美国/欧洲几何尺寸和公差（GD&T）高级培训
培训对象：项目经理，设计、质量，工艺和制造工程师，质量检验员。直接负责准备PPAP 的人员或APQP小组成员。
课程信息：
工程图纸和公差(Engineering Drawing/Tolerance)
工程图纸(Engineering Drawing)
尺寸标注介绍(Dimensioning)
尺寸标注标准(Dimensioning Standard)
GD&T介绍、符号和缩写
历史，目的，范围
GD&T符合比较(ANSI/ISO)
测量单位
公差表示方法
暗含垂直关系
GD&T与传统坐标的关系和差异
GD&T 层次(GD&T Hierarchy)
零件配合
符号和缩写
基准(Datum)
基准的定义, 基准形体(Feature)
基准和尺寸波动关系
基准参考框(Datum Reference Frame)
基准次序(Datum Precedence Order)
基准模拟(Datum Simulator)
符号位置(Symbol Placement)
基准目标(Datum Target)
基准点(Datum Target Point)
基准线(Datum Target Line)
基准区域(Datum Area)
基准指导(Datum Guidline)
自由状态(Free State)
基准偏移(Datum Shift)
基准应用RFS (Datum RFS)
基准应用MMC (Datum MMC)
形体控制框(Feature Control Frame)
目的(Purpose)
符号(Symbol)
基准形体参考(Datum Feature References)
材料原则对实体基准参考的影响(Material Condition on FOS Datum Reference)
基准次序和材料原则的影响(Datum Sequence and Material Condition)
形体控制框类型(Types of Feature Control Frame)
规则：(Rules)
形体尺寸#1, #2 (Rule #1, #2)
公差补偿(Bonus Tolerance)
尺寸波动(V ariation of Dimension)
形状波动(V ariation of Form)
实体条件(V irtual Condition)
公差补偿(Bonus Tolerance)
形状公差(Form)
平面度(Flatness)
定义和要求(Definition, Requirements)
直线度(Straightness)
定义和要求(Definition, Requirements)
直线度-轴(Axis –RFS)
直线度-轴(Axis –MMC)
直线度-中心面(Center Plane - RFS)
直线度-中心面(Center Plane - MMC)
圆度(Roundness)
定义和要求(Definition, Requirements)
圆度: 圆柱和圆锥(Cylinder or Cone)
圆度: 球(Sphere)
圆度: 柔性零件(Nonrigid Parts)
圆柱度(Cylindricity)
定义和要求(Definition, Requirements)
方位(Orientation)
垂直度(Perpendicularity)
定义和要求(Definition, Requirements)
垂直度-面(Plane Surface)
垂直度-线和面(Line and Plane Surface)
垂直度-中心面(Center Plane)
垂直度-轴(Axis)
垂直度-销和凸台: RFS (Pin or Boss: RFS)
垂直度-销和凸台: MMC (Pin or Boss: MMC)
垂直度-零公差: MMC (Zero Tolerance at MMC) 平行度(Parallelism)
定义和要求(Definition, Requirements)
平行度: 面(Parallelism: Plane)
平行度: 轴(Parallelism: Axis)
平行度: 轴和面(Parallelism: Axis and Plane) 角度(Angularity)
定义和要求(Definition, Requirements)
角度: 面(Angularity: Plane)
角度: 线(Angularity: Line)
角度: 轴(Angularity: Axis)
角度: 线面(Angularity: Axis and Plane)
相切平面(Tangent Plane)
位置(Position)
定义和要求(Definition, Requirements)
位置度规定: 孔(Hole)
位置度规定: 实体(FOS)
位置度规定: 双边公差(Bidirection Tolerance)
位置度规定: 延长孔(Elongated Hole)
位置度规定: 延伸公差(Projected Tolerance)
课程内容
位置度规定: 长孔(Long Holes)
位置度规定: 球(Sphere)
位置度规定: 长圆孔阵列(Slot Patterns)
同轴度(Coaxiality)
同心度(Concentricity)
复合位置( Composite Position)
对称度(Symmetry)
跳动度公差(Runout Tolerance)
定义和要求(Definition, Requirements)
跳动度: 基准直径(To Datum Diameter)
跳动度: 共线基准直径(To Collinear Datum Diameter)
全跳动度(Total Runout):
固定和松动紧固(Fixed and Floating Fasteners)
松动紧固(Fixed Fasteners)
固定紧固(Floating Fasteners)
轮廓(Profile)
定义和要求(Definition, Requirements)
线轮廓(Profile of Line)
线轮廓-双边公差(Bilateral Tolerance)
线轮廓-单边公差(Unilateral Tolerance)
线轮廓-全部周边(All Around)
面轮廓(Profile of Surface)
面轮廓-不规则形状(Irregular Feature)
面轮廓-锥体(Conical Feature)
面轮廓-锥体(Conical Feature)
面轮廓-共面(Coplanarity Surface)
面轮廓-多面(Multiple Surface)
复合轮廓(Composite Profile)
GD&T功能检具设计案例(GD&T Function Gage Design Case)
检具基准建立(Gage Datum)
综合检具通规(Function Go Gage)
检具公差分配(Gage Tolerance Analysis)
检具风险分析(Gage Risk Analysis)
GD&T测量实现：传统测量和CMM测量(GD&T Measurement: CMM) 测量基准建立(Measurement Datum Setup)
测量误差分析(Measure Error Analysis)
形状公差测量(Form Measurement)
定向公差测量(Orientation Measurement)
位置度测量(TOP measurement)
位置度基准建立(TOP datum setup)
复合位置测量(Composite TOP Measurement)
位置度应用实体原则的测量，包括公差补偿和基准偏移(TOP with MMC/LMC Measurement, include Bonus Tolerance, Datum Shift)
轮廓度测量(Profile Measurement)
轮廓度基准建立(Profile Datum Setup)
轮廓度应用实体原则的测量：只有基准偏移(Profile with MMC Measurement, Only Datum Shift)
尺寸链叠加案例（Tolerance Stackup Case）
极限公差尺寸链(Limit Tolerance Stackup)
统计公差尺寸链(Statistic Tolerance Stackup)
案例分析和练习包含在以上所有内容
现场辅导：检具设计(Gage), 测量分析(CMM)和图纸理解(GD&T Print Reading)问题解答
学员背景要求：
具备基本的机械图纸阅读的基础和基本的机械产品生产过程知识。建议参加培训人员应至少包括以下人员：设计工程师，质量工程师，产品工程师，工艺工程师以及现场检验和测量人员等
培训目标：
掌握GD&T的基本知识和概念的理解
了解传统坐标公差的缺陷，学会ASME Y14.5M-1994标准的几何公差、符号、术语、规则及最经济的应用方法；
了解北美GD&T标准ASME Y14.5M 与中国形位公差标准(GB/T 1182) 及其它相关机械制图标准(ISO1101)的主要差异。
强调GD&T的理解和验证的基本原则；
掌握MMC概念和应用；掌握LMC/RFS概念和应用；
利用GD&T提高产品机械尺寸的验证和检测能力
掌握GD&T功能检具的设计原理
掌握14个形位公差的测量实现，包括常规仪器和三坐标测量，测量基准建立，坐标建立，公差计算，结果判定等。
培训方法：
小组练习
通过小组练习来提高对培训内容的了解，掌握GD&T的具体要求以及在产品设计和检验中的应用。
培训评估：
培训评估考虑出勤率及课堂讨论的参与积极性，并包括以下方面：
课堂上积极有意义的提问。
知识的探讨和分享
积极参与小组练习
评分练习
通过评分练习来了解培训的实际效果，形式为GD&T的理解应用练习。
最终评估
通过最终评估了解培训的整体效果，并策划改进方案
奥曼克公司提供的GD&T课程系列：
机械图纸理解(Blue Print Reading): 1天
美国/欧洲几何尺寸和公差高级培训(GD&T Understanding & Implementation): 3天尺寸链计算和公差叠加(Tolerance Stack-up Analysis): 2天(要求有GD&T基础) GD&T检具设计(GD&T Gage Design): 2天(要求有GD&T基础)
为什么需要培训GD&T以及相关课程（包括检具设计和尺寸链计算）？
目前公差标注存在欧美两大体系，正负公差标注和GD&T公差标注。
a. 中国和欧洲图纸倾向正负公差标注，即采用大量的正负公差来标注尺寸和位置。
b. 北美图纸大量采用GD&T形位公差标注，尤其是位置度和轮廓度，例如：
GD&T图纸案例（GD&T Drawing Example）:
GD&T系列课程培训将给以下问题提供解答：
14个形位公差的理解（尤其是位置度和轮廓度）？
独立组合位置度和复合位置度的区别？
实体原则(MMC/LMC)对位置度和轮廓度的影响？
实体原则应用在基准上对形位公差的影响？
如何实现以上位置度和轮廓度的测量（传统测量仪器和三坐标）？
如何设计功能性检具检测以上位置度和轮廓度？
实体原则(MMC/LMC)对功能性检具的影响，加MMC/LMC和不加有何区别？
正负公差在计算尺寸链时如何考虑？
14个形位公差在计算尺寸链时如何考虑？
以上位置度和轮廓度在计算尺寸链的如何考虑？
实体原则(MMC/LMC)对尺寸链计算的影响，加MMC/LMC和不加有何区别？
实体原则(MMC/LMC)用于基准时对尺寸链计算的影响？
如何考虑正确的基准（包括设计基准，装配基准，加工基准和检验基准）？
如何合理建立坐标实现位置度和轮廓度的检测？
如何理解理论尺寸、基准和位置度和轮廓度之间的关系？
14个形位公差相互关系和制约以及尺寸正负公差和形位公差之间的关系？
汇总表计算公式 一、 医疗服务 1. 平均开放病床数（张）=） 本年日历日数（实际开放总床日数 365 2. 治愈率（%）=出院人数治愈人数 *100 3. 好转率（%）=出院人数好转人数 *100 4. 病死率（%）= 出院人数 死亡人数 *100 5. 住院病危病人抢救成功率（%）=数 住院危重病人抢救人次抢救成功人次数 *100 6. 病床周转次数（次）=平均开放病床数 出院人数 7. 病床工作日（日）=平均开放病床数 实际占用总床日数 8. 病床使用率（%）= 实际开放总床日数 实际占用总床日数 *100 9. 出院者平均住院日（日）= 出院人数出院者占用总床日数 出院病人平均住院日（日）= 出院病人总数 出院病人占床总日数 10. 每床与每日门、急诊诊次之比=（）年工作日数（门诊人次数251+） 年日历日数（急诊人次数 365）/ 平均开放病床数 11. 每百门、急诊的入院人数（人）= 急诊人次数 门诊人次数入院人数 +*100 12. 门、急诊诊次占总诊次的百分比（%）= 总诊疗人次数 急诊人次数 门诊人次数+*100
13. 急诊死亡率（%）= 急诊人次数 急诊死亡人数 *100 14. 观察室死亡率（%）=观察室收容病人数 观察室死亡人数 *100 二、 业务收入和支出 1. 平均每所医院年内病人欠费率（%）=年业务收入 年内病人欠费总额 *100 2. 平均每所医院每天诊疗人次=（）年工作日数（门诊人次数251+） 年日历日数（急诊人次数 365）/医院 数 3. 平均每诊疗人次医疗费用（元）=总诊疗人次数 药品门诊收入 医疗门诊收入+*1000 4. 平均每诊疗人次挂号费（元）=总诊疗人次数 门诊挂号收入 *1000 5. 平均每诊疗人次药费（元）= 总诊疗人次数 药品门诊收入 *1000 6. 平均每诊疗人次检查费（元）=总诊疗人次数门诊检查收入 *1000 7. 平均每诊疗人次治疗费（元）= 总诊疗人次数 门诊治疗收入 *1000 8. 平均每一出院者住院医疗费（元）=出院人数 药品住院收入 医疗住院收入+*1000 9. 平均每一出院者床位费（元）=出院人数 住院床位收入 *1000 10. 平均每一出院者药费（元）= 出院人数 药品住院收入 *1000 11. 平均每一出院者检查费（元）= 出院人数 住院检查收入 *1000
标志变异指标 .?甲、乙两单位人数及月工资资料如下: 根据上表资料：（1）比较甲乙两单位哪个单位工资水平高；（2）说明哪个单位工资更具有代表性。 2. 某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法 根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。试计算这批零件的平均合格率、标准差及标准差系数。 3. 某车间有两个小组，每组都是7名工人每人日产零件数如下： 第一组：20 40 60 70 80 100 120 第二组：67 68 69 70 71 72 73 试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、标准差，并比较哪一组的平均数代表性大 假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定 性和推广价值。 5. 根据平均数和标准差的关系 (1)( 1)设，则标准差为多少
(2)( 2)设，则标准差系数为多少 (3)( 3)设，则平均数为多少 (4)( 4)设，则平均数为多少 第七章时间数列 计算题 1 ?某仓库1月1日某产品库为1800吨，3月1日为2000吨，6月1日为2100吨，6月30日为1940吨。问该产品上半年平均库存是多少 2 试计算该企业年度计划平均完成程度指标。3?已知某企业1995年各月总产值资料如下：单位：万元 试计算每季的月平均总产值和全年的月平均总产值。 4?根据下表中已知资料，运用时间数列指标的相互关系，推算发展水平、累计增长量、定基发展速度和定基增长速度指标。 5. 我国1980年工农业总产值为7100亿元，预定到2000年翻两翻，达到28000亿元，则平均发展速度应为多少如果按年平均增长速度为灿算，到1990 年我国工农业总产值可达多少亿元 6. 已知某地区2000年各月月初人口资料如下：1月初230万人，2月初230 万人，3月初240万人，4月初250万人，6月初250万人，8月初260万人，12 月初260万人，次年1月初260万人。试计算该地区全年平均人口数。 7. 某管理局所属两个企业1月份产值及每日在册人数资料如下：
第三章1．有一个班学生的考试成绩如下： 89 88 76 99 74 60 82 60 93 99 94 82 77 79 97 78 87 84 79 65 98 67 59 72 56 8l 77 73 65 66 83 63 89 86 95 92 84 85 79 70 学校规定：60分以下不及格；60—75分为中；76—89分为良；90—100分为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优四组，编制一张次数分布表。 2．某班学生统计学原理考试成绩次数分布如下表： 考分人数比率 向上累计向下累计 人数(人) 比率(％) 人数(人) 比率(％) 60以下60—70 70—80 80—90 90以上2 7 11 12 8 合计40 要求：根据上表资料，计算相应的数字，填入表中空格，并说明各指标的意义。 3．某公司所属20家企业某月工业增加值资料如下： 企业编号工业增加值企业编号工业增加值 A B C D E F G H I J 46 68 118 33 79 50 89 27 127 99 K L M N O P Q R S T 24 78 92 57 40 60 72 58 66 74 要求：进行汇总，编制组距数列。 4．对下面职工家庭基本情况调查表中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。 职工家庭基本情况调查表 2001年第二季度 姓名性别年龄与被调查者 的关系 工作单位 参加 工作年月 职务 或工种 固定工或 临时工 级别 刘盛陈心华刘淑影刘平路男 女 女 男 24 40 18 16 被调查者本人 夫妻 长女 长子 长城机电公司 市第一针织厂 待业青年 医学院 1973．7 1975．4 1999 2000 干部 工人 无 学生 临时 固定 临时 无 20 5 2 无 六、计算题答案
统计表和条形统计图 主备教师：王明星 备课时间：10月7 单元主题：统计表和条形统计图 教材简析： 本单元主要教学简单的统计表和条形统计图，分段整理数据、描述数据和分析数据的方法。学习这部分内容可以使学生了解更多的手机和整理数据描述数据的方法，进一步积累分析和比较简单数据的经验，发展数据分析观念。同时，也为以后进一步学习比较复杂的统计表和条形统计图打下基础。本单元的特点有以下几点： 1、让学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程，初步建立数据分析观念。建立数据分析观念最有效的办法就是让学生投入到数据分析的全过程中去。在此过程中学生获得的将不仅仅是相关的知识和方法，更是发现数据所蕴含信息的愉悦体验。 2、让学生在观察和操作中认识统计表和条形统计图。在此之前学生曾多次经历用自己的方法描述数据的过程，并初步学会了用画“正”字的方法记录数据，以及用非正式的统计表、方块图等表示数据的方法，对描述数据的方法以及积累了一些感性经验。因此在教学统计表和条形统计图时，教材充分利用学生已经积累起来的经验引导学生通过自主的活动认识统计表和条形统计图。 教学目标： 1.使学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程，认识简单的统计表和条形统计图。 2.使学生经历从现实情境出发，探索探索并发现数学知识的过程，初步理解平均数的意义会求简单数据的平均数（结果是整数）。 3.使学生在参与统计活动的过程中，初步感受运用统计方法解决问题的过程，体验用统计知识解决实际问题的乐趣。 教学重点： 1.会用简单的统计表或条形统计图描述数据。 2.能根据解决问题的需要分段整理数据。 3.能对简单数据进行合理的分析和解释 4.理解平均数的含义，会球简单的平均数。 教师要精心进行二次备课，从教学风格、班情、学情入手，找准教学目标，把握教学重难点，优化教学设计，采用更为贴近实际的教学方法和教学手段，调整原有教案设计，设计“标、增、删、调、改”等方面，要注明清楚。 课后及时进行教学反思，以便于在教研活动、备课活动中与其他教师进行经验交流，资源共享。切忌说套话、空话，或直接为课堂回顾，要写出教法、教学效果的总结，更要体现对教学和学法的理论分析。
（管理统计套表）统计报表 的设计方案
统计报表的设计方案 壹、统计报表的分类 1．采集数据类报表 统计的重要工作之壹就是采集数据，采集数据是统计工作的基础，汇总类表单的填写以及统计分析工作都是建立在足够的、必要的基础数据之上的。采集数据工作要注意以下的问题： （1）要全面不应遗漏任何有价值的数据 有的数据也许现阶段用不到，但也许在今后的某项什么工作中至关重要。所 以，如果当下的工作做得不够细致，将来就无法弥补。 （2）要完整但不应重复 要保证数据体系的完整，需要对各部门、各统计员的工作有壹个统筹的考虑 和布局，重复的数据采集是壹种人员和资源的浪费，加大了统计人员的工作 量，仍会影响了重要的工作。 （3）要分清重点数据，壹般数据和待考数据 统计工作采集的数据可分为三大类，各类数据有不同的用途，因此，采集的 方法，处理的方式也不同。 第壹类是重点数据 是现阶段急需知道或对生产大局有关键影响的数据。比如：某种贵重材料的 耗用量；壹个急单的某种零部件生产数量；某种产品的库存数目等等。 第二类是壹般数据 虽然不是最重要的数据，但却是企业决策时需要知道的。比如：某班组的人 员出勤情况，设备的开机数量，正常的生产进行过程中每天的生产进度等等。 第三类是待考数据 这类数据的采集是为了进行生产分析或者日后某个时期会拿来使用，待考数
据不能因为目前不需要就变得可有可无，同样是至关重要的。比如：某项生产任务所投入的总工时数，某种原材料的采购频次，某种辅助材料的日用量等等。 分清三类不同数据的目的，是为了在工作中更好地完成数据的采集工作，确保重点数据的及时上报，完整地采集壹般数据，有意识地贮备壹定数量的待考数据以便日后使用。 采集数据类报表有以下特点： ◆表单上所列明要填写的数据，壹般不需要计算，都是能够由统计员直接 去数了以后填上去的。比如：某零部件的完成数量，某种材料的领用数 量等等。 ◆每个表单能够列明许多项目，供数据采集和填写，能够不必拘泥于壹表 壹题的原则。 ◆壹张表单应由壹个人来完成，不适合进行汇总，那样的表单已经不再是 采集数据类的表单了。 下面是几个采集数据类报表的例子： 1．车间（）组生产日报表 车间（）组生产日报表编号： 姓名产品编号 及名称花色工序 计划生产 数量 完成 数量备注
标志变异指标 工资更具有代表性。 2.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽均合格率、标准差及标准差系数。 3.某车间有两个小组，每组都是7名工人每人日产零件数如下： 第一组：20 40 60 70 80 100 120 第二组：67 68 69 70 71 72 73 试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？ 性和推广价值。 5.根据平均数和标准差的关系。 （1）（1）设%25,600==σV x ，则标准差为多少？
（2）（2）设450,202==x x ，则标准差系数为多少？ （3）（3）设360,3622==x σ，则平均数为多少？ （4）（4）设174%,2.172==x V σ，则平均数为多少？ 第七章 时间数列 计算题 1．某仓库1月1日某产品库为1800吨，3月1日为2000吨，6月1日为2100吨，6月30日为1940吨。问该产品上半年平均库存是多少？ 4．根据下表中已知资料，运用时间数列指标的相互关系，推算发展水平、累计增长量、定基发展速度和定基增长速度指标。 年翻两翻，达到28000亿元，则平均发展速度应为多少？如果按年平均增长速度为7.2%计算，到1990年我国工农业总产值可达多少亿元？ 6．已知某地区2000年各月月初人口资料如下：1月初230万人，2月初230万人，3月初240万人，4月初250万人，6月初250万人，8月初260万人，12月初260万人，次年1月初260万人。试计算该地区全年平均人口数。
第八章统计指数 计算题 1.1.某百货公司2000年商品销售额为5600万元，2001年比2000年增加500万元，零售价格指数上涨3.6%。试计算该百货公司零售额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和影响绝对额。 2.2.某企业生产三种产品有关数据如下表所示： 3.3.下面是某家计调查得到的数据，试利用可变构成指数体系进行因素分析。 4.4. 示。试建立指数体系，分析原材料消耗总额的变动及各因素的影响水平。
位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式： 2 11 0m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4) 1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13，
Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为： n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响， 其公式为：f xf f f f f x f x f x X i i i ∑∑= ??++??++=212211 3、加权算术平均数的频率： 其公式为： f f X f f X f f X f f X X n ∑?∑=∑∑??+∑+∑=2211 4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资料， 不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。 其公式为： x m m H ∑∑= 5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根： 其公式为：n n n X X X X X G ∏=????=321 6、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数， 其公式为： f f f f f f n f f X X X X G n n ∑??++∏= ???= 212121 标志变异绝对指标及成数计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式） 一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xf x f = ∑∑（常用） f x x f =? ∑∑ （x 代表各组标志值，f 代表各组单位数， f f ∑代表各组的比重） 加权调和平均数公式 m x m x =∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量） 三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x σσ = 来比较） 公式：标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 四、 总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x σ、 ； p ③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t ⑤估计总体参数区间范围x x x X x -?≤≤+?；p p p P p -?≤≤+? 抽样估计公式 1.平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ
2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ?-= 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 五、 相关分析和回归分析 相关分析公式 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--=2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 五、指数分析计算 指数分析公式 一、综合指数的计算与分析
统计图表 一、填空。 1、我们学过的常用统计形式有（）和（）。 2、一般情况下，数据整理时较常用的方法是画（）字。 3、条形统计图用（）的长短来表示数量的多少，折线统计图用折线上的（） 来表示数量的多少。 4、能清楚地反映出各种数量的多少的统计图是（），不仅能反映数量的多少， 还能反映数量增减变化情况的统计图是（）。 二、1 已知四年级人数是三年级人数的90%，六年级人数比一年级人数少55%，算出四、六年级的人数和合计数，填在表格里。 2、下表是某糖厂今年第二季度产量统计图，请看图填空。 （1）在括号里填出每个月的产量。 （2）第二季度平均月产糖（）吨。 （3）五月份比四月份增产（）吨，六月份比五月份增产（）吨。 （4）六月份比四月份增产（）%，五月份产量占全季度的（）%。 3、下图表示的是某人骑自行车所走的路程和花费的时间。 （1）他一共骑了（）千米，旅途的最后半小时他骑了（）千米。 （2）他在途中停留了（）小时，因为图中（）。 4、下面是一辆110巡逻车某一天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答问题。
（1）这天上午这辆110巡逻车共行驶了（）千米路程，平均每小时行驶（）千米。 （2）有一段时间这辆车停在那里，这段时间是（）到（）。 （3）这天上午他们车速最快的一段时间是（）。（4）从图中你还能知道什么？ 5、李刚、王芳、小亮和昊昊四个人某一天上学的情景是这样的： （1）李刚家的不远处有一个农贸市场，他离家走了一段路以后就进入农贸市场，由于人多，走得比较慢，走出农贸市场后，他加快速度，一直走到学校。 （2）王芳的爸爸是一位出租车司机，这天爸爸顺路带了王芳一段路，然后她自己步行到学校。 （3）小亮这天最有趣，他从家出发走了一段路以后才发现忘记带美术课要用的材料了，于是他赶紧回家，拿了材料以后就一路跑步赶到了学校。 （4）昊昊这天和往常一样，出门后走一段路到汽车站，然后坐公交车到学校。下面的四幅图中，你认为分别描述的是哪一位同学上学的情况？说说你是怎么判断的。 6
《统计学原理》复习资料（计算公式）一、编制分配数列（次数分布表）统计整理公式 a)组距＝上限－下限2 组中值＝（上限+下限）÷b) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距d) 算术平均数和调和平均数的计算二、?xf f?（常用）加权算术平均数公式?x??xx ??f ff 代表各组单位数，代表各组的比重）（代表各组标志值，f x?f?m代 表各组标志总量）加权调和平均数公式（代表各组标志值，?xmx m?x ?来比较）变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数三、?V?x 加权；: 标准差简单=公式：σ= σ 四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）?；具体步骤：①计算样本指标p、x ③由给定的概率保证程度推算概率度t)tF( ；⑤估计总体参数区间范围 ??Pp????p?X?x???x?ppxx抽样估计公式平均误差：1.?)p(1?p????重复抽样： xp n n2?n?不重复抽样：)?(1?x Nn ?抽样极限误差 2.t??xx 3.重复抽样条件下：22?t?n2?平均数抽样时必要的样本数目x2)?tpp(1?n2?成数抽样时必要的样本数目p不重复抽样条件下：4.22?Nt?n222?t??N平均数抽样时必要的样本数目x 相关分析和回归分析五、 相关分析公式相关系数1.???y?nxxy??????????2222)nx?(yx)ny?(ｙ＝ａ＋ｂｘ配合回归方程 2.???yxy?xn?b2??2)(nx?x x?ba?y???2xyb?ay?y s?y n?2 3.估计标准误： 五、指数分析计算指数分析公式 一、综合指数的计算与分析． ?pq01 (1)数量指标指数?pq00此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。??pqpq)
教育統計學計算公式列表 01.算數平均數 N X x i ∑= 02.加權平均數 N 1 ∑∑∑== = K i i i i i i X f x X x 或ω ω 03.幾何平均數 )][log(exp{)][log()log(1 21X GM X GM X X X X GM N N i i N n 平均數平均數===?= ∏= 04.調和平均數 )]} ([{)]([)HM (1 )111(11 121X HM X X N X X X N HM N i i N 倒數平均數倒數倒數平均數倒數=== +++= ∑= 05.探索性資料分析 4/)2(2/)(2 /)(3131min Q Md Q Q Q X X MAX ++=+=-=三重平均數中間四分距中間全距 06.全距 min X X MAX -=ω 07.平均差 N N x X AD ∑∑= -=χ 08.標準差定義式 N N X X S N N X X S x X SS x x ∑∑∑∑∑∑= -= = -= =-=2 2 2 2 2 2 2 ) ()()(χ χχ均方根差變異數離均差平方和 09.樣本變異數代替母群體變異數 1 ) (1 )(2 2 2 2--== --= ∑∑∑N x X S v N X X S x x χ 10.標準差計算式 N N X X N X X S N N X X N X X S N X X x X SS x x ∑∑∑∑∑∑∑∑∑- = -= -= -= - =-=2 2 2 2 2 2 22 22)() ()()()()( 11.變異係數 100?=x S CV x 15.四分差 2 1 3Q Q Q -= 16.四分位數變異係數 3 11 3Q Q Q Q CQV +-= 17.中位數絕對差 N Md X MAD i ∑-= 18.分散係數 ) )((Md N Md X CD i ∑-= 19.變異比 N f VR Mo - =1 20.分歧性指標 ∑=-=----=k i i k P P P P ID 12222 2 1 11 21.質的變異指標 k k P P P IQV k /)1(12 2221-----= 22.百分等級 N R PR ) 50100(100-- = 23.百分位數 h f F N PR l P p p )100( -+= 24.z 分數 x x S S x X z χ = -= 25.各種標準分數 500 1002051002010015100165010+=+=+=+=+=+=z SAT z ACT z AGCT z WISC z BSS z T
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国民经济核算 一、中国国民经济核算体系由基本核算表、国民经济账户和附属表三部分构成。 基本核算表包括国内生产总值表、投入产出表、资金流量表、国际收支表和资产负债表； 国民经济账户包括经济总账户、国内机构部门账户和国外部门账户； 附属表包括自然资源实物量核算表和人口资源与人力资本实物量核算表。 二、核算价格主要有基本价格、生产者价格和购买者价格三种价格。 基本价格=是生产者生产的单位货物和服务向购买者出售时获得的价值—其应付产品税+加上其应收补贴。基本价格是一种理想的核算价格，而不是现实存在的价格。 生产者价格=是生产者生产的单位货物和服务向购买者出售时获得的价值—开给购买者发票上的增值税或类似可抵扣税。 购买者价格=是购买者购买单位货物和服务所支付的价值+包括购买者按指定的时间和地点取得货物所发生的运输和商业费用+购买者缴纳的不可扣除的增值税和其他税。 三、国内生产总值计算方式（GDP）： 1、生产法：将国民经济各产业部门生产法增加值相加，得到生产法国内生产总值。 增加值＝总产出（按生产者价格计算）－中间投入（按购买者价格计算） 2、收入法：收入法也称分配法，从生产过程形成收入的角度，对常住单位的生产活动成果进行核算。 增加值＝劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余 3、支出法：支出法国内生产总值是从最终使用的角度反映一个国家一定时期内生产活动最终成果的一种方法。
支出法国内生产总值＝最终消费（按购买价计算的实际消费+虚拟消费）+资本形成总额（有形无形资产购入+存货购入-有形无形资产和存货处置支出）+净出口（货物、服务的出口——进口后的离岸价格） 四、国民生产总值计算方式（GNP）=国民总收入（GNI）计算公式： 国民生产总值（GNP）=国内生产总值(GDP)+（来自国外的要素收入－支付国外的要素收入） ＝GDP+国际收支平衡表中经常项目下收益贷方减借方的差额 国际收支平衡表中经常项目下收益包括投资收益和职工报酬。其中，投资收益包括直接投资的利润、利息收支和再投资收益、证券投资收益（股息、利息等）和其他投资收益（利息）。职工报酬指我国个人在国外工作（一年以下）而得到并汇回的收入以及我国支付在华外籍员工（一年以下）的工资福利。 五、国民可支配总收入（NDI）计算公式： 国民可支配总收入（NDI）=国民总收入(GDI)+来自国外的经常转移收入－对国外的经常转移支出 =总消费+总储畜 来自国外经常转移收支净额：指常住单位与非常住单位之间单方面收入转移相抵后的差额，即来自国外的经常转移减支付国外的经常转移之差额。包括国际组织往来、无偿捐赠、侨汇或交纳的国外收入税等。 六、经济增长率=(报告期GDP—基期GDP)/基期GDP 七、最终消费率=最终消费/国内生产总值×100% 八、资本形成率=资本形成总额/国内生产总值×100% 九、投入产出表的基本平衡关系 1、总投入＝总产出