卡尔曼滤波实验报告
捷联惯导静基座初始对准实验
一、实验目的
①掌握捷联惯导的构成和基本工作原理； ②掌握捷联惯导静基座对准的基本工作原理；
③了解捷联惯导静基座对准时的每个系统状态的可观测性； ④了解双位置对准时系统状态的可观测性的变化。
二、实验原理
选取状态变量为：[]T E
N E N U x y x y z X V V δδεεε=ψψψ??，其
中导航坐标系选为东北天坐标系，E V δ为东向速度误差，N V δ为北向速度误差，E ψ为东向姿态误差角，N ψ为北向姿态误差角，U ψ为天向姿态误差角，x ?为东向加速度偏置，y ?为北向加速度偏置，x ε为东向陀螺漂移，y ε为北向陀螺漂移，z ε为天向陀螺漂移。则系统的状态模型为：
X
AX W =+ (1)
其中，
1112212211
12
1321222331323302sin 000002sin 000000000sin cos 0000sin 000000cos 0000000000000000000000000000000000000000000000000000
0L g C C L g C C L L C C C L C C C L C C C A Ω-?
?
??-Ω????Ω-Ω?
?-Ω????Ω=?
??????
??????????
?
[00000]E N E N U
T V V W W W W W W δδψψψ=，E D V W W δψ 为零均值高斯
白噪声，分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分，Ω为地球自转角速度，ij C 为姿态矩
阵n
b C 中的元素，L 为当地纬度。
量测量选取两个水平速度误差：[ ]T E N Z V V δδ=，则量测方程为：
10000000000100000000E E N N V X V δηδη????
??=+????????????
(2)
即Z HX η=+
其中，H 为量测矩阵，[]T
E
N ηηη=为量测方程的随机噪声状态矢量，为零均值高
斯白噪声。
要利用基本卡尔曼滤波方程进行状态估计，需要将状态方程和量测方程进行离散化。 系统转移矩阵为：
2323/1111102!3!!
n n
k k k k k k n T T T I TA A A A n ∞
-----=Φ=++++=∑
(3)
其中，T 为采样间隔。 量测矩阵为：
10000000000100000000k H ??
=??
??
(4)
所以经过离散化，系统的数学模型为：
,1111
k k k k k k k k k k X X W Z H X V ----=Φ+Γ??
=+?
(5)
其中，系统噪声驱动阵1k I -Γ=。
有了状态方程和量测方程，可以采用以下滤波方程进行卡尔曼滤波：
/11,1/1,11,11111
/1/1/1/1/1()
()()()k k k k k T T k k k k k k k k k k T T k k k k k k k k k k k k k k k k k T T k k k k k k k k k k
X X P P Q K P H H P H R X X K Z H X P I K H P I K H K R K φφφΛ
Λ
-------------ΛΛΛ
---?=??=+ΓΓ???=+???=+-?
?=--+??
(6)
滤波方程中所用的量测值k Z ——速度误差，可由捷联惯导采用角增量法解算。
三、静基座初始对准流程
图1 静基座初始对准流程图
四、实验结果及分析
4.1 仿真数据单位置初始对准
仿真条件：
陀螺常值漂移:0.02°/h；
陀螺随机漂移:0.01°//h ；
加速度计常值偏置:100ug；
加速度计随机误差:50ug；
初始失准角ΨN，ΨE，ΨD: 1°
惯导所处位置的地理纬度：L = 45°
仿真结果：
东向速度误差
时间/s
速度误差/m /s
东向速度误差均方差时间/s
速度误差/m /s
-3
北向速度误差
时间/s
速度误差/m /s
北向速度误差均方差
时间/s
速度误差/m /
s
东向水平失准角
时间/s
误差角/d e g
东向水平失准角均方差
时间/s
误差角/d e
g
北向水平失准角
时间/s
误差角/d e g
北向水平失准角均方差
时间/s
误差角/d e
g
平台方位失准角
时间/s
误差角/d e g
平台方位失准角均方差
时间/s
误差角/d e g
东向加速度计偏置
时间/s
偏置/μg
-4
东向加速度计偏置均方差
时间/s
偏置/μg
北向加速度计偏置
时间/s
偏置/μg
-4
北向加速度计偏置均方差
时间/s
偏置/μg
图2仿真数据单位置初始对准结果
4.2真实数据双位置初始对准 仿真条件：
采样频率：100Hz
陀螺常值漂移: 0.01度/每小时 陀螺随机漂移：0.01度/每小时 加速度计常值偏置：50ug 加计随机误差：50ug
初始位置：纬度：39.97912经度：116.34681 高度：100.38米 对准结果：
-4
东向陀螺漂移
时间/s
漂移/d e g /
h
东向陀螺漂移均方差时间/s
漂移/d e g /h
-3
北向陀螺漂移
时间/s
漂移/d e g /
h
北向陀螺漂移均方差时间/s
漂移/d e g /h
-4
天向陀螺漂移
时间/s
漂移/d e g /
h
天向陀螺漂移均方差时间/s
漂移/d e g /
h
东向速度误差
时间/s
速度误差/
m /s
东向速度误差均方差
时间/s
速
度误差/m /s
北向速度误差
时间/s
速度误差/m
/s
北向速度误差均方差
时间/s
速度误差/m /s
东向水平失准角
时间/s
误差角/d e g
-3
东向水平失准角均方差
时间/s
误差角/d e g
北向水平失准角
时间/s
误差角/d e g
-3
北向水平失准角均方差
时间/s
误差角/d e g
平台方位失准角
时间/s
误差角/d e g
-4
平台方位失准角均方差
时间/s
误差角/d e g
东向加速度计偏置
时间/s
偏置/μ
g
-3
东向加速度计偏置均方差
时间/s
偏置/μg
北向加速度计偏置
时间/s
偏置/μ
g
-3
北向加速度计偏置均方差
时间/s
偏置/μ
g
东向陀螺漂移
时间/s
漂移/d e g /
h
东向陀螺漂移均方差
时间/s
漂移/d e g /h
北向陀螺漂移
时间/s
漂移/d e g /
h
北向陀螺漂移均方差
时间/s
漂移/d e g /h
图3真实数据双位置初始对准结果
天向陀螺漂移
时间/s
漂移/d e g /h
天向陀螺漂移均方差
时间/s
漂移/d e g /h
卡尔曼滤波计算举例 ?计算举例 ?卡尔曼滤波器特性
假设有一个标量系统，信号与观测模型为 [1][][]x k ax k n k +=+[][][] z k x k w k =+其中a 为常数，n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声，方差分别为和。 系统的起始变量x [0]为随机变量，其均值为零，方差为。2n σ2 σ[0]x P （1）求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法；（2）当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。 22 0.9,1,10,[0]10 n x a P =σ=σ==1. 计算举例
根据卡尔曼算法，预测方程为: ??[/1][1/1]x k k ax k k -=--预测误差方差为: 2 2 [/1][1/1]x x n P k k a P k k -=--+σ 卡尔曼增益为: () 1 22 22 22 [][/1][/1][1/1][1/1]x x x n x n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ --+σ=--+σ+σ ???[/][/1][]([][/1])??[1/1][]([][1/1])?(1[])[1/1][][]x k k x k k K k z k x k k ax k k K k z k ax k k a K k x k k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:
()() 2 2222222 222 22 [/](1[])[/1] [1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x n x n x n x n x n P k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--??--+σ=---+σ ?--+σ+σ??σ--+σ = --+σ+σ 滤波误差方差 起始：?[0/0]0x =[0/0][0] x x P P =
北京航空航天大学物理研究性实验报告 分光仪的调整及其应用 第一作者：所在院系：就读专业：第二作者：所在院系：就读专业：
目录 目录 一.报告简介 (1) 二.实验原理 (1) 实验一.分光仪的调整 (1) 实验二.三棱镜顶角的测量 (3) 实验三.最小偏向角法测棱镜折射率 (1) 二．实验仪器 (1) 三.实验主要步骤 (2) 实验1.分光仪的调整 (2) 1.调整方法 (2) 2.要求 (4) 实验2.三棱镜顶角的测量 (4) 1.调整要求 (4) 2.实验操作 (5) 实验3.棱镜折射率的测定（最小偏向角法） (6) 四.实验数据记录 (6) 五.数据处理 (7) 实验2.反射法测三棱镜顶角 (7) 实验3.最小偏向角法测棱镜折射率 (7) 六.误差分析 (8) 七.分析总结 (8) 八.实验改进 (9) 九.实验感想 (10) 十.参考文献及图片附件： (11)
一.报告简介 本报告以分光仪的调整、三棱镜顶角和其折射率的测量为主要内容，先介绍了实验的基本原理与过程，而后进行了数据处理与不确定度计算。并以实验数据对误差的来源进行了分析。同时还给出了调节分光仪的经验总结与方法，并对现有实验仪器和试验方法提出了改进的意见。 二.实验原理 实验一.分光仪的调整 分光仪的结构因型号不同各有差别，但基本原理是相同的，一般都由底座、刻度读数盘、自准直望远镜、平行光管、载物平台5部分组成。 1-狭缝套筒；2-狭缝套筒紧固螺钉；3-平行光管；4-制动架；5-载物台；6-载物台调平螺钉；7-载物台锁紧螺钉；8-望远镜；9-望远镜锁紧螺钉；10-阿贝式自准直目镜；11-目镜；12-仰角螺钉；13-望远镜光轴水平螺钉；14-支臂；15-望远镜转角微调螺钉；16-读数刻度盘止动螺钉；17-制动架；18-望远镜止动螺钉；19底座；20-转座；21-
卡尔曼滤波实验报告 捷联惯导静基座初始对准实验 一、实验目的 ①掌握捷联惯导的构成和基本工作原理； ②掌握捷联惯导静基座对准的基本工作原理； ③了解捷联惯导静基座对准时的每个系统状态的可观测性； ④了解双位置对准时系统状态的可观测性的变化。 二、实验原理 选取状态变量为：[]T E N E N U x y x y z X V V δδεεε=ψψψ??，其
中导航坐标系选为东北天坐标系，E V δ为东向速度误差，N V δ为北向速度误差，E ψ为东向姿态误差角，N ψ为北向姿态误差角，U ψ为天向姿态误差角，x ?为东向加速度偏置，y ?为北向加速度偏置，x ε为东向陀螺漂移，y ε为北向陀螺漂移，z ε为天向陀螺漂移。则系统的状态模型为： X AX W =+ (1) 其中， 1112212211 12 1321222331323302sin 000002sin 000000000sin cos 0000sin 000000cos 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0L g C C L g C C L L C C C L C C C L C C C A Ω-? ? ??-Ω????Ω-Ω? ?-Ω????Ω=? ?????? ?????????? ? [00000]E N E N U T V V W W W W W W δδψψψ=，E D V W W δψ 为零均值高斯 白噪声，分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分，Ω为地球自转角速度，ij C 为姿态矩 阵n b C 中的元素，L 为当地纬度。 量测量选取两个水平速度误差：[ ]T E N Z V V δδ=，则量测方程为： 10000000000100000000E E N N V X V δηδη???? ??=+???????????? (2) 即Z HX η=+ 其中，H 为量测矩阵，[]T E N ηηη=为量测方程的随机噪声状态矢量，为零均值高 斯白噪声。 要利用基本卡尔曼滤波方程进行状态估计，需要将状态方程和量测方程进行离散化。 系统转移矩阵为： 2323/1111102!3!! n n k k k k k k n T T T I TA A A A n ∞ -----=Φ=++++=∑ (3)
北航基础物理研究性报告讲解
北航基础物理实验研究性报告1051 电位差计及其应用 140221班 2015-12-13 第一作者:邓旭锋14021014 第二作者:吴聪14021011
目录 1.引言 (4) 2.实验原理 (5) 2.1补偿原理 (5) 2.2 UJ25型电位差计 (8) 3.实验仪器 (10) 4.实验步骤 (10) 4.1自组电位差计 (10) 4.2 UJ25型箱式电位差计 (11) 5.实验数据处理 (12) 5.1 实际测量Ex的大小 (13) 5.2 不确定度的计算 (13) 5.3 测量结果最终表述 (14) 5.4 实验误差分析 (14) 6.实验改进与意见 (14) 6.1 实验器材的改进 (8) 6.2 实验方法改进 (10) 6.3 实验内容的改进 (10)
7.实验感想与体会 (21) 【参考文献】 (24) 摘要:将电位差计实验中的补偿法原理应用于电学物理量的测量中，该方法可以用来精确测量电流、电阻、电压等电学量，也可以利用电位差计，获得比较精确的二极管伏安特性曲线可以避免了因电表的内阻而引起的测量误差。利用实验室现有仪器设计了一些切实可行的新实验。 关键字：电位差计；补偿法；UJ23型电位差计；电阻；系统误差。 1.引言 电位差计是电压补偿原理应用的典型范例，它是利用电压补偿原理使电位差计变成一内阻无穷大的电压表，用于精密测量电势差或者电压。同理，利用电流补偿原理也可以制作一内阻为零的电流表，用于电流的精密测量。 电位差计的测量精确度高，且避免了测量的接入误差，但它的操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。在数字仪表迅速发展的今天，电压
2008-2009第1学期《基础物理实验》期末试题 一、 单项选择题（每题3分，共30分） 1. 在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方法变化的那一部分误差称为_____ A.仪器误差 B.系统误差 C.随机误差 D.粗大误差 2. 平均值的标准（偏）差()S x 的计算公式是_____ A. 3. 用停表测量单摆周期，启停一次秒表的误差不会超过。实验测出10个周期的时间为10T='' ，则其不确定度u （T ）=_____ 秒 欲用伏安法测量一阻值约200Ω的电阻，要求测量结果的相对不确定度 () 1%u R R <，应选择下列_____组仪器（提示：不计电表内阻的影响和A 类不确定度） A.电流表级，量程10mA ；电压表级，量程2V B.电流表级，量程10mA ；电压表级，量程2V C.电流表级，量程15mA ；电压表级，量程2V D.电流表级，量程50mA ；电压表级，量程2V 5. 某长度测量值为，则所用仪器可能是_____ A.毫米尺 分度卡尺 分度卡尺 D.千分尺 6. 已知312 N x y =+，则其不确定度_____ A. 2 2221()()()2u N u x y u y =+ B. 22223 ()()()2u N u x y u y =+ C. 22429()()()4u N u x y u y =+ D. 22 29()()()4 u N u x u y =+ 7. 200(10080) 1010(0.0100.000251) +-=?+_____ 8. 用作图法处理数据时，为保证精度，至少应使坐标纸的最小分格和测量值的_____相对应 A.最后一位有效数字 B.最后一位准确数字 C.第一位有效数字 D.第二位有效数字 9. 下列关于测量的说法中_____是错误的 A.测量是为了确定被测对象的量值而进行的一组操作 B.测量结果是根据已有信息和条件对被测量量值做出的最佳估计，也就是真值 C.在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量所得结果的一致性被称为测量结果的重复性 D.在不同测量条件下，对同一被测量进行多次测量所得结果的一致性被称为测量结果的复现性 10. 以下所示电路中，_____构成了换向电路 A. B. C. D.
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
LMS 自适应滤波实验报告 姓名： 学号： 日期：2015.12.2 实验内容： 利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。 设()()()()t f B t f A t s t x 212cos 2cos π?π+++=，()t s 是宽带信号，A ，B ，1f ，2f ， ?任选 （1）要求提取两个单频信号； （2）设f f f ?+=12，要求提取单频信号()t f 22cos π，研究f ?的大小对提取单频信号的影响。 1. 自适应滤波器原理 自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。 （1） 自适应横向滤波器 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。 一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示：
实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构，其输出()n y 用滤波器单位脉冲响应表示成下式： ()()()∑-=-=1 N m m n x m w n y 这里()n w 称为滤波器单位脉冲响应，令：()()n i n x x i w w m i i i ,1,1,1+-=-=+=用j 表示，上式可以写成 ∑==N i ij i j x w y 1 这里i w 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR 滤波器。将上式表示成矩阵形式： X W W X j T T j j y == 式中 [][ ] T Nj j j j T N x x x w w w X W ,...,,, ,...,,2121== 误差信号表示为 X W j T j j j j d y d e -=-= （2） 最小均方（LMS ）算法 Widrow 等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。 LMS 算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下：
卡尔曼滤波实验报告
2014 年 4 月 GPS 静/动态滤波实验 一、实验要求 1、分别建立GPS 静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS 数据进行Kalman 滤波。 2、对比滤波前后导航轨迹图。 3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。 4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。 二、实验原理 2.1 GPS 静态滤波 选取系统的状态变量为[ ]T L h λ=X ,其中L 为纬度(deg),λ为经度(deg)，h 为高度 (m)。设()w t 为零均值高斯白噪声，则系统的状态方程为： 310()w t ?=+X (1) 所以离散化的状态模型为： ,111k k k k k W ---=+X X Φ (2) 式中，,1k k -Φ为33?单位阵，k W 为系统噪声序列。 测量数据包括：纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成31?矩阵Z ，量测方程
可以表示为： k k k Z HX V =+ (3) 式中，H 为33?单位阵，k V 为量测噪声序列。 系统的状态模型是十分准确的，所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小，取Q 阵零矩阵。 系统测量噪声方差阵R 由测量确定，由于位置量测精度为5m ，采用克拉索夫斯基地球椭球模型，长半径e R 为6378245m ，短半径p R 为6356863m 。所以R 阵为： 2 2 25180()0 05180 ( )0cos()00 5p e R R L ππ ??? ?? ? ??= ??? ? ? ?? ? R (4) 2.2 GPS 动态滤波 动态滤波基于当前统计模型，在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为 T x x x y y y z z z X x v a y v a z v a εεε??=??,其中,,,x x x x v a ε依次为地球坐标系下x 轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量，,y z 轴同理。系统的状态模型可以表示为： ()()()()t t t t =++X AX U W (5) 式中，位置误差视为有色噪声，为一阶马尔科夫过程，可表示为： x x x x y y y y z z z z w w w εετεετεετ?=-+????=-+????=-+?? 1 11 (6) 其中，i τ(,,i x y z =)为对应马尔科夫过程的相关时间常数，(,,)i w i x y z =为零均值高斯白噪声。
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.
LMS 自适应滤波实验报告 ： 学号： 日期：2015.12.2 实验容： 利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。 设()()()()t f B t f A t s t x 212cos 2cos π?π+++=，()t s 是宽带信号，A ，B ，1f ，2f ， ?任选 （1）要求提取两个单频信号； （2）设f f f ?+=12，要求提取单频信号()t f 22cos π，研究f ?的大小对提取单频信号的影响。 1. 自适应滤波器原理 自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。 （1） 自适应横向滤波器 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示： 实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构，其输出()n y 用滤波器单位脉冲响应表示成下式： ()()()∑-=-=1 N m m n x m w n y 这里()n w 称为滤波器单位脉冲响应，令： ()()n i n x x i w w m i i i ,1,1,1+-=-=+=用j 表示，上式可以写成 ∑==N i ij i j x w y 1 这里i w 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR 滤波器。将上式表示成矩阵形式： X W W X j T T j j y == 式中 [][ ] T Nj j j j T N x x x w w w X W ,...,,, ,...,,2121== 误差信号表示为 X W j T j j j j d y d e -=-= （2） 最小均方（LMS ）算法 Widrow 等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。
2009级基础物理实验期末试题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1、不确定度在可修正的系统误差修正以后，将余下的全部误差按产生原因及计算方法不同分为两类，其中 B 属于A类分量。 A、由测量仪器产生的的误差分析 B、同一条件下的多次测量值按统计方法计算的误差分量 C、由环境产生的误差分析 D、由测量条件产生的误差分量 2、下列说法中 C 是正确的。 A、在给定的实验条件下，系统误差和随机误差可以相互转化 B、当测量条件改变后，系统误差的大小和符号不随之变化 C、随机误差可以通过多次重复测量发现 D、一组测量数据中，出现异常的值即为粗大误差 5、已知()，下列公式中 B 是正确的。 A、 B、 C、 D、 7、用千分尺（精度0、01mm）测某金属片厚度d的结果为 i1234567 1.516 1.519 1.514 1.522 1.523 1.513 1.517
则测量结果应表述为d u(d)= A A、(1.5180.003)mm B、(1.5180.004)mm C、(1.5180.001)mm D、 (1.5180.002)mm 8.tg45°1′有 B 位有效数字 A、 6 B、5 C、 4 D、 3 9、对y=a+bx的线性函数，利用图解法求b时，正确的求解方法是 C 。 A、 b=tg（为所作直线与坐标横轴的夹角实测值） B、 b=（、为任选两个测点的坐标值之差） C、 b=（、为在所作直线上任选两个分得较远的点的坐标值之差） D、 b=（x、y为所作直线上任选一点的坐标） 10、用量程为500mV的5级电压表测电压，下列测量记录中哪个是正确的？ D A、250.43mV B、250.4mV C、250mV D、0.25V 二、填空题（每题3分，共15分） 11、已被确切掌握了其大小和符号的系统误差成为可定系统误差。 12、已知某地的重力加速度值为9.794，甲、乙、丙三人测量的结果分别为：9.7950.024，9.8110.004，9.7910.006，试比较他们测量的精密度、正确度和准确度。甲测量的精密度低，正确度高；乙测量的正确度最低；
卡尔曼滤波实验报告 2014 年 4 月 GPS静/动态滤波实验 一、实验要求 1、分别建立GPS静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS数据进行Kalman滤波。 2、对比滤波前后导航轨迹图。
3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。 4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。 二、实验原理 2.1 GPS 静态滤波 (deg) 度(m) (1) 所以离散化的状态模型为： (2) 可以表示为： (3) 矩阵。 5m ，采用克拉索夫斯基地球 6378245m 6356863m (4) 2.2 GPS 动态滤波 动态滤波基于当前 统计模型，在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为 (5)
式中，位置误差视为有色噪声，为一阶马尔科夫过程，可表示为： ε τεετεετ-=- =-1 1 (6) 白噪声。 (7) (8) 系统噪声为： (9) 量测量为纬度动态量测值、经度动态量测值、高度和三向速度量测值。由于滤波在地球 坐标系下进行，为了简便首先将纬度、经度和高度转化为三轴位置坐标值，转化方式如下： (10) 量测方程为： (11)
综上，离散化的Kalman滤波方程为： (12) 离散化的系统噪声协方差阵为： 2 [ π ?] ? k x = +<0 “当前”加速度 (13) 离散化量测噪声协方差阵为：diag = R 三、实验结果 3.1 GPS静态滤波
2012级基础物理实验选课及课程说明 网上选课操作方法 物理实验选课在网上进行，可通过两个途径：①使用校园网（网址：https://www.doczj.com/doc/1d18776292.html,）；②使用物理实验中心局域网（地点：实3-415选课室，时间：下午13:30—16:30）。 1．按网址进入“大学物理实验网上选课”页面，先点击“注册”（注意：务必使用您的真实姓名和学号注册，否则计算机将不能处理您的成绩，或导致成绩打印错漏）。成功后，返回主页。 2．输入学号和密码，点击“登录”进行选课。选课只需用鼠标单击相应时间段内的选择钮，按“Enter”或页面下方的确定键即可生效。如该时间段未排实验或选课人数已满员，则选择无效，需另选其它时间或组号。选课时请认真选好时间和组号，时间指单（或双）周、星期几、下午或晚上。选课成功后请再点击“查询”菜单，最后确认一遍选课信息，之后注销本人界面。 3．如需修改选课时间，可重新执行操作2，这时计算机将自动用新的结果代替原来的选择。 4．每次只允许选择1个题目，做完以后才可以选择新的题目。开课前三天，自动关闭选课，此间调课需通过管理员进行。第一次选课于第二周星期一（2013年9月16日）开始，正式上课时间为2013年9月23日（星期一）。 注：物理学院和中法工程师学院的学生只需注册，不要自行选课，由实验中心统一安排。 物理实验课程说明 1．本课程采用“积分制”教学模式。每个实验题目根据其难易程度设置了不同积分，本学期规定修“物理实验A”的同学要完成38个积分，修“物理实验B”的同学要完成33个积分。物理学院（记为C）的学生要完成58个积分。该课程只限定了最低积分，未限制实验的个数，同学们可根据自己的能力通过选做少数几个难度大的实验或多个难度小的实验来完成积分。 2．第一学期基本实验以专题的形式开出，每个专题包含不同层次、不同难度的多个实验题目。题目编号方法如下：例如1040522，其中首位数字“1”表示基本实验，第二、三位“04”为专题号，第四、五位“05”为实验序列，第六位数字“2”为题目序号，最后一位数字“2”是积分值。具体实验代号和实验题目见下表。大家可自行安排做哪些内容，但规定某些类型实验（如103、105、107、109）必选。 3．允许但不鼓励学生重复选择同一专题的实验，若重复选择同一类型题目（题号前5位相同，如1010313、1010323），包括一次课上做两个同类型实验，从第二个实验开始积分值逐次减1分；若选择同一专题不同类型题目（题号前3位相同，如1030113、1030213、1030312），从第四个实验开始积分值逐次减1分；若重做实验（题号完全相同，如1010113、1010113），每重做一次积分减1分，成绩仅保留最后一次输入的结果。 4．选课后无故不来做实验将扣除1个积分。因病缺课者，凭医院证明到选课管理室（实3-414）消除记录（一周内）；其它原因缺课于课前凭校（院）教务科证明消除记录。
卡尔曼滤波与组合导航》课程实验报告 实验 捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态导航实验 实验序号 3 姓名 陈星宇 系院专业 17 班级 ZY11172 学号 ZY1117212 日期 2012-5-15 指导教师 宫晓琳 成绩 、实验目的 ① 掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统的构成和基本工作原理； ②掌握采用卡尔曼滤波方法进行捷联惯导 /GPS 组合的基本原理； ③掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态性能； ④了解捷联惯导 /GPS 组合导航静态时的系统状态可观测性； 、实验原理 （ 1）系统方程 X FX GW 系统噪声矢量由陀螺仪和加速度计的随机误差组成，表达式为： 2）量测方程 和 H 分别为捷联解算与 GPS 的东向速度、北向速度、天向速度、纬度、经度和高度之 差；量测矩阵 H H V H P T ，H P 03 6 diag R M H, （R N H ）cos L, 036 ， H V 033 diag 1, 1, 1 039 ，v v V E v V N v V U v L v v H 为量测噪声。 量测噪声 v E v N T v U L h x y z x y z 其中， E 、 N 、 U 为数学平台失准角； v E 、 v N 、 v U 分别为载体的东向、北向和天向速度误差； L 、 、 h 分别为纬度误差、经度误差和高度误差； x 、 y 、 z 、 x 、 y 、 z 分别为陀螺随 机常值漂移和加速度计随机常值零偏。（下 标 系统的噪声转移矩阵 G 为： E 、N 、 U 分别代表东、北、天） C b n 3 3 0 9 3 3 3 C n C b 9 3 15 6 系统的状态转移矩阵 w w w w F 组成内容为： w z F 06N 9 F S F M ，其中 F N 中非零元素为可由惯导误差模型获得。 F S C b n 3 3 0 3 3 3 3 C b n 3 3 96 量测变量 z V E V N V U L H ， ， V E 、 V N 、 V U 、 L 、 X U
基础物理实验研究性报告
拉伸法测量钢丝弹性模量
第一作者： 学号：
第二作者：
学号：
2012/11/12
拉伸法测钢丝弹性模量
第一作者： 第二作者：
目录
摘要 ................................................. 4 关键词： ............................................. 4 Abstract ............................................. 4 Key words: ........................................... 5 一、实验原理 ......................................... 5 （1）弹性模量简介................................... 5 （2）光杠杆放大原理................................. 7 二、实验仪器 ......................................... 9 三、实验步骤 ......................................... 9 （1）装置调节前的初步观察 ........................... 9 （2）调整弹性模量测量系统 ........................... 9 （3）测量数据 ..................................... 11 （4）实验中注意的问题： ............................ 11 （5）数据处理 ..................................... 11 四、实验数据记录与处理 .............................. 12 （1）计算钢丝弹性模量.............................. 12 （2）计算钢丝弹性模量的不确定度 .................... 13 五、实验讨论 ........................................ 15 （1）误差分析 ..................................... 15 （2）实验调节经验总结.............................. 17 六、实验改进意见 .................................... 18 1、测量钢丝长度 L 方式的改进。 ...................... 18 2、测量装置调节方式的改进。 ........................ 19 2
基于matlab的卡尔曼信号滤波设计 卡尔曼滤波的基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 语音信号在较长时间内是非平稳的，但在较短的时间内的一阶统计量和二阶统计量近似为常量，因此语音信号在相对较短的时间内可以看成白噪声激励以线性时不变系统得到的稳态输出。假定语音信号可看成由一AR模型产生： 时间更新方程： 测量更新方程： K(t)为卡尔曼增益，其计算公式为： 其中 、分别为过程模型噪声协方差和测量模型噪声协方差，测量协方差可以通过观测得到， 则较难确定，在本实验中则通过与两者比较得到。 由于语音信号短时平稳，因此在进行卡尔曼滤波之前对信号进行分帧加窗操作，在滤波之后对处理得到的信号进行合帧，这里选取帧长为256，而帧重叠个数为128； 下图为原声音信号与加噪声后的信号以及声音信号与经卡尔曼滤波处理后的信号：
原声音信号与加噪声后的信号 原声音信号与经卡尔曼滤波处理后的信号 MATLAB程序实现如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%基于LPC全极点模型的最大后验概率估计法,采用卡尔曼滤波%%%%%%%%%%%%%% clear; clc; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%加载声音数据%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% loadvoice.mat y=m1(2,:); x=y+0.08*randn(1,length(y)); %%%%%%%%%%%%%%%原声音信号和加噪声后的信号%%%%%%%%%%%%%%% figure(1); subplot(211);plot(m1(1,:),m1(2,:));xlabel('时间');ylabel('幅度');title('原声音信号'); subplot(212);plot(m1(1,:),x);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('加噪声后的信号');
卡尔曼滤波实验报告 2014 年4 月 GPS静/动态滤波实验 一、实验要求 1、分别建立GPS静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS数据进行Kalman滤波。 2、对比滤波前后导航轨迹图。
3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。 4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。 二、实验原理 GPS 静态滤波 选取系统的状态变量为[ ]T L h λ=X ,其中L 为纬度(deg),λ为经度(deg)，h 为高度(m)。设()w t 为零均值高斯白噪声，则系统的状态方程为： 31 0()w t ?=+&X (1) 所以离散化的状态模型为： ,111k k k k k W ---=+X X Φ (2) 式中，,1k k -Φ为33?单位阵，k W 为系统噪声序列。 测量数据包括：纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成31?矩阵Z ，量测方程 可以表示为： k k k Z HX V =+ (3) 式中，H 为33?单位阵，k V 为量测噪声序列。 系统的状态模型是十分准确的，所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小，取Q 阵零矩阵。 系统测量噪声方差阵R 由测量确定，由于位置量测精度为5m ，采用克拉索夫斯基地球椭球模型，长半径e R 为6378245m ，短半径p R 为6356863m 。所以R 阵为： 22 25180()0 05180 ( )0cos()00 5p e R R L ππ ??? ?? ? ??= ??? ? ? ?? ? R (4) GPS 动态滤波 动态滤波基于当前统计模型，在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为 T x x x y y y z z z X x v a y v a z v a εεε??=??,其中,,,x x x x v a ε依次为地球坐标系下x 轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量，,y z 轴同理。系统的状态模型可以表示为： ()()()()t t t t =++X AX U W & (5) 式中，位置误差视为有色噪声，为一阶马尔科夫过程，可表示为：
数字信号处理实验报告 姓名：任伟平 专业: 通信与信息系统 学号: 2015111806 日期：2015.11 实验内容 任务一： 一连续平稳的随机信号()t x ，自相关函数()t x e r -=τ，信号()t x 为加性噪声所干扰，噪 声是白噪声，测量值的离散值()k z 为已知，s T s 02.0=，-3.2，-0.8，-14，-16，-17，-18，-3.3，-2.4，-18，-0.3，-0.4，-0.8，-19，-2.0，-1.2，-11，-14，-0.9，-0.8，10，0.2，0.5，-0.5，2.4，-0.5，0.5，-13，0.5，10，-12，0.5，-0.6，-15，-0.7，15，0.5，-0.7，-2.0，-19，-17，-11，-14，自编卡尔曼滤波递推程序，估计信号()t x 的波形。 任务二： 设计一维纳滤波器。 （1）产生三组观测数据：首先根据()()()n w n as n s +-=1产生信号()n s ，将其加噪（信噪比分别为20dB ，10dB ，6dB ），得到观测数据() n x 1，() n x 2，() n x 3。 （2）估计() n x i ， 1=i ，2，3的AR 模型参数。假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。 实验任务一 1. 卡尔曼滤波原理 1.1 卡尔曼滤波简介
早在20世纪40年代，开始有人用状态变量模型来研究随机过程，到60年代初，由于空间技术的发展，为了解决对非平稳、多输入输出随机序列的估计问题，卡尔曼提出了递推最优估计理论。它用状态空间法描述系统，由状态方程和量测方程所组成，即知道前一个状态的估计值和最近一个观测数据，采用递推的算法估计当前的状态值。由于卡尔曼滤波采用递推法，适合于计算机处理，并且可以用来处理多维和非平稳随机信号，现已广泛应用于很多领域，并取得了很好的结果。卡尔曼滤波一经出现，就受到人们的很大重视，并 在实践中不断丰富和完善，其中一个成功的应用是设计运载体的高精度组合导航系统。卡尔曼滤波具有以下的特点: （1）算法是递推的，且状态空间法采用在时域内设计滤波器的方法，因而适用于多维随机过程的估计；离散型卡尔曼算法适用于计算机处理。 （2）用递推法计算，不需要知道全部过去的值，用状态方程描述状态变量的动态变化规律，因此信号可以是平稳的，也可以是非平稳的，即卡尔曼滤波适用于非平稳过程。 （3）卡尔曼滤波采取的误差准则仍为估计误差的均方值最小。 1.2 卡尔曼滤波的状态方程和测量方程 假设某系统k 时刻的状态变量为k x ，状态方程和量测方程（输出方程）表示为 k k k k k k k k v x C y w x A x +=+=---111 其中，k x 是状态变量；1-k w 表示输入信号是白噪声；k v 是观测噪声；k y 是观测数据。 为了推导简单，假设状态变量的增益矩阵A 不随时间发生变化，k w ，k v 都是均值为零的正态白噪声，方差分别是k Q 和k R ，并且初始状态与k w ，k v 都不相关，γ表示相关系数。即： [][]kj k v v k v k k kj k w w k w k k R R v E v Q Q w E w j k j k δγσδγσ======,2 ,2 ,,0:,,0: 其中 ?? ?≠==j k j k kj 01 δ 1.3 卡尔曼滤波的递推算法