实验一 阶跃响应与冲激响应
一、实验目的
1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
2、掌握有关信号时域的测量分析方法。
二、实验仪器
1、信号源及频率计模块S2 1块
2、模块一S5 1块
3、数字万用表 1台
4、双踪示波器 1台
三、实验原理
以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。冲激响应示意图如图2-1：
图2-1冲激响应示意图
以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。阶跃响应示意图如图2-2：
t
t
)
(t u )
(t
g
图2-2阶跃响应示意图
阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：
t
)
(t δ)
(t h
[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u →
如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态：
1、当电阻R ＞2 L
C
时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L
C
时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2
L
C
时，称欠阻尼状态。
图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图
图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图
冲激信号是阶跃信号的导数，即
?-=t
d h t g 0
ττ)()(，所以对线性时不变电路冲
激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
四、实验内容
1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。
① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。
②连接S2模块的方波信号输出端P2至S5模块中的P12。
③示波器CH1接于TP14，调整W1，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，观察各种状态下的输出波形，用万用表测量与波形对应的P12和P13两点间的电阻值（测量时应断开电源），并将实验数据填入表格2-1中。
④TP12为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP12上，便于波形比较。
表2-1
注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。
2、冲激响应的波形观察
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。
实验电路如图2-3（b）所示。
①将信号输入接于P10。（输入信号频率与幅度不变）；
②将示波器的CH1接于TP11，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；
③连接P11与P12。
④将示波器的CH2接于TP14，调整W1,使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态。
⑤观察电路处于以上三种状态时激励信号与响应信号的波形，并填于表2-2中。
表2-2
表中的激励信号波形为测量点TP11处观测到的波形（冲激激励信号）。响应信号波形为TP14处观察到的波形。
五、实验报告要求
1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。
2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。
实验二 连续时间系统的模拟
一、实验目的
1、了解基本运算器——比例放大器、加法器和积分器的电路结构和运算功能；
2、掌握用基本运算单元模拟连续时间一阶系统原理与测试方法。
二、实验仪器
1、双踪示波器 1台
2、函数信号发生器 1台
3、数字万用表 1块
4、电压表及直流信号源模块S1 1块
5、信号源及频率计模块S2 1块
6、基本运算单元与连续系统模块S9 1块
三、实验原理
1、线性系统的模拟
系统的模拟就是用由基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者的微分方程完全相同，输入、输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到一定条件下确定最佳参数的目的。
本实验所说的系统的模拟就是由基本的运算单元（放大器、加法器，积分器等）组成的模拟装置，来模拟实际系统传输特性。 2、三种基本运算电路 a 、 比例放大器，如图3-1。
2
011
R u u R =
?
u 0
u
R 2
图3-1 比例放大电路连线示意图
b 、加法器，如图3-2。
()()2
01212121
R u u u u u R R R =-
+=-+= u 0
u 1
R 2=R 1
u 2
图3-2 加法器电路连线示意图
c 、积分器，如图3-3。
011
u u dt RC =-
?
u 0
u
C
图3-3 积分器电路连接示意图
3、一阶系统的模拟
如图3-4（a ）。它是一阶RC 电路，可用以下方程描述： dy （t ）dt +1RC y （t ）=1
RC
x （t ） 其模拟框图如图3-4（b ）（c ）。其一阶系统模拟实验电路如图3-4（d ）。
R=1K
y(t)
（a ）
(b)
（c ）
y(t)
(d)
图3-4 一阶系统的模拟
四、实验内容
在实验平台上，U1和U2为运算放大器。P1、P2为U1的输入接口，P3为U1的输出接口；P4、P5为U2的输入接口，P6为U2的输出接口。
实验模块上有可供选择的电阻、电容及电感，可根据需要，选择进行连线。U1与U2的电路图如图3-5所示。
图3-5 U1、U2电路图
1、基本运算器——加法器的观测
①同学们自己动手按如图3-6所示连接实验电路。
②调节S1模块中的W1、W2，把直流信号源两路输出P1，P2同时输入到加法器。（可利用毫伏表外部、直流档测量两路输入电压）。
○3用万用表测量输出u0端电压。是否为输入的两路电压之和，完成下表。
（或者输入A=2V,f=500Hz的方波，观察输入输出波形。）
2、基本运算器——比例放大器的观测
①同学们自己动手连接如图3-7所示实验电路，可选择不同的电阻值以改变放大比例。
②信号发生器产生A=1V,f=10KHz 的正弦波送入输入端，示波器同时观察输入、输出波形并比较，完成下表。
3、基本运算器——积分器的观测
①同学们自己动手连接如图3-8所示实验电路。
②信号发生器产生f=1KHz 的方波送入输入端，示波器同时观察输入、输出波形并比较，仿造上表完成实验数据记录。
图3-6 加法器实验电路图 图3-7 比例放大器实验电路图
图3-8 积分器实验电路图
4、一阶RC 电路的模拟（选做）
图3-4（a ）为一阶RC 电路，按图3-4（d ）所连接其一阶模拟电路（阻容元件根据需要进行选择，0.022uf 电容可由两个0.01uf 电容并联代替）。
将信号发生器产生的幅度A=4V,频率f=1KHz 的方波送入一阶模拟电路输入端，用
示波器观测输出电压波形，验证其模拟情况。
图3-9 模块实验电路图
五、实验报告要求
1、准确绘制各基本运算器输入输出波形，标出峰-峰电压及周期。
2、绘制一阶模拟电路阶跃响应，标出峰-峰电压及周期。
实验三 有源无源滤波器
一、实验目的
1、熟悉滤波器构成及其特性。
2、学会测量滤波器幅频特性的方法。
二、实验仪器
1、 双踪示波器
1台
2、 信号源及频率计模块S2 1块
3、 抽样定理及滤波器模块S3
1块
三、实验原理
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。这里主要是讨论模拟滤波器。以往这种滤波电路主要采用无源元件R 、L 和C 组成，60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R 、C 组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。
基本概念及初步定义 1、初步定义
滤波电路的一般结构如图5-1所示。图中的)(1t v 表示输入信号，)(0t v 为输出信号。
假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内有
A （s ）＝Vo(s)/Vi(s)
图5-1 滤波器电路的一般结构
式中A （s ）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于实际频率来说（s=j ω）则有
A （j ω）＝│A （j ω）│ej φ(ω) （5-1） 这里│A （j ω）│为传递函数的模，φ(ω)为其相位角。 二阶RC 滤波器的传输函数如下表所示：
此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延τ（ω），它定义为
τ（ω）＝ - （5-2） 通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应φ(ω)作线性变化，即时延响应τ(ω）为常数时，输出信号才可能避免失真。
2.滤波电路的分类
对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率fc 。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（│A （j ω）│＝０）。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：
低通滤波电路：其幅频响应如图5-2a 所示，图中A ０表示低频增益│A │增益的
)()
(s d d ω
ω?
幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率H ω的低频信号，而对大于
H ω的所有频率完全衰减，因此其带宽BW ＝H ω。
高通滤波电路：其幅频响应如图5-2b 所示，由图可以看到，在0＜ω＜L ω范围内的频率为阻带，高于L ω的频率为通带。从理论上来说，它的带宽BW ＝∞，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。
带通滤波电路：其幅频响应如图5-2c 所示，图中L ω为低边截止角频率，H ω高边截止角频率，0ω为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：0＜ω＜L ω和ω＞H ω，因此带宽BW ＝H ω－L ω。
带阻滤波电路：其幅频响应如图5-2d 所示，由图可知，它有两个通带：在0＜ω＜H ω和ω＞L ω，和一个阻带：H ω＜ω＜L ω。因此它的功能是衰减L ω到H ω间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带ω＞L ω也是有限的。
带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率0ω也叫中心角频率。图3-2为各种滤波电路的幅频响应的示意图：
图5-2 各种滤波电路的幅频响应
（a）低通滤波电路(LPF) （b）高通滤波电路(HPF)
（c）带通滤波电路(BPF) （d）带阻滤波电路(BEF)
四、实验内容
实验中信号源的输入信号均为4V左右的正弦波。
S2模块中：按下波形切换S4，使“SIN”指示灯亮，调节“模拟输出幅度调节”
旋钮，使信号幅度为4V。
（一）测量低通滤波器的频响特性
图示5-3（a）为无源低通滤波器。图5-3（b）为有源低通滤波器。
图5-3（a）无源低通滤波器
图5-3（b）有源低通滤波器
1、逐点测量法
①连接S2模块中模拟信号输出端P2与S3模块中P1（低通无源），保持输入信号
幅度为4V不变。
②逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP2处信号波形的峰峰值。
③将数据填入表5-1（a）中。
④连接S2模块中模拟信号输出端P2与S3模块中P5（低通有源）。
⑤逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP6处信号波形的峰峰值。
⑥将数据填入表5-1（b）中。
2、扫频法测量
①扫频法测量原理
扫频信号是频率在一定范围内的信号的混合，当它经过滤波器后，对比分析输入和输出的信号频率，就可以知道滤波器的特性。
②扫频信号设置方法
扫频设置方法：将S2模块中扫频开关S3拨至“ON”，按下“扫频设置”按钮S5,此时“下限”指示灯亮，调节“ROL1”调节旋钮设置扫频下限频率；再次按下“扫频设置”按钮，“上限”指示灯亮，调节“ROL1”调节旋钮设置扫频上限频率。扫频范围设置完成后，再按一下“扫频设置”按钮，此时“分辨率”指示灯会亮，可配合“ROL1”进行扫频分辨率的设置，具体的设置方法如下：（1）当“分辨率”指示灯亮的时候，扫频范围上方“上限”和“下限”的指示灯会亮，而频率计上数码管右方的“MHz”“Hz”的指示灯会熄灭。（2）调节“ROL1”来设置“下限频率”和“上限频率”之间的频点数。一般而言，频点数越少，扫频速度越快；反之，扫频速度越慢。扫频参数设置好了之后，再按
下“扫频设置”即可输出扫频信号。
将扫频范围设置为100Hz～25KHz，把示波器连接到信号源上输出P2处（示波器调为直流测试档），此时点P2输出扫频信号。
③把扫频信号输入到低通滤波器的输入端，对比观察输入输出信号。
表5-1（a）低通无源滤波器逐点测量法
表5-1（b）低通有源滤波器逐点测量法
（二）测量高通滤波器的频响特性
图5-4（a）为高通无源滤波器；图5-4（b）为高通有源滤波器。
图5-4（a）高通无源滤波器
图5-4（b）高通有源滤波器
1、逐点测量法
①保持信号源输出的正弦信号幅度不变，连接S2模块中模拟信号源部分P2
与S3模块中模拟滤波器中的P3（高通无源）端口。
②逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP4处信号波形的峰峰值。
③将数据填入表5-2（a）中。
④连接S2模块中模拟信号输出端P3与S3模块中模拟滤波器中的P7（高通
有源）。
⑤逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP8处信号波形的峰峰值。
⑥将数据填入表5-2（b）中。
2、扫频法测量
把扫频范围为100Hz～25KHz的扫频信号输入到高通滤波器的输入端，对比观察输入输出信号。
表5-2 （a）高通无源滤波器逐点测量法
表5-2 （b）高通有源滤波器逐点测量法
（三）测量带通滤波器的频响特性
图示5-5（a）为带通无源滤波器，图5-5（b）为带通有源滤波器。
图5-5（a）带通无源滤波器
图5-5（b）带通有源滤波器
1、逐点测量其幅频响应
①保持信号源输出的正弦信号幅度不变，连接S2模块中P2与S3模块中模
拟滤波器中的P9（带通无源）。
②逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP10处信号波形的峰峰值。
③将数据填入表5-3（a）中。
④保持信号源输出的正弦波幅度为4V不变，连接S2模块中P2与S3模块中
模拟滤波器中的P13（带通有源）。
⑤逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP14处信号波形的峰峰值。
⑥将数据填入表5-3（b）中。
2、扫频法测量
把扫频范围为100Hz～25KHz的扫频信号输入到带通滤波器的输入端，对比观察输入输出信号。
表5-3（a）带通无源滤波逐点测量法
表5-3（b）带通有源滤波逐点测量法
(四)测量带阻滤波器的频响特性
图示5-6（a）为带阻无源滤波器，图5-6（b）为带阻有源滤波器。
图5-6（a）带阻无源滤波器
图5-6（b）带阻有源滤波器
1、测量幅频响应，并填入表5-4
①保持信号源输出的正弦信号幅度不变，连接S2模块中P2与S3模块中模拟滤波
器中的P11（带阻无源）。
②逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP12处信号波形的峰峰值。
③将数据填入表5-4（a）中。
④保持信号源输出的正弦信号幅度4V不变，连接S2模块中P2与S3模块中模拟滤波器中的P15（带阻有源）。
⑤逐渐改变输入信号频率，并用示波器观测TP16处信号波形的峰峰值。
⑥将数据填入表5-4（b）中。
2、扫频法测量
把扫频范围为100Hz～25KHz的扫频信号输入到带阻滤波器的输入端，对比观察输入输出信号。
表5-4（a）带阻无源滤波逐点测量法
实验一阶跃响应与冲激响应 引子： 科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。 内容提要 ●观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和 有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； ●掌握有关信号时域的测量方法。
一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图1-1 实验布局图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容与步骤 1、阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为500Hz。 ①连接SG401、SG402、SG403和SG103。 ②调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。 ③示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态， 并将实验数据填入表格1—1中。
表1—1 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2、冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。 实验电路如图1—1所示。 ①将信号发生器SG401与SG101相连。（频率与幅度不变）； ②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接SG102与SG103 ④示波器接于TP104 ⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。 表1—2 四、实验报告要求 1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周 期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。 2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。 五、实验设备 1、双踪示波器 1台 2、信号系统实验箱 1台
一、 实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验设备 1.双踪示波器 1台 2.信号系统实验箱 1台 三、实验原理 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图；图1-1（b ）为冲激响应电路连接示意图。 图1-1 (a) 阶跃响应电路连接示意图 图1-1 (b) 冲激响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 0.1μ 信号源 P912 W902 L1 C2 C1 R1 1K Ω 1 TP913 10K Ω 10mH 1 TP906 产生冲激信号 方波信号 10K Ω 信号源 C2 P914 L1 W902 1 TP906 10mH P915 0.1μ 方波信号
峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。 最大超调量δ： 5% y(∞) y(∞) y max t r t p t s y (t ) y max 图1-1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V ，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图1-1（a ）所示。 ① 连接P702与P914, P702与P101。(P101为毫伏表信号输入插孔). ② J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”； ③ 按动S701按钮,使频率f=500Hz ，调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.5V 。（注意：实 验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节） ④ 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态， 并记录实验数据 ⑤ TP702为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP702上，便于波形比较。 100%y y ) (y max δp ?∞∞-= ? ?? ? ? ?
实验一 阶跃响应与冲激响应 一、实验目的 1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量分析方法。 二、实验仪器 1、信号源及频率计模块S2 1块 2、模块一S5 1块 3、数字万用表 1台 4、双踪示波器 1台 三、实验原理 以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。冲激响应示意图如图2-1： 图2-1冲激响应示意图 以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。阶跃响应示意图如图2-2： t t ) (t u ) (t g 图2-2阶跃响应示意图 阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： t ) (t δ) (t h
[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u → 如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图 图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，即 ?-=t d h t g 0 ττ)()(，所以对线性时不变电路冲 激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、实验内容 1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。 ① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。
实验2 冲激响应与阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b ）为冲激响应电路连接示意图。 图2-1 (b) 冲激响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。 最大超调量δ：100%y y ) (y max δp ?∞∞-= ? ?? ? ? ? 图2-1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导 μ C2
数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为，频率为500Hz。 实验电路连接图如图2-1（a）所示。 ①连接P04与P914。 ②调节信号源，使P04输出f=500Hz，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为 ；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载 后调节） ③示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过 阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。 表2-1 1.欠阻尼状态 2.临界状态 3，过阻尼状态 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2.冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。激励信号为方波，其幅度为，频率为2K。 实验电路如图2-1（b）所示。 ①连接P04与P912； ②将示波器的CH1接于TP913，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接P913与P914；
阶跃信号为什么不满足傅里叶变换条件? 傅氏变换的充分条件是： 在时域内要绝对可积。 但是这并不是必要条件，一些非绝对可积的函数（阶跃函数）也是有傅里叶变换的，它们的傅氏变换按定义不太可能求得，一般是通过求极限的方式得到其傅氏变换。 2.5 冲激信号和阶跃信号的傅里叶变换 2.5.1 冲激信号 由傅里叶变换定义及冲激信号的抽样特性很容易求得(t)函数的FT为 可见，冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱都是均匀的。在时域中波形变化剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量，这种频谱常称作"均匀谱"或"白色谱"。 2.5.2 直流信号 如前所述，冲激信号的频谱是常数，那么时域为常数的信号（直流信号）的频谱是否为冲激函数呢？ 我们来考虑()的傅里叶逆变换，即 这也就是说 上式意味着 式中的E为常数。 这表明，直流信号的频谱是位于w=0的冲激函数，这与直流信号的物理概念是一致的。
2.5.3单位阶跃信号 单位阶跃函数同样不满足绝对可积条件，但仍存在傅里叶变换。前面我们已经讲述了符号函数的傅里叶变换，下面我们借助符号函数来求阶跃信号的FT。 单位阶跃函数U(t)可用符号函数来表示，即 再利用直流信号与符号函数的傅里叶变换 可得单位阶跃函数的傅里叶变换为 单位阶跃函数及其频谱如下图所示。由图可知，U(t)在t>0时等同于直流信号，但它又不是纯粹的直流信号，它在t=0处有跳变，因此其频谱不是仅在=0处有一个冲激函数（这对应于信号的直流特性），而且还会含有其它众多的频率分量。 为什么会有众多的频率分量呢？这是因为信号在时域零点处有跳变！由于时域的剧烈变化，相应的频域中的分量将是无限的。还记得我们在前面讲周期矩形脉冲信号所提及的"时域跳变将使频域包含无限的频率分量"的结论吗？这儿就是一个很好的例证。大家可以翻回去看看，是不是这样。 图2-11 (a) 单位阶跃函数的波形(b) 信号的幅度谱
冲激响应 科技名词定义 中文名称：冲激响应 英文名称：impulse response 定义：电路或设备对冲击脉冲的响应。 应用学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科） 以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应 单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1. 很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f （t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。 冲击响应的一般求法： （1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电流和电容电压会产生跳变。 （2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应h(t)=ds(t)/d(t) 其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应 冲激响应 维基百科，自由的百科全书 跳转到：导航, 搜索 在信号与系统学科中，冲激响应(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t;τ)来表示，相对应的输入信号，也就是单位冲激函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：
并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1： 在输入为狄拉克δ函数时，系统的冲激响应h(t)包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x(t)，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出y(t)。也就是： 对于离散时间系统来说，冲激响应一般用序列h[n]来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下： 同样道理，在输入为δ[n]时，离散系统的冲激响应h[n]包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x[n]，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号y[n]。也就是：
华侨大学工学院 实验报告 课程名称：信号与系统 实验项目名称：阶跃响应与冲激响应 学院：工学院 专业班级：信息工程 姓名：焦超 学号：1695111018 指导教师：唐加能 17年11 月16 日
一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量分析方法。 二、实验仪器 1、信号源及频率计模块S2 1块 2、模块一S5 1块 3、数字万用表 1台 4、双踪示波器 1台 三、实验原理 以单位冲激信号()t 作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为() h t。冲激响应示意图如图2-1： 图2-1冲激响应示意图 以单位阶跃信号() u t作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为() g t。阶跃响应示意图如图2-2： t t )(t u)(t g
t t ) (t u ) (t g 图2-2阶跃响应示意图 阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： [])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u → 如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图 图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图
冲激信号是阶跃信号的导数，即 ?-=t d h t g 0 ττ)()(，所以对线性时不变 电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、 实验内容 1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。 ① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。 ②连接S2模块的方波信号输出端P2至S5模块中的P12。 ③示波器CH1接于TP14，调整W1，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，观察各种状态下的输出波形，用万用表测量与波形对应的P12和P13两点间的电阻值（测量时应断开电源），并将实验数据填入表格2-1中。 ④TP12为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP12上，便于波形比较。 表2-1
实验二 阶跃响应与冲激响应 一、实验目的 1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量分析方法。 二、实验仪器 1、信号源及频率计模块S2 1块 2、模块一S5 1块 3、数字万用表 1台 4、双踪示波器 1台 三、实验原理 以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。冲激响应示意图如图2-1： 图2-1冲激响应示意图 以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。阶跃响应示意图如图2-2： t t ) (t u ) (t g 图2-2阶跃响应示意图 阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： [])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u → t ) (t δ) (t h
如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图 图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，即 ?-=t d h t g 0 ττ)()(，所以对线性时不变电路冲 激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、实验内容 1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。 ① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频
冲激响应与阶跃响应实验 报告 Prepared on 21 November 2021
实验2 冲激响应与阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b ）为冲激响应电路连接示意图。 图2-1 (b) 冲激响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5 %误差范围所需的时间。 μ C2
最大超调量δ：100%y y ) (y max δp ?∞∞-= ?? ? ? ? ? 图2-1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-1（a ）所示。 ① 连接P04与P914。 ② 调节信号源，使P04输出f=500Hz ，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为 ；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载 后调节） ③ 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过 阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。 1.欠阻尼状态 2.临界状态 3，过阻尼状态 注：描绘波形要使三种状态的X 轴坐标（扫描时间）一致。 2.冲激响应的波形观察
授课 单位冲激响应 题目 教学 理解冲激响应的定义并能熟练求解系统的单位冲激响应目标 教学 利用冲激系数平衡法求微分方程齐次解的系数 重点 教学 时域法求系统的h(t)和g(t) 难点 教学 课件板书讲授 方式 教学 自由发言，主动探讨 过程 课后 P532.11(1)、(2) 2.17(1) 习题
2.6单位冲激响应 教学内容： (一)冲激响应 1.定义： 当激励为单位冲激函数δ(t)时，系统的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。 冲激响应是零状态响应，故其解的形式与零状态响应相同。而单位冲激信号，只在t=0时作用，即t>0时系统的激励为零，所以其特解为零。因此，冲激响应的形式与齐次解形式相同。 2.求法： h (n)(t)+a n-1h (n-1)(t)+…+a 1h'(t)+a 0h(t)=b m δ(m) (t)+b m-1δ (m-1) (t)+…+ b 1δ'(t)+b 0δ(t) 由此可知，冲激响应h(t)的形式与m 和n 有关。 δ(t)及各阶导在t>0时都为零，因此冲激响应h(t)应与方程的齐次解有相同的形式。若方程的特征根λi (i=1,2, …,n)，则： 当n>m 时，h(t)=(∑c i e λi t)ε(t) 当n=m 时，h(t)=b δ(t)+(∑c i e λi t)ε(t) 例题1：描述某系统的微分方程为:r''(t)+3r'(t)+2r(t)=e(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。 h(t) δ(t) H
解法一：冲激系数平衡法 解：系统的特征根分别为λ1=-1,λ2=-2 则h(t)=(C 1e -t +C 2e -2t )ε(t) 有h'(t)=(C 1+C 2)δ(t)+(-C 1e -t -2C 2e -2t )ε(t) (注：δ(t)只在t=0处有定义) h''(t)=(C 1+C 2)δ'(t)+(-C 1-2C 2)δ(t)+(C 1e -t +4C 2e -2t )ε(t) 将h(t)、h'(t)和h''(t)代入系统方程，令等式两边对应项系数相等，有： C 1+C 2= 0 解得 C 1=1 2C 1+C 2=1 C 2=-1 故 h(t)=(e -t -e -2t )ε(t) 解法二：化为零输入响应 解：系统的特征根分别为λ1=-1,λ2=-2 则h(t)=(C 1e -t +C 2e -2t )ε(t) 有 h'(0+)=1 代入系统方程得 -C 1-2C 2= 1 解得 C 1= 1 h(0+)=0 C 1+C 2= 0 C 2= -1 故 h(t)=(e -t -e -2t )ε(t) 例题2：设描述系统的微分方程为r''(t)+5r'(t)+6r(t)=de(t) dt ，试求该系统的冲激响应h(t)。 解：设h 1''(t)+5h 1'(t)+6h 1(t)=δ(t) (注：因为此题激励不是e(t)，故设为δ(t) ) 系统的特征根分别为λ1=-2,λ2=-3 故h 1(t)=(C 1e -2t +C 2e -3t )ε(t) 而由冲激响应的性质可知，h 1'(0+)=1 h 1(0+)=0 即 h 1'(0+)=-2C 1-3C 2=1 解得 C 1=1 h 1(0+)=C 1+C 2=0 C 2=-1 则h 1(t)=(e -2t -e -3t )ε(t)
本课题主要研究对于N阶线性差分方程求冲激响应和阶跃响应的问题。对于N阶线性差分方程，可对其先进行Z变换，求出系统响应方程，再进行逆Z变换求出系统函数，分别将输入冲激函数和阶跃函数带入可解得相应响应。一般响应包括稳态解和暂态解。稳态解与初始状态无关，暂态解则与初始状态有关，对于求阶跃响应，由于在n<0时候值为0，故可通过求单边Z变换求出系统方程。用留数法或部分展开式法求出系统函数，本课题采用留数法。 响应画图工具可采用MATLAB工具，其对数学函数求解和画图有简便明了的特点。
1 课题描述 (1) 2 设计原理 (1) 3 设计过程 (3) 3.1软件介绍 (3) 3.2设计内容 (4) 3.3设计步骤 (4) 4设计程序 (5) 5程序运行结果及分析 (5) 总结 (7) 参考文献 (8)
1 课题描述 本课题主要研究对因果稳定线性时不变系统的差分方程的单位冲激响应和单位阶跃响应的求解及绘图观察。该实验以常用工具matlab 求解绘图。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C ，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork 也吸收了像Maple 等软件的优点,使MATLAB 成为一个强大的数学软件。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。。MATLAB 以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。 本课题利用matlab 的元素集运算和矩阵实现对因果稳定线性时不变系统差分方程的单位冲激响应和单位阶跃响应及单位冲击相应延迟的求解和绘图。 2 设计原理 设计原理如下： 差分方程： ()()()()()()() ()()()()()()()[]656415320215160007378 .060544.054800.048136.137795.326223.411836.3-+-+-+-+-+-+=-+---+---+--n x n x n x n x n x n x n x n y n y n y n y n y n y n y 设N 阶线性常数差分方程为：∑∑==-=-M k k N k k k n x b k n y a 0 )()( （2.5.30） 1求稳态解