一、中考数学压轴题
1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ；
（2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？
（3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2．
2．在平面直角坐标系中，抛物线2
4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且
:3:4??=ABC BCE S S ．
（1）求点A ，点B 的坐标；
（2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式．
3．如图1，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标．
（3）如图3，点M 的坐标为（
3
2
，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．
4．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，cos
4
5
B ，点O是边BC上的动点，
以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作
∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．
（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；
（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；
（3）将O绕着点M旋转180°得到'O，如果以点N为圆心的N与'O都内切，求O的半径长．
5．如图1，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接
FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝1
3
，BC＝8．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径OC ；
（3）如图2，⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ，连结BH 交弦CD 于点M ，连结FM ，试求出FM 的长和△AOF 的面积．
6．问题背景：如图（1），ABC 内接于O ，过点A 作O 的切线l ，在l 上任取一个
不同于点A 的点P ，连接PB PC 、，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．
问题解决：如图（2），A （0，2）、B （0，4），在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得
cos APB ∠最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
拓展应用：如图（3），四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，
tan 2C =，9DEP
S
=，求sin APB ∠的最大值．
7．如图，在平面直角坐标系中，点(1,2)A ，(5,0)B ，抛物线22(0)y ax ax a =->交x 轴正半轴于点C ，连结AO ，AB ． （1）求点C 的坐标； （2）求直线AB 的表达式；
（3）设抛物线2
2(0)y ax ax a =->分别交边BA ，BA 延长线于点D ，E ．
①若2AE AO =，求抛物线表达式；
②若CDB △与BOA △相似，则a 的值为 ．（直接写出答案）
8．对于平面内的点M 和点N ，给出如下定义：点P 为平面内的一点，若点P 使得
PMN 是以M ∠为顶角且M ∠小于90°的等腰三角形，则称点P 是点M 关于点N 的锐
角等腰点P ．如图，点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点．在平面直角坐标系xOy 中，点
O 是坐标原点．
（1）已知点(2,0)A ，在点123(0,2),(13),(13)P P P -，4(2,2)P -中，是点O 关于点A 的锐角等腰点的是___________．
（2）已知点(3,0)A ，点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点O 关于点A 的锐角等腰点，求实数b 的取值范围．
（3）点D 是x 轴上的动点，(,0),(2,0)D t E t -，点(,)F m n 是以D 为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥．直线24y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点H K ，，若线段
HK 上存在点E 关于点F 的锐角等腰点，请直接写出t 的取值范围．
9．如图，一张半径为3cm 的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线l
交
O 于A B 、两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O ，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB 的长度． （2）已知M 是
O 一点，1cm OM =．
①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段AB 长度的取值范围是________． ②若折叠后的圆弧与直线OM 相切于点M ，则线段AB 的长度为_________cm ． 10．在平面直角坐标系中，直线4
(0)3
y x b b =-
+>交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，10AB =．
（1）如图1，求b 的值；
（2）如图2，经过点B 的直线(4)(40)y n x b n =++-<<与直线y nx =交于点C ，与
x 轴交于点R ，//CD OA ，交AB 于点D ，设线段CD 长为d ，求d 与n 的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在第四象限，CF 交OA 于点E ，45AEF ∠=?,点
P 在第一象限，PH OA ⊥，点N 在x 轴上，点M 在PH 上，MN 交PE 于点G ，
PH EN =，过点E 作EQ CF ⊥，交PH 于点Q ， 32==EQ EF PM ，
∠=∠OBR HNM ，BC CR =，点G 的坐标为1927,55??
???
，连接FN ，求EFN 的面
积．
11．在菱形ABCD 中，P 为直线DA 上的点，Q 为直线CD 上的点，分别连接PC ，
PQ ，且PC PQ =．
（1）若60B ∠=?，点P 在线段DA 上，点Q 在线段CD 的延长线上，如图①，易证：
DQ PD AB +=（不需证明）；
（2）如图②，若∠B ＝120°，点P 在线段DA 上，点Q 在线段CD 的延长线上，如图③，猜想线段DQ ，PD 和AB 之间有怎样的数量关系？请直接写出对图②，图③的猜想，并选择其中一种情况给予证明．
12．如图1，平面直角坐标系xoy 中，A (－4，3)，反比例函数(0)k
y k x
=
<的图象分别交矩形ABOC 的两边AC ，BC 于E ，F （E ，F 不与A 重合），沿着EF 将矩形ABOC 折叠使A ，D 重合．
（1）①如图2，当点D 恰好在矩形ABOC 的对角线BC 上时，求CE 的长； ②若折叠后点D 落在矩形ABOC 内（不包括边界），求线段CE 长度的取值范围． （2）若折叠后，△ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点D 的坐标． 13．如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是(82,0)．
（1）正方形AOBC 的边长为 ，点A
的坐标是 ；
（2）将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45?，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A '，
B '，
C '，求点A '的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（3）动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t
秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ △为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．
14．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111
222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是00x x y y =??=?，关于
x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=??+=?的解是11x x y y =??=?，且满足
10
00.1x x x -≤，10
0.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+??
-=+?的解是方程组10
310
x y x y +=??+=-?的模糊解，则m 的取值范围是________． 15．如图，在?ABCD 中，对角线AC ⊥BC ，∠BAC ＝30°，BC ＝23，在AB 边的下方作射线AG ，使得∠BAG ＝30°，E 为线段DC 上一个动点，在射线AG 上取一点P ，连接BP ，使得∠EBP ＝60°，连接EP 交AC 于点F ，在点E 的运动过程中，当∠BPE ＝60°时，则AF ＝_____．
16．已知四边形ABCD 为矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，AD ＝AO ．点E 、F 为矩形边上的两个动点，且∠EOF ＝60°．
（1）如图1，当点E 、F 分别位于AB 、AD 边上时，若∠OEB ＝75°，求证：DF ＝AE ； （2）如图2，当点E 、F 同时位于AB 边上时，若∠OFB ＝75°，试说明AF 与BE 的数量关
系；
（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．
17．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）
A．180° B．270° C．360° D．540°
（1）请写出这道题的正确选项；
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．
（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE 和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
18．如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．
（1）如图1，连结AD，求证：∠ADC＝∠DEC．
（2）若⊙O的半径为5，求CA?CE的最大值．
（3）如图2，连结AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，
①求y关于x的函数解析式；
②若CB
BE
＝
4
5
，求y的值．
19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在△ABC外，连接AD、BD，且∠ADB=90°，AB、CD相交于点E，AB、CD的中点分别是点F、G，连接FG．
（1）求AB的长；
（2）求证：AD+BD=2CD；
（3）若BD=6，求FG的值．
20．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°（0°＜α＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F．
（1）当α=_____°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形，
①当α=_______°时，构造的四边形是菱形；
②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长．
21．在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P、M、N、Q，
（1）如图①所示．当∠CNG＝42°，求∠HMC 的度数．（写出证明过程）
（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C，交 AB 于点 P，直尺另一侧与三角形交于 N、Q 两点。请直接写出∠PQF、∠A、∠ACE 之间的关系．
22．问题一：如图①，已知AC ＝160km ，甲，乙两人分别从相距30km 的A ，B 两地同时出发到C 地．若甲的速度为80km /h ，乙的速度为60km /h ，设乙行驶时间为x （h ），两车之间距离为y （km ）．
（1）当甲追上乙时，x ＝ ． （2）请用x 的代数式表示y ．
问题二：如图②，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB ＝30°．
（3）分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 km ，时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 °；
（4）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？
23．如图，在ABC 中，3
5,7,tan 4
AB BC B ===，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒
5
3
个单位长度的速度向终点B 运动，过P 作PQ BC ，交AC 于点Q ，以PQ PB 、为
邻边作平行四边形PQDB ，同时以PQ 为边向下作正方形PQEF ，设点P 的运动时间为t 秒()0t >．
（1）点A 到直线EF 的距离______________；（用含t 的代数式表示） （2）当点D 落在落在PF 上时，求t 的值；
（3）设平行四边形PQDB 与正方形PQEF 重叠部分的面积为()0S S >，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值． （4）设:PDE APE S S m =△△，当
1
12
m 时，直接写出t 的取值范围．
24．（1）探究发现
数学活动课上，小明说“若直线21y x =-向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”
经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
在直线21y x =-上任取点()01A -，
，
向左平移3个单位得到点()31，
'--A 设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为2y x n =+．
因为2y x n =+过点()31，
'--A ， 所以61n -+=-， 所以5n =，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为 （2）类比运用
已知直线21y x =-，求它关于x 轴对称的直线所对应的函数表达式； （3）拓展运用
将直线21y x =-绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =-x + m 交 y 轴的正半轴于点A ，交x 轴的正半轴于点B ，过点A 的直线AF 交x 轴的负半轴于点F ，∠AFO=45°． （1）求∠FAB 的度数；
（2）点 P 是线段OB 上一点，过点P 作 PQ ⊥OB 交直线 FA 于点Q ，连接 BQ ，取 BQ 的中点C ，连接AP 、AC 、CP ，过点C 作 CR ⊥AP 于点R ，设 BQ 的长为d ，CR 的长为h ，求d 与 h 的函数关系式（不要求写出自变量h 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点 C 作 CE ⊥OB 于点E ，CE 交 AB 于点D ，连接 AE ，
∠AEC=2∠DAP ，EP=2，作线段 CD 关于直线AB 的对称线段DS ，求直线PS 与直线 AF 的交点K 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、中考数学压轴题 1．B
解析：（1）3，3；（2）t ＝2s ；（3）t ＝3
2s 或113
s 或5s ． 【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质即可求出a ，b 的值；
（2）计算出四边形BCDE的周长，根据ED+DC=7＜9判断出点P在BC上，从而得到BP的值，进而根据点P的速度求出时间即可；
（3）分别对点P和点Q的位置进行分类讨论，①当0＜t≤3，②当3＜t≤13
3
，③
当
13
3
＜t≤5，表达出△BPQ的面积，列出方程即可解答．
【详解】
解：（1）∵(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0，
∴a－3=0，2a＋b－9，
解得：a=3，b=3，
故答案为：3，3．
（2）C四边形BCDE＝BC＋CD＋DE＋EB＝18cm
若EP把四边形BCDE的周长平分，
∵ED+DC=7＜9，
∴点P在BC上，
则BE+BP=9cm，
BP＝4cm，
∴t＝
P
BP
v＝2s，
∴当t为2s时，EP把四边形BCDE的周长平分．
（3）∵BC=6，ED=3，DC=4，
∴当点P与点Q相遇时，2t+t=6+3+4，解得：t=
13
3
s，
当t=3时，点P到达点C，点Q到达点D，
当t=5时，点P到达点D，两点运动停止，
①当0＜t≤3，点P在BC上，此时点Q在线段ED上，如图1，
则
11
246
22
BPQ
S BP AB t
==??=，
解得：t＝
3
2
s，
②当3＜t≤
13
3
，相遇前，此时点P，点Q均在CD上，如图2，
则PC=2t-6，CQ=3+4-t ， ∴PQ=3+4-t-(2t-6)
11
[34(26)]6622BPQ
S
PQ BC t t =
=?+---?= 解得：t ＝11
3
s ， ③当
13
3
＜t≤5，相遇后，点P ，点Q 均在CD 上，如图3，
则PQ=PC-CQ=2t-6-(7-t)=3t-13，
∴11(313)6622
BPQ
S
PQ BC t =
=?-?= 解得：t ＝5s
∴综上，t ＝3
2s 或113
s 或5s ． 【点睛】
本题考查了几何图形与动点问题，涉及了非负数的性质、三角形的周长和面积，解题的关键是理解动点的运动路径，并根据动点的运动速度和时间表达出线段的长度，从而列出方程解答．
2．A
解析：（1） A （
12,0） B （72,0）；(2) ①233
33
y x =-+，②24316373
y x x =
+
【解析】 【分析】
（1）根据抛物线的解析式可得对称轴为x =2，利用:3:4??=ABC BCE S S 得出CA :CE =3:4，由△AOE ∽△AGC 可得
1
3
=AO AG ，进而求得OA 、OB 的长，即可求得点A 、点B 的坐标；
（2）根据旋转的性质求出C 点坐标，利用C 点坐标和△AOE ∽△AGC 可求得E 点坐标，，分别利用待定系数法即可求得直线CE 和抛物线的解析式． 【详解】
解：（1）∵抛物线的解析式为2
4(0)=-+>y mx mx n m ，
∴对称轴为直线422-=-
=m
x m
， 如图，设对称轴与x 轴交于G ，则//CG y 轴，2OG =，
∴△AOE ∽△AGC ， ∴
=AO AE
AG AC
， ∵:3:4ABC
BCE
S S
=， ∴CA :CE =3:4 ，则3
1
AE AC =， ∴
1
3
==AO AE AG AC ， ∴1142=
=OA OG ，3342
==AG OG ， 则23==AB AG ，7
2
=+=OB OA AB ， ∴A (
12,0)， B (7
2
,0)； （2）如图，设O 旋转后落在点Q 处，过点C 作CP y ⊥轴于点P ，
由旋转的性质得：△BCO ≌△ACQ ， ∴BO =AQ =7
2
，CO =CQ ， ∴OQ =222271
()()2322=
-=-=AQ AO
∵CP y ⊥轴， ∴1
32
=
=OP OQ ∴点C 的坐标为(2,3)-，则3CG =由（1）得△AOE ∽△AGC ，1
3
==OE AE CG AC ， ∴33OE =
，即点E 的坐标为3(0,3
， ①设CE 的解析式为y kx b =+，分别代入C (2,3)-，E 3
得： 233
3k b b ?+=??=
??，解得：233k b ?=?
???=??
， ∴CE 的解析式为233
y =； ②将A (
1
2
,0)，C (2,3)分别代入24y mx mx n =-+得：
120448m m n m m n ?-+=??
?-+=?
，解得：99m n ?=????=??
，
∴抛物线解析式为2y x x =+
． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合、旋转的性质、相似三角形的性质和求一次函数的解析式，正确的理解题意，熟练运算“数形结合思想”是解题的关键．
3．E
解析：（1）2y x 2x 3=-++；（2）E （2，3）或（1，4）；（3）P
点横坐标为
【解析】 【分析】
(1) 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），设抛物线的解析式为
2(1)4y a x =-+，由抛物线过点B,（3，0），即可求出a 的值，即可求得解析式；
（2）过点E 、F 分别作x 轴的垂线，交x 轴于点M 、N ，设点E 的坐标为
()2
,23x x
x -++，求出A 、D 点的坐标，得到OM=x ，则AM=x+1，由AF=2EF 得到
22(1)33x AN AM +=
=，从而推出点F 的坐标21210(,)3333x x --+，由23
FN EM =，列出关于x 的方程求解即可；
（3）先根据待定系数法求出直线DM 的解析式为y=-2x+3，过点P 作PT ∥y 轴交直线DM 于点T ，过点F 作直线GH ⊥y 轴交PT 于点G ，交直线CE 于点H.证明△FGP ≌△FHQ ，得到FG=FH ，PT=
4
5
GH.设点P （m ，-m2+2m+3），则T （m ，-2m+3），则PT=m2-4m ，GH=1-m ， 可得m2-4m=4
5
（1-m ），解方程即可. 【详解】
（1）∵抛物线的顶点为C （1，4）， ∴设抛物线的解析式为2
(1)4y a x =-+， ∵抛物线过点B,（3，0）， ∴2
0(31)4a =-+， 解得a=-1，
∴设抛物线的解析式为2
(1)4y x =--+， 即2y x 2x 3=-++；
（2）如图，过点E 、F 分别作x 轴的垂线，交x 轴于点M 、N ，设点E 的坐标为
()2
,23x x
x -++，
∵抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++， 当y=0时，2023x x =-++， 解得x=-1或x=3， ∴A （-1.0）， ∴点D （0,3），
∴过点BD 的直线解析式为3y x =-+，点F 在直线BD 上， 则OM=x ，AM=x+1， ∴22(1)33
x AN AM +=
=， ∴2(1)21
11333
x x ON AN +=-=-=-， ∴21210
(
,)3333
x x F --+， ∴2210
3
32233FN EM x x x +-
-++
==， 解得x=1或x=2，
∴点E 的坐标为（2，3）或（1，4）；
（3）设直线DM 的解析式为y=kx+b ，过点D （0,3），M （
3
2
，0）， 可得，3
023
k b b ?+=???=?，
解得k=-2，b=3，
∴直线DM 的解析式为y=-2x+3，
∴3
2
OM =
，3OD =， ∴tan ∠DMO=2，
如图，过点P 作PT ∥y 轴交直线DM 于点T ，过点F 作直线GH ⊥y 轴交PT 于点G ，交直线
CE于点H.
∵PQ⊥MT，
∴∠TFG=∠TPF，
∴TG=2GF，GF=2PG，
∴PT=2
5 GF，
∵PF=QF，
∴△FGP≌△FHQ，∴FG=FH，
∴PT=4
5 GH.
设点P（m，-m2+2m+3），则T（m，-2m+3），∴PT=m2-4m，GH=1-m，
∴m2-4m=4
5
（1-m），
解得：
111201
m
-
=
2
11201
m
+
=（不合题意，舍去），
∴点P的横坐标为11201
8
-
.
【点睛】
本题考查二次函数综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用数形结合的思想解决问题，有一定难度.
4．D
解析：（1）DF的长为15
8
；（2）MN的长为5；（3）O的半径长为
25
8
．
【解析】
【分析】
（1）作EH BM
⊥于H，根据中位线定理得出四边形BMFA是平行四边形，从而利用
cos
4
5
B=解直角三角形即可求算半径，再根据平行四边形的性质求FD即可；
（2）先证AMB CNM ∠=∠，再证MAD CNM ∠=∠，从而证明AFM NFD ?~?，得到
AF MF
AF DF NF MF NF DF =?=，再通过平行证明AFN DFM ?~?，从而得到AF NF
AF MF NF DF DF MF
=?=，通过两式相乘得出AF NF =再根据平行得出NF DF =， 从而得出答案．
（3）通过图形得出MN 垂直平分'OO ,从而得出90BAM CMN ∠=∠=?，再利用
cos 4
5
B =
解三角函数即可得出答案． 【详解】
（1）如图，作EH BM ⊥于H ：
∵E 为AB 中点，45,cos 5
AB AD DC B ====
∴52AE BE ==
∴cos 4
5
BH B BE =
= ∴2BH =
∴2
253222EH ??=-= ???
设半径为r ，在Rt OEH ?中：
()2
2
2322r r ??
=-+ ???
解得：2516
r =
∵,E O 分别为,BA BM 中点
∴BAM BEO OBE ∠=∠=∠ 又∵CMN BAM ∠=∠ ∴CMN OBE ∠=∠ ∴//MF AB
∴四边形BMFA 是平行四边形