导 数 测 试 题
(考试时间120分钟; 满分:150分)
第Ⅰ卷(共90分)
注意事项:本卷共17道题
一.选择题(共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,
1.2
x
y
=在1=x 处的导数为( )
A. x 2
B.2x ?+
C.2
D.1 2.下列求导数运算正确的是( ) A. 2
'
11)1(x
x x
+
=+ B. =
'
2
)(log x 2
ln 1x C. e x
x 3
'
log 3)3(= D. x
x x x sin 2)cos ('
2
-=
3.)(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数,若)
(x f ,)(x g 满足)
()('
'
x g x f =,
则
)
(x f 与)(x g 满足( )
A. )(x f =)(x g
B. )(x f -)(x g 为常数函数
C. )
(x f =)(x g =0 D.
)
(x f +)(x g 为常数函数
4.函数x
x y
sin =的导数为( )
A.2
'sin cos x x
x x y += B.2
'sin cos x x
x x y -= C.2
'
cos sin x x
x x y -=
D.2
'
cos sin x
x
x x y +=
5.若
)
(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,且)
,(b a x ∈
时,)
('
x f >0,又
)
(a f <0,
则( )
A. )(x f 在],[b a 上单调递增,且)(b f >0
B. )(x f 在],[b a 上单调递增,且)(b f <0
C. )(x f 在],[b a 上单调递减,且)(b f <0
D.
)
(x f 在],[b a 上单调递增,但
)(b f 的符号无法判断
6.函数3
3x
x y
-=的单调增区间是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,1)
D.(1,+∞)
7.函数
x
ax
x f +=3
)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数,则( )
A. a >0
B. a <0
C. a =1
D. a =31
8.函数
2
3)(2
3
++=x
ax
x f ,若
)
1('
-f =4,则a 的值等于( )
A.3
19 B.
3
16 C.
3
13
9.函数
a
x x x f +-=2
3
32)(的极大值为6,那么a 等于( )
A.6
B.0
C.5
D.1
10.下列说法正确的是( )
A.当)(0'
x f =0时,则)
(0x f 为
)
(x f 的极大值
B.当)(0'x f =0时,则)(0x f 为)(x f 的极小值
C.当)(0'x f =0时,则)
(0x f 为
)
(x f 的极值
D.当
)
(0'x f 为函数
)
(x f 的极值且
)
(0'
x f 存在时,则有
)
(0'
x f =0
11.下列四个函数,在0=x
处取得极值的函数是( ) ①3
x
y
= ②12
+=x
y
③||x y = ④x
y 2
=
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
12.函数
)1()(2
x x x f -=在[0,1]上的最大值为( )
A.
9
3
2 B.
9
2
2 C.
9
2
3 D. 8
3
第Ⅱ卷(共60分)
注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
三.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.) 13.函数x
y
2sin =的导数为___ _ __
14.物体运动方程为3
414
-=t
s ,则5
=t
时的瞬时速率为
15.曲线3
x
y
=在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2
=x 所围成的三角形的面积
为
16.圆柱形金属饮料罐的容积为316cm π,它的高是 cm ,底面半径 是 cm 时可使所用材料最省. 四.解答题:(每题14分,共28分. 13.(8分)求抛物线2
4y x
=在点1
,12P ??
???
的切线方程.
14.(8分)求函数4
4x x y -=在]2,1[-∈x 的最大值与最小值.
15.(8分)有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?
16.(8分)已知质点运动方程是)
sin 1(2
t t s +=,求2
π
=
t
时的瞬时速度.
17. (10分)若函数27
2
3
+++=bx ax
x
y
在1-=x 时有极大值,在3=x 时有极
小值,试求a 与b 的值.
18.设函数
3
2
()23(1)68
f x x a x
a x =-+++,其中a R
∈
.①若
()
f x 在3
=x
处取得
极值,求常数a 的值;②若()
f x 在(,0)-∞上为增函数,求a 的取值范围.
19.已知函数5
4)(2
3
+++=bx ax
x
x f 的图像在1=x 处的切线方程为x y 12-=,
且12
)1(-=f ,①求函数
()
f x 的解析式;②求函数()
f x 在[-3,1]上的最值.
20.已知函数
32
()f x x b x c x d
=+++的图像过点P (0,2),且在点M (-1,)1(-f )
处的切线方程为0
76=+-y x .①求函数)(x f y
=的解析式;
②求函数)(x f y =的单调区间.
21.曲线
3
)(x
x f =在点P 处切线的斜率为3,求点P 的坐标.
22.已知函数
,)(2
b ax x
x f ++=试确定b a ,的值,使当1=x 时,)(x f 有最小值4.
23.过点(1,1)作直线AB ,与坐标轴围成ΔAOB (O 为坐标原点),当直线AB 在什么位置时,ΔAOB 的面积最小,最小面积是多少? 24.已知函数)101()3)(2)(1()(----=x x x x x f ,则 )
1('
f 的值是多少?
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )
3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ,若 f '(-1) = 4 ,则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点(1,3),则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y (x + 2a )(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x ) ≥ 0 ,则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ,若 k = g ( x ) ,则函数 k = g ( x ) 的图
导数基础练习题 一 选择题 1.函数()22)(x x f π=的导数是( C ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( A ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4.若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则(A ) (A ) 10<b (D ) 2 1,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则 (1) '(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .5 2 C .2 D .32 9.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件