8601 最大长方体问题
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题型: 编程题语言: 无限制
Description
一个长,宽,高分别是m,n,p的长方体被分割成m*n*p个小立方体。每个小立方体内含一个整数。
试着设计一个算法，计算所给长方体的最大子长方体。子长方体的大小由它内部所含所有整数之和确定。
约定：当该长方体所有元素均为负数时,输出最大子长方体为0。
Input
第一行3个正整数m,n,p，其中1<=m,n,p<=50
接下来的m*n行中每行p个整数，表示小立方体中的数。
Output
第一行中的数是计算出的最大子长方体的大小。
Sample Input
3 3 3
0 -1 2
1 2 2
1 1 -2
-2 -1 -1
-3 3 -2
-2 -3 1
-2 3 3
0 1 3
2 1 -3
Sample Output
14
Hint
1，先编写一维的“最大字段和”的解法。
2，基于“最大字段和”，编写二维的“最大子矩阵和”的解法。
3，基于“最大子矩阵和”，编写三维的“最大子长方体和”的解法。Provider
zhengchan
Source Code
#include
#include
using namespace std;
const int N = 55;
int num[N][N][N];
//函数声明
void input(int m,int n,int k);
int check(int m,int n,int k);
int maxSum(int a[], int n);
int maxSum2(int a[N][N],int m,int n);
int maxSum3(int a[N][N][N],int m,int n,int k);
int main()
{
int m, n, k;
cin >> m >> n >> k;
if(m>=1 && m<=50 && n>=1 && n<=50 && k>= 1 && k<=50)
{
input(m, n, k);
int sum = maxSum3(num, m, n, k);
if(check(m,n,k) == 1)
cout << sum;
else cout << 0;
}
return 0;
}
void input(int m,int n,int k)
{
int flag = 0; //检测是否全为负数
int i, j, l;
for(i = 0 ; i < m ; i++)
for(j = 0 ; j < n ; j++)
for(l = 0 ; l < k ; l++)
{
cin >> num[i][j][l];
if(num[i][j][l]>=0)
flag = 1;
}
}
int check(int m,int n,int k)
{
int flag = 0; //检测是否全为负数
int i, j, l;
for(i = 0 ; i < m ; i++)
for(j = 0 ; j < n ; j++)
for(l = 0 ; l < k ; l++)
{
if(num[i][j][l]>=0)
flag = 1;
}
return flag;
}
int maxSum(int a[],int n)
{
int sum = a[0], b = 0;
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
{
if(b > 0)
b += a[i];
else
b = a[i];
if(sum < b)
sum = b;
}
return sum;
}
int maxSum2(int a[N][N],int m,int n)
{
int sum = a[0][0];
int b[N], i, j, k;
for(i = 0 ; i < m ; i++)
{
memset(b, 0, sizeof(b));
for(j = i ; j < m ; j++) {
for(k = 0 ; k < n ; k++)
b[k] += a[j][k];
int max = maxSum(b, n);
if(max > sum)
sum = max;
}
}
return sum;
}
int maxSum3(int a[N][N][N],int m,int n,int k)
{
int b[N][N];
int i, j, l;
int sum = a[0][0][0], max = 0;
for(i = 0 ; i < m ; i++) {
memset(b, 0, sizeof(b));
for(j = i ; j < m ; j++) {
for(l = 0 ; l < n ; l++)
for(int t = 0 ; t < k ; t++)
b[l][t] += a[j][l][t];
max = maxSum2(b, n, k);
if(max > sum)
sum = max;
}
}
return sum;
}
《长方体和正方体》单元测试卷 姓名： 一、填空： 1、9.5立方米= 立方米 立方分米 4200立方厘米= 立方分米 5升80毫升= 升= 毫升 = 立方分米 立方厘米 7.９立方分米＝（ ）升 8600平方厘米＝（ ）平方分米 980立方分米＝（ ）立方米 9.4立方米＝（ ）立方分米 2、在括号里填上适当的单位名称： 旗杆高是8 教室面积是45 油箱的容积是16 一瓶墨水是60 3、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面 积是（ ）平方分米，它的体积是（ ） 立方分米。 4、一个长方体，长是5厘米，宽3厘米，高1厘 米，这个长方体的棱长总和是 ，表面积 是 ，体积是 。 5、一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积 是 ，体积是 。 6、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，形 成的长方体的表面积是 ，体积 是 。 7、用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少用 个这样的小正方体。 8、一个长方体，长是8分米，宽和高都是4分米， 这个长方体有 个面是正方形，另外4个面的 面积一共是 ，它的表面积 是 ， 体积是 。 9、把一根长80厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体木材，锯成长度都是40厘米的两段，表面积比原来增加了 。 10、把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这 个正方体的棱长是10厘米，原来长方体的表面积 平方厘米，体积是 立方厘米。 11、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。 12、焊接一个长7cm 、宽2cm 、高1cm 的长方体框架，至少要用（ ）cm 的铁丝。 二、判断： 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。（ ） 2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。 （ ） 3、容积和体积的计算方法相同，但意义不同。 （ ） 4、正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相 等。（ ） 5、体积单位之间的进率是1000。（ ） 6、一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，瓶里一定 能装3升水。（ ） 7、表面积相等的物体，它们的体积也一定相等。 （ ） 8、一个正方体，将它的长、宽、高分别减少1分 米，那么它的体积比原来减少1立方分米。（ ） 9、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积 和表面积都不变。（ ） 10、把一块立方体的橡皮泥捏成一个长方体后，虽 然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。 （ ） 三、选择：
长方体和正方体应用题 1、公园里要修一个长8 m，宽5m，深2 m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹 m2，一共需要多少千克水泥 2、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深 dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。这块石块的体积是多少、 3、一根长的长方体方钢，横截面是周长40cm的正方形，如果每立方厘米钢重，这段方钢有多少克，合多少千克 4、一个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸元，共要多少元的墙纸 6、用铁丝围成长、宽、高分别是6 分米、4 分米、3 分米的长方体模型三个，至少需要多少分米铁丝 7、在一间长4 米、宽3 米的办公室地面铺一层厚3 厘米的混凝土。需要多少立方米的混凝土 8、一块长方体石料，体积是64 立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4 分米。石料的高是多少分米（用方程解） 9、一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米 10、一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米。做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米（接口处不计） 11、希望小学有一间长10米、宽6米、高米的长方体教室。 （1）这间教室的空间有多大 （2）现在要在教室四面墙壁贴米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米 （3）、如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯 12、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深 dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。这块石块的体积是多少 13、一节火车厢，从里面量，长13米，宽米，装的煤高米，平均每立方米煤重吨，这节车厢里的煤重多少吨（4分） 14、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮如果每升汽油重千克，这个油桶最多能装汽油多少千克 15、体育场要建一个游泳池，长30米，宽18米，深米。 （1）建这个游泳池要挖出多少立方米的土 （2）在它的四周和底面贴瓷砖，需要购买多少平方米的瓷砖
《长方体和正文体的表面积》听课评课记录《长方体和正方体的表面积》这一堂，符合我们的新课标理念，这一堂课，给自己留下几点感受和收获：于丽老师： 这节新课引入贴切而紧凑，仅用３分钟时间。接着，李老师围绕教学重点（长方体和正方体表面积概念及其计算方法）逐步展示新课内容，层次分明，自然流畅，水到渠成。 马丽娟老师： 在长方体和正方体的表面积展开图的操作过程中，李老师抓住长方体和正方体表面积的特征及其异同点和相互之间的位置关系，不断发问，使学生在一堂课的黄金时间里一直处于兴奋的心理状态。在李老师的启发下，学生很快概括出了长方体和正方体表面积的概念。 潘效贞老师： 在“探索”长方体和正方体表面积计算方法时，李老师大胆地让学生参与发现“新知”的全过程，抓住难点和关键，用墨如泼，不拘泥于长方形面积等于长乘宽，而重于长方体和正方体的表面积等于同一表面的相邻两棱之积的和。从而避免了判断谁是长，谁是宽时，所引起的困惑，特别是在变式中，怎样辨析哪是长，哪是宽时，所产生的迷茫。 王桂云老师： 教学重点突出，教学难点切中要害，关键之处妙手
点化（将立体图形的表面积转化为平面图形的面积是关键。）有启有发、游刃有余，所以学生“发现”了长方体和正方表面积的计算方法。能够独立地做出例１的解答。 张美老师： 老师及时引导学生讨论、评价两种解法，指出第二种解法更优，并放映幻灯片验证。在动态中给学生以新奇而强烈的刺激——生动的教具学具，将长方体顿时被抽象为几何图形、又将其一分为二，阐明第二种解法的意义，何等痛快淋漓！接着趁热打铁，进行课堂练习，并及时反馈、评估纠正错误。 佟晓梅老师：本节课共提问４５人次，齐答４次，训练例习题１０道（含求表面积的游戏题），绝大多数学生当堂受益，预定的教学目的，是一堂成功的课。
长方体和正方体 练习一 一、填空 1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形． 2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）． 3、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组． 4、正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）． 5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）． 6、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米． 7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米． 8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米． 二、判断题 1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（） 2、长方体的6个面不可能有正方形．（） 3、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（） 4、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（） 5、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（） 6、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（） 三、选择题 1、下列物体中，形状不是长方体的是（） ①火柴盒②红砖③茶杯④木箱 2、长方体的12条棱中，高有（）条． ①4 ②6 ③8 ④12 3、下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ） 4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的 长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分 米． ①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对 练习二 1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一 个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？ 2、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米， 深2米，占地多少平方米？ 3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架， 然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平 方厘米的纸？ 4、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方 体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等， 已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4 厘米，求正方体的棱长。 7、一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米， 要粉刷教室的四壁和平顶，除去门窗和黑板面积 24平方米，粉刷的面积是多少平方米？
《长方体和正方体的认识》具体内容和教学建议 编写意图 （1）本小节主要教学认识长 方体和正方体的特征。 （2）主题图引导学生观察长 方体、正方体形状的建筑物和生活 用品，让学生感受到生活中很多物 体的形状都是长方体和正方体的， 为进一步研究长方体、正方体的特 征作准备。 （3）接下来，首先由实物图 抽象出几何直观图，并介绍长方体 的各部分名称：面、棱、顶点。“面” 采用直观认识的方式。“棱”与“顶 点”则分别用描述进行定义：棱是 指面和面相交的线段；顶点是指棱 和棱的交点。 （4）例l重点研究长方体的特征。引导学生观察长方体物品，通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析，在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。 教学建议 （1）关注已有知识经验，突出重点。 学生在前面已经直观认识了长方体和正方体，能通过实物或模型辨认长方体和正方体，对它们的明显特征有一定的了解，如：正方体的6个面都是正方形；长方体有6个面，每个面都是长方形……在生活中也积累了大量关于长方体、正方体的直观经验。教学中，应激活经验，回顾特点，了解起点。同时引导学生进一步验证，概括长方体、正方体有关面、棱和顶点的特点。特别是，为了后面进一步的学习，将“棱”的研究作为教学重点。 （2）设计有利于特征探索和空间观念培养的材料与活动。 让学生以小组为单位做一个长方体的盒子和一个长方体的框架。首先，为学生提供大小
不同的长方形，长度不一的小棒若干，橡皮泥或其他接头若干个。接下来，让学生经历观察、操作、交流的活动过程。在操作前，先思考：“做成一个长方体，对面、棱、顶点这三方面有哪些要求？”“为什么选择这些材料？”在讨论的基础上再进行操作。 操作活动后，应选择正例、反例、一般的长方体（六个面是长方形）、特殊的长方体（有两个面是正方形）进行反馈。 编写意图 （1）教材利用表格帮助学生梳 理长方体的特征，包括面、棱长和顶 点的特征。在此基础上，概括长方体 的概念：长方体是由6个长方形围成 的立体图形，并指出特殊情况有两个 相对的面是正方形。进一步概括长方 体相对的面完全相同，相对的棱长度 相等。 （2）例2重点研究“棱”的特 征。通过用细木条和橡皮泥制作一个 长方体框架的活动，让学生发现长方 体棱的特征：12条棱一般可以分成3 组，每组4条，长度相等；相交于同 一个顶点的3条棱一般情况下长度不 相等。由此引出长、宽、高的概念。 （3）“做一做”让学生用本书附页中的图样制作长方体模型，加深对长方体特征的认识。同时，第（3）题通过测量长方体的长、宽、高，为后面表面积和体积的学习作准备。第（4）题和前面学习的观察物体相呼应，从一个方向最多只能看到长方体的三个面。 教学建议 通过这样的活动，不仅有利于学生对长方体的面、棱、顶点的特征的探索与梳理，同时对学生空间观念的发展也是大有裨益的。 （3）关注长方体面、棱、顶点之间关系的理解。 大多数学生会探究面、棱、顶点各自的特征，但对这几者的特征把握，往往是表面的，
长方体和正方体总结 长方体和正方体的特征： 形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶 点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 1 2 8 一般六个面都是 长方形（也有两个相 对的面是正方形）。 相对的面 面积相等 平行的 四条棱长度 相等 正方 体是特殊 的长方体 正方体 6 1 2 8 六个面都是正方 形 六个面的 面积相等 十二条棱长都相等 长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 ③有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）× 上 下 左 后右 前
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1. 长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （因为长方体相对的面完全相同） 2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 3. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
, 长方体和正方体认识练习题（二） 一、填空 1、一个长方体（不包括正方体）里最多有（ ）个正方形，最多有（ ）个面完全相同，最多有（ ）条棱的长度相等。 2、因为正方体的长、宽、高都（ ），所以正方体是（ ）的长方体。 3、一个正方体的棱长是a 厘米，它的棱长之和是（ ）厘米。一个火柴盒的外匣和內匣一共有（ ）个面。 4、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、h ，那么这个长方体的棱长总和是（ ）。 5、一个长方体的长是厘米，宽是2厘米，高是厘米，这个长方体的最大的面的面积是（ ）平方厘米，最小的面的面积是（ ）平方厘米。 6、如右图（单位:厘米） 这个长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米， 高是（ ）厘米，由一个顶点引出的三条棱的和是 （ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米。 7、如右图（单位:厘米） ` 这是个（ ）体，它的棱长是（ ）厘米，棱长和是（ ） 厘米，每个面的面积是（ ）平方厘米。 二、判断 1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。 （ ） 2、在长方体的12条棱中，长度相等的最少有4条 。 （ ） 3、一个长方体中，可能有4个面是正方形。 （ ） 4、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，则其它的四个面的面积一定相等。 （ ） 5、正方体是特殊的长方体。 （ ） # 5
6、长方体的长、宽、高一定都不相等。 （ ） 三、解决问题 1、如图（单位:厘米） （1）这个鞋盒的上面是什么形状长和宽各是 多少和它相同的面是哪个面 & （2）它的左面是什么形状长和宽各是多少和它相同的面是哪个面 （3）哪个面的长是36厘米，宽是10厘米 2、用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是多少厘米 " 3、用丝带捆扎一个长25cm 、宽20cm 、8cm 的长方体 礼品盒（如有图）。接头处的丝带长40cm ，捆扎这个盒子 至少需要多长的丝带 4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是多少厘米 … 36 28 10
长方体和正方体的认识 教学设计 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《长方体和正方体的认识》教学设计 【设计者】郑州航空港区第十六小学王永胜 【内容】人教版小学数学五年级下册第三单元第一课时《长方体和正方体的认识》。【基于标准】 结合生活情景和实物认识长方体。 【基于对教材的理解】 教材首先呈现四幅情景图，图中分别有长城、高楼大厦、冰箱、柜子、电视机纸箱。这些情景都与认识长方体和正方体。如，垒长城的砖是长方体，电视机纸箱是正方体等等。教材把这些物体都用红色箭头标示出来，由此引出长方体，让学生了解到长方体和正方体就在我们的生活中。 教材通过例1，从身边实物开始观察，让学生从熟悉的生活实例中来观察认识长方体。在此基础上观察长方体的面、棱、顶点。使学生对长方体的面、棱、顶点有一些直观的认识。 教材通过例2，教师指导学生用小棒做长方体，认识到长方体的12条棱可以分为三组。 【基于对学情的分析】 1、学生已有的知识基础: （1）一年级初步认识了长方体和正方体，学生可以从实际物体中抽象出简单的几何图形。 （2）结合具体情境和直观操作，能简单归纳出几何图形的特征。 2、学生已有的活动经验： 具备一定的动手操作、合作交流的能力，能用较完整的语言表达自己的思考。 3、学生在学习本节课时，可能出现的困难： 学生空间观念较差，观察立体图形有困难。 【学习目标】 （1）通过观察、操作等活动认识长方体，掌握长方体的特征。 （2）通过操作比较，认识长方体的长、宽、高。 （3）在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。 【评价任务】
长 方体正方体复习 拓展提高: 1.长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容 积是多少 2.一本数学书的长14厘米，宽10厘米，厚1厘米。如果要把这本数学 书的书皮包起来，至少需要多大的纸 3.一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸为什么还有其他的包装方式吗试再画出一种并与前两种进行比较。 (1)(2) 4.司需要一种长方体包装箱，它正好能装36个1立方分米的正方体商品。①请你为该公司设计出符合要求的包装箱（包装箱厚度及接头不计），填入表中。（4分） 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 所需包装硬纸 （平方分米） 第一种 第二种 第三种 第四种 ②分析表中数据，你能发现什么 5.一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少(1立方厘米的水重1克) 6.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。做成的鱼缸最多能装水多少升。 7.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克 8.把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多45 35 5 5
少(原来木材为长方体形状) ※9.用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550㎝3。请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。 （2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米 长方体与正方体必须掌握的几种题型 一、高的变化引起表面积的变化。 1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米 2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米 3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米 4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米体积比原来减少（）立方分米 二、段的变化 1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米 2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了平方分米，这根木料的体积是多少立方分米 三、切 1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小
《长方体和正方体》单元检测题班级姓名一．知识大本营。（每空1分，共34分） 1.看图并填空（单位：厘米） 这个长方体的长( )厘米， 宽( )厘米，高( )厘米。棱长总和是( )厘米。 这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 2.一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（ ）立方分米。 3.在括号里填上适当的数。 7.9立方分米＝（）升 8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米 9.4立方米＝（）升 3立方分米50立方厘米＝（）立方分米＝（）立方厘米 3.26立方米＝（）立方米（）立方分米 4.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 5.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是4厘米，长方体的长是5厘米，宽是2厘米，它的高是（）厘米。 6. 一个正方体形鱼缸，从里面量棱长是6分米，这个鱼缸能装水（）升。 7.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它的占地面积最大是( )平方分米。 8．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。 9.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。10.右面的图形是用棱长1 它的体积是（）立方厘米。 11.一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个 长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个是长方形的面面积大小（），每个面是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。12.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。 二．数学小门诊。（对的打“√”，错的打“×”）。（共12分） 1．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）2．棱长是6分米的正方体表面积与体积相等。（）3．正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大6倍。（）4．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（） 5.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（） 6.一瓶白酒有500升。（）. 三．对号入座。（选择正确答案的序号）（每题2分，共12分） 1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米 3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。 A．3倍 B．9倍 C．27倍 4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3 厘米的长方体框架。A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90 立方厘米 3cm 2cm mmm 5cm
《长方体和正方体的认识》教学设计 古城二小王静艳 教学内容：《现代小学数学》第十册《长方体和正方体的认识》 一、指导思想与理论依据 【指导思想】 当前课程改革强调课程的实施要以学生学习方式的转变为重点。课堂教学的设计应依据《新课标》中所倡导的“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 【理论依据】 ⒈依据《新课标》理念： 义务阶段的学习学生应获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。针对“空间与图形”这部分内容，学生需要经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ⒉依据“体验式学习”理论 体验式学习是一种有效的学习方式。它注重为学习者提供真实或模拟的环境和活动，让学习者透过个人在实际活动中充分参与来获得个人的经验、感受、觉悟并进行交流和分享，然后通过反思再总结并提升为理论或成果，最后将理论或成果放到实践应用中去检验。由此可以概括，体验学习是一种充分体现主体性、过程性、交往性、反思性，个性化以及建构式特征的学习方式。 ⒊依据“研究性学习”理论 “研究性学习”是指学生在开放的现实生活情境中，通过亲身体验进行的解决问题的自觉学习，是在教师指导下，从学习生活和社会生活中选定和确定研究专题，以个人或小组合作的方式进行研究，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。它以特定的角度和途径让学生联系生活实例，通过亲身体验进行学习。“研究性学习”是重视实际问题解决，主动积极的学习方式。 二、教学背景分析 【教学内容分析】 长方体和正方体的认识属于空间与图形这一部分的重要教学内容，它们是最简单的几何体。学生在认识了一些平面图形的基础上，将进一步了解简单几何体的基本特征，是学生认识上的一次飞跃。在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，帮助学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的几何体和平面图形的形状、大小、位置关
一、填空 1.把一块棱长是0.6米の正方体钢坯锻造成横截面是0.09平方米の长方体钢坯， 锻造成の钢坯长（）分米。 2.正方体の棱长扩大3倍，它の表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 3.用3个棱长是2分米の正方体粘合成一个长方体，长方体比3个正方体少 （）个面，表面积减少（）平方分米。 3.一根长0.5米の长方体木料横截面是正方形，把它平均锯成两段，表面积比原 来增加了30平方厘米。原来这根长方体木料の体积是( )立方厘米。4.右图是用棱长1厘米の小正方体拼成の，右图中物体表面积是( ) 平方厘米，体积是( )立方厘米。 5.把一根长6分米の铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米の长方体后， 还剩（）厘米。 6.一个长方体の底是面积为3平方米の正方形，它の侧面展开图正好是一个正方 形，这个长方体の侧面积是（）平方米 7.长方体（不含正方体）の6个面中，最多有（）个正方形． 8.长都是2分米の正方体中，一个是木块，另一个是铁块．它们の体积相比（） 大 9.一根3米长の方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢の体积是_________ 10.一块长25厘米，宽12厘米の，厚8厘米の砖，所占の空间是立方厘米，占地面积最大是______ 平方厘米． 11.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘
米，原来这个长方体の体积是__________． 12.一个棱长6分米の正方体铁丝框架，若把它改成长10分米，宽5分米の长方 体框架，这个长方体框架の高是多少分米？ 13.华荣商店要做一个长2.5m，宽50cm，高80cmの玻璃柜台，现要在柜台各边 都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 14.一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长 是10厘米の正方体．表面积和体积各增加了多少？ 15.一个长方体の容器，底面积是16平方分米，装の水高6分米，现放入一个体 积是24立方分米の铁块．这时の水面高多少？ 16.把一个长方体の一端截下一个体积是1800立方厘米の长方体后，剩下部分正 好是一个棱长为30厘米の正方体．原来长方体の体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 17.一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂の顶棚和四周墙壁，除去门 窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？ 18.一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米． （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
长方体和正方体提高题 （1）王老师做了一个长方体教具，长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，这个长方体教具的表面积是多少平方厘米？ （2）用一根48厘米长的铁丝焊接成一个正方体模型，这个正方体模型的棱长是多少厘米？ （3）一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。 （4）一个长方体的长和宽相等，都是4厘米。如果将高去掉2厘米，这个长方体就成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ （5）将200升水倒入一个长1米，宽5分米，高6分米的鱼缸内，水面离鱼缸口有多少？
（6）把两块棱长2分米的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？ （7）一根长42分米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？ （8）将三个棱长是5厘米的小正方体木块拼接成一个大的长方体，拼接成的长方体的表面积是多少平方厘米？ （9）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？ （10）一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？
（11）一种长方体卫生箱，长4分米，宽2.5分米，高2分米，做这样一个卫生箱至少用多少平方分米的木板？ （12）一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，这个玻璃容器的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ （13）用 1.04米长的铁丝做一个长方体模型，这个长方体模型的长12厘米，宽8厘米，高是多少厘米？ （14）一个长方体油箱，容积是20升，这个油箱的底面是个边长为20厘米的正方形。油箱的高是多少厘米？
长方体和正方体单元测试题姓名 一、填空题（每空1分，计19分）： 1．一个长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，从不同的位置观察最多能看到（）面。 2．用36cm长的铁丝，弯制成一个正方体的框架，在框架的表面蒙上一层彩纸制成一个无盖的纸盒，至少需要彩纸（）cm2，这个纸盒的容积是（）cm3。 3．在括号里填上适当的数： 3＝（）L＝( ) cm326cm2＝（）dm2360dm3＝（）m3＝（）L( )ml 4．一根长方体的木料长2m，横截面积是2，它的体积是（）m3。 5.做一个长6dm，宽4dm，高5dm的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃（）dm2。 6.用棱长为6cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要（）块，拼成的正方体的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 7. 一个正方体石头的占地面积是9m2，它的表面积是（）m2，体积是（）m3。 8.将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加（）cm2，最少增加（）cm2。 二．判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，计10分）： 1．所有的长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。（） 2．一个容器的容积一定小于它的体积。（） 3．正方体是特殊的长方体。（） 4．把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积和表面积都不变。（） 5．棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（） 三、选择题（每题2分，计12分）： 1．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）。 A．3456平方厘米B．24平方厘米C．8立方厘米 2. 27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（）。A．4个B．6个C．8个D．不能确定 3．用一根长（）铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。 A．12厘米B．94平方厘米C．48厘米D．60立方厘米 4．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）体积扩大（）。倍B．4倍C．8倍倍 5．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（），表面积（）。A.不变B.比原来大了C.比原来小 了 6、制作一个长方体的通风管需要多少铁皮，就是求长方体（）面的总面积个B、6个C、4个
长方体和正方体的认识 【教学内容】 小学数学义务课程标准实验教科书（苏教版）六年级（上册）P10的例1、例2，完成随后的“练一练”。 【教材简析】 “长方体和正方体的认识”是苏教版六年级上册第二单元“长方体和正方体”的第一课，在学生初步认识了一些简单立体图形的基础上学习，系统地研究它们的几何特征还是第一次。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，从二维空间到三维空间，是学生空间观念的一次飞跃，同时也是学习长方体和正方体表面积、体积计算以及进一步学习其他立体几何图形的基础。 【教学目标】 1.通过观察、测量、推理等数学活动，认识长方体和正方体的特征，理解长方体的长、宽、高。 2.在探索长方体和正方体特征的过程中进一步积累探索图形经验，发展学生初步的空间观念其数学思考。 3.在学习活动中获得积极的情感体验。 【教学重点】 认识长方体和正方体的特征。 【教学难点】 理解长、宽、高的价值，形成长方体、正方体空间观念。 【教学过程】 一、确定研究视角 1.引入：出示长方体直观图，并在长方体上剥离一个长方形。 2.谈话：比较长方体和长方形有什么不同？ 3.过渡：研究长方形时我们研究了它的边和角，今天这节课我们要研究长方体的特征，可以从哪几个方面着手？ 引出：面、棱、顶点
介绍：两个面相交的线，叫做“棱”；三条棱相交的点，叫做“顶点”。 【设计意图：本课是学生学习立体图形的起始课，研究方法的迁移和积累至关重要，通过唤醒学生研究二维平面图形的研究经验，引导学生自主确定三维立体图形的研究视角。】 二、探索长方体的特征 1.发现长方体“面”的特征 （1）借助长方体物品，你能发现长方体面有什么特征？你是怎么发现的？（四人小组交流） （2）集体汇报。 （3）小结：刚才我们通过观察、测量、推理等方法，知道了长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况，相对的两个面为正方形时，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.发现长方体“棱”和“顶点”的特征 （1）同桌两人合作搭一个长方体框架，边操作边思考： ①支架点需要几个？为什么？ ②小棒选几种？每种几根？为什么？ （2）集体汇报：搭成功的小组介绍成功经验，没搭成功的说说失败的原因，在搭的过程中感悟到了长方体棱有什么特征？ （3）小结：通过搭一搭，我们知道了长方体共有12条棱，将12条棱按相对位置进行分类，可分成3组，每组的4条棱长度相等；长方体有8个顶点。 【设计意图：通过创设观察、操作、推理等数学活动，引导学生在活动中感悟、发现长方体面、棱、顶点的特征，积累数学活动经验。】 3.认识长方体的“长、宽、高” ①出示长方体直观图，想象看不见的三条棱在哪儿？ ②想一想，至少保留几条棱，还能想象出长方体原来的样子？追问：这三条棱有什么特点？ ③相机教学：长方体相较于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。 变化长方体摆放方向，请学生指长方体的长、宽、高。 ④变化长、宽、高，感受长方体大小的变化。 【设计意图：长、宽、高的认识不能只是停留在字面的机械记忆，通过想象至少保留几条棱还能确定原来长方体的样子和变化长方体的长、宽、高，帮助学生体会长方体长、宽、高的价值，即长、宽、高决定了长方体的形状和大小。】
第三单元长方体和正方体日期： 基础知识 一、知识点一：长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组 对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a 二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算 4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算 7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 8、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3 9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 10、长方体和正方体的体积统一公式： 长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh 11、体积单位的互化： 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-----------小除大 四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算 12、容积：容器所能容纳物体的体积。 13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3 14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 典型习题 一、填空 1、一个长方体的棱长总和是2.4米，同一个顶点的三条棱长和是（）；一个棱长为6分米的正方体木块表面积为（）平方分米。 2、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（）平方分米。 3、一个长方体的表面积是420平方厘米，这个长方体正好可以截成3个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（）平方厘米。 4、将一个棱长4分米的正方体截成4个同样大的长方体后，表面积至少增加（）平方分米。 5、一个长方体把它截成三个同样的正方体后，表面积比原来增加16平方分米，其中一个正方体的表面积是（），原来长方体的表面积是（）。 6、一块长方体木料长2米，宽0.8米，高0.5米，这块木料的占地面积是（）平方米，这块木料的表面积是（）平方米。 7、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（）厘米；如果围成一个长方体的模型，长、宽、高的和是（）厘米。 8、一只长方体木箱，底面周长是3米，高5分米，表面积是258平方分米，这个木箱下底面面积是（）平方分米。
【教学目标】 1. 长方体与正方体的的认识； 2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 3. 培养学生的空间想象能力。 【教学重点】 1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2. 培养学生的空间想象能力。 【教学难点】 1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2. 培养学生的空间想象能力。 【教学容】 本讲容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的. ①长方体表面积： 若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么可得： 长方体的表面积：S长方体=2 (ab+ bc+ ac)； 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)， 八个顶点，十二条棱. 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等 ② 正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体， 它的六个面都是正方形?如果它的棱长为a,那么可得: 正方体的表面积：S正方体=6a?； 如右图,正方体共有六个面（每个面都是全等的正方形）, 八个顶点,十二条棱． 点 八\、 长、正方体的特征棱 面 长、正方体 概念 长、正方体的表面积公式 解决实际问题 板块一：长方体与正方体的棱长 例1 、填空 1．0.08 立方米=（）升=（）毫升 3.8 升=（）升（）毫升 6.47 升=（）毫升=（）立方分米415 平方厘米=（）平方米 10020 立方分米=（）立方米20 升=（）立方米 9.08立方分米=（）升=（）毫升0.08立方米= （）毫升 例2 、填空 1）长方体有______ 个_面,都是________ 形_,也有可能相对的面是___________ 形_ , 相对的两个面的面积 ____________ 。__ 2）正方体有 _____ 个面,都是_________ 形_,面积都________ ,_正方体的长、宽、
学习-----好资料 小学数学长方体和正方体 一．选择题（共15小题） 1．（2014?萝岗区）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A． 3 B．9 C． 6 D．27 3．cm ）2．（2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（A．9 B．27 C．36 D．72 3．（2010?雨花区校级自主招生）把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（） 2222 a．7a8a B．6aD C．A．54．（2014?岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是（） a6a7a8法确 5．（2014?衡水模拟）包装四盒磁带，下列第（）种包装方法最省包装 纸． 6．（2014?衡水模拟）一个正方体切成8个相等的小正方体后，这些小正方体表面积的总和是原来正方体表面积的（） A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍 7．（2014?民乐县校级模拟）一个正方体棱长为a厘米，如果它的棱长增加4厘米，所得到的正方体的体积比原正方体增加（）立方厘米． 33﹣a4 C．（a+4）6 A．1B．6D．无法计算 8．（2013?顺德区）一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米．原来长方体的表面积是（） A．48平方厘米C．56平方厘米 24平方厘米B．D．72平方厘米 9．（2013?云阳县）用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（） A．B．C． 一样大减少了增大了 10．（2013?福田区校级模拟）在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘
长方体和正方体的认识 教学目标： 1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念，发展空间想像能力。 教学难点：认识长方体、正方体面和棱的特征。 教学过程： 一包装盒上的数学，导入新课（5分钟） 1、师：同学们，先让我们走进生活，来感受一下生活中的数学。（课件播放）大家请看这是一个包装盒，这样的包装盒在我们的生活中非常常见。其实，在包装盒上就有数学知识，同学们想想看，这上面有哪些数学知识呢？ 生：提出有关图形、面积等的问题。 2、师：同学们真了不起，发现了这么多的数学问题，这些问题其实是本节课我们就要研究的主要内容，要想解决这些问题，我们还得从基本的“图形问题”开始研究！ 大家请看，这几个包装盒是什么形状的呢？（出示课件） 生：长方体，正方体 师：现在我沿着这些物体的外沿给它“画个像”，然后把它藏起来，就得到了这样的一些立体图形，今天我们就来认识这两种常见的立体图形----长方体和正方体。 （板书课题：长方体和正方体的认识） 3、师：要想研究立体图形，我们还得借助手中的实物来研究，请同学们拿起你手中的学具摸一摸，然后用手指沿外沿滑动“画个像”，闭上眼睛想一想，你能不能想象出这个立体图形的样子呢？（生活动） 4、师：好了同学们，谁来和我们分享一下，你刚才摸到了什么？ 生：说一说，同时（课件展示：面、棱、顶点的形成过程）在数学上给出专门的名字并板书。（板书：面、棱、顶点）（简单介绍面、棱和顶点） 二、循序渐进，探究长方体的特征 1．自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。（2分钟）