第二章
2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s
s s s F 2
32)(23++=
（2）4310)(2+-=s s s F
（3）1)(!)(+-=
n a s n s F （4）36
)2(6
)(2++=s s F
（5） 2222
2)
()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2
s s s s F ++= （7）52
1
)(+-=
s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0
===∞→∞
→s t s sF t f f （2）1
10
10)1(10)(+-=+=
s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以
10)(lim =∞
→t f t
2.3（1）0)
2()(lim )(lim )0(2
=+===∞
→→s s
s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0
'
'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞
?
)0()0()(lim )(lim
'2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞
→-+∞
+∞→?
1
)2()(lim )0(2
2
2
'
=+==+∞→s s s F s f s (2)2
)
2(1
)(+=
s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22'
=-=--f te e
t f t
t
又，1
)0('
=∴f
2.4解：dt e t f e
t f L s F st s --?-==202)(11
)]([)( ??------+-=2121021111dt e e
dt e e st
s st s
)11(11)11(11222s s s s s
e s e s e e s s e -------+--=
22)1(1
11s s e s
e ---?-=
2.5求下列函数的拉氏反变换
（1）t t f 2sin 2
1)(= （2）t e t t f -=36
1)(
（3）t t e e t f 32
321)(+-=- （4）t t e e t f 2353
52)(+=-
（5）t e t e t f t t 3sin 3
1
3cos 2)(22--+= （6）t t t e e te t f 222)(----+-=
2.6（1）0)
()()(22=--dt
t y d m t ky t f
（2）0)
()()(2
22121=-+-dt
t y d m t y k k k k t f 2.7（1）1
431
2)(23++++=
s s s s s G
（2）2
10)(22++=-s s e s G s
2.8 解 水的流量Q1由调节控制阀的开度控制，流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改
变，被调量H 反映了。水的流入与流出之间的平衡关系。
设1Q 为输入水流量的稳态值，1Q ?为其增量;2Q 输出水流量的稳态值，2Q ?为其增量;A 为水槽底面积；2R 为负载阀的阻力(即液阻)。在正常运行时处于平衡状态，即21Q Q =，
0=?h 。当调节控制阀的开度时，1Q ?使液位随之变化。在流出端负载阀开度不变的情况
下，液位的变化将是流出量改变流出量与液位高度的关系。
dt
h
d ?=?-?A
Q Q 21 ， (2-1) 2
2R Q h
??=， (2-2) 将式(2-1)代入式(2-2)，得 122
2
AR Q Q dt
Q d ?=?+?， (2-3)
所以 1
Ts 1
1s AR 1(s)Q (s)Q )(G 2121+=+=??=
s 。其中，2AR T =.
由式(2-1)也可得 1Q T
?=?+?h dt
h
d , 1
Ts 1
(s)Q h(s)(s)G 12+=??=
。
水流量
dt )
t (dH A dt )t (dV )t (Q ==
(式子中，v 为水的体积；H 为水位高度；A 为容器底面
积)由上式有 H(t)=?
dt )t (Q A 1
对上式进行拉氏变换并整理得
As 1)s (Q )s (H = 2.9（a ）)
1)(1()
1)(1()(1122211122+++++=
=s C R s C R C sR s C R s C R U U s G r
c
( b)
)1)(1()
1)(1(
)(2211212211+++++=
=s
k c s k c s k c s
k c
s k c X X s G r
c 2.10 解，系统框图如图所示：
传递函数为
5
434321876324321)(1)()(G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C +-++= 2.11 当只有R(s)作用，且N(s)=0时
3
21222
11)()(H G G H G G G s R s C +-=
当只有N(s)作用，且R(s)=0时
3
21221121)
1()()(H G G H G H G G s C s N +-+=
2.12 (1)以R(s)为输入，当N(s)=0时， 当以C(s)为输出时，有H G G G G s R s C s G c 212
11)()()(+== 当以Y(s)为输出时，有H G G G s R s Y s G Y 211
1)()()(+== 当以B(s)为输出时，有H G G H
G G s R s B s G B 21211)()()(+== 当以E(s)为输出时，有H
G G s R s E s G E 2111
)()()(+==
(2)以N(s)为输入，当R(s)=0时 当以C(s)为输出时，有H G G G s N s C s G C 212
1)()()(+== 当以Y(s)为输出时，有H G G H
G G s N s Y s G Y 21211)()()(+-== 当以B(s)为输出时，有H G G H
G s N s B s G B 2121)()()(+== 当以E(s)为输出时，有H
G G H
G s N s E s G E 2121)()()(+-== 2.13 44313223213432143211)()
()(H G G H G G H G G G H G G G G G G G G s R s C s G B +-+-== 2.14 2
1321343214321)(1)()
()(H H G G G H G G G G G G G G s R s C s G B -+++== 2.15 1
325214312154321521)1(1)()
()(H G G G G G G G H G G G G G G G G G G s R s C s G B -++++==
2.16 （a ）)1(221+=
s s K t ,)1(221+-=s s K L ,)1(252+-=s L ,)
1(1
2
3+-=s s L )(1,13211L L L ++-=?=?
2
72)()()(2
311-++=??==
K s s K t s R s C s G (b)543211G G G G G t =,
4个单独回路：121H G L -=,232H G L -=,343H G L -=,6434G G G L = 4对回路互不接触：213221H H G G L L =;314231H H G G L L =;234332H H G G L L =
1643241H G G G G L L -=;
一对三个互不接触回路：321432321H H H G G G L L L -=
321413*********)()(1L L L L L L L L L L L L L L L -+++++++-=?，11=?，
G(s)=
?
?1
1t 2.17解:由于()()()()()2s 1s 2s 3s R s C s G +++==
在单位阶跃输入时,有()依题意,1
s
s R = ()()()1
s 1
2s 2s 1s 1.1s 2s 2s 3s C +++-=+++=
所以
t
t
e e
S s s L s C L t c +21=)1
+1
+2+21(=)]([=)(21
1
第三章
3.1略 3.2略 3.3略
3.4解：该系统的微分方程为：)()(t u iR t u c r +=，?=idt c
t u c 1
)(。 传递函数为1
1
)()()(+==
Ts s U s U s G r c （1）单位阶跃响应，)0(1)(≥-=-t e t c T
t
（2）单位脉冲响应：T
t
e T
t c -=1)(
（3）单位斜坡响应：T
t Te T t t c -
+-=)( 3.5由拉斯变换得:)(20)()(5.2s X s Y s sY =+
4
.08
)(+=
s s G 单位脉冲响应为：t e t c 4.08)(-= 单位阶跃响应为：)1(20)(4.0t e t h --= 比较c(t)和h(t)可得)()('
t h t c =，dt t c t h t
?=0)()(
3.6 解：闭环传递函数函数为：1
1
)(2
++=s s s G 得12=n ω，5.0=ξ，
s
t n r 418.212
=--=
ξ
ωβπ
s t n p 628.312
=-=
ξ
ωπ
%3.16%1002
1=?=--
ξξπ
e
M p
s t n s 84
02.0==
=?ξω，当，s t n
s 63
05.0==
=?ξω，当
3.7解：%5%1002
1=?=--επε
e
M p ，69.0=ξ
当02.0=?时，n
s t ξω4
=
，则889.2=n ω，
当05.0=?时，n
s t ξω3
=，则174.2=n ω，将n ω代入2
1ξ
ξω-=
?-s n t e 验算，
得，889.2=n ω
3.8 解(1)由二阶系统的极点30102,1j s ±-=,可以得到
3010122,1j j s n n ±-=-±-=εωεω。
由上述公式，可得到 10-=-n εω,3012
=-εωn ,
因而有
316.0=ε，s rad n /10106.31==ω。
系统闭环传递函数可写为 ()1000
2010002++=s s s M 。
(2)上述系统对应的动态响应指标为 s t n r 063.0316
.0116.3316
.0cos 1cos 2
12
1=--=
--=
--πε
ωεπ，
s t n p 105.012
=-=
ε
ωπ，
%35%1002
1=?=--επεe
M p ，
s t n
s 3.06.31316.03
3
%5=?=
≈
εω，
s t n
s 4.06
.31316.04
4
%2=?=
≈
εω
3.9解 (1)对系统输出作拉普拉斯变换，可得到系统输出为
)
10)(60(600102.1602.01)(++=+-++=
s s s s s s s Y 。
系统输入为单位阶跃输入，则 s
s R 1)(= 因而，系统闭环传递函数表达式为
600
70600
)10)(60(600)()()(2++=++==
s s s s s R s Y s M 。 (2)二阶系统标准形式为
2
222)(n
n n
s s s M ωξωω++=, 特征多项式为600702
++s s 。
因而 ????
?==ο
6007022
,
n n ωξω . 系统阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率n ω分别为 s rad n 5.24,43.1==ωξ
3.10 K
s K K s K
s K s K
s K G f f B +?+=
++
?
=
2
2
2
)1(11 则， K n =ω 2
K K f =ξ
又， %252
1==--ξξπe M p
所以，
2
4.0)
ln (
11
2
K K M f p
==+=
π
ξ
而， s t p 2= 2
1ξ
ωπ-=n p t
所以 K t p n ==-=
93.2)
1(2
2
2
2
ξπω
47.0/2==K K p ξ
3.11 解：系统闭环传递函数为：k
s s s k
s G +++=23)(23
令02323=+++k s s s 3s 1 2 2s 3 k
1s
3
23k
-? 0s k
由于系统处于稳定状态，则有：
03
6>-k
，得0 s 6 1 8 20 16 s 5 2 12 16 s 4 1 6 8 辅助方程：s 4 +6s 2 +8=0， s 3 0 0 求导：4s 3 +12s=0 4 12 s 2 3 8 s 1 4/3 s 0 8 由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s 平面的根。但劳斯表有一行全部为 零，因此存在对称根。解辅助方程是0862 4 =++s s ，得 j s 22,1±=，j s 24,3±=。 系统有两对虚根，处于临界稳定。 3.13 解 (1)由系统特征方程可排出劳斯表如下： s 4 1 10 K s 3 22 2 s 2 9.9 K s 1 2-2.2K s 0 K 由劳斯表可知，要满足系统稳定性条件，必须第一列元素全部大于零，因而有 ? ? ?>>-.0, 02.22K K 解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件为91.00< (2)由系统特征方程可排出劳斯表如下： s 3 0.1 1 s 2 1 K s 1 1 - 0.1K s 0 K 由劳斯表可知，要使系统稳定，必须第一列元素全部大于零，因而有 ? ? ?>>-.0, 01.01K K 解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件为100< 3.14 解(1)系统的闭环特征方程为0103s 223=+-+s s 由此可排出劳斯表如下： s 3 2 - 3 S 2 1 10 s 1 -23 s 0 10 由劳斯表可见，第一列元素变号两次，有两个根在右半s 平面上，系统闭环不稳定。 (2)系统的闭环特征方程为: 022 =--s s 注：闭环特征方程求解过程如下： 211)1)(1(11 11s 11) 1(1 (2-++=-++-+=+-? -+-=Φs s s s s s s s s s s ） 其分母为零既是特征方程 022 =-+s s 由此可排出劳斯表如下： s 2 1 -2 s 1 1 0 s 0 -2 由劳斯表可见，第一列元素变号一次，有一个根在右半s 平面上，系统闭环不稳定。 (3)系统的闭环特征方程为 s 3 +4s 2 +3s+12=0。 由此可排出劳斯表如下： s 3 1 3 s 2 4 12 s 1 ε s 0 12 由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s 平面的根。但是劳斯表有一行为0，因而存在对称根。解辅助方程4s 2 +12=0，得 s 2,1=±3j 。 系统有一对虚根，处于临界稳定。 3.15 解：由于是单位反馈系统，ss ss e ε=，且该系统为I 型系统，归一化有， ) 12.0)(1(5 )(++= s s s K s G k 其增益为 K/5; 在斜坡函数输入时，;01.05 == =K e ss ss ε K=500 3.16 解：先求当R(s)=0, 0)(≠s N ,即N(s)单独用下的稳态误差ssN e 。 在干扰作用下的输出为 )() 54)(13(1 4)(s N s s s s X oN +++= 由干扰产生的误差为 )()()()(s X s X s X s E oN oN i N -=-= 所以 )() 54)(13(1 4)(s N s s s s E N +++- = 所以该误差的稳态值为 5 1 1)54)(13(14lim )(lim 0-=?+++?-==→→s s s s s s sE e s N s ssN 再求当0)(≠s R , N(s)=0时，即R(s)单独作用下的稳态误差ssX e 。 输入作用下的传递函数为 5 44 )()(+=s s R s C 输入作用下的误差 ) (5 41 )()()(s R s s C s R s E X += -= 则误差的稳态值为 5 11)54(1lim )(lim 0 0=?+?-==→→s s s s sE e s X s ssX 根据线性系统叠加原理 05 15 1=+-=+=ssX ssN ss e e e 3.17解:开环增益，K=100，1=ν,系统为I 型 2102 1 42)(t t t r ?++= a v p ss K K K 10 412+ ++= ∴ε=0+0.04+∞=∞ 因为该系统为单位反馈系统，所以 ∞==ss ss e ε 3.18 由于是单位反馈系统，所以ss ss e =ε （1）k=10, 0=ν r(t)=1时，ss ε= 10 1 r(t)=t 时，∞=ss ε r(t)=2t 时，∞=ss ε （2）k=8 7, 1=ν r(t)=1时，ss ε=0 r(t)=t 时，7 8=ss ε r(t)=2t 时, ∞=ss ε (3) k=8, 2=ν r(t)=1时，ss ε=0 r(t)=t 时，0=ss ε r(t)=2t 时, 4 1=ss ε 第四章 4.2解：（1）229001150900151305)(ωω ωωω+-+=+= j j G 幅频： 19005 )(2+= ∠ωωj G 相频：ωω30arctan )(-=∠j G （2）) 01.01(1101.01.011.01.01)(22ωωωωωω+-+-=+-= j j j j G 幅频：1 01.01 )(2 += ∠ωωωj G 相频：)10 arctan()(ω ω-=∠j G 4.3 解：(1)N s K s G -=)(。)2,1,10(==N K dB K 2010lg 20lg 20== 当N=1时，s s G /10)(=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(a)所示。 当N=2时，2 /10)(s s G =，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(b)所示。 幅相频率特性 对数频率特性 一个积分环节 幅相频率特性 对数频率特性 （a ） 两个积分环节 图 4-3 幅频相频特性图 (2)1 1.010 )(±=s s G 转折频率dB K 2010lg 20lg 20,101.01 1====ω。 当1 1.010 )(+=s s G 时，） （）（ωωφ1.0arctan -=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-4(a)所示。 当1 1.010)(-= s s G 时，)1.0arctan(180)(ωωφ+-=? ，对应的幅相频率特性和对数频率特 性如图4-4所示。 幅相频率特性 对数频率特性 (a)惯性环节 (b)不稳定的惯性环节 图 4-4 幅频相频特性图 (3) )2,1,10()(===N K Ks s G N 201gK=20lg10=20dB 当N=1时，G(s)=10s,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-5(a)所示。 当N=2时，G(s)=102 s ，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-5(b)所示。 幅相频率特性 对数频率特性 (a)一个微分环节 幅相频率特性 对数频率特性 (b)两个微分环节 图4-5 幅频相频特性图 (4)11.0(10)4(±=s G ) 转折频率dB 2010lg 20,101 .01 1=== ω 当),1.0arctan()11.0(10)(ωω?=+=） （时，s s G 对应的幅相频率特性和对数频率特性 如图4-6(a)所示。 当),1.0arctan(180)(,)11.0(10)(ωω?-=-=ο 时s s G 对应的幅相频率特性和对数频率 特性如图4-6 (b)所示。 幅相频率特性 对数频率特性 (a)一阶比例微分环节 幅相频率特性 对数频率特性 (b)不稳定的一阶比例微分环节 图4-6 幅频相频特性图 (5))14 ( 5 .1) 4(6 )(+= += s s s s s G 转折频率οdB K 5.35.1lg 20lg 20,41===ω ),4arctan(90)(ωω?-?-=对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-7所示。 幅相频率特性对数频率特性 图4-7 I 型二阶系统 (6) )1 4 )( 1 ( 5.1 )4 )( 1 ( 6 ) ( + + = + + = s s s s s G 转折频率。 dB K5.3 5.1 lg 20 lg 20 ,4 ,1 2 1 = = = =ω ω ),4 arctan( -arctanω ω ω ?- = ） （对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-8所示。 幅相频率特性对数频率特性 图4-8 二阶系统幅频相频特性曲线图 (7) )1 + 20 ( )1 + 5 ( 25 .0 = ) 20 + ( )5 + ( = ) ( s s s s s G转折频率dB K12 25 .0 lg 20 lg 20 , 20 ,5 2 1 - = = = =ω ω。 ), 20 arctan( )5 arctan( ) (ω ω ω ?- =对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-9 所示。 幅相频率特性对数频率特性 图4-9 具有零点的一阶系统 (8) )1 + 01 .0 ( )1 + 1.0 ( 10 = ) 01 .0 + ( 1.0 + = ) ( s s s s s s s G转折频率dB K20 10 lg 20 lg 20 ,1.0 , 01 .0 2 1 = = = =ω ω。 ), .1 arctan( )1 .0 arctan( 90 ) (ω ω ω ?+ - - =ο对应的幅相频率特性和对数频率特性 如图4-10所示。 对数频率特性 幅相频率特性 图4-10 具有零点的二阶系统 (9)) 707.0,4.0=,1=(1 +2+1) (22ξT Ts ξs T s G 当4.0,1==ξT 时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-11(a)所示。 当707.0,10==ξT 时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-11(b)所示。 幅相频率特性 对数频率特性 (a)二阶振荡环节 幅相频率特性 对数频率特性 (b)二阶振荡环节 图 4-11二阶系统幅频相频特性曲线图 (10)1 2) 12.0(40)(2 +++= s s s s G 转折频率dB K 3240lg 20lg 20,5,121====ωω )12arctan( )2.0arctan()(2ωωωω?--= 注：)T 1T 2arctan()(22ωω ξω?--= o o o 7.78903.11)112 arctan()2.0arctan()1(-=-=--=? o o o 1.1121.14331)916 arctan()6.0arctan()3(-=-=--=? o o o 3.1123.15745)25 110 arctan()1arctan()5(-=-=--=? o o o 2.1056.1684.63)100110 arctan()2arctan()10(-=-=--=? o o o 4.937.1773.84)2500 1100 arctan()0arctan(!)50(-=-=--=? 当ω由∞→0， )(ω?变化趋势由,90180900o o o -→-→-→对应的幅相频率特征和对数频率特征如图4-12所示。 幅相频率特性 对数频率特性 图 4-12 具有零点的二阶系统 4.4 解: (1)) 1)(1() 1()(213+++= s T s T s s T K s G )(213T T T +>; 这是一个I 型3阶最小相位系统，开环系统稳定。 开环频率特性为 ) 1)(1() 1()(213+++= T j T j j T j K jw G ωωωω 幅频特性为 注： |Z |....|Z ||Z ||.....Z Z Z |N 21N 21= 一、填空题 1．控制系统正常工作的首要条件是__稳定性_。 2．脉冲响应函数是t e t g 532)(--=，系统的传递函数为___2s ?3S+5____ 。 3．响应曲线达到过调量的____最大值____所需的时间，称为峰值时间t p 。 4．对于一阶系统的阶跃响应，其主要动态性能指标是___T _____，T 越大，快速性越___差____。 5．惯性环节的奈氏图是一个什么形状______半圆弧 。 二、选择题 1．热处理加热炉的炉温控制系统属于：A A.恒值控制系统 B.程序控制系统 C.随动控制系统 D.以上都不是 2．适合应用传递函数描述的系统是（ C ）。 A 、单输入，单输出的定常系统； B 、单输入，单输出的线性时变系统； C 、单输入，单输出的线性定常系统； D 、非线性系统。 3．脉冲响应函数是t e t g 532)(--=，系统的传递函数为： A A.)5(32+-s s B.) 5(32-+s s C.)5(32+- s D. )5(32++s s 4．实轴上两个开环极点之间如果存在根轨迹，那么必然存在( C ) A ．闭环零点 B ．开环零点 C ．分离点 D ．虚根 5. 在高阶系统中，动态响应起主导作用的闭环极点为主导极点，与其它非主导极点相比，主导极点与虚轴的距离比起非主导极点距离虚轴的距离（实部长度） 要（ A ） A 、小 B 、大 C 、相等 D 、不确定 6．一阶系统的动态性能指标主要是（ C ） A. 调节时间 B. 超调量 C. 上升时间 D. 峰值时间 7 . 控制系统的型别按系统开环传递函数中的（ B ）个数对系统进行分类。 控制工程基础习题解答 第一章 1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。 维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想 控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。具体表现为： 1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念； 3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据 4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器； 5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高； 6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出 了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素； 7．1954年钱学森发表“工程控制论” 8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。 9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等）， 1-2．试述控制系统的工作原理。 控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。 1-3．何谓开环控制与闭环控制？ 开环控制：系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。系统特点：系统简单，容易建造、一般不存在稳定性问题，精度低、抗干扰能力差。 闭环控制：系统的输出端和输入端存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响。闭环的反馈有正反馈和负反馈两种，一般自动控制系统均采用负反馈系统，闭环控制系统的特点：精度高、抗干扰能力强、系统复杂，容易引起振荡。 1-4．试述反馈控制系统的基本组成。 反馈控制系统一般由以下的全部或部分组成（如图示）： 1．给定元件：主要用于产生给定信号或输入信号 中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 机械控制工程基础课程综合测试1 学习层次：专科时间：90分钟 一.填空题:(每空0.5分,共15分) (1).构成控制系统的基本环节通常有1. 给定环节、2. 比较环节、3. 放大环节、4. 执 行环节、 5.控制环节、6.被控对象、7.反馈环节（或测量环节） (2).理论上而言，零型伺服控制系统适用于对8. 线位移或角位移信号进行跟踪；I型伺服 系统适用于对9. 线速度或角速度信号进行跟踪；II型伺服系统适用于对10. 线加速度或角加速度信号进行跟踪。 (3).系统的时间响应中，与传递函数极点对应的响应分量称为11. 动态分量、与输入 信号极点对应的响应分量称为12. 稳态分量。 (4).传递函数中的基本环节按性质可分为五类，即13.比例环节、14. 微分环节、15. 惯性环 节、16. 积分环节、17. 延迟环节 (5).时域分析方法中，常使用的性能指标有：18.延迟时间、19.上升时间、20.峰值时间、 21.调节时间、22.最大超调量、23.稳态误差（或偏差） (6).经典控制理论中，常使用的校正方式有：24. 串联校正、25.反馈校正、26.前馈校正 (7).伯德图(Bode)用27 .对数幅频特性坐标系和28. 半对数相频特性坐标系分别描述系 统的幅频特性和相频特性。 (8).奈奎斯特稳定性判据中N=Z-P，Z代表特征函数在右半平面的29. 零点数、P代表 特征函数在右半平面的30. 极点数。 二.求如下系统传递函数C(S)/R (S):(15分) 解：如下图： 三. 设系统如图所示。如果要求系统的超调量等于%15，峰值时间等于0.8s ，试确 定增益K 1和速度反馈系数K t 。同时，确定在此K 1和K t 数值下系统的上升时间和调节时间。（15分） 答案：由图示得闭环特征方程为0)1(112=+++K s K K s t -----5分 即 2 1n K ω=，n n t t K ωωξ212+= 由已知条件 8.0115.0%2 1/2=-===--t n p t e t t ξωπ σξπξ----3分 解得 1588.4,517.0-==s n t ωξ--------2分 于是 05.211=K 178.021 1==-K K n t t ωξ--------2分 0.538r t s === s t n t s 476.15.3==ωξ---3分 解毕。 四.已知系统的特征方程为43251020240s s s s ++++=，使用劳斯判据判断系统的稳 定性:(10分) 答案： 4s 1 10 24 3s 5 20 2s 6 24 1s 0（ε）-------→024 620561=- 0s 24 -------→240 2461=-εε 第一列系数出现0，用一个小正数ε代替，ε上下元素符号相同，表示有一对纯虚根存在，则认为有一次变号此例解得根为：±2j ，-2，-3。故系统不稳定，并且有两个不稳定的特征根。 五、系统开环频率特性如图6所示,且P=0，试用奈奎斯特判据分析闭环系统的稳定 性。（10分） 第三章 习题及答案 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e 0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T 21T 22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-， 210.9 ln 2.20.55min 0.1 r t t t T T =-=== 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。 解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ ) ()e 2 5e 223()()()( ) ()e 2 1e 223()()()( )()e e 2()(2 112233)( )2(; 0 ,e 3e 4)( 34 221e e )( 2x 2222x 212 121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t t εεεε------------+=+=+-==-=?+-+= +++= -=??? ?-==????--=+=?+=∴* ) ()e 4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t t t t t f f εεε------=+=-==* 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统 北航《机电控制工程基础》在线作业二 一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。） 1. 人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当地数学模型逼近的方法又称为（）。 A. 最优控制 B. 系统辨识 C. 系统分析 D. 自适应控制 -----------------选择：B 2. 二阶系统的传递函数G(s)=5/(s2+2s+5)，则该系统是（）。 A. 临界阻尼系统 B. 欠阻尼系统 C. 过阻尼系统 D. 零阻尼系统 -----------------选择：B 3. 若已知某串联校正装置的传递函数为G(s)=(s+1)/(10s+1)，则它是（）装置。 A. 反馈校正 B. 相位超前校正 C. 相位滞后-超前校正 D. 相位滞后校正 -----------------选择：D 4. 若系统的闭环传递函数为φ(s)=1000/(s2+34.5s+1000)，则峰值时间为（）。 A. 0.2 B. 0.25 C. 0.12 D. 0.5 -----------------选择：C 5. 就连续系统和离散系统的分析工具而言，以下说法正确的是（）。 A. 二者均以拉氏变换为分析工具 B. 连续系统以拉氏变换为分析工具，离散系统以z变换为分析工具 C. 连续系统以z变换为分析工具，离散系统以拉氏变换为分析工具 D. 二者均以z变换为分析工具 -----------------选择：B 6. 由系统结构、输入外作用形式和类型所产生的稳态误差称为（）。 A. 结构性稳态误差 B. 附加稳态误差 C. 原理性稳态误差 D. 以上均不正确 -----------------选择：C 第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图 2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-= 桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷 2013－2014 学年第二学期 课程名称《控制工程基础》（A 卷.闭卷）适用年级或专业） 一、填空题（每题1分，共15分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和 。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为。含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于。 3、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。 4、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为（用G 1(s)与G 2(s)表示）。 5、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 ，Z 是指 ，R 指 。 6、若某系统的单位脉冲响应为 0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为。 7、设系统的开环传递函数为 2 (1) (1) K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) s 的真分D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 3、已知系统的开环传递函数为50 (21)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、50 B 、25 C 、10 D 、5 4、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 桂林电子科技大学试卷 2013－2014 学年第二学期 课程名称《控制工程基础》（A卷.闭卷）适用年级或专业） 考试时间 120 分钟班级学号姓名 一、填空题（每题1分，共15分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为。含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于。 3、控制系统的称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。 4、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为() G s，则G(s)为（用G1(s)与G2(s)表示）。 5、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是 指，Z是指，R指。 6、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5 ()105 t t g t e e -- =+， 则该系统的传递函数G(s)为。 7、设系统的开环传递函数为 2 (1) (1) K s s Ts τ+ + ，则其开环幅频特性为，相频特性为。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A.传递函数只适用于线性定常系统； B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对 传递函数也有影响； C.传递函数一般是为复变量s的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 3、已知系统的开环传递函数为 50 (21)(5) s s ++，则该系统的开环 增益为 ( )。 A 、 50 B 、25 C 、10 D 、5 4、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 5、系统特征方程为0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位 超前角的是 ( )。 A 、 1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11101 s s ++ 7、已知开环幅频特性如图1所示， 则图中不稳定的系统是 ( )。 系统① 系统② 系统③ 图1 A 、系统① B 、系统② C 、系统③ D 、都不稳定 8、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A 、 ()()()E S R S G S =? B 、()()()()E S R S G S H S =?? C 、()()()()E S R S G S H S =?- D 、()()()() E S R S G S H S =- 9、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标 ( ) 。 A 、超调%σ B 、稳态误差ss e C 、调整时间s t D 、峰值时间p t 10、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。 A 、*(2)(1)K s s s -+ B 、*(1)(5K s s s -+） 机电控制工程基础第4次作业 第6章 一、判断 1．PI 校正为相位滞后校正。 2．系统如图所示，)(s G c 为一个并联校正装置，实现起来比较简单。 3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反馈)校正和前馈（前置）校正三种。 4．按校正装置G c (s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和相位滞后—超前(积分-微分)校正。 5．相位超前校正装置的传递函数为Ts aTs s G c ++= 11)(，系数a 大于1。 6．假设下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，则此网络一定是一个无源滞后校正网络。 7．下图中网络是一个无源滞后校正网络。 8．下图所示为一个系统的开环对数幅频特性，该系统是稳定的。 0.010.10.510 20 -60 -0 L () L ωd B ?020 γ=-90 -180 -ω ω 6040 20 1 20 -40 -1 .2) (ω? 9．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小。 10．滞后－超前校正环节的传递函数的一般形式为：) 1)(1() 1)(1()(2121s T s T s aT s bT s G c ++++=，式 中a >1，b <1且b T 1>a T 2。 二、已知某单位反馈系统开环传递函数为) 12(10 )(0+= s s s G ,校正环节为 ) 12.0)(1100() 12)(110()(++++= s s s s s G c 绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正环节图 形与校正后的相角裕量?)(=c ωγ 三、什么是PI 校正？其结构和传递函数是怎样的？ 四、某单位负反馈系统的结构图如图所示。 要求校正后系统在r(t)=t 作用下的稳态误差e ss ≤0.01，相位裕量γ≥45о ，试确定校正装置的传递函数 1、简答题 1、控制系统的基本要求。 1）、简述闭环控制系统的组成。 测量元件，给定元件，比较元件，放大元件，执行元件，校正元件 2）、非最小相位系统有何特点，与最小相位系统的区别是什么？ 第二题 在复平面【s 】右半平面没有极点和零点的传递函数称为最小相位传递函数，反之，在【s 】右半平面有极点和零点的传递函数称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统统称为最小相位系统，反之，具有非最小相位传递函数的系统称为最小相位系统 3）、简述系统串联滞后校正网络的校正原理。 此滞后校正环节是一个低通滤波器，因为当频率高于1/T 时，增益全部下降20lgb(db)，而相位减小不多。如果把这段频率范围的增益提高到原来的增益直，当然低频段的增益就提高了。 4）、简述系统超前校正网络的校正原理 在对数幅频特性曲线上有20db/dec 段存在，故加大了系统的剪切频率Wc 、谐振频率Wr 与截止频率Wb ，其结果是加大了系统的带宽，加快了系统的响应速度；又由于相位超前，还可能加大相位裕度，结果是增加了系统相位稳定性。 5）、减小或消除系统稳态误差的措施主要有哪些？ 1：增大系统开环增益或扰动之前系统的前向通道增益 2：在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节 3：采用串级控制抑制内回路扰动。 6）、简要说明比例积分微分PID 控制规律中P 、I 和D 的作用 (1)比例系数Kp 直接决定控制作用的强弱，加大Kp 可以减小系统的稳定误差，提高系统的动态响应速度，但Kp 过大会使动态质量变坏，引起被控制量震荡甚至导致闭环系统不稳定 (2)在比例的调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差，直到积分的直为零，控制作用才停止 (3)微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关。 2.已知控制系统的结构图如下图所示，求： （1） 当不存在速度反馈)0(=a 时， 试确定单位阶跃输入动态响应过程的 r t ，s t 和%σ。 （1）a=0时，()()42G s s s =+，()24 24 s s s Φ=++，所以0.5,2n ζω== 国家开放大学电大《机电控制工程基础》网络课形考网考作业及答案 100%通过 考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有4个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。 课程总成绩 = 形成性考核×50% + 终结性考试×50% 形考任务1 一、判断题（共20道，每道2分） 题目1 自动控制就是在人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程的输出量按照给定的规律运行或变化。 选择一项： 对 错 题目2 反馈控制系统通常是指正反馈。 选择一项： 对 错 题目3 所谓反馈控制系统就是的系统的输出必须全部返回到输入端。 选择一项： 对 错 题目4 给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量，这样的系统称之为随动系统。 选择一项： 对 错 题目5 自动控制技不能提高劳动生产率。 选择一项： 对 错 题目6 对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加时，输出量的暂态过程一定是衰减振荡。 选择一项： 对 错 题目7 对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能出现单调过程。选择一项： 对 错 题目8 被控制对象是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。 选择一项： 对 错 题目9 任何物理系统的特性，精确地说都是非线性的，但在误差允许范围内，可以将非线性特性线性化。 选择一项： 对 错 题目10 自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 选择一项： 对 错 题目11 一个动态环节的传递函数为1/s，则该环节为一个微分环节。 选择一项： 对 错 题目12 控制系统的数学模型不仅和系统自身的结构参数有关，还和外输入有关。 选择一项： 对 一、填空题（每题1分，共15分） 1、对于自动控制系统的性能要 求可以概括为三个方面， 即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的 开环传递函数 为 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型 有 、 等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采 用 、 、 等方法。 5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称 为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 。 6、设系统的开环传递函数为 12(1)(1) K s T s T s ++，则其开环幅 频特性为 ，相频特性 为 。 7、最小相位系统是 指 。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C 、 F(s)的零点数与极点数相同 D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数 为221 ()6100 s G s s s +=++，则该系统的 闭环特征方程为 ( )。 A 、2 61000s s ++= B 、 2(6100)(21)0s s s ++++= C 、2 610010s s +++= D 、 与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。 A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为 100 (0.11)(5) s s ++，则该系统的开环增 益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的： A 、闭环零点和极点 B 、开环零点 C 、闭环极点 D 、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是 ( )。 A 、 1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、 210.51s s ++ D 、0.11 101 s s ++ 第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s 题型：选择题 题目：关于系统稳定的说法错误的是【】 A．线性系统稳定性与输入无关 B．线性系统稳定性与系统初始状态无关 C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。 答案：C 习题二 题型：填空题 题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。 分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 答案：负实数、复平面的左半平面 习题三 题型：选择题 题目：一个线性系统稳定与否取决于【】 A．系统的结构和参数 B．系统的输入 C．系统的干扰 D．系统的初始状态 分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：A 习题四 题型：填空题 题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的 分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。 答案：初始状态 习题五 题型：填空题 题目：系统的稳定决定于的解。 分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。 答案：特征方程 题型：填空题 题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。 分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。 答案：代数稳定性 习题二 题型：填空题 题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。 分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。 答案：正、大于零 习题三 题型：计算题 题目：系统的特征方程为 010532234=++++s s s s 用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。 答案：（1）特征方程的各项系数为 10,5,3,1,201234=====a a a a a 均为正值。 （2） 0131>==?a 0714232 4 132<-=-== ?a a a a a a a a 不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定 习题四 题型：计算题 题目：单位反馈系统的开环传递函数为 ()()() 125.011.0++= s s s K s G 利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K 值范围。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式，反求出K 的范围。 答案：系统的闭环特征方程为 ()()0125.011.0=+++K s s s 机电控制工程基础第2次作业 第3章 一、简答 1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？ 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：X r (s)=L[1(t)]=1/s 单位斜坡函数的拉氏变换结果：X r (s)=L[At]=A/s 2 2．什么是极点和零点？ 如果罗朗级数中有有限多个0z z -的负幂项，且m z z --)(0为最高负幂称0z 是f(z)的m 级 极点。 )()()(0z z z z f m ?--=其中)(z ?在0z 解析且)(z ?不等于0，0z 是f(z)的m 级零点。 3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？ 该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡 4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下 二阶系统的输出曲线。 当ζ=1时是二阶系统的临界阻尼 5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。 上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。 调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。 超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即 σ％100)() ()(?∞∞-=h h t h p ％ 6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？ 能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。 7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差 作业 P81-3,1-4。1-3 1-4 (P72)2-1，2-2。 2-1-a 22,u u u u u u i c i c -==+ dt du dt du c RC RC R i u i 22-==dt du dt du i RC u RC =+22 2-1-b 221Kx B B dt dx dt dx =- dt dx dt dx B Kx B 122=+ 2-1-c 2u u u i c -= 2212()(1212R C C R i i u R u R u dt du dt du R c i i -+-=+= i dt du dt du u R C R R u R R C R R i 22121221)(2+=++ 2-1-d 22211121x K x K x K B B dt dx dt dx =-+- 1122112)(x K B x K K B dt dx dt dx +=++ 2-1-e 1211R u R u R i i -= ???-+-= +=dt u dt u u u dt i R i u C R i C R R R i R R R C R 21 1211 21211121 2 i dt du dt du u C R u C R R i +=++22212 )( ? (P72)2-1，2-2 2-1-f dt dy B y K X K y K x K x K x K =--=-2222222111, 12212 1)1(x x y K K K K -+= dt dx K BK dt dx K K B x K x K K x K 12122 1)1()(1122122-+=-+- 111212112)(x K BK x K K K B dt dx dt dx +=++ 2-2 2 222212 121212222311311)( ,)( )(dt x d dt dx dt dx dt dx dt x d dt dx dt dx dt dx m B x K B m B B x K t f =--- =-- --22322 32 2 221 )(x K B B m B dt dx dt x d dt dx +++= 3 132222 1211 3311) () (dt x d dt x d dt x d dt dx dt t df m B B B K =++-- 2 2222 223 233 3122 223 13 2322 22322 )(]) ([]) ([dt x d dt dx dt x d dt x d B B B dt dx dt x d B K dt t df B K B B m x K B B m ++++- +++-+2 22 32132 333214 24321)(dt x d B K m dt x d B B B m dt x d B m m + + = + 2 2 23 234 24] [) (12323121213212312121dt x d dt x d dt x d K m B B B B B B K m B m B m B m B m m m +++++++++dt t df dt dx B x K K B B K B B K )(32213213122 )]()([=+++++ ? （P72）2-3:-2)、-4)、-6)；2-4:-2)。 2-3:-2) 21)2)(1(321)(++++++==s A s A s s s s G 一、不定项选择题（共 10 道试题，共 60 分。） 1. 控制系统的基本要求可归结为。 A. 稳定性和快速性 B. 准确性和快速性 C. 稳定性和准确性 D. 稳定性；准确性和快速性 满分：6 分 2. 反馈控制系统一般是指什么反馈？ A. 正反馈 B. 负反馈 C. 复合反馈 D. 正反馈和负反馈 满分：6 分 3. 以下控制系统按结构分类正确的是？ A. 开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统 B. 开环控制系统、闭环控制系统和高阶控制系统 C. 一阶控制系统、二阶控制系统和复合控制系统 D. 一阶控制系统、二阶控制系统和闭环控制系统 满分：6 分 4. 以下不属于随动系统的是。 A. 雷达跟踪系统 B. 火炮瞄准系统 C. 电信号笔记录仪 D. 恒温控制系统 满分：6 分 5. 自动控制技术可以实现以下。 A. 极大地提高劳动生产率 B. 提高产品的质量 C. 减轻人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来 D. 原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导 满分：6 分 6. 自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使的某一物理量准确地 按照给定的规律运行或变化。 A. 生产过程 B. 被控对象 C. 输入 D. 干扰 满分：6 分 7. 反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫。 A. 1型反馈 B. 2型反馈 C. 正反馈 D. 负反馈 满分：6 分 8. 系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统是。 A. 反馈控制系统 B. 闭环控制系统 C. 开环系统 D. 2型系统 满分：6 分 9. 自动控制系统一般由组成。 A. 控制装置和被控制对象 B. 被控制对象和反馈装置 1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。 清华大学本科生考试试题专用纸 考试课程控制工程基础（A卷） 2006 年 6月 14日1. 设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号的作用时，试求系统的稳态输出。(15分) 图1 2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为 现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。 若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分) (a) (b) (c) 图2 3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD控制器，K P, K D均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分) 图3 4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。 是多少？(5分) 问：(1) 系统的开环低频增益K (2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI形式的串联校正，K 在什么范围内时，对原 I 开环系统相位裕量的改变约在之间？(5分) 图4 5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制，其中K>0。设采样周期T=1s 图5 （1）试求系统的闭环脉冲传递函数； (5分) （2）试判断系统稳定的K值范围； (5分) （3）当系统干扰时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分) 6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH，反电势系数Ce为0.2 13V/(rad/s)，力矩系数Cm为0.213Nm/A，等效到电动机轴上的总转动惯量为3 92×10-6Nms2，设R =470KΩ，α=0.9，速度调节器传递函数为6，电流调节器传递 2控制工程基础期末考试题
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