高中数学新大纲新教材介绍和使用说明
凉山州教育科学研究所谌业锋
一．全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）修订说明
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》是在原国家教委1996年颁发的《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》的基础上修订的。自1996年6月至2000年1月教育部基础教育司先后召开四次大纲修订工作会议，邀请部分专家在认真调查研究，广泛听取意见的基础上进行了修订。此次修订大纲是为了进一步贯彻落实第三次全国教育工作会议的精神，加快高中课程改革的步伐，按照《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》的要求而修订的。
修订的指导思想是"理念要新，操作要稳"。理念要新主要是指要体现三个面向和全教会议的精神，要体现时代特色，要体现高中课程改革的发展趋势。操作要稳是指在原来《数学教学大纲（供试验用）》总体结构不作大的改动的基础上修订，既要体现改革精神，又不能搞大起大落。在修订过程中认真地研究了天津、山西、江西两省一市自1997年秋试验以来的反馈意见，充分地听取了方方面面专家和学者的改革建议，同时考虑到已编出的教材不宜作大的变动。
这次修订的重点是加强对学生创新能力和实践能力的培养，同时对教学内容作了部分删减、调整和降低要求。现就修订情况简要说明如下:
(一) 落实实践能力和创新意识的培养
1．加强实践能力的培养。本次修订将"解决实际问题的能力"作为教学目的之一纳入大纲。它是以思维能力、运算能力、空间想象能力等三个基本能力作为前提和基础，要求"会提出、分析和解决带有实际意义或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会用数学的语言表达问题，进行交流。"
为了加强解决实际问题的能力的培养，本大纲将实习作业从原有的三个增加到四个，并且在教学目标中，提出对各个实习作业的教学要求。在教学中，强调要培养用数学的意识，即一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律；另一方面使学生能够运用所学知识，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，并加以解决。要引导学生接触自然，了解社会，鼓励学生参加形式多样的实践活动。
2．加强创新意识的培养。本大纲将"形成创新意识"写进了教学目的，放在四个能力之后，对创新意识的培养是贯穿于知识教学、能力培养的全过程中，同时又是逐渐形成的，不宜要求过高、操之过急。创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，有追求新知识的欲望，能够独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和研究。
为了加强创新意识的培养，本大纲增设了"研究性课题"，要求每个学期至少安排一个研究性课题，平均每个课题安排3个课时的教学时间。研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，在研究过程中要以学生的自主性、探索性学习为基础，倡导从学生生活实际、生产实际自拟研究性课题。在研究性学习中，教师是组织者、参与者和指导者，注意培养学生的科学精神和科学态度。
在教学中要激发学生学习数学的好奇心、求知欲，要启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考和钻研问题，鼓励学生创造性地解决问题。
3．树立以学生发展为本的教育观念。教学中要改革教学方法和教学手段，通过介绍数学史实，开展数学活动和日常教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力和创新意识，在测试和评估中要注意评估学生创新意识和能力的发展情况。
(二)对教学内容和教学要求作了修改
1．删去了较为陈旧的或学生学习困难较大的内容。
必修课部分删去了如下内容：
命题、数学归纳法与数学归纳法应用举例（移到选修II中）、直线方程的参数式、曲线的交点、利用平移化简圆锥曲线方程。
选修I中（即原大纲限定选修课供文科、实科选用部分）删去了"瞬时速度"以及复数单元的全部内容。
选修II中（即原大纲限定选修课供理科选用部分）删去了如下内容：
连续型随机变量的概率密度、两个重要的极限、导数的定义、二阶导数、二阶导数的物理意义、直接积分法、第一类变量代换法、极坐标、极坐标系中的平面图形的面积。
2．调整了部分教学内容，适当降低学习难度，重视了数学文化价值的教学。
如极限中只讲描述性的定义，删去了"数列极限中了解的定义"，并将"数列极限的四则运算"与"函数极限的四则运算"合并成"极限的四则运算"，只要求利用法则会求某些极限；将"随机变量的期望值和方差"改为"离散型随机变量的期望值和方差"，将"用样本方差估计总体方差、用频率分布估计总体分布、累积频率分布"等改换为"总体的估计、正态分布、线性回归"，既减轻了学习难度，又突出了重点，也加强了应用；在微积分中增加了"微积分学建立的时代背景和历史意义"，以引起学生对数学文化价值的重视。
3．适当降低了教学要求。
如"直线、平面、简单几何体"这一部分，经修改后教学要求大大降低，有7处"掌握"级要求降为"了解"级要求，特别是论证方面，删去了"利用有关概念进行论证和解决有关的问题"的要求；将"三垂线定理及其逆定理"由"掌握"级降为"了解"级要求，淡化了几何论证的要求。又如"四种命题、函数的奇偶性和单调性的概念"的教学要求都有所降低，对椭圆、双曲线、抛物线的"几何性质"都改为"简单几何性质"，教学要求也作了相应的处理。
4．教学时间更具有弹性。
时间变更如下表
课程计划安排课时原大纲安排课时修订后安排课时研究性课题安排课时机动课时
必修课 280 252 242 10 28
选修I 52 42 32 3 17
选修II 104 84 72 6 26
上述安排，使研究性课题的教学时间得到了保证。必修课有10%教学机动时间，由教师灵活掌握安排。高中三年级选修I教学内容为32课时，按每周2课时安排，16周结束课程，再安排3课时"研究性课题"教学，那么还有17课时（即8周半）作为教学机动时间；选修II教学内容为72课时，按每周4课时安排，18周结束课程，再安排6课时"研究性课题"教学，那么还有26课时（即6周半）作为教学机动时间；《课程计划（试验修订稿）》规定"高中三年级复习考试12周"，连同上述教学机动时间，还是有充裕的时间，将高中阶段所学的教学内容，进行归纳、整理，作系统地复习的。
二．新高中教材《数学》（试验修订本）介绍
这套供试验用的普通高级中学教科书《数学》，是根据原国家教委1996年颁发的《全日制普通高级中学课程计划（试验）》（它在1999年进行了修订，以下简称《课程计划》）和《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》（它在1999年11月进行了修订，以下简称《新大纲》）编写的。全套书共三册。其中第一册和第二册是必修课本，分别供高中一年级和高中二年级必修课使用；第三册是选修课本，它分为两个分册，供高中三年级选修课使用，分别相当于《新大纲》中的"选修课·水平Ⅰ"和"选修课·水平Ⅱ"。自1997年秋季开始逐年供书，1999年秋季供齐。与这套教科书相配套的教师教学用书也同步供书。从2000年初起，这套教材将根据修订后的大纲进行修订。现将教材修订本的情况介绍如下:
（一）编写的指导思想
新编高中数学教材遵循"教育要面向现代化、面向世界、面向未来"的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照高中《课程计划》中提出的"贯彻教育必须为社会主义现代化建议服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体、美等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的方针，以全面推进素质教育为宗旨，全面提高普通高中教育质量"，处理好社会需要、学科发展，以及高中学生的学习特点与认识规律等关系，既要有统一的基本要求，又要能适应不同学生需要，为培养社会主义现代化建设需要的各级各类人才打好基础，使全体学生在高中阶段受到良好的数学教育，全面提高学生素质。为此，我们在新教材的编写中着重注意了以下几点。
1．认真贯彻落实《课程计划》和《新大纲》的精神，新教材要面向大多数学校和学生，着眼于全面提高学生的素质
面向全体学生就是要对每一个学生负责，既要为所有的学生打好共同的基础，也要注意发展学生的个性和特长，因材施教。教材内容的选择要有利于提高学生的文化科学素养，有利于学好最必要的基础知识，有利于能力的培养。教材的份量和要求要面向大多数学校和学生，处理好需要与可能、提高质量与减轻负担的关系，要从素质教育的目标出发，确定和编排好教材内容。
2．新教材要积极稳妥地推进数学课程的改革
我国中学的数学教材历来有编排上重视学科的科学性和系统性，文字上重视表达严谨、准确等优点，比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练，近年来又比较重视对学生能力的培养。这些都是需要继承和发扬的。但是也应看到，我国的数学教材仍存在着诸如内容陈旧、知识面窄、结构单一、应用重视不够等缺点。对于这些缺点，在编写新教材时应当认真研究和改进。然而，教材改革是长期艰巨的任务，我们要采取积极的态度推进改革，同时又要步伐稳妥，改革要考虑到面向21世纪的社会需要，又要考虑到我国的教学实际。
3．新教材要促进学生积极主动地学习，在推动教育思想的转变和教学方法的改革上下工夫
我们以往编写的数学教材，对学生学习的规律研究得不够，缺少启发性和趣味性，不便于学习阅读。有的学生只把数学教科书当作习题书，或查找公式用，这种情况必须改变。新教材注意调动学生学习的积极性和主动性，研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容。教材在内容的呈现上要注意联系实际，注意展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。
（二）新教材的主要特点
1. 精简、更新教材内容，改革传统的教学方法
《新大纲》在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的、用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础的，有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识。这次删减的内容主要有代数中的幂函数、指数方程、对数方程、一些三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的棱台、圆台等。增加的内容主要有简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分初步知识等。
新编数学教科书是严格按照《新大纲》中这些精简、更新的规定编写的。例如原来高中数学教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即"三角函数" "两角和与差的三角函数""反三角函数和简单三角方程"，合并为"三角函数"一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形举例）。因此，新编的"三角函数"一章中，从内容到讲法，以及部分定理的证明，繁难的恒等变形、偏怪的例习题等，都大大地进行了删减。这样处理，一方面是为了保证
三角函数的主要内容能够掌握好，同时也是为了更新知识，使得更有用的新内容能够进入中学数学课程里。
新编数学教科书更新了传统内容的讲法和部分数学语言。例如，比较广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号。使用向量处理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又容易接受。按照《新大纲》的9（B）方案，新教材中利用空间向量讲性质定理，某些直线与平面、平面与平面的位置关系问题，颇具特色，从而使教材具有新意。
新编数学教科书还注意引导教师更新教学手段。由于科学计算器已列为初中首选的计算工具，这就为高中用科学计算器处理复杂计算问题作好了过渡。新编教科书从计算指数幂开始，就比较广泛地要求使用科学计算器。另外，有条件的学校可以利用计算机和多媒体技术作为数学的辅助教学手段。例如，用计算机和多媒体技术演示几何图形运动变化规律，三角函数曲线周期变化规律等，既直观明了，又能反映变化的过程，对深刻理解数学基础知识都十分有好处。
2. 重视处理好统一性和灵活性的关系，使新教材具有层次性
《新大纲》规定以必修课为主，实行必修课、选修课相结合的课程结构模式，为处理教材的灵活性提供了依据。新的高中数学教材为了处理好必修课与选修课的关系，既要注意培养全体高中生数学素养的需要，也要注意不同爱好和特长的特殊需要，既要注意必修课知识体系的完整，也要考虑到必修课时有限、学生的接受能力不尽相同，知识处理上不宜要求过高，不必过分追求体系完整、深化。选修课是在共同的必修课基础上，针对学生不同需要、不同去向而分出的不同层次的课程，要注意与必修课的衔接和配合，又要有所区别。例如在必修课中，函数对所有学生来说内容相同，要求也没有差别，而在选修课中，水平Ⅰ与水平Ⅱ对函数的应用函数变化率的内容和要求就大不相同。水平Ⅱ侧重讲微积分的基本概念、基本方法和初步应用，而水平Ⅰ则侧重基本思想和简单应用。又如在必修课中概率初步知识是共同的基础，在选修课中，水平Ⅱ在原有概率知识的基础上，要拓宽到离散型随机变量的分布列、期望值、方差，而水平Ⅰ只学习侧重应用的统计初步知识包括抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计和线性回归等。这些知识相对就业或升学也是打基础，在理论要求上，在联系实际的选材上也要有一定的限度，在内容安排上不宜过满，注意留有余地，供教师教学上能灵活处理，供学生学习时自由选择。
在教材的编写上增加了灵活性，以适应不同层次学生的不同需要，每章均安排了一至两个阅读材料，供学生课外阅读。内容涉及知识的延伸拓宽、知识的应用、数学发展的一些故事等。习题里有带*号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用；复习参考题安排A、B两种题目，A组题是复习巩固本章使用，B组题是供学有余力的学生选用；小结与复习中安排有供教师教学选用的参考例题及学习要求等。
为了增加灵活性，高一、高二只安排了约占总授课时间90%的教学内容，高三水平Ⅰ、Ⅱ分别安排不超过总授课时间（不包括复习考试）40%、75%的教学内容，教师可以利用剩余教学时间作为机动，灵活安排。
3. 把多项数学内容综合编写为一门数学，有利于沟通知识的内在联系
依据《新大纲》规定，将精选出来的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合为一门数学课，不再分代数、立体几何、平面解析几何和微积分初步等几门开设。
综合为一门数学课有如下三方面好处：一是有利于精简教学内容，减少不必要的重复；二是有利于加强各部分知识间的相互联系；三是有利于数学思想方法的相互渗透。
4. 强调理论联系实际，注意培养用数学的意识
重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是《新大纲》强调的重点之一，新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进。理论联系实际是编写教材的重要原则之一。而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。新编教材把培养学生用数学的意识贯穿在教材编写的始终，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题，习题中多增加一些联系实际的内容。例如数列中联系经济生活中的储蓄，函数中联系增长率的变化，直线和圆的方程中增加线性规划初步知识，圆锥曲线中联系行星、卫星运行轨道等等。概率本身就是与实际问题联系非常密切的内容。在各章的章头图或阅读材料中，也注意提供有实际背景的问题。教材中还注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。新编教材还注意使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。例如，讲线面关系时，注意用语言符号、图形来表达问题等。
按照《新大纲》，新教材增加了四个"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教学时间。
5. 结合数学教材内容，加强思想品德教育
《新大纲》明确提出，结合数学教学内容和学生的实际对学生进行思想品德教育，是数学教学的一项重要任务。其中主要包含用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，从而使学生受到唯物主义观点的教育；通过介绍我国古今的数学成就和数学在社会主义建设中的作用，使学生逐步明确要为国家富强、人民富裕而努力学习；结合教学和严格要求，培养学生良好的个性品质（包括学习目的、学习兴趣、学习毅力、学习信心、科学态度、探索创新的精神等）。
新编教材十分重视落实《新大纲》的精神，结合教材内容加强思想品质方面的教育。例如，结合函数概念的教学，突出实践理论实践等观点；结合直线、圆锥曲线方程的内容，突出运动变化，相互转化等观点；很多内容注意反映社会主义市场经济和我国社会主义建设的伟大成就，从而激发学生的民簇自豪感和爱国主义思想。
6. 重视教材的整体性，注意与初中数学的衔接和与相关学科的配合
首先要考虑数学内容各部分知识的逻辑性和系统性，由浅入深，由易到难，
由简单到复杂，按照逻辑系统和认知理论相结合的思想安排教材体系，整套书是这样，各章各节也是这样。
其次要考虑与相关学科学习的配合，横向方面要与物理、化学、计算机等学科配合。物理、化学可以为数学学习提供背景、模型、数据等，而数学又可作为有关学科的学习工具，为其他学科学习提供准备。科学计算器已列入初中教学内容，有少数学校也将计算机课作为高中的选修课，在安排上要充分考虑与科学计算器的使用、计算机的学习内容相配合。
高中教育作为基础教育的一个阶段，既是义务教育后的继续教育，又是与高等学校或社会生产生活实际相连接的结合处。所以还要考虑各个学段的相互衔接，在纵向既要搞好与义务教育初中数学教学大纲相衔接，又要考虑与大学继续学习相衔接。
（三）教学内容和安排
1. 必修课教学内容
数学必修课的教学内容共11项，其中第9项又分（A）、（B）两种方案，分别在高一、高二学习，每周4课时，除了复习考试时间外，总授课时数为280课时。
数学必修课的11项内容主要是代数、几何（包括立体几何和平面解析几何）和概率初步知识三部分，考虑到学科知识的系统性和学生的认知水平，将这三部分内容大致按照代数、几何和概率初步的顺序相对集中安排。集合与简易逻辑作为中学数学的基础和数学语言，安排在全套教材的首章。接下来第一部分是代数的内容，包括函数、数列、三角函数三章。因为数列可以看成以正整数为自变量的函数的值的排列，与函数关系密切，内容又比较简单，所以将数列由原来在高中二年级学习提前到高中一年级。第二部分是几何的内容，包括直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面和简单几何体三章，因为立体几何较平面解析几何难学，近年来反映立体几何教学效果不好，学生反映立体几何难学，所以本着先易后难，先平面后空间的顺序，先学习平面解析几何的两项内容，然后再学习空间图形部分。平面向量是属于几何的内容，它是连接代数与几何的结合点，为了便于应用，将这一项安排在代数与几何中间。第三部分为概率的内容，包括排列与组合、概率。排列、组合及二项式定理的内容可以作为概率的预备知识，与概率合并为一章。这样一方面可以控制和适当降低排列、组合内容的难度，同时又能更好地结合概率内容的学习。不等式包括不等式的概念、基本性质以及不等式的证明和解法，因为义务教育初中数学没有学习一元二次不等式的解法，这样将不等式中的一元二次不等式移到集合之后学习，一方面学完集合可直接用来巩固集合的表示方法，另一方面又可作为求函数定义域等内容的预备知识。而不等式的性质和证明的内容，抽象思维和逻辑推理要求较高，是初等数学的难点，因此安排在数学第二册开始，作为高二学习内容。数学必修课本编成两册，共10章，每册5章，目录及课时安排如下：
数学第一册（供一年级使用）
1. 集合与简易逻辑（约22课时）
2. 函数（约30课时）
3. 数列（约12课时）
4. 三角函数（约36课时）
5. 平面向量（约22课时）
数学第二册（供二年级使用）
6. 不等式（约16课时）
7. 直线和圆的方程（约22课时）
8. 圆锥曲线（约18课时）
9. 直线、平面和简单几何体（约36课时）
10. 排列、组合与概率（约30课时）
2. 选修课教学内容
数学选修内容，实际上是两部分：概率统计、微积分。复数是我国高中数学传统的教学内容，《新大纲》把它安排在选修课里，主要便于将两种水平区别开来，特别是在三角函数中反三角函数已经删减的情况下，复数就不能作统一要求，否则对选学水平Ⅱ的学生的要求就有些偏低。所以复数内容只安排给选学水平Ⅱ的学生学习。概率统计、微积分初步知识是原来教材中的任选内容，增加到选修课里，一方面更新了内容、扩大了基础，有效地改变了我国中学数学课的"内容陈旧、知识面窄"的现状；另一方面也部分地解决了"一刀切"的课程结构，能够使不同需要和不同水平的学生学习到不同的数学课程。
数学选修课本编成两个分册，目录及其课时安排如下：
数学第三册（水平Ⅱ）
1. 概率与统计（约14课时）
2. 极限（约12课时）
3. 导数与微分（约16课时）
4. 积分（约14课时）
5. 复数（约16课时）
数学第三册（水平Ⅰ）
1. 统计（约12课时）
2. 极限与导数（约20课时）
（四）教材与教学
新高中数学教材是根据《课程计划》、《新大纲》的精神，吸收了国内外教材改革的成果，继承了传统教材的优点而编写成的新教科书，虽然做得还很不够，但是编者尽量按这一指导思想进行。为此，对使用教科书进行教学提出如下几点建议：
1. 转变观念，提高对素质教育的认识
所谓转变观念，就是要由"应试教育"转向全面提高国民素质的轨道，要面向全体学生，促进全面发展，注意培养创新精神和实践能力。
当前中学数学教学也确实受到"应试教育"的影响，如存在着任意拔高教学要求，加宽知识内容，加大习题难度，提前结束课程等不良做法。这些都是不符合改革精神，学生负担过重的现状也不能得到改善和缓解。新编高中数学教材虽然精简、更新了部分内容，有些要求和习题难度也确有明显的降低，但如果不认真贯彻《新大纲》的改革精神，教学上可能还会出现使用新课本，但按过去的要求进行教学的现象，这势必不利于减轻学生过重的负担。因此，在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。
2. 要充分利用先进的教学手段，提高教学效益
新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。
3. 要重视应用的教学
重视应用，培养学生用数学的意识，是《新大纲》和新教材的一个特点。教材的选材中已经注意时代性、应用性。但是各地情况不相同，使用教材时要结合当地的实际，结合学生的实际。如实习作业内容的选择，应该结合本校的实际条件来组织，其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4. 要重视研究性课题
研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，当然教学时也可以由师生自拟课题。要提倡教师和学生自已提出问题。
课题：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现（以上必修）；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用（以上选修）。
教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力；
（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
三．高中教材《数学（试验修订本·必修）》第一册(上) 简介
《高中数学》第一册（上）与《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》所规定的教学内容直接衔接，供高中一年级的第一学期使用。这册书包括三章内容，约15万字，共需65课时。具体安排为
第一章集合与简易逻辑…………………20课时
第二章函数………………………………30课时
第三章数列………………………5课时（含研究性课题3课时）
高中一年级开设数学课（必修课）每周4课时，这册书的教学内容约需16--17周完成。从1997年9月开始，这册书的试验本在天津、山西、江西进行试验。根据《大纲》，结合试验反馈信息，1999年--2000年对该书的试验本进行了修订，形成试验修订本。
A. 教材编写特点
本书的编写特点主要有以下几点：
（一）承上启下，注重基础
本册书是初中数学教材的直接后继教材。因此，本册书的编写特别重视与初中数学教学的衔接。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。此外，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容抽象性较强，比较强调对基本概念的理解基础上的再创造式的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力等的要求较高。学生对于高中数学的学习方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的学习内容和方法。为此，本册书在编写时注意了在如何逐步提高学生分析和解决问题的能力上下功夫，在叙述方式和例、习题的选编设计方面，力求符合学生的认知规律。
本册书在全套教科书中具有基础地位。这主要表现在下面几方面：
1．本册书的主要内容是整个高中数学教材体系的基础。例如，本册书的第一章"集合与简易逻辑"在整套教科书中的作用是至关重要的。集合是最基础的概念，数学中许多其他内容都与之相关，几何图形是点的集合，函数是数的集合间的映射，概率统计要涉及随机试验下可能出现结果的集合……简易逻辑中的四种命题的关系和充要条件，在数学各部分内容的讨论中随处可见。又如，本册书的第二章为"函数"，函数可以将中学数学中的解析式、方程、不等式等诸多内容统一起来，组合数学和概率统计中函数的例子不胜枚举，微积分专门讨论函数变化率……因此，学好本册书会为整个高中数学学习打下良好的基础。
2．本册书的某些数学思想方法是高中数学中的重要思想方法。例如，利用化归思想将实际问题抽象为数学模型，从特殊对象归结出一般规律，分类讨论的方法，数形结合的方法等，不仅在本册书中，而且在后面其他各册书中都是常用重要思想方法。
3．本册书所用的关于集合等内容的符号表示法，是整个高中数学各部分内容都要使用的基本数学符号语言。新增的简易逻辑是学习概念、判断、推理必须遵
循的基本规则。
对于本册书特殊的基础地位，编写时给予了充分重视。搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，是用好本册书的关键。
（二）联系实际，强调应用
本册书的编写，力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第二章中专门安排了"2．9函数的应用举例"一节，通过例题介绍了函数在下料问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。修订版又增加了"2．10实习作业"一节，结合人口增长问题，安排了学生应用函数知识于实际问题的活动。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合伽利略研究自由落体运动的历史典故，介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了建筑规划、测定长度等实际应用较广泛的习题；在阅读材料和研究性课题中安排了有关储蓄和分期付款的一些计算内容。本册书的习题也适当地增加了一定量的联系实际的题目，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。对于这些联系实际的内容，编写时予以了充分重视，虽然它们与真正的实际问题还有一定距离，但是对于加强用数学的意识，为今后更广泛地使用数学创造条件，还是有重大作用的。培养学生应用数学理论解决实际问题的能力，需要一个循序渐进的过程，作为教材的内容与专门的数学建模讨论有所不同，因此教材中实际问题抽象为数学问题的训练难度不能过高，而是从联系实际的数学应用问题入手做起。教材安排联系实际的内容的目的，不仅是为了介绍抽象理论的实际背景，有利于抽象理论的学习，而更重要的是通过分析和解决这些问题，使学生用数学的意识和能力得到加强。
（三）渗透数学思想方法，突出培养思维能力
本册书在编写时考虑到数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，各章的内容安排注意对数学思想方法的体现。本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，化归思想，分类方法，数形结合方法，通过否定问题反面而肯定问题正面的证明方法反证法。对数学思想方法的介绍，要注意符合学生的接受能力，对于高一学生来说，由于他们思维发展及所学知识的限制，我们认为以渗透方式和画龙点睛式的总结方式进行这方面的教学较为适宜。因此，本册书在具体处理方式上采用了这样的做法。例如，第三章中注意了渗透"数列与一类特殊函数相互联系"的观点，引导学生注意知识间的内在联系，从更高角度来认识数列的本质，使对数列的认识同化到已有的对函数的认识之中。
由本册书内容所决定，相对来说，本册书中培养思维能力的任务，要比培养运算能力和空间想象能力的任务更突出。为加强学生思维能力的培养训练，本册书安排了一些探索性和开放性较强的问题。对于这类问题，编写教材时重视了其思维训练价值，注意总结解决问题的通法。根据《大纲》关于"每学期至少安排一个研究性课题"的要求，修订版增加了"3．6研究性课题分期付款中的有关计算"一节，意在加强对学生的解决实际问题能力和创新意识的培养，这是教材编写中
新的改革探索。
B. 内容安排
本册书作为《高中数学》的首册，在内容的选择和顺序安排方面突出的特点是基础性强，工具作用大。以下按照本册书的编排顺序分章简要介绍主要教学内容及对它们的总体认识。
第一章" 集合与简易逻辑"的教学内容主要有：
1．关于集合的最基本的概念、术语和符号，以及一些不等式的解法与相应解集的表示；
2．三种逻辑联结词，四种基本命题形式和充要条件。
集合论是近、现代数学的重要基础，逻辑推理在数学中有特殊的作用。简易逻辑是形式逻辑与数理逻辑中命题逻辑的基础知识。本章的逻辑部分安排了逻辑联结词等内容，并将四种命题及充要条件集中在一章讨论。将"集合与简易逻辑"作为高中数学的起始章，既是为了更好地发挥它们的基础工具作用，更便于数学语言的表达使用，使后继内容的学习更顺利；也是为了及早地使学生接触它们，增加使用它们的机会，更好地了解、理解和掌握相应的内容以及其中蕴含的数学思想方法。因此，这一章在高中数学中占有重要的基础地位，与后续各章都有密切的联系。
第二章" 函数"的教学内容主要有：
1．关于映射和函数的基本的概念、性质及函数应用举例；
2．指数概念的扩充，指数函数；
3．对数的概念，对数函数。
映射与函数是数学中极其重要的基本概念，从数学角度刻划事物的运动变化和相互联系离不开它们，数学中许多内容都建立在它们的基础之上。随着高中数学内容的不断更新，微积分等近代数学内容进入高中数学课程，映射和函数的作用范围更加广泛。高中数学将"函数"列为第二章，是为了更突出函数概念以及包含于其中的数学思想的地位，使之发挥更大的作用。映射观点下的函数一般概念抽象性较强，理解它需要一个"特殊一般特殊"的认识过程。在初三的数学课中，已学习了一次函数和二次函数等一些具体的函数，高一在此基础上学习函数的一般概念，再用它来认识更广泛的具体函数（例如指数函数，对数函数等），这样安排适时可行。为了突出重点知识及分析、解决问题的能力，与原高中《数学》（必修本）相比，本章减少了具体函数的介绍，未专讲幂函数，而对函数应用的强调程度有所提高。
第三章"数列"的教学内容主要有：
1. 关于数列的基本概念；
2. 等差数列和等比数列。
数列是以正整数为自变量的一种特殊函数…}。学习函数后，接着学习数列是合适的。这样安排既有利于认识数列的本质，也有利于加深和巩固对函数概念的理解。按大纲规定数列部分的教学内容和教学目标在难度上有所控制，在高一
学习它不会有太大困难。与原高中《数学》（必修本）相比，数列的安排明显提前，这是本册书的一个新变化。
上述三章内容互相联系，第一章的集合是原始概念，它直接关系到第二章映射与函数的概念；函数又是非常重要的基本概念，它与第三章的数列存在一般与特殊的关系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函数定义域的计算；而简易逻辑的内容，与后面各章中命题的推理论证关系密切。因此，本册书注意整体体系安排，加强各章间的联系，并为后续内容做好铺垫。
C. 使用本册书时应注意的几个问题
本册书的编写力求贯彻《大纲》所规定高中数学的教学目的，体现全套书编写指导思想。结合本册书中三章具体内容的特点，提请大家注意以下几个问题。
（一）本册书在全套教科书中的基础地位
作为新编《高中数学》的第一册（上），本册书在全套教科书具有重要的基础地位。这在前面已经说过。
对于本册书特殊的基础地位应予以充分重视，搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，是用好本册书的关键。
（二）辩证唯物主义观点的培养及数学思想方法的介绍
"培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点"，是高中数学的教学目的之一。本册书的数学内容许多处都充分体现辩证思想，例如：逻辑部分中四种命题间存在对立统一，否定之否定等关系；函数概念中蕴含着事物的运动变化，及事物间依一定规律相互联系的观点；数列与函数间有着特殊与一般的关系。这些内容都可以成为对学生进行辩证唯物主义教育的素材，应寓思想教育于数学教学之中，通过运用辩证法的观点、方法分析和解决具体问题，对学生进行潜移默化的熏陶。
前文已述，本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。教学中应注意由浅入深，引导学生透过问题的表面理解问题的本质。解题时不应仅仅停留在对具体题目就题论题，而应像G·波利亚所说的那样在解题后注意"回顾反思"，总结出思想方法上一些规律性的内容。对数学思想方法的介绍，要注意符合学生的接受能力，对于高一学生来说，由于他们思维发展及所学知识的限制，以渗透方式和画龙点睛式的总结方式进行这方面的教学较为适宜。
（三）数学思维能力的训练
在数学思维能力方面，高中生应比初中生有较大的发展。初中数学中推理证明主要在几何内容中进行训练，在代数内容中偏重于培养运算能力。本册书的内容按传统教材的划分主要属于代数部分，但其中涉及较多思维训练的内容，例如反证法、利用函数的有关概念和性质证明一些数学命题等。完成好这些内容的教学，有利于培养学生"会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
鉴于学生过去接触代数证明问题较少，而代数问题与几何问题相比抽象性一般更强些，所以有关这方面的推理论证训练应从简单问题入手，逐步提高，注意
控制难度。反证法是较特殊的证明方法，教学中应将重点放在掌握证明过程的基本步骤，并能合乎逻辑地表述证明的基本过程上，注意避免片面地追求题目的难度，不要给学生过重的负担。总之，要把数学思维训练的目标定在一般学生经过努力可以达到的适当水平。
在本册书中，为加强学生思维能力的培养训练，安排了一些探索性和开放性较强的问题，需要采用"观察 -- 归纳 -- 猜想 -- 试探 -- 证明"的方式解决。对于这类问题应充分重视它们在思维训练方面的价值，注意引导学生总结解决这类问题的通法。
（四）数学语言的使用训练
高中数学教学对学生使用数学语言的要求比初中数学教学有明显的提高，即要求表达问题时语言更准确、更简练、更规范。符号化是数学语言的一个显著特征，随着教学内容的不断扩充和抽象性的加强，高中数学中要使用更多的符号和术语。例如，本册书的第一章的教学目标就包括了让学生掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合问题。又如，第一章中的充要条件是数学各部分内容都要涉及的，对证明充要条件的正确表述应加强训练，这不仅有利于掌握充要条件的概念，而且有利于后面其他内容的学习。
本册书涉及反证法这种在证明过程的表达上具有特殊格式的证法。要让学生掌握这一证法的基本步骤，就必须注意训练如何叙述证明过程。初学这些证法时，往往既会遇到证明思路本身的难点，又会遇到语言表达的难点。为帮助学生克服难点，应注意控制问题的难度，从简单问题证明的叙述训练入手，而避免两种难点交织在一起。
对数学语言使用的训练应结合所学内容有的放矢地进行，教师应注意作好示范，并给学生较充分的练习机会。
（五）加强用数学的意识
加强学生用数学的意识，引导他们把数学知识应用到相关学科和社会生活、生产的实际中去，切实培养他们解决实际问题的能力，是使用本册书时应注意的。本册书的编写中力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第二章中专门安排了"函数的应用举例"一节和"实习作业"，通过例题介绍了函数在几何问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合自由落体运动介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了分期付款等联系实际的例题，以及建筑规划、测定长度等实际应用味道较浓的习题。对于这些联系实际的内容，应予以充分重视，虽然它们与真正的实际问题还有一定距离，但是对于高中数学联系实际还是有重大作用的。培养学生应用数学理论解决实际问题的能力，需要一个循序渐进的过程，将实际问题抽象为数学问题的训练难度不能过高。安排联系实际的内容的目的，不仅是为了介绍如何从实际背景中抽象出数学模型，更重要的是通过分析和解决些问题，使学生用数学的意识和能力得到加强。
（六）做好初、高中数学教学的衔接过渡
作为新高中数学教科书中的第一本书，本册书是义务教育初中数学教材的直接后继教材。因此，本册书的教学中要特别重视与初中数学教学的衔接过渡。本册书中许多地方都涉及初、高中数学知识上的衔接过渡。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是初中数学里学生比较熟悉的内容，这便于学生在原有知识的基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。又如，第二章中函数的内容，是在初中所学函数的对应观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的提高。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。初、高中数学在教学方法上存在许多差别，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容相对说来抽象性较强，比较强调在对基本概念理解的基础上创造地运用，对运算能力、思维能力、空间想象能力等的要求较高。学生对于高中数学的教学方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的教学方法。
四．高中教材《数学（试验修订本·必修）》第一册(下)简介
《全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学》第一册(下)包括“三角函数”、“平面向量”两章，是供高一年级下学期使用的，每周4课时，本书两章教学时间约需58课时，具体分配如下:
第四章三角函数……………………约36课时
第五章平面向量……………………约22课时
研究性课题…………………………… 3课时
A.教学内容与教学要求
本册书先安排三角函数，再安排平面向量。三角函数一章的主要内容是任意角的三角函数，两角和与差的三角函数，三角函数的图象和性质。平面向量一章的主要内容是向量及其运算，解斜三角形。下面分章分析。
(一)与现行高中大纲及课本相比，三角函数内容的要求大大降低，这主要体现在：对于任意角的三角函数的定义，只要求掌握正弦、余弦、正切的定义，对于余切、正割、余割的定义则只要求了解；对于同角三角函数的基本关系式，只要求掌握；对于诱导公式，只要求掌握正弦与余弦的公式；对于两角和与两角差的三角函数公式，只要求掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，对于三角函数的图象与性质，只对正弦、余弦、正切的图象与性质提出要求，对余切函数的图象与性质不作要求，反三角函数与三角方程是原大纲的选学内容(但却是理工农医类高考的数学命题范围)，现在只要求在已知三角函数求角时，会用arcsinx， arccosx， arctgx表示，其他内容均未列入大纲与课本。
从上述知识对比可看出，新大纲与课本保留了、突出了三角函数知识的基础
部分。例如，对于六种三角函数．因为余切、正割、余割分别与正切、余弦、正弦成倒数关系，且正弦、余弦、正切比较常用，所以应重点掌握正弦、余弦、正切的定义，知道余切、正割、余割的定义就可以了。再比如，同角三角函数的基本关系式原来有8个(倒数关系的有3个，商的关系的有2个，平方关系的有3个)，但最基本的是保留下来的三个。
对三角函数内容的精简．其意义可以从以下几方面看。
1、适应了时代的发展，持别是新技术的发展，由于计算器、计算机的普及，三角函数值的计算，三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。
2、保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担。
3、精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。
(二)与现行高中数学教学大纲和课本比，本册书根据新大纲的要求安排了“平面向量”一章，而平面向量的一些内容原来只在复数的有关内容中介绍，这是新旧大纲与课本在内容上的一个明显不同。
这部分内容的重要性，可以以下几方面来看。
1．平面向量及其运算具有实际意义，在物理中可以看到，一个力可以用一个向量表示，力的合成与分解可以用向量的加法与减法来计算，功实际上是位移与力的数量积。因此，平面向量及其运算是研究现实世界的一些问题的必备工具。 2．平面向量在高中数学教学内容中有广泛的应用，从本书可以看到，利用向量可以得到线段的定比分点公式，平移公式，可以证明正弦定理；余弦定理。在以后的内容中，我们还会看到向量在复数中的应用等等。由于应用向量可以将形的推证转化成数的运算，因而向量是解决许多数学问题的有力工具。
3.平面向量的概念与运算很容易推广到三维空间，乃至n维空间，是后续内容的基础。新大纲安排了利用空间向量作为工具处理传统的综合几何的改革方案。学好平面向量是这项改革的必备条件。
B. 本书的编写特点
(一)努力使新增内容易教易学
为了使“平面向量”内容易于学生学习，本书在编写时注意了以下几方面的问题。
1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍向量的几何表示----有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的概念引入数量积。
2．注意向量运算与数的运算的对比。学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。在编写时，既注意了向量运算与数的运算的联系，例如向量的减法类似于数的减法(定义向量a与向量b的差为向量a与
向量b的相反向量的和)，又指出向量运算与数的运算的区别，例如向量的数量积不满足结合律。通过对比，力图使学生便于理解新知识，又不至于与旧知识混淆。
3．对向量的应用要求适当。本书中除在正文中利用向量推导定比分点公式、平移公式，证明正弦定理、余弦定理以外，不要求学生独立地用向量证明平面几何题。
(二)三角函数的内容得到精简
在按照大纲编写三角函数时，注意了以下几方面的问题：
1．严格按大纲的内容与要求进行编写，减少的内容不再列入课本，要求降低的内容则以例题、习题的形式出现。同时，也充分注意了内容变化产生的影响，对相关内容作了相应处理。
2．在精简传统内容的同时，也注意了对保留下来的传统内容的新处理，例如余弦函数y=cosx的图象原来是利用余弦线画出的，现在则利用将余弦函数的图象看作由正弦函数y=sinx向左平移π/2个单位得到。这们处理使学生从“形”上加深了对正弦函数、余弦函数的关系的认识，也避免了将余弦线“竖起来”的较为复杂的作图。
3．充分揭示知识的内在联系。本章三角公式较多，在介绍这些公式时，除了强调各自的特点及用途，还指出它们的相互联系与推导线索，做到条理清晰，便于记忆和运用。此外，在本章“小结与复习”中，还利用框图的形式展示了本章知识间的内在联系、逻辑顺序、主从地位，便于学生从整体上把握教学内容。
(三)努力建立合理的教材体系
本册书先安排三角函数，再安排平面向量，并把解斜三角形归入平面向量一章，安排在向量及其运算之后，这样的安排主要基于以下考虑。
1．本套书中数学第一册(上)的第二章函数中介绍了映射与函数，讨论了指数函数与对数函数的图象与性质。先安排三角函数的内容，可以更好地承接函数的内容。
2．先学三角函数，可以为学习平面向量作准备。学习平面向量的某些内容(向量的数量积)，需要用到钝角的三角函数，先讲平面向量，就要局限于锐角三角函数的范围讲，或者插入钝角三角函数的介绍。这样安排不如先学三角函数，学了三角函数，钝角的三角函数的求值也就随之解决了。
3．将解斜三角形的内容安排在平面向量一章中向量及其运算的后面，是因为本册书中，为使学生了解向量的一些应用，正、余弦定理是用向量证明的。这样安排比较紧凑。
4．将平面向量安排在高一第二学期末，便于向量的内容在高二年级教科书有关章节中加以运用。
(四)注意知识的应用
1．注意知识的实际应用
大纲明确了解决实际问题能力的含义。学以致用可以更好地掌握基础知识，又可以提高学生解决实际问题的能力。
本书三角函数一章引言就提出了一个实际问题，以此引入三角函数的内容，
并在学习了有关内容之后，解答了这个实际问题。
在解斜三角形部分，不仅安排了应用举例，还安排了实习作业。要利用这些内容，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，切实培养学生解决实际问题的能力。
本书的实习作业是高中阶段的第一个实习作业，编写时借鉴了义务教育初中数学教科书(人教版)中实习作业的编写经验，从以下几点出发进行考虑。
(1)实习作业紧密结合所在章的教学内容，其目的是巩固学生所学知识、技能，提高学生分析和解决简单的实际问题的能力、培养学生动手操作以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生用数学的意识。
(2)实习作业安排学生日常生活中比较熟悉的问题，实习条件易于实现，实习内容以适合小组工作为主，使学生得以在实习中用数学语言互相交流，阐述自己的思想和观点。
(3)实习作业注意渗透思想品德教育，通过实习作业培养学生良好的个性品质和辩证唯物主义的观点。
(4)实习作业的最后，要求写出实习报告，使学生能够把自己对于一个具体问题的认识完整化，并允许发现和列出其他尚待研究的问题。
根据上述想法，本书对照初中制做测倾角器和测量国旗旗杆高度的实习作业，安排了利用解斜三角形测量的实习作业，以期达到理论联系实际的目的。
2．加强学科间的横向联系
解决实际问题的能力包括提出、分析和解决在相关学科中的数学问题。另外，高中课程是一个整体，因此有必要加强学科间的横向联系。
在本书三角函数一章，指出了正弦曲线与物理中正弦电流的联系，安排了“同频率正弦电流相加，频率不变”的阅读材料，因此讲解正弦函数时，可以联系一些它在物理中的背景材料以及它在物理中的应用。
在本书平面向量一章，则更多地利用了物理的背景材料，例如利用位移力、速度、加速度引入向量的概念，利用功的概念引入向量的数量积等等。在这一章，还安排了研究性课题“向量在物理中的应用”。
总之，要加强相关学科的联系。一方面，利用相关学科的材料引出有关的数学概念和规律；另一方面，引导学生把数学知识应用到相关学科中。
C. 教材使用中应注意的几个问题
(一)注意与初中数学内容相衔接
在初中，学生学习了锐角三角函数，解直角三角形及其应用。在本书中，要学习任意角的三角函数，解斜三角形及其应用，由于高中内容是初中相应内容的推广，因而要注意它们的衔接。
例如，应指出用直角三角形有关边的比与用坐标定义锐角三角函数是一致的，而坐标定义对任意角三角函数都适用。这样，既承接了初中的内容．又引出了新内容。再如，把勾股定理看作已知两边及其夹角求第三边从而引出余弦定理，都能达到温故知新的效果。另外，由己知元素求未知元素是解直角三角形与解斜三
角形的共同思想。
平面向量一章也要利用初、高中内容的联系(如向量运算与数的运算的对比)，搞好初、高中内容的衔接。
(二)注意高中数学各部分内容的相互联系
新高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何等内容综合编排。在本书中，向量的引入，使高中数学各部分内容的联系加强了。例如，利用向量得到了定比分点坐标公式、平移公式以及正弦定理、余弦定理。
此外，高一上学期学习了函数的内容，学习三角函数的内容，要以函数的一般内容(定义域、值域、奇偶性、单调性等)为指导。这样做有助于学生对知识的理解。例如，角的概念的推广，弧度制的引入都是为了讲解三角函数的定义域作准备的。又如，正弦、余弦诱导公式的作用之一是得到关于三角函数奇偶性、周期性的结论。
总之，在教学中，注意知识的整体性，有助于学生将所学知识融汇贯通。需要指出的是，既要注意在旧知识的基础上发展新知识，还要注意新知识对旧知识的影响(如用新方法解决旧问题等等)
(三)注意培养学生良好的个性品质和辩证唯物主义观点
本书中数形结合的内容较多，如三角函数的图象和性质，平面向量用有向线段表示等等，要利用这些内容的特点，引发学生学习的兴趣。要通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识、基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。
本书内容蕴含了数学来源于实践又反过来作用于实践的观点．蕴含了对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。如由于实际的需要产生了三角函数，并使三角函数的理论丰富和发展，同时这些理论又用于解决实际问题。而三角函数的图象、平移等内容则生动地反映了运动变化、相互联系、相互转化的观点。教学中，要利用这些内容对学生进行辩证唯物主义观点的教育，使学生形成科学的世界观。
北京新百年教育高中新课程培训学习心得 高三数学组任利民 社会在进步，科学在发展，站在世纪的前沿，我们不禁要想，教育该往何处去？又该怎么发展？怎么成为受学生喜爱的教师？怎么与学生共同成长…… 首先心胸要开阔，眼界要高.要知道，知识是重要的，但见识更重要。未来对教师的教学专业标准，提出下列五大核心主张： 1、教师承诺致力于学生及其学习； 2、教师熟悉任教学科知识及其教学策略； 3、教师有责任管理及监控学生学习； 4、教师有系统地思考其教学实践，并从经验中学习； 5、教师为学习社群的成员。 因此教师既要有教学内容知识，更要有学科知识，要具备能够连接不同主题的数学知识与能力。 其次，要打造高效课堂。要想教好书，就要明白什么是一节好课。一节好课需要处理好以下几点：新、趣、活、实。新就是有吸引力；趣就是要有意思，即便无意义；活就是让思维活跃起来；实就是有讲有练，讲一道题就要找与之相关的题，知识只有在应用中才能得到落实。教学设计要层次分明，重视概念、公式、法则、定理的形成过程，注重思维过程的展现，要循序渐进，忌急躁、浮躁。上课不只是一堆知识点，而是解决问题的方法，是一个有机的体系。提高教和学的效率，要不以增加学生的学习时间和强度为前提，要做到事半功倍。
第三，要由“学会”转变到“会学”，授人与鱼，不如授人与渔，要教学生会“阅读”，善于总结，能构建知识网络，培养学生梳理的能力很重要，当然自己得梳理清楚，用合适的方法传授给学生。 总之，教育是培养人的活动，教育的过程就是不断认识人，发现人，开发人。在教育过程中，我们要帮助学生逐步形成适应个人终身发展和社会发展的必备的品格和关键能力，这是我们做为教育者必须面对的重大课题，让我们共同勉励吧！ 任利民 2016年10月14日
遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷 高中数学 第一部分：教材内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=??
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x y 9 y D. 9 y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 9 6 2 ， .7 = - = = = = = = = + + - + 或 或 或 抛物线的方程是 的圆心的 以原点为顶点且过圆 以坐标轴为对称轴 x x y x y x )3,0( 3) ,- -( D. ) ,3( 3) ,- -( C. )3,0( )0, (-3 B. ) (3, ) (-3,0 A. ) ( ) ( ) ( ，0 g(-3) ， ) ( ) ( ) ( ) ( g(x) , f(x) .8 ? ∞ ∞ + ? ∞ ? +∞ ? < = > ' + ' < 的解集是 则不等式 且 时 当 上的奇函数和偶函数 分别是定义在 设 x g x f x g x f x g x f ， x ， R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ， ， 用数字作答 的系数为 式中的 则展开 项的二项式系数相等 项与第 第 的展开式中 若二项式 (. 7 4 ) x 2 1 x （ .9 6 '' + . ， " 1 x ， R x " . 102的取值范围是 则实数 是假命题 成立 命题a ax≤ + - ∈ ? 11．某几何体的三视图如下所示，则它的体积是 . . ， 1 9 25 x ， 2 1 x . 12 2 2 2 2 2 2 程为 那么双曲线的渐近线方 的焦点相同 焦点与椭圆 的离心率为 已知双曲线= + = - y b y a 三、解答题（本大题共5个小题，满分36分，要有解题步骤或推导过程） . , 2 2 ,2 (2) cos (1) ccosB. - 3acosB bcosC . . ) 6 . 13 c a b BC BA ； B c b a ，A、B、C ABC 和 求 若 的值 求 且 的对应边分别为 中 在 分 （ = = ? = ?
高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照
新课标数学课程标准2017版与旧版本对照版一、课程的基本理念的不同 新课标的理念旧课标的理念 1.课程宗旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容：高中数学课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标，特别是数学 1.构建共同基础，提供发展平台 2.提供多样课程，适应个性选择 3.倡导积极主
核心素养，精选课程内容。在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。 3.教学活动：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。根据数学学科的特点，深入挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教动、勇于探索的学习方式 4.注重提高学生的数学思维能力 5.发展学生的数学应用意识 6.与时俱进地认识“双基” 7.强调本质，注意适度形式化 8.体现数学的文化价值 9.注重信息技术与数学课程的整合 10.建立合理、科学的评价体系
学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。【“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。】 4.学习评价：评价的依据是相应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。应建立目标多元、方法多样的评价体系。
人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
高中数学新课标学习心得体会 通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下： 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系 高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 二、课程设置
新课标数学课程标准2017版一、课程的基本理念
二、课程目标 新旧课程的目标没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。对比如下
三、数学核心素养及与课程目标的关系
数据分析交流与反思这两者是学生在具有情境的数学活动中逐渐养 成、表现出来的，是对数学基本思想的感悟，是 数学基本活动经验的积累 数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。 四、课程的结构 新旧课程结构发生了很大变化，课程结构图对比如下： 新课程旧课程 结 构 图 学分必修：8学分 选修1：6学分 选修2：6学分 必修：10学分 选修2系列：6学分 选修4系列：3学分（每个专题1学分，共10个
1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。共144学时，8学分。 2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。共108学时，6学分。 3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。6学分。 A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。 B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。 C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程 D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。 E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。 必修课程与选修1课程是高考的内容要求。选修2课程分为A,B,C,D,E五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
变化一：课程结构 修订的课标中课程分为选修课程、选择性必修课程以及必修课程。这三种课程非常明确： 1.选修课程：是为学生确定发展方向提供引导，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生，则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。 2.选择性必修课程：是为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程； 3.必修课程：为学生的发展提供共同基础，是高中毕业的数学学生水平考试内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就够了； 变化二：课程内容 1.必修和选修内容的调整：常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； 2.内容的删减与增加：删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。 3.具体各章节内容的细微变化 ⑴必修课程
主题一：预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。 这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一样。 变化的地方： ①删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题； ②删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”； 增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 ③删去了简单的线性规划问题 主题二：函数 函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。 这些内容与实验版课标基本一致，仅有一些细微的变化： ①在函数的概念的内容中删去了映射； ②在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） 主题三：几何与代数 几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。 这三章内容与实验版课标要求大致一样，有变化的是： ①将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内；
高中数学新课程培训心得 上星期的周四，周五，我们备课组参加了在xx举行的xx市高中数学新课程培训。两天的学习紧张而有序，简单的开幕式之后，xx一中等6位老师给我们作了简短的报告。接下来就是吴xx和吴xx两位教研员给我们详细介绍了高中数学必修2和必修5的具体内容。通过这次高中数学新课程培训，让我对高中新课程有了更进一步的了解，特别是本学期要上的必修5和必修2。不仅了解了新教材的设计思路，还了解了新教材在数学课堂教学过程中要注意的一些问题。 首先，内容编排呈现新的特点。 新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务于生活的思想，大多采用日常生活中的数学问题作为引入，培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。通过日常的事例来阐明数学知识的形成与发展过程，让学生从“要我学”向“我要学”转变。真正实现《新课程标准》中，所提出的义务教育阶段的数学应实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展的目标。 其次，注重学生的个性发展。 新课程理念的核心是“为了每一位学生的发展”，让学生成为学习的主体。因此我们在教学上要给学生充分的时间和空间，让学生多动手、多操作。让他们通过对学习资料，讨论、交流等多种形式的学习，掌握数学基本知识和基本技能。重培养学生的创新意识和动手能力，培养学生学数学、用数学的意识，使其养成良好的学习习惯。 第三，充分应用现代教育技术，服务“教”与“学”。
现代科学技术的发展与电脑的普及，为现代教学提供了方便。我们教师要充分利用现代教育技术辅助教学，在课堂上不仅可以利用多媒体为学生演示数学几何中的图形变换，如对称、平移、折叠、旋转等，还可以利用计算机画函数的图象，以及函数的拟合等等。从而给学生提供一个更加直观、形象的印象，加深学生的对知识的理解。教师还可以利用网络资源，为学生提供更加丰富的学习资源。走出传统课堂，拓宽学生的视野，丰富教学内容，使学生学到书本上学不到的知识，提高教学质量。 总之，通过培训让我更加了解了新课程，在今后将以实际行动来实践新课程。 面对新课程，教师应确定更高层次的教学目标。对于教学课而言，不能光是知识的传授，而是包括知识与技能、思考、解决问题、情感与态度等几个方面。那种追求“能够教好一节课”或“教出了几个能考高分的学生”为目的的教学已经不符合课改精神了。教会学生知识，教给学生方法，教给学生独立和生存的能力应成为所有教师的职业追求。 学生应成为课堂学习的主人。环顾周围，在我们的教学中还存在许多这样的现象：一些学生在生活中早已熟悉的东西，教师还在不厌其烦地从头讲起;一些具有较高综合性和较高思维价值的问题，教师却将知识点分化，忽视了学生自主探究和知识的综合运用能力的培养;一些本该让学生自己去动手操作、试验、讨论、归纳、总结的内容却被老师取而代之;一些学生经过自己的深思熟虑形成的独特见解和疑问，往往因为老师的“就照我教的来”而扼杀。在新课程下，教师应当成为学生学习的组织者、引导者和合作者，激发学生的学习积极性、创
浅析高中数学人教A版教材的优劣 数学组朱国民 我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下： 高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。 一、新教材与旧教材相比有如下优点: 1、教学新思想 新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想 与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。 2、教学新意识 新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。 新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。例题,习题多增加联系实际的背景。如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。
二、新教材相比有如下不足： 1、内容跨度加大 新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。 2、教学进度难以把握 在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。通过我们的教学实践体会到新教材教学进度太快，学生对所学知识学不牢，新教材的知识体系不强，不如原来的老教材的知识体系。 总之，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的导学案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路编写十五中导学案进行教学的。
高中数学教材教法过关考试题 第一部分：内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=?? 2 222222223x y 9y D. 9y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 0962 ， .7=-=======++-+或或或抛物线的方程是的圆心的以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴x x y x y x ) 3 , 0 (3) ,- - ( D. ) , 3 ( 3) ,- - ( C. ) 3 , 0 () 0 , (-3 B. )(3, ) (-3,0 A. ) ( 0)()( ，0g(-3) ， 0)()()()(0 g(x) , f(x) .8?∞∞+?∞?+∞?<=>'+'<的解集是则不等式且时当上的奇函数和偶函数分别是定义在设x g x f x g x f x g x f ， x ，R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ，，用数字作答的系数为式中的则展开 项的二项式系数相等项与第第的展开式中若二项式( . 74 )x 21 x （ .96''+. ， " 01 x ，R x " .102的取值范围是则实数是假命题成立命题a ax ≤+-∈?
高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程
C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )
高中数学新课程改革培训心得体会 白龙中学王小诗 随着社会经济时代的迅速发展，普通高中新课改主动适应了时代的需要，最终反映在高中生的素质发展上，因而，“以人为本”是高中新课改的根本理念，通过培训，深深地感知，高中新课程要求尊重高中生的人生历程的发展需要，尊重他们作为人的人格和尊严，尊重他们的个体差异和个性发展的需要，从课程设计到课程实施都应体现选择性和多样性。 高中生面对的最根本的问题是人生道路的选择问题，那么高中课程的设计与实施突出引导学生思考并规划人生，形成合理的人生观，具有基本的职业意识和创新意识。比九年义务教育课程更关注学生深层次的生活需要。 首先，谋求课程的基础性、多样化和选择性的统一。其次，将学术性课程与学生的经验和职业发展有机结合。第三，适应时代要求，增设新的课程。除了在传统的学科课程中引进与课程目标相匹配的、鲜活的、有时代感的课程内容外，适时增加新的课程领域或门类。第四，倡导学生自定学习计划。那么每一学生在入学的时候，根据自己的兴趣、爱好、特点以及学校所提供的课程信息，选择学习的课程，确定学习的基本进程，由此形成个人的学习计划。随着学习进程的深入，学生可以根据自己的内部和外部的情景变化，不断调整所形成的计划，以尽可能适应自己的需要和特点。第五，实行学生选课指导制度，为了帮助学生形成合理的学习计划。最后，实行学分制管理。总之，都强调对高中学生公民的责任感，个性发展与适应时代要求的基本能力、创造力与批判性的思维、交流、合作与团队精神和信息素养的培养，并要求学生具有国际视野。教材的设计更注重学生学会学习、学会合作、学会研究，充分发挥自己的独特潜能与创造性。我们知道每一个学生因为生活环境，智力发展，性格特点等多种原因会造成，每个人对知识的理解和接受有差异，表现出学习的效果不尽相同。这种现象是切实存在的，而教师应充分尊重学生的这种差异，对每个学生提出合理的要求，使每个学生都学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。新课程通过问题的解决进行学习是信息技术教学的主要途径之一，可以激发学生的学习动机，发展学生的思维能力、想象力以及自我反思与监控能力，其次贴近学生的日常的学习和生活实际。还要引导学生通过交流，评价和反思问题解决问题的各个环节以及效果，在“做中学”、“学中做”的过程中提升他们的信息素养。 课改的最终目的是美好的，但在培训期间，我们无论是在这看视频过程中，还是在茶余饭后，我们都能听到另外一种声音，产生一种担忧和困惑。数学课程改革是一个渐进的过程，
《数学教材教法》模拟试题1 （答题时间120分钟） 一、判断题（判断正确与错误，每小题 1分，共 8分。请将答案填在下面的表格内） 1．普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东省于2004.9实施。 2．普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为：必修系列1，2，3，4，5；选修系列1，2，3，4；必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，其中包括算法初步。 3．数学教育的目的主要为数学教育的思想性目的；知识性目的；能力性目的。 4．普通高中《数学课程标准》在课程中设置了数学探究、数学建模、数学文化内容。 5．普通高中《数学课程标准》提出的课程目标包括发展数学应用意识和创新意识，力求对客观显示世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 6．当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”。 7．普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围。 8．著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal荷兰)认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。 二、填空题（每题 2 分，共 12分） 1．乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为____________________。 2．在加涅(R.M.Gagne)的数学理论中的数学学习的阶段为 _______________________。 3．我国传统的数学教学方法有_________________________。 4．皮亚杰(J.Piaget)关于智力发展的四个阶段是 _______________________。 5．美国数学教育家(Dubinsky)发展了一种数学概念学习APOS理论其具体内容是 _______________________。 6．数学思维的基本成分是______________________________________。 三、解释概念（每题 5分，共 20 分） 1．数学能力 2．数学认知结构 3．启发式教学思想
高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系 第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性 第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用
第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 高中数学（B版）选修1－1 第一章常用逻辑用语 1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词 1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 第二章圆锥曲线与方程 2．1 椭圆2．2 双曲线 第三章导数及其应用 3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用 高中数学（B版）选修1－2 第一章统计案例第二章推理与证明 第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图 高中数学（B版）选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 第三章空间向量与立体几何
高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。
3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A
高中数学《新课程标准》考试试题及答案（一） 一、选择题（共10题） 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是(D ) A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是(B ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( C) A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( D) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是(B ) A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠( A) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( A)
高中中学数学新课程培训感悟 其次，注重学生的个性发展。 新课程理念的核心是“为了每一位学生的发展”，让学生成为学习的主体。因此我们在教学上要给学生充分的时间和空间，让学生多动手、多操作。让他们通过对学习资料，讨论、交流等多种形式的学习，掌握数学基本知识和基本技能。重培养学生的创新意识和动手能力，培养学生学数学、用数学的意识，使其养成良好的学习习惯。 第三，充分应用现代教育技术，服务“教”与“学”。 现代科学技术的发展与电脑的普及，为现代教学提供了方便。我们教师要充分利用现代教育技术辅助教学，在课堂上不仅可以利用多媒体为学生演示数学几何中的图形变换，如对称、平移、折叠、旋转等，还可以利用计算机画函数的图象，以及函数的拟合等等。从而给学生提供一个更加直观、形象的印象，加深学生的对知识的理解。教师还可以利用网络资源，为学生提供更加丰富的学习资源。走出传统课堂，拓宽学生的视野，丰富教学内容，使学生学到书本上学不到的知识，提高教学质量。 总之，通过培训让我更加了解了新课程，在今后将以实际行动来实践新课程。 面对新课程，教师应确定更高层次的教学目标。对于教学课而言，不能光是知识的传授，而是包括知识与技能、思考、解决问题、情感与态度等几个方面。那种追求“能够教好一节课”或“教出了几个能
考高分的学生”为目的的教学已经不符合课改精神了。教会学生知识，教给学生方法，教给学生独立和生存的能力应成为所有教师的职业追求。 学生应成为课堂学习的主人。环顾周围，在我们的教学中还存在许多这样的现象：一些学生在生活中早已熟悉的东西，教师还在不厌其烦地从头讲起;一些具有较高综合性和较高思维价值的问题，教师却将知识点分化，忽视了学生自主探究和知识的综合运用能力的培养;一些本该让学生自己去动手操作、试验、讨论、归纳、总结的内容却被老师取而代之;一些学生经过自己的深思熟虑形成的独特见解和疑问，往往因为老师的“就照我教的来”而扼杀。在新课程下，教师应当成为学生学习的组织者、引导者和合作者，激发学生的学习积极性、创造性，为学生提供从事活动的机会，构建开展研究的平台，让学生成为学习的主人。 灵活使用挖掘教材有许多教师不适应新教材，不知道把教材与实际联系起来。实际上，教师在教学过程中应根据学生的认知规律和现有水平，在认真领会教材编写意图的同时，学会灵活、能动地运用教材，根据学生实际进行必要的增删、调整，这样才能从“有限”的教材中无限延伸。 追求形式和效果统一的课堂。现在，一些课堂滥用讨论、合作学习的方式，不给学生足够的机会和科学的指导，使课堂流于形式。在教学过程中，教师设计组织有效的、科学的活动应从以下几个方面入手：首先问题情境必须贴近学生的实际生活，活动内容必须与学生已
1一名合格的数学教师主要应具备的数学教学知识包括：1.数学专业知识2.一般教学与数学教学知识3.学习者及其特征的知识4.教学实践知识 2备课的基本内容有⑴备教材⑵备教法⑶备学生⑷备习题⑸制订教学计划⑹编写教案3、建构主义学习观认为：“学习是学生主动建构内部心理表征的过程；是一个双向建构的活动过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。” 4、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。 5、“引导-发现”教学模式的一般过程有：教师创设问题情境、观察猜想、推理论证、验证应用、总结反思 “讲解-传授”教学模式的基本程序为：复习思考、情景导入、新课理解、巩固应用、反思小结（归纳小结） 6、义务教育数学课程标准安排了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面的学习内容。 7、数学的基本特点:抽象性、严谨性、广泛的应用性。 8、说课的基本内容有说教材、说学情说教学目标、说教法学法、说教学程序、说板书设计。 9、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 10、选修课程系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 11、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。 12、数学教学设计的基本工作 前期工作：1.学习课程标准。2.了解、研究学生的整体状况。3.从整体上分析研究教材。4.获取其他科利用的教学资源。5.制定学期教学计划、单元教学计划。 中学数学教师的日常教学工作，主要包括备课、上课、批改作业、辅导、学生成绩考核、组织数学课外活动及教学研究等。 14、在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 15、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。 16、推理一般包括合情推理和演绎推理。 17、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 18、《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。 20、数学学习的评价依据评价主体的不同，可以把评价分为他人评价和自我评价. 21、数学课的基本类型有：新授课，习题课，复习课，活动课，讲评课，测验课，讨论课，实验课等。 22、数学的双基指：基础知识、基本技能。四基为基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验 23、数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 27、凯洛夫提出了著名的“五环节” 教学模式，即组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置作业。 28、奥苏贝尔根据学习进行的方式把学习分为接受学习与发现学习，又根据学习材料与学习者原有的知识结构把学习分为机械学习与意义学习。 29、有意义学习：有意义学习是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。 49、结束技能的常见形式：概括式,归纳式，串联式，引入新课式。 50、导入技能的类型：直接导入，归纳导入，直观演示导入，悬疑导入_，类比导入。 19、新课程改革中提出的课程“三维目标”是 C.知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观 24、下列提倡发现学习的学者是D．布鲁纳 25、建立成长记录是对学生开展（C.多样评价）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 25、“温故而知新”体现的是教学原则中的哪个? D. 巩固与发展相结合原则 31、“影响学习的惟一最重要的因素就是学习者已经知道了什么”这一名言出自心理学家 C.奥苏伯尔 42、“学而时习之”体现的教学原则是 D．巩固性原则。