§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的
含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二. 教学重点、难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
§1.1.2集合间的基本关系
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作
用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二. 教学重点、难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
§1.1.3集合的基本运算
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并
集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作
用.
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.
3.情感、态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二. 教学重点、难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
§1.2.1函数的概念
一. 教学目标
1.知识与技能
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．
2.过程与方法
(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
(2)了解构成函数的要素；
(3)会求一些简单函数的定义域和值域；
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
3.情感、态度与价值观
使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二. 教学重点与难点
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
§1.2.2函数的表示法
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)明确函数的三种表示方法；
(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2.过程与方法
学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．
3．情感、态度与价值观
让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。
二. 教学重点和难点
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
§1.2.2映射
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)了解映射的概念及表示方法；
(2)结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．
2.过程与方法
(1)函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集
合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；
(2)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．
3.情感、态度与价值观
映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．二. 教学重点和难点
教学重点：映射的概念
教学难点：映射的概念
§1.3.1函数的最大（小）值
一. 教学目标
1.知识与技能
理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
2.过程与方法
通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．
3.情感、态度与价值观
利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．
二. 教学重点和难点
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义
教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
§1.3.1函数的单调性
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）
函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。
(2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过
程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2.过程与方法
(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3.情感、态度与价值观
使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感. 二. 教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
§1.3.2函数的奇偶性
一. 教学目标
1.知识与技能
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；
2.过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．
3.情感、态度与价值观
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．
二. 教学重点和难点：
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
第1章基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1指数（第1—2课时）
一. 教学目标：
1．知识与技能：
(1)理解分数指数幂和根式的概念；
(2)掌握分数指数幂和根式之间的互化；
(3)掌握分数指数幂的运算性质；
(4)培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情感、态度与价值观
(1)培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
(2)通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
(3)让学生体验数学的简洁美和统一美.
二. 教学重点与难点
教学重点：
(1)分数指数幂和根式概念的理解；
(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质；
教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
§2.1.1第三课时
一. 教学目标
1．知识与技能：
(1)掌握根式与分数指数幂互化；
(2)能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
(1)培养学生观察、分析问题的能力；
(2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
二. 教学重点与难点
重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
难点：有理指数幂性质的灵活应用.
§2.1.2指数函数及其性质（2个课时）
一.教学目标
1．知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
②培养学生观察问题，分析问题的能力.
3．过程与方法
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.
二．教学重点、难点
重点：指数函数的概念和性质及其应用.
难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.
§2.2.1对数（第一课时）
一．教学目标：
1．知识技能：
(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
(2)理解和掌握对数的性质；
(3)掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
3．情感态度与价值观
(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能
力.
(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.
(3)在学习过程中培养学生探究的意识.
(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二．教学重点与难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
难点：推导对数性质的
§2.2.1对数（第二课时）
一．教学目标
1．知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、
化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用
难点：正确使用对数的运算性质
§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）
一．教学目标
1．知识技能
①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.
2．过程与方法
让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.
3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；
②培养学生严谨的科学态度.
二．教学重点、难点
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.
§2.2.2对数函数（第三课时）
一．教学目标：
1．知识与技能
了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.
2．过程与方法
学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.
3.情感、态度、价值观
(1)体会指数函数与指数;
(2)进一步领悟数形结合的思想.
二．重点、难点：
重点：指数函数与对数函数内在联系
难点：反函数概念的理解
§2.3幂函数
一．教学目标
1．知识技能
(1)理解幂函数的概念；
(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应
用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度、价值观
(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
(2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
二．教学重点、难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质
第2章函数的应用
§3.1函数与方程
§3.1.1方程的根与函数的零点
一、教学目标
1．知识与技能
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
②培养学生的观察能力．
③培养学生的抽象概括能力．
2．过程与方法
①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．
②让学生归纳整理本节所学知识．
3．情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
二、教学重点、难点
重点零点的概念及存在性的判定．
难点零点的确定．
§3.1.2用二分法求方程的近似解
一、教学目标
1．知识与技能
(1)用二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近
似解；
(2)体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
2．过程与方法
(1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；
(2)让学生归纳整理本节所学的知识。
3．情感、态度与价值观
(1)体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更
加热爱数学；
(2)培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
二、教学重点、难点
重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
难点：为何由︱a－b︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?
§3.2函数模型及其应用
§3.2.1几类不同增长的函数模型
一、教学目标:
1.知识与技能
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.
2.过程与方法
能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数模型的广泛应用.
3.情感、态度、价值观
体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.
二、教学重点、难点：
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
教学难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.
§3.2.2函数模型的应用实例（Ⅰ）
一、教学目标
1.知识与技能
能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
2.过程与方法
感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.
3.情感、态度、价值观
体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、教学重点与难点
教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
教学难点：将实际问题转变为数学模型.
3.2.2函数模型的应用实例（Ⅱ）
一、教学目标
1.知识与技能
能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
2.过程与方法
进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.
二、教学重点、难点
重点利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.
难点将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.
§3.2.2函数模型的应用实例（Ⅲ）
一、教学目标
1.知识与技能
能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
2.过程与方法
体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。
3.情感、态度与价值观
深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
二、教学重点、难点：
重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。
难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
必修2
第3章第一章：空间几何体
§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何
结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，
同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
§1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
(1)掌握画三视图的基本技能
(2)丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
(1)提高学生空间想象力
(2)体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
§1.2.2空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空
间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求
法。
(2)能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体
和锥体之间的转换关系。
(3)培养学生空间想象能力和思维能力。
2．过程与方法
(1)让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
(2)让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关
系。
3．情感态度与价值观
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点：台体体积公式的推导
§1.3.2球的体积和表面积
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思
想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微
积分和近代数学知识。
(2)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
(3)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
2．过程与方法
通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝3/4πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。
3．情感态度与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
第4章第二章直线与平面的位置关系§2.1.1平面
一、教学目标：
(1)利用生活中的实物对平面进行描述；
(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
(3)掌握平面的基本性质及作用；
(4)培养学生的空间想象能力。
2．过程与方法
(1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
(2)让学生归纳整理本节所学知识。
3．情感态度与价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符
号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识
3．情感态度与价值观
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
§2.1.3— 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
一、教学目标
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
§2.2.1直线与平面平行的判定
一、教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3．情感态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
§2.2.2平面与平面平行的判定
一、教学目标
1．知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理
2．过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3．情感态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
§2.2.3— 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标
（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2．过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3．情感态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；
（2）性质定理的正确运用。
§2.3.1直线与平面垂直的判定
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2．过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3．情感态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点
重点，难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
§2.3.2平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2．过程与方法
（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3．情感态度与价值观
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点：平面与平面垂直的判定；
难点：如何度量二面角的大小。
§2.3.3直线与平面垂直的性质§2.3.4平面与平面垂直的性质
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2．过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。
3．情感态度与价值观
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点
重点，难点：两个性质定理的证明。
本章小结
一、教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2．过程与方法
利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3．情感态度与价值观
§1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并 集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观
高中数学知识体系及重难点分析 初中与高中数学的学习差异 一、知识的不一样 初中数学知识面少、难度小，高中知识面广泛，将对初中的数学知识的推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：高中数学把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。在初中数学中，对一个负数开平方无意义，但高中数学却把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。 二、学习方法不一样 A、初中课堂教学量小、知识简单，教师通过课堂较慢的讲解速度，争取让同学们全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课内外练习、课外指导，达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握，而高中课程开设多，各科平均学习时间较少，学生做作业的时间也相对大大减少，进而造成了学生不能很快的消化掉新知识。 B、模仿与创新的区别，初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中随着知识的难度增加和知识面广泛，学生不能全面模仿，现在高考数学旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和学生创造能力培养，而学生恰恰在初中养成了模仿和定势思维，封闭了学生的丰富和创造能力，典型的是：学生对分类就没有很好的把握能力。 三、学生自学能力的差异 初中学生自学能力低，大凡考试中的解题方法和教学思维，教师基本上已反复训练，老师要把学生自己深刻理解的问题，都几种表现在他的耐心讲解和大量的训练中，而且学生听课只需熟记结论就可以做题，学生不需自学，但高中的知识面广，要教师训练高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、教典型的一两道题讲解如何融会贯通这一类习题，如果不自学，不靠大量的做题和阅读理解，将会是学生失去这一类题型的解题技巧。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全国的改革在不断的深入，教学题型的开发在不断的多样化，今年来提出了应用题型、探索题型和开放题型，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代教学的发展。 四、思维习惯上不一样 初中学生由于教学知识的范围小，知识层次题，知识面窄，对实际问题的思维收到了局限，就几何来说，接触的是现实生活中的三位空间，但初中只学习了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断，代数中数的范围只局限在实数范围内思考，就不能深刻的解决方程跟的类型等，高中数学知识的多元化和广泛性，将会是学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提高学生思维的递进性。 五、定量与变量的不同 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习
初中数学重难点突破方案 一、认真备课，吃透教材，突出重点，突破难点 初中数学大纲指出：初中数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 初中数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新，又不断化新为旧，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生
已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识的联系，运用知识的迁移规律，来实现重、难点的突破。
一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础． 2．关于集合的概念分析
点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然 数集包含0；
小学数学课如何突破重难点 xxxxxx中心校xx 我们在教学中经常有这样一种感受：课堂上总想让学生把所教的知识学得完全，于是教师在上课时可谓面面俱到。但是效果往往是差强人意，尤其在教学效果反馈时，发现学生对重点部分掌握得不够牢固，在难点之处错误率很多。结果教师教得吃力，学生学得吃力。如何在数学教学中突破重点和难点呢？这就需要我们每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。 一、作为一个数学教师，要把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，培养学生肯于提出问题，善于思考问题。唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点，突破重点和难点。小学数学是系统性很强的学科，知识的链条节节相连、环环相扣、旧中温新，又不断化新为旧，形成知识网络，学生只有认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。 三、强化感知，突破重点、难点。数学中有些知识比较抽象，学生难以理解、难以接受，要突破这些难点，教学中必须遵循学生的认知规律，用形象、鲜明的直观教学手段，强化感知，突破难点。可以让学生自己动手，直观教学，对所学内容，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认识，从而突破教学难点。 四、以形式多样的课堂练习突出重点，突破难点。精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证，因为学生是通过练习来进一步理解和巩固知识的，也必须通过练习，才能把知识转化成技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。
北师大版《生物学》八年级上册 第6单元生命的延续第20章生物的遗传和变异 第1节《遗传和变异的现象》教案设计 重庆市万州区五桥中学程勇 【教学目标】 1．知识与能力 （1）正常表述性状、相对性状、遗传、变异等概念； （2）列举或辨别生物的不同性状，以及同一性状的不同表现类型； （3）列举或辨别生物的遗传和变异性状； （4）观察并描述相关的遗传和变异现象。 2．过程与方法 （1）通过多媒体课件展示人体8种性状个体间的差异，识别生物的性状； （2）通过苹果、梨辨别相对性状； （3）通过对遗传性状的讨论，进一步强化学生对遗传和变异的领悟。
3．情感、态度与价值观 培养学生对身边的人和事仔细观察和辨别的能力，以及语言表达和逻辑思维的能力。 【设计思路】 按照“目标引导，反馈矫正”课堂教学模式的“目标引导→自主探究→质疑点拨→反馈矫正”等四个基本环节进行教学设计。 （一）学习目标的制定 只有明确了学习目标，才能引起学生对所学知识的高度注意，增强学习的目的性，减少盲目性，从而取得良好的学习效果。 在一节课开始时，教师要向学生出示本节课要达到的学习目标和自学导引（每人一份），使学生明确本节课具体的教学目标，并且了解实现目标的途径和方法，充分发挥学生的潜力，激励学生的参与意识和达标意识。 （二）自主探究 补偿教学：学生在拿到学习目标之后，不宜立即布置学生自学。而是首先要引导学生回顾旧知，目的是了解学生学习的认知
初始状态和情感初始特征。它能为新课的达标起到铺垫和迁移的作用。 学生自学：学生根据教师提供的学习目标和自学导引，认真而全面地通读整节教材或教师指定的部分教材，细致地进行筛选：哪些知识点能够按照要求掌握；哪些知识点似懂非懂；哪些知识点一无所知。 讨论交流：学生通过自学，每个人对课本内容的理解和领会可能不同，同一问题也会有不同的见解。教师适时组织讨论交流，让学生提出质疑、明辨是非、相互补充或纠正，使自己归纳的知识更完善。 （三）质疑点拨 教师质疑：通过自读教材和相互讨论，学生对各具体知识点有了一定的理解，但往往不够深入，并且常常也缺乏对具体知识点间内在联系的认识。通过教师质疑就可以点燃学生思维的火花,激励学生从多角度多方位的独立思考，深刻理解各知识点间的内在联系。 精讲点拨：学生经过自学探究、讨论交流、教师质疑后，可能有些知识点在头脑中还比较零散，很容易遗忘，同时在前三个环节的学习中，已最大限度地暴露出了学生自学中的疑难问题，
第一单元教学目标 1、了解人物的言行心理及环境对揭示人物品质的作用。并通过人物形象地描写理解高尚的含义。（不分地位、身份、职业、条件、环境等所表现的道德水平高的情操；有意义的，不是低级趣味的）。 2、能用简练的语言准确说明文章所写的事例；在写作中学会抓住人物的言行心理及环境进行细节描写以突出人物的形象；学习选择小事例以小见大突出人物形象。 3、激发学生从小做起，从我做起，关心他人，乐于助人，学习、尊重并成为善良诚实的劳动者。 单元重难点能用简练的语言正确说明文章所写的事例； 了解人物的言行心理及环境对揭示人物品质 习作教学目标：通过一两件事写自己身边高尚的人，把事情写清楚，内容要具体，做到详略得当。 教学建议： 学习本单元课文可采取精读和品读的方法，或采取学生自读为主的学习方式来探究阅读中的疑难问题，指导学生通过重点词句理解课文中作者所表达的思想感情。阅读是学生的个性化行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践，提倡多角度、有创意的阅读。在阅读中培养学生的高尚情操和健康情趣，形成正确的价值观和积极的人生态度。 第二单元教学目标： 1、学会本单元生字、新词。 2、通过查字典等方法理解自己不懂的词，并主动查阅相关资料。 3、掌握各种表达方式的运用，坚持做摘录笔记和写阅读笔记，在摘录中注意词 句的积累和运用。
4、整体感知课文的基础上，正确把握文章脉络，领会写作意图，学习表达技巧，并联系生活实际陶冶美好情操。 单元教学重、难点： 1、进一步培养朗读能力，能在朗读中注意重音、语调和语速。 2、阅读时应抓住重点词语、句子理解课文，学会品味形象生动、富于表现力的词句，增强语言感受能力。 第三单元教学目标： 1.正确流利有感情地朗诵课文，背诵《长江之歌》《古诗二首》和《三峡之秋》的有关段落。 2.自学生字词语，积累美词佳句。 3.了解课文内容，体会作者表达的感情，通过学习课文、查阅有关资料，了解长江、黄河的地理状况、历史演变，以及作为母亲河对中华民族的贡献。 4.组织学生召开歌颂母亲河的诗文朗诵会，激发学生对母亲河的热爱之情，对祖国的热爱之情。 5.通过拓展阅读课文的学习以及查阅资料，了解母亲河的现状，学习写《倡议书》，激发学生树立起"保护母亲河"的意识，自觉保护环境。 第四单元教学目标： 1、正确流利有感情地朗读课文，背诵《体育颂》中的部分段落，理解什么是体育精神，了解中国女排积极奋进、刻苦训练、团结拼搏的感人事迹，激励学生热爱体育，积极参加体育运动。 2、写摘录笔记，独立识字学词，认字23个，写字30个。理解“匀称、协调、刚毅、关键、搏击、深思熟虑、荣誉、清晰、启迪、较量、机敏、聪慧、幽默、化险为夷、弱不禁风、不解之缘、得心应手、挥洒自如、忍辱负重、默契、眼花缭乱、惊心动魄、过关斩将、梦寐以求”等词语在课文中的意思。 3、体会反复、比喻等手法在课文中的表达作用。 4、学习记史类的说明文的写法。 5、开展综合活动，在规定的时间内写作班歌班词、班徽说明书、运动员誓词、广播稿、解说词、挑战书等实用文，在活动中培养学生的语文综合运用能力。
教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题
的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的
高中数学必修+选修知识点归纳 前言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。
怎样确定教学目标、教学重点和难点 确定教学目标、教学的重点和难点，是物理教学准备阶段的一个重要环节。要上好一节课，使学生的学习达到预期的质量标准，教师必须事先明确在教学活动中学生应该做什么，学习哪些内容，学习这些内容达到什么知识层次和能力水平；在教学活动中重点要解决什么问题，解决这些问题会遇到哪些困难，如何克服这些困难等。这就同作战之前要制定作战计划一样重要。 长期以来对教学起导向作用的是教学大纲，而教学大纲所提出的要求是笼统抽象的。它不可能对每一教学内容（知识点）提出很具体的要求。这就需要我们在教学之前制定出明确具体的教学目标和重点难点。 一、确定教学目标、教学、重点难点的作用及其特点 （一）作用 教学目标、重点、难点正确与否，决定着教学过程的意义。若不正确，教学过程就失去了意义；若不明确，教学过程就失去了方向。在物理教学活动开始之前，首先要明确教学活动的方向和结果，即所要达到的质量标准。因此教学目标重点难点是教学活动的依据，是教学活动中所采取的教学方式方法的依据，也是教学活动的中心和方向。 可见教学目标、重点、难点，对教与学的双方都具有导向作用、激励作用和控制作用。 （二）特点 物理教学中的教学目标与原来常用的教学目的是不完全相同的，而且存在很大差异。 教学目的是指通过物理教学使学生达成某一质量规格的总的规定。它指明了学生应在物理知识、能力和物理素质方面所要达到的水平。教学目的的确定主要依据教学大纲和教材要求。其着眼点是教师的教。因此它是一个一般性原则。 教学目标是指通过有计划的物理教学过程与学生活动所要实现的教学成果。它是制定物理教学计划、课程编制、教案设计以及评价教学效果的标准。教学目标的确定除依据教学大纲和教材要求外，更主要的是根据学生的实际水平。注意教师教的同时，更着眼于学生这个主体。因此它更具体，深广度更明确，操作性更强。 可见，教学目标与教学目的比较起来具有：整体性——概括整个教材，教学理论与教学内容有机结合；合理性——根据当地或班级学生的实际水
1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 — 以上必修是高中生必学的，选修部分安排如下： 理科学习选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修2－3：计数原理、统计案例、概率。 选修4-5：不等式选讲。 文科学习选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 ) 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 ￥ 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 : 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。
谈谈小学数学教学中重难点的突破方法 学习新的一课时，都有重难点，每课的重难点有难有简单，有的时候很容易就确定了，但是有的课就不同，课难上的，它的重难点就确定，难以把握，作为新的老师，我们面临的问题很多，首先就是在备课时确定重难点。下面我将说几点突破数学中重难点的方法。。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 我们知道小学数学教学必须使学生既长知识，又长智慧。因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 老师要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，获得知识，掌握方法。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。在数学教学过程中，教师要注意从学生已有
的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是沟通老师、学生和授课内容之间的桥梁，老师要用很好的板书将书中的内容板书，图文并茂，适合小学生理解。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点
第1章集合与函数 欧阳光明（2021.03.07） §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.
§1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象 概念的作用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3 集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交 集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的 补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概 念的作用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二. 教学重点、难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． §1.2.1函数的概念 一. 教学目标 1.知识与技能 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2.过程与方法 (1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重 要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，
【教学目标】 1．理解交变电流的产生原理 2．掌握交变电流的变化规律及表示方法 3．理解交流电的瞬时值，最大值及中性面的概念 4．培养观察能力、空间想象能力以及立体图转化为平面图形的能力 【教学重难点】 1．重点是交变电流产生的物理过程分析 2．难点是交变电流的变化规律及应用 《静摩擦力》教学案 【教学目标】 一、知识与技能 1．认识静摩擦力的规律，能根据静摩擦力的规律，判断静摩擦力的方向； 2．知道静摩擦力的变化范围及其最大值； 二、过程与方法 1．培养学生利用物理语言分析、思考、描述摩擦力的概念和规律的能力； 2．通过具体问题的讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力； 3．分析生活中的摩擦现象，培养学生理论联系实际的能力。 三、情感、态度与价值观 1．利用实验和生活实例激发学生学习兴趣，培养学生合作的精神和对科学的求知欲。 2．认识科学技术对于社会发展和人类生活的影响。能说明生活、生产中采用应用摩擦力的实例，提高观察能力。 【教学重点和难点】 1．静摩擦力产生的条件及规律，正确理解最大静摩擦力的概念； 2．静摩擦力方向的正确判定； 7.5 宇宙航行 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解人造卫星的有关知识。 2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。 （二）过程与方法
通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力 （三）情感、态度与价值观 1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。 2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。 ★教学重点第一宇宙速度的推导 ★教学难点运行速率与轨道半径之间的关系 ★教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 单摆·教案 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； (2)掌握单摆振动的周期公式。 2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。 3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。 二、重点、难点分析 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。 2．本课难点在于单摆回复力的分析。 解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。 7.6实验：探究功与速度变化的关系 【教学目标】1、知识与技能 （1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度； （2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。 2、过程与方法：通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。 3、情感态度与价值观：体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。 【教学重点】 学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。 【教学难点】实验数据的处理方法――图像法 16．1 实验：探究碰撞中的不变量 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法． 3、掌握实验数据处理的方法． （二）过程与方法 1、学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。 2、学习根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。 （三）情感、态度与价值观 1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。 2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。
《简易方程》重难点突破 一、理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的一般方法 突破建议： 1．关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多数都比较抽象，教学时要充分利用学生原有的认知经验和基础，关注到由具体实例到一般意义的抽象概括过程。如爸爸比小红大30岁，当小红是1岁、2岁、3岁……时，学生会用“1+30，2+30，3+30…”这样的式子表示爸爸的年龄，然后在教师的引导下，学生用一个式子来表示任何一年爸爸的年龄 即“”。之后教师可以继续追问：这里的表示什么？又表示什么？让学生 明白“”既表示爸爸的年龄，还能反映出爸爸和小红年龄之间的关系，这样表示既 简明又高度概括了爸爸和小红的年龄情况。使学生体会由特殊到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。 2．注意突显用字母表示数的意义和作用。在教学用字母表示运算定律和计算公式时，教师可以用对比的方法让学生深切体会用字母表示简明易记、便于运用。以乘法分配律为例，先让学生用语言表述：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把 所得的积相加。再让学生用字母表示为,这样形成鲜明、强烈的对比，使 学生感悟到用字母表示数的意义和作用。 3．适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。用含有字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。如：“一本书有页，张华每天看8页，看了天，用式子表示还 没有看的页数”“商店原有120 kg苹果，又运来10箱，每箱重kg。用式子表示出商店一共有多少箱苹果”等，这是列方程的基础。加强这方面的训练可以是书面作业的形式，也可以采用口答方式（个别口答、集体口答、小组互说、同桌互说均可），以提高练习的效率。 4．注意渗透函数思想。在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系、依存关系。如爸爸的年龄随小红的年龄变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。可以追问：式子中的字母还可以表示哪些数？可不可以是200？为什么？使学生初步认识到式子中的字母还可以是许多其他的数，但是在这里是有一定的范围的，这个范围要根据具体问题进行具体分析的，不可一概而论。 二、初步理解方程的意义和作用，掌握列方程的一般方法 突破建议： 1．可由分类揭示方程的意义。对于方程的概念的建立，教师可以引导学生通过观察下面的式子：50+50=100，，，等，让学生自己分类，从中获得像这样……这样含有未知数的等式就是方程。 2．注意引导学生经历由生活语言到用数学语言，逐步数学化的过程。当学生看到天平平衡时会用生活语言：“空杯子和水共重250克”来表述他们所看到的。教师引导：谁能用一个式子来表示？学生可能用“100 g+水的质量=250 g”来表示。教师进一步引导：你能用 一个含有字母的式子来表示吗？学生可能用“”也可能用“”
吃透教材，抓住教材的重难点是突破重难点的前提以旧知识为生长点板书设计为突破口强化感悟形式多样的课堂练习。教学重点，就是学生必须掌握的基本技能。如：意义、性质、法则、计算等等。如何在数学教学中突破重点和难点呢这就需要我们每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。通过自己十多年来的数学教学实践，对此问题有如下点滴体会和做法。一、认真备课，吃透教材，抓住教材的重难点是突破重难点的前提小学数学大纲指出：小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。做为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。二、以旧知识为生长点，突破重点和难点小学数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新，又不断化新为旧，不仅纵的有这样的联系，还有横的联系，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融汇贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，自己在教学中运用了迁移规律，来实现重、难点的突破。1.若一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的，教学中则要突出演变点，达到突破重点难点的目的：如有余数除法的验算这部分知识，要以前面能整除的除法验算为基础。两类验算都要用商和除数相乘，后者演变的是还要加上余数。教学时，不但复习能整除的验算方法，还以1276为例要复习有余数的除法，其中重点追问：这道题中1276，商21是平均分的127吗那么平均分了多少验算时只用商和除数相乘行吗应怎么办这一系列问题，大家讨论。这样就能顺利地掌握新规律和验算方法。2.若一个新知识可以看作是由两个或两个以上旧知识组合而成的，教学中则通过突出连接点这一途径，从而突破重点难点：如异分母分数加减法是由同分母加减法的计算方法和通分两个旧知识组成的，它的关键问题是因为分数单位不同不能直接相加减，教学新知识前复习同分母分数加减法：这是旧知识，并提问：同分母分数加减法的法则是什么为什么它们能为什么这时又可用旧知识通分来代替，则成为两个旧知识的连接点，这就是今天要学习的新内容异分母分数加减法。并请同学们在此基础上讨论此题的计算步骤，抓住规律化异为同，沟通新旧知识，从而突破难点。3.若一个新知识可以看作与某一些旧知识属同类或相似，教学时则要突出共同点，进而突破重点难点：如除数是两、三位数的除法是多位数除法的重点和难点，在这部分知识教学中，教师的主要任务是以学生为主体，引导学生运用迁移规律，分层次逐步推进，突破各个难点，学好试商的方法。除数是两、三位数的除法，是以除数是一位数的除法为基础的，后者是除数由一位变为两位、三位，出现了从被除数的哪一位除起，先看被除数的前几位的问题。但无论除数是几位数，试商方法都是一致的，即有共同点，就是教学中应抓住的，教学时，先以除数是一位数的除法为例，复习一位数除法的计算法则及试商方法，从而启发学生明白除数是两位数的除法的计算法则及试商方法同一位数除法相同，进而再研究除数是三位数的除法，通过三个层次的教学，总结归纳出除数是一、二、三位数的除法都是从最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，除到哪一位够除，就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。这就抓住了一类知识的共同点，仿旧知识学习新知识，再把新知归为旧知识。学生容易理解记忆，为学好多位数的试商，达到正确地迅速地求出商，提高计算能力奠定了基础。因此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标:1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观: （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点:重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具:（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标:1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法:主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3．情感态度与价值观:（1）提高学生空间想象力;（2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点:重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） 一、教学目标1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2．过程与方法:学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点:重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具:1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标:1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。