第17讲 应用题综合二
兴趣篇
1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米。如图1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长。请问：如图3这样铺，可铺多少厘米长？
答案：442厘米
2、一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件。求这件商品的定价。
答案：27元
［分析］因为100元最多能卖3件，而甲、乙都带了整百元钱，那么
甲买7件，带了200元；
乙买14件，带了400元。
根据题意，甲乙共600元，可以买714122++=件。
那么这件商品的价格不低于[]662227÷=元；高于[]662326÷=元。 因此定价为27元
3、小明要写152页字，小强要写150页字。从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小明第一天写4页，但是隔一天写一次。请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？
答案：第39天
4、现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？
答案：40克
5、要生产某种产品100吨，需用A 种原料200吨，或B 种原料200.5吨，或C 种原料195.5吨，或D 种原料192吨，或E 种原料180吨。现知用A 种原料及另外一种（指B 、C 、D 、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨。试分析所用另外一种原料是哪种，这两种原料各用了多少吨？
答案：另一种原料为E ；A 用了10吨，E 用了9吨
［分析］单用A 、B 、C 或D 生产10吨产品，均需多于19吨原料，因此要用19吨原料来生产10吨产品，必须用E （浓度与经济问题）。
接下来用方程的方法求解：设用了x 吨甲原料，19x -吨乙原料，那么
()
÷?+-÷?=
2001001918010010
x x
解得，10
x=
因此，另一种原料为E.A原料用了10吨，E原料用了9吨。
6、某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2
千米计算）增加3元。现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元。那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？
答案：23元
7、现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他
们吃的先后顺序。A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二。”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半。”C说：“我吃了剩下巧克力数量的一半。”D说：“我吃光了剩下的巧克力。”E说：“我们每人吃的数量互不相同。”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E 吃了多少块巧克力？
答案：9块
8、已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出。每场演出票价
不变，成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元。已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价。
答案：36元
［分析］我们可以把一张成人票看做两张儿童票。那么儿童票的整数应该在
?+?+?+?+?+?=（6 +++++=（6人都是儿童）至525262828210284 556881042
人都是成人）之间。
由于共花费1026元，那么儿童票的总数必然是1026的约数。我们把1026分解质因数：3
=??。它在42～84之间的约数只有2个：54,57。其中54是不可能的；10262319
=?+++++?（A,F是成人，其它4人是儿童）。
57525688102
那么儿童票的价格是10265718
÷=元，成人票36元。
9、甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，
共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？
答案：4320元
10、如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十
只蜜蜂。它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。
小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？
答案：3只
拓展篇
1、有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍。问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？
答案：31块
2、商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元。结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本。 答案：1.70元
［分析］设袜子每双定价为x 元，那么依题意
4252 2.5738 2.33 2.6711512 2.2 2.4x x x x x x <
那么2.34 2.39x ≤≤。
又题目中说：每双袜子的成本和利润都是整数分，那么()140% 1.4x x ÷+=÷能得到整数分。 在2.34至2.39的范围内，只有2.38满足题意，2.38 1.4 1.70÷=。
因此没双袜子的成本是1.70元。
3、甲站有车26辆，乙站有30辆。从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站。问：最早在什么时候，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？
答案：125分钟之后；15分钟
4、有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数。把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187。但是，其中有一个人算错了。请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能。 答案：40、48、81、106或33、5
5、88、99
5、生产某种产品100吨，需用A 原料250吨，或B 原料300吨，或C 原料225吨，或D 原料240吨，或E 原料200吨。现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？
答案：另两种原料是C 、E ；A 用了1.875吨，C 用了5.625吨，E 用了7.5吨
［分析］每生产1吨产品，需用A 原料2.5吨，或B3吨，C2.25吨，D2.4吨，E2吨。现在我们要用15吨原料生产7吨产品，相当于每157 2.14÷≈吨原料生产1吨产品。那么必须用到原料E 。考虑到每种原料至少1吨，那么另一种原料只能选和2.14比较接近的原料C 。 已知其中一种原料占总量的一半，那么只能是E 用了一半，7.5吨，A 、C 共用7.5吨。 下面我们列方程来求A,C 的用量。设用了A x 吨，那么C 7.5x -吨。列方程：
()7.52 2.57.5 2.257x x ÷+÷+-÷=
解得 1.875x =，7.5 5.625x -=。
因此另两种原料是C 、E ；A 用了1.875吨，C 用了5.625吨，E 用了7.5吨
6、北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%。每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%。某顾客到书店买了三次书。如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分
开买便宜39.4元。已经知道第一次的书价是第三次书价的58
。问：这位顾客第二次买了
多少钱的书？
答案：115元
7、甲、乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进。甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度。
答案：50米/分钟
8、货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物。为方便搬运， 公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同。由于包装规格所限，每箱的重量不 能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱。请问：要保证一定能一次 搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？
答案：至少11辆；每箱5630461千克 ［分析］（1）考虑最不利的情况，让每辆车浪费的空间尽量多。
由于每一箱最多是320千克，因此每辆车最多浪费不超过320千克载重。那么我们计算一下需要几辆车才能运走：()18600210032010......800÷-=（千克），即需要11辆车才能完全运走。
（2）若需要11辆车来运走，那么每辆车必须浪费多于21001860010240-÷=（千克）载重。 而货物最少要被分成[]186********÷+=（包）。
如果装成59包，那么每一包重15186005931559
÷=（千克），每车浪费151********
62085959
-?=（千克）240<千克，不符合条件； 如果装成60包，那么每一包重1860060310÷=（千克），每车浪费21003106240-?=（千克）240=千克，不符合条件；
如果装成61包，那么每一包重56186006130461
÷=（千克），每车浪费5630210030462706161
-?=（千克）240>千克，成立。 因此，至少11辆；每箱5630461
千克
9、某车间有30名工人，计划要加工A 、B 两种零件。这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员6人，乙类有16人，丙类有8人。各类人员每人每天加工两种零件的个数如表所示。如果要求加工A 、B 两种零件各3000个，那么最少要用几天？
答案：5天
10、有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个
桶是空的。现在要配制浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度。如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能
配制出浓度为36%的酒精多少升？
答案：20升
11、一条环形道路，周长为2千米。甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周。
现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度都是每小时5千米，乙和丙步行的速度都是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。环行2周最少要用多少分钟？
答案：19.2分钟
［分析］每人要环形2圈，3人共需环形6圈。注意本题不是接送问题，那么自行车只能前进或停下，不能后退，因此自行车走了整数圈。为了让总时间最短，那么两辆自行车行驶的圈数越多越好。最多是5圈。下面我们想办法让自行车走5圈。
先让乙、丙骑自行车骑车1圈后超过甲，然后乙把车停在甲前面某处，下车步行，甲骑车到终点；然后丙在乙前面某处下车步行，乙骑车到终点。
我们设甲步行的距离是x 千米。考虑自行车共走了5圈，那么甲、乙、丙共走1圈，于是乙、丙共步行2x -千米。由于3人同时到达终点，那么甲用的时间是乙、丙总时间的一半。我们可以列出方程： ()82422520420x x x x ----??+?=+ ???，解得0.8x =。 那么共要用()0.8520.8206019.2÷+-÷?=????分钟。
12、幼儿园大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多6人，中班共27人。把25
筐苹果分给他们，每筐苹果在50至60之间不等。已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完。那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？
答案：18个；25人
超越篇
1、如图所示，在直角三角形ABC 中，AC 长3厘米，CB 长4厘米，AB 长5厘米。有一只 小虫从C 点出发，沿CB 以1厘米/秒的速度向B 爬行；同时，另一只小虫从B 点出发， 沿BA 以1厘米/秒的速度向A 爬行。请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D 、E 与 B 组成的三角形DBE 是等腰三角形？（请写出所有答案）
答案：2秒、2013秒或3213秒
2、七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯。第一个把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍。最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多。如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？
答案：分别有2升、53升、43升、1升、23升、13
升、0升
［分析］显然初始时，第7人有0升牛奶，且第n 次操作后，第n 人有0升牛奶。那么这样进行7次操作后，从第1人到第7人的牛奶量依次变少，那么初始状态每个人的牛奶量也依次递减。当第1人把牛奶分出后，第1人牛奶变成0升，其他人的牛奶量都增加。可以想象成第1人变成了第7人。
假设最开始7个杯子中分别有,,,,,,a b c d e f g 升牛奶，为了使7此操作后每个杯子中的牛奶量和初始状态相同，那么第1次操作后，7个杯子中应该分别有,,,,,,b c d e f g a 升。 那么可以列出方程6
a a
b b
c c
d d
e e
f f
g =-=-=-=-=-=-。那么,,,,,,a b c d e f g 分别占6,5,4,3,2,1,0份。每份是()171234563÷+++++=升。那么原来每杯分别有2升、53升、43升、1升、23升、13
升、0升。
3、甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块。已知
①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的16、26、36、46和56
各一次，但不全对应切蛋糕顺序；
②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的15、25、35、45和55
各一次，但不全对应切蛋糕顺序；
③切的最大的两块都是原来蛋糕的29，另外还有一块大小是原来蛋糕的1225
。 求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比。
【分析】 第一刀必为
16，第二刀必为15。第三刀必为26（切出29）。第四刀必为25
。 第五刀必为56（切出29）。第六刀必为45。第七刀为36（切出1225），第八刀为35。 所以，答案为1312255375
?=
4、师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A 、B 两道工序。对于每台机器， 师傅操作A 工序需要15分钟，操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟， 操作B 工序需要20分钟。每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分 别完成，但必须A 先B 后。试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？ 8件
50÷8=6……2,所以，最少需要125×6+35=785分钟。
5、甲、乙两人在如图的跑到上练习跑步，两人从A 点同时出发，甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计），乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步，已知100AB BE ==米，且两人跑步的速度都是每秒3米到每秒8米之间。如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离A 多远？
三年级数学思维训练应用题（四）学法指导、解答应用题一般有四个步骤： （1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里数量的关系，确定先算什么、再算什么……最后算什么；（3）确定每一步该怎样算，列出算式；（4）进行检验，写出答案。 例题1、两个小组订练习本，甲组每天装订55天，一共装订了330本。乙组装订同样多的本数，5天装装订完。哪个小组用的时间少？这个组每天比另一个组多装订多少本？ [分析与解答]要比甲组和乙组哪个小组用的时间少，必须知道两个装订同样多的练习本各用的天数。已知乙组用了5天装订完，甲组用的天数可以根据：“甲组每天装订55本”和“一共装订了330本”求出，即330÷55=6（天）。因此5〈6，所以乙组用的时间少。已知乙组5天装订了与甲组同样多的330本，可求出乙组每天装订330÷5=66（本），进而求出乙组比甲组多装订的本数。 （1）甲组装订330本用了多少本？ （2）乙组每天装订多少本？ （3）乙组比甲组每天多装订了多少本？ 试一试1、暑假中，小华每天写16个大字，一共写了240个大字。小宇写同样多的大字，12天写完。谁用的时间少？每天多写多少个大字？ 例题2、生产1080个零件，第一台机器每天生产40个，第二台机器每天生产50个。两台机器同时生产，几天可以完成任务？完成任务时，每台机器各生产多少个零件？ [分析与解答]根据“第一台机器每天生产40个，第二台机器每天生产50个”可以求出每天两台机器一共生产的个数：40＋50=90(个);再根据求出的每天两台机 器一共生产的个数和“生产1080个零件”可以求出天数，进而分别求出每台机器各生产多少个零件。
小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。 1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱 [ 解（1）买1支铅笔多少钱÷5＝（元） （2）买16支铅笔需要多少钱×16＝（元） 列成综合算式÷5×16＝×16＝（元）答：需要元。 例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材5×7＝35（吨） 》 （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。 2归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套 】 解（1）这批布总共有多少米×791＝（米） （2）现在可以做多少套÷＝904（套） 列成综合算式×791÷＝904（套）答：现在可以做904套。 例2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》 解（1）《红岩》这本书总共多少页24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》288÷36＝8（天） 列成综合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。 例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天 解（1）这批蔬菜共有多少千克50×30＝1500（千克）
应用题（一） 学法指导：解答应用题首先要弄清题意，找出题中的条件和问题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结果，写出答案。关键是要弄清题中的数量关系。 例1：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？分析与解答：要求食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两个条件，吃掉的袋数已经知道，是24袋，所以要先求剩下的袋数，再求出共运来大米的袋数。 （1 （2 试一试1 倍。甲乙两人收藏 3倍，必须要知道黑兔的只数，题中已知，所以要先求灰兔的只数，再求白兔的只数。（1）灰兔多少只？（2）白兔多少只？ 综合算式：
答：学校饲养小组养了只白兔。 试一试3：学校图书室有科技书120本，故事书的本数是科技书4倍，游戏书的本数比故事书少100本，学校图书室有游戏书多少本？ 例4：商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？ 分析与解答：根据花气球和黄气球的总数比红气球少8个，可知道花气球和黄气球的总数和红气球比，花气球和黄气球的总数少，红气球多。已知红气球54个，那么可以求出花 （1 （2 只，三种 用了58分。他回来时乘车要用多少分钟？ 分析与解答：根据来回都步行要用90分钟可以求出他去时步行用的时间，又知道他去时步行，回来时乘车一共用了58分，可以求出他回来时乘车要用多少分钟。
（1）他去时步行用了多少时间？ （2）回来时乘车用多少分钟？ 综合算式： 答：他回来时乘车要用分钟。 试一试6：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。他回来时步行要用多少分钟？ 练习： 1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73件，五年级同学做好事的件数是三年级的3倍。两个年级共做好事多少件？ 2、爸爸今年30岁，是小明年龄的5倍，爸爸今年比小明大多少岁？ 3、花圃里有48盆鸡冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆数比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？ 4、书架上摆数三层图书，第一层有32本，第二层有28本，第二层和第三层的总本数是第一层的2倍，第三层有多少本图书？ 5、学校体育器材室足球84只，是排球只数的2倍，篮球有56只，三种球一共有多少只？ 6、李老师上班时坐车，下班时步行，在路上共用50分钟，如果往返都步行要用80分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟？ 7、爸爸共买回56个鸡蛋，过了几天后，吃掉的鸡蛋是还剩的6倍，还剩多少个鸡蛋？ 应用题（二） 提示：在分析一般应用题是题的数量关系时，一定要弄清题目中的条件和问题，哪些表示大数，哪些表示小数，哪些表示相差数，哪些表示部分数，哪些表示总数，哪些表示一倍数，哪些表示几倍数……。经常进行应用题练习，可以拓展自己的思维，提高解决实际问题的能力，使自己的头脑更加灵活、更加聪明。
浅谈数学教学中的思维训练 有人说“数学是思维的体操”，通过学习数学，不仅可以训练人的思维，还可以增强分析问题和解决问题的能力；因而在数学中揭示数学思维过程，培养学生的思维能力，使学生从小善于独立思考，具有创新意识，是数学教学中极为重要的任务。只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数学的效果，培养和提高学生的思维能力。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 一、激发学生思维动机 “兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力，是思维的动力。教育心理学家皮亚杰说，所有智力方面的工作都依赖于兴趣。可见兴趣对智力的开发是重中之重。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。对于小学生来说，故事、游戏、现实生活场景都是他们最容易接受的学习方式。通过有趣的喜闻乐见的场景引入课题，可以牢牢地吸引学生的注意力，学生仿佛自己进入了故事情景中，不由自主地产生了强烈的探究欲望，给以下的思维以强动力。例如教学“用8的乘法口诀求商”这节课时，我是这样设计的：（多媒体展示）在愉快的音乐声中，快乐的动物旅游团一行32个人来到了森林饭店。森林饭店的主人猫咪笑呵呵地告诉导游：“我们饭店里还有5张空桌子，请随便坐。”导游猴儿一听急了：“才5张桌子，我们这么多人坐得下吗？”猫咪一听也不知该怎么办好了，它转向屏幕，向小朋友求救：“聪明的小朋友，我这里每张桌子坐8个人，他们32个人能不能坐得下呢？你能帮我解决这个问题吗？”。学生展开讨论，教师巡视指导。然后交流解题思路，最后指出：可以先算一算32人要坐几张桌子？算式是：32÷8。这节课，通过有趣的卡通故事引入课题，很好的吸引了学生兴趣。在讨论中学生初步地感受到了要解决的问题。这个学生暂时还不能马上解决的问题给学生设置了一道障碍，在求知心理与问题之间制造了一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中，使学生产生了强烈的探究欲望，思维的源泉被打开，滚滚的泉水尽情地流淌。 这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。 二、突破定势，转换思维 逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智
第17讲 应用题综合二 兴趣篇 1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米。如图1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长。请问：如图3这样铺，可铺多少厘米长？ 答案：442厘米 2、一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件。求这件商品的定价。 答案：27元 ［分析］因为100元最多能卖3件，而甲、乙都带了整百元钱，那么 甲买7件，带了200元； 乙买14件，带了400元。 根据题意，甲乙共600元，可以买714122++=件。 那么这件商品的价格不低于[]662227÷=元；高于[]662326÷=元。 因此定价为27元 3、小明要写152页字，小强要写150页字。从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小明第一天写4页，但是隔一天写一次。请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？ 答案：第39天 4、现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？ 答案：40克 5、要生产某种产品100吨，需用A 种原料200吨，或B 种原料200.5吨，或C 种原料195.5吨，或D 种原料192吨，或E 种原料180吨。现知用A 种原料及另外一种（指B 、C 、D 、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨。试分析所用另外一种原料是哪种，这两种原料各用了多少吨？ 答案：另一种原料为E ；A 用了10吨，E 用了9吨 ［分析］单用A 、B 、C 或D 生产10吨产品，均需多于19吨原料，因此要用19吨原料来生产10吨产品，必须用E （浓度与经济问题）。 接下来用方程的方法求解：设用了x 吨甲原料，19x -吨乙原料，那么
小学数学应用题类型及解题方法
小学数学应用题类型及解题方法 1、和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有： （和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数 例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？ （24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数 答：甲数是10，乙数是14 2、差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？ 分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是： （40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。 3、还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。 例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？ 分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。 列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2＝[62-12]×2＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。 4、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 5、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。 解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是： 当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差 当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差 例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗。
应用题练习 1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱 2、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和4袋黄豆重650千克，问4袋大米和5袋黄豆共重多少千克 3、3个人轮流背两个行李包，走了12千米，问：平均每人背多少千米
4、一个人带着两只桶去河边打水，一只桶可盛3千克，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取 5、某同学在做一道加法题时，把个位上的6错看做9，把十位上的8错看做5，结果和是221，正确答案是多少 6、在做一道加法算式题时，小芳把个位上的5看成了9，把十位上的8看成3，结果所得的和是123，正确的答案是多少 7、丫丫在做一道加法算式题时，把加数个位上的2看成了7，把十
位上的8看成了5，结果是88，正确结果是多少 8、一个用铁丝围成的长方形的长是14厘米，宽是8厘米。如果把这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米 9、一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米 10、一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米
11、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少 12、三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。 13、在两栋大楼之间的一段200米长的空地上等距离地栽了一排树，一共49棵，相邻两棵树之间的距离是多少米
浅析小学数学教学中的思维训练 发表时间：2011-08-22T17:23:20.153Z 来源：《现代教育教研》2011年第7期供稿作者：吴永才 [导读] 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 吴永才（大关县吉利镇回龙村完小云南大关657400） 【摘要】数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。 【关键词】数学；思维训练 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 1．发学生思维激动机 动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 2．理清学生思维脉络 “学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。 2．1 数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。 2．2 引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。 总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 3．培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。 3．1 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。 3．2 具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3．3 求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。 显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。 3．4 一般与特殊。任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。 教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。 综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。
小学数学应用题及解答方法大全 超人资讯 百家号06-0921:40 小学数学除了简单的计算，到了小学高年级阶段，开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。 1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
小学典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间 为 1 100，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是 1 60，汽车共行的时间为 1 100 +1 60= 2 75, 汽车的平均速度为2 ÷ 2 75=75 （千米） （2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求知单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 例一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷31 ）=45 （天） （3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位个数 单位数量×单位个数÷另一个单位个数= 另一个单位数量。 例修一条水渠，原计划每天修800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
三年级下册思维训练综合题 姓名 1、学校给三年级订了许多课外读物,平均分给三年级的6个班,最后每个班分到12本,还有5本剩余。学校给三年级一共订了多少本课外读物？ 2、老师买来许多五彩缤纷的气球,去掉2个,剩下的分给26个学生,每个学生3个。老师一共买了多少个气球？ 3、有一根绳子,长23米,剪下4米,剩下的每2米做一根跳绳,可以做几根跳绳？还剩多少米？ 4、一个班级,学生人数不超过30人,让所有学生排成一排,按1、2、3、4、5循环报数,最后一个报的数是2,问这个班级最多有多少人？ 5、两个整数相除,商是23,余数是5,除数最小是几？被除数最小是几？ 6、学校图书馆有科技书、故事书、文艺书苦干本,科技书和故事书共150本,故事书和文艺书共170本,科技书和文艺书共180本。学校图书馆里共有这三类书多少本？ 7、工地用8辆同样规格的卡车运水泥,每天可运128吨,后来增加了同样规格的卡车3辆,这样每天共运水泥多少吨？ 8、甲、乙两人共有图书60本,如果甲给乙5本,则两人图书相同。问两人原来各有多少本图书？ 9、学校报刊阅览室在36名学生看报,女生人数是男生人数的2倍。再来几名男生,女生人数比男生人数少8人？ 10、一项家具加工工程原计划20天完成,加快工作速度之后每天多做10件,只需18天完成。问原来每天做多少件？ 11、小强和小玲共有30张游戏卡,小玲的卡片是小强的4倍。小玲、小强各有多少张卡片？ 12、商店原有苹果重量是桔子的5倍,现在苹果卖掉40千克,桔子又买进8千克,则苹果与桔子相等。问商店原有苹果和桔子各多少千克？
13、苹果和桔子共重150千克,苹果比桔子多8千克。苹果和桔子各重多少千克？ 14、学校二年级与三年级学生共180人,三年级学生是二年级人数的两倍。那么,二年级学生与三年级学生各多少人？ 15、甲、乙两个建筑队修路, 10天共修1200米,甲队修的速度是乙队的5倍。甲、乙两个建筑队每天各修路多少米？ 16、一瓶色拉油连瓶共重800克,吃去一半油后,连瓶还重410克。瓶里原有油多少克？空瓶重多少克？ 17、植树节,中心小学四年级、五年级学生共植树106棵,五年级比四年级多植树24棵。问：四年级、五年级各植树多少棵？ 18、开家长会时,如果教师少去4人,则教师人数是家长人数的一半。如果家长少去2 5人,则教师人数与家长人数相同。问教师和家长各有几人？19、小明参加期终考试,语文和数学的平均成绩为97分,语文比数学少了6分。问：语文和数学各得了几分？ 20、小明沿一个正方形草坪的边跑了5圈,一共跑了600米。求这个正方形草坪的边长是多少米？ 21、学校买了2个篮球和2个足球,共用去1 80元,每个足球比篮球贵6元。问足球与篮球单价各是多少元？ 22、甲、乙仓库共有粮食360吨,从甲仓库运40吨到乙仓库之后,两仓库的粮食两样多。问甲、乙两仓库原有粮食多少吨？ 23、A、B两地相距150千米,一辆汽车与一辆卡车分别从A、B两地出发相向而行,相遇时共用了5小时。已知汽车速度是卡车的两倍。那么汽车速度与卡车速度分别是多少？ 24、小张的期终考试成绩如下：语文和数学的平均成绩是94分,数学和英语的平均成绩是88分,英语和语文的平均成绩是86分。问：小张的语文、数学、英语各得多少分？ 25、小红的期终考试成绩单不小心弄污了,已知语、数、英三门功课的平均成绩是94
浅谈数学教学中思维训练 发表时间：2016-12-07T14:21:07.183Z 来源：《科学教育前沿》2016年11期作者：冯良云 [导读] 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 （四川省华蓥职业技术学校四川广安 638600） 中图分类号：Ｇ71 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2016）11-0022-01 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。现就在数学教学中加强思维训练从激发学生的思维动机，理清学生的思维脉络，培育学生的思维方法，谈谈自己粗浅的见解 一、激发学生思维动机 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识的挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维动机。这样设计教学既渗透了"知识来源于生活"的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。可见，创设思维情景，激发学生的思维动机是对学生进行思维训练的重要环节。 二、理清学生思维脉络 认知心理学家指出"学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。"在教学中，对于每一个问题，既要考虑他原有的知识基础，又要考虑他下联的知识内容。只有这样，才能更好的激发学生思维，并逐步形成知识的脉络。教师教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点则是抓思维的起始点和转折点。 1、引导学生抓思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接，环环紧扣的，并总是按照发生--发展--延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，主流是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐渐深入直至终结。当然，不同知识，不同学生的思维起点，不尽相同，但不管起点如何，做为数学教学中的思维训练，必须从思维的"发生点"上起步，以旧知识为依托，并通过迁移，转化，使学生的思维流程清晰化、系统化、逻辑化。 2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现"卡壳"的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时的加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 三、培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转折、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析和综合，具体与抽象，求同与求异，一般与特殊思维方法。 1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析，综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识的事物之间的联系在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。恰当的采用分析或综合的思维方法，有利用沟通条件和问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 2、具体与抽象。学生的思维特点是从具体的形象思维中逐步向抽象思维过度。发展学生思维的"着眼点"应放在逐步过度上。在教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又千丝万缕的联系，恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效的促进学生思维发展。一是对同一知识进行变式比较，即求同。二是对易混知识不同点的比较，即求异。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建于完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维趋势。 4、一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性和个性。在数学教学中教师应注意引导学生观察思考数学知识的一般性和特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养灵活处理实际问题的能力。 总上所述，在数学教学中，有目的的，有计划地对学生实施思维训练，有利于教学质量的提高，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。
第9讲 比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较，需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。 典型问题 兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与719；（3）0.423&&与37；（3）1.347&与3123 。 2.有8个数，0.51&&、23、59、0.51&、2447、1325 是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是0.51&，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？ 3.在不等式25334 ＜＜的方框中填入一个自然数，使得不等式成立。 4.在大于 17且小于311 的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？ 5.111129A =+，111327B =+，111426C =+，11931D =+，11733 E =+，请将A B C D E 、、、、按从小到大的顺序排列起来。 6.下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？ ①11201719??+? ???；②11302429??+? ??? ； ③11403137??+? ???；④11504147??+? ??? 。 7.计算：0.160.1428570.1250.1+++&&&&，结果保留三位小数。 8.某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？ 9.求下述算式计算结果的整数部分：11111138523571113??+++++? ??? 。 10.算式1010101012311100101102110 ++++L 的计算结果的整数部分是多少？ 拓展篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.135&&与319；（2）0.409&&与1537 ；（3）0.97与19492008。 2.现有7个数，其中5个是3.14&&，137，11637，3.15&&，373273 ，如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是11637 。请问：位于中间的数是多少？ 3.在下面9个分数算式中：
小学数学应用题解题思路及方法30类典型应用题： 1、归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少元 2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2、归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 4、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 5、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 6、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
五年级思维训练12 分数应用题 1.全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的____% 2.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1．一个字节由8个“位”，组成，记为B ．常用KB 、MB 等记存储空间的大小，其中1KB=1024B, 1MB=1024KB ．现将240MB 的教育软件从网上下载，已经下载了70%．如果当前的下载速度为每秒72KB ，则下载完毕还需要______分钟．（精确到分钟） 3.奶奶说：“如果不算星期天的话，我的年龄就只有84岁．”她实际上有_____岁. 4.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买_________支签字笔． 5.甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去31，再剪去31米；乙绳先剪去3 1米，再剪去剩下部分的3 1．两根绳子剩下部分的长度相比较是________ A.甲绳剩下的部分长 B ．乙绳剩下的部分长 C ．甲绳与乙绳剩下的部分同样长 D ．不能确定 6.果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的31又10筐，第二天摘了余下的5 2又3筐，
这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝_______筐． 7.四位小朋友合购一个价值600元的生日礼物送给同学．第一位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的31；第二位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的41；第三位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的5 1．请问第四位小朋友付多少钱？ 8.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了3 1，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了3 1，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的________（用分数表示）． 9.将1997减去它的 21，再减去余下的31，再减去余下的4 1，再减去余下的51，……依此类推，直至最后减去余下的19971，最后的结果是_______. 10.丢番图是古希腊的大数学家，生活在公元3世纪.
【假设思路】在自然科学领域内，一些重要的定理、法则、公式等，常常是在“首先提出假设、猜想，然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。数学解题中，也离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。我们把先提出假设、猜想，再进行检验、证实的解题思路，叫假设思路。 例1 中山百货商店，委托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元。结果运输队获得运费382.5元。问：损坏了花瓶多少只？ 分析（用假设思路考虑）： （1）假设在运输过程中没有损坏一个花瓶，那么所得的运费应该是多少？ 0.4×1000=400（元）。 （2）而实际只有383.5元，这当中的差额，说明损坏了花瓶，而损坏一只花瓶，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元，这就是说损坏一只花瓶比不损坏一只花瓶的差额应该是多少元？ 0.4＋5.1=5.5（元） （3）总差额中含有一个5.5元，就损坏了一只花瓶，含有几个5.5元，就是损坏了几只花瓶。由此便可求得本题的答案。 例2 有100名学生在车站准备乘车去离车站600米的烈士纪念馆搞活动，等最后一人到达纪念馆45分钟以后，再去离纪念馆900米的公园搞活动。
现在有中巴和大巴各一辆，它们的速度分别是每分钟300米和150米，而中巴和大巴分别可乘坐10人和25人，问最后一批学生到达公园最少需要多少时间？ 分析（用假设思路思索）； 假设从车站直接经烈士纪念馆到公园，则路程为（600＋900）米。把在最后1人到达纪念馆后停留45分钟，假设为在公园停留45分钟，则问题将大大简化。 （1）从车站经烈士纪念馆到达公园，中巴、大巴往返一次各要多少时间？ 中巴：（600+900）÷300×2=10（分钟） 大巴：（600+900）÷150×2=20（分钟） （2）中巴和大巴在20分钟内共可运多少人？ 中巴每次可坐10人，往返一次要10分钟，故20分钟可运20人。 大巴每次可坐25人，往返一次要20分钟，故20分钟可运25人。 所以在20分钟内中巴、大巴共运45人。 （3）中巴和大巴20分钟可运45人，那么40分钟就可运45×2=90（人），100人运走90人还剩下10人，还需中巴再花10分钟运一次就够了。 （4）最后可求出最后一批学生到达公园的时间：把运90人所需的时间，运10人所需的时间，和在纪念馆停留的时间相加即可。