实验一阶跃响应与冲激响应
引子：
科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。
内容提要
●观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和
有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
●掌握有关信号时域的测量方法。
一、实验目的
1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
2、掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验原理说明
实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：
1、当电阻R＞2 L
C
时，称过阻尼状态；
2、当电阻R = 2 L
C
时，称临界状态；
3、当电阻R＜2 L
C
时，称欠阻尼状态。
图1-1 实验布局图
冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
三、实验内容与步骤
1、阶跃响应波形观察与参数测量
设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为500Hz。
①连接SG401、SG402、SG403和SG103。
②调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。
③示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，
并将实验数据填入表格1—1中。
表1—1
注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。
2、冲激响应的波形观察
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。
实验电路如图1—1所示。
①将信号发生器SG401与SG101相连。（频率与幅度不变）；
②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；
③连接SG102与SG103
④示波器接于TP104
⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。
表1—2
四、实验报告要求
1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周
期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。
2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。
五、实验设备
1、双踪示波器 1台
2、信号系统实验箱 1台
注1：阶跃响应的动态指标
现将阶跃响应的动态指标定义如下：
上升时间t r ：y （t ）从0.1到第一次达到0.9所需的时间。 峰值时间t p ：y （t ）从0上升到y max 所需的时间。
调节时间t s ：y （t ）的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。 最大超调量δ：
二阶系统的微分方程常有如下的形式：
y ″(t)+2ξωo y'(t)+ω2 0y(t) = ω2 0f(t) （1—1） 式中：ξ为阻尼系数，ωo 为无阻尼振荡角频率。当ξ
＞1时为过阻尼，ξ=1时为临界阻尼，0＜ξ＜1时为欠阻尼，ξ=0时为无阻尼。在工程上，系统在欠阻尼状态下的阶跃响应最为有用。在工程测量和理论分析中规定了响应的若干指标，如上升时间、调节时间、超调量等。这里简要说明欠阻尼情况下的重要结论。
式（1—1）的特征方程为
λ2
+ 2ξωo λ+ω2 0 = 0
在0＜ξ＜的情况下，其特征根为 λ1，2
= -ξωo +j ωd
式中
ωd = ωo 1-ξ2
设输入f(t) = ε(t) ，则阶跃响应
s (t) =ω2 0ε(t)*(t e 1
λ *t
e 2
λ)ε(t)
= 1- （1—2）
式中
φ = arctg 1—ξ2
ξ
根据上述定义，各动态指标既可以直接用示波器测量，也可以依据系统参数计算。可以证明，各指标的计算公式如下：
图1-2 阶跃响应
%
100)()
(m ax ?∞∞-=
y y y p δ)
sin(2
011
?ωξωξ
+--t t d e
t s=
1
ωd
（π—tg-1
1-ξ2
ξ
）（1—3）
t p =
π
ωo1-ξ2
=
π
ωd
（1—4）
t s =
3
ξωo
（1—5）
δ= exp（- ξπ
1-ξ2
）×100% （
1—6）注2
：测试参考波形
图注2-1 TP103 方波激励
图注2-1 TP103 阶跃激励
图注2-2TP104欠阻尼状态响应
图注2-3TP104临界状态响应
TP103：
TP103：
TP104：
TP104：
图注2-4 TP104过阻尼状态响应
图注2-5 TP102 冲激激励
图注2-6 TP104 欠阻尼状态响应
图注2-7 TP104 临界状态响应
图注2-8 TP104过阻尼状态响应
TP104：
TP104：
TP102：
TP104：
TP104：
一阶动态电路响应实验 一、实验目的 1. 学习示波器和函数信号发生器的使用方法。 2. 学习自拟实验方案，合理设计电路和正确选用元件、设备完成实验。 3. 研究RC电路的零输入响应和零状态响应。 4. 研究RC电路的方波响应。 二、实验环境 面包板、导线若干、示波器、100kΩ电阻、单刀双掷开关、5V电压源、10μF电容。 三、实验原理 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态；方
波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0-)时把电源用短路置换，这时电路响应转换成零输入响应。 四、实验电路 五、波形图 六、数据记录 充电过程：最大充电电压Us=4.60V、充电时间△X=4.880s
Uc=0.632×Us=2.9072V、最接近该电压值时间△X=1.000s 放电过程：最大放电电压Us=4.60V、放电时间△X=4.560s Uc=0.368×Us=1.6928V、最接近该电压时间△X=3.560s 七、实验总结 更加熟悉在面包板上搭接试验电路以及示波器的使用，了解一阶电路的零状态响应和方波响应，学习在示波器上使用追踪坐标读取数据。 八、误差分析 1.可能没将光标置于波形最值点； 2.可能无法精确达到Uc值所在点，读取的△X不准确。
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接
调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：
实验一阶跃响应与冲激响应 引子： 科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。 内容提要 ●观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和 有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； ●掌握有关信号时域的测量方法。
一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图1-1 实验布局图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容与步骤 1、阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为500Hz。 ①连接SG401、SG402、SG403和SG103。 ②调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。 ③示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态， 并将实验数据填入表格1—1中。
表1—1 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2、冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。 实验电路如图1—1所示。 ①将信号发生器SG401与SG101相连。（频率与幅度不变）； ②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接SG102与SG103 ④示波器接于TP104 ⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。 表1—2 四、实验报告要求 1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周 期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。 2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。 五、实验设备 1、双踪示波器 1台 2、信号系统实验箱 1台
实验一 控制系统的阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制系统多项式模型和零极点模型的建立方法及它们之间的相互转换。 2．观察学习控制系统的单位阶跃响应。 3．记录单位阶跃响应曲线。 4．掌握时间响应分析的一般方法。 5．分析系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。 二、实验设备 PC 机，MATLAB 仿真软件。 三、实验内容 1．作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 10 210)(2++=s s s G 2．分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。 3．作该系统的脉冲响应曲线。 四、实验原理 1. 建立系统模型 在MATLAB 下，系统数学模型有三种描述方式，在本实验中只用到多项式模型和零极点模型。 （1）多项式模型 num 表示分子多项式的系数，den 表示分母多项式的系数，以行向量的方式 输入。例如，程序为 num=[0 1 3]； %分子多项式系数 den=[1 2 2 1]； %分母多项式系数 printsys (num, den) %构造传递函数并显示 （2）零极点模型 z 表示零点，p 表示极点，以行向量的方式输入，k 表示增益。例如，程序为 k=2； %赋增益值，标量 z=[1]； %赋零点值，向量 p=[-1 2 -3]； %赋极点值，向量 [num, den]=zp2tf(z, p, k)； %零极点模型转换成多项式模型 printsys(num, den) %构造传递函数并显示 （3）相关MATLAB 函数 函数tf(num, den) 用来建立控制系统的多项式模型； 函数zpk(z, p, k)用来建立控制系统的零极点模型； [num, den]=zp2tf (z, p, k) %零极点模型转换成多项式模型 [z, p, k]=tf2zp (num, den) %多项式模型转换成零极点模型 [num, den]=ord2(ωn , ξ) %用来建立二阶系统标准模型
实验六RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 U m所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路(c) 零状态响应 图 6-1 4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC T时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<< 2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时 电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)
典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 3. 加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究中作用的认识。 4. 加深对模拟电路——传递函数——响应曲线的联系和理解。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟实验的基本原理 根据数学模型的相似原理，我们应用电子元件模拟工程系统中的典型环节，然后加入典型测试信号，测试环节的输出响应。反之，从实测的输出响应也可以求得未知环节的传递函数及其各个参数。 模拟典型环节传递函数的方法有两种：第一种方法，利用模拟装置中的运算部件，采用逐项积分法，进行适当的组合，构成典型环节传递函数模拟结构图；第二种方法将运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合，构成传递函数模拟线路图，这种方法可以称为复合网络法。本节介绍第二种方法。 采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络构成相应的模拟系统。将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 图1-1 模拟实验基本测量原理 模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种 典型环节，如图1-2所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。 基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得：
1 21 0)(Z Z u u s G - =-= 由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。 2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法： 利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。 d t ：响应曲线第一次到达其终值∞ y 一半所需的时间。 r t ：响应曲线从终值∞y %10上升到终值∞ y % 90所需的时间。 s t ：响应曲线从0到达终值∞y 95%所需的时间。 3.实验线路与原理（注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节 K R R Z Z s G -=- =- =1 21 2)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。 K ——放大系数。K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输 入的比例关系，可以从响应曲线上求出。改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例 图1-2 运放的反馈连接 t K -1 图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线
姓名：王硕
一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a）所示。 ( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1（b）所 示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程中，由于T << τ，故在2/ T t=时，电路已经达到 稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激励) (t u i 为方波信号如图2（b）所示，输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）
信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院 班级: 13级电信<1>班 学号: 20131060104 姓名:李重阳
实验一 阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应的电路连接图。 图1-1 阶跃响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。 最大超调量δ：100%y y ) (y max δ p ?∞∞-= ? ?? ? ? ? 10K Ω 信号源 C2 P914 L1 W902 1 TP906 10mH P915 0.1μ 方波信号
5% y(∞) y(∞) y max t r t p t s y (t ) y max 图1-2 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V ，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图1-1所示。 ① 连接P04与P914。 ② 调节信号源，使P04输出f=500Hz ，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为 1.5V ；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载 后调节） ③ 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过 阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1-1中。表1-1 状 态 参数测量 欠 阻 尼 状 态 临 界 状 态 过 阻 尼 状 态 参数测量 R<316.23 tr= ts= δ= R=316.23 tr= R>316.23 波形观察
实验一 阶跃响应与冲激响应 一、实验目的 1. 观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2. 掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1—1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态： 1. 当电阻C L R 2>时，称过阻尼状态； 2. 当电阻C L R 2=时，称临界状态； 3. 当电阻C L R 2<时，称欠阻尼状态。 GND Uo (a) 微分电路 (b) RLC 被测电路 图1-1 实验电路 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验容 1. 阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为2.0V 有效值，频率为500Hz 。 1）根据图1-1所示，将信号发生器输出端与RLC 串联电路的输入端连接，如图1-2所示。
注意：考虑实际电路中阻的影响，在信号发生器一端接入一电阻Ω=100S R 。 2）示波器A 通道接于RLC 电路的输入端，通过示波器观察调整激励信号为周期方波，如图1-2所示。 注意：在调整信号发生器的输出参数时，应当连接上负载后，通过示波器观察RLC 电路的输入端满足激励的要求进行调节。 3）将示波器B 通道接于RLC 电路的输出端，如图1-2所示。 4）由C L R 2=得，R =632Ω。Ω==532-1S R R R 。即当Ω=5321R 时为临界状态；Ω<5321R 时为欠阻尼状态；Ω>5321R 时为过阻尼状态。调整R 1的参数值为欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并通过示波器的输出端分别观察电路工作于三个状态时所对应输出波形，并将对应的实验数据填入表格1-1中。 注意：每一次元件参数调整后，都需要重新仿真开关。 图1-2 阶跃响应仿真测量电路 2. 冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。方波信号的频率与幅度不变，得到等效为冲激激励信号。实验电路如图1-1所示。 1）将信号发生器输出端与微分电路输入端连接。如图1-3所示。 注意：考虑实际电路中阻的影响，在信号发生器一端接入一电阻。 2）将示波器A 通道接于RLC 电路的输入端，通过示波器观察调整激励信号为周期冲激信号，如图1-3所示。 注意：在调整信号发生器的输出参数时，应当连接上负载后，通过示波器观察RLC 电路的输入端满足激励的要求进行调节。 3）将示波器B 通道接于RLC 电路的输出端，如图1-3所示。
一阶动态电路响应的研究 实验目的： 1.学习函数信号发生器和示波器的使用方法。 2.研究一阶动态电路的方波响应。 实验仪器设备清单： 1.示波器 1台 2.函数信号发生器 1台 3.数字万用表 1块 4. 1kΩ电阻X1 ；10kΩ电阻 X1 ；100nf电容X1 ；面包板；导线若干。 实验原理： 1.电容和电感的电压与电流的约束关系是通过导数和积分来表达的。积分电路和 微分电路时RC一阶电路中典型的电路。一个简单的RC串联电路，在方波序列 脉冲的重复激励下，由R两端的电压作为输出电压，则此时该电路为微分电路， 其输出信号电压与输入电压信号成正比。若在该电路中，由C两端的电压作为 响应输出，则该电路为积分电路。 2.电路中在没有外加激励时，仅有t=0时刻的非零初始状态引起的响应成为零输 入响应，其取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。在 零初始状态时仅有在t=0时刻施加于电路的激励所引起的响应成为零状态响应，其取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 线性动态电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和。 实验电路图： 实验内容： 1.操作步骤、： (1).调节信号源，使信号源输出频率为1KHz，峰峰值为1.2VPP的方波信号。 (2).将示波器通道CH1与信号源的红色输出端相接，黑色端也相接，调示波器显示 屏控制单位，使波形清晰，亮度适宜，位置居中。 (3).调CH1垂直控制单元，使其灵敏度为0.2V，即在示波器上显示出的方波的幅值 在屏幕垂直方向上占6格。 (4).调CH2水平控制单元，使其水平扫描速率为0.2ms，表示屏幕水平方向每格为 0.2ms。 (5).按照实验原理的电路图接线，将1K电阻和10nf电容串联，将信号源输出线的 红色夹子，示波器CH1的红色夹子连电阻的一端，电容的另一端与信号源，示波器的黑色夹子连在一起，接着将CH2的输入探极红色夹子接在电容的非接地端，黑色夹子接在电容的接地端。
自动控制理论实验报告 姓名 焦皓阳 学号 201423010319 班级 电气F1402 同组人 周宗耀 赵博 刘景瑜 张凯 实验一 典型系统的阶跃响应分析 一、实验目的 1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路； 2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响； 3. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验内容 1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路； 2. 测量一阶系统的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响； 3. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1，ξ>1两种情况下的单位阶跃响应曲线；测量二阶系统的阻尼比为2 1=ξ时系统的超调量%σ、调节时间t s (Δ= ±0.05)； 4. 观测系统在ξ为定值n ω不同时的响应曲线。 三、实验结果【】 1、一阶系统 电路：
传递函数 2o(s) 1()21 R U R Ui s R CS =+ T=1结果：
T=0.1结果： 当T=1时：可以看出此时的稳态值为ΔY=4.4293，到达稳态的时间为ΔX=5.2664，调节时间为图二的ΔX=ts=2.757 当T=0.1时：由于此时的波形的起点没有在零点，所以存在着误差，此时的误差Δ=0-Y2=0.085，此时到达稳态时间为ΔX*13/21=0.5556，调节时间为X2在ΔY*0.95-Δ时的X2-X1=ts=0.375
结论：（参数变化对系统动态特性的影响分析） 参数的变化对系统动态性能的影响：T(周期)决定系统达到稳态时间的长短。在其他变量保持不变的情况下，当T 越小，该系统到达稳定状态所需时间就越少，系统对信号的响应也就越快。 2、二阶系统 电路： 传递函数 2 22221 ()1 ()Uo s C R S Ui s S RxC C R =++ (1)10n ω=，2.0=ξ结果：
实验2 冲激响应与阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b ）为冲激响应电路连接示意图。 图2-1 (b) 冲激响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。 最大超调量δ：100%y y ) (y max δp ?∞∞-= ? ?? ? ? ? 图2-1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导 μ C2
数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为，频率为500Hz。 实验电路连接图如图2-1（a）所示。 ①连接P04与P914。 ②调节信号源，使P04输出f=500Hz，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为 ；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载 后调节） ③示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过 阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。 表2-1 1.欠阻尼状态 2.临界状态 3，过阻尼状态 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2.冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。激励信号为方波，其幅度为，频率为2K。 实验电路如图2-1（b）所示。 ①连接P04与P912； ②将示波器的CH1接于TP913，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接P913与P914；
实验八 一阶动态电路的响应测试一 一、实验目的：测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全 响应；学习电路时间常数的测量方法。 二、实验原理及电路图 1、实验原理： 1） 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流iL （0）和电容电压uc （0）称为电路的初始状态。在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2）动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。 3） 时间常数τ的测定方法 零状态响应：)1()1(τt m RC t m c e U e U U ---=-=。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.632Um 。此时所对应的时间就等于τ。
零输入响应：τt m RC t m c e U e U U --==。当t ＝τ时，Uc(τ)＝ 0.368Um 。此时所对应的时间就等于τ。 2、电路图 图1 三、实验环境： 面包板（SYB —130）、直流电源（IT6302），一个100k ?电阻、10uF 的电容、单刀双置开关、导线、Tek 示波器。 四、实验步骤： 1）在面包板上将电路搭建如图1所示，在直流电源面板上将输入电压设置好，分别为3V 、50Hz 。 2）观察示波器上的信号，将开关拨至另一端是信号会发生改变，当整个过程完成后，按run/stop 键，使得信号停止。 3）分别对对充放电过程进行2）操作，并用联动光标测量充放电时间，及其对应的时间常数τ，记录波形及数据。
阶跃信号为什么不满足傅里叶变换条件? 傅氏变换的充分条件是： 在时域内要绝对可积。 但是这并不是必要条件，一些非绝对可积的函数（阶跃函数）也是有傅里叶变换的，它们的傅氏变换按定义不太可能求得，一般是通过求极限的方式得到其傅氏变换。 2.5 冲激信号和阶跃信号的傅里叶变换 2.5.1 冲激信号 由傅里叶变换定义及冲激信号的抽样特性很容易求得(t)函数的FT为 可见，冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱都是均匀的。在时域中波形变化剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量，这种频谱常称作"均匀谱"或"白色谱"。 2.5.2 直流信号 如前所述，冲激信号的频谱是常数，那么时域为常数的信号（直流信号）的频谱是否为冲激函数呢？ 我们来考虑()的傅里叶逆变换，即 这也就是说 上式意味着 式中的E为常数。 这表明，直流信号的频谱是位于w=0的冲激函数，这与直流信号的物理概念是一致的。
2.5.3单位阶跃信号 单位阶跃函数同样不满足绝对可积条件，但仍存在傅里叶变换。前面我们已经讲述了符号函数的傅里叶变换，下面我们借助符号函数来求阶跃信号的FT。 单位阶跃函数U(t)可用符号函数来表示，即 再利用直流信号与符号函数的傅里叶变换 可得单位阶跃函数的傅里叶变换为 单位阶跃函数及其频谱如下图所示。由图可知，U(t)在t>0时等同于直流信号，但它又不是纯粹的直流信号，它在t=0处有跳变，因此其频谱不是仅在=0处有一个冲激函数（这对应于信号的直流特性），而且还会含有其它众多的频率分量。 为什么会有众多的频率分量呢？这是因为信号在时域零点处有跳变！由于时域的剧烈变化，相应的频域中的分量将是无限的。还记得我们在前面讲周期矩形脉冲信号所提及的"时域跳变将使频域包含无限的频率分量"的结论吗？这儿就是一个很好的例证。大家可以翻回去看看，是不是这样。 图2-11 (a) 单位阶跃函数的波形(b) 信号的幅度谱
实验一典型环节的阶跃响应 一、实验目的 1、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线，掌握用模拟电路求取典型环节阶跃响应的方法。 2、了解参数变化对典型环节阶跃响应的影响，并学会由阶跃响应曲线求取典型环节的传递函数的方法。 二、实验仪器 1、自动控制原理实验箱一台 2、计算机一台 三、实验原理 利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，将输入信号加到典型环节的输入端，利用示波器或计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到环节的动态响应曲线。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 搭建下述各典型环节的模拟电路，用实验软件求取其单位阶跃响应曲线，并测量相关参数。（给出的电阻电容值仅供参考，可根据实验箱情况灵活调整。） 1、比例环节 2、惯性环节 3、积分环节 1）R1=R2=100K 2）R1= 100K ，R2=200K 1）R1=R2=100K，C=1uf 2）R1= 100K ，R2=200K，C=1uf 1）R =100K，C=1uf 2）R =200K，C=1uf
4、微分环节 5、比例微分环节 6、比例积分环节 五、实验报告要求 1、实验前根据各环节的模拟电路求出传递函数，熟悉各典型环节的阶跃响应曲线及其特征。 2、记录各典型环节的阶跃响应曲线，每个环节至少应该记录不同参数的两条响应曲线。具体电阻电容值可根据实验箱情况灵活调整。 4、根据实验得到的响应曲线，计算比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节的传递函数，并与由模拟电路得到的传递函数进行比较。 5、实验中存在的问题分析、讨论或建议。 1） R 1=R 2=100K ，C=1uf 2） R 1= 100K ，R 2=200K ，C=1uf 1） R =100K ，C=1uf ，C 1=0.01 uf 2） R =200K ，C=1uf ，C 1=0.01 uf 1） R 1=R 2=100K ，C=1uf 2） R 1= 100K ，R 2=200K ，C=1uf
实验九 ：一阶动态电路的响应测试（一） 一、实验目的： 1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 二、实验内容： 在面包板上搭建RC 电路，用开关控制零输入和零状态，用示波器观察其响应过程。 三、实验环境： 面包板一个，电路箱一个，单刀双掷开关一个，导线若干，电阻一个（100k Ω），DS1052E 示波器一台，电解电容一个（10μF ）。 四、实验原理： 1.零输入与零状态： 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流 i L （0）和电容电压u c （0）称为电路的初始状态。 在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 在零初始状态时仅由在t 0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如下图所示, 根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ 。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得τ. 零输入响应 零状态响应 3.RC 一阶响应电路图： VDD τ τ
4.仿真波形图： 五、实验数据： 实验波形图： 六、数据分析总结： 1.τ的测量： 根据u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ: 充电过程：当t＝τ时,u2=0.632u1; 放电过程：当t＝τ时,u2=0.368u1; 可得：ΔU=2.93V
实验二 典型环节的单位阶跃响应 一、实验目的 1、根据对象的单位阶跃响应特性，掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。 2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。 3、学习Matlab 的基本用法 ――求取阶跃响应、脉冲响应(step, impulse) ――基本做图方法(hold, plot) 二、实验内容 1、比例环节 求取K s G )(在不同比例系数K 下的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响。 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 G(s)=K,在不同比例系数K 下的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e 由上图可以看出： 因为G （s ）=K ，所以被控对象是一个单纯的比例系统。随着K 的增加，系统的终值是输入信号的K 倍。 2、一阶惯性环节
（1） 求取1 )(+= Ts K s G 的单位阶跃响应，其中放大倍数K =２，时间常数T =２。 1)(+= Ts K s G 的单位阶跃响应如下图： 0.20.40.60.811.2 1.41.61.82G(s)=2/(2s+1)的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e
（2） 求取1 22 )(+= s s G 的单位脉冲响应，可否用step 命令求取它的脉冲响应？ 122 )(+= s s G 的单位脉冲响应如下图： 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.91G(s)=2/(2s+1)的单位m 脉冲响应 Time (sec) A m p l i t u d e 把传递函数乘以s 再求其单位阶跃响应，就可获得乘s 前的传递函数的脉冲响应。如下图： 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.91G(s)=2*s/(2s+1)的单位m 阶跃响应 Tim e (sec) A m p l i t u d e
二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （1-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00 )0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（1-1）的特征方程为：01p p 2 =++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2)
定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为
实验4-5 RC 一阶动态电路的响应 班级： 6班 姓名： 韩特 学号：1121000198 实验班次 实验台编号 个人数据 表4-5-1 表4-5-2 表4-5-3 表4-5-4 f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) 6 22 2k 5k 1k 10k 10k 51 10k 10k 一、 实验目的 1. 测定一阶RC 动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应； 2. 学习动态电路时间常数的测量方法； 3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念； 二、 理论计算公式 1. 时间常数 RC =τ 2. 积分电路 ??==t 0t 0011dt u RC dt i C u s c t C 3. 微分电路 dt du RC dt du RC Ri u s c c R === 4. 电容充电 ) 1(τt s c e U u --= 5. 电容放电 τ t s c e U u - = 三、 实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 R12kΩ C13.3nF C210nF J2 Key = Space 图4-5-1 积分电路（充放电过程）的仿真实验电路
图4-5-2 积分电路（充放电过程）的实测实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 J1 Key = Space R11.0kΩ C1100nF C2 10nF 图4-5-3 微分电路（耦合电路）的仿真实验电路 图4-5-4 微分电路（耦合电路）的实测实验电路
四、实验数据表 表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程 个人数据R=5kΩ,C=3300pF R=5kΩ,C=0.01μF 计算值τ（μs）τ= RC =5kΩ*3300pF=16.504μs τ= RC=5kΩ*0.01μF =50μs 仿真值τ（μs）15.055μS 53.731μS 实测值τ（μs）27.00μS 250μS 仿真波形 实测波形 实测示波器档位和时间常数X轴：250 μS/Div X轴： v 250 μS/Di 1周期格数：8 1周期格数：8 波形周期： 1 波形周期： 1 Y轴： 1 V/Div Y轴： 1 V/Div 峰值格数： 2 峰值格数： 2 波形幅值： 4 波形幅值： 4 电压升至峰值的63%处的格数； 2.5 电压升至峰值的63%处的格数： 2.5 时间常数τ实测值：30μS 时间常数τ实测值：300μS
实验一、典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验设备 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 2．时域性能指标的测量方法： 超调量ó %： 1)启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2)检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按 钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表 示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续 进行实验。 3)连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1 输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 4)在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。 5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框 中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结 果。 6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调 量：
%100%max ?-=∞ ∞Y Y Y σ T P 与T S ： 利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。 四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 G （S ）= -R2/R1 2. 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。 G （S ）= - K/TS+1 K=R2/R1，T=R2C 3. 积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。 G （S ）=1/TS T=RC 4. 微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。 G （S ）= - RCS 5.例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5（未标明的C=0.01uf ）。 G （S ）= -K （TS+1） K=R2/R1，T=R2C