2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理工类）
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）“1x >”是“2
x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分不必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
（2）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2
?π
<）的最小正周期是π，且
(0)f =
）
A ．126
ω?π=
=， B ．123
ω?π=
=， C ．26
ω?π
==，
D ．23
ω?π
==，
（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=
Ｄ．230x y +-=
（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
（5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.84 （6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面 （7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b
Ｄ． 22<+b a b
（8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
（9）已知双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，
P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ）
Ｃ．2
Ｄ．3
（10）设21()1x x f x x x ??=?
≥，，
，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域
是（ ）
A ．(][)11--+ ∞，，∞
B ．(][)10--+ ∞，，∞
C ．[)0+，∞
D ．[)1+，∞
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）已知复数11i z =-，121i z z =+ ，则复数2z = ． （12）已知1sin cos 5θθ+=
，且324
θππ
≤≤，则cos 2θ的值是 ． （13）不等式211x x --<的解集是 ．
（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多
买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． （15）随机变量ξ的分布列如下：
A ．
B ．
C ．
D ．
其中a b c ，，成等差数列，若1
3
E ξ=
，则D ξ的值是 ． （16）已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=
．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠ ≥，则二面角AB αβ--的大小是
．
（17）设m 为实数，若{}
22
250()30()250x y x y x x y x y mx y ??
-+????-?+??????
+???
≥，≥，≤≥，则m 的取值范围
是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （18）（本题14分）已知ABC △
1
，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；
（II ）若ABC △的面积为
1sin 6
C ，求角C 的度数．
（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2A C B C B D A E ===，M 是AB 的中点．
（I ）求证：CM EM ⊥；
（II ）求CM 与平面CDE 所成的角．
（20）（本题14分）如图，直线y kx b =+与椭圆
2
214
x
y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．
（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．
（21）（本题15分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是
关于x 的方程2(32)320k k
x k x k -++=
的两个根，且
212(123)k k a a k -= ≤，，，．
（I ）求1a ，2a ，3a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ； （Ⅲ）记sin 1()32sin n
f n n ??=
+ ???
，
E D
C
M
A
（第19题）
(2)(3)(4)(1)
123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n
T a a a a a a a a +-----=++++
…， 求证：
15
()624
n T n ∈*N ≤≤． （22）（本题15分）设3()3x f x =，对任意实数t ，记2
32
()3
t g x t x t =-．
（I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；
（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理工类）答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11）1 （12）725
- （13）{}
02x x << （14）266
（15）
59
（16）90
（17）403
m ≤≤
三、解答题
（18）解：（I
）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，
BC AC +=，
两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积
11sin sin 26BC AC C C = ，得1
3
BC AC = ， 由余弦定理，得222
cos 2AC BC AB C AC BC
+-=
22()21
22
AC BC AC BC AB AC BC +--=
= ， 所以60C =
．
（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：
（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥． 又EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．
（II ）解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 交延长交ED 于点F ，连结MF ，MD ．
FCM ∠是直线CM 和平面CDE 所成的角． 因为MH ⊥平面CDE ，
所以MH ED ⊥， 又因为CM ⊥平面EDM ， 所以CM ED ⊥，
则ED ⊥平面CMF ，因此ED MF ⊥．
设EA a =，2BD BC AC a ===，
在直角梯形ABDE 中，
AB =，M 是AB 的中点，
所以3DE a =
，EM =
，MD =， 得EMD △是直角三角形，其中90EMD =
∠，
所以EM MD
MF DE
=
= ．
在Rt CMF △中，tan 1MF
FCM MC
==∠， 所以45FCM =
∠，
故CM 与平面CDE 所成的角是45
． 方法二：
如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设E A a =
，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，
(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．
（I ）证明：因为()EM a a a =-- ，，，(0)CM a a =
，，， 所以0EM CM =
， 故EM CM ⊥．
E
D
C M
A
B
E H
（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面CDE 垂直，则CE ⊥ n ，CD ⊥
n ， 即0CE = n ，0CD = n ．
因为(20)CE a a = ，，，(022)CD a a = ，
，， 所以02y =，02x =-，
即(1
22)=-，，n ，
cos 2CM CM CM ==
，n n n
， 直线CM 与平面CDE 所成的角θ是n 与CM
夹角的余角，
所以45θ=
，
因此直线CM 与平面CDE 所成的角是45
．
（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．
（Ⅰ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，
由2214
x b +=
，解得12
x =±， 所以121
2
S b x x =
-
2b =2211b b +-=≤．
当且仅当b =
时，S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由22
14
y kx b x y =+??
?+=??，， 得2
22
12104k x kbx b ??+++-= ??
?
，
2241k b ?=-+，
11||||AB x x =-2214
k ==+ ． ②
设O 到AB 的距离为d ，则
21||
S
d AB =
=，
又因为d =
所以2
2
1b k =+，代入②式并整理，得
421
04k k -+
=， 解得212k =，2
32
b =，代入①式检验，0?>，
故直线AB 的方程是
22y x =
+
或22y x =-
或22y x =+
，或22
y x =-
．
21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分． （I ）解：方程2
(32)320k
k
x k x k -++= 的两个根为13x k =，22k x =， 当1k =时，1232x x ==，， 所以12a =；
当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；
当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =时；
当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．
（II ）解：2122n n S a a a =+++
2(363)(222)n n =+++++++
2133222
n n n ++=+-．
（III ）证明：(1)
123456212111(1)f n n n n
T a a a a a a a a +--=+-++
， 所以112116
T a a =
=， 21234115
24
T a a a a =
+=
． 当3n ≥时，
(1)
3456212111(1)6f n n n n
T a a a a a a +--=+-++
， 345621211116n n a a a a a a -??+-++ ???
≥ 2311111662622n ??+-++ ??? ≥ 1116626
n =
+> ， 同时，(1)
5678212511(1)24f n n n n
T a a a a a a +--=--++
5612212511124n n a a a a a a -??-+++ ???
≤
31511112492922n ??
-+++ ???
≤ 515
249224
n =
-< ． 综上，当n ∈N *时，
15
624
n T ≤≤． 22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学
知识分析和解决问题的能力．满分15分．
（I ）解：316433
x y x =-+． 由240y x '=-=，得
2x =±．
因为当(2)x ∈-∞-，时，y '>0， 当(22)x ∈-，
时，0y '<， 当(2)x ∈+∞，
时，0y '>， 故所求函数的单调递增区间是(2)-∞-，，(2)+∞，， 单调递减区间是(22)-，
． （II ）证明：（i ）方法一：
令2332
()()()(0)33
t x h x f x g x t x t x =-=-+>，则 22
3
()h x x t '=-，
当0t >时，由()0h x '=，得13
x t =， 当1
3
()x x ∈+∞时，()0h x '>，
所以()h x 在(0)+∞，
内的最小值是13
()0h t =． 故当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：
对任意固定的0x >，令23
2
()()(0)3
t h t g x t x t t ==-
>，则 1
1
3
32()()3
h t t x t -'=-，
由()0h t '=，得3
t x =． 当3
0t x <<时，()0h t '>． 当3
t x >时，()0h t '<，
所以当3
t x =时，()h t 取得最大值3
3
1()3
h x x =
． 因此当0x >时，()()f x g x ≥对任意正实数t 成立． （ii ）方法一：
8
(2)(2)3
t f g =
=． 由（i ）得，(2)(2)t t g g ≥对任意正实数t 成立．
即存在正实数02x =，使得(2)(2)x t g g ≥对任意正实数t 成立． 下面证明0x 的唯一性： 当02x ≠，00x >，8t =时，
300()3
x f x =，0016
()43x g x x =-，
由（i ）得，30016433x x >-， 再取3
0t x =，得30
3
00()3
x x g x =，
所以30
3
000016()4()33
x x x g x x g x =-
<=， 即02x ≠时，不满足00()()x t g x g x ≥对任意0t >都成立． 故有且仅有一个正实数02x =，
使得00()0()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意00x >，0016
()43
x g x x =-， 因为0()t g x 关于t 的最大值是3
013
x ，所以要使00()()x t g x g x ≥对任意正实数成立的充分必要条件是：
3
00161433
x x -
≥，
即200(2)(4)0x x -+≤，
①
又因为00x >，不等式①成立的充分必要条件是02x =， 所以有且仅有一个正实数02x =，
使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式： 2) S h 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =e（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则32z x y =+的最大值是（ ） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可
以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：
则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线 AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____，r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________.
2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关
浙江数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集∪=∣1，2，3，4，5∣，A=∣1，3∣，则 = A. ? B. ∣1，3∣ C. ∣2，4，5∣ D. ∣1，2，3，4，5∣ 2.双曲线-y2=1的焦点坐标是 A.（-，0），（ B.（-2，0），（2，0） C.（0，-（0， D.（0，-2），（0，2） 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何 体的体积（单位：cm 2）是 A.2 B.4 C.6 D.8
4.复数（i为虚数单位）的共轭复数是 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5.函数y=sin2x的图象可能是 A、 B、 C、 D、
6.已知平面a，直线m，n满足m￠a，n a，则“m ∥n”是“m∥a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设0 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4e·b+3=0，则∣a-b∣的最小值是 A. -1 B. C.2 D.2- 10.已知a?，a?，a?，a4成等比数列，且a?+a?+a?+a4=ln （a?+a?+a?），若a1﹥1，则 A. a?﹤a?,a?﹤a4 B. a?﹥a?，a?﹤a4 C. a?﹤a?，a?﹥a4 D. a?﹥a?，a?﹥a4 非选择部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，间鸡翁、母、雏各几何？设鸡翁，鸡母，鸡雏个数 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） 8．（5分）（2014?浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为 +||﹣|||} min{|+|﹣|}min{||| ||﹣||||+||﹣|+| 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中． （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），， ，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是． 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（） A．2B．4 C．3D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则 （） 2018年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={-1，0，1，2，3},集合A={0，1，2}，B={-1，0，1},则（）∩B= A．{-1} B．{0，1} C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3} 2.渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A． 2 B．1 C D．2 3.若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是 A．-1 B．1 C．10 D．12 4. 组暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理，利用 =sh,其中S是柱体的底面积, h是柱体的高,若某柱体的该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体 三视图如图所示,则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数y=1 a x ,y=log a(x+ 1 2 ),(>0且≠0)的图像可能是（） A． B. C. 2020年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（） A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4} 2．（4分）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（） A．1B．﹣1C．2D．﹣2 3．（4分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（） A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞） 4．（4分）函数y＝x cos x+sin x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（） A．B． C．D． 5．（4分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．B．C．3D．6 6．（4分）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，b n+1＝S2n+2﹣S2n， n∈N*，下列等式不可能成立的是（） A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8 8．（4分）已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|P A|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3 图象上的点，则|OP|＝（） A．B．C．D． 9．（4分）已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0，则（）A．a＜0B．a＞0C．b＜0D．b＞0 10．（4分）设集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足： ①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T； ②对于任意的x，y∈T，若x＜y，则∈S．下列命题正确的是（） A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．（4分）已知数列{a n}满足a n＝，则S3＝． 12．（6分）二项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝，a1+a3+a5＝． 13．（6分）已知tanθ＝2，则cos2θ＝，tan（θ﹣）＝． 14．（4分）已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是． 15．（6分）已知直线y＝kx+b（k＞0）与圆x2+y2＝1和圆（x﹣4）2+y2＝1均相切，则k＝，b 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数学 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}P=14x x <<，Q=｛x|2 A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图（单位： c m ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3 c m ）是 A. 73 B. 143 C. 3 D. 6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线 ,,m n l 则“,,m n l 在 同一平面” 是“,,m n l 两两相交”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{}n a 的前n 项的和n S ，公差0d ≠，11a d ≤.记 12122,,,n n n b S b S S n N *++==-∈下列等式不可能成立的是 A. 4262a a a =+ B. 4262b b b =+ C. 2428a a a = D. 2428b b b = 8.已知点()0,0O , ()2,0A -,()2,0B .设点P 满足2PA PB -=，且P 为函数 y =OP = A. 2 B. C. D. 9．已知,0a b R ab ∈≠且，若()()()20x a x b x a b ----≥在0x ≥上恒成立，则 A. 0a ＜ B. 0a ＞ C. 0b ＜ D. 0b ＞ 10．设集合S,T ，*S N ?,*T N ?,S,T 中至少有两个元素，且S,T 满足： ○ 1对于任意,x y S ∈，若x y ≠，都有xy T ∈； ○2对于任意,x y T ∈，若x y <，则y S x ∈，下列命题正确的是 A. 若S 有4个元素，则S T ?有7个元素 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A e A ．? B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几 何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n， 若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣ card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是． 2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P ={|14}< A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 3.若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤??+-≥? ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A. (,4]-∞ B. [4,)+∞ C. [5,)+∞ D. (,)-∞+∞ 4.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A. 73 B. 143 C. 3 D. 6 6.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n } 前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d ≤．记b 1=S 2，b n+1=S n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a 4=a 2+a 6 B. 2b 4=b 2+b 6 C. 2428a a a = D. 2428b b b = 2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（5分）椭圆+=1的离心率是（） A．B．C．D． 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（5分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 互斥，则 相互独立，则 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，台体的高 表示柱体的底面积， 表示锥体的底面积，球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（?U A）∩B＝（） A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，1，3} 2．（4分）渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是（） A．B．1C．D．2 3．（4分）若实数x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值是（） A．﹣1B．1C．10D．12 4．（4分）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（） A．158B．162C．182D．324 5．（4分）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝1og a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（） A．B． 2018浙江 一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，则C U A ＝( ) A ．? B ． {1，3} C ． {2，4，5} D ． {1，2，3，4，5} 2．双曲线x 23 －y 2 ＝1的焦点坐标是( ) A ． (－2，0)，(2，0) B ．(－2，0)，(2，0) C ． (0，－2)，(0， 2)D ． (0，－2)，(0，2) 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 4．复数2 1－i (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ． 1＋i B ． 1－i C ． －1＋i D ． －1－i 5．函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是( ) D C B A 6．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 7．设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是 P 1－p 2 12 p 2 则当p 在(0，1)内增大( ) A ．D (ξ)减小 B ． D (ξ)增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D ． D (ξ)先增大后减小 8．已知四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S －AB －C 的平面角为θ3，则( ) A ．θ1≤θ2≤θ3 B ．θ3≤θ2≤θ1 C ．θ1≤θ3≤θ2 D ．θ2≤θ3≤θ1 9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2－4e ?b ＋3＝0，则|a －b |的最小值是( ) A ． －1 B ． ＋1 C ． 2 D ． 2－ 10．已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ln(a 1＋a 2＋a 3)，若a 1＞1，则( ) A ．a 1＜a 3，a 2＜a 4 B ．a 1＞a 3，a 2＜a 4 C ．a 1＜a 3，a 2＞a 4 D ．a 1＞a 3，a 2＞a 4 二．填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则? ??? ? x ＋y ＋z ＝100，5x ＋3y ＋1 3z ＝100，，当z ＝81时，x ＝___________，y ＝____________ 12．若x ，y 满足约束条件，则z ＝x ＋3y 的最小值是____________，最大值是___________ 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝________， c ＝__________ 14．二项式( ＋1 2x )8的展开式的常数项是_____________ 15．已知λ∈R ，函数f (x )＝? ??? ?x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ.，当λ＝2时，不等式f (x )＜0的解集是___________， 若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________ 16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 17．已知点P (0，1)，椭圆x 24＋y 2＝m (m ＞1)上两点A ，B 满足AP →＝2PB → ，则当m ＝________时，点B 横坐标的绝对值最大． 解答题(本大题共5小题，共74分) 18．(14分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－，－ )． 2017 年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40 分） 1．（4分）已知集合 P={x|﹣1 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4 分）函数 y=f （ x ）的导函数 y=f （′x ）的图象如图所示，则函数 y=f （x ）的 图象可能是（ ） 9．（4 分）如图，已知正四面体 D ﹣ABC （所有棱长均相等的三棱锥） ， P 、 A ．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α 10．（ 4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，A B ⊥B C ，AB=BC=AD=，2 CD=3，AC 与 B D 交于点 O ，记 I 1= ? ，I 2= ? ，I 3= ? ，则（ A ．I 1D ξ2) C ．E （ξ1）>E （ξ2）， D （ ξ1） 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 2 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4， ** 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） B 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程 是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是． 11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是． 12．（4分）（2015?浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=． 13．（4分）（2015?浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．浙江省高考数学试卷(理科)
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