《归一、归总解决问题》复习课 （一）教学目标： 1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目 有较高的区分度和判断能力，形成方法。 2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过 程。 （二）教学流程： 一、复习引入： 1、红红用12元买了2本书，每本书多少钱？ 学生独立列式，说说想法。生：12÷2=6(元)表示1本书需要 6元。师追问：什么时候用除法？ 生：像这样求平均每本书的价钱用除法。 师出示补充条件：现在红红要买5本书送给她的好朋友，提 问：红红需要付多少钱？ 师：请你独立思考，并在练习纸上写出算式并解答。请你来说说你是怎么思考的？ 师：你又是怎么想的呢？ 明明带了36元钱可以买几本这样的书？ 小结：像这样先求一本书的价钱，再算5本书的价钱或者36元可以买几本书的问题，我们都把它们叫做归一问题。 师：说得真好，你们真会思考。 2、买了新书后，红红非常的兴奋，她打算每天看12页，6天全部看完，可是最近学习比较紧张，每天只能看9页，小朋友们，你们能帮忙计算一下，几天能看完呢？ 师：这题我们又该怎么思考呢？先算什么？再算什么？ 像这样先算总数的问题也有它的名字，叫——归总问题。今天，老师就带着大家一起来复习归一、归总问题。 二、巩固练习：基础碰碰车
1、饼干：8元牛奶3元果汁：元巧克力：24元 （1）买三盒巧克力的钱可以买几包饼干？ （2）买4瓶果汁要20元钱，35元可以买几瓶果汁？ （3）张老师给我们小队每人一包饼干，一共花了40元钱。她还想给每人买一包牛奶，买牛奶需要多少钱？ 2、“植树节”到了，学校组织三年级的同学去植树，56棵树苗可以植7行。（1）72棵树苗可以植几行？（2）如果想植5行树，需要多少棵树苗？ （三）拓展练习：升级跷跷板 1、 根据线段图，编写一道解决问题。 2、请你先把问题补充完整，再计算。 三年级同学排练团体操，如果每行排16人，正好排4行，____________﹖ 3、小林用小棒摆了8个三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合） 四、智慧摩天轮
一、归一问题： 1、买5支铅笔要0.6元钱；买同样的铅笔16支；需要多少钱？ 2、3台拖拉机3天耕地90公顷；照这样计算；5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 二、归总问题： 1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米；改进裁剪方法后；每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布；现在可以做多少套？ 2、小华每天读24页书；12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书；几天可以读完《红岩》？ 三、连乘问题： 1、小东每天练2张毛笔字；每张上有16个字；小东一星期（7天）写了多少个字？ 2、一个方队；共8列；小明在第3列；小明前面有5个人；后面有6个人；这个方队共有多少人？ 3、一个方队有8列；小明在第6列；从前往后数；小明是第5个人；从后往前数；小明是第6个人；这个方队共有多少人？ 4、一学校为四川灾区捐款；学校共有6个年级；每个年级有3个班；平均每班捐款123元；他们一共捐了多少钱？ 5、每个书架有3层；每层可放书36本；学校有20个这样的书架。一共可放书多少本？ 6、1只青蛙1天吃害虫98条；按这样计算；20只青蛙一个月（30天）能捉多少条害虫？ 7、三年级一班有38个同学；举行接力赛；每人跑2圈。（操场长30米；宽20米）这个班的学生大约一共跑了多少米? 8、一本小说大约50页；每页大约有25行字；每行大约30个字；这本书大概有多少字？ 9、铅笔每盒有24支；每支9角；小明想买2盒；小明要付多少元钱？ 10、新兴小区一幢楼有16层；共3个单元；每个单元每层住2户；这幢楼住多少户人家？
11、六一节；老师准备给每个同学准备2个香蕉；1个苹果；全班有36人；一共要准备多少个水果？ 12、每盒有16个鸡蛋；每箱有4盒；6箱共需要多少个鸡蛋？ 四、连除问题： 1、4台织布机一周织布1568米；平均每台织布机每天织布多少米？ 2、360人排成4个方阵；每个方阵有5列；平均每列站多少人？ 3、服装店一天工卖出3箱衣服；每箱6件；一共收入3600元；平均每件衣服多少元？ 4、7头猪一星期喂245千克食料；平均1头猪1天喂多少食料？ 5、1盒月饼有2层；每层有4个；一个工厂一天生产了560个月饼；这个工厂一天生产了几盒月饼？ 6、奶奶家养了59只母鸡；125只公鸡；把这些鸡关在8只鸡笼里；平均每只鸡笼里关几只鸡？ 7、森林里有420张桌子；想摆成7个大组；每个大组摆6列；平均每列有几张桌子？ 8、128个梨；每盒装8个；2盒装一箱。把这些梨全部装到纸箱；需要多少只箱子？ 9、鱼肝油4瓶/盒；鱼肝油80粒/瓶。一盒鱼肝油共多少粒？爷爷早晚各2粒；一盒鱼肝油爷爷可以吃多少天？ 10、足球90元/个；篮球50元/个。小明带的钱可以买5个足球；用这些钱可以买几个篮球？ 11、小猫4星期钓了168条鱼；他平均每天钓多少条鱼？ 12、叔叔3次共运走西瓜12吨；这样如果运8次；能运走多少吨西瓜？ 13、48朵花每4朵扎成1束；可以扎成几束？平均每人送2束；这些花可以送给多少人？ 15、金龙公司有808千克食用油；每瓶2千克；可以装多少瓶？把这些油每4瓶装1箱；可以装多少箱？ 16、服装厂包装衬衫；每箱装4盒；每盒装7件；560件衬衫可以装几箱？ 17、鲤鱼5元/条；鲫鱼3元/条；螃蟹8元/只。 （1）王大妈用42元买鲫鱼可以买多少条？
第15讲归一、归总问题 【知识概述】 归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。 计算公式： 每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数 【典型例题】 例1 买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？ 【思路点拨】需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱． 解：48÷3×5=80(分) 答：买同样的5支铅笔要80分。 例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？ 【思路点拨】先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时． 解：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时) 答：行180千米要用6小时。 例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 【思路点拨】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷． 解：32÷2÷4×5×7=140(公顷)。 答：5台拖拉机7天耕地140公顷。 例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 【思路点拨】先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求12个人完成这项工程需要多少小时？解：15×8＝120（时） 120÷12＝10（时） 答：12人需10时完成。
归一问题典型习题 1. 安装一条水管，前4天装了180米，还要12天可装完，这条水管总长多少米 2. 修一条5千米的公路，3天修了1500米，照这样计算，修完这条公路一共要几天 3. 小明3分钟做了36道口算题，做完108道口算题需要几分钟4，一项工作，8个人12小时可以完成，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才能完成 5. 机床厂原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，实际用了多少天 6.小华看一本120页的故事书，3天看了36页，还要几天可以看完全书
7.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480 千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果 8.2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖拉机耕地360亩，需要几小时 台磨面机8小时可磨面粉吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时 10.修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完 11.修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加10人要修路4860米，需要几天可以完成
12. 一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时 13.服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时 14. 15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克15.工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人 16. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉 17.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天
归一问题与归总问题 【基础再现】 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 【重难点】 找到问题中的单一量或总量。 【典型例题】 例1、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 例2、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
例4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 例5、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 例6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 例7、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 【即时训练】 1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2、4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？ 3、一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？ 4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？ 5、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？ 6、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
归一与归总问题 归一问题：首先求出一个单位数量。 归总问题：首先求出总量。 我们在做题时一定要先判断一下，是需要先求出一个单位数量，还是需要先求出总量。 基础必备： 1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。 （1）10头奶牛1天产奶多少千克？ （2）1头奶牛5天产奶多少千克？ （3）平均1头牛1天产奶多少千克？ 2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。 （1）1台吊车7小时卸煤多少吨？ （2）4台吊车1小时卸煤多少吨？ （3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？ 3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克 （1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？ （2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？ （3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？ 4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克 （1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？ （2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？ （3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？ 5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克，照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？ 例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 思路总结：________________________________________________________________ 例2 某养猪场养猪2000头，10天吃精饲料60000千克，照这样计算卖出500头猪后，90000千克精饲料可吃多少天？ 思路总结：________________________________________________________________ 例3 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？ 思路总结：________________________________________________________________
第11讲归一问题与归总问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造200根钢轨。 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。 （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶2160千克。 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为 25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4＝3（辆）。 综合列式为 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ 15×8＝120（时）。 （2）12个人完成这项工程需要多少小时？
五年级数学科导学案 教学目标：理解归一问题与归总问题的结构特征 教学重点：找出“单一量 教学难点：找正归一问题与反归一问题的关键点 知识点： 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。 【典型例题讲练】 重点例题： 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ （2）95000千克能制造多少根钢轨？
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 综合列式为； 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？
四年级归一问题 1、小明3小时走6千米路，照这样计算他7小时走了多少千米？ 2、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，则须增加多少辆车？ 3、妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。妈妈现在买5斤苹果和3斤荔枝共需要多少钱？ 4、甲乙两个修路队4天修路880米，现在两个修路队同时修路，在相同的天数里，甲队修路840米，乙队修路700米，求甲乙两队每天各修路多少米。 5、一列火车5小时行375千米，照这样计算，8小时行多少千米？ 6、一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？ 7、一个修路队6人12天修路1440米，照这样计算，20人修4800米要多少天？ 8、一个水池可以容水360吨，水池装有一根进水管和一根出水管，单开进水管，6小时可把空池注满，单开排水管，9小时可把满池水排空，如果两管一齐开，需多少小时把空池注满？ 9、学校买来一些足球和排球，如果3个足球和4个排球，共需花费196元，如果买3个足球和7个排球，共需花费271元，现在要买4个足球和5个排球，共需多少钱。 10、小明和小华4分钟共打字720个，现在2人同时打字，在相同时间内，小明打字490个，小华打字410个，问小明和小华每分钟各打字多少个？
11、一片桃林结满桃子，如果16只猴子吃刚好30天吃完，现在16只猴子吃了10天后有6只猴子找到另一片桃林去吃桃子，那么剩下的桃子，剩下的猴子可以吃几天？ 12、一台织布机，四月份共织布3660米，那么照这样计算，要织布2562米，需要几天？ 13、一辆新型节能汽车，行驶150千米可节约汽油30千克，照这样计算，1200千米可以节约汽油多少千克？ 14、3头牛每天吃青草69千克，现在增加2头牛，那么每天需青草多少千克？ 15、三（1）班有37人，王老师给第一排6个同学发了24本软皮抄，照这样计算，王老师发现发给全班同学还多2本，王老师带了多少本软皮抄？ 16、一项工程，用10个人去做，每天工作8小时，15天可以完成，现在用20个人去做，每天工作10小时，问可以提前几天完成？ 17、一根方钢，锯成3段要6分钟，如果锯成6段要几分钟？ 18、现在要栽4752棵树，12个人4天共栽树1584棵，其余的树要求6天完成，需增加多少人？ 19、小强买了一些练习本和铅笔，如果他买了10本练习本和4支铅笔，则共需花钱6元2角，如果他买5本练习本和3支铅笔，则共需花钱3元4角，问他现在买8本练习本和5支铅笔共需花多少钱？ 20、有一条长1020米的小路，在这条小路的两侧，从头到尾每隔15米栽一棵桃树，一共需要栽多少棵桃树？
新编小学奥数试题学奥数更聪明 归一、归总问题（二） 1、2只兔子3天能吃12千克萝卜，照这样计算，5只兔子7天能吃多少千克萝卜？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了210千米，照这样的速度，再行5小时可以到达目的 地。甲地到乙地有多少千米？ 3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？ 4、某大学新生军训，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走了1千米，剩下的 20千米路程几小时可以到达？ 5、一个养牛专业户养牛100头，这些牛一星期（7天）用去饲料2800千克。照这样计算，卖出30 头牛后，现在有2000千克饲料用一个星期够不够？ 6、某工厂车间计划8人在5天里加工80个零件，生产时又增加了任务，在工作效率不变的情况下， 需要10人做9天才能完成。增加的任务是多少个零件？ 7 、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时可以到达。如果要提前一小时到达， 每小时要行多少千米？ 8、5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 9、加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？ 10、4辆大卡车运沙土，7次共运走沙土336吨。现在有沙土360吨，要求5次运完。问：需要增 加同样的卡车多少辆？ 11、小豪家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每 层比原来多放多少本？ 12、学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元。又知每张 办公桌比每把椅子贵70元。问一共买了多少把椅子？ 13、解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走1千米，剩下的20千 米可在几小时之内到达？ 14、筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修 多少天？ 15、面粉厂用5台磨面机6小时磨面粉30000千克，现在增加2台同样的磨面机，用几小时可磨完 56000千克的面粉？ 16、4个工人5天挖土方200方，如果工作时间和工作效率不变，要挖土方300方，需增加多少人？ 17、毛衣加工厂计划每天加工毛衣25件，30天完成一批加工任务。加工6天后，由于接到新的任 务，必须提前4天把这批加工任务全部完成，那么余下的日子，每天需加工多少件毛衣？
归一问题与归总问题 四年级数学教案 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造200根钢轨。 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶2160千克。 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为 25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。
归一问题与归总问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 解： 答： 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 解： 答： 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 综合列式为 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ （3）需要增加多少辆卡车？ 综合列式为
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ （2）12个人完成这项工程需要多少小时？ 解： 答： 例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ （2）4时到达，每小时需要行多少千米？ （3）每小时多行多少千米？ 解： 答： 例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？ （2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ （3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？ 解： 答： 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改
归一与归总问题 42、童星小学排练大型团体操，参加表演的学生排成15 行，每行站 24 名学生。若排成18 行，每行应站多少名学生？ 43、特大泥石流把舟曲县学生的课本都冲毁了，印刷厂为学生赶印课本。一个装订小组要装订1920 本教科书，他们 3 小时装订了 240 本。照这样计算，剩下的还要多少小时能装订完？ 44、一项工程原计划安排7 人用 11 天完成，由于工作需要，现在要求提前 4 天完成任务，为了保证质量应 增加多少人？ 3 台同45、地震灾区灾后重建的工地上，原来 5 台搅拌机 6 小时搅拌混泥土30 吨。现因工期紧，又增加 了 样的搅拌机， 24 小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？ 46、服装厂接到一批订货，计划16 个人每天工作8 小时，用 9 天完成。后因订货方要求提前交货，现改为 用 24 人工作 4 天完成这个任务。这样，他们每天需要多工作多少小时？ 47、王庄去年冬季进行水利改造为，原计划一个月（30 天）修水渠4320 米，实际 3 天就修了480 米，照这样计算，可以提前几天完工？ 48、加工车间用 4 台机床 4.5 小时可以加工零件810 个。照这样计算， 3 小时要加工1080 个零件，需要安排多少台同样的机床同时加工？ 50、李庄收割稻子， 24 人用 12 可以收割完。现在 24 人收割了 4 天以后又增加8 人，还要几天可以收割完？ 51、张大妈家上个月用了8 吨水，水费是12.8 元。李奶奶家用了10 吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？王大爷家上个月的水费是19.2 元。他们家上个月用了多少吨水？
第三节和差、和倍、差倍问题 52、水果店运来的苹果比梨多96 千克，苹果的重量是梨的 3 倍。水果店运来苹果和梨各多少千克？ 53、小王和小刘一共加工零件664 个，小王加工的数量是小刘的 3 倍。小王和小刘各加工零件多少个？ 54、学校组织同学们去参观世博会，第一天去的人数比第二天多180 人，已知第一天去的人数是第二天的 3倍。两天去参观的各有多少人？ 55、钢笔的单价是铅笔的8 倍，小明买 2 支铅笔和 2 支钢笔共用去 5.40 元。钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 2000 56、有两列火车，甲车上的货物重量是乙车的 3 倍。如果甲车上再增加货物 2500 吨，乙车再增加货物吨， 这时甲车上货物的重量是乙车的 2 倍，原来两列火车上各运载货物多少吨？ 57、小明、小华和小刚三人参加数学竞赛，三人的平均分为92 分。已知小明比小华多10 分，小华比小刚少 2 分。求三人各得多少分？ 58、甲、乙两个油桶，共装有18 千克油。若将甲桶的油倒入乙桶 1 千克，则此时甲桶油的重量正好是乙桶 的 2 倍。原来甲、乙两桶各有油多少千克？ 59、小明有108 张邮票，小华有140 张邮票。若要使小明的邮票张数是小华的 3 倍，则要小华给小明多少 张邮票？ 60、甲、乙两个水泥仓库各装有一些水泥，甲仓水泥的袋数是乙仓的 3 倍。当甲仓运出760 袋，乙仓运出180袋后，两个仓库剩下的水泥袋数相等。甲、乙两个仓库原来各有多少袋水泥？
三年级奥数：归一、归总问题 应用题：归一、归总问题 了解：归一问题的类型。 熟悉：解决归一问题的一般方法。 掌握：归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到实际问题中。 诀窍1 基本归一问题 例题1： 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，40分钟爬行多少分米？ 【解析】归一思想。为了求出蜗牛40分钟爬多少分米，必须先求出1份量，即1分钟爬多少分米：12÷6=2（分米），“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的距离是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果，40分钟爬行：2×40=80（分米） 答：40分钟爬行80分米。 练习1： 小熊3分钟可以吃60个包子，照这样的速度，它今天吃了10分钟，请问它今天吃了多少个包子？
例题2： 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需要多少天？ 【解析】 方法一：归一思想。 先求出1份量，即绿化队1天种多少棵树：210÷3=70（棵）。“照这样的工作效率”说明绿化队每天种树的数量是相等的，种420棵树需要的天数：420÷70=6（天）。最后记得加上之前的3天：共需：3+6=9（天）。 方法二：倍比思想。 仔细观察题目所给的条件，因为工作的效率不变，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树需要天数的2倍：420÷210=2，所以种420棵树需要的天数为3×2=6（天），也就是完成任务共需3+6=9（天）。 答：他们平均每人折了15只纸鹤。 练习2： 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行216千米，共需多少小时？
诀窍2 二次归一问题 例题3： 王奶奶家养了5头奶牛，7天产奶牛630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产奶牛多少千克？ 【解析】直接以1头奶牛1天产的牛奶量为1份量进行归一，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。 答：8头奶牛15天可生产牛奶2160千克。 几次归一就连除几次。 练习3： 2台机器20分钟造纸80吨，照这样的效率，5台机器1小时造纸多少吨？
小升初解决问题——归一、归总问题 【教学目标】： 1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。 2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。 3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。 4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。 5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。 教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。 教学难点：用图形表征两次归一问题。 【教学流程】 【含义】 1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。 2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。 2、归一问题可以分为两种： 一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；
归一归总问题 一、归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种： 一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少； 另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 ［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一)例如⑴题 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
精品文档 归一归总问题 一、归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值( 单一量 ) 之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种： 一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归 一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？ 解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少； 另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫 做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路240 千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归 一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次 归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量每份的工作量 ( 单一量 )份数(正归一) 份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一) 每份的工作量( 单一量 )总工作量份数 ［小结］总工作量每份的工作量( 单一量 )份数(正归一)例如⑴题 份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如⑵题 每份的工作量( 单一量 )总工作量份数 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等． 一、归一问题 【例 1】某人步行， 3 小时行 15 千米， 7 小时行多少千米？【正】 【例 2】小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？【正】 【例 3】一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度， 1 小时能打多少个字？【正】 【例 4】一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行270 千米，共需多少小时？【反】 【例 5】绿化队 3 天种树210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例 1】 【例 6】一个工人要磨面粉200 千克， 3 小时磨了 60 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】 【例 7】王奶奶家养了 5 头奶牛， 7 天产牛奶 630 千克，照这样计算， 8 头奶牛 15 天可生
本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 153735÷?=（千米） 。 答：7小时行35千米。 【答案】35 【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？ 例题精讲 知识点拨 教学目标 归一问题
归一与归总问题 知识框架 一、归一问题 （1）归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 （2）归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ （3）正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． （4）解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 （5）归一问题的基本关系式： 总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等． 例题精讲 一、归一问题 【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答 【解析】153735 ÷?=（千米）。答：7小时行35千米。 【答案】35