2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合
一、选择题
1. （2012山西省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()k
y=k 0x
≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2）
C ． （﹣2，﹣6）
D ． （6，2）
【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。 【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()k
y=
k 0x
≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。 ∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。故选C 。
2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2
k y=x
的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】
A ．（1，2）
B ．（－2，1）
C ．（－1，－2）
D ．（－2，－1） 【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2
k y=
x
的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。故选D 。 3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数2
2k y =x
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：
由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。
4. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线
1
y=
x
的交点的个数
为【】
A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】C。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：
∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线
1
y=
x
的图象经过一、三象限，
∴直线y=x+1与双曲线
1
y=
x
有两个交点。故选C。
5. （2012江苏南京2分）若反比例函数
k
y
x
=与一次函数y x2
=+的图像没有
．．交点，则
k
的值可以是【】
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
【答案】A。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。
【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：
∵反比例函数k
y x
=
与一次函数y=x+2的图象没有交点， ∴k y x
y x 2?=???=+?
①②无解，即k =x 2x +无解，整理得x 2
+2x-k=0， ∴△=4+4k＜0，解得k ＜－1。
四个选项中只有-2＜-1，所以只有A 符合条件。故选A 。
6. （2012江苏无锡3分）若双曲线k
y=x
与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为【 】 A ． ﹣1 B ． 1 C ． ﹣2 D ．
2 【答案】B 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入k
y=x
即可求出k 的值：k=﹣1×（﹣1）=1。故选B 。
7. （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝ 1
x 的交点个数为
【 】
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定 【答案】A 。
【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立y ＝x ＋1和y ＝ 1 x 得，x ＋1＝ 1
x ，
整理，得 x 2
＋x －1＝0。
∵△＝1＋4=5＞0，∴x 2
＋x －1＝0有两不相等的实数根。
∴直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝ 1
x
有两个交点。故选A 。
8. （2012湖北黄石3分）已知反比例函数b
y x
=（b 为常数），当x 0>时，y 随x 的增大而增大，则一
次函数y x b
=+的图像不经过第几象限【】
A.一
B. 二
C. 三
D. 四【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。
【分析】∵反比例函数
b
y
x
=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0。
∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限。∴此函数的图象不经过第二象限。故选B。
9. （2012湖北鄂州3分）直线
1
y x1
2
=--与反比例函数
k
y
x
=的图象（x<0）交于点A，
与x轴相交于点
B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【】
A.－2
B.－4
C.－6
D.－8
10. （2012湖南张家界3分）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y
a
x
=在同一坐标系中的图
象可能是【】
A.B．C．D．
【答案】C。
【考点】反比例函数和一次函数的图象性质。
【分析】∵当a＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，经过点（0，1），
a
y
x
=过一．三象限；
当a＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，
a
y
x
=过二．四象限。
∴选项A的y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），但
a
y
x
=的a＜0，不符合条件；
选项B 的y=ax+1，a ＜0，，a
y x
=的a ＜0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件；
选项C 的y=ax+1，a ＞0，经过点（0，1），a
y x
=的a ＞0，符合条件； 选项D 的y=ax+1，a ＞0，，a
y x
=
的a ＞0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件。 故选C 。
11. （2012湖南岳阳3分）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数2y 2
x
=
的图象交于A 、B 两点，过点作AC⊥x 轴于点C ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是【 】
A ．点A 和点
B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2
C ．AOC BO
D S S ??= D ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 【答案】C 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、B 的坐标，即可判断：
A 、联立y=x+1和2y x =
， 把y=x+1代入2y x =得：2
x 1x
+=，解得：x 1=﹣2，x 2=1。
代入y=x+1得：y 1=﹣1，y 2=2， ∴B（﹣2，﹣1），A （1，2）。
∴A、B 关于原点不对称，故本说法错误。
B 、由图象知，当0＜x ＜1时，一次函数y 1=x+1的图象在反比例函数22
y x
=
的图象下方，即
y 1＜y 2，故本说法错误。
C 、∵AOC BO
D 11S 121S 21122
??=??==?-?-=，，∴AOC BOD S S ??=，故本说
法正确。
D 、当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，故本说法错误。
故选C 。
12. （2012四川达州3分）一次函数1y kx b(k 0)=+≠与反比例函数2m
y (m 0)x
=≠，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是【 】
A 、－2＜x ＜0或x ＞1
B 、x ＜－2或0＜x ＜1
C 、x ＞1
D 、－2＜x ＜1 【答案】A 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】由函数图象可知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数2m
y x
=的交点坐标为（1，4），（－2，－2），
由函数图象可知，当－2＜x ＜0或x ＞1时，y 1在y 2的上方， ∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞1。故选A 。
13. （2012四川绵阳3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数
4-2k
y=
x
的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为【 】。
【答案】C 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】∵正比例函数y=2x 的图象经过一、三象限，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数
4-2k
y=
x
的图象没有交点， ∴反比例函数图象位于二、四象限。∴4-2k ＜0，解得k ＞2。 k ＞2在数轴上表示为，
。故选C 。
【答案】D 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论：
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B 两点关于原点对称。 ∵A（2，1），∴B（－2，－1）。
∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方， ∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2。故选D 。
15. 如图，反比例函数()=
0k
y k x
≠与一次函数()=+0y kx k k ≠在同一平面直角 坐标系内的图象可能是【 】
【答案】D 。
【考点】反比例函数与一次函数的图象特征。
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特征，
若0k >，则反比例函数()=
0k
y k x
≠的图象在一、
三象限 ，一次函数()=+0y kx k k ≠经过一、二、三象限，没有符合条件的选项；
若0k <，则反比例函数()=
0k
y k x
≠的图象在二、
四象限 ，一次函数()=+0y kx k k ≠经过二、三、四象限，选项D 符合条件。
故选D 。
16. （2012山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4
y=
x
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD． 其中正确的结论是【 】
A ．①② B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④ 【答案】C 。
【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。
【分析】∵一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴A（0，－3），B （3，0）。 联立y=x+3和4
y=
x
可得C （－4，－1），D （1，4），∴E（0，－1），F （1，0）。 ∴OA=OB=3，OE=OF=1，即△ABO 和△EFO 都是等腰直角三角形。∴∠BAO=∠EFO=450
。∴AB∥EF。
∴△CEF 与△DEF 是同底等高的三角形。∴△CEF 与△DEF 的面积相等。所以结论①
正确。
又由AB∥EF，得△AOB∽△FOE。所以结论②正确。
由各点坐标，得CE=4，DF=4，CF=DE 。
又∵CD=DC，∴△DCE≌△CDF（SSS ）。所以结论③正确。 由AF=CE=4和AF∥CE 得，四边形ACEF 是平行四边形。∴AC=FE。 由BE=DF=4和BE∥DF 得，四边形DBEF 是平行四边形。∴BD=EF。 ∴AC=BD。所以结论④正确。因此，正确的结论是①②③④。故选C 。 17. （2012青海省3分）如图，一次函数y=kx ﹣3的图象与反比例函数m
y=x
的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1），则k ，m 的值为【 】
A ．k=1，m=2
B ．k=2，m=1
C ．k=2，m=2
D ．k=1，m=1 【答案】C 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与议程虹的关系。190187 【分析】把A （2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2；
把A 的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k ﹣3，解得：k=2。故选C 。
二、填空题
1. （2012江苏连云港3分）如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2
k y=x
交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜
2
k x
＋b 的解集是 ▲ ．
【答案】－5＜x ＜－1或x ＞0。
【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。
【分析】不等式k 1x ＜
2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k
x
的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k
y=x
下
方的自变量x 的取值范围即可。
而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得
到，如图所示。根据函数2
k y=x
图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2
k y=
x
的交点坐标关于原点对称。 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2
k y=
x
图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－5。
∴由图知，当－5＜x ＜－1或x ＞0时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2
k y=
x
图象下方。
∴不等式k 1x ＜
2
k x
＋b 的解集是－5＜x ＜－1或x ＞0。 2. （2012江苏徐州2分）正比例函数1y=k x 的图象与反比例函数2
k y=x
的图象相交于点（1，2），则12k +k = ▲ 。 【答案】4。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2）分别代入1y=k x 和2
k y=x
，得1k =2，2k =2， 则12k +k =4。
3. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x ，y=23x 分别与双曲线k
y x
在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k= ▲ ．
【答案】6。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，过点A 作AC⊥x 轴于点C ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，
设点A （x 1，
1k x ），B （x 2，2
k x ）， 由
11
k
=6x x
解得1x
。
由22k 2
=x x 3
解得2x
）。
∵
OAB OAC ACDB OBD 111S S +S S 222???=-=??-???
梯形
k 1k 4k
+=82223
=
-= ∴k=6。
4. （2012湖南益阳4分）反比例函数k
y=x
的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是
（1，k ），则反比例函数的解析式是 ▲ ． 【答案】3
y=
x
。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】将（1，k ）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为3y=
x
。
5. （2012四川宜宾3分）如图，一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数2k
y =x
的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ▲
．
【答案】x ＜0或1＜x ＜4。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图形，由一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数2k
y =
x
的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，得当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2。 6. （2012辽宁营口3分）如图，直线b x y +-=与双曲线x
y 1
=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴
分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，若AOB OBF OAE S S S ???=+，则=b ▲ ．
7. （2012山东莱芜4分）若点P(a ，2)在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，它关于y 轴的对
称点在反比例函
数y ＝ k
x 的图象上，则反比例函数的解析式为 ▲ ．
【答案】2y=
x
。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，关于y 轴对称的点的坐标特征。
【分析】∵点P(a ，2)在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，∴2＝2a ＋4，解得a=－1。∴P(－1，2)。
∵关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴点P(－1，2)关于y 轴对称的点的坐标是(1，2)。 ∵(1，2)在反比例函数y ＝
k x 的图象上，∴k=2。∴反比例函数的解析式为2y=x
。
8. （2012甘肃兰州4分）如图，M 为双曲线上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD?BC 的值为 ▲ ．
【答案】
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，作CE⊥x 轴于E ，DF⊥y 轴于F ，
在y ＝－x ＋m 中，
令x ＝0，则y ＝m ；令y ＝0，－x ＋m ＝0，解得x ＝m 。 ∴A(0，m)，B(m ，0)。∴△OAB 等腰直角三角形。 ∴△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形。
设M 的坐标为(a ，b)，则ab CE ＝b ，DF ＝a 。
，BC CE ＝2ab ＝
9. （2012内蒙古包头3分）如图，直线1
y=x 22
-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数k
y=x
的图象上 ，CD 平行于y 轴，OCD 5
S 2
?=
则k 的值为 ▲ 。
【答案】3。
【考点】反比例函数图象和一次函数图象交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，∴11=x 22
--，解得x=2。
∴点C 的横坐标为2。
∵CD 平行于y 轴，点D 在反比例函数k y=
x 的图象上 ，∴D （2, k
2
）. ∵OCD 5S 2?=
，∴1k 5
2+1=222
???? ???，解得k=3。
三、解答题
1. （2012北京市5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4
y=
x 0x
>的图象与一次函数y=kx －k 的 图象的交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB
的面积是4，
直接写出点P 的坐标．
【答案】解：（1）将A （m ，2）代入()4
y=
x 0x
>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）
。 将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2。 ∴一次函数解析式为y=2x －2。 （2）（3，0），（－1，0）。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）将A 点坐标代入()4
y=
x 0x
>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式。
（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把
它们相加：
∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴
的交点为B （0，－2），
∴112CP 2CP 422
??+??=，解得CP=2。
∴P点坐标为（3，0），（－1，0）。
2. （2012天津市8分）已知反比例函数
k1
y=
x
-
（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2。
∴点P的坐标为（2，2）。
∵点P在反比例函数
k1
y=
x
-
的图象上，∴
k1
2=
2
-
，解得k=5。
（Ⅱ）∵在反比例函数
k1
y=
x
-
图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k－1＞0，解得k＞1。
（Ⅲ）∵反比例函数
k1
y=
x
-
图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，
从而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数
k1
y=
x
-
的图象上，所以
k1
2=
2
-
，解得k=5。
（2）由于在反比例函数
k1
y=
x
-
图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1
＞0，求出k的取值范围即可。
（3）反比例函数
k1
y=
x
-
图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，
y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2。
3. （2012宁夏区8分）直线y kx
=y= (x>0)的图像交于点A，
与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值.
【答案】解：过点A 作AB⊥x 轴， 垂足为B 。
对于直线x=0 时，y =。 ∵AM=MN，OM∥AB，∴OM 为△ABN 的中位线。
∴AB =
将y =y =
中得 x=1，∴A(1, 。
∵点A 在直线上，∴
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线的判定和性质。
【分析】过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B ，先求出M 点的坐标得到；由AM=MN ，OM∥AB，
得OM 为△ABN 的中位线，根据中位线的性质得到AB=2OM=，得到A 点的纵坐标为
然后将y=代入y =
得A 点坐标为（1，），然后把A （1，y=kx+
k 的方程，解方程即可。
4. （2012广东省7分）如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数()k
y=x 0x
>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵点A （4，2）在反比例函数()k
y=
x 0x >的图象上， ∴把（4，2）代入反比例函数k
y=x
，得k=8。
把y=0代入y=2x ﹣6中，可得x=3。 ∴B 点坐标是（3，0）。
（2）存在。
假设存在，设C 点坐标是（a ，0），则
4﹣a ）2
+4=5。
解得a=5或a=3（此点与B 重合，舍去）。 ∴点C 的坐标是（5，0）。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k ，再把y=0代入一次函数解析式可求B 点坐标。
（2）假设存在，设C 点坐标是（a ，0），然后利用勾股定理可得
，
解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求。 5. （2012广东汕头9分）如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数()k
y=x 0x
>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵点A （4，2）在反比例函数()k
y=
x 0x >的图象上， ∴把（4，2）代入反比例函数k
y=x
，得k=8。
把y=0代入y=2x ﹣6中，可得x=3。
∴B 点坐标是（3，0）。 （2）存在。
假设存在，设C 点坐标是（a ，0），则
4﹣a ）2
+4=5。
解得a=5或a=3（此点与B 重合，舍去）。 ∴点C 的坐标是（5，0）。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k ，再把y=0代入一次函数解析式可求B 点坐标。
（2）假设存在，设C 点坐标是（a ，0
），然后利用勾股定理可得
，
解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求。 6. （2012广东肇庆8分） 已知反比例函数k 1
y x
-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数y 2x k =+的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x 6=-时反比例函数y 的值； ②当1
0x 2
<<
时，求此时一次函数y 的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，
∴k－1＞0，解得：k ＞1。
（2）①∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴k 1
4x
-=
，42x k =+ 联立之，得： k 14 x
42x k
-?
=
???=+?，解得k=3。 ∴反比例解析式为2
y x =
。 当x=－6时，21
y =63
=--。
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B
6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是