分数应用题中的单位"1" 专项练习
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【基本原则】
一、基本思路:分数的意义,“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫分数”。所以单位1的判定,就是看把谁平均分了,就把谁看作单位1.谁的几分之几,谁就把谁看作单位1。.
如一桶油用去1
4,男生占全班的2
5
,桃树
棵数相当于梨树棵树的3
4
,一台电视机
降价1
5。男生比女生多全班的1
8
.把全班人
数看作单位1。.
在含有“比”字的关键句中,比后
面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。例如:六(2)班男生比女
生多1
2。理解为男生比女生多女生的1
2
,
所以把女生人数为标准,看作单位“1”,
看在谁的基础上增加或减少,那个基础量就是单位“1”例如,水结成冰后体积增加了1
10
,把水看作单位“1”,冰融
化成水后,体积减少了1
12
。把冰看作单位“1”
二、单位“1”的应用题:
单位1的量×分率=分率对应量;分率对应量÷分率=单位1的量
三、说明
单位“1”在“是”、“比”、“占”,“相当于”后,分率前。已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法,用具体数÷对应分率=单位“1”的量。
【详细说明】
正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常
作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带
指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是
单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这
个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积,就是单位“1”。
四、挖掘隐蔽找单位“1”
单位“1”的量,有时在题目中是明显的,有时要从题目中去找出隐含的单位“1”。这就需要正确理解题意,分清那是单位“1”。如:王庄栽树360棵,比张庄多栽1/4,比张庄多栽树多少棵?这里如果理解不好,就会把王庄栽树栽树看作单位“1”,而实际上是张庄栽树的棵数为单位“1”,要求王庄比张庄多
载多少棵?必须知道张庄栽树多少棵。张庄栽树的棵数看作是单位“1”的量,王庄栽树的棵数相当于张庄的(1+1/4)换句话说,张庄栽树棵数的(1+1/4)就是王庄栽树棵数360棵。根据这一等量关系,求出王庄比张庄多栽树多少棵。
五、比较数量找单位“1”
有的应用题,单位“1”是变化的,我们通过比较数量,分析问题,从而理解题意,最后确定把总量确定为单位“1”。比如“小明和小红共有50张邮票,如果小明拿出1/3给小红,小红再拿出1/2
给小明,这时小明和小红邮票的比是7∶3,”这道题很容易被1/2和1/3两个分率所迷惑,不过只要我们确定单位“1”是50张邮票时,就可以求出小明的邮票35张,小红的邮票15张,小红给小明1/2邮票,还剩下15张,没给小明前有邮票:15÷(1—1/2)=30(张),小明有邮票20张。小明给小红1/3邮票后还剩下20张,所以,小明原来有邮票:20÷(1—1/3)=30(张),小红原来有邮票20张。
我们在解决分数乘法应用题时,一般有两种类型:求一个数的几分之分是多
少?我们确定这个数是单位“1”,然后用乘法计算,公式=单位“1”的量×几分之分,例子书上17的例1、做一做、还有练习四。还有就是一个数比另一个数多(少)几分之分的应用题,一般“比”后面的数就是单位“1”,公式=单位“1”的量×(1+几分几分)或单位“1”的量×(1—几分几分)例子:甲数比乙数多3分之2,就是把乙数看作单位“1”,求甲数的公式=乙数的量×(1+3分之2);如果把多改成少,那公式=乙数的量×(1—3分之2)。
怎么样画分数应用题的线段图
第一步、先认真审题,通过读题,找出题目中的单位“1”,画一条线段表示单位“1”,并在单位上面标上具体的数字。第二步:根据已知条件画线段,一般都画在单位“1”那条线段上,也可以自己在下面画线段,但是一定要标上所对应的分率。
第三步:在线段图上标上问题。
第四步:利用线段图理解,可以列出算式,还可以利用线段图检查自己做的对不对。
例,说出下面各题是把谁看做单位“1”
(1)男生人数比女生人数多1
5
,把看作单位“1”。
(2)男生人数比女生人数多全班的1
5
,把看作单位“1”。
(3)水结成冰后体积增加了
110
,把 看作单位“1”。 (4)冰融化成水后,体积减少了112
。把 看作单位“1”。 (5)今年的产量相当于去年的25
,把 看作单位“1”。 (6)一个长方形的宽是长的13
,把 看作单位“1”。 (7)食堂买来100千克白菜,吃了25
,把 看作单位“1”。 (8)一台电视机降价15,把 看作单位“1”。 (9)实际修的比原计划多56
,把 看作单位“1”。, 一、 填空。
1、在下面括号里填上适当的数。
① 118 千米 = ( )米 ② 214
时 = ( )时( )分 2、518 ×( ) = ( )×163
= 0.1×( ) = ( )×12 3、“九月份用电量比八月份节约 14
”,这句话是把( )看作单位“1”,表示( ) 是( )的 14
。 4、“今年总产量比去年增产 27 ”,这个 27
表示( ) 是( )的 27
。 5、 3米铁丝,用去 23 米,还剩多少米?列式是( );3米铁丝,用去全长的 23
,还剩几分之几?列式是( )。
6、男生占总人数的 712 ,女生占总人数的 ( )( )
。 7、甲数是60,乙数是甲数的 23 ,乙数的 23
是( )。 8、张师傅加工一批零件,前4天完成了这批零件的12
多30个,接着又用3天完成了剩下的零件.张师傅平均每天完成这批零件的 ( )( )
。 9、一本书共90页,小明第一天看了29
,第二天应该从第( )页看起。 10、A×41=B×61=
51×C=D×7
7=E(A 、B 、C 、D 、E 不为0),( )最大,( )最小,( )和( )相等。
11、白兔是灰兔的 45 ,那么灰兔就比白兔多( )( ) ,白兔比灰兔少( )( )
。
12、做一批零件4小时可以完成,那么( )小时可以完成这批零件的34
。 13、小明从家到学校要0.5小时,他15分钟可走全程的( )( )
。 (1)工程队计划修公路12千米,已经修了56
千米,还剩多少千米没修?
(2)工程队计划修公路12千米,已经修了56
,已经修了多少千米?
(3)工程队计划修公路12千米,实际修的比原计划多56
,实际比原计划多修几千米?
(4)一堆货物60吨,第一次用去总数的13 ,第二次用去总数的25
,两次共用去多少吨货物?
(5)一堆货物60吨,第一次用去总数的13 ,第二次用去余下的25
,两次共用去多少吨货物?
(6)饭店买来面粉78 吨,第一天用去这面粉的314 ,第二天又用去316
吨,共用去面粉多少吨?
(7)一根绳子长 821
米,先剪下它的一半,再把剩下的剪下一半……剪3次后,剩下的部分长多少米?
二、应用题。
(8)有一批水果,共360千克,第一天卖出了它的23 ,第二天卖出它的16
,第二天比第一天少卖这批水果的几分之几?少卖多少千克?
(9)一堆货物120吨,5天运走了它的56
,平均每天运走多少吨?
(10)一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,25
小时刚好行到全程的中点处,甲、乙两地相距多少千米?
(11)甲乙两筐水果共重35千克,如果各吃掉15
,甲筐还余下12千克,乙筐还余下多少千克?
正确找准单位1” 一、基本思路:分数的意义,把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫分数”。所以单位1的判定,就是看把谁平均分了,就把谁看作单位 1.谁的几分之几,谁就把谁看作单位 1。.如一桶油用去丄,男生占全班的z,桃树棵数相当于梨树棵树的3,一台电视机降价1。男 4 5 4 5 1 生比女生多全班的-.把全班人数看作单位1。. 8 正确找准单位“ 1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“ 1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量, 而总数则作为标准量,那么总数就是单位“ 1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是 总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“ 1”。再如,食堂买来100千克白菜,吃了 2/5 ,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是 单位“ 1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“ 1”就很容易了。 二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有 的则没有“比”字,而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句 中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“ 1”。例如:六(2)班男生比女生多 1/2。就是以女生人数为标准(单位“ 1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比 字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几 分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量一一谁就是单位“!”。例如,一个长方形的 宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位 “ 1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就 是单位“1”。 三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部 分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“ 1”比较难找。例如,水结成冰后体积增加了1/10, 冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“ 1” ?两句关键 句 的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“ 1”。其实我们只要看,原来 的数量是谁?这个原来的数量就是单位“ 1” !比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单 位“ 1冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积,就是单位“ 1”。
分数应用题中的单位"1" 专项练习 声明:此文档源文件来源于网络,版权归原作者所有,上传仅供学习交流参考,如作为其他用途,请与作者联系,与上传者无关,特此声明。 【基本原则】 一、基本思路:分数的意义,“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫分数”。所以单位1的判定,就是看把谁平均分了,就把谁看作单位1.谁的几分之几,谁就把谁看作单位1。. 如一桶油用去1 4,男生占全班的2 5 ,桃树 棵数相当于梨树棵树的3 4 ,一台电视机 降价1 5。男生比女生多全班的1 8 .把全班人 数看作单位1。. 在含有“比”字的关键句中,比后
面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。例如:六(2)班男生比女 生多1 2。理解为男生比女生多女生的1 2 , 所以把女生人数为标准,看作单位“1”, 看在谁的基础上增加或减少,那个基础量就是单位“1”例如,水结成冰后体积增加了1 10 ,把水看作单位“1”,冰融 化成水后,体积减少了1 12 。把冰看作单位“1” 二、单位“1”的应用题: 单位1的量×分率=分率对应量;分率对应量÷分率=单位1的量 三、说明
单位“1”在“是”、“比”、“占”,“相当于”后,分率前。已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法,用具体数÷对应分率=单位“1”的量。 【详细说明】 正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常
作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带
看谁独具慧眼(找出单位“1”,写出数量关系式) 1、桃树棵树相当于梨树的7 9 . 单位“1”是( ) 。( )×7 9 =( ) 2、连环画18本,占图书总数的29 。 单位“1”是( ) 。( )×2 9 =( ) 3、黄牛180头,水牛的头数是黄牛的56 . 单位“1”是( ) 。( )×5 6 =( ) 4、水牛有150头,是黄牛头数的56 . 单位“1”是( ) 。( )×5 6 =( ) 5、2小时行了180千米,正好是全程的2 3 。全程多少千米? 单位“1”是( ) 。( )×2 3 =( ) 6、2小时行了180千米,正好是全程的2 3 。行完全程要多长时间? 单位“1”是( ) 。( )×2 3 =( ) 7、一批蔬菜,其中白菜50千克,黄瓜是白菜的45 . 单位“1”是( ) 。( )×4 5 =( ) 8、一批蔬菜,其中白菜50千克,正好是番茄的45 。 单位“1”是( ) 。( )×4 5 =( ) 9、合唱队男生比女生少8人,女生比男生多15 。 单位“1”是( ) 。( )×1 5 =( ) 10、一批化肥,已经售出2/7,正好是4 5 吨。 单位“1”是( ) 。( )×4 5 =( )
11、一本书已经看了2 3 ,正好是40页。 单位“1”是( ) 。( )×2 3 =( ) 12、商品打折一律按原价的7 8 销售。 单位“1”是( ) 。( )×7 8 =( ) 13、小亮比妈妈矮18 单位“1”是( ) 。( )×1 8 =( ) 14、小芹的钱比小东少19 。 单位“1”是( ) 。( )×1 9 =( ) 15、《科幻世界》比《未来生活》便宜316 . 单位“1”是( ) 。( )×316 =( ) 16、一根绳子剪去它的13 。 单位“1”是( ) 。( )×1 3 =( ) 17、鸭子比鸡多111 。 单位“1”是( ) 。( )×1 11 =( ) 18、五月份比六月份节约用电16 . 单位“1”是( ) 。( )×1 11 =( ) 19、牛的头数与羊的4 5 相等。 单位“1”是( ) 。( )×4 5 =( ) 20、一个数的35 是5 6 。 单位“1”是( ) 。( )×5 6 =( ) 21、甲数的12 与乙数的1 3 相等。 单位“1”是( ) 。( )×12 =( )×1 3
分数应用题教学得成败,关键在于学生就是否掌握了找单位“1”得方法,能否很快找到单位“1”。以前,我在教学分数应用题时,一直沿用一种老办法,让学生在关系句中找“就是”、“占”、“比”与“相当于”等这些具有标识性得词,在它们得后面,或者在“得”字得前面找单位“1”,并且让学生当公式来记,在分析与理解分数应用题时套用。结果学生还不能正确找到单位“1”,解题时频频出错,使教学走入困境。后来为了寻求到解决这一问题得办法,我坚持查找资料,反复思考,在学习《数学课程标准》时发现:“有效得数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流就是学生学习数学得重要方式。”依据这一基本理念,后来在单位“1”得教学中,大胆地尝试,革新自我,收到了显著成效。具体做法就是: 一、抓基本概念,找根本,从深刻领会意义入手。“把单位1平均分成若干份,表示这样得一份或几份得数,叫做分数。”在分数概念得教学中又明确指出:“单位1,可以就是一个物体,一个计量单位,也可以就是许多物体组成得一个整体。”二者得关系相当密切。为此,我让学生熟记分数得意义,以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”,关键要瞧就是把谁平均分。把谁平均分谁就就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米,已经修了3/4。修了多少千米?”(九年义务教材六年级数学十一册P16练习四第1题)在教学中,先引导学生画图,通过动手实践,自主探索,达到体验。再分析“已经修了3/4”,就就是把4千米路平均分成4份,修了得占其中得3份,这里要把计划修得4千米路平均分,所以“计划修路4千米”就是单位“1”。教学中反复应用,效果很不错 二、抓关系句,并补充完善关系句。 在实际教学中,分数应用题得叙述往往都不仅相同,也不像例题那么完整,许多习题省略了其中关键条件与问题得句子成份,造成学生理解、分析、解答得困难。为了消除学生得困惑,我主要就是引导学生补充、完善句子中缺省得成份,使其隐含得单位“1”凸现出来,学生分析、解答就容易多了。
六年级找分数单位1的方法练习 一、基本思路:分数的意义,“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫分数”。所以单位1的判定,就是看把谁平均分了,就把谁看作单位1.谁的几分之几,谁就把谁 看作单位1。.如一桶油用去1 4,男生占全班的 2 5,桃树棵数相当于梨树棵树的 3 4,一台电视 机降价1 5。男生比女生多全班的 1 8.把全班人数看作单位1。. 正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。每一道分数应用题中总是 有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方 面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。再如,食堂买来100 千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确 定单位“1”就很容易了。 二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字 的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。例如:六(2)班男 生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。 在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于” 谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和 长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于 后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。 三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不 是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如,水结成冰后体积增 加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位
找单位一的方法 分数应用题教学的成败,关键在于学生是否掌握了找单位“1”的方法,能否很快找到单位“1”。以前,我在教学分数应用题时,一直沿用一种老办法,让学生在关系句中找“是”、“占”、“比”和“相当于”等这些具有标识性的词,在它们的后面,或者在“的”字的前面找单位“1”,并且让学生当公式来记,在分析和理解分数应用题时套用。结果学生还不能正确找到单位“1”,解题时频频出错,使教学走入困境。后来为了寻求到解决这一问题的办法,我坚持查找资料,反复思考,在学习《数学课程标准》时发现:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”依据这一基本理念,后来在单位“1”的教学中,大胆地尝试,革新自我,收到了显 著成效。具体做法是: 一、抓基本概念,找根本,从深刻领会意义入手。“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”在分数概念的教学中又明确指出:“单位1,可以是一个物体,一个计量单位,也可以是许多物体组成的一个整体。”二者的关系相当密切。为此,我让学生熟记分数的意义,以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”,关键要看是把谁平均分。把谁平均分谁就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米,已经修了3/4。修了多少千米?”(九年义务教材六年级数学十一册P16练习四第1题)在教学中,先引导学生画图,通过动手实践,自主探索,达到体验。再分析“已经修了3/4”,就是把4千米路平均分成4份,修了的占其中的3份,这里要把计划修的4千米路平均分,所以“计划修路4千米”是单位“1”。教学中反复应用,效果很不错 二、抓关系句,并补充完善关系句。 在实际教学中,分数应用题的叙述往往都不仅相同,也不像例题那么完整,许多习题省略了其中关键条件和问题的句子成份,造成学生理解、分析、解答的困难。为了消除学生的困惑,我主要是引导学生补充、完善句子中缺省的成份,使其隐含的单位“1”凸现出来,学生分析、解答就容易多了。如“李师傅计划生产1200个零件,实际完成了5/4,李师傅实际加工了多少个零件?”(六年级数学练习册P6第3题),辅导练习中,我首先提问:“李师傅实际完成了谁的5/4?”学生很快补充成“李师傅实际完成了计划的5/4”,接着提问:“把谁平均分?”这样,学生就很准确地找到了单位“1”。 三、比较分析,找出一题目与另一题目的异同点。 分数应用题中,有好多题型都是非常相似的,如果不注意比较,就很难分辨清楚。 如:(1)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4吨,实际每天用去多少吨? (2)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4,实际每天用去多少吨? 这两道题非常相似,学生难以分辨。为了弄清它们的区别与联系,我主要抓住两个关系句中的“用去1/4吨”和“用去1/4”让学生分析、比较。 通过提问:(1)两道题的已知条件和问题有什么异同?(2)两道题各实际每天比计划多用去多少?(3)一样吗?那里不一样? 以上几个问题,反复提问,反复练习,学生很快弄清了“用去1/4吨”,是用去了1吨的1/4,而“用去1/4”,是用去了1/5吨的1/4,二者采用的单位“1”不同。然后再引导学生画图比较,终于使学生豁然开朗,明白了其中的道理。 通过上述三种方法, 使学生学会了找单位“1”的方法,从而掌握了分析、理解、解答分数应用题的方法,收到了预期效果。
在分数应用题 如何寻找单位“1” 在分数应用题中如何寻找单位正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”,应该从以下这些方面进行考虑。一、把分率作为突破口,找准单位“1” 分数应用题存在着三种数量(即比较量、标准量和分率),这三种数量有着如下的关系:标准量×分率=比较量,比较量÷标准量=分率,比较量÷分率=标准量,要正确找准单位“1”的量(即标准量)必须从题目中的分率着手,看这个分率是哪个量的分率,哪个量就是标准量。 例如:幸福村有旱地300 亩,水亩面积是旱地面积的3/5,水田面积有多少亩?这道题中的分率3/5 是旱地面积的3/5,所以旱地面积是单位“1”的量。 二、部分数和总数 有些分数应用题,存在着整体和部分两个数量,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。 例如:我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。 例如:红星小学有学生1000 人,男生占总人数的3/5,男生有多少人?在这道应用题中,学生的总人数是标准量,男生人数量比较量。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。三、两种数量比较 分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。 例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。 在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。 例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3 倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。 四、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。 例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位
分数应用题教学的成败,关键在于学生是否掌握了找单位“1”的方法,能否很快找到单位“1”。以前,我在教学分数应用题时,一直沿用一种老办法,让学生在关系句中找“是”、“占”、“比”和“相当于”等这些具有标识性的词,在它们的后面,或者在“的”字的前面找单位“1”,并且让学生当公式来记,在分析和理解分数应用题时套用。结果学生还不能正确找到单位“1”,解题时频频出错,使教学走入困境。后来为了寻求到解决这一问题的办法,我坚持查找资料,反复思考,在学习《数学课程标准》时发现:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”依据这一基本理念,后来在单位“1”的教学中,大胆地尝试,革新自我,收到了显著成效。具体做法是: 一、抓基本概念,找根本,从深刻领会意义入手。“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”在分数概念的教学中又明确指出:“单位1,可以是一个物体,一个计量单位,也可以是许多物体组成的一个整体。”二者的关系相当密切。为此,我让学生熟记分数的意义,以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”,关键要看是把谁平均分。把谁平均分谁就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米,已经修了3/4。修了多少千米?”(九年义务教材六年级数学十一册P16练习四第1题)在教学中,先引导学生画图,通过动手实践,自主探索,达到体验。再分析“已经修了3/4”,就是把4千米路平均分成4份,修了的占其中的3份,这里要把计划修的4千米路平均分,所以“计划修路4千米”是单位“1”。教学中反复应用,效果很不错 二、抓关系句,并补充完善关系句。 在实际教学中,分数应用题的叙述往往都不仅相同,也不像例题那么完整,许多习题省略了其中关键条件和问题的句子成份,造成学生理解、分析、解答的困难。为了消除学生的困惑,我主要是引导学生补充、完善
在分数应用题中如何寻找单位“1” 一、把分率作为突破口,找准单位“1” 分数应用题存在着三种数量(即比较量、标准量和分率),这三种数量有着如下的关系:标准量×分率=比较量,比较量÷标准量=分率,比较量÷分率=标准量, 要正确找准单位“1”的量(即标准量)必须从题目中的分率着手,看这个分率是哪个量的分率,哪个量就是标准量。例如:幸福村有旱地300亩,水亩面积是旱地面积的3/5,水田面积有多少亩?这道题中的分率3/5是旱地面积的3/5,所以旱地面积是单位“1”的量。 二、部分数和总数有些分数应用题,存在着整体和部分两个数量,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。 例如:我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。 例如:食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。 例如:红星小学有学生1000人,男生占总人数的3/5,男生有多少人?在这道应用题中,学生的总人数是标准量,男生人数量比较量。 解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。 三、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。 例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。 在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。 例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。 又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。 四、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。 例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。 其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”! 比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。 冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。 五、抓关键词“是”、“比”、“等于”、“相当于”找准单位“1” 分数应用题,题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词,一般来说,单位“1”的量就隐藏在这些的后面,只要从这些词的后面寻找,就可以找出单位“1”的量,例如: 1、甲有人民币100元,乙的钱数是甲的1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。 2、甲有人民币100元,乙的钱数占甲的1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。 3、甲有人民币100元,乙的钱数比甲多1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。 4、甲有人民币100元,乙的钱数等于甲的1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。 5、甲有人民币100元,乙的钱数相当于甲的1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。
正确找准单位“1” 一、基本思路:分数的意义,“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫分数”。所以单位1的判定,就是看把谁平均分了,就把谁看作单位1.谁的几分之几,谁就把谁看作单位1。. 如一桶油用去1 4 ,男生占全班的 2 5 ,桃树棵数相当于梨树棵树的 3 4 ,一台电视机降价 1 5 。男生比女生 多全班的1 8 .把全班人数看作单位1。. 正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。 二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。 三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积,就是单位“1”。 四、挖掘隐蔽找单位“1”?单位“1”的量,有时在题目中是明显的,有时要从题目中去找出隐含的单位“1”。这就需要正确理解题意,分清那是单位“1”。如:王庄栽树360棵,
一好教育小升初专题复习3 单位“1”应用题的解题方法 :目前没有形式化定义,只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义:把一个完整的量(比 如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。 判断是否是单位“1”应用题 1、找到分数 2、分数后面没有单位 如何找单位“1”:①找到题目中的分数、百分数等关于部分与整体关系的数。(后面没有单位) ②谁的几分之几谁就是单位“1”(关键词:是、比、占等字的后面的通常是单位”1”的) 分数{①表示部分与整体的关系是一个数(后面不带单位) ②表示具体的数量。是一个量(后面带单位) 例: (1)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4吨,实际每天用去多少吨? (2)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4,实际每天用去多少吨?找单位“1”练习题: (1)男生人数比女生人数多1 5 ,把看作单位“1”。 (1)一瓶水1千克,用去1 3 千克,把_____________________看作单位“1”。 (3)水结成冰后体积增加了 1 10 ,把看作单位“1”。 (4)冰融化成水后,体积减少了 1 12 。把看作单位“1”。 (5)今年的产量相当于去年的2 5 ,把看作单位“1”。 (6)一个长方形的宽是长的1 3 ,把看作单位“1”。 (7)食堂买来100千克白菜,吃了2 5 ,把看作单位“1”。 (8)一台电视机降价1 5 ,把看作单位“1”。
单位“1”应用题的解题步骤: ▲解题步骤: 1、找关键句,审单位“1”。 2、找对应关系。 (一一对应) 3、列关系式(已知单位“1”的量求其它的用乘法;已知其它的量求单位“1”用除法) 例题: 1、 前进乡计划挖一条300米长的水渠,已经挖了5 4,还剩下多少米没挖? 2、 有大米160千克,大米比面粉多 41,面粉有多少千克? 3、一堆沙运走了总吨数的 72,剩下的比运走的多2.1吨,这堆沙有多少吨? 4、友谊伞厂为支援四川抗震救灾赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷总数的20%,第二天生产了总数的 207,两天共生产帐篷3300顶。这批帐篷一共有多少顶? 5、甲乙两车同时从A 、B 两地出发,相向而行,甲车速度比乙车快4 1,在离中点20千米处相遇,A 、B 两地相距多少千米?
正确找准单位“1” 一、基本思路:分数的意义,“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫分数”。所以单位1的判定,就是看把谁平均分了,就把谁看作单位1.谁的几分之几,谁就把谁看作单位 1。.如一桶油用去1 4 ,男生占全班的 2 5 ,桃树棵数相当于梨树棵树的 3 4 ,一台电视机降价 1 5 。男 生比女生多全班的1 8 .把全班人数看作单位1。. 正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。 二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。 三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积,就是单位“1”。
巧找单位“1”的方法总结 找单位“1”是解分数应用题的基础与关键,只有找准了单位“1”,才能明确题目的数量关系,那怎样来找单位“1”呢? 一、标准句式直接找。 1、关键词“是”“比”“占”“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。分数应用题,题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词,一般来说,单位“1”的量就隐藏在这些词的后面,只要从这些词的后面寻找,就可以找出单位“1”的量. 举例说明如下: 例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的量就是单位“1”。 例如,一个长方形的宽是长的5/12 。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。 例如:1、甲有人民币100元,乙的钱数是甲的1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。 2、甲有人民币100元,乙的钱数占甲的1/2,求乙有人民币多少元?甲的钱数是单位“1”的量。
3、甲有人民币100元,乙的钱数比甲多1/2,求乙有人民币多少元?甲的钱数是单位“1”的量。 4、甲有人民币100元,乙的钱数等于甲的1/2,求乙有人民币多少元?甲的钱数是单位“1”的量。 5、甲有人民币100元,乙的钱数相当于甲的1/2,求乙有人民币多少元?甲的钱数是单位“1”的量。 2、分率“的”字前边找。紧挨在分数(分率)“的”字前的量是单位“1”。 如“看了全书的1/5”,有“的”字,那单位“1”就是“的”前面的量,即全书的页数。 但也要注意,不是所有的“的”字前面就是单位“1”,这个“的”字既要在关键句中,又得紧挨在分数前面,否则就会找错单位“1”了! 3、省略句式补充找. 如“现价降低4/7”,先补充成“现价(比原价)降低4/7”,“原价”就是单位“1”的量。 4、特殊句式慎重找。 有些关键句比较特殊,就像“吃去的比剩下的多总量的2/5”这个关键句中,既出现了“的”,又出现了“比”,怎么办?这就要仔细思考了。当“比”和“的”都出现时,以“的”优先,所以单位“1”是总量,而不是剩下的量。 二、从分数意义中找单位“1”
【练习找单位一】 一、说出下面各题是把谁看做单位“1”。 (1)鸡的只数是鸭的7/8 把看作单位“1”。(2)已看全书的1/6 把看作单位“1”。 (3)男生人数比女生人数多1 5 ,把看作单位“1”。 (4)男生人数比女生人数多全班的1 5 ,把看作单位“1”。 (5)水结成冰后体积增加了 1 10 ,把看作单位“1”。 (6)冰融化成水后,体积减少了 1 12 。把看作单位“1”。 (7)今年的产量相当于去年的2 5 ,把看作单位“1”。 (8)一个长方形的宽是长的1 3 ,把看作单位“1”。 (9)食堂买来100千克白菜,吃了2 5 ,把看作单位“1”。 (10)一台电视机降价1 5 ,把看作单位“1”。 (11)实际修的比原计划多5 6,把看作单位“1”。, 二、找出单位“1”,用波浪线划出,并完成数量关系式。 3.一件上衣降价2/7 ()×()=( ) 4.男生比女生多1/5 ()×()=( ) 5.乙数是甲数的 1/3 ()×()=( ) 6.大鸡只数的4/5相当于小鸡的只数。()×()=( ) 7.读了一本书的 2/7 ()×()=( ) 8.三好学生占全校人数的 1/10 ()×()=( ) 9.完成了计划工作量的 3/4 ()×()=( ) 10.小军的体重是爸爸体重的3/8 。()×()=( ) 11.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5 ()×()=( ) 12.汽车速度相当于飞机速度的1/5 ()×()=( ) 13.已经修了一条路的1/4 ()×()=( ) 14.黑兔是白兔的3/7 ()×()=( ) 15.黑兔的3/4相当于白兔()×()=( )