第四章桥梁振动试验
4.1概述
振动是设计承受动荷载的工程结构必须研究的问题，桥梁不仅要研究由车辆移动荷载引起的振动，还要研究桥梁结构本身的抗震、抗风性能和能力。
随着结构计算、施工技术和建筑材料等方面科技水平的不断进步，桥梁的跨度越来越大，因此对桥梁振动性能的研究分析提出了更高的要求。桥梁振动试验可以求的基本问题可以归类为三种：桥梁振源、桥梁自振特性和结构动力反应。
桥梁振源的测定一般包括对能引起桥梁振动的风、地震和车辆振动等振动荷载的测定。
桥梁自振特性是桥梁结构的固有特性，也是桥梁振动试验中最基本的测试内容。
车辆、风和地震等外荷载作用下桥梁结构动力反应的测定是评价桥梁结构动力性能的基本内容之一。
传统的结构动力学方法，根据力学原理建立结构的数学模型，然后由已知振源（输入力或运动）去求所需要的动态响应。这种方法至少有两方面的问题难以完善：一是阻尼系数只能凭假定设置；其次是计算图式和设计图式与实际结构之间的差异。
振动试验已经发展起来的参数识别与模态分析技术，是改善理论计算不足的有力手段。它的基本做法是，利用已知（或未知）输入力对结构激振，用仪器测得结构的输出响应，然后通过输入、输出的关系（或仅输出）求取结构的数学模型，使更接近于结构的实际情况。
振动试验作为一门独立的工程振动学科，解决了许多理论计算上无法解决的实际问题，我国从1976年唐山地震后滦河大桥的抗震试验开始，各高校、科研单位先后对许多实桥和模型桥做过振动试验，特别是近年来对新建的一些大跨度桥梁进行施工阶段和运营阶段的振动试验，许多实测数据已直接为桥梁结构的振动分析、抗震抗风研究所利用。
4.2桥梁自振特性参数测定
测定桥梁自振特性参数是桥梁振动试验的基本内容，要研究桥梁结构的抗震、抗风或抗其它动荷载的性能和能力必须了解桥梁结构的自振特性。
自振特性参数，也称动力特性参数和振动模态参数，主要包括结构的自振频率(自振周期)、阻尼比和振型等，是由结构形式、材料性能等结构固有的特性决定，与外荷载无关。
4.2.1自振特性参数
1.自振频率和自振周期
自振频率是自振特性参数中最重要的概念，物理上指单位时间内完成振动的次数，通常用f表示，单位为赫兹（Hz）,也可以用圆频率ω(ω =2πf)表示，单位为1/秒（1/s）。
自振周期（T）指物体振动波形重复出现的最小时间，单位为秒（s），它和自振频率互成倒数关系T=1/f。
对图4-1悬臂梁：
这里k是悬臂梁结构的刚度，m是梁端部的集中质量。可见结构的自振频率只与结构的刚度和质量有关，并与刚度k成正比，与质量m成反比。
对多自由度情况，一般每个自由度都对应有一个自振频率，通常把多个频率按数值从小到大排列成一阶（也称作基本频率）、二阶、n阶频率。
2.阻尼
阻尼是存在于结构中的消耗结构振动能量的一种物理作用，它对结构抵抗振动是有利的。结构工程上假定阻尼属粘滞阻尼，与结构振动速度成正比并习惯以一个无量纲的系数ζ(阻尼比)来表示阻尼的大小。
阻尼比ζ定义为阻尼系数C与临界阻尼Cc = 2mω的比值，即
阻尼对频率的影响，桥梁结构体系的阻尼比一般＜20%，故式（4-2的值与ω差得不多，实用上也就不作区别。但在需要区别的场合就要区别，表4-l列出了这种差别。
阻尼比的大小决定了自由振动衰减的快慢程度，从结构抵抗振动的工程意义上说，总希望这种衰减作用能够对结构有利。
在多自由度振动体系中，对应每一个频率都有一个阻尼比，阻尼比是一个试验值。
3振型
振型是结构上各点振幅值的连线，它不是结构的变形曲线。结构动力学认为对应每一个固有频率，结构都有并只有一个主振型。一般情况下，结构线性微幅振动时其可能的自由振动都是无数个主振型叠加的结果；特定条件下结构(被外界激励源激出纯模态时)会按某一自振频率及其相应主振型振动。
对某一根梁来说，它的振型曲线是由沿梁长度方向的多点振动幅值的相对值决定的（见图4-5例子）。
4.2.2桥梁自振特性参数测定
l.实桥自振特性参数测定
测定实桥结构自振特性参数的方法主要有自由振动衰减法、强迫振动法和环境随机振动法等，原则上任何一种方法都可以测得各种自振特性参数。
从桥梁测试技术的发展来说，自由振动法和强迫振动法是用得比较早的方法，它们得到的数据结果往往简单直观，容易处理；环境随机振动法是一种建立在概率统计方法上的技术，它以其现场测试的高效率和数据处理计算机化的优势进人桥梁振动测试领域。
1)自由振动衰减法
给结构一个初位移或初速度使结构产生振动，因结构的自振特性只与它本身的刚度、质量和材料等固有形式有关，故无论施加何种方式的力、初位移或初速度大小都没有关系，只要求能够激发起结构的振动并能够测到结构的自由振动衰减曲线。
自由振动衰减法的实测框图如下：
能使桥梁产生自由振动的方法很多，撞击、跳车、突然释放等（只要求给结构一个瞬态激振力），如为测竖向振动可采用跳车、撞击等方法；为测横向或扭转振动可采用突然释放、撞击等方法。
现场测试前，测试仪器要先行调好，特别是放大器的衰减档要用得妥当，以保证仪器能够记录到完整的瞬态响应信号；此外，同样工况一般要求重复几次以利分析。
实测自由振动衰减曲线的典型形状如图4-3所示，通过对它的分析可以求出频率、阻尼和振型等参数。
利用曲线可求出桥梁结构自由振动频率对应的阻尼比。令 为对数衰减率并代人曲线的峰值，可得：
直接按照记录曲线绘制振型，能得到自由振动频率对应的振型。
自由振动衰减法的优点是激励形式可以多变，比较容易实现，对于一些只要求得到结构基本频率的测试目的是很方便的，对测试仪器的要求也不高。如果要获得高阶自振特性参数，需要有后面提到的随机振动法中的信号分析手段。
2)强迫振动法（共振法）
利用激振器械对结构进行连续正弦扫描，根据共振效应，当扫描频率与结构的某一固有频
率相一致时，结构振幅会明显增大，用仪器测出这一过程，绘出频率一幅值曲线（共振曲线），通过曲线可以得到结构的自振特性参数。
强迫振动法的实测框图如下：
把激振器按要求安装在桥上，根据理论计算得到的期望值对桥梁结构进行扫描激振，同时记录下扫描过程中的输出幅值，把它与相应的频率分别作为纵、横坐标，画出如同图4-4中的曲线。
下面是实测中的几个技术问题：
①选择合适的激振点，激振点应避开节点放在理论振型的极值位置附近。
②扫描时可先粗扫一遍，在输出变化明显增大处再分段仔细扫描，找准共振频率。
图4-4中共振曲线的峰值在横坐标上的对应值就是结构的自振频率，纵坐标应除以频率的平方（因为偏心质量块式激振器的出力与频率平方成正比，将输出幅值除以对应频率的平方后，就化成等输人条件下的输出）。在共振曲线峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直
线与曲线交两点，这两点对应的横坐标上的频率差 f＝f2-f1据此可求出阻尼比：
这个方法称作半功率带宽法，是目前用得最广的求结构阻尼的方法，一般认为，对各阶频率靠得不是很近的情况，用此法求得的阻尼结构精度比较高。
强迫振动法在测频率、阻尼的同时，还可对桥梁的振型进行测量。当桥梁结构在某一共振频率上产生共振时，总对应着一个主振型，此时只要在桥上布置足够的测点，同时记录它们在振动过程中的幅值和相位差就可分析得到所要求的振型曲线。
利用仪器记录下来的振动波形可分析、确定振型曲线，这里通过简支梁的例子简单介绍分析、判别的方法。
如图4-5a示意一根简支梁及从该梁上5个测点测到的波形。先在图上量取各测点的幅值（峰值或峰峰值），并把它们归一化处理；其次以某一测点为基准判断其他4个测点与它的相位差，波形同方向的为同相位，反方向的为反相位，居两者间的往往是节点附近点。
振型测量有以下问题：
①合理布置测点。事先须了解理论振型，测点数目要足以连接曲线并尽可能布在控制断面上。要在桥上选择合适的参考点（将一个拾振器放在参考点上始终不动），分批搬动其他拾振器到所有测点。
②现场标定。因为振型是考虑同一时刻波形的幅值和相位差得到的，所以测量前要把测振仪器系统放在参考点上标定。
③确定振型。利用各通道的系统灵敏度，可把实测得到的幅值关系算出来并归一化后，得到最大坐标值是1的振型曲线。
强迫共振法的优点是方法可靠，激出来的自振特性参数精度比较高；对实桥试验来说，缺点是激振设备庞大。对一些大跨径柔性桥梁，由于自振频率很低，应用汽车吊上的重锤周期性地反复升降，可激发起桥梁的竖向弯曲和扭转振型。
强迫振动法近十几年来已发展了多点激振方法，利用多个激振器对结构进行激励，可以激出多阶纯模态，国内航空航天部门用这种方法对航天器等进行模态试验，这种方法对激振设备和控制技术都有相当高的要求。
3)环境随机振动法
根据随机振动理论，桥梁结构的振动试验能应用环境随机振动法，有如下假定：
①认为桥梁结构的振动系统属多输入系统，系统的输人和响应是各态历经过程，即结构的自振特性与时间起始点无关，当样本足够多时，单个样本的特性能反映所有样本的特征。
8 桥梁振动及抗震 8.1结构抗震体系 8.1.1结构应具有合理的地震作用传力途径和明确的计算简图。结构除了具有必要的承载能力以外，还应具有良好的变形能力和耗能能力，以保证结构的延性性能。 8.1.2结构的质量和刚度应均匀分布，避免因质量和刚度突变而造成地震时结构各部分相对变形过大。对于质量和刚度变化较大的部位，应采取有效措施予以加强。 8.1.3结构基础应建造在坚硬的地基上，尽可能避开活断层及地质条件不好的地基。当结构必须建造在软土地基或可能液化的地基上时，应对地基进行处理。 8.1.4上部结构应尽量采取连续的形式。当上部结构与下部结构之间的支座允许上部结构平动时，必须保证支承面宽度并采取相应的限位措施，防止落梁的发生。 8.1.5确定墩柱的截面尺寸时应避免墩柱的轴压比（墩柱所承受的轴向压力与抗压极限承载力之比）过大，以保证墩柱截面的延性性能。 8.1.6对于多跨连续结构，各中墩柱的截面尺寸和高度应使各柱的纵桥向刚度和横桥向刚度基本相同。跨径相差较大时，应考虑上部结构质量对横桥向频率的影响。对于地面高差较大的地形，可通过下挖地面来调整墩柱的高度。 8.1.7对于大跨度桥梁，应结合桥位处的地质条件和地震动特性等具体情况，对各种结构体系进行分析研究，选择抗震性能较好的结构体系。 8.2地震反应计算 8.2.1工程设计项目应按《地震安全性评价管理条例》（国务院令第323号）及各地方相应管理办法，要求业主对相应区域进行地震危险性分析，
并根据地震危险性分析进行结构的地震反应计算。在桥梁建设中尽量避开具有危险性的活动地震断层。活动性地震断层附近桥梁的地震反应计算要特别注意地面位移对结构的影响。按“条例”不需进行地震安全性评价的一般性工程，应按照《中国地震动参数区划图》（GB18306-xx）规定的设防要求进行抗震设防。 8.2.2应根据工程的重要性等级、场地的地质条件和地震烈度、结构的自振特性等情况，按照规范用反应谱方法进行结构的地震反应计算。对于大跨度桥梁，还应进行时程反应分析，并考虑地震动的空间不均匀性。 8.2.3对于地震作用的计算，应按公路桥梁相关规范执行，城市桥梁应根据道路等级和桥梁的重要性，按表8.1进行重要性系数修正。 表8.1 城市桥梁重要性修正系数Ci 考虑地震引起的位移，避免结构因位移过大而导致非强度破坏。 8.2.5对大跨度桥梁进行地震反应计算时，由于高阶振型的影响较大，必须计算足够多的振型。 8.2.6采用减震措施设计时，应结合具体桥型进行动力时程分析。 8.3构件抗震设计和抗震构造措施 8.3.1 应搜集桥位处地震基本烈度、地质构造、地震活动情况、工程地质及水文地质条件，并根据地震基本烈度及桥梁重要性等级采取相应的
第四章桥梁振动试验 4.1概述 振动是设计承受动荷载的工程结构必须研究的问题，桥梁不仅要研究由车辆移动荷载引起的振动，还要研究桥梁结构本身的抗震、抗风性能和能力。 随着结构计算、施工技术和建筑材料等方面科技水平的不断进步，桥梁的跨度越来越大，因此对桥梁振动性能的研究分析提出了更高的要求。桥梁振动试验可以求的基本问题可以归类为三种：桥梁振源、桥梁自振特性和结构动力反应。 桥梁振源的测定一般包括对能引起桥梁振动的风、地震和车辆振动等振动荷载的测定。 桥梁自振特性是桥梁结构的固有特性，也是桥梁振动试验中最基本的测试内容。 车辆、风和地震等外荷载作用下桥梁结构动力反应的测定是评价桥梁结构动力性能的基本内容之一。 传统的结构动力学方法，根据力学原理建立结构的数学模型，然后由已知振源（输入力或运动）去求所需要的动态响应。这种方法至少有两方面的问题难以完善：一是阻尼系数只能凭假定设置；其次是计算图式和设计图式与实际结构之间的差异。 振动试验已经发展起来的参数识别与模态分析技术，是改善理论计算不足的有力手段。它的基本做法是，利用已知（或未知）输入力对结构激振，用仪器测得结构的输出响应，然后通过输入、输出的关系（或仅输出）求取结构的数学模型，使更接近于结构的实际情况。 振动试验作为一门独立的工程振动学科，解决了许多理论计算上无法解决的实际问题，我国从1976年唐山地震后滦河大桥的抗震试验开始，各高校、科研单位先后对许多实桥和模型桥做过振动试验，特别是近年来对新建的一些大跨度桥梁进行施工阶段和运营阶段的振动试验，许多实测数据已直接为桥梁结构的振动分析、抗震抗风研究所利用。 4.2桥梁自振特性参数测定 测定桥梁自振特性参数是桥梁振动试验的基本内容，要研究桥梁结构的抗震、抗风或抗其它动荷载的性能和能力必须了解桥梁结构的自振特性。 自振特性参数，也称动力特性参数和振动模态参数，主要包括结构的自振频率(自振周期)、阻尼比和振型等，是由结构形式、材料性能等结构固有的特性决定，与外荷载无关。 4.2.1自振特性参数 1.自振频率和自振周期 自振频率是自振特性参数中最重要的概念，物理上指单位时间内完成振动的次数，通常用f表示，单位为赫兹（Hz）,也可以用圆频率ω(ω =2πf)表示，单位为1/秒（1/s）。 自振周期（T）指物体振动波形重复出现的最小时间，单位为秒（s），它和自振频率互成倒数关系T=1/f。
列车-桥梁共振研究的现状与发展趋势及预防共振的措施 列车通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆与桥梁之间振动耦合的问题。人类自1825年建成第一条铁路以来，便开始了对列车与桥梁相互作用研究探索的漫长历史过程。1849年Willis提交了第一份关于桥梁振动研究的报告，探讨了Chester铁路桥梁塌毁的原因。在随后的近100年时间内，由于当时力学水平、计算技术、方法及手段的落后，研究中通常将车辆、桥梁简单地看作两个独立的模型，在这种模型里，机车车辆被简化成单个或多个集中力，或者将其各种动力因素简化为简谐力，而桥梁被处理成均布等截面梁，采用级数展开的方法进行近似的求解，这些方法基本上只能算是解析或半解析法。 20 世纪60、70年代以来，电子计算机的出现以及有限元技术的发展，使得车桥耦合振动研究有了飞速的发展，从车桥系统的力学模型、激励源的模拟到研究方法和计算手段等都有了质的飞跃，人们可以建立比较真实的车辆和桥梁计算模型，然后用数值模拟法计算车辆和桥梁系统的耦合振动响应，美国、日本、欧洲和国内诸多学者为车桥耦合振动理论的发展做出了重要贡献，在车辆模型、桥梁模型以及车桥系统耦合振动方面取得了不少成就。 本文就车桥耦合振动的研究思路、车辆分析模型、桥梁分析模型、轮轨接触关系、激励源、数值计算方法6个方面，较系统地阐述了列车~桥梁耦合振动研究的现状与进展，总结在上述6个方面已取得的一些研究成果和结论，同时，指出目前研究工作中存在的尚待进一步完善的问题，就如何进一步开展上述领域的研究作了初步探讨。 1 车桥耦合振动研究的现状 20 世纪60、70年代，西欧和日本开始修建高速铁路，对桥梁动力分析提出了更高的要求；同时，电子计算机的出现以及有限元技术的发展，使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段，这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。 日本在修建本四联络线时，对车桥动力响应做了大量的理论研究、试验研究和现场测试工作。通过分析轮轨横向力、轮重减载率、脱轨系数和车体加速度来
车辆耦合振动课程报告 2016年3月 随着我国经济的飞速发展，大跨度桥梁越来越多，由于柔度很大，所以在风和上面的车辆作用下，会产生较大的变形和振动会对
上面的行人以及桥梁产生较大的危险。因而对风 - 车 - 桥耦合振动的研究也越来越重要。在此简要介绍国内和国外风 - 车 - 桥耦合振动发展的概况 1 国内风车桥耦合振动研究概况 我国学者以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟、讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。为简化分析的过程，在他们的研究中将桥梁简化为线性系统，略去了桥面和横梁的约束，在计算中采用设计中常用的截面换算法，将钢筋换算成混凝土，同时将截面折算成等面积的矩形，且仅考虑梁的弯曲振动，而不计梁的转动惯量和剪切变形的效应[4]。2005 年，王解军等采用 2 轴车辆分析模型与梁单元，建立了适应于大跨桥梁车辆振动计算的车桥耦合单元模型，基于功率谱密度函数生成随机路面粗糙度，分析阻尼对行车荷载作用下桥梁振动性能的影响。 北方交通大学等研究了考虑车 - 桥 - 基础相互作用系统的结构动力可靠性问题桥梁结构在多种随机荷载作用下车桥系统动力可靠性问题、脉动风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应问题，分析了地震荷载对桥上列车运行平稳性的影响得到了许多有价值的结论。
2 国外风车桥耦合振动研究概况 20 世纪 60；70 年代西欧和日本开始修建高速铁路对桥梁动力分析提出了更高的要求同时电子计算机的出以及有限元技术的发展使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。美国伊利诺理工学院的 K.H.Chu 等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问题即将机车车辆简化为由车体、前后转向架、各轮对等部件组成各部件看成刚体在空间具有 6 个自由度之间通过弹簧与阻尼联系起来[7]。以轨道横向与竖向不平顺为激励源将整个车桥系统划分成车辆与桥梁两个子系统分别建立车辆与桥梁的运动方程以轮轨相互作用将这两个运动方程联系起来 K.H.Chu 等人所建立的多刚体多自由度车辆分析模型得到了后来各国研究人员的广泛采纳对现代车桥振动研究理论产生了深远影响。在此前后欧洲的法国、意大利、丹麦等国研究者也进行了类似的甚至更深入的研究工作。 G.Diana 探讨了大跨度悬索桥的列车走行问题以及列车在已经发生变形的大跨度悬索桥上运行时的动力响应 M.Olsson采用有限元 - 模态技术求解车桥动力响应 Green 和 Cebon 提出了在频域内求解分离的车桥系统方程的新方法，他们利用模态脉冲响应函数与模态激扰力采用模态迭加法并结合 FFT 和 IFFT 技术来求解桥梁的动力响应。Yeong-Bin yang 采用动态凝聚法求解车桥系统的
一、耦合振动研究的现状 20 世纪60、70 年代，西欧和日本开始修建高速铁路，对桥梁动力分析提出了更高的要求；同时，电子计算机的出现以及有限元技术的发展，使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段，这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。 日本在修建本四联络线时，对车桥动力响应做了大量的理论研究、试验研究和现场测试工作。通过分析轮轨横向力、轮重减载率、脱轨系数和车体加速度来研究列车走行性，通过确定桥梁挠度和轨道折角的允许限值来保证列车行车的舒适性与安全性要求，并对桥梁的竖向、横向刚度做出了相应的规定。日本的研究工作以松浦章夫为代表，松浦章夫在研究确定中小跨度桥梁的竖向挠度限值时，采用的车辆模型为半个车辆（半个车体、一个转向架及两个轮对）的半车模型，只考虑车体的浮沉、一个转向架的浮沉与点头自由度，不考虑列车过桥时桥梁本身的振动，假定桥梁在静活载下产生的竖向挠度为正弦半波，于是，列车通过桥梁时的车桥振动研究便看作列车沿一个或多个连续布置的半波正弦曲线运行时的振动分析。松浦章夫由此确定出中小跨度桥梁的竖向挠度限值。1984 年，阿部英彦[8]根据松浦章夫的研究方法，对多跨简支梁的竖向挠跨比限值进行修订与补充。 另外，松浦章夫早在1976 年就利用二系悬挂多刚体多自由度车辆模型研究了高速铁路桥梁的动力问题，分析了列车轴距、列车质量、列车连挂数目等因素对桥梁冲击系数的影响，并给出了桥梁发生共振时的列车速度计算公式，即 式中，v br 为桥梁共振速度，f b 为桥梁振动频率，2l s 为车辆全长。 前苏联H.T.鲍达尔在文献[10]详细介绍了他们关于桥跨结构与机车车辆的相互作用分析的理论研究方法和试验测试情况。H.T.鲍达尔在研究确定中小跨度桥梁竖向挠度限值时采用的方法与日本松浦章夫的类似，只不过松浦章夫采用半车模型，H.T.鲍达尔采用整车模型。而H.T.鲍达尔还给出了车辆发生共振时列车速度的计算式，即 式中，v vr 为车辆共振速度，f v 为车辆浮沉或点头运动自由振动频率，lb 为桥跨长度。 美国伊利诺理工学院的K.H.Chu等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问题，即：将机车车辆简化为由车体、前后转向架、各轮对等部件组成，各部件看
车辆与桥梁耦合系统振动理论浅析 [摘要]随着桥梁结构的轻型化以及车辆载重、车速的提高，车辆加速度的存在，车辆过桥引起的车桥振动问题越来越引起工程界的关注。 【关键词】耦合振动；简支梁；模型；冲击系数 1.车桥振动的的特点 车辆通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆和桥梁之间振动耦合的问题。车桥之间的振动是一种司耦合振动，它具有时变、自激、随机的特点。 2.车桥耦合动力问题的历史与现状 车桥振动的研究已有100多年的历史，最先开展研究的是铁路桥梁的车振问题，随着铁道工程建设的发展，移动荷载对桥梁结构的动力作用问题引起人们普遍地关注。铁路桥梁车激振动的主要特征是列车荷载的轴重大，轴距排列规律性较强，钢轮在钢轨上运行具有蛇行特征，因此，车辆过桥除了激起桥梁竖向振动外，还有较大的横向振动，因此铁路桥梁除了研究竖向振动外，还需研究桥梁横向振动，其主要研究的内容为桥梁的动态响应和车辆过桥的动态响应，如桥梁的冲击系数、横向振幅、以及桥梁的竖横向加速度、桥梁的合理竖向、横向的刚度限值和车辆过桥的加速度以及平稳性等；公路桥梁的车激振动的特征主要表现为过桥车辆的轴重、轴距的多样性和随机性，公路桥梁主要关心的是桥梁的竖向振动，研究的内容主要为桥梁的动态响应如冲击系数等，由于轮胎与路面的作用与钢轮与钢轨作用不同，公路桥梁的车激横向振动不太剧烈，因此，车激桥梁的横向振动基本上不予考虑。尽管铁路与公路桥梁的车激振动的研究范围有些差别，但是，车桥振动研究的主要原理和基本方法是相同的，都具有时变、自激，随机性的特点。 回顾100多年来车桥振动研究的历程，可以大致的分为两个阶段，即车桥振动研究古典理论阶段和车桥振动研究现代理论阶段。 3.车桥振动的古典理论 3.1古典理论的实桥试验研究 1907年1910年期间，美国第一次进行了规模比较大的现场实测工作，用各种类型的机车以不同速度通过21根板梁和24座析梁桥，测定桥梁的最大动力响应，第一次提出了冲击系数的关系，通过试验得出了跨度、车速和冲击作用间的关系，制订了冲击系数曲线，并得出了明确的概念：对于蒸汽机车来说，移动荷载的动力作用主要是由动轮偏心块的周期力所引起的。
四川建筑 第27卷4期 2007108 公路桥梁在移动汽车荷载作用下耦合振动简述 张 洁,李小珍,卢绪庆,张黎明 (西南交通大学土木工程学院,四川成都610031) 【摘 要】 近年来,随着交通事业和桥梁结构的发展,桥梁的动力响应越来越多的制约着桥梁的安全和 使用,因此关于公路桥梁在移动汽车荷载作用下的研究受到桥梁工程师的广泛关注。文中就车辆模型、桥梁模型归纳了这一方向的主要研究成果。 【关键词】 车桥耦合振动; 有限元方法; 车辆模型 【中图分类号】 U441+13 【文献标识码】 A 汽车以一定的速度过桥时,由于受桥面的不平整、车辆 自身各旋转部分的作用、桥头引道与桥面凹凸等因素的影响,会引起车身的振动,并通过轮胎的传递从而引起桥跨结构的随机振动。 随着交通事业的发展,一方面桥梁结构向着大跨、轻型和细长化发展;另一方面通过桥梁的汽车车辆的轴重增重、交通量增大、车辆速度提高。以上两方面的变化,使得如何准确确定移动车辆荷载下公路桥梁的动力响应,日益受到工程师们的重视。 本文就车辆模型、桥梁模型归纳了这一方向的主要研究成果,以进一步探讨公路桥梁在汽车荷载下车桥耦合振动的现象和机理。 1 车辆和桥梁模型 随着电子计算机和有限元方法的问世,现代车桥振动理论以考虑更接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元和有线条模型为主要特点。111 车辆模型 从桥梁和车辆相互作用的动力分析来看,可将汽车视为由刚性底盘(车身)、车轮和轮胎、以及各种线形和非线性支悬装置所组成。 现代车辆模型主要可以分为整车模型(包括车身上下跳动、俯仰、侧倾和四个车轮垂向运动7个自由度)、半车模型和四分之一模型 。 图1 3轴带拖挂汽车模型 在文献[1] 中作者基于车辆的特性是影响桥梁动力响应 图2 2轴带单车模型 的主要因素这一点,建立了两种具有代表性的车辆模型(如图1,图2),并应用D ’A la mbert 原理推导得到车辆的运动方程。图1中,机车和拖车各有竖向跳动、侧倾和俯仰3个自由度,3个轮轴每个轮轴有竖向跳动和侧倾两个自由度,整个车辆有 12个自由度。图2中,机车有竖向跳动、侧倾和俯仰3个自由度,两个轮轴各有竖向跳动和侧倾两个自由度,整个车辆有7个自由度。在文献[1]中作者计算、分析、比较了试验和计算结果,证明了将这两种模型用于模拟真实的车辆是可以满足精度要求的。 谭国辉在文献[2]中建立了具有竖向位移,纵向摇摆和横向摇摆三自由度的空间车辆模型来进行车辆模拟。 此外,3轴单体汽车模型、5轴带拖挂汽车模型和6轴带拖车模型(图3)也是被经常采用并且很有代表性的模型 。 图3 6轴带拖挂汽车模型 以上提到的车辆模型都能够反映车辆一定的动力性能。相比较而言,整车模型能更全面地模拟实际车辆的动力特性, [收稿日期]2006-11-02 [作者简介]张洁(1981～),女,陕西延安人,硕士研究 生。 5 11 ?工程结构?
桥梁索结构振动控制 摘要：本文介绍了桥梁索结构的振动特点，回顾了近几十年国内外桥梁索结构振动控制技术研究的进展情况，介绍了工程实例，指出了未来桥梁索结构振动控制的主要发展方向。 关键词:桥梁振动振动控制；被动控制；主动控制；索结构 越来越多的桥梁垮塌事故使得确保结构的稳定性和行车舒适性变得尤为重要。大跨径桥梁大多需要采用索结构（斜拉桥拉索、悬索桥主缆及其吊索和拱桥的吊杆等）的形式，而索结构的因质量小、阻尼低、柔性大的特点，在外界激励下极易发生大幅振动，大跨度桥梁索结构的振动控制往往就成了桥梁结构稳定的控制因素。 桥梁振动控制的主要对象是大跨度桥梁的风振、地震响应和行车响应。桥梁的风致响应可分为颤振和抖振。在较易挠曲的悬索桥和斜拉桥中，风致振动较为常见。悬索桥的缆索、吊杆都存在风振问题，且多为涡激振动。悬索桥的风致振动最著名的例子是1940年美国Tacoma海峡桥坠落事故，该桥跨度为853m。与悬索桥相比，虽然同样跨度下斜拉桥的刚度较大，但随着斜拉桥跨度越大，斜拉索柔性就越大。1988年3月，比利时的Ben Ahin桥的斜拉索就发生了振幅达1米的振动。 1桥梁振动控制的分类 被动控制：它不需要外界能量，只需无源的惯性、弹性与阻尼元件，控制力是控制装置与结构相互运行产生的。该种控制易于实现，减振防冲效果好，应用广泛。主要优点是结构简单和工作可靠。 主动控制：这种控制需要外界能量输入。由于大跨度桥梁的挠性很大，易发生低频振动，这种低频振动用被动控制装置或阻尼技术有一定的局限性。 混合控制：将主动控制与被动控制结合，发挥两种控制方法各自的优点，使主动控制所需提供的巨大控制力大幅度减小，以便有效地控制桥梁振动。 2被动控制的主要类型 2.1摩擦阻尼器 通过摩擦装置滑动作功，消耗能量。1973年建成的日本关门悬索桥在索塔施工中，采用滑动摩擦控制方式的防止缆索的涡激振动。 2.2粘性阻尼器
一、简答题（共50分） 1、简述稳定问题与强度问题的区别。（5分） 2、什么是结构失稳问题？（3分） 3、分别简述第一类失稳和第二类失稳问题的特点，并对各类失稳问题举出实例予以说明。（6分） 4、简述应变能密度与应变余能密度的主要区别，以及应变能与应变余能的主要区别。（6分） 5、下图所示的对称杆件的可能失稳变形形态有哪些，实际会发生的是哪一种，为什么？（5分） 6、结构动力计算和静力计算的主要区别是什么？（6分） 7、请介绍刚度法和柔度法的区别。（6分） 8、为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构的那些固有量有什么关系？（6分） 9、什么叫动力系数？对于有阻尼单自由度体系，动力系数与哪些因素有关系？（7分） 二、计算题（共50分） 1、试用静力法和能量法分别求下图所示结构的稳定方程及临界荷载，并比较两种方法求得的临界荷载之间的误差？（13分）
2、试用静力法和能量法求下图所示压杆失稳时临界荷载？（12分） 3、试求图示梁的自振周期与圆频率。设梁端有重物W=1.23kN，梁重计，E=21*104MPa，I=78cm4。（6分） 4、通过图示结构做自由振动试验，用油压千斤顶使横梁产生侧向尾翼，当梁侧移0.49cm时，需加侧向力90.69kN。在此初位移状态下放松横梁，经过一个周期（T=1.40s）后，横梁最大位移仅为0.392cm。试求： （a）结构的重量W（假设重量集中于横梁上）；（b）阻尼比；（c）振动6周后的位移振幅。 5、如图所示两层刚架，其横梁为无限刚性，设质量集中在楼层上，第一、二层质量m1=m2=m，层间侧移刚度k1=k2=k，试求刚架水平振动时的自振频率和主振型，并绘出主
结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究
桥梁结构振动与控制分析研究 一、课题的研究意义及研究方法 1.1课题的研究意义 桥梁结构的振动是引起桥梁损坏(破坏)的一个重要因素，引起桥梁振动的因素主要有：地震引起的振动、荷载引起的振动及车 - 桥耦合作用引起的振动。传统的结构强度设计方法通过增强结构物自身抗力来抵御地震作用，即由结构本身储存和消耗地震能量。但由于人类测震技术的不成熟，尚不能准确估计振动的强度和特性。因此，可能会出现结构不满足安全性的要求而产生安全事故。 近年来发展起来的结构控制技术是建筑结构抗震领域内的一个新的研究热点, 它是通过采用结构振动控制的理论与方法改变结构系统的动力学性能或阻尼耗散性能来增加和改善结构的抗震能力，是一种积极主动的对策。因此，近年来桥梁结构的振动控制倍受学术界、工程界的广泛关注, 并获得了长足的进步。结构振动与控制的研究与应用有着广泛的前景，它的研究和发展将给结构工程抗震设计带来一张革命，其巨大的经济效益和社会效益已得到证明。 1.2 本文的研究思路和方法 本文以竖向弯曲振动时桥梁跨中挠度的振动幅度为控制目标，通过分析安装TMD前后桥梁跨中挠度的振动幅度变化量来讨论TMD对桥梁振动的控制效果，并探索TMD的参数优化。 对于TMD控制下的车桥耦合系统的振动，已被采用的数值研究方法有两类：一类在建立系统耦合方程组的基础上，借助编程语言或数值计算软件（如MATLAB 和VB等），利用数值积分方法编程求解耦合方程组；另一类，借助仿真分析软件（如有限元软件和Simulink等）实现对系统的仿真分析。本文将采取第一类方法，编程求解方程组。 针对简支梁桥在列车匀速通过时的竖向弯曲振动，本文先建立车桥耦合振动理论模型，利用数值计算方法结合MATLAB软件，编程求解车桥时变系统振动微分方程组，获得列车过桥时桥梁竖向振动位移响应；再建立车—桥-TMD耦合振动理论模型，求解获得单个以及多个TMD控制下的桥梁竖向位移响应，分析TMD