思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道
◆类型一方程思想
1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为()
A．180°B．160°C．140°D．120°
第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．
3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．
4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.
(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；
(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
◆类型二分类讨论思想
5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126°
C．18°或126°D．以上都不对
6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________．
7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________．
8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积
9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．
第9题图
10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为________cm2.
第10题图
11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC
沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
◆类型四从特殊到一般的思想
13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有________对．
14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：
(1)∠1＋∠2＝________；
(2)∠1＋∠2＋∠3＝________；
(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；
(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________．
15．(2017·丛台区期末)如图，AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的平分线相交于点F .
(1)如图①，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数；
(2)如图②，∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝1
3∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系，
并证明你的结论；
(3)若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1
n ∠CDF ，设∠E ＝m °，直接用含有n ，m °的代数式表
示∠M ＝________．
参考答案与解析
1．B 2.120°
3．解：设∠α＝2x °，则∠D ＝3x °，∠B ＝4x °.∵FC ∥AB ∥DE ，∴∠2＋∠B ＝180°，∠1＋∠D ＝180°，∴∠2＝180°－∠B ＝180°－4x °，∠1＝180°－∠D ＝180°－3x °.又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x )＋(180－4x )＋2x ＝180，解得x ＝36，∴∠α＝2x °＝72°，∠D ＝3x °＝108°，∠B ＝4x °＝144°.
4．解：(1)∵BD 平分∠EBC ，∠DBC ＝30°，∴∠EBC ＝2∠DBC ＝60°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝120°.∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠ABC ＝180°，∴∠A ＝60°.
(2)存在∠DFB ＝∠DBF .设∠DBC ＝x °，则∠EBC ＝2x °，∠ABC ＝2∠EBC ＝4x °.∵7∠DBC －2∠ABF ＝180°，∴7x °－2∠ABF ＝180°，∴∠ABF ＝????7
2x －90°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝????12x ＋90°，∠DBF ＝∠CBF －∠DBC ＝????90－12x °.∵AD ∥BC ，∴∠DFB ＋∠CBF ＝180°，∴∠DFB ＝?
???90－1
2x °，∴∠DFB ＝∠DBF . 5．C 解析：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补．设∠α＝x °，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x ＝3x －36，解得x ＝18.若∠α与∠β互补，则x ＝3(180－x )－36，解得x ＝126，∴∠α的度数是18°或126°.故选C.
6．50°或130° 解析：分两种情况：(1)如图①，∵P A ⊥PB ，∠MP A ＝40°，∴∠NPB ＝180°－90°－40°＝50°；(2)如图②，∵P A ⊥PB ，∠MP A ＝40°，∴∠MPB ＝50°，∴∠NPB ＝180°－50°＝130°.综上所述，∠NPB 的度数是50°或130°.
7．45°，60°，105°或135° 解析：分以下四种情况：(1)AC ∥DE ，如图①，此时点B 在AE 上，∴∠BAD ＝45°；(2)AB ∥DE ，如图②，∴∠EAB ＝∠E ＝90°，∴∠BAD ＝∠BAE ＋∠EAD ＝135°；(3)BC ∥AD ，如图③，∴∠BAD ＝∠B ＝60°；(4)BC ∥AE ，如图④，∴∠BAE ＝∠B ＝60°，∴∠BAD ＝∠BAE ＋∠EAD ＝105°.综上所述，∠BAD 其他所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°.
8．解：分以下三种情况：(1)当点P 在线段CD 上运动时，如图①.过点P 向左作PE ∥l .∵l 1∥l 2，∴PE ∥l 2.∴∠APE ＝∠1，∠BPE ＝∠3，∴∠2＝∠APE ＋∠BPE ＝∠1＋∠3.
(2)当点P 在l 1上方运动时，如图②，过点P 向左作PF ∥l 2.∵l 2∥l 1，∴PF ∥l 1.∴∠FPB ＝∠3，∠FP A ＝∠1，∴∠2＝∠FPB －∠FP A ＝∠3－∠1.
(3)当点P 在l 2下方运动时，如图③，过点P 向左作PM ∥l 2.∵l 1∥l 2，∴PM ∥l 1，∴∠APM ＝∠1，∠BPM ＝∠3，∴∠2＝∠APM －∠BPM ＝∠1－∠3.
9．100 10.6 11.24cm 2
12．解：(1)∵三角形ABC 沿AB 方向向右平移得到三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝CF ，EF ＝BC ＝3cm.∵AE ＝8cm ，DB ＝2cm ，∴AD ＝BE ＝CF ＝8－22
＝3(cm)．
(2)四边形AEFC 的周长为AE ＋EF ＋CF ＋AC ＝8＋3＋3＋4＝18(cm)． 13．6 24
14．(1)180° (2)360°
(3)540° 解析：过点E ，F 向右作EG ，FH 平行于AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥FH ∥CD ，∴∠1＋∠AEG ＝180°，∠GEF ＋∠EFH ＝180°，∠HFC ＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.
(4)180°(n －1) 解析：易知有n 个角，需作(n －2)条辅助线，运用(n －1)次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n 个角的和是180°(n －1)．
15．解：(1)如图，过点E 向左作EG ∥AB ，过点F 向右作FH ∥AB .∵AB ∥CD ，∴EG ∥AB ∥FH ∥CD ，∴∠ABF ＝∠BFH ，∠CDF ＝∠DFH ，∠ABE ＋∠BEG ＝180°，∠GED ＋∠CDE ＝180°，∴∠ABE ＋∠BEG ＋∠GED ＋∠CDE ＝360°.∵∠BEG ＋∠DEG ＝∠BED ＝
80°，∴∠ABE ＋∠CDE ＝280°.∵∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∴∠ABF ＝1
2∠ABE ，
∠CDF ＝12∠CDE ，∴∠ABF ＋∠CDF ＝1
2(∠ABE ＋∠CDE )＝140°，∴∠BFD ＝∠BFH ＋
∠DFH ＝∠ABF ＋∠CDF ＝140°.
(2)∵∠ABM ＝
13∠ABF ，∠CDM ＝1
3
∠CDF ，∴∠ABF ＝3∠ABM ，∠CDF ＝3∠CDM .∵∠ABE 与∠CDE 两个角的平分线相交于点F ，∴∠ABE ＝6∠ABM ，∠CDE ＝6∠CDM ，由(1)知∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝360°，∴6∠ABM ＋6∠CDM ＋∠E ＝360°.过点M 向右作MN ∥AB ，易证∠M ＝∠ABM ＋∠CDM ，∴6∠M ＋∠E ＝360°.
(3)
360°－m °
2n
解析：由(2)可得，2n ∠ABM ＋2n ∠CDM ＋∠E ＝360°，∠M ＝∠ABM ＋∠CDM ，∴∠M ＝360°－m °2n .故答案为360°－m °
2n .
E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） E D C B A 432 1
1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 （4）余角的定义：如果说补角是 180°的话，那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O
的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例题：1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=. 2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
相交线与平行线证明题专题训练 一、两组平行线 1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。 2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB 3、已知CD证：AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1
7、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。求证：DM∥BC． 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3
D G A E B H C F 10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。 二、求特殊角 1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．
求证： AB 7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF， 2 1 F E D C B A 3、
∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由． 8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。 9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明： （1）AE//FC （2）BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系
1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数。 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。 3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。 4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。求证：（1）AB//CD； (2)∠2+∠3=90°
第五章 相交线与平行线（1） 一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ； （3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图
初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B
湘教版七年级数学（下）第四章《相交线与平行线》基础卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行； B. 内错角相等，两直线平行； C. 同旁内角互补，两直线平行； D.两直线平行，同位角相等； 2、下列四个说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 和为180°的两个角互为邻补角； C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； 3、如图，直线a ∥b ， 直线c 分别与a 、b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 150°； B. 130°； C. 100°； D. 50°； 4、如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（ ） A. 35°； B. 40°； C. 45°； D. 50°； 5、在下列实例中， ①时针运转过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 6、如图，能判断直线ABCD 的条件是（ ） A. ∠1=∠2； B. ∠3=∠4； C. ∠1+∠3=180°； D. ∠3+∠4=180°； 7、如图，P O ⊥OR ，O Q ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长。 A. OQ ； B. RO ； C. PO ； D. PQ ； 8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ） A. 30°； B. 25°； C. 20°； D. 15°； 9、如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°， 则∠ABE 的度数为（ ） A. 30°； B. 45°； C. 60°； D. 90°； A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 2 4 1 2 第6题 第7题 第8题 A B C D E F 第9题
相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D
G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。 证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（ ）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ， （_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D
第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；
第五章：相交线与平行线 平行线的性质三大技巧应用 我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记 所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过 湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二 次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时 的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F
6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。 转折角处巧添辅助线 学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三 条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10
七年级数学平行线的判定及性质（相交线与平行 线）基础练习 试卷简介:全卷共5道题，分值100分，测试时间30分钟。主要考察了大家对平行线的判定以及性质的掌握情况 一、单选题(共5道，每道20分) 1.如图，∠1＝∠A，则下列结论一定成立的是（） A.AB//FD B.ED//AC C.∠B＝∠1 D.∠3＝∠1 答案：B 解题思路：解：由∠1＝∠A，根据同位角相等，两直线平行的DE∥AC故选B． 易错点：不能够准确的找准同位角，内错角与同旁内角。 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定与性质 2.如图2，直线a与直线b互相平行，则的值是 ( ) A.30 B.20 C.50 D.60 答案：B 解题思路：解：由a∥b知x=30，因为3y+x=180，可得y=50，所以=20故选B 易错点：同学们不能够根据平行的到x，y的值 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.如图3，直线l1//l2，则∠α=（） A.100° B.110° C.120° D.130° 答案：D 解题思路：解：由l1//l2得，∠1=180°-110°=70°,所以70°+60°=130°故选D． 易错点：找不对同旁内角去转移角度。 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 4.如图4，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=（） A.90° B.150° C.75° D.60° 答案：A 解题思路：过E做EF∥AB，则∠BAE+∠AEF=180°，所以∠AEF=60°，EF∥CD，所以
∠FEC=∠C=30°，所以∠AEC=90° 易错点：同学不能够把这些条件通过做平行线集中 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质 5.如图5，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3．下列正确的结论有（）个． ①DE//BF；②AB//CD；③∠1=∠2；④∠A=∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：由∠1＝∠3得，DE∥BF，由∠2=∠ADF，∠1=∠ABC，∠ADF=∠ABC的， ∠1=∠2=∠3，所以AB∥CD，所以∠A+∠ADF=∠C+∠ABC，所以∠A=∠C 易错点：不能够利用角平分线怎么利用。 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质
第二章 相交线与平行线证明填空 1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ． 解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知）， ∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知）， ∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换） ∴ ( )． 解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等）， ∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知） ∴ （等量代换） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 3、如图5，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°． 证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知）， ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( )． 5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 证明：过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） A B C D E F 123图5
∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ） 7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ． ⑵直线//a b ，求证：12∠=∠． 8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由． （第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O
2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C
第二章《平行线与相交线》基础知识小结——答案 一、余角与补角： 1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。即，∠α的余角为：90°－∠α； 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。即，∠β的补角为：180°－∠β； 2、性质： ⑴余角的性质：同角（或等角）的余角相等； 例如：已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，则有∠AOC ＝∠BOD ，符号语言表示如下： 例如：已知∠NOE ＝∠NOD ＝90°，∠1＝∠2，则有∠3＝∠4，符号语言表示如下： ⑵补角的性质：同角（或等角）的补角相等。 例如：直线AB 与CD 相交于O 点，则有∠1＝∠2，符号语言表示如下： 如图：点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，∠1＝∠2，则有∠ACE ＝∠BDF ，符号语言表示如下： 3、对顶角： 1、定义：具有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角 2、性质：对顶角相等。如下图，直线AB 与CD 相交于O 点，则有∠1＝∠2，符号语言表示如下： A B C D O ∵∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∠BOD ＋∠BOC ＝90° ∴∠AOC ＝∠BOD (同角的余角相等) ∵∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，且∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 (等角的余角相等) ∵∠1＋∠AOD ＝180°，∠2＋∠AOD ＝180° ∴∠1＝∠2 (同角的补角相等) ∵∠ACE ＋∠1＝180°，∠BDF ＋∠2＝180°，且∠1＝∠2 ∴∠ACE ＝∠BDF (等角的补角相等) 即“对顶角相等” A B C D O 1 2 A B E F D 1 2 A B C D O 1 2 ∵∠1与∠2是对顶角 ∴∠1＝∠2 (对顶角相等)
① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1
第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 垂直 4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补 角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， 127，则∠= ⊥，∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示， 图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)
垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；
七年级数学下册《相交线与平行线》 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷 （时间：45分钟满分：100分）姓名 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 121 2 12 1 2 2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。 B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。 C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。 D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。 3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m与n的关系是（） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（） A．55° B．60° C．65° D．75° 1 2 m n 6．下列说法中正确的是（） A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。 二、填空题（每小题4分，共20分） 7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的 1 2 等于另一个角的 1 3 ，则这两个角的度数分别为。 8．猜谜语（打本章两个几何名称）。 剩下十分钱；两牛相斗。 9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。 2
3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ， 那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。 6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ 9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A
10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。 12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. 14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 16、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 17、如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12 ∠=∠． 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4
第五章相交线与平行线 平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外 同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行 一、相交线 1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念： 邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。 对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。 注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。 ②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如： 判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（） 相等的两个角互为对顶角。（） 2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。 垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。 垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。