2014艺术生高考数学复习学案(一)

§1集合（1）

【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义 【基础知识】

集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

集合的表示方法1 2 3

集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ???且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为

______或B A ? 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____

不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】

1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是

（1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使2

32

x x -+最小的x 的值

2． 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空：

___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈

3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4．若A B B ?=，则____A B ；若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ?? 5．集合{}{}

35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?，则a 的范围是

【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ????

==+∈==+∈????????

，则_______M N

练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ????

==+∈==+∈????????

，则______P Q

例2已知集合{

}

2

210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。 （1） 若A 是空集，求a 的取值范围； （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；

（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；

练习：已知数集1,

,a P b b ??

=????

，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值 【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】

1． 设全集,U R =集合{}

1M x x =>，{

}

2

1P x x =>，则______M P

2． 集合{

}{}

2

320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ?，则实数m 的值是 3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个

4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2

m }．若B A ?，则实数m ＝ ． 5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b

a a a

b a

=+求20042005a b +的值.

§2集合（2）

【典型例题讲练】

例3 已知集合{

}

2

3100A x x x =--≤

(1) 若{}

,121B A B x m x m ?=+≤≤-，求实数m 的取值范围。 (2) 若{}

,621A B B x m x m ?=-≤≤-，求实数m 的取值范围。 (3) 若{}

,621A B B x m x m ==-≤≤-，求实数m 的取值范围。

练习：已知集合{}{}

12,11A x ax B x x =<<=-<<，满足A B ?，求实数a 的取值范围。

例4定义集合运算：{}

(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 的所有元素之和为

练习：设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{}

,,P Q a b a P b Q +=+∈∈ {}{}0,2,5,1,2,6P Q ==若，

则P Q +中元素的个数是

【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系 【课堂检测】

1． 定义集合运算：{}

(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{}{}1,2,3,4A B ==，则集合A B 的所有元素之积为

2.设集合A=}

{

12x x <<，B=}

{

x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 3.若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 4．设集合2

{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ?求实数a 的值.

【课后作业】：

1．若集合2

{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 2．符合{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是

3．已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 4．若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .

5．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 6.集合}{

06|2

=-+=x x x A , {}01|=+=ax x B , 若B ?A, 求a 的值。

§3集合（3）

【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法 【基础知识】

1．由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作 2．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作 3．若已知全集U ，集合A U ?，则U C A =

4．________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=，_________A ??= _________U A C A ?=，_________U A C A ?=，若A B ?，则____,___A B A B ?=?=

()_______________U C A B ?= ()_______________U C A B ?=

【基本训练】

1．集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=__ _______. 2．设全集{}{}1,2,3,4,5,1,4I A ==，则______I C A =，它的子集个数是 3．若U ={1，2，3，4}，M ={1，2}，N ={2，3}，则()__________U C M N ?= 4．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ?= , ()()U U C A C B ?= 【典型例题讲练】

例1已知全集,U R =且{}{

}

2

|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()________U C A B =

练习：设集合{}

22,A x x x R =-≤∈，{}

2

|,12B y y x x ==--≤≤，则()________R C A B =

例2已知}4{<-=a x x A ，}056{2

>+-=x x x B ，且R B A = ，则a 的取值范围是 。

练习：已知全集R I =，集合}2{<=x x M ，}{a x x P >=并且P C M I ?，那么a 的取值集合是 。

【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法 【课堂检测】

1．2

{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是 2．已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ?=?=?=?

(),U C P Q U ?=其中与命题P Q ?等价的有 个

3．满足条件{}{}1,31,3,5A ?=的集合A 的所有可能的情况有 种

4．已知集合{}{}{}

5,7,2A x x B x x a C x b x =<=-<<=<<，且A B C ?=，则

_________,_____________a b ==

§4集合（4）

【典型例题讲练】

例3 设集合22

{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,且,A B A ?=求a 的值.

练习：设集合2{430},A x x x =-+=2

{10},C x x mx =-+=且,A C C ?=求m 的值

例4 已知集合{(,)12(1),,}M x y y x x y R =-=-∈， 22

{(,)40,,}N x y x y y x y R =+-=∈，

那么N M 中元素为 .

练习：已知集合}),({22y x y x M ==，集合}),({2

y x y x N ==，那么N M = .

【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质； 点集 【课堂检测】

1．设全集U={

}

2

2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}

5，则a = ，b = 。

2．设{}(,)|420A x y x y =-=，{}

(,)231B x y x y =+=，则________A B ?=

3．设{

}

2

|40A x x x =+=，{

}

22

|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B = ，求实数a 的值.

【课后作业】 1．设集合

{}(,)1A x y y a x ==+

，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B = ，则

__________,_________a b ==

2． 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.

3．已知集合A =}2432{2++a a ，，

，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ?的值及集合

4．已知集合{

}

01|2

=-=x x A ，B=}

{

2

20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?=

求实数a ，b 的值。

§5函数的概念（1）

【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】

函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】

1． 已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则

2． 设2

:f x x →是集合A 到B （不含2）的映射，如果{}1,2A =，则________A B ?=

3． 函数y =

的定义域是

4． 函数21log (32)x y x -=-的定义域是 5． 函数2

34,[2,4)y x x x =-+∈的值域是 6．x

y 3=

的值域为______________________ ； x

y 2=的值域为______________________； x y 2log =的值域为 ；x y sin =的值域为______________________；

x y cos =的值域为 ；x y tan =的值域为______________________。

【典型例题讲练】

例1已知：2

(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=

练习1：已知2(31)965f x x x +=-+，求()f x

练习2：已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，求()f x 的解析式

例2 函数2log (2)y x =+的定义域是

练习：设函数1()ln

,1x f x x +=-则函数1

()()()2x g x f f x

=+的定义域是

【课堂小结】：函数解析式 定义域

【课堂检测】

1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）?(x)=2x 与?(x)=x; (2) ?(x)=2)x (与?(x)=x (3) ?(x)=x 与?(x)=33x ; (4) ?(x)= 2x 与?(x)= 33x ;

2．设???

?

???<≥-=)0(1)0(121

)(x x x x x f ，则f[f(1)]=

3．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。

4．设2()lg 2x f x x +=-，则2

()()2x f f x

+的定义域为 5．已知：2

(1)f x x -=,则(2)_________f =

§6 函数的概念（2）

【典型例题讲练】 例3求下列函数的值域

（1）2

234x x y -+-= （2）x x y 212-+= （3） 1cos 4sin 2

++=x x y

练习：求下列函数的值域

（1）x x y 41552-+-= （2）x x y 41312---= （3）2

1x x y -+=

例4 求下列函数的值域 （1）521+-=

x x y （2）4

32+=x x

y

练习： 求下列函数的值域

（1）x

x y 2

121+-= （2）13

22+-+-=x x x x y

【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法 【课堂检测】

1．函数21

31

x y x +=

-的值域是 2．函数_________1

22的值域是+=x x

y

3． 数y x =的值域是

4．函数2

sin 3sin 4y x x =-+的值域是

5．函数2223

1

x x y x x -+=-+的值域是

【课后作业】：

1．狄利克莱函数D （x ）={

x x 1,0,为数

为无数

有理理，则D []x D()= .

2．函数()f x =

的定义域是

3．函数1

1+-=

x x y 的值域为

4．设函数2

43,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值为

5．函数f(x)=???+--221x x )

0()

0(>≤x x ，若f(a)<1，则a 的取值范围是

6．已知函数()f x 是一次函数，且对于任意的t R ∈，总有3(1)2(1)217,f t f t t +--=+求()f x 的表达式 §7函数的性质（1）

【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性 【基础知识】

1．函数单调性：一般地，设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ?，如果对于区间I 内任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，①若 则()f x 在区间I 上是增函数， ②若 则()f x 在区间I 上是增函数

2．若函数()f x 在区间I 上是增函数或减函数，则称函数()f x 在这一区间具有（严格的） ， 区间I 叫做()f x 的

3．偶函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是偶函数。

其图象关于 对称。

奇函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是奇函数。其图象关于 对称。

【基本训练】

1．偶函数12

+=x y 在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数，奇函数x

y 1=在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数。

2．函数x y 2log =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y =在（0，+∞）上为单调 函数，则函数x x y 2log +=在（0，+∞）上为单调 函数； 3．函数2x y =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y =在（0，+∞）上为单调 函数，函

数x y -=在（0，+∞）上为单调 函数；

4．若奇函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；若偶函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上； 【典型例题讲练】 例1已知函数)0(1

3)(2>++=x x x x

x f 试确定函数)(x f 的单调区间，并证明你的结论

练习 讨论函数)0(3

)(>+=x x

x x f 的单调性

例2 若函数)3(log 2

2a ax x y +-=在[2，+∞)是增函数，求实数a 的范围

练习： 已知函数1

()2

ax f x x +=

+在区间(2,)-+∞上是增函数，求a 的范围

【课堂小结】1、函数单调性的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性 【课堂检测】

1． 数y ＝2

1log （x 2

－3x ＋2）的单调递减区间是

2． 函数x

x y -=2)3

1(的单调递增区间是

3． 若y x y

x

553

3-≥---成立，则_____0x y +

4．函数f(x)=x 2

-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数，求a 的范围

§8函数的性质（2）

【典型例题讲练】

例3 判断下列函数的奇偶性 （1）x

x x x f -+-=11)

1()( （2）33)(2

2-+-=x x x f

练习：判断下列函数的奇偶性

（1）x x y sin =； （2）11

22

+-=x

y

例4若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则=a __________

练习 已知函数1

22

2)(+-+=x

x a a x f 是定义在实数集上的奇函数，求a 的值

【课堂小结】1、函数奇偶性的判断； 2、函数奇偶性的应用 【课堂检测】

1判断函数奇偶性：（1）()11f x x x =-++ （2）()lg(f x x =+

2．若函数23()3px f x x q +=-是奇函数，且5

(2)2

f =，求实数,p q 的值。

【课后作业】

1．函数)(x f y = 是定义在（—1，1）上奇函数，则=)0(f ；

2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0,+)∞上是增函数，则f(-2),f(-),f(3)π的大小关系是 3．若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是 . 4．函数x )x (f =和)x 2(x )x (g -=的递增区间依次是

5．定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条

件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２

）＜０的ａ取值范围.

§9指数与对数（1）

【考点及要求】理解指数幂的含义，进行幂的运算，理解对数的概念及运算性质 【基础知识】

*

_______(0,,,1)m n

a a m n N n =>∈>

*_______(0,,,1)m n

a

a m n N n -

=>∈>

0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。

____(0,,)s t a a a s t Q ?=>∈ ()____(0,,)s t a a s t Q =>∈ ()____(0,0,)t ab a b t Q =>>∈

如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即b

a N =，那么就称数

b 叫做 ，记作：log a N b =，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的

log _____a N a = log ____(0,1n a a a a =>≠） 换底公式：log _________b N =

若0,1,0,0a a M N >≠>>那么log ()_________a MN = log __________a

M

N

= log __________n a M = log _____________m n a M =

【基本训练】

1．

4

________=

2． __________32

32=÷ab b a

3．()25lg 50lg 2lg 2lg 2

+?+=_____________

4．

(2log (2___________-=

【典型例题讲练】

例1

3

2113

2132-

---

???

?

?

?÷a b b a b a

b

a =_____________

练习：

12

2332

1()_______________4

0.1()a b ---=

例2已知112

2

3a a -+=，求下列 （1）1a a -+ （2） 22a a -+的值。

练习：已知112

2

3x x

-+=，求

2

3

2

22

32

3-+-+--

x x x x 的值

【课堂小结】指数的概念及运算 【课堂检测】 1

．4__________=

2．3

463425.00)22()32(28)2003(-?+?+--4×2

14916-

?

?

? ??

3．32102,103,105,10_______a

b

c

a b c

-+====则

4．若1

18m m -+=，则112

2

__________m m

-

+= 112

2

__________m m --=

§10 指数与对数（2）

【典型例题讲练】 例3 1log 2

1log 487log 42

21222--+=______________

例4已知z y x ,,为正数，z

y x 643== 求使py x =2的p 的值；

练习：已知z y x ,,为正数，z

y x 643== 求证x

z y 1

121-=

【课堂小结】： 对数的概念及运算 【课堂检测】

1．5lg 20lg )2(lg 2

?+= 2．=-+25lg 41

lg log 322

a a a a

3．

_______________8lg 3

136.0lg 2113

lg 2lg 2=+++

4．已知2510a b

==，则11

______________a b

+=

【课后作业】

1．设5.1348.029.01)2

1(,8,4-===y y y ，则321,,y y y 的大小关系为______________ 2．)8(log log 32log 5

2343

log 25-+=

3．

3

log 9

log 28的值为 4．

=??37254954

log 3

1

log 81

log 2log

5．若5

2

log a <1, 则a 的取值范围是

§11指数函数图象和性质(1)

【考点及要求】：

1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.

2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题 【基础知识】：

(1)一般地，函数__________________叫做指数函数，其中x 是________________，函数的定义域是_______________________________.

(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:

（3）复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为，设存期是的本利和（本金+利息）为y 元，则y = . 【基本训练】：

1. 2)2

1

(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递

_________.

2.已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1.

3.若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .

4. (1)函数x a

y )1

(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称.

(2)函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称.

5.比较大小5.05.015,23________________. 【典型例题讲练】

例1 比较下列各组值的大小：

（1）6

.12

.02

.02

,2,4.0；

（2）a

b b a a a ,,-其中10<<

练习 比较下列各组值的大小；

（1）3

.022,3.0； （2）5

25

2529.1,8.3,1.4-

.

例2 已知函数3234+?-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围.

练习 函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.

例3 求函数3

22

--=x x a y 的单调减区间.

练习 函数3

22

3.0)(--=x x x f 的单调减区间为 ________ .

【课堂小结】： 【课堂检测】

1.3)7

2.0(-与3)75.0(-的大小关系为

2.||)41

(x y -=的值域是

3 .x x y -=2

)3

1

(的单调递减区间是

【课后作业】：

1. 指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.

2. 设10≠>a a 且，如果函数122-+=x x a a y 在]1,1[-上的最大值为14，求a 的值.

§12指数函数图象和性质(2)

【典型例题讲练】

例1 要使函数a y x x 421++=在(]1,∞-∈x 上0>y 恒成立.求a 的取值范围.

练习 已知x

x +2

2≤2)4

1

(-x ，求函数x x y --=22的值域.

例2 已知函数,3)(x x f =且x ax x g a 43)(,218log 3-=+=的定义域为[1,1-].

)1(求)(x g 的解析式并判断其单调性；)2(若方程m x g =)(有解，求m 的取值范围.

练习 若关于x 的方程05

4251

1

=-?-+-+-m x x 有实根，求m 的取值范围.

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用. 【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域： （1）14

2

x y -= （2）2()

3

x

y -= （3）1

42

1x x y +=++

【课后作业】

1求函数

1(2

y =的单调区间.

2求函数211

()()4()52

2

x

x f x =-++的单调区间和值域.

§13对数函数的图象和性质(1)

【考点及要求】

1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.

2.了解指数函数x

y a =与对数函数log a y x =模型互为反函数（1,0≠>a a ）(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【基础知识】

1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是_______ 2.对数函数的图象与性质

1.)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.

2.(1)函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. (2)函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a

的图象关于 对称.

3.若0log log 22<

4.函数)1(log 22≥+=x x y 的值域是 . 【典型例题讲练】

例1 求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.

练习 求函数)23(log 22

1x x y -+=的单调区间和值域.

例2 已知函数)0,10(log )(>≠>-+=b a a b

x b

x x f a

且. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论)(x f 的奇偶性；（3）讨论)(x f 的单调性.

练习 求下列函数的定义域：

(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)1

3

2(log )1_3(-+=x x y x .

【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用 【课堂检测】

1.函数)32(log )(22

--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____ .

2.)35lg(lg x x y -+=的定义域是

.

3.若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是]1,0[，则a 等于 ___. 【课后作业】

1.已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 的最大值，并求取得最大值时的x 的值.

2.已知函数x

x a x f -+=22log )()10(<

§14对数函数的图象和性质(2)

【典型例题讲练】

例1 已知函数]1)1()1lg[()(22+-+-=x a x a x f .

)1(若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围.

2015年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =（ ） ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y ++-= （C ）()()2 2 112x y +++= （D ）()()2 2 112x y -+-= （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= （4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 （5） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设,a b 是非零向量，“a b a b ?=”是“a //b ”的（ ） （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

文科艺术生高考数学复习试题

精心整理 文科艺术生高考复习数学试题内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图 1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1， D.{}21,0， 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是（） A ．∈?x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R,0123≠+-x x C ．∈?x R,0123=+-x x D ．∈?x R,0123≠+-x x 3．已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212 a b +≥”的否命题是（） A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2 a b a b +=+<则 C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12 a b a b +≥+=则 6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）16 7.“x x 22-<0”是“40<

2015年北京市高考数学试卷(理科)及答案

2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答） 10．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=． 14．（5分）设函数f（x）=， ①若a=1，则f（x）的最小值为； ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组；12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．

2019年高考数学艺术生百日冲刺：全册测试题(Word版,含答案)

专题1集合与常用逻辑测试题 命题报告： 1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。 3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。 一．选择题（共12小题，每一题5分） 1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}； -=：．故选：C． ∴B的真子集个数为3217 2已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】：B 【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B． 3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（） A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3} 【答案】：D 【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A?B；∴①若A=?，则a=0； ②若A≠?，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D． 4（2018秋?重庆期中）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）

艺考生高考数学总复习讲义

2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法：一般格式：{}()x A p x ∈，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，…； 描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: 注：本章节五个定义 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合

2020届高考数学艺体生专题讲义《第一节、集合》

第一节、集合 【基础知识】 1、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、 实数集 。 （4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：B A ?，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。) 2、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）{________________}A B =I ；{________________}A B =U ；{_______________}U C A = （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； ②?=A B A I ；?=A B A Y ；?=U B A C U Y ；?=φB A C U I ； 3、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 【基础训练】

2015年北京高考数学(理科)试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 32 D ．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．()08-，

开始 x =1，y =1，k =0 s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t k =k +1 k ≥3输出(x ，y ) 结束 是否 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<

C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{} |12x x -<≤ 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在()5 2x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

高考数学基础教材(艺术生用)

第1节 常见不等式及其解法 1．一元一次不等式的解法 不等式ax ＞b (a ≠0)的解集为：当a ＞0时，解集为{x |x ＞b a }．当a ＜0时，解集为{x |x ＜b a }． 的情形，以便确定解集的形式． 解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式！！ 解不等式（高中我们能遇到的所有不等式）的通用步骤：①解方程②画图像③写解集 例1．解下列不等式： (1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)x 2－4x －5≤0； (3)－4x 2＋18x －81 4≥0； (4)－1 2x 2＋3x －5＞0； (5)－2x 2＋3x －2＜0； (6)已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1＞0的解集． 例2．解下列不等式： (1)x ＋23－x ≥0； (2)2x －1 3－4x >1

叮叮小文库 1．已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，1]∪[3，＋∞) C ．(2,3] D ．(－∞，－1]∪(3，＋∞) 2．设a >0，不等式－c

完整word版,2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则解答． 解答：解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1． 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0B．1C．D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部阴影部分，由 解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选：C．

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=1，k=0 s=0，i=2 x=0，y=2，k=1

2015年北京高考理科数学真题及答案

2015年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】A 【解析】 i （2－i ）＝1＋2i 【难度】容易 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】 可行域如图所示

目标直线的斜率为1 2 -，易知 在（0，1）处截距取得最大值，此时z ＝4． 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．() 08-， 【答案】B 【解析】 程序运行过程如下表所示

故输出结果为（－4，0） 【难度】容易 【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα ?．“mβ ∥”是“αβ ∥”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行，故“mβ ∥”是“αβ ∥”的必要条件． 若“mβ ∥”，“αβ ∥”不一定成立，反例如下图所示． 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 1 1 俯视图侧(左)视图 2 1 A．25 + B．45 C．225 +．5 【答案】C

2015年高考北京文科数学试题及答案(word解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2015年北京，文1，5分】若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B = （ ） （A ）{}32x x -<< （B ）{}52x x -<< （C ）{}33x x -<< （D ）{}53x x -<< 【答案】A 【解析】{}32A B x x =-<< ，故选A ． （2）【2015年北京，文2，5分】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y +++= （C ）()()22112x y +++=（D ）()()22 112x y -+-= 【答案】D 【解析】由已知得，圆心为()1,1 ()()2 2 112x y -+-=，故选D ． （3）【2015年北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= 【答案】B 【解析】函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数，故选B ． （4）【2015年北京，文4，5分】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分 层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该 样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 【答案】C 【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的 人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相 等，即32016 9 x =，解得180x =，故选C ． （5）【2015年北京，文 5，5分】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B 【解析】13322a =?=，1k =，3124a = ，由已知得cos ,1a b <>= ，即,0a b <>= ， //a b ．而当//a b 时，,a b <> 还可能是π，此时||||a b a b ?=- ，故 “a b a b ?= ”是“//a b ”的充分而不必要条件，故选A ． （7）【2015年北京，文7，5分】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 侧（左）视图 正（主）视图

2021年高考数学备考艺体生百日冲刺1.1集合(通用原卷版)

2021年高考数学备考艺体生百日冲刺 专题1.1 集合 集合是高考必考内容.命题特点是，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素（不等式的解、函数的定义域或值域），进一步进行交、并、补等运算．常见选择题，属容易题.近两年新定义问题在浙江、江苏、北京等试卷中有所考查. 1.元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法． （4）常见数集及其符号表示 2.集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集．记为或 ． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集．记为A B ?≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3.集合的基本运算 （1）三种基本运算的概念及表示 A B ?B A ?A B ?

（2）三种运算的常见性质 ， ， ，，， ． ， ，． ， ， ， ． 【典例1】（2020·山东海南省高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

艺术生高考数学复习策略

高三艺术生数学高考复习策略 艺体特长生在高三学习文化课的时间比较短，专业考试结束回到学校后，只剩下三个月的时间了，那么如何有效的利用这三个月的时间让这些数学基础较差的学生在高考中数学成绩再有所提高呢？这是艺体特长生教师所面临的必需解决的问题。我个人认为从学生和老师两个层面入手较好。 首先学生层面：把握学生情况，以利对症下药。艺体特长生高三在校时间很短，一轮复习形同虚设，在回校后的三个月，正值二三轮复习，时间短，内容量大，学生往往感觉无从下手，且伴随恐惧、浮躁心理。同时艺体特长生的数学基础的薄弱由来已久，且各人的情况不同，甚至差异较大。所以要想在短时间内有明显的提高困难很大。所以教师应在把握艺术生的实际的前提下，把复习目标定位为在原有的水平基础上有所提高，保证艺术生的已有水平能得到正常发挥，同时尽量保障在能力允许的情况下，能有新的突破。 对此我们应做到如下几点： 1、介绍老师的复习计划、目标要求，使学生做到心中有数，克服恐惧、浮躁心里；同时提出较严格的要求，包括对他们的知识要求、能力要求、学习要求、目标要求等，对学习的各个环节应做到那些要明确告诉学生，在学习过程中强化他们的学习习惯，以巩固复习效果。 2、树立学生学习的信心：教师应把树立学生信心贯穿教学始终，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立好能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。另外有必要帮助他们克服心理弱点,鼓励她们“敢问”“多问”树立好他们学习数学的信心。切忌动辄说数学难教，这题太难你们做不出，你们基础差等去刺激学生。 3、重视对学生的学法指导，学生有信心、有干劲还不行，他们还普遍存在基础差、不会学的情况，所以指导学生如何学习也很关键，指导要具体明确，包括制定计划、专心上课、独立作业、解决疑难、系统小结等。要求学生制定自己相应的学习计划，合理安排时间，充分把握好课堂上理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．要引导学生注重解题分析，积极思考，参与课堂中。要独立完成作业，重视平时的考练，培养自己的意志毅力和应试的心理素质，对作业及考练过程中暴露出来的错误要主动反复思考，建立错 题本，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习。同时注意通过对知识、方法、题型等通过分析、综合、类比、概括，揭示其内在联系．以达到对所学知识融会贯通的目的．使学生能对所学知识由“会”到“熟”，

艺术生高考数学复习学案

§1集合(1) 【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义 【基础知识】 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法１ ２ 3 集合间的基本关系：１相等关系：_________A B B A ???且 ２子集:A 是B 的子集,符号表示为______或 B A ? 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 【基本训练】 １．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生;(3）本书中的难题 （4)使232x x -+最小的 x 的值 2. 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈ 3.用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4.若A B B ?=，则____A B ;若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ?? 5．集合{}{} 35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?,则a 的范围是 【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ? ??? ==+∈==+∈???????? ，则_______M N

练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ? ??? ==+∈==+∈???????? ,则______P Q 例2已知集合{} 2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。 （1） 若A 是空集,求a 的取值范围; （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围； （3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围; 练习：已知数集1,,a P b b ?? =???? ,数集{} 20,,Q a b b =+，且P Q =,求,a b 的值 【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】 1． 设全集,U R =集合{} 1M x x =>,{} 21P x x =>，则______M P 2． 集合{}{} 2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ?，则实数m 的值是 ３．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个,真子集个数有 个 4．已知集合A ＝{-1,３,2m －1}，集合Ｂ={3，2 m }．若B A ?，则实数m = . ５．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.

2015年北京市高考数学试卷(文科)

2015年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A ∩B=（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 111x y -+-= B ．()()22 111x y +++= C ．()()2 2 112x y +++= D ．()()2 2 112x y -+-= 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 4．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） A ．90 B ．100 C ．180 D ．300 5．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）

A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．设,a b 是非零向量，“a b a b ?= ”是“a b // ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B C D ．2 8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升 二、填空题 9．复数()1i i +的实部为 ． 10．13 2 22,,log 5-三个数中最大数的是 ． 11．在ABC 中，23,3 a b A π ==∠= ，则B ∠= ． 12．已知()2,0是双曲线()2 2 210y x b b -=>的一个焦点，则b = ． 13．如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ． 14．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．

2019年高考数学艺术类专题02函数测试题

专题2函数测试题 命题报告： 1.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。 3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。 一．选择题（本大题共12题，每小题5分） 1（2018?长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+∞）为单调递增的函数是（） A．y═﹣x+3 B．y=（x+1）2C．y=﹣|x﹣1| D．y= 【答案】B 2. 函数f（x）=+log3（8﹣2x）的定义域为（） A．R B．（2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，4）D．（2，4） 【答案】：D 【解析】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D． 3. （2018?宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5） 【答案】：C 【解析】函数是（1，+∞）上的连续增函数， f（2）=ln2﹣3＜0；f（3）=ln3﹣=ln＜0，f（4）=ln4﹣1＞0；

f（3）f（4）＜0， 所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）． 故选：C． 4.（2018 ?赤峰期末）已知f（x）=，则下列正确的是（） A．奇函数，在（0，+∞）上为增函数 B．偶函数，在（0，+∞）上为增函数 C．奇函数，在（0，+∞）上为减函数 D．偶函数，在（0，+∞）上为减函数 【答案】：B 【解析】根据题意，f（x）=，则f（﹣x）===f（x），则函数f （x）为偶函数；当x＞0时，f（x）=在（0，+∞）上为增函数；故选：B． 5.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】：B 【解析】由f（x）﹣g（x）=x3+x+1，将所有x替换成﹣x，得 f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3﹣x+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x）， 得f（x）+g（x）=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=﹣1．故选：B． 6. （2018春?吉安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，f（x）=3x，则f（log3162）=（） A．B．C．2 D． 【答案】：C 【解析】∵f（x+2）f（x）=﹣1，∴f（x+4）===f（x），可得函数f（x）是最小正周 期为4的周期函数．则f（log3162）=f（4+log32）=f（log32），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x，log32∈（0，1），∴f（log32）=2，故选：C． 7.定义在R上的偶函数f（x），满足f（2）=0，若x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，则不等式

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】