2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析）
1.
己知x 0=﹣
是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区
间是（ ）
A ．（，
）
B ．（
，
）
C ．（
，π）
D ．（
，π）
2.
已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3
3.
已知1(,2)2
P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7
cos 25
BPC ∠=
，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4.
已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π
3
x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<<
D ．(2)(0)(2)f f f <<-
5.
设函数π2sin 23y x ?
?=+ ??
?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）．
A ．函数()f x 的最小正周期是2π
B ．图象
C 关于点π,06??
???
对称
C ．图象C 向右平移
π
2
个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122??
- ???
上是增函数
6.
已知函数π()sin (0)4f x x ωω?
?=> ??
?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）．
A ．关于点π,04??
???对称
B ．关于直线π
8
x =
对称 C ．关于点π,08??
???
对称
D ．关于直线π
4
x =
对称 7.
为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π
4
个单位长度 B ．向右平移π
4
个单位长度 C ．向左平移
π
2
个单位长度
D ．向右平移
π
2
个单位长度 8.
已知(0,π)α∈，3
cos 5
α=-，则tan α=（ ）．
A ．
34
B ．34
-
C ．
43
D ．43
-
9.
已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω??
?=+>>< ??
?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的
说法中正确的是（ ）．
A ．对称轴方程是π
π()6
x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是
ππ,0()3k k ??
+∈ ???
Z C ．在区间ππ,22??
- ???
上单调递增
D ．在区间2ππ,3?
?-- ??
?上单调递增
10.
设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则
ABC △的形状为（ ）．
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
11.
要得到函数πsin 43y x ?
?=- ??
?的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）．
A ．向左平移
π
12
个单位 B ．向右平移π
12个单位 C ．向左平移π
3
个单位
D ．向右平移
π
3
个单位 12.
将函数cos y x =的图像上所有的点向右平行移动π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）． A ．1
πcos 26y x ??=- ???
B ．1
πcos 2
12y x ??=- ???
C ．πcos 26y x ?
?=- ??
?
D πcos 23y x ?
?=- ??
?
13.
函数y=cos 2(x ﹣6
π
)的一条对称轴为（ ） A ．x=﹣6π B ．x=
12
5π C ． x=
3
π D ．x=﹣
3
π 14.
在锐角△ABC 中，∠A=，∠BAC 的平分线交边BC 于点D ，|AD|=1，则△ABC 面积的取值
范围是（ ）
A ．[，
]
B ．[
，
] C ．[
，
）
D ．[
，
）
15.
已知函数
，则f （x ）的值域是（ ）
A ．[﹣1，1]
B ．
C ．
D ．
16.
已知
，且
，则tan α=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17.
函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18.
已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f （1）的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
19.
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=3，则b 的值
为（ ）
A ．6
B ．26
C ．
D ．
20.
已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cos α=﹣，则m 的值为（ ）
A ．﹣
B ．
C ．﹣
D ．
21.
已知实数a=cos 224°﹣sin 224°，b=1﹣2sin 225°，c= ?
-?
23tan 123tan 22
，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b ＞a ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞b ＞a
22.
要得到y=sinx?cosx ﹣cos 2x+2
1
的图象，只需将函数y=22sin2x 的图象（ ）
A ．左移4
π
B ．右移
4π C ．左移
8
π D ．右移
8
π 23.
已知θ∈（
，π），sin θ=，则sin （θ+
）等于（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
24.
若函数f （x ）=sin ωx+cos （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在
[0，
]上的最大值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
25.
已知cos （+α）=，则α∈（，），则sin2α=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．
26.
已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数f
（x ）的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
27.
设a=
（sin17°+cos17°），b=2cos 213°﹣1，c=
，则（ ）
A ．c ＜a ＜b
B ．b ＜c ＜a
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜a ＜c
28.
已知 f（sinx）=x，且，则的值等于（）
A．B．C．D．
29.
已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）
A．±B．C．﹣D．
30.
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B 是锐角三角形的两个内角，则（）
A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）
31.
cos（﹣585°）的值为（）
A．B．C．D．
32.
已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数
33.
已知θ
是第四象限角，且，则cos θ= ．
34.
已知x 1，x 2是函数f （x ）=2sin2x+cos2x ﹣m 在[0
，]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）
= ． 35.
在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x
轴的非负半轴重合，终边过点
1(2，则π
cos()3
θ+=________. 36.
复数1cos i z θ=-，2sin i z θ=-，则12z z 实部的最大值__________，虚部的最大值__________． 37.
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，若a =4c =，60A =?，则b =__________． 38.
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若4c =，sin 2sin C A =
，sin B ，则a =__________，ABC S =△__________． 39.
已知AOB △为等腰直角三角形，1OA =，OC 为斜边的高．
C B
A
O
P
（1）若P 为线段OC 的中点，则AP OP ?=__________．
（2）若P 为线段OC 上的动点，则AP OP ?的取值范围为__________． 40.
已知函数
的部分图象如图所示，则函数的
解析式为______．
41.
点P 从(0,1) 出发，沿单位圆逆时针方向运动23
π
弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 . 42.
在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A
C
=__________． 43.
在平面直角坐标系xOy 中，角α与角B 均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若
1
sin 3α=，则sin B =__________，cos()αβ-=__________．
44.
在ABC △中，cos c a B =，①A =__________；②若1
sin 3C =，则
cos(π)B +=__________．
45.
已知α∈（，π），sin α=，则tan
= ．
46.
在△ABC 中，，AB=2，且△ABC 的面积为
，则边BC 的长为 ．
47.
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若=
=
，则
sinB= ． 48.
若sin(α﹣3π)=51，α∈(0，2
π
)，则cosα= ． 49.
已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为 ． 50.
已知函数
的图象为C ，关于函数f （x ）及其图象的判断如下：
①图象C 关于直线x=对称；
②图象C 关于点
对称；
③由y=3sin2x 得图象向左平移个单位长度可以得到图象C ；
④函数f （x ）在区间（﹣
）内是增函数；
⑤函数|f （x ）+1|的最小正周期为π．
其中正确的结论序号是 ．（把你认为正确的结论序号都填上） 51.
将函数
的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函
数y=sin2x 的图象． 52.
已知sin α=，α∈（0，
），则cos （π﹣α）= ，
cos2α= ．
53.
已知函数y=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2
π
）． ①若f （0）=1，则φ= ；
②若?x ∈R ，使f （x+2）﹣f （x ）=4成立，则ω的最小值是 ． 54.
设f(x)=sin 2x ﹣3cosxcos(x+2π)，则f （x ）在[0，2
π
]上的单调递增区间为 ． 55.
若函数f(x)=sin(ωπx －6
π
)(ω＞0)的最小正周期为51，则f(31)的值为 ．
56.
已知△ABC 中，角C 为直角，D 是BC 边上一点，M 是AD 上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB ，则|MA|= ． 57.
已知函数
．
（1）求函数f （x ）的最小正周期和对称轴；
（2）将函数f （x ）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g （x ）的图象．若a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a+c=6，且g （B ）=0，求b 的取值范围． 58.
已知函数
．
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）当时，f （x ）的最小值为2，求a 的值．
59.
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知acosAcosB ﹣bsin 2A ﹣ccosA=2bcosB ． （1）求B ；
（2）若，求a ．
60.
ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()sin sin sin a b A c C b B -=-．
（Ⅰ）求C ；
（Ⅱ）若ABC ?的周长为6，求ABC ?的面积的最大值． 61.
在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．角π
6
A =，(12c b +=． （1）求角C 的值．
（2）若1CA CB ?=a 、b 、c 的值． 62.
已知向量(sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =互相垂直，其中π0,2x ??
∈ ???
．
（1）求sin x ，cos x 的值．
（2）若5cos()x θθ-=，π
02
θ<<，求cos θ的值． 63.
函数π()cos(π)02f x x ???
?=+<< ??
?的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出?及图中0x 的值．
（Ⅱ）设1()()3g x f x f x ??=++ ???，求函数()g x 在区间11,23??
-????
上的最大值和最小值．
64.
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan 21tan A c
B b
+=． Ⅰ求角A 的大小．
Ⅱ若函数2π()2sin 24f x x x ?
?=+ ???，ππ,42x ??∈????，在x B =处取到最大值a ，求
ABC △的面积．
65.
在ABC
△1cos2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值． （Ⅱ）若2BC =，π
4
A =，求ABC △的面积． 66.
在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B
，C 2sin 0b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小．
（Ⅱ）若5a c +=，且a
c >，b =AB AC ?的值． 67.
己知函数2()cos sin 1f x x x =--+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值． （Ⅱ）若5
()16
f α=，求cos2α的值． 68.
如图，在ABC △中，点D 在BC 边上，π4CAD ∠=
，72AC =
，cos ADB ∠=
C
B A
D
（Ⅰ）求sin C ∠的值．
（Ⅱ）若5BD =，求ABD △的面积． 69.
已知函数2()sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66??
-????上的最值．
（Ⅲ）求函数()f x 在π0,2??
????
上的单调区间．
70.
如图，在△ABC 中，∠
B=
，
AC=2
．
（1）若∠BAC=θ，求AB 和BC 的长．（结果用θ表示）； （2）当AB+BC=6时，试判断△ABC 的形状．
71.
在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设π
3
A =，sin 3sin
B
C =．
（Ⅰ）若a ，求b 的值． （Ⅱ）求tan C 的值． 72.
已知函数2π()2sin cos 22f x x x ?
?=-+ ???．
（Ⅰ）求π8f ??
???
的值．
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间． 73.
已知函数2()cos 2cos 222x x x
f x =-．
（I ）求π3f ??
???
的值．
（II ）求函数()f x 的单调递减区间及对称轴方程． 74.
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a =sin C A ． （1）求边c 的值．
（2）若cos C ABC △的面积． 75.
已知函数π()sin 2cos 26f x x x ?
?=-+ ??
?．
（1）求π6f ??
???
的值．
（2）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间． （3）求()f x 在区间7π0,12??
????
上的最大值和最小值．
76.
已知在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，60A =?，32b c =，
ABC S =
△． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求sin B 的值． 77.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始作边两个锐角α、β，它们的终边分别与单
位圆交于A 、B 两点，已知A 、B ． （Ⅰ）求tan()αβ+的值． （Ⅱ）求2+αβ的值．
78.
已知函数
π()sin sin
3
f x x x
??
=--
?
??
．
（Ⅰ）求
π
6
f
?? ???
．
（Ⅱ）求()
f x的单调增区间．
79.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(3sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为53，求sinB的值．
80.B
试题分析：发菜属于蓝藻，虽然没有叶绿体但含有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用；A 错误。
性激素的化学本质是固醇类，由内质网合成；B正确。
酵母菌细胞可以进行无氧呼吸，在细胞质基质中将丙酮酸转化酒精和二氧化碳；C错误。洋葱根尖分生区细胞无大液泡，不能发生质壁分离；D错误。
考点：原核细胞、组成细胞的化合物、无氧呼吸、质壁分离与复原。
81.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
，已知
，且
，
（Ⅰ）求△ABC的面积．
（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求
{}的前n项和S n．
82.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan
（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC 的面积．
83.
已知向量=（cos ωx ﹣sin ωx ，sin ωx ），=（﹣cos ωx ﹣sin ωx ，2cos ωx ），设函
数f （x ）=?+λ（x ∈R ）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈
（，1）
（1）求函数f （x ）的最小正周期；
（2）若y=f （x ）的图象经过点（，0）求函数f （x ）在区间[0，
]上的取值范
围． 84.
已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）﹣cos2x ．
（Ⅰ）求f （
）的值；
（Ⅱ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间． 85.
已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tanB+tanC=C
cos B cos A
cos 3．
（1）求角A 的大小；
（2）当a=2时，求△ABC 周长的最大值． 86.
已知函数f(x)=2sin(
2
π
﹣x)·sinx+3cos2x ． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求f （x ）在[12π-，6
π
]上的最大值． 87.
已知函数f （x ）=
sinxcosx ﹣sin 2
x+
（Ⅰ）求f （x ）的增区间；
（Ⅱ）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ．若f （A ）=，a=，b=4，
求边c 的大小． 88.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．
89.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinB﹣cosB=1，a=2．
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，求△ABC的面积．
90.
若的图象关于直线对称，其中．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2
倍，（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．
91.
在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=（cosB，cosC），=
（2a+c，b）且⊥．
（1）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．
（2）y=sin2A+sin2C的取值范围．
92.
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），
最小正周期为，且最小值为﹣1．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．
93.
已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
94.
已知，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当时，求的值；
（2）若，当
取最大值是，求B 的大小及BC 边的长．
95.
△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， +=，b=4，且a ＞c ．
（1）求ac 的值；
（2）若△ABC 的面积为2，求a ，c 的值．
96.
（13分）在△ABC 中，c=2a ，B=120°，且△ABC 面积为2
3
． （1）求b 的值； （2）求tanA 的值． 97.
（14分）某地拟在一个U 形水面PABQ （∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E 在AP 上，N 在BQ 上），围出一个封闭区域EABN ，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB 上点M 处分别向点E ，N 拉2条分割线ME ，MN ，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a ，EM=BM ，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l ．
（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l 函数表达式，并写出定义域； （2）求l 的最小值．
98.
（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sinA+cos 22
C
B =1，D 为B
C 上一点，且A
D =41AB +4
3
． （1）求sinA 的值；
（2）若a=42，b=5，求AD 的长． 99.
（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cosA （bcosC+ccosB ）=a ．
（1）求角A 的值； （2）若cosB=5
3
，求sin （B ﹣C ）的值． 100. 设函数
．
（1）试说明y=f （x ）的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求f
（x ）的单调区间；
（2）若函数y=g （x ）与y=f （x ）的图象关于直线x=2对称，当x ∈[0，1]时，求函数y=g （x ）的最值．
答案
1.A
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由极值点可求得φ的值，再求2kπ+＜2x﹣＜2kπ+中x的取值范围，可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案．
【解答】解：x0=﹣是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，
∴sin[2×（﹣）+φ]=﹣1，
∴﹣+φ=2kπ﹣，
解得φ=2kπ﹣，k∈Z，
不妨取φ=﹣，
此时f（x）=sin（2x﹣），
令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，
可得kπ+＜x＜kπ+，
∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，
结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，）．
故选：A．
2.B
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件．
【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，
则×sinC=，解得sinC=，
由0＜C＜π得，C=或，
当
C=时，由余弦定理得：AB 2=AC 2+BC 2
﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1
×
=3，
AB=，
则A 是最大角，cosA=0，则A 是直角， 这与三角形是钝角三角形矛盾， 所以
C=，则AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1
×
=7，则
AB=
，
故选：B ． 3.C
【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等. 【试题简析】如图，取BC 的中点D ，连结PD ，则4PD =，设BD x =
，则
PB PC ==
，由余弦定理可得，
2222(2)cos x BPC =+-∠，解得3x =，
57
(,2),(,2)22
B C ---，,BP CP 的中点都是()f x 图象的对称中心.故选C .
【错选原因】错选A ：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是(0,0) 错选B ：误把最高点的2当成了周期；
错选D ：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点. 4.A
∵函数()f x 的最小正周期为π，∴2ω=， ∵当2π3x =
时，函数()f x 取得最小值，2π3π
242π32k ?+=+
， ∴π
2π6
k ?=+， 令π6?=
，则π()sin 26f x A x ?
?=+ ??
?，
()f x 在π2π,63??
???
上单调递减，
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）
A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =
于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）
4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + （Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期； ) -1. 6 （Ⅱ）求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 （Ⅰ）求 f (x ) 的定义域与最小正周期； ? ? （II ）设∈ 0, ? ，若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x （1） 求 f (x ) 的定义域及最小正周期； （2） 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 （I ）求函数 f (x ) 的最小正周期； （ II ） 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R ， 有 g (x + 2 = g (x ) ， 且 当 x ∈[0, ] 时 ， 2 g (x ) = - f (x ) ，求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )
3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 ， 2 ) +1（ A > 0,> 0 ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对 6 （1）求函数 f (x ) 的解析式； （2）设∈(0, ) ，则 f ( ) = 2 ，求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ，其中> 0. 6 （Ⅰ）求函数 y = f ( x ) 的值域 （Ⅱ）若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数，求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示， A 为 图象的最高点， B 、C 为图象与 x 轴的交点，且?ABC 为正三角形. （Ⅰ）求的值及函数 f (x ) 的值域； 8 3 （Ⅱ）若 f (x 0 ) 5 ，且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ，求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边， a cos C + 3a sin C - b - c = 0 （1）求 A ； （2）若 a = 2 ， ?ABC 的面积为 ；求b , c . 10、在 ? ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 cos A cos C ． ＝ 2 ，sin B ＝ 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值； (Ⅱ)若 a ＝ 2 ，求? ABC 的面积．
2014高三数学知识点总结：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是为大家整理的三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}