1统计量与抽样分布
1.1基本概念：统计量、样本矩、经验分布函数
总体X 的样本X 1，X 2，…，X n ，则T(X 1，X 2，…，X n )即为统计量 样本均值X =μ
样本方差2
1
2)(1∑=-=n
i i n
X X n S
修正样本方差2
1
2*)(11∑=--=n i i n
X X n S
样本k 阶原点矩,...)2,1(,11
==∑=k X n A n i k
i k
样本k 阶中心矩,...)2,1(,)(11
=-=∑=k X X n B n i k
i k
经验分布函数)(,)
()(+∞<<-∞=
x n
x v x F n n 其中V n (x)表示随机事件}{x X ≤出现的次数,显然))(,(~)(x F n B x V n ,则有)()]([x F x F E n = )](1)[(1
)]([x F x F n
x F D n -=
补充： ?
DX n
n ES n 12-=
DX ES n
=2
* 22)(EX DX EX += ?
22
21
1n n
i i S X X n ==-∑
● 二项分布B(n,p): ),...,1,0(,)1(}{n k p p C k X P k n k
k n =-==-
EX=np DX=np(1-p) ● 泊松分布)(λP :
,...)1,0(,!
}{==
=-k e k k X P k
λλ
λ=EX λ=DX
● 均匀分布U(a,b):
)(,1
)(b x a a
b x f <<-=
2b a EX +=
2)(12
1
a b DX -=
● 指数分布:
(),(0)()1,(0)x x f x e x F x e x λλλ--=>?=->
λ
1
=
EX 2
1
λ=
DX
● 正态分布),(2
σμN :
}2)(exp{21)(2
2σμσ
π--=x x f μ=EX 2
σ=DX
22
221()1n
n
nS n E n ES n σσ-=-?= 224
22
2(1)()2(1)n n nS n D n DS n σσ-=-?= 当0=μ时，0=EX 22σ=EX 44
3EX σ= σπ
2=
X E 2)2
1(σπ-=X D
1.2统计量：充分统计量、因子分解定理、完备统计量、指数型分布族 T 是θ的充分统计量?),...,,(21t T x x x f n =与θ无关 T 是θ的完备统计量?要使E[g(T)]=0,必有g(T)=0
));,...,,((),...,,();()(21211
θθθn n i n
i x x x T g x x x h x f L ==∏=且h 非负?T 是θ的充分统计量
),...,,()},...,,()(exp{)();(2
1
2
1
1n
n
n
i i
x x x h x x x T b C x f θθθ=∏=?T 是θ的充分完备统计量
),...,,()},...,,()(),...,,()(exp{)();(2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
1
n
n
n
n
i i
x x x h x x x T b x x x T b C x f θθθθ+=∏=
?),(21T T 是),(21θθθ=的充分完备统计量
1.3抽样分布：2
χ分布，t 分布，F 分布，分位数，正态总体样本均值和方差的分布，非正态总体样本均值的分布
2χ分布：)(~ (2)
2222
12
n X X X n
χχ+++= )0()
2
(21)(12
22
>Γ=
--
x x
e n x
f n x n
n E =2χ n D 22=χ
T 分布：)(~/n t n
Y X
T =
当n>2时，ET=0 2-=n n DT
F 分布：),(~212
1n n F n Y
n X
F =
),(1
12n n F F
= 补充：
? Z=X+Y 的概率密度??
+∞
∞
-+∞
∞
--=-=
dy y y z f dx x z x f z f z ),(),()( f(x,y)是X 和Y 的联
合概率密度 ? X
Y
Z =的概率密度dx x xz x f z f z ?+∞∞-=),()(
?
)(x g y =的概率密度)]'([))(()(11y g y g f y f x y --=
●
Γ函数：?+∞
--=Γ0
1)(dx e x x αα )()1(αααΓ=+Γ 1)1(,)!1()(=Γ-=Γn n
● B 函数：?
---=
1
11)1(),(dx x x B βαβα )
()
()(),(βαβαβα+ΓΓΓ=
B
1.4次序统计量及其分布：次序统计量、样本中位数X 、样本极差R X (k)的分布密度：),...,2,1(),()](1[)]([)!
()!1(!
)(1)(n k x f x F x F k n k n x f k n k x k =---=
--
X (1)的分布密度：1)](1)[()()1(--=n x x F x nf x f
X (n)的分布密度：1)]()[()()(-=n x x F x nf x f n
2参数估计
2.1点估计与优良性：概念、无偏估计、均方误差准则、相合估计(一致估计)、渐近正态估计
θ的均方误差：22(,)()()MSE E D E θθθθθθθ=-=+-
若θ是无偏估计，则(,)MSE D θθθ=
对于θ的任意一个无偏估计量θ，有*D D θθ≤，则*
θ是θ的最小方差无偏估计，记MVUE 相合估计(一致估计):lim n n E θθ→∞
= lim 0n n D θ→∞
=
2.2点估计量的求法：矩估计法、最大似然估计法 矩估计法：
① 求出总体的k 阶原点矩:12(;,,...,)k
k k m a EX x dF x θθθ+∞
-∞
==
?
② 解方程组1
1n k
k i i a X n ==∑ (k=1,2,...,m)，得12(,,...,)k k n X X X θθ=即为所求
最大似然估计法：
① 写出似然函数1
()(;)n
i i L f x θθ==
∏，求出lnL 及似然方程
ln 0i L
θθ
θ=?=? i=1,2,...,m
② 解似然方程得到12(,,...,)i n x x x θ，即最大似然估计12(,,...,)i n X X X θ i=1,2,...,m 补充：
? 似然方程无解时，求出θ的定义域中使得似然函数最大的值，即为最大似然估计 2.3MVUE 和有效估计：最小方差无偏估计、有效估计
T 是θ的充分完备统计量，θ是θ的一个无偏估计?*
(|)E T θθ=为θ的惟一的MVUE
最小方差无偏估计的求解步骤：
① 求出参数θ的充分完备统计量T
② 求出()ET g θ=，则1()g T θ-=是θ的一个无偏估计
或求出一个无偏估计，然后改写成用T 表示的函数
③ 综合，11
[()]()E g T T g T --=是θ的MVUE
或者：求出θ的矩估计或ML 估计，再求效率，为1则必为MVUE
T 是()g θ的一个无偏估计，则满足信息不等式'2
[()][()]()
g D T X nI θθ≥，其中
2
ln (;)()f X I E θθθ???
=?????或22ln (;)()0f X I E θθθ???=->?????
，(;)f X θ为样本的联合分布。 最小方差无偏估计?达到罗-克拉姆下界?有效估计量?效率为1 无偏估计θ的效率：1
()()
e D nI θθθ=
θ是θ的最大似然估计，且θ是θ的充分统计量?θ是θ的有效估计
2.4区间估计：概念、正态总体区间估计(期望、方差、均值差、方差比)及单侧估计、非正态总体参数和区间估计 一个总体的情况：2
~(,)X N μσ
2σ已知，求μ的置信区间：
02
~(0,1)X N X u n
n
αμσμσ-?-<
2
σ未知，求μ的置信区间：
*0
0*2~(1)(1)n
n
X S t n X t n S
n
n
αμμ--?-<-
μ已知，求2σ的置信区间：2
2
2
221
1
1
2
2212
2
()
()
()~()()
()
n
n
n
i
i
i
i i i X
X
X
n n n ααμμμχσσ
χχ===-
---?
<<
∑∑∑
μ未知，求2σ的置信区间：
2
2
2
221
1
1
2
2212
2
()
()
()~(1)(1)
(1)
n
n
n
i
i
i
i i i X
X X
X X
X n n n ααχσσ
χχ===-----?
<<
--∑∑∑
两个总体的情况：2
11~(,)X N μσ，2
22~(,)Y N μσ
22
12
,σσ均已知时，求
12
μμ-的区间估计：
2
21212
12221
2
2
1
2
1
2
()
~(0,1)()X Y N X Y u n n n n αμμσσμμσ
σ
---?---<
+
+
22
212σσσ==未知时，求12μμ-的区间估计：
12
12121212*2*2
12
1122()
(2)
~(2)(1)(1)n n X Y n n n n t n n n n n S n S μμ---+-+-+-+-
12,μμ未知时，求2
122
σσ：
22
2
211
2
2
21
2
2
*2**221
1112121212*2**12
2
2
12
22~(1,1)(1,1)(1,1)n n n n n n S S S F n n F n n F n n S S
S σσ
σσ
??---?
--<
<-- 非正态总体的区间估计：
当n →∞时，2
(0,1)L
n n S X N X u S n n αμμ-→?-<
1lim 1n n n S S →∞-??= ???
，故用S n 代替S n-1
21~(0,1)111m
X m m m n
N u n n n n m m n n n α-
??
???±- ? ? ???????- ?
??
3统计决策与贝叶斯估计
3.1统计决策的基本概念：三要素、统计决策函数及风险函数
三要素：样本空间和分布族、行动空间（判决空间）、损失函数(,)L d θ 统计决策函数d(X):本质上是一个统计量，可用来估计未知参数 风险函数：(,)[(,())]R d E L d X θθθ=是关于θ的函数
3.2贝叶斯估计：先验分布与后验分布、贝叶斯风险、贝叶斯估计
① 求样本X=(X 1,X 2,...,X n )的分布：1
(|)(|)n
i
i q x f x θθ==
∏
② 样本X 与θ的联合概率分布：(,)(|)()(|)()f x h x m x q x θθθπθ== ③ 求(,)f x θ关于x 的边缘密度()(,)m x f x d θθΘ
=
?
④ θ的后验密度为：(,)
(|)()
f x h x m x θθ=
取2(,)()L d d θθ=-时
θ的贝叶斯估计为：(|)(|)E x h x d θθθθθΘ
==?
贝叶斯风险为：22(,)()()[(,)]()(|)B R d E d R d E R d E d h x d θθθθθθθθΘ?=-?
?==-??
?
取2(,)()()L d d θλθθ=-时，贝叶斯估计为：[()|]
[()|]
E x E x λθθθλθ=
补充： ?
()C θ的贝叶斯估计：取损失函数2(,)(())L d C d θθ=-，则贝叶斯估计为
()[()|]()(|)C E C x C h x d θθθθθΘ
==?
?
(,)(,)
(|)(|)()
(,)f x d f x E x h x d d m x f x d θθθ
θθθθθθθθθ
Θ
Θ
Θ
Θ
====
???
?
3.3minimax 估计
对决策空间中的决策函数d 1(X),d 2(X),...，分别求出在Θ上的最大风险值max (,)R d θθ∈Θ
在所有的最大风险值中选取相对最小值，此值对应的决策函数就是最小最大决策函数。
4假设检验
4.1基本概念：零假设(H 0)与备选假设(H 1)、检验规则、两类错误、势函数 零假设通常受到保护，而备选假设是当零假设被拒绝后才能被接受。
检验规则：构造一个统计量T(X 1,X 2,...,X 3)，当H 0服从某一分布，当H 0不成立时，T 的偏大偏小特征。据此，构造拒绝域W 第一类错误（弃真错误）：0{|}P T W H ∈为真 第二类错误（存伪错误）：0{|H }P T W ?为假 势函数：()(()){}E X P X W θθβθδ==∈1,()0,X δ?=??.
.
X W X W ∈?
当0θ∈Θ时，()βθ为犯第一类错误的概率 当1θ∈Θ时，1()βθ-为犯第二类错误的概率
4.2正态总体均值与方差的假设检验：t 检验、X 2检验、F 检验、单边检验 一个总体的情况：2
~(,)X N μσ
2σ已知，检验0010H ::H μμμμ=?≠：0
0~(0,1)X U N n
μσ-=
2σ未知，检验0010H ::H μμμμ=?≠：0
*
~(1)n X T t n S n
μ-=
- μ已知，检验2222
00
10H ::H σσσσ=?≠：2
221
2
()~()n
i
i X
n μχχσ
=-=∑
μ未知，检验2222
00
10H ::H σσσσ=?≠：2
221
2
()~(1)n
i
i X
X n χχσ=-=-∑
两个总体的情况：211~(,)X N μσ，2
22~(,)Y N μσ 22212σσσ==未知时，检验012112H ::H μμμμ=?≠：
12
121212*2*2
12
1122(2)
~(2)(1)(1)n n n n n n X Y
T t n n n n n S n S +--=
+-+-+-
12,μμ未知时，检验2222
012112H ::H σσσσ=?≠：2
122
*112*2~(1,1)n n S F F n n S
=--
单边检验：举例说明，2
σ已知，检验0010H ::H μμμμ≤?>：
构造10~(0,1)X U N n
μ
σ-=
，给定显著性水平α，有1{}P U u αα>=。当H 0成
立时0100def X X U U n n
μμ
σσ--=≥?，因此1{}{}P U u P U u ααα>≤>=。故拒绝域
为{}W U u α=>
4.3非参数假设检验方法：2
χ拟合优度检验、科尔莫戈罗夫检验、斯米尔诺夫检验
2
χ拟合优度检验:0010::i i i i H p p H p p =?≠ 22
01
0(){(1)}m
i i i Ni np W m r np αχ=-=>--∑
其中N i 表示样本中取值为i 的个数，r 表示分布中未知参数的个数
科尔莫戈罗夫检验：0010:()():()()H F x F x H F x F x =?≠ 实际检验的是0()()n F x F x =
0,{lim sup ()()}n n n x W F x F x D α→∞-∞<<+∞
=->
5方差分析
5.1单因素方差分析：数学模型、离差平方和分解、显著性检验、参数估计
数学模型2ij ~(0,)ij i ij ij X N μαεεσε=++??
??
?各相互独立
,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n i ) 012n H ...ααα===：
总离差平方和211
()i
n m T ij i j Q X
X ===
-∑∑ T E A Q Q Q =+
组内离差平方和211()i
n m
E ij i i j Q X X ===
-∑∑ 2(
)E
Q E n r
σ=- 组间离差平方和21
()m
A i i
i Q n X
X ==
-∑ 当H 0成立时，2(
)1
A
Q E r σ=- 构造统计量(1)~(1,)()
A
A
E
E
Q Q r F F r n r Q Q n r -=
=
---，当H 0不成立时，有偏大特征 2
11~(,(
))i k i k i k
X X N n n μμσ--+且22~()E Q n r χσ- ?()
~()11()i k i k E i k
X X T t n r Q n n μμ---=
-+
应用：
? 若原始数据比较大而且集中，可减去同一数值'
ij ij X X k =-再解题 ? 辅助量：22
2111111
11(),(),i i i
n n n m m m ij ij ij i j i j i j i P X Q X R X n n =========∑∑∑∑∑∑
,,A E T Q Q P Q R Q Q R P =-=-=-
5.2两因素方差分析：数学模型、离差平方和分解、显著性检验
数学模型2
~(0,)ij i i ij
ij ij X N μαβεεσε=+++????
?各相互独立
,(i=1,2,...,r;j=1,2,...,s) 01120212H :...H :...n n αααβββ===??===?
总离差平方和211
()r s
T ij
i j Q X
X ===
-∑∑
T E B A Q Q Q Q =++
组内离差平方和2
11
()i
n m E ij i j i i j Q X X X X ??===
--+∑∑ 2()(1)(1)
E
Q E r s σ=--
因素B 引起的离差平方和21()s
B j j Q r X X ?==
-∑ 当H 0成立时，2(
)1
B
Q E s σ=- 因素A 引起的离差平方和2
1
()r
A i i Q s X X ?==
-∑ 当H 0成立时，2()1
A
Q E r σ=- 辅助量：2
2
2
2
11111111111,,,r s r s s r r s ij I ij II ij ij i j i j j i i j P X Q X Q X R X n s r ========??????==== ? ? ???????
∑∑∑∑∑∑∑∑
,,A I B II E I II Q Q P Q Q P Q R Q Q P =-=-=---
构造统计量：(1)~(1,(1)(1))(1)(1)(1)~(1,(1)(1))(1)(1)A A A
E E B A B E E
Q r Q F F r r s Q r s Q Q s Q F F s r s Q r s Q
?-==---?--?
?-?==---?--?
6回归分析
6.1一元线性回归：回归模型、未知参数的估计(β、α、σ2)、参数估计量的分布(βαY0
σ2σ*2)
回归模型：2
i ~(0,)i i i i Y x N αβεεσε=++?????
各相互独立
i=1,2,...,n.
αβ（,）的估计：12
1()()()n
i i
i n i i x x Y Y x x Y x β
α
β==?--??=??
-??=-??∑∑ αβ（,）分布：2
21
2221~(,)()1()~(,[])()n
i i n i i N x x x N n
x x σββαασ==???-???+?-??
∑∑ 2
σ的估计：2
222222
11
11()(())n n i i nY nx
i i Y Y x x S S n n σββ===---=-∑∑ 2
2
2n E n
σσ-=
*22E σσ= 6.2多元线性回归：回归模型、参数估计、分布
回归模型：2
~(0,)i i i i n Y X N I βεεσε=+?????i
各相互独立 i=1,2,...,n.
《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件 一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率 古典概型公式：P （A ）= 所含样本点数 所含样本点数 ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 补例1：将n 个球随机地放到n 个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A ： “每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：n n n n n =???... Α所含样本点数：!1...)2()1(n n n n =??-?-?n n n A P ! )(=∴ 补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？ 解：设A i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A i )=？ Ω所含样本点数：6444 443==?? A 1所含样本点数：24234=?? 8 36424)(1== ∴A P A 2所含样本点数： 363423=??C 16 9 6436)(2== ∴A P A 3所含样本点数：443 3 =?C 16 1644)(3== ∴A P 注：由概率定义得出的几个性质： 1、0
P(A 1+A 2+...+ A n )= P(A 1) + P(A 2) +…+ P(A n ) 推论2：设A 1、 A 2、…、 A n 构成完备事件组，则 P(A 1+A 2+...+ A n )=1 推论3： P （A ）=1－P （A ） 推论4：若B ?A ，则P(B －A)= P(B)－P(A) 推论5（广义加法公式）： 对任意两个事件A 与B ，有P(A ∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 补充——对偶律： n n A A A A A A ???=???......2121 n n A A A A A A ???=??? (2121) §1.4 条件概率与乘法法则 条件概率公式：P(A/B)= )()(B P AB P （P(B)≠0）P(B/A)= ) () (A P AB P （P(A)≠0） ∴P （AB ）=P （A /B ）P （B ）= P （B / A ）P （A ） 有时须与P （A+B ）=P （A ）+P （B ）－P （AB ）中的P （AB ）联系解题。 全概率与逆概率公式： 全概率公式： ∑==n i i i A B P A P B P 1 )/()()( 逆概率公式： ) () ()/(B P B A P B A P i i = ),...,2,1(n i = （注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。） §1.5 独立试验概型 事件的独立性： )()()(B P A P AB P B A =?相互独立与 贝努里公式（n 重贝努里试验概率计算公式）：课本P24 另两个解题中常用的结论—— 1、定理：有四对事件：A 与B 、A 与B 、A 与B 、A 与B ，如果其中有一对相互 独立，则其余三对也相互独立。 2、公式：)...(1)...(2121 n n A A A P A A A P ???-=??? 第二章 随机变量及其分布
第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =
小学期末考试总结表彰 大会 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]
小学期末考试总结表彰大会 各位老师、各位同学下午好： 本学期在朱校长的正确领导下，在各位老师辛勤工作下，2016-2017学年上学期期末考试已顺利结束。在这次考试中有许多同学，许多科目，许多班级取得了可喜的成绩。其实，期末考试是对每位同学本学期学习情况的检查和总结。也是对各位同学学习态度、学习习惯、学习效果、学习方法和学习经验的检查和总结。通过这次期末考试绝大部同学考到了好成绩，达到了预期效果。但也有部分同学与自己人所定的目标还存在一定差距。这次期末考试能取得较好的成绩与我们全体教师辛勤教育，严谨教学是分不开的，与大部份同学勤奋刻苦分不开的，一份耕耘一份收获。在这次考试中，每个班级都涌现出成绩优秀、学习进步的学生。下面对这些在考试中取得优秀成绩的同学提出表扬，他们是一年级的许梦洁、许玉双、姚顺菲、许彦宁、郑耀祖；二年级的许子越、宁艺萌、贾盈盈、潘瑜嫣；三年级的郭天保、许家欢、李嘉怡、许天浩、谢家祥、许嘉欣；四年级的杜宇莹、郭宝玉、李明格、苏俊鑫、潘梦阳、杨玉峰；五年级的陈静、李岳子升、王照琪、李怡晴、许梦婷、王幸梅、许金晖、王怡柯、许雅洁、李雪阳同学分别荣获班级前3名。 以上同学之所以能达到预期目标，是因为这些同学平时学习刻苦、方法正确、态度端正。同时与我们班主任、科任教师的辛勤劳动是分不开的。有许多班主任、课任教师利用课余时间找同学们谈话交流，耐心启发诱导，帮助同学们树立信心。如李皓洁、马洁老师等，这些教师的教育教学工作做得很扎实，讲实效，所教学科，考试成绩优秀或成绩大幅度提高。这些优秀教师、同学值
习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中
样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：
《小学期末考试总结》 小学期末考试总结（一）： xxxx年秋季学期已经结束，xxxx年1月5日、1月6日两天，按照相关要求，我校组织了期末考试，在学校领导的指导下，在广大教师的努力下，这次考试顺利完成。现将考试工作总结如下： 一、成绩分析 成绩统计： 从成绩统计看，六一班语文考得较好，其它年级的语文考得都很不理想，个性是一年级语文的平均分只有56.07分，一年级、二年级、三年级及六二班数学考得较好，而其它年级都考得不好，英语科五年级考得较好，其它年级考得很不理想，如六二班英语及格率只有10%，无优生，平均分只有35.25分。能够看出，本次考试总体都不太理想，个性是英语学科考得较差，针对出现的问题，下学期需要学校加强管理，需要老师多下工夫加以补救。 二、改善办法 这些问题的存在学校要高度重视，认真总结，发现问题，及时整改。针对以上存在的状况，我想我们在gkstk.end#级语文96.96分，二年级语文95.42分，一年级数学94.88分，而年级数学93.17分，六年级数学92.89分，六年级英语92.67分，镇平均成绩在90分以下的有13个学科，分别是：三年级语文89.40分，四年级语文86.91分，五年级语文87.36分，三年级数学88.99分，四年级数学89.96分，五年级数学88.28分，三年级英语85.84分，四年级英语85.21分，五年级英语86.29分，三年级科学82.83分，四年级科学76.67分，五年级科学81.66分，六年级科学学科84.54分，其中成绩最高的是一年级语文96.96分，最低的是四年级科学76.67分。 4、学校内部学生成绩也存在必须差距 在这一点表此刻两个方面上：同一班级不同学科的成绩存在必须差距，同一教师任教的不同班级的成绩存在必须差距。比如说，汤溪小学某班，除了语文学科成绩位列全镇第二外，这个般的英语、数学成绩处在全镇末尾，科学成绩处在倒数第二;再比如汤溪小学的某年级为同一老师任教英语，但成绩最高的一个班级为91.87分，而成绩最差的一个班级成绩为78.01分，整整相差了13.86分。 二、一些做法 这些问题的存在学校要高度重视，认真总结，发现问题，及时整改。针对以上存在的状况，我想我们在上看到考上清华的一个学生谈自己的学习体会时说的话，他说：优秀学生在学习上大多注意做到三先三后、三戒三倡。这三先三后的学习方法是：先预习后听课;先复习后做作业;先独立思考后请教别人。这说法，同学们并不陌生，可不少同学就是不愿意老老实实去实践，嘴巴喊难，行动懒惰，不去尝试，当然没有收获。其实，实行三先三后的学习方法，突出表现为我们学生对自学潜力、独立思考潜力和解决问题潜力的自我培养。这种自学潜力一旦构成，学习的被动局面就有可能改变，学习成绩就有可能上升。
【精编范文】小学期末考试总结-范文word版 本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将予以删除！ == 本文为word格式，下载后可随意编辑修改！ == 小学期末考试总结 【导语】以下是为大家整理的一篇关于小学期末考试总结，欢迎大家阅读！ 在院党委的高度重视下，在党政办、学工部、等职能部门的大力支持下， 教务处认真组织安排，各系部积极配合，20xx-20xx学年第一学期期末考试在 树立良好的考风考纪、促进教风和学风建设、加强诚信教育等方面取得了较好 的成绩。 一、基本情况 根据我院20xx-20xx学年第一学期的教学安排，本次期末考试于201X年1 月2日至5日进行。其中考试科目490门次，共设置579个考场，参考学生11934人。 二、组织实施情况 1.成立考试巡视领导机构 组长：李久昌 副组长：马旭东雷建卢 成员：苑玉洁万平曲扬雷旭峰黄世谋刘学文王静宇张栓刚马建明邢爱英张 志民郭卫东胡三宁牛翠萍 为确保考试顺利进行，一是学院四个巡考小组每天对所有考场进行不间断 巡视；二是各系部巡视小组在系部范围内进行巡视。对巡视中发现的问题在第 一时间予以通报，并及时解决。 2.认真组织，抓好落实 为了加强考试管理，严肃考风考纪，20xx年12月16日，学院召开了考风 考纪会议，党政办、教务处、学工部等有关职能部门；各系部党政领导、教学 秘书、学生秘书、教研室主任参加了会议。教务处就期末考试考场布置及监考、阅卷工作程序和职责；命题、制卷过程中出现问题及注意事项；成绩录入；阅 卷工作的重要性和试卷分析的填写方法等环节进行了部署安排，强化了全体监 考和考务人员工作责任意识，为圆满完成期末考试各项工作奠定了基础。党委
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .
概率论与数理统计公式总 结 Prepared on 22 November 2020
第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变 量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函 数 联合密度与边缘密度 ) () ()|(B P AB P B A P = )|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1 ) |()()(∑== n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λ λ 1)(=?+∞ ∞-dx x f ) (b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(),(y x f ) ,(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=??+∞∞-+∞ ∞-dxdy y x f 1 ),(0≤≤y x F } ,{),(y Y x X P y x F ≤≤=)(1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =
本学期已经结束，我校在片区工作组的关心指导及本校全体教师的共同努力下，取得了一定的成绩。下面就我校工作总结如下： 一、认真抓好教学常规检查 我校开学以来，认真抓好教学常规管理工作，通过制定管理制度，采取层层抓落实，定期检查教师的教案和作业批改情况，及时了解教师的备课情况，有效地杜绝教师不备课进入课堂的状况。 在开学的第二周周五上午，为了了解教师的备课和作业批改情况，杜绝教师不备课就去上课的现象。教导主任薛必彬认真检查每一位教师的教案，通过检查来看，每位教师都比较自觉备课，有的还超前备课，教学后记能认真撰写。 本学期，我校根据西庆片区教研组的备课要求节数，我校教导处把教师学期应备课的节数量化到每一周，这样，教师就心中有数，学校每周五组织教研组组长负责检查、登记，发现问题及时解决。 二、积极开展教学常规教研活动 我校为加强教学常规管理，向课堂要质量。通过有计划地开展教研活动，有效地促进教师的成长。本学期我校分别，组织语文组和数学组的教师到一线课堂听取苏桂月、李壮莲、曾桂清以及羊寿林、符蓉妃、唐怀顺老师执教的公开课，通过组织教师互相听课，不断提高教师的教研能力。为提高我校教师的知名度，我校薛必彬教导主任还把每次的教研活动过程用数码相机拍摄下来，制作成校园简报，并发布在我校的博客平台上，让更多的同行都来关注我校的教研动态。 三、开展学雷锋、做好事活动 为了弘扬和培育新时代雷锋精神，3月5日下午，我校少先队大队部组织全校少先队员到学校附近的西庆三队开展学雷锋做好事活动。少先队员以实际行动为连队清理清除住宅区的杂草和打扫排水沟，有效地改变连队脏、乱、差的状况，此举深受连队干部、职工的称赞。在开展学雷锋活动月里，我校还利用音乐课的时间，教学生唱《学习雷锋好榜样》的歌曲，各班还充分利用黑板报出版雷锋专刊，具不完全统计，我校在开展学雷锋活动月里，共做各种好人好事150件、次。 四、认真抓好毕业班备考工作 我校认真抓好毕业班备考工作，学校为学生订各种复习资料和模拟试卷，毕业班的老师充分利用课余时间给学生补缺补漏，通过开展月考、周考、以及考后跟踪等，有效地提高学生的学习成绩。 五、扎实开展食品、安全宣传教育活动 5月21日早上，我校领导利用周一国旗下的讲话，召开安全动员大会。薛锋校长及时通报上周三下午发生在那大城区某校六年级三名学生私自到水潭边钓鱼，被泥土塌方掩埋的意外事故。薛校长要求各班学生在炎热的夏季里，不要私自到河沟、鱼塘、水井游泳，防止意外伤亡事件的发生。每天下午上课前，各班主任和值日老师要深入班级，了解学生的到校情况，发现学生缺勤要及时报告校领导并和学生家长取得联系，及时跟踪掌握学生的有关情况。 薛校长还就进入夏季，儋州地区近期雷雨较多，很容易发生雷击事件，教育学生注意防雷知识，在上、放学路上打雷、下雨时，不要到大树下的避雨，通过典型案例分析，让学生接受一次安全教育，树立安全防范意识。做到防患于未然，加大预防溺水教育和防范溺水、防雷事故的工作力度 我校认真贯彻市教育局和西庆片区工作组的通知精神，5月30日下午四点半，我校在教学楼前召开了以“关注校园安全”为主题的全体学生家长大会。家长与会率高达百分之八十五。
小学期末考心得体会5篇 期末考试是指每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测，对上一学期知识的查漏补缺，一般由区或市统考，也可能是几个学校进行联考。下面是小编带来的有关小学期末考心得体会，希望大家喜欢 #小学期末考心得体会1# 光阴似箭，日月如梭。时间过得真快呀。转眼间就期中期末考试了。这不，同学们都忙着复习呢。也有极少数同学在打乒乓球。这次期末考试是进入初中已来最能显示自己才能的好机会，所以我一向在努力，为的就是这期末考试。 在期末考试的过程中我一向在叮嘱自己：仔细，认真，该得到的分数尽量得到。但是不料的是，再考语文的这堂中由于手比较冷，引起了肚子疼，当时我就想，遭了，这次必须考砸了，就在下课休息的这几分钟我将肚子里的所有东西都拉完了，嗯这下就舒服了。 数学是我的强项，在期末考试中有着充足的时间所以我仔细的检查了一遍又一遍，可错误仍然未能摆脱。这个错误纯碎属于马虎。不是有位名人说过吗：世界上最大的敌人就是自己。只要将自己的毛病克服，那么你就天下无敌。所以在数学这方面我必须要加强，彻底消
除马虎。 而在英语这方面，单词都会写，可这语法咋就不会呢?我也着急呀。不明白就问吗，不是有句名言叫：不耻下问。吗。这，就应行吧。 其他科只要上课认真听讲，下课再稍微记一下就记着了。所以不必下课死记硬背。 学习是学生的天职，我麽必须要好好学习，周总理不是说过吗：为中华之掘起而读书。 #小学期末考心得体会2# 那天，期中期末考试之后，我便已经预料到这次自己的期末考试将会十分的不理想。但我在明白自己的真实分数的前一秒，我仍然抱着一丝期望，直到事实无情地证明下，我才放下了这一丝丝的期望。整个人就像个木头一样，面无表情、冷冷、清清的。走出校门，我习惯性地抬头寻找着她——月亮。但我发现这天的她与往日的她有些与众不同，这天的她似乎更加显得冷清、惨淡;人们似乎也少了许多，四周凄凉，没有一丝生机。看着这一切的一切我的内心之中也添加了几分凄凉。一路上我精神恍惚，三魂六魄早已皆无，只是一个空壳在路上行走。 到家以后，父亲看见我这个样貌，已十知_了。劝慰我几句的，但是他没有说什么，因为他相信自己的儿子是个受得住挫折的人。我
第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关 系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 ) () ()|(B P AB P B A P = )|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1 ) |()()(∑== n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λ λ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f ) (b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(),(y x f ) ,(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞ ∞ -+∞ ∞ -dxdy y x f 1 ),(0≤≤y x F } ,{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =
小学考试期末考试总结范文3篇 小学考试期末考试总结范文3篇 期末考试作为一种对学期教学工作总结的形式,是对师生一学期的教学效果进行的检测。本文是xx小编为大家整理的小学考试期末考试总结范文，仅供参考。 xx—20xx学年第一学期期末考试已经结束，我校圆满地完成了此次任务。在考试期间，我校严格按照考试要求，布置考场，严肃考场纪律，取得了圆满成功，达到了预期目的。考试后的质量不仅显示了学生知识掌握应用的情况，还反射出教师在教学中的得与失，现将我校的考试情况做如下分析汇报： 一、试卷来源及试卷评价： 本次考试是县教研室统一命题，纵观整个试卷，内容覆盖面广，重点突出，有一定的代表性，试卷题量适中，难易适度，有一定的层次性，分值分配合理,既注重对学生基础知识的考查，又注重对学生学习能力的培养，能较全面的检查学生对本学期所学基础知识的掌握情况。 二、考前动员： 为了迎接期末考试，1月11日上午学校利用周一升旗时间对学生进行了期末考试总动员，在会上，赵校长讲了这次考试的意义，目的和要求。要求同学们端正学习态度，正确对待考试，遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊，号召同学们全身心的投入到复习中去，争取在考试中发挥最佳水平，考出优异成绩。 三、精心组织考试，确保各项工作顺利进行 本次考试在中心校的统一组织下实施，考试期间组织严密，严格按照中心校的要求安排考务，完全按照中心校要求组织实施。改卷采
取分年级安排教师，确保教师不改本年级的学科试卷。考试、评卷期间，我校老师能做到提前到岗，认真负责，善始善终，没有出现任何失误或违纪现象。 四、考试成绩： 从考试总的情况来看，绝大多数教师教学工作积极上进，认真钻研教材，关心爱护学生，特别进入期末考试前，相当多的教师利用休息时间为学生补差，从而使用教学成绩进步明显，教学质量提高很大。 五、今后改进措施： (1)抓好薄弱年级教学质量的提高，对期末考试成绩较差的，查找原因，制定措施。 (2)抓教师课堂教学。要求教学设计要符合学生实际、教学实际，准确把握教材的重难点，深入钻研教材，做到教学堂堂清，克服惰性和随意性。课堂要精讲多练，把课堂的主动权还给学生。作业设置要符合教学实际，忌千篇一律。及时批改反馈矫正、面批辅导与集中讲评相结合，做到作业日日清。 (3)在重视学生的学业成绩的同时，要提高学生学习兴趣，提升学生的学习动力、学习毅力。让学习成为人生的一件乐事，让激励评价成为学生成长的动力，让提高学业成绩成为学生内在的需求。要把抓成绩的突破口放在抓好优生的提高上、差生的转化上，采取鼓励、和家长配合，以缩小差距。 (4)保护与发展学生的求知欲望，帮助学生养成科学、高效的学习习惯。如每天晚上预习新知、复习旧知，认真独立完成作业、不懂就问，向教师请教，认真完成家庭作业。 xx——xx学年第一学期的期末考试已经结束，我校圆满地完成了此次任务。考试后的质量分析如同一面明镜，不仅显示了考试中学生知识掌握应用的情况，
习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .
日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等
小学期末考试总结与反思 小学期末考试总结与反思小学英语考试已经结束，纵观此次考试，学生对这次考试的反应有许多种，经过调查和分析，我把学生对本次期中考试的态度反应分为以下几种：“老师，其实这次英语考试我考不好都是某某同学。那天考试前我本来打算看英语的，但他把我的书抢走了……”见到这样的文字，我想反问这个学生，难道你的英语就靠考试前的这十几分钟吗?孩子，学好英语是不能靠临时抱佛脚的。 “今天，我拿到英语考试试卷了，我当场惊呆了。为什么我会考得这么差的分数呢?为什么我听力错得这么多呢?为什么……”整篇文章几乎每句话都有“为什么?”我很想说，同学你真得这么不了解自己吗?学习是自己个人的事情，首先你自己先要摆正态度，老师才能帮助你! “老师，其实我考错的地方我都是会做的，只是我太粗心了……”对于粗心这个理由，我还是可以接受的。因为英语和中文是两种有很大差异的语言。在中文里是没有名词单复数的区别，是没有动词第三人称单数的用法，是没有字母大小的问题。而科学理论也证明，一个人的母语是会对他学习外语造成影响的。对于碰到这种问题的学生，我给他的建议是平时要多说英语，多做英语练习。只有这样，你才会熟悉英语这种语言。
我发现，在学生当中，有一小部分学生很忽视英语这门学科。我在一个班监考时发现，多个学生在做完英语试题后，没有再一次的检查，就开始做数学作业了。学生的这种态度，其实很大一部分是受到家长的影响。现在还有部分家长认为英语到初中还会再教，所以在小学阶段不用认真学也没关系。面对这种情况，我在平时的教学中，还要多多地宣扬英语的重要性，多与家长沟通，多设计些有意思的教学环节，以吸引学生的注意，使他们乐于学习英语。 有一小部分学生是想学好英语的，但由于他们以前基础比较差，而家长又不懂得英语，使他们越来越听不懂，不知道怎么学。对于这些学生，我还是很惭愧的。我很想帮助他们，但面对五个班级，将近两百个学生，我真是心有余而力不足呀。但是这也给我提醒，今后我应该要把更多的时间放在这些学生上，帮助他们学好英语。 当然大部分的学生都还是很认真的。这是我最感到欣慰的地方。他们把自己写错的题目一条条罗列出来，并逐一分析原因。这也是我让学生写反思的主要意图：给他们一个机会回想一下这半个多学期英语的学习情况，发现自己的不足，为下半学期能学好英语做准备。 通过这次期中考试和反思，使我更了解了自己的学生，也发现了很多问题和自己欠缺的地方。在今后的教学中，我会更加努力教好自己这门学科。
应用数理统计答案 学号： 姓名： 班级：
目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社
第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解：
i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++
( 工作总结 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 2020新版小学生期末考试总结 The work summary can correctly recognize the advantages and disadvantages of previous work, clarify the direction of the next work, and improve work efficiency
2020新版小学生期末考试总结 小学生期末考试总结1： 这个学期结束了。在这个学期里，老师为我们的学习付出了许多心血，我们也为自己的学习洒下了许多辛勤的汗水。这次期末考试，我的每门功课，都取得了比较好的成绩。 总结这个学期的学习，我想，主要有以下几个方面： 第一，学习态度比较端正。能够做到上课认真听讲，不与同学交头接耳，不做小动作，自觉遵守课堂纪律;对老师布置的课堂作业，能够当堂完成;对不懂的问题，主动和同学商量，或者向老师请教。 第二，改进了学习方法。为了改进学习方法，我给自己订了一个学习计划： (1)做好课前预习。也就是要挤出时间，把老师还没有讲过的内
容先看一遍。尤其是语文课，要先把生字认会，把课文读熟;对课文要能分清层次，说出段意，正确理解课文内容。 (2)上课要积极发言。对于没有听懂的问题，要敢于举手提问。 (3)每天的家庭作业，做完后先让家长检查一遍，把做错了的和不会做的，让家长讲一讲，把以前做错了的题目，经常拿出来看一看，复习复习。 (4)要多读一些课外书。每天中午吃完饭，看半个小时课外书;每天晚上做完作业，只要有时间，再看几篇作文。 第三，课外学习不放松。能够利用星期天和节假日，到少年宫去学习作文、奥数、英语和书法，按时完成老师布置的作业，各门功课都取得了好的成绩。参加少儿书法大赛，还获得了特金奖。 经过自己的不懈努力，这学期的各门功课，都取得了比较好的成绩。自己被评为三好学生，还获得了“小作家”的荣誉称号。 虽然取得了比较好的成绩，但我决不骄傲，还要继续努力，争取百尺竿头，更进一步，下学期还要取得更好的成绩。 小学生期末考试总结2：
小学学校期末考试总结 小学学校期末考试总结范文 本学期，在赵校长为核心的联校领导正确领导和支持下，通过我校师生的共同努力，学校的各项工作较以前有了较大进步，教育教学工作取得长足进展，我校全体师生认真学习、执行、贯彻了三个一日常规，以安全、德育、卫生、教学为一体，具体工作总结如下： 一、重视学习，革新观念，提升理念。 理念是先导，学习是保证。为进一步转变广大教师的教育观念，让所有教师的教育理念提升到一个新的层面，本学年，我们十分重视和加强教师的理论和业务学习，采用集体与自学相结合的办法，提倡写学后反思，让先进的教育思想牢牢扎根于每位教师心中，从而更有的放矢地指导自己的教学实践，更好地为教育教学服务。 二、狠抓安全防范，杜绝事故隐患 安全重于泰山，生命高于一切。我校按赵校长的指示，将安全列为长期、经常性的工作要点，防范为主，定期对学校全方位检查，月月抓，天天讲，时时讲。值周教师升旗例会上讲，班主任班会上讲，校长大会小会讲，一周一个主题，讲如何防范，如何自救，讲如何防火，如何防电，发生地震时该怎么办，讲如何提防坏人，如何见义勇为，方方面面，不敢松懈。教师每天放学校门口值勤，老师送学生到校门口，
夜间值班老师认真、负责，做好了记录，出现意外，先自保，后保护财产。在本学期进行了二次防震防火演练，提高了学生的自我保护意识．安全工作责任到人。总之，安全为天，生命为本。 三、规范教育教学行为 教师的综合素质，是校风、学风建设的瓶颈。我校委会研究决定，为了公平、公正、客观地评价每一位老师，制定了教师一日常规量化考核表，每周对矛盾比较突出，问题比较严重地三个方面进行督导、检查。比如，第5周督导、检查的是按课表上课、副科备批情况、候课情况。这项工作由我主抓，发现问题及时指出并帮助其改正。如果本周某一方面改善的不够好，下周接着抓，直到彻底改观，促使教师形成良好的行为习惯。对考核结果一周一小结，一月一总评，优秀者进行表彰。通过二十多天的认真实施落实，教师的教学行为得到进一步规范。教师是学生的榜样，我校教师做到了时时处处率先垂范，堪为楷模，学生就有了榜样可效仿。这项工作还需继续下去。 四、学风建设 学风建设我们是这样进行的，值周教师每周对学生的至少三方面进行考核，发现学生的不良行为及时制止，并同班主任取得联系。周一升旗仪式上进行表扬、批评，学生知道了什么是对，什么是错，什么是好，什么是坏，什么该做，