第9章欧几里得空间
9.1复习笔记
一、定义与基本性质
1．欧几里得空间定义
设V是实数域R上一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记作（α，β），它具有以下性质：
（1）（α，β）＝（β，α）；
（2）（kα，β）＝k（α，β）；
（3）（α＋β，γ）＝（α，γ）＋（β，γ）；
（4）（α，α）≥0，当且仅当α＝0时（α，α）＝0.
这里α，β，r是V中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间V称为欧几里得空间．
2．长度
（1）定义
非负实数称为向量α的长度，记为|α|．
（2）关于长度的性质
①零向量的长度是零，
②|kα|＝|k||α|，
③长度为1的向量称为单位向量.如果α≠0，向量1
α
α
就是一个单位向量，通常称此为
把α单位化．
3．向量的夹角
（1）柯西-布涅柯夫斯基不等式，即对于任意的向量α，β有
|（α，β）|≤|α||β|
当且仅当α，β线性相关时，等号才成立．
（2）非零向量α，β的夹角＜α，β＞规定为
（3）如果向量α，β的内积为零，即（α，β）＝0，那么α，β称为正交或互相垂直，记为α⊥β．
零向量才与自己正交．
（4）勾股定理，即当α，β正交时，|α＋β|2＝|α|2＋|β|2．
4．有限维空间的讨论
（1）度量矩阵
设V是一个n维欧几里得空间，在V中取一组基ε1，ε2，…，εn，对V中任意两个向量α＝x1ε1＋x2ε2＋…＋x nεn，β＝y1ε1＋y2ε2＋…＋y nεn，由内积的性质得
a ij＝（εi，εj）（i，j＝1，2，…，n），
显然a ij＝a ji，于是
利用矩阵，（α，β）还可以写成（α，β）＝X'AY，
其中
分别是α，β的坐标，而矩阵A＝（a ij）nn称为基ε1，ε2，…，εn的度量矩阵．
（2）性质
①设η1，η2，…，ηn是空间V的另外一组基，而由ε1，ε2，…，εn到η1，η2，…，ηn的过渡矩阵为C，即（η1，η2，…，ηn）＝（ε1，ε2，…，εn）C，于是基η1，η2，…，ηn的度量矩阵B＝（b ij）＝（ηi，ηj）＝C'AC；表明不同基的度量矩阵是合同的．
②对于非零向量α，即有（α，α）＝X'AX＞0．因此，度量矩阵是正定的．
二、标准正交基
1．正交向量组
欧式空间V中一组非零的向量，如果它们两两正交，就称为一正交向量组．
按定义，由单个非零向量所成的向量组也是正交向量组．
2．标准正交基
（1）定义
在n维欧氏空间中，由n个向量组成的正交向量组称为正交基；由单位向量组成的正交基称为标准正交基．
说明：
①对一组正交基进行单位化就得到一组标准正交基．
②一组基为标准正交基的充分必要条件是：它的度量矩阵为单位矩阵．
（2）标准正交基的求法
①定理1n维欧氏空间中任一个正交向量组都能扩充成一组正交基．
②定理2对于n维欧氏空间中任意一组基ε1，ε2，…，εn，都可以找到一组标准正交基η1，η2，…，ηn，使L（ε1，ε2，…，εi）＝L（η1，η2，…，ηi），i＝1，2，…，n．定理2中把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法称做施密特正交化过程．例：把
α1＝（1，1，0，0），α3＝（－1，0，0，1），
α2＝（1，0，1，0），α4＝（1，－1，－1，1）
变成单位正交的向量组．
解：①先把它们正交化，得
β1＝α1＝（1，1，0，0），
②再单位化，得
3．基变换公式
设ε1，ε2，…，εn与η1，η2，…，ηn是欧氏空间V中的两组标准正交基，它们之间的过渡矩阵是A＝（a ij），即
因为η1，η2，…，ηn是标准正交基，所以
矩阵A的各列就是η1，η2，…，ηn在标准正交基ε1，ε2，…，εn下的坐标．
4．正交矩阵
n级实数矩阵A称为正交矩阵，如果A'A＝E．
由标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵；反过来，如果第一组基是标准正交基，同时过渡矩阵是正交矩阵，那么第二组基一定也是标准正交基．
三、同构
1．同构定义
实数域R上欧式空间V与V'称为同构的，如果由V到V'有一个双射σ，满足
（1）σ（α＋β）＝σ（α）＋σ（β），
（2）σ（kα）＝kσ（α），
（3）（σ（α），σ（β））＝（α，β），
这里α，β∈V，k∈R，这样的映射σ称为V到V'的同构映射．
同构的欧氏空间必有相同的维数．
每个n维的欧氏空间都与R n同构．
2．同构的性质
同构作为欧氏空间之间的关系具有
（1）反身性；
（2）对称性；
（3）传递性；
（4）两个有限维欧氏空间同构的充分必要条件是它们的维数相同．
.
四、正交变换
1．定义
欧氏空间V的线性变换A称为正交变换，如果它保持向量的内积不变，即对于任意的α，β∈V，都有（Aα，Aβ）＝（α，β）．
2．性质
郑克鲁《外国文学史》笔记 第一章古代文学 西方古代文学包括：古希腊罗马文学和早期基督教文学。(它们是氏族社会向奴隶制过渡时期的产物)。古希腊罗马文学和早期基督教文学中分别体现出来的世俗与人本色彩和神圣与超越色彩共同构成西方文学(和文化)的两个源头。恩格斯说："没有希腊文化和罗马帝国的基础，也就没有现代的欧洲"。 第一节古代文学 一古代希腊文学 (一)主要成就：神话、史诗和戏剧，此外还有寓言、抒情诗和文艺理论等 (二)主要特征： 1 鲜明的人本色彩，命运观念.从诸神的恣情纵欲，到盗火者的狂热殉情；从阿喀琉斯的冲天怒火，到美狄亚的残忍复仇。一切都是世俗，活生生的。绝无宗教恐怖的压抑和彼岸天国的诱惑 2 现实主义和浪漫主义并存。古希腊文学的许多篇章从不同程度，不同侧面反映了当时社会。为后人提供了第一手资料，也有相当一部分作品充满了神奇的想象、怪诞色彩、表现出浓厚的浪漫主义色彩 3 种类繁多，且具有开创性除神话，史诗外还有悲剧，喜剧、寓言、故事、教谕诗、抒情诗、散文、小说 (三)古希腊文学的发展状况分为三个时期： 第一时期公元前12世纪到公元前8世纪(由氏族社会向奴隶社会过渡时期)史称"荷马时代"(英雄时代)： 主要成就：神话、史诗代表作家赫西俄德 教谕诗《工作与时日》：现存最早一部以现实生活为题材的诗作。 叙事诗《神谱》：最早一部比较系统地叙述宇宙起源和神的谱系的作品。 第二时期公元前8世纪到公元前4世纪中叶(奴隶制社会形成至全盛时期)史称"古典时期"：主要成就：戏剧成就最大，另外还有抒情诗、散文、寓言、悲剧、喜剧、文艺理论。萨福：柏拉图称她为"第十位文艺女神"。寓言：《伊索寓言》(散文体主要反映奴隶制社会劳动人民的思想感情，是劳动人民生活教训和斗争经验的总结(《农夫和蛇》《乌龟和兔子》等。全盛时期欧洲文学史上著名的三大悲剧诗人：埃斯库罗斯、索福克勒斯、欧里庇得斯.喜剧诗人：阿里斯托芬"喜剧之父"：希罗多德《希腊波斯战争史》雄辩家：苏克拉底和狄摩西尼。文艺理论家：柏拉图(西方客观唯心主义的始祖)反对民主制，创立"理念论"。代表作《对话录》。亚里斯多德：代表作《诗学》 第三时期从公元前4世纪末到公元前2世纪中叶(奴隶制衰亡时期)史称"希腊化"时期主要成就：新喜剧：不谈政治，以描写爱情故事和家庭关系为主要内容。又称"世态喜剧" 最著名的新喜剧作家：米南德(雅典人)田园诗(牧歌)：主要作家：忒俄克里托斯二古罗马文学(连接古希腊文学和欧洲近代文学的桥梁) 恩格斯说"没有希腊文化和罗马帝国所奠定的基础，也就没有现代的欧洲"。
高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1、线性空间[]P x 的两个子空间的交() ()11L x L x -+= 2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，则ξ在基12,,...,n εεε'''下 的坐标是 3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵， 则A 与B 的关系是 4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()2 1,,1,λλ λ+ 则其特征矩阵E A λ-的标准形是 5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是： 二、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1、 （ ）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构： （A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； （B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； （C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； （D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。 2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：
（A ） 的核是零子空间的充要条件是 是满射； （B ） 的核是V 的充要条件是 是满射； （C ） 的值域是零子空间的充要条件是 是满射； （D ） 的值域是V 的充要条件是 是满射。 3、（ ）λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0; A A B A λλ≠是一个非零常数； ()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。 4、（ ）设实二次型 f X AX '=（A 为对称阵）经正交变换后化为： 222 1122...n n y y y λλλ+++， 则其中的12,,...n λλλ是： ()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。 5、（ ）设3阶实对称矩阵A 有三重特征根“2-”，则A 的若当 标准形是： ()()()200200200020;120;120;002002012A B C ---?? ?? ?? ? ? ? --- ? ? ? ? ? ?---?????? ()D 以上各情形皆有可能。 三、 是非题（每小题2分，共10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、（ ）设V 1，V 2均是n 维线性空间V 的子空间，且{}1 20V V = 则12V V V =⊕。 2、（ ）n 维线性空间的某一线性变换在由特征向量作成的基下 的矩阵是一对角矩阵。
北京大学党课笔记·伟人也要有人懂
北京大学党课笔记·伟人也要有人懂 一起读马克思、毛泽东 韩毓海 一、毛泽东生于1893年12月26日，马克思生于1818年5月5日。 二、马克思出生时，甚至第一次世界大战之前，世界主要以帝国形式的政治体制存在：奥匈帝国，奥斯曼土耳其帝国、波斯帝国、莫卧儿帝国、清帝国。帝国主权在于皇帝或国王，依靠继承或传袭。而国家的主权，据卢梭的社会契约论讲，来源自民族和人民的集体意志，简称主权在民。 三、马克思的家乡特里尔开始是西罗马帝国西部国君的马克西米安驻跸的首府，后来变成神圣罗马帝国的组成部分，其天主教的大主教是七个选帝侯之一，只有臣民，没有国民。 四、1648年，欧洲诸国混战，签订《威斯特伐利亚合约》，承认神圣罗马帝国统治下的许多邦国是独立的主权国家，各部分可以自治，组织非常松散。伏尔泰调侃到：神圣罗马帝国既不神圣、也不罗马、也不帝国。
五、1789年，发生法国大革命，推翻的国王和王后玛丽，是神圣罗马帝国的妹妹和妹夫。因妹妹被砍头，组织反法同盟进行战斗，并很快失败。法国军队开到马克思家乡特里尔，特里尔变成法兰西共和国的一个省。马克思一家从臣民变成国民，马克思父亲首先成为了法国人。 离散的犹太人此前在欧洲没有固定的落脚点，居住需要被特许，一年一度要向居住区诸侯交新年献捐，主教需要钱的时候还要随时表示。当兵、公务员、律师等很多职业不能从事。拿破仑来以后，当地犹太人处境得到极大改善，苛捐杂税都免除了，也可以当兵从政了。 六、马克思祖上是犹太拉比，犹太人过去姓氏是不固定的，父亲的名字加前缀作为儿子的姓，在马克思父亲时才确定下来。 七、马克思出生在富裕的资产阶级家庭。马克思姨妈和姨夫创办了飞利浦公司，家族实力雄厚。母亲带来8100荷兰盾的现金，当时公务员一年薪水40荷兰盾，伦敦白领一年收入是45英镑。马克思写资本论得益于两笔资助：一，母亲给了1000英镑。二是好朋友威廉·沃尔夫，740多英磅遗产（后用于投资美英海底电缆股票（摩根家族），半年盈利400多英
法国文学史 一、中世纪11-15C 1.英雄史诗《罗兰之歌》La Chanson de Roland （英雄驰骋战场） 2.骑士文学《Tristan et Iseult》（特里斯坦与伊瑟，骑士与贵妇之间的爱情） 《玫瑰传奇》 十字军东征，宗教信徒的虔敬和狂热，武士精神的勇猛和野蛮，封建势力，基督教，商业扩张都在此达到顶峰。（骑士文学中爱情是纯粹精神性的，不参杂任何其他因素的神圣情感） 3.诗歌Francois Villon 4.市民文学《列那狐的故事》 讽刺叙事诗，形形色色的动物代表了社会各个阶层的人的各种性格，狼代表贵族，暴虐又愚蠢；狮子代表国王，象征权力和正义；兔代表下层群众，软弱可欺… 5.市民戏剧《巴特兰律师》 6.市民故事 二、十六世纪法国文学—文艺复兴时期 背景：文艺复兴，新兴资产阶级反封建，反教会，人文主义精神，以人权反对神权 1.弗朗索瓦·拉伯雷Francois Rebelais 1494-1553，作家，医生（医学博士，语言天才）·《巨人传》Gargantua et Pantagruel用了13种语言： ·巨人的故事本是民间流传的某些巨大无比，豪饮豪食的巨人的事迹，与中世纪苍白的骑士形象不同，拉伯雷看到了这些巨人形象所体现出的一种肉体精神，与教会的禁欲主义形成尖锐的对立。高扬人性，讴歌人性，鞭挞了法国16世纪封建社会，是新兴资产阶级对封建教会统治发出的呐喊。
三、十七世纪的法国文学—古典主义 1.诗歌与戏剧 Boileau 布瓦洛《诗艺》 Corneille 高乃依《熙德》 Racine 拉辛《安德洛玛克》Andromaque Moliere 莫里哀 2.散文与祭奠 拉法叶特夫人代表作（心理小说）La Princesse de Cleves 克莱夫王妃 塞维利夫人代表作（书信）Correspendance 《书简集》 拉封丹La Fontaire 寓言集 ·法国古典文学的代表作家之一，著名的寓言诗人。他的作品经后人整理为《拉·封丹寓言》，与古希腊著名寓言诗人伊索的《伊索寓言》及俄国著名作家克雷洛夫所著的《克雷洛夫寓言》并称为世界三大寓言。主要著作有《寓言诗》《故事诗》《普叙赫和库比德的爱情》等。他被19世纪法国著名文学评论家泰纳誉为“法国的荷马”。雨果的《巴黎圣母院》以及莫泊桑的《一生》都提到他是法国古典文学作家中著名的诗人。 佩罗童话故事 La Rochefoucault 《道德箴言录》 笛卡尔，帕斯卡：既是文学家也是物理学家 四、十八世纪的法国文学（启蒙时代Le siecle des Lumieres） 1.孟德斯鸠Montesquieu 《论法的精神》三权分立《波斯人礼札》 2.伏尔泰Voltaine 富裕的资产阶级家庭出身，经商天赋 《哲学通讯》《老实人》candide 《查第格》Zadig 《天真汉》Ingenu 3.狄德罗Diderot，百科全书派，美学，真善美统一 《百科全书》花了21年，共28卷《修女》la religieuse
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
高等代数(下）期末考试试卷及答案（B 卷） 一．填空题（每小题3分，共21分） 1. 22 3[]-2-31,(-1),(-1)P x x x x x 在中,在基下的坐标为 2. 设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλL ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为 . 3.'=n 在数域P 上的线性空间P[x]中,定义线性变换:(,则的值域())()A A f x f x A ()-n P[x]= ,的核(0)= 1A A A 4．已知3阶λ-矩阵A （λ）的标准形为21 0 00 00 0λλλ?? ? ? ?+?? ，则A （λ）的不变 因子________________________； 3阶行列式因子 D 3 =_______________. 5. 若4阶方阵A 的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A 的若当标准形 J= 6.在n 维欧氏空间V 中，向量ξ在标准正交基12,,,n ηηηL 下的坐标是 12(,,,)n x x x L ，那么(,)i ξη＝ 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 ． 二. 选择题( 每小题2分，共10 分) 1.( ) 已知{(,),,,}V a bi c di a b c d R =++∈为R 上的线性空间， 则dim(V)为 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵A 可对角化的充要条件 (A) A 有n 个线性无关的特征向量； (B) A 的初等因子全是1次的； (C) A 的不变因子都没有重根； (D) A 有n 个不同的特征根； 3．( ) 设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A
站着上北大读书笔记 本书作者甘相伟，来北大当保安之前只是个来自鄂北山区的农村孩子，在没有资源、毫无背景的情况下，凭借自己的奋斗精神，以北大保安的身份考上北大中文系。以下是小编为您收集整理提供到的范文，欢迎阅读参考，希望对你有所帮助! 站着上北大读书笔记很多人经常都为自己考不好成绩找到许多借口，环境不好，压力太大等等，不过，当《站着上北大》这本书出来后，大家是否还会有这样的借口呢? 《站着上北大》主要讲述了北大保安甘相伟，来北大当保安之前，他只是个小人物，自称“草根”，“蚁族”，“青年农民”“普通保安”，但他不屈服命运安排，在没有资源，毫无背景的情况下，依靠自己的奋斗，从苦境里逆生“精英意识”，凭借自己的奋斗精神，以北大保安身份，考上北大中文系，拼命获得与北大学子并肩的机会。他在北大这几年，读书写作，写尽自己的心路历程和奋斗痕迹，成为底层人物的励志典型，从“北大励志哥”身上，让我们看知道什么才是真正的“知识改变命运”，因为他演绎了小人物不可能成才的另一种可能模式，他就是一个鲜活的草根传奇。这个世界上，有太多平凡的人一生默默努力，却不被大众所知，但
有这样一个人，却在信息开放的今天走进我们的视线，他将“北大”“保安”“中文系”这样的标签贴在身上，用一股不服输的劲儿对艰难的过去做出了完美的诠释。 这个世界上，有太多平凡的人一生默默努力，却不被大众所知，但有这样一个人，却在信息开放的今天走进我们的视线，他将“北大”“保安”“中文系”这样的标签贴在身上，用一股不服输的劲儿对艰难的过去做出了完美的诠释。 看着《站着上北大》，我举得们，我们每个人都可以上北大，只是我们没有那种吃苦，努力的精神。 站着上北大读书笔记一口气把这本书读完，虽然书中的故事很简单，但却引发了我内心一种强大的共鸣。 在追求精神还是追求物质这个问题上，这本书给出了一个清晰明确的回答：精神远高于物质。 当人的精神丰满时，整个人也会呈现出强大的能量和气场，吸引和影响周围的人，书中的主人翁就是最好的示范。 感恩这本书，引发了我究竟每天该如何生活的思考。 我要让自己的精神每天都处于丰满状态，让自己每天都将大块的时间用于之前想做，却没有做的事情上，比如要学习中医养生，要每天祷告读经，要每天写读书笔记，要养成好的生活习惯，要和朋友建立好的关系，要树立自己明确的目标和计划，还有要参加宋老师的课程，来清理累世的负面
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.doczj.com/doc/1f1557971.html, 12015年北二外考研指导 育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。更多详情可联系育明教育孙老师。 北京第二外国语学院 2015年攻读硕士学位研究生专业目录 单位名称：北京第二外国语学院单位代码：10031 培养单位：法语意大利语系邮政编码：100024地址：北京市朝阳区定福庄南里1号 电话：（010）65778267专业/代码研究方向 导师招生人数马克思主义理论课外国语应试语种业务课考试科目备注法语语言 文学 050203 01应用语言学 研究 邱寅晨1101思想政治理论261英语616基础法语816综合考试（法）学制3年02翻译理论与实践李焰明203跨文化交际陈静方友忠 3
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： https://www.doczj.com/doc/1f1557971.html, 2参考书目： 616基础法语： 水平测试，无指定参考书。 816综合考试（法）： 《法国文学史上下卷》，郑克鲁，上海外语教育出版社，2003年。 《欧洲文化入门》，王佐良，外语教学与研究出版社，2004年。 《中国文学史》，章培恒等，复旦大学出版社，2004年。 英语课作为一门非常重要的基础课，从着手开始准备考研到正式考前一个半月的这段准备时间里，应重点复习，投入的时间要占平时复习时间的三分之一。英语的提高是个日积月累，厚积薄发的过程，也是逆水行舟、不进则退的过程。你可以花一个月时间突击政治。但绝不敢自恃英语基础不错，放松英语的学习。提高英语成绩的捷径，我认为是多做阅读题：一是阅读理解的分值太高了，决定着考研的成败、考生的命运，无法不重视。二是阅读理解在巩固词汇，培养语感，提高英语水平方面有不可替代作用。那么究竟如何提高呢？建议如下： 一、资料的选择 首先，历年考试真题是必备的资料，真题是一个标准，做真题可以把握试题难度， 出题角度，了解命题重点。其次，考研阅读辅导书，这种资料贵精不在多。另外，比较权威的考研机构有配合授课的课后练习，模拟冲刺，这种书也是不错的。 资料的选择上要把握难易程度。如果太难，文章中有很多单词不认识、有很多句子 不理解、问题又偏又怪、做下来错的一塌糊涂，只会打击你的信心，浪费你的时间，也不会有很大收效。比英语真题简单也行不通，所以我建议大家选择比真题难度稍高的资料。研究生的阅读试题题材广泛，涉及到包括政治、经济、文化、科技、军事、科普，教育等在内的方方面面；所选体裁多样，包括记叙文、议论文、说明文、新闻文体等；文章内容时新，具有可读性，一般很少有考生读过的文章出现，所以选择的辅导书覆盖面要广，内容要跟得上时代变化。在你选择时，要考虑书籍的作者、出版社、书的质量，难易程度及参考他人对该书的评价。买书前，不妨借同学的书看一下或到书店详细阅读该书的介绍，做一两篇阅读把握难易程度，选项设置等。有些出版商只为牟利不负责任出书，书的内容东拼西凑，答案分析牵强附会或者干脆没有，甚至连答案都是错误的，这种书百害而无一利。 二、阅读能力的提高 阅读能力的测试包括阅读速度，理解程度以及记忆能力等。要想获得满意的考研英语 成绩，最根本的方法就是提高词汇量，加强阅读训练，同时熟悉一些阅读技巧和做题方法也是至关重要的。每个人都有自己习惯的做题方法，不能说哪种方法更高明，要大家纷纷仿效。我比较赞同的一种方法是先快速浏览问题，然后带着问题通读全文，了解文章的大概内容，这一遍要快，不理解的地方跳过，然后做题。这时我们心中已大概知道答案的分布，跳过无关部分，
沈阳农业大学理学院第一学期期末考试 《高等代数》试卷(1) 1 ?设 f (x) = x 4 +x ? +4x - 9 ,贝H f (一3) = 69 .. 2?当 t = _2,-2 . 时，f(x)=x 3 —3x+t 有重因式。 3.令f(x),g(x)是两个多项式，且f(x 3) xg(x 3)被x 2 x 1整除，则 f(1)=_0_^ g(1)= 0 . 0 6 2 =23 。 1 1 — -2 0 1 x , 2x 2 2x 3 x 4 二 0 7. 2x 1 x 2 -2x 3 -2x 4 二 0 的一般解为 x( ~'X 2 _'4x 3 ~3x 4 = 0 题号 -一- -二二 -三 四 五 六 七 总分 得分 、填空(共35分，每题5 分) 得分 4.行列式 1 -3 5. ■’4 10" 1 0 3 -1、 -1 1 3 '9 -2 -1 2 1 0 2」 2 0 1 < 9 9 11 <1 3 4 丿 6. z 5 0 0 1 -1 <0 2 1； 0-2 3 矩阵的积
c 亠5 刘=2x3 X4 4 x3, x4任意取值。X2 二-2x^ --x4
、(10分)令f(x),g(x)是两个多项式。求证 当且仅当(f(x) g(x), f(x)g(x))=1。 证：必要性.设(f(x) g(x), f (x)g(x)) =1。(1% 令 p(x)为 f (x) g (x), f (x)g(x)的不可约公因式,(1% 则由 p(x) | f (x)g (x)知 p(x)| f (x)或 p(x) |g(x) o (1%) 不妨设 p(x) | f (x)，再由 p(x)|(f(x) g (x))得 p(x) | g(x)。故 p(x) |1 矛盾。(2%) 充分性.由(f (x) g(x), f (x)g(x)^1知存在多项式u(x), v(x)使 u(x)(f(x) g(x)) v(x)f(x)g(x)=1,(2%) 从而 u(x)f(x) g(x)(u(x) v(x) f(x)) =1,(2%) 故(f (x), g(x)) =1 o (1%) ax 「bx 2 2x 3 =1 ax 1 (2 b -1)x 2 3x 3 =1 ax 1 bx 2 - (b 3)X 3 = 2b _1 有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。 解： a b 2 1 a b 2 1 a 2b -1 3 1 T 0 b —1 1 0 b J* b+3 2b-1 , b+1 2b-2 ‘ (5%) a 2 - b 0 1 0 b -1 1 0 L 0 0 b+1 2b —2 当b =1时，有无穷解：X 3 = 0, X 2 = 1 - a%,人任意取值; 当a =0,b =5时，有无穷解：x 1 = k,x^ --3,x^ 4 ，k 任意取值；(3%) 当b = T 或a =0且b =二1且b = 5时，无解。(4%) 三、(16分)a,b 取何值时，线性方程组 当a(b 2 T) = 0时，有唯一解: 5-b a(b 1) X 2 2 b+1 x3 = 2b -2 b 1 ；4%) (f(x),g(x)) =1
2017年北京大学翻硕考研好的学习笔记 的整理 人生最高的享受是学佛。人生最大的快乐是念佛。凯程2017年北京大学翻译硕士老师给大家详细讲解专业课五大问题。凯程就是王牌的2017年北京大学翻译硕士考研机构！ 一、2017年北京大学翻译硕士考研的复习方法解读 (一)、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 (二)、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。 二、2017年北京大学翻译硕士复试分数线是多少？ 2015年2017年北京大学翻译硕士英语笔译（语言服务管理）方向复试分数线是325，日语口译方向， 日语笔译方向复试分数线是340。 考生总成绩包括三部分，即初试成绩、复试成绩和外语听力成绩。总成绩计算方式：总成绩=[初试权重×初试各门总成绩/5＋复试成绩（换算成百分制）×复试权重＋外语听力成绩（换算成3分制）]。初试成绩所占权重为60％，复试成绩所占权重为40％。复试形式和考核内容以口试为主。复试主要是对学生综合素质的考核，包括综合分析能力、专业素质及语言应用能力等。外语听力考试在复试中进行，计入考生总成绩。 考研复试面试不用担心，凯程老师有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。 三、2017年北京大学翻译硕士考研初试参考书是什么
篇一：小王子读书笔记 小王子读书笔记 时间：2013年2月16日 书名：《小王子》 作者：圣埃克絮佩里 内容梗概： 本书的主人公是来自外星球的小王子。书中以一位飞行员作为故事叙述者，讲述了小王子从自己星球出发前往地球的过程中，所经历的各种历险。作者以小王子的孩子式的眼光，透视出成人的空虚、盲目和愚妄，用浅显天真的语言写出了人类的孤独寂寞、没有根基随风流浪的命运。同时，也表达出作者对金钱关系的批判，对真善美的讴歌。精彩片段： 1.“所有的大人首先是孩子。其实每个大人都是由小孩子成长而来的。” 当我们长大以后却总是要求孩子有成年人的思想和行为，而从来没有意识到自己小时候可能也犯过错甚至更严重，所以我们要珍爱那些小精灵，因为童真只是在这个年纪。 2.“这位天文学家穿了一身非常漂亮的服装，重新作了一次论证。这一次所有的人都同意他的看法。” 人们往往只看到那些表象，并没有注意到实质。仅凭外表来断定这些都是表面肤浅的，真正的重要的往往是内部。 3. “很简单：只有用心才能看得清。实质性的东西，用眼睛是看不见的。” 所有重要的东西例如音乐，绘画欣赏之类的都不仅仅停留在表象，能打动人心的就是好的作品，就像《小王子》一样，引起人们的共鸣才是出色的作品。 4. “正因为你为你的玫瑰花费了时间，这才使你的玫瑰变得如此重要。”重要的东西都是以你为它付出的多少来衡量的，只有辛苦才能明白有多重要。为自己的理想，为家人，为爱，为一切你觉得应该付出的东西做出自己的努力，汗水是它的价值。 5. “我太年轻了，甚至不懂怎么去爱她。” 人总是因为方式的不对而搞砸很多事情，也许本是好意，却成了坏结果。所以当我们决定做某件事的时候，首先考虑别人的想法，是否违背别人的意愿，并不是你想你认为，去了解去问问，从他们口里得到的答案才是真正的别人所需要的。而这样你也明白怎么爱别人了。感悟： 作者圣埃克絮佩里在献辞中说：这本书是献给长成了大人的从前那个孩子。童话描写小王子没有被成人那骗人的世界所征服，而最终找到自己的理想。这理想就是连结宇宙万物的爱，而这种爱又是世间所缺少的。因此，小王子常常流露出一种伤感的情绪。 《小王子》读书笔记 你知道，当你悲伤的时候，就会喜欢看落日了。 不知道为什么，我每一次看见即将落下地平线的夕阳，总会觉得很忧伤。那是无名的悲哀，说不出的感觉，也许只是纯粹地对美好事物消逝的一种悲叹。还记得，曾经因为和妈妈争吵，把自己关在房间里，一个人望着落日徐徐降下，忽然泪水就无声地流下。悲伤的时候，我需要的是安静，安静如疗伤，在清净中想透彻了，就不再悲伤了。而夕阳正可以创造出一个柔和安静的情境。 如果我知道一朵花——人世间唯一的一朵花，只长在我的星球上，别的地方都不存在，有一天早晨被一只小羊糊里糊涂地毁掉，这样的事难道不重要吗？ 我想，在大人的世界里，只有事业是最重要的。他们可以为了工作牺牲和家人的周末聚会，可以为了工作放弃一段难得的感情，可以为了工作不顾自己的身体。当有人劝说他们不要只想着工作时，他们会用“工作就是为了以后的幸福”之类的借口搪塞过去。 重要的，只是现在此刻的快乐。重要的，是时时刻刻的快乐。重要的，是每个人都快乐。
10-11学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷 厦门大学《高等代数》课程试卷 数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业 主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷） 2011.1.13 一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分） 1) 设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。C A)对任意的b ，V 均是线性空间；B)对任意的b ，V 均不是线性空间；C)只有当 0 b = 时，V 是线性空间；D)只有当 0 b 1 时，V 是线性空间。 2)已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。 A A)若向量组 I 线性无关，则s t ￡ ；B)若向量组 I 线性相关，则s t > ； C)若向量组 II 线性无关，则s t ￡ ；D)若向量组 II 线性相关，则s t > 。 3)设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。 D A)当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解；C)当r m < 时，方程组AX b = 有解；D)当r m = 时，方程组AX b = 有解。 4) 设 A 是m n ′ 阶矩阵，B 是n m ′ 阶矩阵，且AB I = ，则____。A A)(),() r A m r B m == ；B)(),() r A m r B n == ；C)(),() r A n r B m == ； D)(),() r A n r B n == 。 5) 设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ，则j 在基 123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。C A) 121 202 121 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； B) 1 2 11 22 1 2 11 0 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； C)11 22 121 0 121 ?? ?÷ ? ÷ ?÷ è? ；D) 1 2 1 2 11 202 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? 。 6) 设j 是 V 到 U 的线性映射，dim V ,dim U n m == 。若m n < ，则j ____。B A)必是单射； B)必非单射； C)必是满射；D)必非满射。
北大医学心理学笔记（完美版） 第一章 1、医学心理学：是心理学和医学相结合的产物，是一门交叉学科。它是研究心理因素在人体健康和疾病相互转化过程中作用规律的一门科学。（名词解释p1） 2、由于旧的医学模式——（生物医学模式）已不能完全包含和解释现代医学科学所面临的全部课题。要求一种新的（生物—心理—社会医学模式）。（填空p3） 3、简答医学心理学的对象和任务是什么？（p4） 答：医学心理学是以心理社会因素在人体健康与疾病相互转化过程中的作用规律为其研究对象的。它的任务是：（1）研究心理社会因素在疾病发生、发展和变化过程中起作用的规律；（2）为发挥心理因素的积极作用而提供全面、合理、有效的理论方法和措施。 4、医学心理学的研究方法：观察法、实验法、个案调查法、心理测验和行为评定量表法（p8-10） 5、临床心理学：是心理学的具体知识和技术运用于医学临床实践，解决医学领域特别是精神疾病领域中的心理学问题。（名词解释p12） 6、变态心理学：是研究心理异常现象的发生、发展、变化的规律的科学，主要是在心理健康和精神疾病的防治领域中起作用。（名词解释p13） 7、健康心理学：它着重研究在促进和保持人类健康，预防和治疗疾病、鉴定与健康和疾病有关的病因学和诊断学问题以改进医疗制度和制定保健政策有关的问题。（名词解释p14） 8、简答医学心理学的观点是什么？（p15） 答：医学心理学和心身医学有一个基本命题，即人的躯体上的病变都会在精神上留下痕迹，而任何心理上的障碍也同样不可避免地在躯体上留下痕迹。这个命题之所以成立是因为人与动物有着根本不同之处。在人身上，既表现着生理、生化过程的物质活动，同时又表现着非物质的心理活动。这两种活动过程互相伴随、不可分割。它们相互影响、相互制约、相互转化，在人身上形成一个统一活动的整体。人的一切活动既受生物学规
Commentaire de Le rouge et le noir Stendhal, avec le nom d’originaire Marie-Henri Beyle, est considérécomme un des premiers écrivains du réalisme les plus importants. Il cherche toujours ? la vérité et l'apre vérité ? dans le domaine psychologique. Dans ses romans, il décrit essentiellement des jeunes comme des gens qui ont d’aspirations romantiques de vitalité, de force du sentiment et de rêve de gloire dont Julien Sorel est le meilleur modèle. Julien Sorel, qui est littéralement ivre d’ambition à ca use de la lecture du Napoléon Bonaparte et rêve de devenir un nouveau Bonaparte, est le héros principal de Le Rouge et le Noir. C’est le premier grand roman de Stendhal avec le sous-titre Chronique du XIX e siècle et le deuxième sous-titre Chronique de 1830. On dit que Julien Sorel est le pur produit de cette époque-là en un certain sens ou le héros d'une France révoltée et révolutionnaire. On peut prendre le rouge et le noir pour un roman politique car il nous montre les oppositions entre Paris et la province, l’obscure de l’église, la cupidité de petits bourgeoises et une société oùles gens se sont classifiés dès qu’ils sont nés par les deux fois que Julien tombait amoureux et le processus que Julien devenait un lieutenant de hussards à la fin. Les deux fois que Julien tombait amoureux sont liés étroitement aux événements politiques. Donc la fa?on que Julien a obtenu l’amour de Madame de Rênal et Mathilde de la Mole signifie la fa?on que les gens au fond de la société cherchent du pouvoir. Ce roman possède aussi un sens fataliste. Quand Julien vient de se mettre en route pour son ambition, il entre dans une l’église. …Sur le prie-Dieu, Julien remarqua un morceau de papier imprimé, étalélàcomme pour être lu. Il y porta les yeux et vit : Détails de l’exécution et des derniers moments de Louis Jenrel, exécuté à Besan?on, le…Pauvre malheureux, ajouta-t-il avec un soupir, son nom finit comme le mien… et il froissa le papier. En sortant, Julien crut voir du sang près du bénitier, c’était de l’eau bénite qu’on avait répandue : le reflet des rideaux rouges qui couvraient les fenêtres la faisait para?tre du sang…Cette description fait allusion à la fin de Julien parce que Julien tire sur Madame de Rênal dans cette église-là. Les deux fois que Julien entre dans cette église, toutes les fenêtres hautes de l’édifice étaient voilées avec des rideaux cramoisis. La scène ne change pas, mais la première fois Julien ne connais ni Madame de Rênal ni Mathilde de la Mole. La deuxième fois, Julien a acquit l’amour de Mathilde de la Mole et il est venu pour tuer Madame de Rênal.
科目名称：《高等代数》 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。 2、向量组()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。 4、假设??? ? ? ? ?-----=17 5131 023A 的特征根是 ，特征向量分别为 。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为 二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（ ） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（ ） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（ ） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（ ） 5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。其中 ),,,()(2 42 32 22 1x x x x =ξδ。（ ） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（ ） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（ ） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（ ） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是)(2R M 的 子空间。（ ）