2014宁波市初中毕业生学业考试数学模拟1
本卷满分150分
一．选择题（每题4分，共48分）
1. 抛物线y =122+-x x 与坐标轴交点为（ ）
A 、二个交点
B 、一个交点
C 、无交点
D 、三个交点
3
则 这组数据的极差与众数分别是
（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,28
4据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表示为
（A ）1.04485×106元 （B ）0.104485×106元 （C ）1.04485×105元 （D ）10.4485×104元
5. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，
点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠AGE=2；③EFO G D O G S S 四边形=?；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（ ）。 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么
ΔABC 的周长是
（A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+123
7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠
地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被
卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A)4m cm (B)
2(
m +n
) cm (C) 4n cm (D)4(m -n ) cm
8. 如图是一把300的三角尺，外边AC=8,内边与外边的距离都是2,那么内边EF 的长度是
（
）
A. 4
B. 43
C. 2.5
D. 326-
n
9. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y
轴相交于负半轴．给出四个结论：
① abc<0； ②a+c=1； ③ 2a+b>0； ④b 2-4ac>0． 其中结论正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
10. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结
CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④CO CE CD ?=2
．其中正确结论的序号是 。
12．如图，将 BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝4，DB ＝5，则BC 的长是（ ）．
A ． 37
B ．8
C ．65
D ．215
二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，
则∠BA ′C= _________ 度．
14. 函数2
3
y x =
+的图象不经过第 象限. 15. 鄞州区某学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小
到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的中位数是
16. 如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠C ＝60°，菱形ABCD 在直线，上向右作无滑动的翻
滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径总长为（结果保留π） ．
（第10题）
C
A
D
B
17. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，两顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为 ▲ ．
18. ．长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆交BC 于点E ．
在AE 上找一点P ，使过点P 的⊙B 的切线平分长方形的面积．设此切线交AD 于点S ，
交BC 于点T ，则ST 的长为_______．
三．解答题（共78分）
19.（6分） 计算：10345cos 22)31(-+?--+-
20.(6分)（1）先化简,再求值：2
2
2344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中22-=a ．
（2）解不等式组：???
??>+->x x x x 23
123
21.(8分
) 宁波市某中学综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、
乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
C A
D B E
（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．
22.（10分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA=MC ．
①求证：CD=AN ； ②若∠AMD=2∠MCD ，求证：四边形ADCN 是矩形．
23.（10分）如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y
x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
（3）求不等式0m
kx b x
+-
<的解集（请直接写出答案）.
24.(12分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装
饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．
（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
1．25.（12分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
.
26.（14分）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求
m的值及点D的坐标；
(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足
△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．
第26题图①
第26题图②
答案及评分标准
一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分．每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
D
B
C
D
B
C
D
B
B
D
A
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 题号 13 14 15 16
17 18 答案
67.5
四
9
π
)438(+
48
错误!
三.解答题（共78分） 19（6分）原式=3
431222-21=+?
+ 20．（6分）（1）（3分）原式=
2
2
22222)3()2()2()3(2+-=
+-+=+-++?++a a a a a a a a a a a 当22-=a 时，原式=
22-12
2-22-2-2=+
（2）（3分）5
1x 1-<<不等式组的解集是：
21.（8分）解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%， ∴一共调查了：40÷20%=200（人）， ∵喜欢乒乓球人数为60（人）， ∴所占百分比为：
×%=30%，
∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），
由以上信息补全条形统计图得：（2）有（1）可知喜欢排球所占的百分比为：
×%=10%，
∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得： 由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）=
．
22.（10分）证明：①∵CN ∥AB ，
∴∠DAC=∠NCA ， 在△AMD 和△CMN 中， ∵
，
∴△AMD ≌△CMN （ASA ）， ∴AD=CN ，又∵AD ∥CN ， ∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD=AN ；②∵∠AMD=2∠MCD ，∠AMD=∠MCD+∠MDC ，∴∠MCD=∠MDC ，∴MD=MC ， 由①知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD=MN=MA=MC ， ∴AC=DN ， ∴四边形ADCN 是矩形． 23.（10分）（1）y=－
x
8
，y=－x+2；--------------------------4分 （2）c(－2,0) ， 6--------------------------------8分 （3）－4＜x ＜0 或 x ＞2-------------------------10分
24.（12分）（１）由题意得：W=(150-10x)(10+x) ………4分
即：W=-10x 2
+50x+1500 ………5分 (0≤x ≤5的整数) ………6分（整数不写不扣分） （２）∵对称轴x=2
5
2- a b ………7分 ∴x=2时或x=3时，W 最大值=1560, ………8分
而x=2时，每星期的销量130,x=3时, 每星期的销量120 ………9分 ∴涨2元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元……10分
25.（12分）解：（1）2
（2）∵点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，∴2≤m ≤6。
当4≤m ≤6时，根据定义， d =AB =2。
当2≤m ＜4时，如图，过点B 作BE ⊥OA 于点E ，
则根据定义，d =EB 。
∵A (4，0)，B (m ，n )，AB =2，∴EA =4－m 。
∴d EB ==
。
∴)()
2m 4d 24m 6<≤=≤≤?? 。
（3）①如图，由（2）知，当点B 在⊙O 的左半圆时，d =2 ，此时，点M 是圆
弧M 1M 2，长2π；
当点B 从B 1到B 3时，d =2 ，此时，点M 是线段M 1M 3，长为8；
同理，当点B 在⊙O 的左半圆时，圆弧M 3M 4长2π；点B 从B 2到B 4时，线
段M 1M 3=8。
∴点M 随线段BC 运动所围成的封闭图形的周长为16+4π。
②存在。如图，由A (4，0)，D (0，2), 得OD 21
OA 42
==。 （i ）∵M 1H 1=M 2H 2=2，
∴只要AH 1=AH 2=1, 就有△AOD ∽△M 1H 1A 和△AOD ∽△M 2H 2A ，此时OH 1=5，
OH 2=3。
∵点M 为线段BC 的中点, BC =4， ∴OH 1=5时，m =3；OH 2=3时，m =1。
（ii ）显然，当点M 3与点D 重合时，△AOD ∽△AH 3M 3，此时m =－2, 与题设m ≥0不符。
26.（14分）解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．
∴ ???9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：???a ＝1b ＝－3
． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．
(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，
得：4＝4k 1，解得k 1＝1．
∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．
∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ． ∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上． ∴ 可设D (x ，x 2－3x )．
又点D 在直线y ＝x －m 上，
∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0． ∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4． 此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．
(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，
∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)． 设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，
∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝1
4．
∴ 直线A'B 的解析式是y ＝1
4x ＋3．
∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，
∴ 设点N (n ，1
4n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，
∴ 1
4
n ＋3＝n 2－3n ，
解得：n 1＝－3
4，n 2＝4(不合题意，会去)，
∴ 点N 的坐标为(－34，45
16
)．
方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1， 则N 1(－34，－45
16)，B 1(4，－4)，
∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．
∵△P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴
OP 1ON 1＝OD OB 1＝1
2
， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－45
32
)．
将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，3
8)．
综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，3
8
)．
方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB
则N 2(4516，3
4)，B 2(4，－4)，
∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴
OP 1ON 2＝OD OB 2＝1
2
， ∴ 点P 1的坐标为(4532，3
8
)．
将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－45
32)．
综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，3
8
)．