带余数除法作业
一、填空题
1．除107后，余数为2的两位数有_____.
2. 27 ( )=( )……
3.
上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.
3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.
4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.
5. 222……22除以13所得的余数是_____.
2000个
6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.
7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.
8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.
9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.
10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.
二、解答题
11．桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放
回；……是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？
12. 一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a(见短除式<1>)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数.
8 所求自然数……余1
8 第一次商……余1
8 第二次商……余7
a
短除式<1>
17 所求自然数……余4
17 第一次商……余15
2 a
短除式<2>
13．某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?
14. 某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?
———————————————答案——————————————————————答案:
1. 15,21,35
从107里减去余数2,得107-2=105,所以105是除数与商数相乘之积,将105分解质因数得105=3?5?7,可知这样的两位数有15,21,35.
2. 5
根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商?除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答.
因为24=2?2?2?3=23?3,所以(商,除数)= (1,24),(2,12),(3,8),(4,6), (6,4), (8,3), (12,2),(24,1)
又由余数比除数小可知,除数有24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内
的数共有5种填法.
3. 51
由17与19互质可知,8□98能被(17?19=)323整除.因为8098÷323=25…23，根据商数与余数符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是8398.将8398分解质因数.
8398=323?26
=2?13?17?19
所以,这个四位数的所有质因数之和是
2+13+17+19=51.
4. 2
设这串数为a
1,a
2
,a
3
,…，a
1992
，…，依题意知
a1=1
a2=1+1
a3=1+1+2
a4=1+1+2+3
a5=1+1+2+3+4
……
a1992=1+1+2+3+…+1991=1+996?1991
因为996÷5=199…1，1991÷5=398…1，所以996?1991的积除以5余数为1，1+996?1991除以5的余数是2.
因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.
5. 9
因为222222=2?111111
=2?111?1001
=2?111?7?11?13
所以222222能被13整除.
又因为2000=6?333+2
222…2=222…200+22
2000个 1998
22÷13=1 (9)
所以要求的余数是9.
6. 52
设小明应扔n 次,根据高斯求和可求出所扔石子总数为
1+2+3+…+n =n 2
1?(n +1) 依题意知, n 2
1?(n +1)能被106整除,因此可设 n 2
1?(n +1)=106a 即n ?(n +1)=212a 又212a =2?2?53a ,根据n 与n +1为两个相邻的自然数,可知2?2?a =52(或
54).
当2?2?a =52时,a =13.
当2?2?a =54时,a =132
1,a 不是整数,不符合题意舍去. 因此, n ?(n +1)=52?53=52?(52+1),n =52,所以小明扔52次.
7. 76
假设十万位和万位上填入两位数为x ,末两位上填入的数为y ,(十位上允许是0),那么这个七位数可以分成三个部分3007200+10000x +y ,3007200除以101的余数是26, 10000x 除以101的余数为x ,那么当x +y +26的和是101的倍数时,这个七位数也是101的倍数.如:当y =1时, x =74；当y =2时，x =73，……，而当y =76时，x =100，而990≤≤x ，x 不可能是100，所以y 也不可能是76.由此可知末两位数字是76时,这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几,都不是101的倍数.
8. 1
设这个自然数为m ,且m 去除63,90,130所得的余数分别为a ,b ,c ,则
63-a ,90-b ,130-c 都是m 的倍数.于是
(63-a )+(90-b )+(130-c )=283-(a +b +c )=283-25=258也是m 的倍数.又因为258=2?3?43.
则m 可能是2或3或6或43(显然1≠m ,86,129,258),但是a +b +c =25,故a ,b ,c 中至少有一个要大于8(否则,a ,b ,c 都不大于8,就推出a +b +c 不大于24,这与a +b +c =25矛盾).根据除数m 必须大于余数,可以确定m =43.从而
a =20,
b =4,
c =1.显然,1是三个余数中最小的.
9. 15
我们把1到30共30个自然数根据除以7所得余数不同情况分为七组.例如,除以7余1的有1,8,15,22,29这五个数,除以7余2的有2,9,16,23,30五个数,除以7余3的有3,10,17,24四个数,…要使取出的数中任意两个不同的数的和都不是7的倍数，那么能被7整除的数只能取1个，取了除以7余1的数，就不能再取除以7余6的数；取了除以7余2的数，就不能再取除以7余5的数；取了除以7余3的数，就不能再取除以7余4的数.为了使取出的个数最多,我们把除以7分别余1、余2、余3的数全部取出来连同1个能被7整除的数，共有5+5+4+1=15（个）
所以，最多能取出15个数.
10. 347
根据使组成的符合条件的三位数,其最大三位数尽可能小的条件,可知它们百位上的数字应分别选用3,2,1；个位上的数字应分别选用7，8，9.
又根据最小的三位数是3的倍数,考虑在1○9中应填5,得159.则在3○7,2○8中被3除余2,余1,选用4,6分别填入圆圈中得347,268均符合条件.
这样,最大三位数是347,次大三位数是268,最小三位数是159.
11. 每次放回后,桌面上的纸片数都增加6的倍数,总数一定是6的倍数加5.而1991=6?331+5,所以是可能的.
12. 解法一
由(1)式得:8与a相乘的积加上余数7,为第二次商,即8a+7为第二次商,同样地,第二次商与8相乘的积加上余数1,为第一次商,即8(8a+7)+1为第一次商,第一次商与8相乘的积加上余数1,为所求的自然数,即8[8(8a+7)+1]+1为所求的自然数.
同理,由(2)式得所求的自然数为
17(2a?17+15)+4
由此得方程
8[8(8a+7)+1]+1=17(2a?17+15)+4
8(64a+57)+1=17(34a+15)+4
512a+457=578a+259
66a=198
∴a=3
因此,所求自然数为
512a+457=512?3+457
=1993
解法二
依题意可知所求的自然数有两种表示方法:
(1)@⑦①①(8)a<8
a<17
,可知所求的自然数是
(1)a?83+7?82+1?81+1=512a+457
(2)2a?172+15?171+4=578a+259
由此得 512a+457=578a+259
∴a=3
因此,所求的自然数为
512a +457=512?3+457=1993
[注]解法一根据“被除数=除数?商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力，解法二要求小选手熟悉数的十进制与其他数进制之间的互化.
13. 每人都要把手中的钱用完,而且尽可能多买几本书,意即3元一本的简装书要尽量多买,4元一本的精装书要尽量少买甚至不买.
我们分三种情况进行讨论:
(1)当钱数被3整除时,精装书就可以不买；
(2)当钱数被3除余1时,3k +1=3(k -1)+4,精装书只要买1本,其中k 为大于2的自然数.
(3)当钱数被3除余2时,3k +1=3(k -2)+8,精装书只要买2本,其中k 为大于2的自然数.
在10至50这41个自然数中,被3除余1和2的数均各有14个.所以全班一共买精装书
14+14?2=42(本)
14. 因为73=343<1991<2401=74,不考虑余数,能用空瓶换三次汽水,由于每7个空瓶可换一瓶汽水,原有空瓶不一定能被7整除,那么第二次以后换时要考虑上一次的余数,最多能用空瓶换四次汽水.
1991÷(1+327
17171++)=1707.2825 如果买1707瓶汽水,1707÷7=243…6可换243瓶汽水,(243+6)÷7=35…4可换35瓶汽水,(35+4)÷7=5…4可换5瓶汽水,(5+4)÷7=1…2可换一瓶汽水,1+2<7不能再换.1707+243+35+5+1=1991.如果买1706瓶,用空瓶换的数量不变,但1706+243+35+5+1=1990.所以最少要买1707瓶汽水.
小学五年级奥数教材：带余数的除法 前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。 例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。 分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。 解：∵被除数÷除数=商…余数， 即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。 ∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。 例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 解：∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。 由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴（除数×40+16）+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是856，除数是21。 例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？ 解：十月份共有31天，每周共有7天， ∵31=7×4+3， ∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。 ∴这年的10月1日是星期四。 例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期几？ 解：每周有7天，1993÷7=284（周）…5（天）， 从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二. 例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。 这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数
带余数除法 年级班姓名得分 一、填空题 1、除107后，余数为2的两位数有_____. 2、27 ( )=( )……3. 上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法. 3、四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是 _____. 4、一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第 1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推； 那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____. 5、222……22除以13所得的余数是_____. 2000个 6、小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3 个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次. 7、七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字 是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数. 8、有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____. 9、在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数. 10、用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽 可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.
二、解答题 11、桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小 的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；…… 是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？ 12、一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8 除后余7，最后得到一个商是a(见短除式<1>)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数. 8 所求自然数……余1 8 第一次商……余1 8 第二次商……余7 a 短除式<1> 17 所求自然数……余4 17 第一次商……余15 2 a 短除式<2> 13、某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书, 已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书? 14、某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空 瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?
把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数
练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？
补充：有余数的除法讲义 知识点拨： 一、定义回顾： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有 a÷b=q……r， 也就是： a＝b×q＋r,（ 0≤r＜b） 我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。 二、定理： 1.余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4
除以5的余数，即2. 例题精讲： 【模块一：带余除法的定义和性质】 【例 1】 (第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 【例 2】 (2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？ 【例 3】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 【变式】 (2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是
带余数除法作业 一、填空题 1．除107后，余数为2的两位数有_____. 2. 27 ( )=( )…… 3. 上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法. 3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____. 4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____. 5. 222……22除以13所得的余数是_____. 2000个 6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次. 7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数. 8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____. 9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数. 10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____. 二、解答题 11．桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放
第2讲有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。 二、精讲精练 【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________ 答：被除数最大是53，最小是______。 练习1： (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为________。[ ]÷[ ]＝12 (4) 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。 练习2： (1)下面算式中，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］ ③[ ]÷[ ]＝9……［］ (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］ (3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。 【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____
带余数的除法 月日，宋老师带走进美妙的数学花园! 知识集锦 古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵”、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。 两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系： 被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。 例题集合 例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，那么除数是多少？ 练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和等于454，那么除数是多少？ 例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？
练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。求a加b的和除以13，余数是多少？ 例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？ 练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。 例4 已知一个布袋中装有小球若干个。如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个。布袋中至少有小球多少个？ 练习4 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋？
例5 某班同学买了310个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下37本，且不能继续平分，问这个班有多少同学？ 练习5 有一篮苹果不足60个，平均分给5名小朋友，多出一个；若平均分给6名小朋友，最后多出3个；若平均分给7名小朋友，最后却多出2个。问这一篮苹果一共有多 少个？ 课堂练习 1、哪些数除以7能使商与余数相同？ 2、474除以一个两位数的余数是6，求适合这个条件的所有两位数。
第四讲巧用余数（二） 【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。 【例题1】 一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？ 思路导航： 这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。 解：25÷6＝4（组）……1（颗） 36÷6＝6（组） 答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。 练习1 1.有一张纸上很整齐地写着一排字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 问第38个字是什么字？ 2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4…… （1）这列数的第29个数是几？ （2）这列数的第31个数是几？
3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？ ☆△△□□○☆△△□□○…… 【例题2】 节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？ 思路导航： 因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期： 50÷4＝12 (2) （1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。 （2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。 解：50÷4＝12（组）……2（盏） 12+1＝13（盏） 答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。 练习2 1. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（）个，△（）个，□（）个。 2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去，如下图： … … （1）第68个是什么颜色的珠子？ （2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？
三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？
★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？ 一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（） 二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（）
1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了． 模块一、带余除法的估算问题 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-5-2.带余除法（二）
【例 1】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？ 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】本题采用试除法。823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足 (823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是 满足题意的改动．有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000，所以当 千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数． 【答案】33743 【例 2】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那 么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【关键词】小学数学夏令营 【解析】由48412 ÷= ÷=，48412 ÷=知，一组是10或11人．同理可知48316 ÷=，4859.6 知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一 组10人． 【答案】10 【例 3】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13678 ?=，并且小于?+=；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数13(61)91 为78583 +=． 【答案】83 【例 4】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0) 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次． 1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余0)这18个数除以18及33所得的余数相同， 而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这样的数． 【答案】99 【例 5】托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数． 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克 【解析】除以3、6和9的余数分别不超过2，5，8，所以这三个余数的和永远不超过 ++=，既然它们的和等于15，所以这三个余数分别就是2，5，8．所以该 25815 数加1后能被3，6，9整除，而[3,6,9]18 =，设该数为a，则181 =-，即 a m 18(1)17 =-+（m为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17． a m 【答案】17 模块二、多位数的余数问题
小学奥数思维训练-余数通用版
2014年五年级数学思维训练：余数 1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？ 2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？3．（4分）20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？ 4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？ 5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？ 6．（4分）（1）220除以7的余数是多少？（2）1414除以11的余数是多少？ 121
7．（4分）8+8×8+…+除以5的余数是 多少？ 8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？ 9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ （4分）1111除以一个两位数，余数是66．求11． 这个两位数． 12．（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？ （2）除以9和11的余数分别是多少？13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 14．（4分）自然数的个位数字是．
有余数除法的练习 一、填空题： 1.除法算式13÷2＝6……1中13是（），2是（），6是（），1是（）。 2.在□÷7中，如果有余数，余数最大是（），最小是（）。 3.49里面最多有（）个9，余数是（）。 4.在计算有余数的除法时，（）要比（）小。 5.在一个余数是8的除法算式中，除数最小是（）。 6.40里面最多有（）个9。 7.□里最大能填几？ □×4＜37 8×□＜70 54＞8×□ □×6＜39 9×□＜65 48＞5×□ 8.在有余数的除法中，被除数＝（）。 9.□÷8＝5……△，当△最大时，□应该是（）。 10.19根小棒可以摆（）个正方形，还剩（）根。 11.一个数除以9，如果有余数，余数可能是( )，其中最大的余数是( )，最小的余数是( )。 12.一个除法算式中，如果余数是5，除数可能是（）。 13.（）÷6=7、、、、、、3 （)÷7=9、、、、、、2 （）÷4=8、、、、、、3 （）÷9=5、、、、、8 14.用21根长度相等的小棒，可以摆出（）个正方形，还剩（）根。 15.两个数相除，余数是6，除数最小是（）。 16.35个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要（）条船。 17.○□□△○□□△○□□△……第25个图形是（）。 18.○▲□○▲□○▲□○……第23个图形是（）。 二、判断：（对的在括号里面画“○”，错的画“●”） 1.在有余数的除法中，余数不能比除数大。（） 2.49除以8，商5余9。（） 3.48÷7和60÷9的商相同，余数也相同。（） 4.妈妈将一些糖果平均分给8个小朋友，每人分到9块，还剩9块。（）
5.一只35元的玩具熊可以换7辆8元的小汽车。（） 6.在一个有余数的除法算式中，除数是7，商是8，余数最大是 7.（） 7.39÷5 = 8······1 （） 三、列式计算： 1.被除数是57，除数是7，商几余几？ 2.39里面有几个6，还余几？ 3.除数是9，被除数是62，商是几？余数是几？ 四、开放题： （）÷9=8……（） 要使余数最小，被除数是（）。算式： 要使余数最大，被除数是（）。算式： 五、找规律 1.2、4、（）、8、（）、（）、14、16 2.1、5、9、13、（）、（）、25 3.1、4、7、（）、（）、16、（） 4.用 36米长的绳子，做8条彩带，每条长（）米。剩（）米。 六、用数学： 1.曾老师在布置教室，把36条彩带挂在教室，每几条一组？可供选择的方案如下所示： （1）每3条一组（2）每4条一组（3）每5条一组（4）每6条一组（5）每7条一组（6）每8条一组（7）每9条一组 正好分完的方案：＿＿＿＿＿＿＿还有剩余的方案：＿＿＿＿＿＿＿＿ 你还知道的正好分完方案有：＿＿＿＿＿＿＿。 2.食堂买来40袋面粉。如果每天吃6袋，可以吃几天？还剩几袋？如果每天吃7袋呢？
第6讲尾数和余数 令狐采学 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数： 210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30， 2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……× （12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4
一、知识点回顾 1、有余数的除法的意义： 在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系： 在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行： 一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。 （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。 （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。 （4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 二、解决问题 根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。 1.租船问题：
运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。 2.周期问题： 在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。 解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。 在有余除法中，要记住： （1）余数＜除数； （2）被除数＝商×除数＋余数 精典例题 例1： （1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？ 最小是几？ （2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？ 思路点拨 （1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取 1,2,3,4,5,6。最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。
除数是一位数的除法笔算系列练习（一）（5分钟） 65÷5= 906÷3= 870÷4= 716÷5= 80÷6= 783÷3= 804÷2= 148÷8= 246÷7= 750÷5= 103÷3= 123÷3= 144÷9= 97÷3= 352÷5= 296÷4= 860÷2= 220÷9= 153÷5= 357÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（二）（5分钟） 64÷2= 128÷8= 446÷2= 911÷9= 405÷7= 76÷8= 325÷4= 155÷4= 718÷6= 350÷8= 871÷6= 220÷9= 618÷4= 654÷5= 622÷8= 451÷3= 900÷6= 677÷6= 192÷7= 120÷4= 除数是一位数的除法笔算系列练习（三）（5分钟） 75÷5= 425÷3= 615÷5= 874÷5= 740÷8= 50÷6= 200÷7= 121÷4= 375÷5= 392÷3= 638÷8= 627÷3= 441÷5= 412÷3= 624÷4= 260÷4= 375÷5= 60÷6= 468÷5= 357÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（四）（5分钟） 510÷3= 194÷2= 516÷6= 100÷2= 43÷8= 125÷5= 415÷4= 453÷6= 705÷3= 921÷3= 874÷5= 870÷3= 352÷5= 429÷3= 524÷8= 594÷7= 97÷3= 87÷4= 412÷3= 512÷8= 除数是一位数的除法笔算系列练习（五）（5分钟） 103÷3= 444÷6= 121÷4= 645÷3= 966÷7= 728÷8= 315÷7= 720÷6= 919÷6= 88÷4= 756÷9= 254÷3= 728÷8= 83÷5= 919÷6= 496÷4= 308÷7= 427÷5= 98÷8= 269÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（六）（8分钟） 19÷2= 432÷8= 368÷5= 451÷3= 490÷5= 873÷3= 804÷2= 941÷9= 157÷2= 873÷5= 507÷3= 516÷5= 315÷3= 45÷3= 826÷4= 654÷3= 284÷7= 137÷4= 800÷6= 98÷7= 267÷7= 716÷4= 718÷5= 937÷4= 825÷5= 132÷2= 285÷6= 267÷3= 96÷8= 480÷4= 除数是一位数的除法笔算系列练习（七）（8分钟） 67÷3= 434÷8= 375÷2= 567÷6= 147÷9= 960÷5= 569÷4= 498÷7= 197÷2= 974÷5= 348÷3= 486÷4= 483÷8= 320÷2= 408÷2= 890÷6= 347÷5= 128÷5= 486÷9= 368÷5= 708÷6= 980÷4= 396÷3= 497÷8=
1.五年级奥数带余除法（一）教师版 2.能够利用余数性质进行相应估算 3.学会多位数的除法计算 4.根据简单操作进行找规律计算 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地,如果a是整数,b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r,也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0 r=时：我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商 (2)当0 r≠时：我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了． 除法公式的应用例题精讲 知识点拨 教学目标 5-5-1.带余除法（一）
【例1】某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第2题,5分 【解析】125 【答案】125 【例2】一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是__________。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第3题 【解析】因为最大的三位数为999,999362727 ÷=,所以满足题意的三位数最大为：?+= 36278980 【答案】980 【巩固】计算口÷△,结果是：商为10,余数为▲。如果▲的值是6,那么△的最小值是_____。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,6分 【解析】根据带余除法的性质,余数必须小于除数,则有△的最小值为7。 【答案】7 【例3】除法算式÷ □□=208中,被除数最小等于。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,4题 【解析】本题的商和余数已经知道了,若想被除数最小,则需要除数最小即可,除数最小是+=,所以本题答案为：20×（8+1）+8=188. 819 【答案】188 【例4】71427和19的积被7除,余数是几? 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第14题 【解析】71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以71427×19被7除,余数就是6×5被7除所得的余数2。 【答案】2 【例5】1013除以一个两位数,余数是12．求出符合条件的所有的两位数． 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答 【解析】1013121001 =??,那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91,因-=,100171113 为“余数小于除数”,所以舍去11,答案只有13,77,91。 【答案】13,77,91共三个 【巩固】一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答 【解析】本题为余数问题的基础题型,需要学生明白一个重要知识点,就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数,即得到一个除数的倍数； 或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”,也可以得到一个除数的倍数。 本题中310-37=273,说明273是所求余数的倍数,而273=3×7×13,所求的两位数约数 还要满足比37大,符合条件的有39,91. 【答案】39或者97 【巩固】在下面的空格中填上适当的数。
第三讲有余数的除法 在有余数的除法中：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数。 例1.□÷6=8……□，要使余数最大，被除数应填几？ 练习题（1）□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应填几？ （2）当余数最大时，被除数是多少？ （）÷4=7……（） 例2.算式 28÷（）=（）……4，除数和商各是多少？ 练习题 （1）下列算式中，除数和商各是多少？（2）下列算式中，除数和商各是多少？37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4) 例3.算式（）÷7=（）……（），商和余数相同，被除数可以是哪些数？ 练习题 （1）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷6=（）……（）
（2）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷5=（）……（） 例4，在（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？ 练习题 （1）在（）÷（）=32……4中，被除数最小是几？ （2）在（）÷（）=17……5中，被除数最小是几？ 例5.有一串珠子，按“1白4黑”的顺序排列，那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？ 练习题 （1）有一串珠子，按“2白3黑”的顺序排列，第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？ （2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…，第30个数是几？第41个数呢？
家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？ （）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？ 家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？ （）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？ .