高二数学假期作业(一)

高二数学假期作业（一）

一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．下列四组函数中，表示同一函数的是________．

①y ＝x －1与y ＝(x －1)2 ②y ＝x －1与y ＝

x －1x －1 ③y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2 ④y ＝lg x －2与y ＝lg x 100

2．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是__________．

3．已知f (x )＝????? 2x ， x >0f (x ＋1)， x ≤0，则f ? ????43＋f ? ??

??－43＝________. 4．已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝

1

2－x 的定义域为N ，则M ∩N ＝_________.

5．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝????? 1 (－1

则f (3)＝________.

6．函数y ＝log 2(4－x )的定义域是__________．

7．已知f (x )＝????? 12

x ＋1， x ≤0，－(x －1)2， x >0，

则使f (x )≥－1成立的x 的取值范围 是__________．

8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1

的定义域是__________． 9．已知f ? ????x －1x ＝x 2＋1x

2，则f (3)＝________. 10．已知二次函数f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (0)＝0，f (1)＝1，若f (x )在区间[m ，n ]上的值域是[m ，n ]，则m ＝________，n ＝________.

11．已知函数f (x )＝????? 3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.

12．已知函数f (x )＝????? 13

x (x <1)(x －5)2－3 (x ≥1)

，则f (213-)－f (5＋433-)＝______.

二、解答题(本大题共3小题，共40分)

13．(13分)求下列函数的定义域：

(1)f (x )＝lg(4－x )x －3；(2)y ＝25－x 2－lg cos x ；(3)y ＝lg(x －1)＋lg x ＋1x －1＋19－x

.

14．(13分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离

与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，

表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关

系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．

15．(14分)已知g (x )＝－x 2

－3，f (x )是二次函数，当x ∈[－1,2]时，f (x )的最小值为1，且f (x )＋g (x )为奇函数，求函数f (x )的表达式．

答案 1.④ 2.(1，＋∞) 3.4 4.{x |－3

8.[0,1) 9.11 10.0 1 11.2 12.3

13.解 (1)?

????

4－x >0

x －3≠0?x <4且x ≠3， 故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)． (2)??? 25－x 2≥0cos x >0，即?????

－5≤x ≤5，2k π－π2

?3π2，5. (3)????? x －1>0x ＋1x －1>09－x >0，即????? x >1x >1或x <－1x <9，解得1

故该函数的定义域为(1,9)．

14.解 当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，

由已知得?????

b 1＝030k 1＋b 1＝2，解得????? k 1＝115，b 1＝0∴y ＝115x . 当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，

由已知得????? 40k 2＋b 2＝260k 2＋b 2＝4，解得?????

k 2＝110b 2＝－2，∴y ＝110x －2. 综上，f (x )＝???

115x ， x ∈[0，30]2， x ∈(30，40)

110x －2， x ∈[40，60].

15.解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 则f (x )＋g (x )＝(a －1)x 2＋bx ＋c －3， 又f (x )＋g (x )为奇函数，∴a ＝1，c ＝3.

∴f (x )＝x 2＋bx ＋3，对称轴x ＝－b 2

. 当－b 2

≥2，即b ≤－4时，f (x )在[－1,2]上为减函数， ∴f (x )的最小值为f (2)＝4＋2b ＋3＝1. ∴b ＝－3.∴此时无解．

当－1<－b 2

<2，即－4

∴b ＝－22，此时f (x )＝x 2－22x ＋3，

当－b 2

≤－1，即b ≥2时，f (x )在[－1,2]上为增函数， ∴f (x )的最小值为f (－1)＝4－b ＝1.

∴b ＝3.∴f (x )＝x 2＋3x ＋3.

综上所述，f (x )＝x 2－22x ＋3，

或f (x )＝x 2＋3x ＋3.