24．1.1 圆
学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．
学习重点:圆及其有关概念
学习难点:用集合的观念描述圆．
学习过程:
一、预习课本84—85页,掌握相关概念.
二、例题解答：
【例1】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
【例2】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．
【例3】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
三、随堂练习
1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
D．⊙O上有两点到点P的距离最大
3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r
1和r
2
，且r
1
＜OA＜r
2
，那么点A在（）
A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
6．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．7．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．
9．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．
10．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？
20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）
A．20°B．30°C．40° D．50°
24．1.2 垂直于弦的直径
第一课时
学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．
学习重点:垂径定理及其应用．
学习难点:垂径定理及其应用．
学习过程:
一、了解圆的对称性,理解垂径定理.课本86—87页.
练习、判断正误：
（1）直径是圆的对称轴．
（2）平分弦的直径垂直于弦．
二、例题解答
1、86页问题.
2、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
3、⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．
三、课内练习：
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）
2、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
3、88页练习2.
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
5．储油罐的截面如图所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
24．1.2 垂直于弦的直径
第二课时
巩固练习
一、选择题．
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是（）．
A．CE=DE B．
B C B D
C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
C
(1) (2) (3)
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，?则下列结论中不正确的
是（ ）
A ．A
B ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD
C ． A
D BD
D ．PO=PD 二、填空题
1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．
B
A
(4) (5)
2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．
3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题
1．已知，如图在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，求证：AC ＝BD
2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠
DEB=30°，求弦CD 长．
3．已知AB 、CD 为⊙O 的弦,且AB ⊥CD ，AB 将CD 分成3cm 和7cm 两部分，求：圆心
O 到弦AB 的距离
4．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=?8，?求∠DAC的度数．
24．1.3 弧、弦、圆心角
学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理．
学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习过程:
一、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等．
例题1课本89页
练习1、89页1，90页2
2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？
为什么？
三、课内练习：
1．下列命题中，正确的有（）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（）
A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（）
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）
A．23B．3C．5D．25
6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（）
A．4cm B．5cm C．42cm D．23
cm
7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）
A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：4
8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42B．82C．24 D．16
9．如果两条弦相等，那么（）
A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对
10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．
11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．
12．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．
13．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．
14．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
O
https://www.doczj.com/doc/1f17711471.html,
24．1.4圆周角
学习目标:理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 学习重点:圆周角的概念和圆周角定理 学习难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 学习过程:
一、预习课文91---92页，了解圆周角概念。
二、讨论理解定理
（1）设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如图所示 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=
12
∠AOC
（2）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=
12
∠AOC 吗？
（3）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12
∠AOC 吗？
三、巩固练习
1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习．
3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？
4. 如图，已知⊙O 中，AB 为直径，AB=10cm ，弦AC=6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ， 求BC 、AD 和BD 的长．
C
四、练习
1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．下列说法正确的是（）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
4．下列说法错误的是（）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．
6．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
7．如图6，AB是⊙O的直径，
⌒
BC=
⌒
BD，∠A=25°，则∠BOD= ．
8.如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．
24．1知识小结
一,定义
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
2.连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径
3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧．
4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
5.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
二.性质
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弧也相等．4.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
B'
三.练习
课本94页1----5
四.作业
课本95页7----10
24.2.1点与圆有关的位置关系
学习目标:理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d 学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形． 学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心． 学习过程: 一、知识点 1.点和圆的位置关系 基本练习100页1,2 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆． 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 例. 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；?③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（?）A．1 B．2 C．3 D．4 练习100页3,4 3.反证法证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 课本99页 二、随堂练习 (一)、填空题 1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________?个圆，?圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，?圆心是 ________的交点． 2．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在． 3．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________． (二)、选择题 4．下列说法正确的是（） A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形 5．下列命题中的假命题是（） A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 6．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A ． 2 3 B ． 3 3 C ．3 D ． 2 1 7．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ） A ．2 B ．6 C ．12 D ．7 (三)、综合提高题． 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是AB 上一点，连结BD ，并延长至E ，连结AD ， ?若AB=AC ，∠ADE=65°，试求∠BOC 的度数． A 9．设⊙O 的半径为2，点P 到圆心的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程 2x 2 －22x ＋m －1=0有实数根，试确定点P 的位置． 24.2.2直线和圆的位置关系 第一课时 学习目标:探索直线和圆位置关系，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系， 了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。 学习重点:直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质． 学习难点:探索切线的性质． 学习过程: 一、预习课文掌握概念100---101页 基本练习102页1，2 补充练习1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何位置关系？（1）r=2cm ；（2）r=2．4cm （3）r=3cm ． 二、切线的判定定理和性质定理102---103页 基本练习103页1，2 三、课内练习： 1．下列直线是圆的切线的是（ ） A ．与圆有公共点的直线 B ．到圆心的距离等于半径的直线 C ．到圆心距离大于半径的直线 D ．到圆心的距离小于半径的直线 2．⊙O 的半径为R ，直线ι和⊙O 有公共点，若圆心到直线ι的距离是d ，则d 与R 的 大小关系是（ ） A ．d ＞R B ．d ＜R C ．d ≥R D ．d ≤R 3．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的关系为 ． 4．已知⊙O 的直径为6，P 为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O 的位置关系是____ 5．已知圆的直径为13cm ，圆心到直线ι的距离为6cm ，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 ． 6．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm 和5cm 两段，则这条弦的弦心距为_______ ，弦长_______ 。 7.如果圆心O 到直线l 的距离等于半径R ，则直线l 与圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相切或相交 8．如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB ＝1000， 则∠ACB 的度数为（ ） （A ） 2000 （B ） 1000 （C ）600 （D ） 500 9．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，那么OA 的长是（ ） A ． B ．C D 24.2.2直线和圆的位置关系 第二课时 学习目标: 了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概 念，熟练掌握它的应用． 学习重点: 切线长定理及其运用． 学习难点: 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题． 学习过程: 一复习巩固 1．如图1，AB 是⊙O 的弦，AD 是⊙O 的切线，C 为弧AB 上任一点，∠ACB=1080 ，∠BAD=__________。 2．如图2，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，CD 切⊙O 于D ，交BA 的延长线于E ，若BC= 6，EB=8，则EA= 。 3．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，BC=3，E ，D 分别是AB ，BC 的中点，过E ，D 作⊙O ，且与AB 相切于E ，那么⊙O 的半径OE 的长为 。 4．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，⊙O 的弦AD 平行于OC ，若OA ＝2，且AD+OC=6，则CD=______________。 A 5.如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E． 求证：CD是小圆的切线． 二、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆 心的连线平分两条切线的夹角． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，?内切圆的圆心是三角形三条角平 分线的交点，叫做三角形的内心．104—105页，例题105页 基本练习106页 三、练习： 1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（） A．相交B．相切C．相离D．不能确定 2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（） A．8 B．4 C．9．6 D．4．8 3．⊙O是△ABC的内切圆，∠ACB=900，∠BOC=1050，BC=20cm，则AC=（）（A）20cm (B) 203(C)40cm (D) 15cm 4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一 点，∠D=400，则∠A的度数等于（） （A）1400（B）1200（C）1000（D）800 6．已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ） A ．三条中线交点 B ．三条高的交点 C ．三条角平分线交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 7．如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120° P (1) (2) (3) 8．如图2，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，?已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________． 9．如图3，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______． 10．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它 到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 24.2.3圆和圆的位置关系 学习目标: 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距 等概念．理解两圆的互解关系与d 、r 1、r 2等量关系的等价条件并灵活应用它们 学习重点: 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 学习难点: 探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 学习过程 一、了解课本知识点107—108页 基本练习109页 参考例题108页 二、课内练习： 1．以平面直角坐标系中的两点O 1（0，3）和O 2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相离 D ．相交 2．两圆半径之比为3 ：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm ，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ） A．大于2cm且小于6cm B．小于2cm C．等于2cm D．非以上取值范围 3．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（）A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r 4．下列说法正确的是（） A．没有公共点的两圆叫两圆外离 B．相切两圆的圆心距必须经过切点 C．相交两圆的交点关于连心线对称 D．若⊙O 1、⊙O 2 的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R－r＞d 5．已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2 相交于A、B两点，且⊙O 1 经过O 2 ，则四边形O 1 AO 2 B是（） A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形 6．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（） A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形7．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（） A．5个B．4个C．3个D．2个 8．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是． 9．已知两圆外离，圆心距等于12，大圆的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数值是． 10．已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为． 11．平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即、和．12．已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是． 13．已知⊙O 1和⊙O 2 相内切，且⊙O 1 的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O 2 的半径 为． 14．两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为． 18．在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为． 19．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB 的________． (1) (2) 20．如图2?所示，?⊙O1?和⊙O2?内切于T，?则T?在直线________?上，?理由是 ________________；若过O 2的弦AB 与⊙O 2交于C 、D 两点，若AC ：CD ：BD=2：4：3，则⊙O 2与⊙O 1半径之比为________． 24．2知识小结 一、定义 1. 点与圆的位 置关系 2. 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 3. 4. 圆的切线,切线长,内切圆. 5.圆与圆的位置关系 三、定理 1. 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2. 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径． 4. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角． 四、练习与作业 110—112习题24.2 24.3 正多边形和圆 学习目标:正多边形和圆的有关概念,正多边形和圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．正多边形的画法 学习重点:正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系 学习难点:正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 学习过程 一、知识掌握113—114页,正多边形及相关概念 相关练习115页1,2 二、正多边形计算114页例题 练习115页3 重点正三角形，四边形，六边形计算 练习117页1，3，5，6 三、画正多边形115—116页 四、随堂练习 1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 则∠ADB的度数是（）． A．60°B．45°C．30°D．22．5° 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108° 3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（） A．18°B．36°C．72°D．144° 4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径 的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为________． 6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直 径，?如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB 是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________． 三、综合提高题 1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积． 2．如图所示，?已知⊙O?的周长等于6 cm，?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 24.4.1 弧长及扇形的面积 学习目标:了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 学习重点:弧长计算公式及理解 学习难点:利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用． 学习过程: 一、例题讲练： 【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧1长等于半径为6cm 的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径． 【例2】 如图，在半径为3的⊙O 和半径为1的⊙O ′中，它们外切于B ，∠AOB=40°．AO ∥CO ′，求曲线ABC 的长． 【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径． 【例4】 如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，边长为4cm ，求图中阴影部分的面积． 【例5】 半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的面积为（ ） A ．6πcm 2 B ．5πcm 2 C ．4πcm 2 D ．3πcm 2 【例6】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1， ∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ） A ．4π B ．2π C ．34 π D ．π 【例7】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的．若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移 米．（π取3．14，结果精确到0．01米） 二、课后练习 1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ） A ．24πcm B ．12πcm C ．10πcm D ．5πcm 2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ） A ． n 1 B ． 180 R π C ． R l π180 D ． 360 1 3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（ ） A ． 3 5π B ． 3 5π＋10 C ． 6 5π D ． 6 5π＋10 4．圆环的外圆周长为250cm ，内圆周长为150cm ，则圆环的宽度为（ ） A ．100cm B ． π 50 C ． π 25 D ． π 100 5．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ） A ． π ? 360 B ． π ? 180 C ． π ? 90 D ．60° 6．正三角形ABC 内接于半径为2cm 的圆，则AB 所对弧的长为（ ） A ． 3 2π B ． 3 4π C ． 3 8π D ． 3 4π或 3 8π 7．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．3 B ．3 π C ．6 D ．π 8．如图1，正方形的边长为1cm ，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以C 为圆心，1cm 为半径画弧⌒ BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2π cm 2 B ．4π cm 2 C ．8π cm 2 D ．16π cm 2 9．如图2，以边长为a 的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ） A ． () π -32 8 2 a B ． () π -32 4 2 a C ． 4 8 2 π+ a D ． 2 4 3 a 10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ） 第二十四章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝AB B ．∠C ＝1 2∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD 第2题图 第3题图 第5题图 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ） A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm 7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70° B ．105° C ．100° D ．110° 人教版九年级数学上册第二十四章圆单元同步测试题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（） A．40°B．50°C．60°D．70° 2．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（） A．+1B．+C．2+1D．2﹣ 3．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（） A．2：B．：C．：D．：2 4．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到Rt △AB′C′，点B'在直线AC上，若BC＝1，则点C和△AB'C′外心之间的距离是（） A．1B．﹣1C．2﹣D． 5．如图，以正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若AB＝，则EG的长为（） A．2B．2C．3D．2 6．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠QOB的度数是（） A．30°B．20°C．18°D．15° 7．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，＝2，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（） A．2B．2C．2D．3 8．如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（） A．9B．10C．12D．15 9．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（） A．18°B．30°C．36°D．40° 10．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（） G E D A C F O B 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）23 4 a π 2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） 3、如图所示，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于E 点。取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交 D E 于G 点。求AGF =（ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( ) A B C D 5、已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（ ） P A O B s t O s O t O s t O s t A ． B ． C ． D ． （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 6、（2013年温州中考题）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作 ，如图所示，若AB=4，AC=2，4 21π = -S S ，则4 3S S -的值是（ ） A. 429π B. 423π C. 4 11π D. 45π 7、如上图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1B 1C 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．77 π338 - B ．47 π338+ C ．π D ．4 π33 + 8 7 9 10 二、填空题 8、如图所示，扇形AOB 的圆心角为90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是 9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π） 10、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 11、如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________． 12、若线段AB=6，则经过A 、B 两点的圆的半径r 的取值范围是 13、如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，-4）、N （0，-10），函数y= k x （x<0）的图象过 部编版人教初中数学九年级上册 第24章（圆）同步检测题（含答案） 前言： 该同步检测题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。以高质量的同步检测题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。 （最新精品同步检测题） 24.1.1 圆 测试时间:25分钟 一、选择题 1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论: ①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P 点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 二、填空题 4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=. 5.如图,在平面直角坐标系中,动点P在以O为圆心,10为半径的圆上运动,整数点P有个. 三、解答题 6.如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE. 7.已知:如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC的度数. 24.1.1 圆 一、选择题 1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C. 2.答案 B 以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B. 3.答案 C 连接OP.在Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2, 又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C. 二、填空题 4.答案20° 解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB. ∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°, ∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠B=20°. 5.答案12 解析设点P(x,y),由题意知x2+y2=100,则方程的整数解是x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y =-6;x=-10,y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点P的坐标可以是(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6, 8),(-8,6),(0,10).所以,这样的整数点有12个. 第二十四章 圆 单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm 2．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 3．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70° B ．105° C ．100° D ．110° 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ） A.52 B. 5 C.52 D ．2 2 6．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 7．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝A B B ．∠ C ＝12∠BO D C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 10．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ） 第二十四章 圆 练习题 圆 圆 1.五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才能使这个游戏比较公平，说说你的理由. 2. 如图，AB 过圆心O ，且AD OB =，B ∠＝54°，求A ∠的度数. 3. 请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点． 4. 圆O 所在平面上的一点P 到圆O 上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少 5. 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上． 6. 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上. （第1题） （第2题） （第3题） 垂直于弦的直径 1.如图，AB 为O ⊙的弦， O ⊙的半径OE 、OF 分别交AB 于C 、D ，且AC BD =.试问：CE 与DF 的大小有何关系证明你的结论. 2.如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，它们的交点E 到圆心O 的距离等于1，则2 2CD AB +＝（ ） A 、28 B 、26 C 、18 D 、35 3.如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A 、43cm B 、23cm C 、3cm D 、2cm 4.已知O ⊙的半径为13cm ，该圆的弦AB ∥CD ，且AB ＝10cm ， CD ＝24cm ，则AB 和CD 之间的距离为（ ） （A ）17cm （B ）7cm （C ）13cm 或26cm （D ）17cm 或7cm 5.当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm. 6.已知，O ⊙的半径是5cm ，AB 、CD 是两条平行弦，且AB ＝8cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长 ? 例2图 M N E O D C B A 九年级《圆》1 圆的基本性质(1) 学习要求： 理解圆的定义，理解弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧等有关概念． 做一做： 填空题： 1．确定一个圆的要素是______和______． 2．平面上，与已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是______． 3．A、B是⊙O上不同的两点，⊙O的半径为r，则弦AB长的取值范围是______ 选择题： 4．如图，⊙O中的点A、O、D以及点B、O、C分别在不同的两直线上，图中弦的条数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5．下列说法中，正确的是( ) (A)过圆心的线段是直径(B)小于半圆的弧是优弧 (C)弦是直径(D)半圆是弧 6．下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②圆中最长的弦是直径；③一条弦把圆分成两条弧，一条是优弧，另一条是劣弧；④顶点在圆心的角是圆心角．其中正确 的是( ) (A)①②(B)①②④(C)①②(D)②③ 解答题： 7．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB上的点，且AC＝BD．求证：AD＝BC． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，分别以A为圆心，12为半径，以B为圆心，5为半径画弧，分别交斜边AB于M、N两点，求线段MN的长度． 9．如图，在⊙O中，AB，CD为⊙O的两条直径，AE＝BF，求证四边形CEDF是平行四边形． 10．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、F、C、H分别为OD、OA、OB、OC 的中点．试说明：E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上． 问题探究： 11．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( ) (A)a＞b＞c(B)a＝b＝c (C)c＞a＞b(D)b＞c＞a 第二十四章自主检测 (满分：120分 时间：100分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．如图24-1，已知△ABC 是等边三角形，则∠BDC ＝( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 图24-1 图24-2 2．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定 3．已知：如图24-2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 4．如图24-3，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B (8,0)，C (0,6)，则⊙A 的半径为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．8 图24-3 图24-4 5．如图24-4，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为( ) A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 6．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3∶4∶6，则∠D 的度数为( ) A ．60° B ．80° C ．100° D ．120° 7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( ) A ．15π cm 2 B ．30π cm 2 C ．18π cm 2 D ．12π cm 2 8．如图24-5，以等腰直角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ) A.π4 B.π2 C.2π2 D.2π 图24-5 图24-6 9．如图24-6，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 10．如图24-7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( ) 第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题 一．选择题（共5小题） 1．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（） A．cm B．12cm C．cm D．36 cm 3．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1 B．C．2 D． 4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（） A．30°B．40°C．45°D．50° 5．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3 B．1：：C．：：1 D．无法确定二．填空题（共5小题） 6．正六边形的中心角为；当它的半径为1时，边心距为．7．边长为6的正六边形的边心距为． 8．已知正六边形的边心距为，则它的周长是． 9．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为． 10．如图，正六边形ABCDEF的边长是2，则△BDF的面积是． 三．解答题（共2小题） 11．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4． （1）求该正六边形的半径、边心距和中心角； （2）求该正六边形的外接圆的周长和面积． 12．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：（1）AC＝BE； （2）AM⊥CD． 答案 一．选择题（共5小题） 1．C； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C； 二．填空题（共5小题） 6．60°；； 7．3； 8．12； 9．4； 10．； 三．解答题（共2小题） 11．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB； 过点O作OM⊥AB于点M； ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°； ∴△OAB为等边三角形， ∴OA＝AB＝4； ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2， ∴OM＝AM＝2； （2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π； 外接圆的面积＝π×42＝16π． 12．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE， 在△ABC和△EAB中， ， ∴△ABC≌△EAB， 圆的基本性质 记忆导图 ()??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ?????????????? ?????????????? ? ????????? ?????????????对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外 点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质 考点1 圆的相关概念 1、圆的定义 （1）线段OA 绕着它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线，叫做圆。 （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 （3）固定的端点O 叫做圆心。 （4）线段OA 的长为r 叫做半径。 2、圆弧 （1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 （2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。 （3）小于半圆的弧叫做劣弧。 （4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 3、弦 （1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （2）经过圆心的弦叫做直径。 4、弓形 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。 5、半圆、等圆 （1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。 考点2 点与圆的位置关系 平面上一点P与⊙O（半径为r）的位置关系有以下三种情况： （1）点P在⊙O上?OP=r； （2）点P在⊙O内?OP 第二十四章圆 测试1 圆 二、填空题 9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 二、填空题 4．圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则AB =______cm ． 5．如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ． 6 ．如图，⊙O 的半径 OC 为6cm ，弦AB 垂直平分OC ，则AB =______cm ，∠AOB =______． 7．如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB =90°，AB =a ，则OA =______，O 点到AB 的距离=______． 8．如图，⊙O 的弦AB 垂直于CD ，E 为垂足，AE =3，BE =7，且AB =CD ，则圆心O 到CD 的距离是______． 9．如图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，P A =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______． 9题图 10．如图，⊙O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则⊙O 的半径等于______cm ． 10题图 11．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分． 13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷 第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)． 5题图 6题图 7题图 8题图 第22讲 圆的基本性质 重难点 垂径定理及圆周角定理(含推论) 如图，△ABC 内接于⊙O，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结 论：①AB⊥DE；②AE＝BE ；③OD＝DE ；④∠AOE＝∠C；⑤AE ︵＝12 AEB ︵.正确结论的个数是(C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【拓展提问1】 若AB ＝12，DE ＝4，则⊙O 的半径为6.5． 【拓展提问2】 若∠C＝60°，AB ＝12，则DE 的长度是 【拓展提问3】 若⊙O 的半径为8，将AEB ︵沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 方法指导(1)对于一圆和一条直线来说，下列五个条件：①垂直于弦；②过圆心；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果具备其中两个，就能推出其他三个，简称为“知二得三”．如例题考查由②过圆心、③平分弦(不是直径)这两个条件推出其他三个结论． (2)运用垂径定理及其推论求线段长的关键是构造直角三角形． 最常用的方法是连接圆心和圆中弦的一个端点，若弦长为l ，圆心到弦的距离为d ，半径为r ，根据勾股定理有如下公式： 12 l ＝r2－d2. 或在直角三角形中，已知一直角边与斜边的关系，得到角度关系，再利用三角函数求解． ⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 上的一个动点． (1)当BC 是⊙O 的直径时，如图1，连接AP ，BP.若∠BAP＝30°，BP ＝3，求⊙O 的半径； (2)当∠APC＝∠CPB＝60°时，如图2，连接AP ，BP ，PC. ①判断△ABC 的形状：等边三角形； ②试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论． 图1 图2 【思路点拨】 (1)连接PC ，则可得∠BAP＝∠BCP＝30°，在Rt △BCP 中求出BC ，继而可得⊙O 的半径． (2)①利用圆周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°， 第二十四章圆 测试1 圆 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______ 叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作 ______，读作______． 2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长 的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于 ________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中， ________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直 径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________， 读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段 ________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是 半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C 三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 一、基础知识填空 1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形， 它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题 4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． （第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题） 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______． 9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5， ∠AEC=30°，求CD的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分． 第二十四章 圆单元测试题 一、选择题（每题 3 分，共 54 分） 1、圆的半径为 5cm ，圆心到一条直线的距离是 7cm ，则这条直线与圆（ ） A 、没有交点 B 、有一个交点 C 、有两个交点 D 、无法确定 2、过⊙ O 内一点 M 的最长弦长为 10cm ，最短弦长为 8cm ，那么 OM 的长为（ ） A 、 3cm B 、6cm C 、8 cm D 、9cm 3、如图 , 已知圆心角∠ AOB 的度数为 100°, 则圆周角∠ ACB 的度数是 ( ) A 、80° B 、100° C 、120° D 、130° 4、下列命题错误的是（ ） A 、经过三个点一定能够作圆 B 、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B C 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D 、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 5、已知⊙ O 的半径是 5cm ，弦 AB ∥CD ，AB ＝ 6cm ，CD ＝ 8cm ，则 是（ ） O 100 C A (2) AB 与 CD 的距离 A 、1 cm B 、7 cm C 、1 cm 或 7 cm D 、无法确定 6、如果两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系 是（ ） （A ）外离 . （B ）外切 . （C ）相交 . （D ）内切 . 7、如图（7），已知：△ ABC 内接于⊙ O ，∠OBC=25°，则∠ BAC 的度数是（ ） A 、60° B 、70° C 、65° D 、不能确定 8、如图 10 所示， AE 切⊙ D 于点 E ，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ） A ．10 2 B ．15 C ．10 3 D ．20 图 10 图 11 9、如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠ AOB=120°， ?则阴影 部分的面积为（ ）A ．4B ．2 C ． 3 D ．3 4 10、如上图（ 9）⊙ O 1 的半径 O 1 A 是⊙ O 2 的直径，⊙ O 1 的半径 O 1C 交⊙ O 2 于 B ，设弧 AC 的长是 l 1 ，弧 AB 的长是 l 2 ，那么 ） 第二十四章圆练习题 圆 圆 1.五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才 能使这个游戏比较公平，说说你的理由. 2.如图，AB过圆心O，且AD OB ，B＝54°，求A的度数. （第 1题）（第2题）（第3题） 3.请你在如图所示的12× 12 的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169 个格点中的 ___________ 个格点． 4.圆O所在平面上的一点P 到圆 O上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少 5.求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上． 6.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上. 垂直于弦的直径 1.如图， AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径 OE 、OF 分别交 AB 于 C 、D ， 且 AC BD .试问： CE 与 DF 的大小有何关系证明你的结论. C 2. 如图，半径为 2 的圆内有两条互相垂直的弦AB和 CD，它们的交点 E 1，则AB2CD2＝（O?N 到圆心 O的距离等于）E A M B A、 28 B、 26D 例 2 图 C、 18 D、 35 3.如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的 长为（） 、 4 3cm B 、 2 3cm C 、 3cm D 、 2cm A 4.已知⊙O 的半径为13cm，该圆的弦 AB ∥ CD ，且 AB ＝10cm， CD ＝24cm，则 AB 和 CD 之间的距离为（） （A） 17cm（B）7cm （ C） 13cm或 26cm（D）17cm或7cm 5. 当宽为 3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图 6 所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm. 6. 已知，⊙O的半径是5cm，AB、CD是两条平行弦，且AB ＝8cm， CD ＝6cm，则 AC 的长 第二十四章圆 一、单选题 1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；①等弧是长度相等的弧；①圆中最长的弦是通过圆心的弦；①一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是( ) A．①①B．①①①C．①①①D．①① 2．若①O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与①O的位置关系是( ) A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定 3．如图，①O是①ABC的外接圆，①ACO=45°，则①B的度数为（） A．30°B．35°C．40°D．45° 4．如图，①O是①ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则①BAC等于（） A．60°B．45°C．30°D．20° 5．如图，在平行四边形ABCD中，①A＝2①B，①C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π 6．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互余或互补 7．如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为（ ） A.75πcm 2 B.150πcm 2 C.275cm 2π D.2375cm 2 π 8．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（ ） A.4m B.5m C.6m D.8m 9．如图，AB 是①O 的直径，C 是①O 上的点，过点C 作①O 的切线交AB 的延长线于点D ．若①A ＝30°，则①D 的度数是（ ） A.30° B.60° C.40° D.25° 10．如图点I是①ABC的内心，①BIC=130°，则①BAC=（） A.65° B.50° C.80° D.100° 二、填空题 11．如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角①ABC为30°，则AC的长为_____． 12．在半径为5的①O中，弦AB的长为5，则①AOB＝____________． 13．如图，AB是①O的直径，弦CD①AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______． 第六章 圆的有关性质 本章进步目标 ★★★★☆☆ Level 4 通过对本节课的学习，你能够： 1．对圆的有关概念及垂径定理达到【初级运用】级别； 2．对弧、弦、圆心角关系达到【初级运用】级别； 3．对圆周角定理达到【初级运用】级别。 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 进步可视化教学体系 73 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 74 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 第一关圆的有关概念及垂径定理 ★★★★☆☆Level 4 本关进步目标 ★★☆☆☆☆你能够掌握圆有关的概念及性质； ★★★★☆☆你能够理解垂径定理，会根据垂径定理解决运用问题。 75 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 76 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：掌握与圆有关的概念以及性质． 1．（1）弦是直径（ ） （2）半圆是弧（ ） （3）过圆心的线段是直径（ ） （4）过圆心的直线是直径（ ） （5）半圆是最长的弧（ ） （6）直径是最长的弦（ ） （7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆（ ） （8）半径相等的两个圆是等圆（ ） （9）等弧就是拉直以后长度相等的弧（ ） 2．下列说法正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧 B ．优弧大于劣弧 C ．直径是一个圆中最长的弦 D ．同圆或等圆中的弦一定相等 圆的有关概念【初级理解】 知道与圆有关的概念 会识别并区分相关概念 关卡1-1 圆的有关概念 过关指南 Tips 笔记 ★★☆☆☆☆ 初级理解 例题 77 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 下列命题正确的有（ ） ①半径是弦；②直径是最长的弦；③在同一平面内，到定点距离等于定长的点都在同一个圆上。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个． 下列说法中正确的序号是_________________． ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧． 下列说法正确的是（ ） A ．弦是圆上两点间的部分 B ．弧比弦大 C ．劣弧比半圆小 D ．.弧是半圆 过关练习 错题记录 Exercise 2 错题记录 Exercise 1 错题记录 Exercise 3 第二十四章检测题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2019·柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是D A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D 2．⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离OA＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系为C A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 3．(黔西南州中考)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是C A．3 B．2.5 C．2 D．1 第1题图第3题图第4题图第5题图 4．(2019·宜昌)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是A A．50°B．55°C．60°D．65° 5．(2019·陕西)如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB 交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是B A．20°B．35°C．40°D．55° 6．(2019·遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是A A．53cm B．10 cm C．6 cm D．5 cm 7．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是C A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2 第7题图第8题图第9题图 第10题图 8．(2019·青岛)如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则CD的长度为B人教版数学九年级上册第二十四章圆 测试题附答案
人教版九年级数学上册第二十四章 圆 单元同步测试题
新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班)
部编版人教初中数学九年级上册《第二十四章(圆)全章每课同步检测题(含答案解析)》最新精品优秀实用
第二十四章圆单元测试题
第二十四章圆练习题
九年级(上)《圆》-同步练习及答案
新人教版九年级上第二十四章圆自主检测试卷及答案
人教版数学九年级上册第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题
2020-2021沪科版九年级数学24.2圆的基本性质-知识点+习题同步练习提升
第二十四章圆课堂练习题及答案解析
全国通用版2019年中考数学复习第六单元圆第22讲圆的基本性质练习
第24章圆课堂练习题及答案
九年级的数学第24章圆单元测试题[1].doc
第二十四章圆练习题.docx
人教版九年级上册 第二十四章 圆同步练习(含答案)
学而思中考数学同步圆的基本性质
九年级数学上册第二十四章圆检测题新版新人教版
相关主题
文本预览