第三章线性系统的时域分析方法
教学目的：通过本章学习，熟悉控制系统动态性能指标定义，掌握线性系统稳定的充要条件和劳斯判椐的应用，以及稳态误差计算方法，掌握一阶、
二阶系统的时域分析方法。
教学重点：掌握系统的动态性能指标，能熟练地应用劳斯判椐判断系统稳定性，二阶系统的动态响应特性分析。
教学难点：高阶系统的的动态响应特性分析。
本章知识结构图：
系统结构图闭环传递函数
一阶标准式
二阶标准式
特征方程稳定性、稳定域
代数判据
误差传递函数误差象函数终值定理稳态误差开环传递函数系统型别、开环增益
公式
静态误差系数
第九讲
3.1 系统时间响应的性能指标 一、基本概念
1、时域分析方法：根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统的方法。
（1）响应函数分析方法：建立数学模型→确定输入信号→求出输出响应→ 根据输出响应→系统分析。
（2）系统测试分析方法：系统加入扰动信号→测试输出变化曲线→系统分析。
系统举例分析：举例：原料气加热炉闭环控制系统 2、分析系统的三大要点
（1）动态性能(快、稳) （2）稳态性能（准） （3）稳定性（稳） 二、动态性能及稳态性能
1、动态过程（过渡过程）：在
典型信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。（衰减、发散、等幅振荡）
2、稳态过程：在典型信号作
用下，当t → ∞ 系统输出量表现的方式。表征输出量最终复现输入量的程度。（稳态误差描述）
3、动态稳态性能指标
图3-1温度控制系统原理图
（1）上升时间tr ：从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间。 （2）峰值时间tp ：从零时刻到达第一个峰值h(tp)所用的时间。
（3）超调量δ%：最大峰值与稳态值的差与稳态值之比的百分数。（稳）
（3-1）
%100)(()(%?∞∞-=
h h t h p ）
δ
（4）调节时间ts ：输出响应到达并保持在稳态值h(∞)±5%误差带内所用的最短时间。（快）
（5）稳态误差ess ：若时间t - ∞，系统理想输出值与实际输出值的偏差，即ess=输出理想值-实际输出值。（准） 3.2 线性系统的稳定性分析 一、稳定性的概念
1、稳定性：任何一个系统受到扰动作用后，会偏离原来的平衡点，而扰动消除后，经一定时间逐渐会到原来的平衡点，称系统是稳定的。
2、说明
（1）稳定取决与本身系统的结构和参数，与输入信号无关。
（2）不稳定的系统受到扰动后，系统输出偏离原来的工作点，随时间的推移而发散。
二、线性系统稳定的充分必要条件
1、N 阶系统的脉冲响应
（3-2） （3-3） （3-4） （3-5）
3、结论：系统稳定的充分必要条件是：系统特征根的实部均小于零或系统 的特征方程根均在S 平面的左半平面。 三、劳斯判据
1212121212112
12()()()()()()()()()0
()()()n m n n N
n i
i n i
t
t
t
n s z s z s z Y(s)φ(s)R(s)s s s s s s A A
A A y s s S S S s y t A e
A e
A e
λλλλλλλλλ?λλλλ=---==
------===++
=----=++
=∑系统的特征方程为：特征根为互不相同的单根，则在初始为零时，脉冲响应的拉氏变换
由拉氏反变换，得到单位脉冲响应函数：1
12()lim 0
i i n
t
i i n
t i t i A e y t A e λλ=→∞
===∑∑、系统稳定充要条件
系统稳定时应有),,2,1(0lim n i e Ai t t i ==∞→λ立，只能有为任意性，要使上式成系数
1、劳斯判据特点
（1）不需要计算复杂的特征方程根；
（2）能判断根在S 平面的左半平面和右半平面的个数。 2、判断系统稳定的步骤
建模→求特征方程→列劳斯表→判稳
假定系统的特征方程为： （3-6）
列劳斯表：
S n a0 a2 a4 a6 ··· S n-1 a1 a3 a5 a7 ··· S n-2 b1 b2 b3 b4 ··· S n-3 c1 c2 c3 c4 ： ： ： ： ： S 1 d1 d2 S 0 f1
3、劳斯表列写说明：
（1）表中的行数与特征方程中的项数相同。
（2）表中的前两行由特征方程的系数直接构成。第一行由特征方程的第1、3、5..系数构成，第二行由第2、4、6..构成，劳斯表中以后各行由计算得到。
（3）第三行以后通过计算得到。
系统稳定性的判定条件：劳斯表第一列的数值大于零。
正实根数目的判定：第一列各系数符号改变的次数代表特征方程正实根的数 目（S 平面右半平面根的个数）。
举例
例1、设系统的特征方程为s 4+2s 3+3s 2+4s+5=0,试判断系统的稳定性。 解：若特征方程各项系数都不为零，并都是正数，则用劳斯表判稳 列劳斯表：
s 4 1 3 5 s 3 2 4
s 2 (2*3-1*4)/2=1 (2*5-1*0)/2=5 s 1 (1*4-2*5)/1=-6 0
011
10=++++--n n n n a s a s a s a
s0(6*5-1*0)/6=5
劳斯表第一列系数符号改变两次，系统不稳定，有两个正实部根。
3、劳斯判剧的特殊情况
（1）劳斯表中的第一列项为零，而其余项不为零。
例2、设系统的特征方程为D(s)=s4+2s3+3s2+6s+1=0，判断系统的稳定性。s4 1 3 1
s3 2 6
s2(2*3-1*6)/2=0--ε(2*1-1*0)/2=1 （用一个小正数ε代替第一列项为零的元）
s1(6*ε-2*1)/ ε→∞
s0 1
劳斯表第一列系数符号改变两次，系统不稳定，有两个正实部根。
（2）劳斯表中出现全零行
例3系统的特征方程为D(s)=s6+s5-2s4-3s3-7s2-4s-4=0,试用劳斯判剧判断系统的稳定性，并指出根的分布情况。
列劳斯表：
S6 1 -2 -7 -4
S5 1 -3 -4
S4(-2+3)/1=1 (-7+4)/1=--3 (-4-0)/1=--4 ***[F(s)=s4-3s2-4=0]
S3 4 -6
s2-1.5 -4
S1-1.67 0
S0-4
系统不稳定，符号改变一次，只有一个正实部根。
有两个大小相等符号相反的实根或一对共轭虚根，在全零上面一行的系数建立辅助方程F(s)=0,并对辅助方程s求导，用导数方程的系数取代全零行的元，继续劳斯表计算。
dF(s)/ds=4s3-6s=0
小结：
1、系统的动态性能指标（超调量、调节时间）
2、能熟练应用劳斯判据，判断系统的稳定性。
第十讲
四、劳斯判据的应用
比例积分控制系统结构如图所示：已知参数ζ=0.2，ωn=86.6,试用劳斯稳定判据确定使闭环系统稳定的K1取值范围。如果要求闭环系统的极点全部位于S=-1垂线之左，问K1值范围又应当取多大？
闭环特征方程：322
120n n n S S S K ζωωω+++=，代入ζ=0.2，ωn=86.6，
得：S 3+34.6S 2+7500S+7500K 1=0 列劳斯表：
S 3 1 7500 S 2 34.6 7500K 1 S 1
134.6
7500
750034.6
K ?- 0
S 0 7500K 1
系统稳定必须有：1
134.6750075000,
75000
34.6
K K ?->>
解得：0 当要求闭环系统的极点全部位于S=-1垂线之左时，令S=S 1-1 代入原特征方程得：(S 1-1)3+34.6(S 1-1)2+7500(S 1-1)+7500K 1=0 整理得：32111131.67433.8(75007466.4)0S S S K ++-= 列劳斯表： 312 11111 1117433.831.6 75007466.4 31.67433.8(75007466.4) 31.6 75007466.4 S S K K S S K -?--- 列不等式： 131.67433.8(75007466.4) 31.6 K ?-->0 ；175007466.4K ->0 解得：1 稳态误差：在稳态条件下，输出量的期望值与实际的稳态值之间的误差，系统稳态误差应控制在某一个范围之内，工业工程中很多性能指标要求的炉温超过误差限度影响质量。 一、误差与稳态误差 1、误差定义 图3-3负反馈系统框图 一般定义为, 误差=被控量的期望值-被控量的实际值 （1） 按输入量定义： E(S)=R(S)-B(S)=R(S)-C(S)H(S) 其中：B(S)是主反馈信号, R(S)是被控量的希望值。 （2） 按输出量定义：R(S)作为被控量的希望值。 R //() S 图3-4误差系统框图 ()/() ()() R S E S C S E S = - ()/E S 是希望输出值, 实际输出()C S ，两种误差存在以下关系, ()/() () R S E S N S = ，若是单位反馈系统H(S)=1，则两种定义可统一起来。 2、误差传递函数 ()()()()()()()()()()1 11()()()1()1()e R S B S C S H S C S H S E S s R S R S R S G S H S G S H S ?-===-=-= ++ 系统的稳态误差：()() ()()00lim lim 1ss s s SR S e SE S G S H S →→==+ 结论:（1） 稳态误差与信号输入形式有关； （2）稳态误差与系统结构参数有关, 即开环传递函数有关。 3 计算稳态误差的一般方法 （1）判定系统的稳定性，不稳定求误差无意义。 （2） 求误差的传递函数 ()()()e E S s R S ?= ()() () en E S s N S ?= （3）用终值定理求稳态误差 ()()()0 lim ()ss e en s e S S R S S N S ??→=+???? 4、举例： 系统如图已知， r(t)=n(t)=t ，求系统的稳态误差。 R 图3-5 扰动误差系统框图 解：（1）控制输入r(t)作用下的误差传递函数 ()() 1(1) ()(1)1(1) e E S S TS s k R S s TS K s TS ?+= == +++ + ()()()()()() 10000lim ()()1 ()()()() lim lim lim lim 11o o s o o v v ss v s s s s v G S H S k G S H S G S H S S R S SR S S R S e SE S S K G S H S S K S →+→→→→== ====+++ 2、在干扰n(t)作用下的误差传递函数 ()()()()()[]1(1)()()1(1)1(1) n n n en n K R S C S T S K S TS E S s K N S N S T S S TS K S TS ?-+-+===-=++++ + () N S 图3-6 扰动误差系统框图 干扰作用下的稳态误差为：()()20 1lim n ssn en en s K e S N S S K ??→===- 由叠加原理得：1n ss ssr ssn k e e e k -=+= 第十一讲 二、系统类型 由前述可知：系统的稳态误差与系统结构和输入信号R(S)的形式密切相关, 假定系统开环传递函数 ()() 111()()1m i i n v v j j K s G S H S S T S τ=-=+= +∏∏ （3-7） 其中K 为系统开环增益, i τ和j T 是时间常数，V 为积分环节个数，称为系统的类别。 V=0, 为零型系统； V=1为1型系统；V=2为2型系统。3型以上系统几乎不采用。 三、系统稳态误差 1、稳态误差通式 系统开环传递函数 ()() 111()()1m i i n v v j j K s G S H S S T S τ=-=+= +∏∏ （3-8） 令() () 11 1()()1m i i v v n v j j s G S H S T S τ=-=+= +∏∏ lim ()()1o o s G S H S →= ()()()()o o v k G S H S G S H S S = 稳态误差通式： ()()()()()() 10000lim lim lim lim 11v ss v s s s s v R S SR S S R S e SE S S K G S H S S K S +→→→→====+++ （3-9） 结论：系统的稳态误差与系统类型，开环增益，输入信号形式有关。 四、几种典型信号输入下的稳态误差及误差参数 1、阶跃信号 若r(t)=1(t) ()1R S S = 稳态误差为 ()1100lim lim v v ss v v s s S R S S R e S K S K ++→→==++ （3-10） 则有 ,010,1 ss R v e K v ?=? =+??≥? 稳态误差： ()()()()() 00 11 lim lim 11lim ss s s s e SE S G S H S G S H S →→→=== ++ （3-11） 定义 ()()()() 1 1 01lim lim 1m i i p n v s s v j j s K s k G S H S k S T S τ=-→→=→+===+∏∏ 为位置误差函数 对0型系统: (v=0) ()()()() 10 11lim lim 1m i i p n v s s v j j K s k G S H S k S T S τ=-→→=+===+∏∏ 1 1ss e k = + （3-12） 对2型以上系统 ()() 10 11lim 1m i i p n v s v j j K s k S T S τ=-→=+==∞+∏∏ 1 01ss e = =+∞ （3-13） 结论： （1）p k 大小反映在阶跃信号输入下消除误差能力，p k 越大, 稳态误差越小。 （2）0型系统对阶跃信号产生的稳态误差为0，p k 越大，稳态误差越小,但不能消除。 （3）在阶跃信号输入下，1型及以上系统可消除稳态误差。 2、单位斜坡信号 r(t)=t1(t) ()21 R S S = ()()()()()2 1111 lim lim 1lim ss s s r s e SE S S G S H S S SG S H S K →→→====+ （3-12） 式中()()0 lim r s K SG S H S →=定义为速度误差系数。 对0型系统（v=0） ()()()() 1 11lim lim 01m i i v n s s v j j K s k SG S H S S S T S τ=→→=+===+∏∏ 1 ss v e k = =∞ （3-13） 对1型系统(v=1) v k k = 11ss r e k k = = 对2型或2型以上系统 v k =∞ 0ss e = 结论： （1） v k 反映对斜坡输入信号跟踪能力.，v k 越大系统稳态误差越小。 （2） 0型系统无法跟踪斜坡输入信号。 （3） 1型系统存在稳态误差， 2型以上系统可完全跟踪斜坡输入信号。 3、单位加速度信号 设单位加速度信号()()2112r t t t = ()31 R S S = ()()()()()()32000 11111 lim ()lim 11lim ss s s a s e S R S S G S H S G S H S S S G S H S K →→→==== ++ 式中()()20 lim a s k S G S H S →=定义为加速度误差系数 对0型系统(v=0) ()() 2 1 11lim 01m i i a n s v j j K s k S S T S τ=→=+==+∏∏, 1 ss a e k = =∞ 对1型系统(v=1) 0a k = 1 ss a e k = =∞ 对2型系统(v=2) ()() 2 10 11lim 1m i i a n s v j j K s k S k S T S τ=→=+==+∏∏, 11 ss a e k k = = （3-14） 结论： （1）a k 反映系统跟踪加速度输入信号的能力，a k 越大跟踪精度越高。 （2）2型以下系统输出不能跟踪加速度输入信号，稳态误差无限大。 （3） 2型系统能跟踪, 但有误差.2型以上系统输出准确跟踪输入信号。 五、扰动作用下的稳态误差 如负载转矩变化、放大器的噪声、电源电压波动。 图3-6 系统结构图 ()N S 为扰动信号；通常()1G S 为控制器；()2G S 为被控对象；()H S 为检测环节；()C S 为被控量。 在扰动信号N(S)作用下，R(s)=0 输出的误差信号：212() ()()()0()1()() n G s E s C s C s N s G s G s =-=-+ （C(s)理想为0） 六、减小或消除稳态误差的措施 1、增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益； 2、在系统前向通道或主反馈通道设置串连积分环节； 3、采用串极控制内回路扰动。 3.3 一阶系统的时域分析 一、一阶系统数学模型 输出 方框图 () ()()()()()() ()()()()()()1 ()()1 11 dC t r t Ri t C t i t C C t dt dC t r t RC C t dt R s RCSC s C s C s s R s RCS TS ?=+=+∴=+=+∴ ==+= +两边拉氏变换令T=RC惯性时间常数 说明：（1）T 表示惯性的参数，所以一阶系统叫惯性环节。 （2）通常惯性环节具有控制的延迟性。 二、一阶系统响应 1、单位阶跃响应 1 1()()()11()()11t T C s R s R s TS S T C s C t e S TS -= = +=- =-+稳态量 暂态量 反变换 说明： （1）t →∞则()1()C t r t ==； （2）不存在峰值和起调量； （3）系统时间常数T 越小，响应速度 越快。 2、单位脉冲响应 单位脉冲函数 ()()r t t δ=的拉氏变换 为 R(s)＝1 11 ()()11 C s R s TS TS ∴= =+ + 拉氏反变换 1 11()1t T C t L e TS T --??==??+?? 只有暂态分量，无稳态分量 说明：①T 小，响应速度快； ②()R s ＝1，∴输出时系统的传递函数。 3．单位斜坡响应 ()r t t = 1 ()R s S = 输出拉氏变换为： 2 2211()11A B C C s TS S S S TS ==++++2 2(1)(1)(1) TS A BS TS CS S TS ++++=+ 2 21()1()()(0) t T T T C s S TS S C t t T Te t -=-+ +=-+≥暂态 稳态 拉氏变换为： 4、单位加速度响应 22 1()(1)2 t t C t t Tt T e -=-+- 0t ≥ 误差： 2 ()()()(1)t t e t r t C t Tt T e - =-=--，误差随时间逐渐增大，不能跟踪。 三、总结 ① 一阶系统响应无振荡无超调； ②系统跟踪特性与输入信号有关，荡为单位加速度信号时不能跟踪。 3.3二阶系统的时域分析 一、 二阶系统的数学模型 1、标准形式。 设有一个位置控制系统，其闭环传递函数为： () ()(1)() m K C s s S T S R s ?= = + 式中：K ：系统开环放大倍数；T m ：执行电动机时间常数。其二阶微分方程为：2()()()()m T S C s SC s KC s KR s ++= ，对其进行拉氏反变换 22 ()()()()m d C t dC t T KC t Kr t dt dt ++= 其标准形式可写出： 222 () ()2n n n C s R s S S ωξωω=++ 其中ξ：阻尼比；n W ：频率。 位置控制系统形式可写出： 22()1()()m m m m K T C s K K R s T S S K S S T T ==++++2 2 22n n n S S ωξωω=++ 则 2n n m K W T ω= →= 1122n m m T T ξωξ= →=→= 系统的特征方程为 22 20n n S S ξωω++= 则闭环极点为（特征根） 1.2n S ξωω=-± 特征根取决于ξ和n ω参数。 二、 二阶系统的单位阶跃响应 （一） 二阶系统闭环极点分布。 1.2n S ξωω=-±ξ<0 ω不稳定 ξ=0j S 1 δ 0S 2 临界稳定 n ωn ω- ξ =1 j S 1δ S 2 非周期衰减 n ω＝ξ>1 S 10 S 2 非周期衰减 0<ξ<1 衰减振荡 第十三讲 (二) 二阶系统分析 1、 欠阻尼(0<ξ<1) 1.2n S ξω=-d ω 2 2 2 () ()2n n n C s R s S S ωξωω=++ 若 R(s)为单位阶跃信号则 1()R s S = 2 22 211 ()2()() n n n n n d n d S C s S S S S S j s j ωξωξωωωξωξωω+==-+++++- 2222 11 ()()n n d n d n d d S S S S ξωξωωωξωωξωω+= --++++ 拉氏变换： ) ()1cos sin( 1cos 1sin 1sin cos cos sin 1sin() n n n n n t t n d d d d t d d t d d d d t d C t e t e t e t t e t t t t t ξωξω ξω ξω ξω ξω ωωωω ω ωω ωξω ?ω?ω ω? -- - - - =--= ?? =-?? ?? ?? ? =-+ ? =+ =+ 分析：1、单位阶跃响应由两部分组成、稳态值为1； 2、不存在稳态误差暂态项是阻尼正弦振荡。 图3-7 衰减振荡曲线 2、当0 ζ=时，()1cos n C t t ω =-0 t≥ 图3-8 等幅振荡（临界稳定）曲线 3、1 ζ=恒量阻尼 () 2 22 () 2 n n n C s R s s s ω ζωω =? ++ () 2 1 1,,1 n n ζσσζωω ==-=- ()()2221()n n n n A Bs C D C s s s s s s ωωωω+=?=+++++ ()2 11 ()n n n C s s s s ωωω=+-++ 响应： ()1n n t t n c t e t e ωωω--=-- （0t ≥） 图3-8 恒阻尼响应曲线 分析：响应有两项：1、稳态值为1；2、稳态工作振荡，无超调。 4、1ζ> 无超调 响应：()1 2 21 12 111t t T T e e c t T T T T - - =+ + -- 0t ≥ 图3-9 过阻尼响应曲线 分析：1、系统不存在稳态误差； 2、响应是非振荡的。 第十四讲 第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号 经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function ） 速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程 武汉工程大学实验报告 专业班号 组别01 教师 姓名同组者（个人） 2222)(n n n s s s G ωζωω++= （1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。 （2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 （3）系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用二种判稳方式判别该系统的稳定性。 （4）单位负反馈系统的开环模型为 )256)(4)(2()(2++++= s s s s K s G 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。 三、 实验结果及分析 1.可以用两种方法绘制系统的阶跃响应曲线。 （1）用函数step( )绘制 MATLAB 语言程序： >> num=[ 0 0 1 3 7]; >> den=[1 4 6 4 1 ]; >>step(num,den); >> grid; >>xlabel('t/s');ylabel('c(t)');title('step response'); MATLAB运算结果: (2)用函数impulse( )绘制 MATLAB语言程序： >> num=[0 0 0 1 3 7]； >> den=[1 4 6 4 1 0]； >> impulse(num,den)； >> grid； >> xlabel('t/s');ylabel('c(t)');title('step response')；MATLAB运算结果: 第三章线性系统的时域分析方法 教学目的：通过本章学习，熟悉控制系统动态性能指标定义，掌握线性系统稳定的充要条件和劳斯判椐的应用，以及稳态误差计算方法，掌握一阶、 二阶系统的时域分析方法。 教学重点：掌握系统的动态性能指标，能熟练地应用劳斯判椐判断系统稳定性，二阶系统的动态响应特性分析。 教学难点：高阶系统的的动态响应特性分析。 本章知识结构图： 系统结构图闭环传递函数 一阶标准式 二阶标准式 特征方程稳定性、稳定域 代数判据 误差传递函数误差象函数终值定理稳态误差开环传递函数系统型别、开环增益 公式 静态误差系数 第九讲 3.1 系统时间响应的性能指标 一、基本概念 1、时域分析方法：根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统的方法。 （1）响应函数分析方法：建立数学模型→确定输入信号→求出输出响应→ 根据输出响应→系统分析。 （2）系统测试分析方法：系统加入扰动信号→测试输出变化曲线→系统分析。 系统举例分析：举例：原料气加热炉闭环控制系统 2、分析系统的三大要点 （1）动态性能(快、稳) （2）稳态性能（准） （3）稳定性（稳） 二、动态性能及稳态性能 1、动态过程（过渡过程）：在 典型信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。（衰减、发散、等幅振荡） 2、稳态过程：在典型信号作 用下，当t → ∞ 系统输出量表现的方式。表征输出量最终复现输入量的程度。（稳态误差描述） 3、动态稳态性能指标 图3-1温度控制系统原理图 （1）上升时间tr ：从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间。 （2）峰值时间tp ：从零时刻到达第一个峰值h(tp)所用的时间。 （3）超调量δ%：最大峰值与稳态值的差与稳态值之比的百分数。（稳） （3-1） %100)(()(%?∞∞-= h h t h p ） δ 《机电系统控制基础》大作业一 基于MATLAB的机电控制系统响应分析 哈尔滨工业大学 2013年11月4日 1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。 2 题目1 单位脉冲响应曲线 单位阶跃响应曲线 源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即 线性系统时域分析 理论基础 求解零状态响应 1 2 ?→0 =-∞ 连续时间信号 f (t ) 和 f (t ) 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即： ∞ ∞ f (t ) = f 1 (t )* f 2 (t ) = ?-∞ f 1 (τ ) f 2 (t -τ )d τ = lim ∑ f 1 (k ?) f 2 (t - k ?) ? ? k 如果只求当t = n ?（n 为整数）时 f (t ) 的值 f (n ?) ，则上式可得： ∞ ∞ f (n ?) = ∑ f 1 (k ?) f 2 (n ? - k ?) ? ? = ?∑ f 1 (k ?) f 2[(n - k )?] （2-1） k =-∞ ∞ k =-∞ 式（2-1）中的 ∑ f 1 (k ?) f 2[(n - k )?] 实际上就是连续时间信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 经等时间间隔? k =-∞ 均匀抽样的离散序列 f 1 (k ?) 和 f 2 (k ?) 的卷积和。当? 足够小时， f (n ?) 就是卷积积分的结果——连续时间信号 f (t ) 的较好数值近似。 因此，用 MA TL A B 实现连续信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 卷积的过程如下： 1、将连续信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 以时间间隔? 进行取样，得到离散序列 f 1 (k ?) 和 f 2 (k ?) ； 2、构造与 f 1 (k ?) 和 f 2 (k ?) 相应的时间向量k 1 和k 2（注意，k 1 和k 2 的元素不是整数，而是取样间隔? 的整数倍的时间间隔点）； 3、调用 MATLAB 命令 conv()函数计算积分 f (t ) 的近似向量 f (n ?) ； 4、构造 f (n ?) 对应的时间向量k 。 武汉工程大学 实验报告 专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、实验内容 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2 342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为 ) 256)(4)(2()(2++++= s s s s K s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。 三、实验结果及分析 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 14647 3)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。 方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下： num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') Unit-step Response of G(s)=s 2+3s+7/(s 4+4s 3+6s 2+4s+1) t/s (sec) c (t ) 方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下： num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10; impulse(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)') 第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td 4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss 实验报告 实验名称 线性系统时域响应分析 一、 实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、 实验内容 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2 342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标 ss s p r p e t t t ,,,,σ。 2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为 ) 256)(4)(2()(2 ++++= s s s s K s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。 三、 实验结果及分析 1.观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 方法一： num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') 方法二： num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1 0]; impulse(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-impulse Respinse of G(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)') 实验报告 实验名称：实验1：控制系统的时域分析 课程名称：自控控制原理 专业：电气工程及其自动化 班级：130037 学生姓名：施苏伟 班级学号：13003723 指导教师：杨杨 实验日期：2015 年10 月16日 一、实验目的 1.观察控制系统的时域响应； 2.记录单位阶跃响应曲线； 3.掌握时间响应分析的一般方法； 4.初步了解控制系统的调节过程。 二．实验步骤： 1．将‘实验一代码’这个文件夹拷贝到桌面上; 2．开机进入Matlab6.1 运行界面(其他版本亦可); 3．通过下面方法将当前路径设置为‘实验一代码’这个文件夹所在的路径 4．Matlab 指令窗>>后面输入指令：con_sys; 进入本次实验主界面。 5．分别双击上图中的三个按键，依次完成实验内容。 6．本次实验的相关Matlab 函数： 传递函数G=tf([num],[den])可输入一传递函数，其中num、den 分别表示分子、分母按降幂排列的系数。 三、仿真结果： （一）观察一阶系统G=1/(T+s)的时域响应： T=5s T=8s T=13s 结果分析：一阶系统 G=1/(T+s)的，通过观察曲线发现，随着时间常数T的增大，同种响应要达到相同响应的时间增大，说明T越大，响应越慢。 (二)二阶系统的时域性能分析 （1） 结果分析：自然频率和阻尼比的适当时，通过调节相应的时间，阶跃响应可以得到稳定值。 (2)数据一：自然频率=5.96rad/sec 阻尼比=0.701 数据二：自然频率=8.2964rad/sec 阻尼比=0.701 结果分析：要达到既定范围，自然频率增大阻尼比要随之增大 (3) 实验一线性控制系统时域分析 1、设控制系统如图1 所示，已知K＝100，试绘制当H分别取H＝0.1 ，0.2 0.5，1, 2，5，10 时，系统的阶跃响应曲线。讨论反馈强度对一阶 系统性能有何影响？ 图1 答: A、绘制系统曲线程序如下： s=tf('s'); p1=(1/(0.1*s+1)); p2=(1/(0.05*s+1)); p3=(1/(0.02*s+1)); p4=(1/(0.01*s+1)); p5=(1/(0.005*s+1)); p6=(1/(0.002*s+1)); p7=(1/(0.001*s+1)); step(p1);hold on; step(p2);hold on; step(p3);hold on; step(p5);hold on; step(p6);hold on; step(p7);hold on; B 、绘制改变H 系统阶跃响应图如下： 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (seconds) A m p l i t u d e 结论： H 的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。matlab 曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着H 值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。 2、 二阶系统闭环传函的标准形式为 22 2()2n n n s s s ωψξωω=++，设已知 n ω＝4，试绘制当阻尼比ξ分别取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.5, 2, 5 等值时，系统的单位阶跃响应曲线。求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8时的超调量，并求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8，1.5，5时的调节时间。讨论阻尼比变化对系统性能的影响。 课程名称：控制理论指导老师：成绩： 实验名称：控制系统的时域分析实验类型：冋组学生姓名： 、实验目的和要求 1用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2. 熟悉SimUlink仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB中，提供了求取连 续系统的单位阶跃响应函数step,单位冲激响应函数impulse,零输入响应函数initial等等。 （二）实验内容 二阶系统，其状态方程模型为 U X I y = [1.9691 6.4493] +[0] U X2 1?画出系统的单位阶跃响应曲线； 2. 画出系统的冲激响应曲线； 3. 当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4. 当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应； （三）实验要求 1. 编制MATLAB程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应; 2. 在SimUIink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab软件，SimUIink仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案： 在MATLAB 中建立文件shiyu.m ,其程序如下: %时域响应函数 fun ction G1 = shiyu（ A,B,C,D） 第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。 解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程)t (r )t (r )t (c )t (c T +τ=+? ? 近似描述，其中，1)T (0<τ-<。试求系统的动态性能指标s r d t ,t ,t 。 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 Ts 1 s )s (R )s (C ++τ= 1Ts T s 1s 11Ts 1s )s (C +τ--=?++τ= ∴ T /t e T T 1)t (h )t (c -τ--== T )0(h τ=，1)(h =∞，20T T )]0(h )(h [05.0τ -=-∞=? 1) 当 d t t = 时 2T T e T T 1)]0(h )(h [5.0)0(h )t (h t /t d τ += τ--=-∞+=- T /t d e 2 1 -= ; 693T .0t d = 2) 求r t （即)t (c 从1.0)(h ∞到9.0)(h ∞所需时间) 当T /t 2e T T 1)0(h )]0(h )(h [9.0)t (h -τ-- =+-∞=; 当T /t 1e T T 1)0(h )]0(h )(h [1.0)t (h -τ--=+-∞=; )T 1(.0T ln T t 2τ+τ-=， τ +τ -=)T 9(.0T ln T t 1 则 2T .29ln T t t t 12r ==-= 3) 求 s t T /t s s e T T 1)0(h )]0(h )(h [95.0)t (h -τ-- =+-∞= 3T 05.ln0T t s ==∴ 3-3 一阶系统结构如图所示。要求系统闭环增益2k =Φ，调节时间4.0t s ≤s ，试确定参数21k ,k 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 1k k s k 1k k s k s k k 1s k )s (212211211 +=+=+ =Φ 实验二 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 二、基础知识及MATLAB 函数 （一）基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。 用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。 1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线 随即绘出 step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如 t=0:0.1:10） [y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量 在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。 考虑下列系统： 25 425 )()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 T c t c t r t r t ?? +=+()()()()τ 近似描述，其中，1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ?? ? ?????? ??-+=τln 693.0 t T r =22. T T T t s ?? ??? ? -+=)ln( 3τ 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 1 )()(++=Ts s s R s C τ 1 11 11)(+--= ? ++= ∴ Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T T e t T ()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时 h t T T e t t d ()./==---051τ 12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -??? ??-=-τln 2ln ????? ???? ??-+=∴ T T T t d τln 2ln 2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间) 当 T t e T T t h /219.0)(--- ==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T t e T T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21 09 01 22ln ... 3) 求 t s T t s s e T T t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。 （1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。 第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。 （2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈:。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。 题 系统结构如题图所示。控制器)1 1()(s T K s G i p c + =，为使该系统稳定，控制器参数p K 、i T 应满足什么关系 第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。 （2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。 第3章 线性系统的时域分析 3.1 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 3.2 思考与习题祥解 题3.1 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响？ （5）系统误差与哪些因素有关？试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关？ 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图3.1所示。 图3.1 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。 （2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξσe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝0.2～0.4；对于随动控制系统ξ＝0.6～0.8。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈ 。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题3.2系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。 题3.3 系统结构如题3.3图所示。控制器)1 1()(s T K s G i p c + =，为使该系统稳定，控制器参数p K 、i T 应满足什么关系？ 第3章 线性系统的时域分析 本章讨论线性系统的运动分析。主要介绍连续系统与离散系统的状态空间模型的求解、状态转移矩阵的性质和计算以及连续系统状态方程的离散化。本章最后介绍基于Matlab的状态空间模型求解与控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。 建立了系统的数学描述之后,接下来要对系统作定量和定性分析。定量分析主要研究系统对给定输入信号的响应问题,也就是对描述系统的状态方程和输出方程的求解问题。定性分析主要研究系统的结构性质,如能控性、能观性、稳定性等。本章先讨论用状态空间模型描述的线性系统的定量分析问题,即状态空间模型的求解问题。根据常微分方程理论求解一个一阶定系数线性微分方程组是很容易的,可是求解一个一阶变系数线性微分方程组却非易事。状态转移矩阵的引入,使得定常系统和时变系统的求解公式具有一个统一的形式。为此,本章将重点讨论状态转移矩阵的定义、性质和计算方法,并在此基础上导出状态方程的求解公式。本章讨论的另一个中心问题是连续系统状态方程的离散化,即建立连续系统的离散系统状态方程。随着计算机在控制系统分析、设计和实时控制中的广泛应用,这个问题显得越来越重要。在离散系统状态方程建立的基础上,本章也将讨论相应的状态方程求解问题,并将导出在形式上与连续系统状态方程的解一致的离散系统状态方程的解。 3.1 线性定常连续系统状态方程的解 在讨论一般线性定常连续系统状态方程的解之前,我们先讨论线性定常齐次状态方程的解,以便引入矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念。所谓齐次状态方程,就是指状态方程中不考虑输入项的作用,满足方程解的齐次性的一类状态方程。研究齐次状态方程的解,就是研究系统本身在无外力作用下的自由运动。 3.2 状态转移矩阵及其计算 在状态方程求解过程中,关键是状态转移矩阵Φ(t)的计算。对于线性定常连续系统,该问题又归结到矩阵指数函数e At的计算。上一节已经介绍了基于拉氏反变换技术的矩阵指数函数e At的计算方法,下面讲述计算矩阵指数函数的其他3种常用方法。 3.2.1级数求和法线性系统的时域分析法(第七讲)
matlab实验二线性系统时域响应分析
线性系统的时域分析方法
大作业1(机电控制系统时域频域分析)
线性系统时域分析
自动控制原理_线性系统时域响应分析
第三章控制系统的时域分析法知识点
MATLAB线性系统时域响应分析实验
控制系统的时域分析
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》
控制系统的时域分析实验报告
线性系统的时域分析与校正习题及答案
自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析
第3章--线性系统的时域分析--练习与解答
线性系统的时域分析习题答案
第3章线性系统的时域分析习题答案
第3章线性系统的时域分析习题答案
线性系统的时域分析
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