《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答
第一章 引言——波与矢量分析
1．1
.
,,/)102102cos(102
6300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设
解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0
x
矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；
波的幅度
m /V 10E E 3y
。
s /m 10102102k V ;102k ;
MHZ 1HZ 1021022f 82
6
P 2
66
1．2
写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）
)
6
sin()3
sin()()6(cos 1)()5()
2
120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()
4
cos(6)()1(
t t t U t t D t t C t t t A t
t I t t V
（1）解：
4/)z (v
j 23234
sin j 64cos
6e
6V 4
j
（2）解：)2
t cos(8)
t (I
2
)z (v
j 8e 8I j 2
（3）解：）
t cos 13
2t sin 13
3(
13)t (A
j
32e
13A 2)z ()
2t cos(13)t (A 13
3
cos )
2
(j v
则则令 （4）解：)2
t 120cos(6)
t (C
j 6e
6C 2
j
(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示
1．3由以下复数写出相应的时谐变量]
)
8.0exp(4)2
exp(3)3()
8.0exp(4)2(1)1(j j C j C j
C
（1）解：
t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j
t sin t cos )Ce (RE )t (C t j
（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )
t (C t j 8.0j t j
（3）解：)8.0t (j )
2t (j t
j 8
.0j j t
j e 4e
3e
)e
4e
3(Ce
2
得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2
t cos(3)Ce (RE )t (C t
j
1．4
]
Re[,
)21(,)21(000000
B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定
解：1B A B A B A B A z z y y x x
000
00000
00z y x z y x 0
00z y x 6)B A (RE j
)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A
得到：则：
1．5计算下列标量场的梯度
xyz
u xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u )5(2)4()3(2)2()1(222222
22
（1）解：
u u grad )(
220220220
22202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x
（2）解：
u u grad )(
000224z z y y x x
(3) 解：
u u grad )(
000)()()(z x y y z x x z y
(4)解：
u u grad )(
00)22()22(y x y x y x
（5）解：
u u grad )(
000z xy y xz x yz
1．6）处的法线方向
，，在点（求曲面21122y x z
解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向
令z y x T
22
则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T
法线方向与00022z y x
同向
1．7求下列矢量场的散度，旋度
2000
2200
000
2020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A
（1）解：z
A y A x A A A div z
y x
)
(
z y x 222
0)(2
22
000
z y x z y x z y x A A curl
（2）解：div(A)=0
curl(A)=0
(3)解：div(A)=1+2y
022000)12(0
)(z x y x y
x z y x z y x A A curl
(4)解：div(A)=6z
002
002665
)(y x x y x yz z y x z y x A A curl
1.11
S
h z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220
解：由散度定理可得：
h
r dV dV
x x h z r y x V dV A dS A V
V s V
20222)]([),()(
围成的体积为
1．12
)
()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x
试证明：
假定
证明：)(B A
z
B A B A y B A B A x
B A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y z y x z
y x
)()()
()]()()([000000
)()()
()()()()()(
B A A B y B x B A x B z B A z B y B A y
A x A
B x A z A B z A y A B z
B A B A A B A B y
B A B A A B A B x
B A B A A B A B x y z z x y y
z x x y z z x y y
z x x
y y x y x x y z
x y z x z z x y z z y z y y z
1．13
A
A A A A A
)()2()()1(证明：
（1）证明：
证毕
右边左边右边左边
z A y A x A z A A y A A x A A z
A y A x A z z y y x x z A y A x A z
A y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x z
y x z y x )
()()()(000000000
（2）证明：
证毕
左边右边左边
z
y
x z y x z
y x
A A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000
)(
1．14 证明：
)()2(0)()1( A
（1）证明：
证毕
)]
()()([)(22
2222000000
y z A z x A y x A y z A z x A y x A y
A x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z x
y z x y z z
y x
（2）证明：
证毕
0)()(000000
z
y x z y x z y x z z
y y x x
第二章 传输线基本理论与圆图
2．1
710
'0.042/'510/'510
/'30.5/R m L H m G S m
C pF m
k Z 市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
解：
))((C j G L j R jk
)
()(C j G L j R Z c
将数据代入解得（以50Hz 代入，不是很正确）：
3
810)44.15.1(10)6.198.16(j Z j k c
2．2
min1max min max min 80,50,5/,/4,/2,3/8,,I ,I L C L Z Z Z V d l V V 参看图，负载电压，求驻波系数，驻波最小点位置传输线长度处的输入阻抗以及。
解：（1）由题意可锝：
80503
(0)805013
3
11(0)13 1.6
3
1(0)113
L C v L C v v Z Z Z Z
Z L
（2）
3
(0)(0)013
v
即 4
141max
min
d d （3）2
24
l kl l
时
25.312
tan
80502tan 508050
tan tan
j j kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z L C C L C
in
j kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z l kl l kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z l kl l L C C L C in L C C L C in 50tan tan 4
328380tan tan 22
时时
(4)
i
v i V V V 5
13161331)0(1)0(
可得：
16
65
i V max min max max
min
min 653
[1(0)](1)51613653
[1(0)](1) 3.1251613
0.10.0625i v i v C C
V V V V V V
V
I A Z V I A Z
2．3
处输入阻抗
求传输线长度，，负载阻抗无线传输线特征阻抗8/3,4/,8/99.25550 l Z Z L C
解：4
3,2,483,4,8
kl l
处当
)44.4526.8(4
3tan
99.2555043tan
5099.25550
tan tan 502tan
99.255502tan 5099.25550
tan tan )26.531.9(4tan 99.255504tan 5099.25550
tan tan j j j kl
jZ Z kl jZ Z Z Z j j kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z j j j kl jZ Z kl
jZ Z Z Z L C C L C in L C C L C
in L C C L C
in
2．4
功率之比
）负载反射功率与入射（点位置）离开驻波第一个最小（）驻波系数（求：传输线终端归一化阻抗321,0.18.0min d j z L
解：
(0)10.2 1.0
(0)(0)1 1.8 1.0
j L C L v L C L Z Z z j e Z Z z j
（1）
96.2)0(1)0(1
v v
（2）min
(0)0.3544
d
（3）
4
1)0(2
v i r P P
2．6
/3350l j 长度求传输线以波长计的电，输入阻抗为，终端开路，测得始端传输线特征阻抗为
解：终端开路时：
cot 3350tan 3350arctan 33
50arctan(
)
1330.343
2
2in C Z jZ kl j kl kl l
得：
2．8
求负载阻抗
，
，驻波系数为为为在无耗线上测得：36.0,1.0,25,100min d j Z j Z oc
in sc
in
解：
5.01
31
311
v
min 0.60.6(0)0.1(0)0.644
501(0)10.550
1(0)10.5C j v L C j
v d Z e Z Z e
即
2．9
(3060),50,L C L Z j Z Z d 如图，用可移动单可变电纳匹配器进行匹配，用圆图决定可变电纳匹配器到负载的距离，以及并联短路支线长度。
解：归一化阻抗：
ZL
d
220.6 1.20.330.660.28, 0.42'1'1' '0.087, 0.432L
L C
L A B A A B B A A B B A B Z z j Z y j d d y b j y b j y b j y b j l l
，由阻抗圆图可读出：旋转后：， 在短路图中：，由图可得：
2.10
min 50(6060)0.22C L Z Z j d l 特征阻抗传输线，终端接负载，并联短路支线离负载距离。调节并联短路支线长度，求最小驻波系数。
解：归一化阻抗：
ZL
122122min 1.2 1.2
0.22'''0.530.53()0.531.218
L L L L in in z j z y y g jb jb y jb y j b b y y y g A g 通过后其输入阻抗见图其导纳为由图可以知道当并联短路支路后：由圆图可以知道随着的变化围绕的等圆旋转当转到点时最小。
由图可以知道此时：
2．13
2.55,r 有一空气介质的同轴线需装入介质支撑薄片，薄片材料为聚苯乙烯，其相对介电常数为使介质不引起反射，介质中心孔径应该是多少？
解：为了不引起介质反射21
c c Z Z
77
20.287m
解得：
第三章 麦克斯韦方程
3．1 求以下几个量的量纲
S
B H D
E )3()2()1(
解：（1）332m J m C V m C m V
（2）3
32m J m Wb A m Wb m A （3）解：2
2m
W
m A V m A m V
3．2写出以下时谐矢量的复矢量表示
000
00)cos(5.0)3()sin (cos 8)sin 4cos 3()()2()2
cos(sin 4cos 3)()1(x t kz H z t t x t t t E z t y t x t t V t
解：（1）000()34V r x jy jz r r r r r
（2
）003()5cos())4
E t t x t z v
r
r
00043
0)88()43(285)(54
arcsin
z j x j z e x e r V 其中
（3）00)]sin()[cos(5.05.0)(x kz j kz x e r H kz
3．3从下面的复矢量写出相应的时谐矢量
0000
0)exp()exp()3()
()2()1(y jkz j x jkz C y j x j C y j x C
解：（1）)
2(0000 j e y x y j x C
)2
cos(cos ),(00 t y t x t r C
（2）02000)(y e x y j x j C j
t y t x t r C
cos )2
cos(),(00
（3）00)exp()exp(y jkz j x jkz C
)2
cos()cos(),(00 kz t y kz t x t r C
3．4 随时间变化吗？
无源空间D z y y z H
,00 解：
000()0
x y z D H x y z t x
y z y z
z y
D
r
r r r
r r r
不随时间变化
3．5假定),,,(),,,,(22221111D H B E D H B E ),(),,(2211V V J J
分别为源激发的满足麦克斯韦
方程的解。求源为),(2121V V Vt t J J J
时麦克斯韦方程的解。
解：由题意可得：
11111111....(1)..(2)..........(3)0..............(4)V E j B H J j D D B r r r r r r r 22222222..(5)
(6)
........(7)0 (8)
V E j B H J j D D B r r r r r r
r 分别将（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7），（4）+（8）可以得到：
1212121212121212121212121212()()
()()()
()()0
(,)(,,,)
t V V Vt
t Vt E E E E j B B H H J J j D D J j D D D D B B J E E B B H H D D
r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r
当源为时麦克斯韦方程的解为 3.6
为什么？面，是否就可得出在该表如果在某一表面?00 t
B
E
解：由斯托克斯定理，在此表面上
班级名称：论文写作与学术规范 2 专业：材料科学与工程-学术研究生 第一章引注作用课程提纲 1、引注的作用是什么？与文学作品相比，学术论文在引注使用 方面有哪些不同？ 答：引注的作用是（1）认知功能；（2）道德功能。引注以其标记技术直接显示所引内容的存在处所，方便人们核实，同时也有利于人们全面地把握所引内容的准确意义。另外，引注直观地表明作者对事实和前人劳动的尊重，展示自己的道德人格。 学术论文的引注注重格式规范，应该按照GB/T 7714-2015《文后参考文献著录规则》，应该列出原引自期刊、学位论文、专著等的详细信息，文献注释的方式包括页下脚注、文章末或书的章节末的尾注、随文注与参考文献列表相结合；文学作品的引注多为在在行文中引用的话，对作品的引用，概括较多，概括中适量地直接引用原文，可以是引一两句关键的话，也可以只引-一些关键的或独特的词语。如果需要把作品中某段文字作为比较重要的材料作深入、细致的分析的话，可以有较长的引文，包括可以让引文独立成段。 2、列出两门课的提纲。 答：如以下图表所示。
班级名称：论文写作与学术规范 2 专业：材料科学与工程-学术研究生 《学术规范》 引注 功能历史类型要素意义盲区 引注内容 引注意义 学术不端 行为 抄袭、剽窃、侵占他人学术成果 伪造科研数据 伪造注释 提供虚假学术信息 买卖论文、违规署名 一稿多投、一稿多发、重复发表 危害预防处理 人际关系 导师-学生 合作-竞争 与公众、课题资 助者之间 同行评议 利益冲突 知识产权 著作权 署名权 伦理原则 受试者相关 的伦理问题 伦理审查《论文写作》 套路方法技巧 优秀高水平论文写 作技巧 规范严谨 结合专业 认识深入SCI写作技巧 文献追踪 数据处理 投稿 返修 写作投稿技巧 寻找目标期刊 组织文章结构 学术写作语言 同行评议价值 学术伦理道德 著作权 利益冲突 同时提交 研究欺诈 剽窃
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
(1- a )2 + b 2 a 2 + (1- b )2 (1- a )2 + (1- b )2 (1- a )2 + b 2 a 2 + (1- b )2 (1- a )2 + (1- b )2 y r x 数形结合思想例题分析 一、构造几何图形解决代数与三角问题： 1、证明恒等式： 例 1 已知 x 、 y 、 z 、 r 均为正数，且 x 2 + y 2 = z 2 , z ? = x 2 求证： rz = xy . C A B z 分析：由 x 2 + y 2 = z 2 , 自然联想到勾股定理。由 z ? = x 2 . 可以联想到 射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两种 算法，结论的正确性一目了然。 证明：（略） 小结：涉及到与平方有关的恒等式证明问题，可构造出与之对应的直角三角形或圆，然后利用图形的几何性质去解决恒等式的证明问题。 2、证明不等式： 例 2 已知：0＜ a ＜1，0＜ b ＜1. 求证 + + + ≥ 2 2. 证明：如图，作边长为 1 的正方形 ABCD ，在 AB 上取点 E ，使 AE= a ；在 AD 上取点 G ，使 AG= b ， 过 E 、G 分别作 EF//AD 交 CD 于 F ；作 GH//AB 交 BC 于 H 。设 EF 与 GH 交于点 O ，连接 AO 、BO 、CO 、DO 、AC 、BD. 由题设及作图知△ AOG 、△ BOE 、△ COF 、△ DOG 均为直角三角形，因此 OA = OB = OC = OD = 且 AC = BD = 由于 OA + OC ≥ AC , OB + OD ≥ BD . 所以： + + + ≥ 2 2. x 2 - r 2 x 2 - r 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 (1- a )2 + b 2 (1- a )2 + (1- b )2 a 2 + (1- b )2 2 a 2 + b 2
数形结合的思想 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意
义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。
《医学信息检索》题库集——思考题 1.简述信息、知识、文献的概念及其三者之间的关系。 2.文献按载体形式不同分为哪几种类型，并举例说明。 3.文献的级别及其相互关系。 4.在计算机检索中，如何缩小检索范围？ 5.获取文献全文的方法有哪些？ 6.常用的检索途径有哪些？ 7.简述信息检索的原理 8.计算机检索通常包括哪些步骤？ 9. 简述IM主题索引的编排规则。 10.《医学主题词表》(MeSH)字顺表的参照系统有哪几种?举例说明其意义。 11.按照存储内容的不同，数据库通常分为哪些类型? 12.什么叫主题词的扩展检索，它的优越性何在？ 13.什么是查全率和查准率，二者之间有何关系? 14.影响查全率和查准率的因素有哪些? 15.独立型搜索引擎的工作原理是什么？ 16.如何提高检索的查全率？ 17.如何提高检索的查准率？ 18.依据我国专利法专利有哪几种类型各种类型的专利有效期为多长？ 19.信息检索系统的基本要素是什么？ 20.何谓数据库的顺排文挡和倒排文挡？ 21.获取网络信息资源的主要工具有哪些？ 22. 核心期刊的主要特点是什么？ 23.试述因特网搜索引擎的概念、类型。 24.简述会议论文的概念和特点，国内和国外会议论文的检索系统有哪些？ 25. 周红同学在检索一个课题时，第一次检索的结果有172 条文献，你建议一下她采用何种方式来缩小检索范围？ 26.Medline和Pubmed有什么区别？ 27.专利文献的概念及特点是什么？ 28.如果要查找有关“乙型肝炎流行病学”方面的中外文文献，可以选择哪些数据库？请选择其中一种数据库，简要检索策略。 29.通过哪些检索系统可以查明济宁医学院图书馆是否有“computer communications”这本期刊？ 30. 请列出5个Google高级检索语法，并举例说明其用法。 31. 在CBMWin4.0版中的查找某作者发表的文献有几种方式？分别是什么？ 32. 循证医学证据的主要类型有哪些？ 33. 列举6种可以检索引文的数据库。 34. 文献的种类 35. 文献法的一般过程 36、试述文献法的概念和特点 37、文献检索的一般步骤是什么？ 38、现有毕业论文的题目定为"国内外加密技术的发展现状及趋势分析"，论文初步拟定包括
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
数形结合思想例题选讲 数形结合思想是“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。 应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化 （1）集合的运算及韦恩图 （2）函数及其图象 （3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象 （4）方程（多指二元方程）及方程的曲线 以形助数常用的有 借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方 法； 以数助形常用的有 借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。 例题选讲 类型一：集合的运算及韦恩图 利用数形结合的思想解决集合问题，常用的方法有数轴法、韦恩图法等。当所给问题的数量关系比较复杂，且没有学容斥原理前，不好找线索时，用韦恩图法能达到事半功倍的效果。 例1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） ().A M P S B 。()M P S ().I C M P S e ().I D M P S e 解：阴影部分是M 与P 的公共部分（转化为集合语言就是M P ），且在 S 的外部（转化为集合语言就是C I S ），故选C 。通过上述例子，我们知道：当应用题中牵 涉到集合的交集、并集、补集时，用韦恩图比用数轴法简便。 类型二：图表信息题 此类题目都有图形（或图表）作为已知条件，须联系函数的性质分析求解，解 决问题的关键是从已知图形（图表）中挖掘信息. 例2．直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的路 程为x ，ABP ?的面积为 )(x f ．如果函数)(x f y =的图象如图（2），则ABC ?的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ． 解：由)(x f y = 图象可知,当04()0x f x →由时由由4=x 及9=x 时)(x f 不变,说明P 点在DC 上,即所以AD=14-9=5,过D 作DG AB ⊥ 则DG=BC=4 3=∴AG ,由此可求出AB=3+5=8. 16482 1 21=??=?=?BC DB S ABC 选B 例3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 A ．y =2x -2 B.y = 21(x 2 -1) C.y =log 2x D.y =log 2 1x A B C D P 图（1）
《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题 思考题 第一章绪论 1﹑什么是多元统计分析？ 2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？ 第二章聚类分析 1﹑简述系统聚类法的基本思路。 2﹑写出样品间相关系数公式。 3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？ 4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？ 5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？ 第三章判别分析 1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。 2﹑判别分析与聚类分析有何异同？ 3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。 4﹑简述费歇判别的基本思路。 5﹑简述逐步判别法的基本思想。 6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？ 第四章主成分分析 1﹑主成分分析的几何意义是什么？ 2﹑主成分分析的主要作用有那些？ 3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？ 4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？ 5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？ 6﹑证明：对于标准化数据有S=R。 7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？ 第五章因子分析 1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？
2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？ 3﹑方差旋转的目的是什么？ 4﹑因子分析有何作用？ 5﹑因子模型与回归模型有何不同？ 6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？ 第六章对应分析 1﹑简述对应分析的基本思想。 2﹑简述对应分析的基本原理。 3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。 4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？ 第七章典型相关分析 1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？ 2﹑简述典型相关分析的基本思想。 3﹑典型变量有哪些性质？ 4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？ 5﹑典型相关分析有何作用？ 6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？ 验证题 第二章聚类分析 1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。计算样品之间的相似系数，使用最长距离法、重心法和Ward法，将上机结果按样品号画出聚类图，并根据聚类图将30个样品分为四类。 2、根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。只要采用6个指标：(1)Call—每千人拥有电话线数，(2)movecall—每千户居民蜂窝移动电话数，(3)fee—高峰时期每三分钟国际电话的成本，(4)Computer—每千人拥有的计算机数，(5)mips—每千人中计算机功率(每秒百万指令)，(6)net—每千人互联网络户主数。计算样本之间的距离采用欧式距离，用最长距离法、重心法、离差平方和法进行计算。
小学数学六年级下册《数形结合解决问 题》
青岛版小学数学六年级下册《数形结合解决问题》精品教案 【教学内容】： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册116——117页。【教学目标】： 在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 【教学重点】： 通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。 【教学过程】; 一、谈话引入。 师：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。请同学们回忆所学的知识，你能举一些这样的例子吗？ 学生思考后举例。 【设计意图】教师给学生一定的思考时间，可以使学生对所学过的用图形来研究问题的有关知识进行初步的梳理，从而为本节课的学习做好铺垫。 二、自主探究。 1、教师出示某电脑公司2008年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2004-2008最畅销的两种电脑销量折线统计图。 师：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？
学生各抒己见，发表自己的看法。 师引导学生总结：图形描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增长情况。 【设计意图】将原始数据和统计图同时呈现，可以给学生造成视觉上的冲击。原始数据杂乱无章而统计图简单明了，能够帮助阅读的人有效的提取信息。对于用图形描述数据的优越性，学生一目了然。 2、师：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？（生独立思考）下面请同学们以小组为单位交流自己的想法。交流过程中，要注意倾听他人的想法。 集体交流。 教师在学生交流的基础上引导学生发现：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。 3、小结 师：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗? 【设计意图】学生个人的想法可能是粗浅的、片面的，而通过小组交流，倾听他人的想法和意见，可以进一步完善自己的想法。教师在学生交流的基础上运用多媒体呈现相关的例子，通过这些数形结合的直观的例子，让学生充分感受数形结合在数学学习中的应用。 三、拓展延伸。
第一章思考题 学号姓名专业 一、单选题 1、信息素养的核心是c A、信息意识； B、信息知识； C、信息能力； D、信息道德 2、20世纪70年代，联合国教科文组织提出：人类要向着___b__发展. A、终身学习； B、学习型社会； C、创新发展； D、信息素质 二、多选题 1、简单地说，信息素养就是“ abcd 信息的技能或能力。” A、发现； B、检索； C、分析； D、利用 2、一般来说，信息素养主要包括 abcd 四个方面的内容 A、信息意识； B、信息知识； C、信息能力； D、信息道德 3、提高信息素养的途径是abcd A、系统的“信息检索课”； B、参加信息素养培训； C、利用网络和多媒体； D、加强计算机基础知识学习。 三、简答题 1、高校学生应具备的信息素养的6个一级指标是什么？ 答：○1鉴别信息及其来源○2有效地获取所需的信息 ○3确定所需信息的范围○4将检出的信息融入自己的知识基础 ○5有效地利用信息去完成一个具体的任务 ○6合理、合法地获取和利用信息 2、美国图书馆协会（ALA）1989对“信息素养”的定义是什么？
答：信息素养是指个人具有察觉何时需要信息，且能有效的查询、评估、组织与利用信息的能力。 3、简述信息意识、信息知识、信息能力和信息道德的关系。 答：信息素养的四个要素共同构成一个不可分割的统一整体。信息意识是先导，信息知识是基础，信息能力是核心，信息道德是保证。 第二章思考题 学号姓名专业 一、单选题 1．参考文献的标准著录格式是____A________。 A、著者篇名来源出处； B、篇名著者来源出处 2．请标出文献：马品仲. 大型天文望远镜研究. 中国的空间科学技术，1993，13（5）P6－14，ISSN1000－758X 属于哪种文献类型___A_________。 A、图书； B、科技报告； C、期刊； D、报纸 二、多选题 1. 下列哪项属于按出版类型分类的文献类型______BCD______。 A、光盘； B、图书； C、期刊； D、学位论文 2. 下列哪项属于文献三要素_____ABC_______。 A、知识； B、载体； C、记录方式； D、信息
中考数学专题复习——数形结合思想 一、知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。 华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。 二、典型例题 （一）在数与式中的应用 例1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ||a a b +-=_________。 （二）在方程、不等式中的应用 例2、已知关于x 的不等式组0 20x a x ->?? ->? 的整数解共有2个，则a 的取值范围是____________。 例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=? ， C ．2103250x y x y --=?? +-=? ， D ．20210x y x y +-=?? --=? ， （三）在锐角三角函数中的应用 例4、画△ABC ，使cosA=2 1 ，AB ＝2cm ，∠A 的对边可以在长为1cm 、2cm 、3cm 中任选，这 样的三角形可以画_______个。 （四）在函数中的应用 例5、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： ①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． a b 0 · P （1，1） 1 1 2 2 3 3 －1 －1 O x y x y O 3 -1
社会科学方法论 1.什么是科学？ “科学”(science)一词源于拉丁文scio,本意是知识、学问。日本的福泽瑜吉把它译为“科学”。在中国，科学一词的意义对应于“格致之学”。1893年，康有为最早将“科学”一词引进中国。 所谓科学，是一种理论化、体系化的知识。狭义的科学指的是建立在观察和实验的基础上，以理性思维建构起来的实证知识，表现为范畴、定理和定律的体系。广义的科学泛指一切分科化、系统化的知识体系。人类的观察与技术都是科学的起源。 科学具有：可证伪性；假设与简化；内部逻辑一致；逻辑与经验的一致等特征。 2.社会科学与自然科学的区别与联系。 自然科学是以自然界为研究对象的的科学，也就是狭义的科学。即建立在观察和实验的基础上，以理性思维建构起来的实证知识，表现为范畴、定理和定律的体系。 社会科学是指以社会现象为研究对象的科学。任务是研究并阐述各种社会现象及其发展规律。它属于广义上的科学，即一切分科化、系统化的知识体系。 科学是总称，其载体是各门具体科学。自然科学-社会科学-人文科学的代表性学科按照一定的次序排列，呈现出连续过渡的特征。社会科学介于自然科学与人文科学之间，兼具二者的特征。 斯蒂芬·科尔用六个变量将科学分成不同等级。相比于社会科学，自然科学在理论的成熟性上，具有高度成熟的理论，其研究更受范式指导、具有更高水平的严密性；在定量化上，自然科学的思想更习惯于用数学来表达；在认知共识上，自然科学在理论、方法、问题的意义以及个人贡献意义上有更高水平的共识；在语言能力上，具有运用理论做出可证实的预言的能力；自然科学的旧理论的过时具有更高比例,作为目前工作的参考———表明知识进行有意义的积累；自然科学的“进步”或新知识增长的速度相比社会科学更快。 3.社会科学与人文科学的区别与联系。 社会科学是指以社会现象为研究对象的科学。任务是研究并阐述各种社会现象及其发展规律。它属于广义上的科学，即一切分科化、系统化的知识体系。 人文科学源出拉丁文humanitas，意为人性﹑教养。十五世纪欧洲始用此词。指有关人类利益的学问，以别于曾在中世纪占统治地位的神学。后含义多次演变。现代用作“社会科学”的别称。《辞海》没有区分社会科学与人文科学。日常用语中，对此也很少加以区分。 虽然社会科学与人文科学的区分是相对的，但为了研究的方便，作这样的区别还是必要的。社会科学是以社会现象为研究对象的科学，侧重于研究人和人之间的互动与合作，以及其背后的机制，包含的基础学科有经济学、管理学、政治学、社会学、历史学等；人文科学则侧重于研究人的价值、心理、心灵、情感、思维和精神活动，包含的基础学科有文学、语言学、心理学、伦理学、哲学、神学等等。 科学是总称，其载体是各门具体科学。自然科学-社会科学-人文科学的代表性学科按照一定的次序排列，呈现出连续过渡的特征。社会科学介于自然科学与人文科学之间，兼具二者的特征。
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
数形结合的思想方法(1)---讲解篇 一、知识要点概述 数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。 二、解题方法指导 1．转换数与形的三条途径： ①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。 ②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。 ③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。 2．运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法： ①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。 ②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。 ③“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式 的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。 三、数形结合的思想方法的应用 (一)解析几何中的数形结合 解析几何问题往往综合许多知识点，在知识网络的交汇处命题，备受出题者的青睐，求解中常常通过数形结合的思想从动态的角度把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，达到研究、解决问题的目的. 1. 与斜率有关的问题 【例1】已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0
《农业推广学》复习思考题 第一章导论 一、名词解释题 1．农业推广 2．推广服务系统 3．目标团体系统 二、填空题 1．农业推广的框架模型中包含( )和( )两个子系统。 2．美国的合作农业推广法《史密斯—利弗法》最早是于( )年通过的。 三、简答题 1．当代世界农业推广模式主要有哪些类型 2．现代农业推广的主要特征有哪些 3．农业推广的社会功能有哪些 4．根据农业推广的框架模型理论，怎样提高推广服务的工作效率 5．农业推广学的相关学科主要有哪些 第二章农业推广 一、名词解释题 1．人的行为 2．需要 3．动机 二、单项选择题 1．一个人对某个目标能够实现的可能性(概率)的估计，称为( )。 A. 动机 B. 目标价值C．期望概率D．激励力量 2．同一群体的成员由于经常相处、相互认识和了解，即使成员之间某时有不合意的语言或行为，彼此也能宽容待之，此种现象是( )。
A. 从众 B. 模仿C感染D．相容 三、简答题 1．人的行为主要有哪些特征 2．需要层次论主要有哪些内容 3．群体成员的行为规律主要表现在哪些方面 4．简述改变农民行为的基本策略。 5．改变农民行为的方法主要有哪些 第三章农业推广沟通 一、名词解释题 1．沟通 2．正式沟通 二、单项选择题 1．信息在传播过程中所受到的干扰可称之为。 A. 杂音B．噪声C．反馈D．趋异 2．一个人把信息同时传递给若干人，若干人再反馈给这个传送信息的人，这种沟通形式可称之为。 A．链式沟通 B. 轮式沟通 C. 扩散型沟通D．全通道型沟通 3．一个人把信息同时传递给若干人，再由这些人将信息分别传送给更多的人，使信息接收者越来越多，这种沟通形式可称之为。 A．单串型且车轮型 C. 扩散型D．全通道型 4．在一定的组织体系中，通过明文规定的渠道所进行的沟通称为。 A．单向沟通B．双向沟通 C. 正式沟通D．非正式沟通 三、简答题 1．简述沟通的分类依据及其类型。 2．农业推广沟通由哪些要素组成 3．简述农业推广沟通的特点。 4．简述单向沟通和双向沟通的含义与区别。
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
2020中考数学 数形结合思想专题练习 1．已知直线y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图X5－1所示，根据图象填空． (1)当x ______时，y 1＞y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＜y 2； (2)方程组的解集是____________． 图X5－1 图X5－2 2．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图X5－2所示)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是____________． 3．如图X5－3，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( ) 图X5－3 A B C D 4．如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______． 图X5－4 21, 1y x y x =-?? =-- ?
5．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5. (1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)； (2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？ 图X5－5 6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1)求y1与y2的函数解析式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 图X5－6
德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 学号：20130732103 班级：2013级初等教育理科1班
目录 【摘要】 (1) 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 (1) 引言 (1) 1数学结合思想的简要概述 (1) 1.1数形结合思想的涵义 (2) 1.2数形结合在数学中的应用范围 (2) 2数形结合在小学数学中的意义和价值 (2) 2.1数形结合是开启数学大门的金钥匙 (2) 2.1.1数形结合是形成概念的好帮手 (2) 2.1.2数形结合深化课堂知识目标化解难点 (3) 2.2数形结合有助于知识的理解和记忆 (4) 2.3数学结合有利于培养小学生的数学能力 (5) 2.3.1 “数形结合形”发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力 (5) 2.3 . 2数形结合提高了小学生学习数学的趣味性 (5) 2.3.3能够增强学生学习数学的自信心 (7) 3数形结合在小学数学中的应用 (7) 3.1巧用数形结合，形成概念教学 (7) 3.2巧用数形结合，突破几何难点 (9) 3.3巧用数形结合，解决实际问题 (9) 4在运用数形结合教学中，应注意的问题 (10) 4.1教师应更新教学观念 (10) 4.2要培养学生运用数形结合思想的学习习惯 (11) 4.3充分发挥多媒体技术的作用 (11) 【参考文献】 (12)
数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显著提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后，将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验⑴，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。 1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想［2］。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合