三角函数诱导公式及记忆方法
一、同角三角函数的基本关系式
（一）基本关系
1、倒数关系
tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1
2、商的关系
sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα
cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα
3、平方关系
sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α
（二）同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
1、倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
2、商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。
3、平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
二、诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
（一）常用的诱导公式
1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z
tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z
sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z
2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα
sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα
3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα
tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα
sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα
4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα
sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα
5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα
tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα
sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα 6、公式六：2
π+α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）=－sinα tan （2π+α）=－cotα cot （2π
+α）=－tanα
sec (2
π+α) =—cscα csc (2π
+α) = secα
7、公式七：2
π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2
π－α）= cosα cos （2
π－α）= sinα tan （2π－α）= cotα cot （2
π－α）= tanα
sec (2π—α) = cscα csc (2
π—α) = secα
8、推算公式：2
3π+α
与α的三角函数值之间的关系：
sin （23π+α）=－cosα cos （2
3π
+α）= sinα tan （23π+α）=－cotα cot （2
3π+α）=－tanα sec (
2
3π+α) = cscα csc (2
3π+α) =—secα 9、推算公式：23π
—α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2
3π
－α）=－cosα cos （
2
3π
－α）=－sinα tan （
2
3π
－α）= cotα cot （23π－α）= tanα sec （2
3
π-α) =—cscα csc （2
3π
—α) =—secα 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是2
π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：
“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
“ASCT”意即为“all(全部)”、“sin”、“tan ”、“cos ” （二）其他三角函数知识
1、两角和差公式
sin （α+ β）= sinαcosβ+ cosαsinβ sin （α－β）= sinαcosβ－cosαsinβ cos （α+ β）= cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）= cosαcosβ+ sinαsinβ
tan （α+ β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα·tanβ) tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα·tanβ)
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos 2α－sin 2α=2cos 2α－1=1－2sin 2
α tan2α=α
α2tan -12tan
3、半角的正弦、余弦和正切公式
sin 22α=2cos -1α cos 2
2
α=2cos 1α+
tan 2
2α=ααcos 1cos -1+ tan 2
α=αα
sin cos -1=ααcos 1sin +
4、万能公式
sinα=2
tan 122tan 2
αα+ cosα=2tan 12tan -122
αα+ tanα=2
tan -122tan 2αα
5、三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα－4sin 3α cos3α=4cos 3
α－3cosα ta n3α=α
—α—α23
3tan 1tan 3tan
6、三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=
2sin 2β
α+·cos
2β
—α sinα－sinβ= 2cos
2
βα+·sin 2
β—α
cosα+cosβ= 2cos 2
βα+·cos 2
β—α cosα－cosβ=－2sin 2
βα+·sin 2
β—α
7、三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=21
[sin(α+β)+sin(α－β)] cosα·sinβ=21
[sin(α+β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ=21
[cos(α+β)+cos(α－β)]
sinα·sinβ=－2
1
[cos(α+β)－cos(α－β)]
三、公式推导过程
（一）万能公式推导 sin2α=2sinαcosα=
αααα2
2sin cos cos sin 2+ （因为cos 2α+sin 2
α=1） 再把上面的分式上下同除cos 2
α，可得sin2α=
2tan 122tan
2
α
α
+ 然后用
2α代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
（二）三倍角公式推导
tan3α=ααcos3sin3=αα—ααααααcos sin2sin cos2sin 2cos cos sin2+=α
α—αα—αα
—ααααcos sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 22
222+ 上下同除以cos 3
α，得： tan3α=α
—α—α23
3tan 1tan 3tan
sin3α=sin(2α+α)
=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos 2α+(1－2sin 2
α)sinα
=2sinα－2sin 3α+sinα－2sin 3
α
=3sinα－4sin 3
α
cos3α=cos(2α+α)
=cos2αcosα－sin2αsinα
=(2cos 2α－1)cosα－2cosαsin 2
α
=2cos 3α－cosα+(2cosα－2cos 3
α)
=4cos 3
α－3cosα
即 sin3α=3sinα－4sin 3
α
cos3α=4cos 3
α－3cosα （三）和差化积公式推导
首先,我们知道sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β
我们把两式相加就得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β
所以,sin αcos β=2
sin sin β）—（αβ）（α++
同理,若把两式相减,就得到cos αsin β=2
sin sin β）—（α—β）（α+
同样的,我们还知道cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cos αcos β
所以我们就得到,cos αcos β=2
cos cos β）—（αβ）（α++
同理,两式相减我们就得到sin αsin β= —2
cos cos β）—（α—β）（α+ 这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sin αcos β=2
sin sin β）—（αβ）（α++ cos αsin β=2
sin sin β）—（α—β）（α+ cos αcos β= 2
cos cos β）—（αβ）（α++ sin αsin β=-2
cos cos β）—（α—β）（α+ 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的α+b 设为x, α-β设为y,那么α=2y x +, β=2
y
x - 把α,β分别用x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin
2y x +cos 2y
x - sinx-siny=2cos 2y x +sin 2y
x -
cosx+cosy=2cos 2y x +cos 2y
x -
cosx-cosy=—2sin 2y x +sin 2
y
x -
本文集资料共4个分类：学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料，可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁文库中直接搜索：“学习方法：”“记忆方法：”“快速阅读：”“潜能开发：”，即可找到更多资料。 １．弄清公式结构 例二项展开式为： （ａ＋ｂ）ｎ 2 n-2 2 = Cn0 ＋C a b C a b + …＋C abn-1＋C bn。 n 对公式右边作如下分析：（１）共有（ｎ＋１）项，全带正号；（２）每项 由三部分的积组成，呈Ｃａｂ的形式；（３）ａ的指数从高到低（ｎ到０）；（４） ｂ的指数从低到高（０到ｎ）；（５）Ｃ的下标恒为ｎ，上示从低到高，明白以 上五点后，学生即可逐步写出这个公式。开始可能慢了些，但熟练后，即可 直接写出二项展开式。 ２．赋予一个名称，或使用一个记号 有时候，为了加深对某个公式的印象，可以自己赋予某一公式的部件以 一个合适的名称，也可以使用一个恰当的记号。经过这种刺激，反而使学生 记住这一公式。 例如，点（ｘ０，ｙ０）到直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离ｄ由下公式计算： |Ax0??By0??C| d = A2??B2 此外，分子容易记住：把点代入直线方程一般式的左边后，再取绝对值。 但分母可能要忘却，我们称 A2??B2为（该直线方程的）法化因子。由于 此名称关系，学生就会记住：还要除以一个叫法化因子的东西——而这正是 我们的目的。 当然，名称也并非胡撰的。事实上，直线方程在化为法线方程时，确实 需要除以 A2??B2，故称其为法化因子。 数学上有些公式，或是不常用到，或是重要性相对来说较为次要。这些 公式，不必一定全部记住，只要记住其大概的推导方向，或推导方法。直到
三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα
【数学公式记忆的简单方法】数学公式有什么记忆方法 在数学中，把一些常用的表示基本数量关系的等式作为数学公式，记忆数学公式是学习数学的基础，你知道有哪些简单的记忆方法吗?下面由小编给你带来关于数学公式记忆的简单方法，希望对你有帮助! 数学公式记忆的简单方法 1. 用语言描述公式 比如我们前面描述向量的数量积公式横坐标之积与纵坐标之积的和， 再比如同底数幂相乘的公式，可直接描述为底数不变，指数相加，幂的乘方公式，可直接描述为底数不变，指数相乘。 可能这些还不足以简洁神奇，那么奇变偶不变，符号看象限，这聊聊十字，就概括了六组几十个诱导公式，简直是高中数学中的神诀，朗朗上口，轻松记忆，很多高中生毕业后，可能数学知识忘了，但这句口诀，终身难忘。 2. 抓住公式特征 比如两角和的余弦公式 公式特征相当明显，即两个余弦乘积减去两个正弦乘积，用谐音科科减赛赛或者哭哭减笑笑就很好记 再比如，一个不常用但一旦用了就很方便的公式
公式特征是sin上面1-cos，或者sin下面1+cos，根据这个特征，可谐音记作山上一剑客，山下一侠客，生动好记，还有些趣味。当然这些，都需要我们自己去琢磨这些公式的特征 3. 运用类比和比较记忆 比如上面两角和的余弦公式记住了，那么两角差的余弦公式可以类比记忆， 哭哭加笑笑，同时还可类比记忆两角和与差的正弦公式、正切公式，诸如此类 再比如，学过等差数列后，你熟悉了等差数列的性质，可以根据等比数列的定义，去理解记忆等比数列的性质，例如，等差数列的下标和如果一样，那么它们的和相等，到了等比数列这，就是它们的积相等了; 再如，等差数列前n项和有一个公式是n乘以中间项，那么类比到等比数列，可得相似结论：等比数列前n项积，等于中间项的n次方。诸如此类，类比在数列的学习中，是一种特别重要的思想 数学公式记忆口诀 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】大减小是指绝对值的大小。 有理数的减法运算
三角函数公式及其记忆方法 一、同角三角函数的基本关系式 （一）基本关系 1、倒数关系 1cot tan =?αα1csc sin =?αα1sec cos =?αα 2、商的关系 ααα tan cos sin =ααα tan csc sec = αα α cot sin cos =αα α cot sec csc = 3、平方关系 1cos sin 22=+αααα22sec tan 1=+αα22csc cot 1=+ （二）同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两 条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的 三角函数值的平方。 二、诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 （一）常用的诱导公式 1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： z k k ∈=+,sin )2sin(ααπz k k ∈=+,cos )2cos(ααπ z k k ∈=+,tan )2tan(ααπz k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπz k k ∈=+,csc )2csc(ααπ 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπsin )sin(-=+ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ααπcsc )csc(-=+ 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααsin )sin(-=-ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=-ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=-ααcsc )csc(-=-
高中数学诱导公式大全 常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα
cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 法2 根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e ^I（a+b） =e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb +sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b） 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 ∴等式成立
三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-
三角函数诱导公式及记忆方法 一、同角三角函数的基本关系式 （一）基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 二、诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 （一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα 5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα
和差化积公式记忆口诀顺口溜 和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是 三角函数中的一组恒等式，可用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到， 为了方便同学们记忆，小编整理了和差化积公式记忆口诀，供参考。 和差化积公式记忆口诀1帅+帅=帅哥，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2帅- 帅=哥帅，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2哥+哥=哥哥，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2哥-哥=负嫂嫂。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2(反之亦然)和差化积公式记忆口诀2正和正在先，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2正差正后迁，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余和一色余，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2余差翻了天。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式记忆口诀3口口之和仍口口，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2赛赛之和赛口留，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2口口之差负赛赛，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2赛赛之差口赛收。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式记忆口诀4正弦加正弦，正弦在前面，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2正 弦减正弦，余弦在前面，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余弦加余弦，余弦 全部见，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2余弦减余弦，余弦(负)不想见。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2注：角度(a+β)/2在前，(a-β)/2在后的标准形式和差化积公式记忆口诀5正加正，正在前，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β) /2正减正，余在前，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余加余，余并肩， cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2余减余，负正弦。cosa-cosβ=-2sin(a+β) /2*sin(a-β)/2以上就是小编收集整理的和差化积公式记忆口诀，希望对同学们 记忆和差化积公式有所帮助。
积化和差和差化积记忆口诀及相关练习题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-
A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B 2．sin15°sin75°＝( )
A.18 B.14 C.12 D ．1 3．sin105°＋sin15°等于( ) A.32 B.22 C.62 D.64 4．sin37.5°cos7.5°＝________. 5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) A.34 B.32 C.12 D.34 6.cos72°－cos36°的值为( ) A ．3－2 3 B.12 C ．－12 D ．3＋23 7.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2 ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形 8．函数y ＝sin ? ????x －π6cos x 的最大值为( )
A.12 B.14 C ．1 D.22 9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13 ，则cos 2α－sin 2β等于( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.23 10．函数y ＝sin ? ????x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2 ])的值域是( ) A ．[－2,2] B.??????－12 ，32 C.??????12，1 D.??????12 ，32 答案 1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、 B 、 C 正确． 2解析：选B.sin15°sin75°＝－12 [cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]
正、余弦和差化积公式 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 编辑本段正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 ∴等式成立 编辑本段注意事项 在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀 正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 反之亦然
The Elements of Style by William Strunk, Jr. Professor of English Cornell University Privately Printed Ithaca, New York 1918 Copyright 1918 By William Strunk, Jr. Press of W. P. Humphrey, Geneva, N.Y.
Parental Note Dear Parent, This workbook was created to be used along side Strunk & White's Elements of Style handbook. If you do not have this handbook, you can use this work book alone. Each lesson is designed to be completed weekly. Most lessons ask the student to write sentences demonstrating a particular rule. Other lessons ask the student to write a summary or narration from a literature or history text. There are 18 lessons in this workbook and each lesson should be practiced for one to two weeks to ensure that the student understands the rule and can demonstrate the ability to use it in daily writing. The text in this workbook is from the 1st Edition, 1918. Although this handbook is currently in print (4th ed.) the references from the 1st Edition can give your student valuable practice in the art of writing well. Permission has been granted to reproduce this workbook for use in the home. This text may not be redistributed or resold. Carol Hepburn Phoenix, AZ
整理为word格式
1．下列等式错误的是( ) A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B 整理为word格式
B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B 2．sin15°sin75°＝( ) A.1 8 B. 1 4 C. 1 2 D．1 3．sin105°＋sin15°等于( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 6 2 D. 6 4 4．sin37.5°cos7.5°＝________. 5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) A.3 4 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 整理为word格式
整理为word 格式 6.cos72°－cos36°的值为( ) A ．3－2 3 B.12 C ．－1 2 D ．3＋23 7.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2 C 2 ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形 8．函数y ＝sin ? ? ???x －π6cos x 的最大值为( ) A.12 B.14 C ．1 D.2 2 9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝1 3，则cos 2α－sin 2β等于( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.23 10．函数y ＝sin ? ? ???x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2])的值域是( )
数学公式记忆的简单方法 1. 用语言描述公式 比如我们前面描述向量的数量积公式“横坐标之积与纵坐标之积的和”， 再比如同底数幂相乘的公式，可直接描述为“底数不变，指数相加”，幂的乘方公式，可直接描述为“底数不变，指数相乘”。 可能这些还不足以简洁神奇，那么“奇变偶不变，符号看象限”，这聊聊十字，就概 括了六组几十个诱导公式，简直是高中数学中的“神诀”，朗朗上口，轻松记忆，很多高 中生毕业后，可能数学知识忘了，但这句口诀，终身难忘。 2. 抓住公式特征 比如两角和的余弦公式 公式特征相当明显，即两个余弦乘积减去两个正弦乘积，用谐音“科科减赛赛”或者“哭哭减笑笑”就很好记 再比如，一个不常用但一旦用了就很方便的公式 公式特征是“sin上面1-cos，或者sin下面1+cos”，根据这个特征，可谐音记作“山上一剑客，山下一侠客”，生动好记，还有些趣味。当然这些，都需要我们自己去琢 磨这些公式的特征 3. 运用类比和比较记忆 比如上面两角和的余弦公式记住了，那么两角差的余弦公式可以类比记忆， “哭哭加笑笑”，同时还可类比记忆两角和与差的正弦公式、正切公式，诸如此类 再比如，学过等差数列后，你熟悉了等差数列的性质，可以根据等比数列的定义，去 理解记忆等比数列的性质，例如，等差数列的下标和如果一样，那么它们的和相等，到了 等比数列这，就是它们的积相等了; 再如，等差数列前n项和有一个公式是n乘以中间项，那么类比到等比数列，可得相 似结论：等比数列前n项积，等于中间项的n次方。诸如此类，类比在数列的学习中，是 一种特别重要的思想 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。
和差化积公式 正弦、余弦的和差化积 公式 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ= 2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sinβ= 2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ= 2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 法2 根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e ^I（a+b） =e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinb cosa)=cos（a+b）+isin（a+b） 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
数学常用的记忆方法有哪些 一、分类记忆法 遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记:1常数与幂函数的导数2个;2指数与对数函数的导数4个;3三 角函数的导数6个;4反三角函数的导数6个。求导法则有7个，可分为两组来记：1和、差、积、商复合函数的导数4个;2反函数、隐函数、幂指数函数的导数3个。 二、推理记忆法 许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利 用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对 角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。 三、标志记忆法 在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的，只要看划重点的地方并在它的启示 下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。 四、回想记忆法 在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。 1 有理数的加法运算： 同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好. 2 合并同类项： 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样. 3 去、添括号法则： 去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号， 括号前面是负号，去、添括号都变号. 4 一元一次方程： 已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒. 5 平方差公式： 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆. 6 完全平方公式： 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首±尾括号带平方，尾项符号随中央. 7 因式分解： 一提公因式二套公式三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎， 四项仔细看清楚，若有三个平方数项， 就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清楚. 8 单项式运算： 加、减、乘、除、乘开方，三级运算分得清， 系数进行同级运算，指数运算降级进行. 9
初中数学公式怎么记_快速记忆方法 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初中数学公式怎么记_快速记忆方法》的内容，具体内容：数学公式是数学基础知识的重要组成部分，数学公式凝聚着数学中的全部精华，那么，你知道怎么记忆数学公式吗?现在，我来告诉你快速有效地记忆数学公式的方法。初一数学公式的快速记忆方... 数学公式是数学基础知识的重要组成部分，数学公式凝聚着数学中的全部精华，那么，你知道怎么记忆数学公式吗?现在，我来告诉你快速有效地记忆数学公式的方法。 初一数学公式的快速记忆方法 初一数学公式是初一数学基础知识的重要组成部分，因为初一数学公式是概念的继续和发展，是定理定律的集中表现，初一数学公式凝聚着数学中的全部精华，同时它又是我们解初一数学题或证题的依据和工具。很多初一的同学有些题目不是不会做，而是因为没有记住初一数学公式，或者是把公式记混了才做不出来。在这里为大家介绍一下应该如何记忆初一数学公式! 1、从初一数学公式的来源进行记忆。 有些同学只侧重于记忆和运用公式的结论，对数学公式的来源不够重视。大家应该在数学公式推证过程中，对公式的来龙去脉有较清楚的了解，这样不但在学习中增加许多知识，还能有助于对数学公式的记忆和运用。掌握了数学公式的推证方法，明确了数学公式的脉络，万一某个公式忘记
了，也能迅速地推证出来。 2、从公式的本质特征进行记忆。 对初一数学公式的认识不能停留在表面的认识上，要重视数学公式的来源，和初一数学公式本身的内在规律，我们必须深入地理解公式的实质极其全部含义，掌握它们的基本特征和重要性质。利用公式的本质特征记忆公式，还应有意识地训练自己能够用语言准确地叙述数学公式，这样有利于对公式的理解和记忆。如果能用简练明确的口诀把公式中主要数量关系突出地表达出来，这更是记忆数学公式行之有效的方法。 3、从初一数学公式之间的比较进行记忆。 对于有联系的或容易混淆的公式，可以根据公式的不同特点，进行适当的对照比较，揭示其内在联系，找到它们的异同点，这样可以对公式有更加清晰的印象又可有效地防止某些类似数学公式的混淆。当然，要真正达到熟记初一数学公式，还要及时复习，反复运用，在运用中牢固掌握。 30个初中数学公式的记忆方法 初中数学公式1.有理数的加法运算 同号相加一边倒;异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑;绝对值相等"零"正好。 【注】"大"减"小"是指绝对值的大小。 初中数学公式2.合并同类项 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 初中数学公式3.去、添括号法则 去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，
积化和差与和差化积公式 田云江 [基本要求] 能推导积化和差与和差化积公式，但不要求记忆，能熟练地综合运用两类公式解决有关问题。 [知识要点] 1、积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)] 积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个： sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin cos sinθ-sinφ=2cos sin cosθ+cosφ=2cos cos
cosθ-cosφ=-2sin sin 和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是： ①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sin cos ②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。 ③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。 ④合一变形也是一种和差化积。 ⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。 3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。 [例题选讲] 1、求下列各式的值 ①cos40°+cos60°+cos80°+cos160° ②cos23°-cos67°+2sin4°+cos26° ③csc40°+ctg80° ④cos271°+cos71°cos49°+cos249° 解：①cos40°+cos60°+cos80°+cos160° =+cos80°+2cos100°cos60° =+cos80°-cos80°=
三角函数的诱导公式知识点 三角函数的诱导公式知识点 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinαk∈z cos(2kπ+α)=cosαk∈z tan(2kπ+α)=tanαk∈z cot(2kπ+α)=cotαk∈z 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z） 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）= －sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）=－sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=－tanα cot（2π-α）=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2+α）=－tanα cot（π/2－α）=tanα 推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系： sin（3π/2+α）=－cosα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα cos（3π/2－α）=－sinα