第27章：相似
一、基础知识
(一)相似
1.定义:形状相同的图形称为相似图形.
2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.
相似比：相似多边形对应边的比。
3.相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等.
（2）相似三角形的周长比等于相似比.
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.
4.相似三角形的判定
（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。（3）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（4）（类似全等SSS）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（5）（类似全等SAS）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（6）（类似全等AAA）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（7）（类似全等HL）：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
5.三角形中位线定义（区别于中线）:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.
梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.
7.相似三角形的应用:
１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；
２、利用三角形相似，求线段的长等
3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建
筑物的高度等。
8.射影定理（补充知识，选讲）：
△ABC中，∠C=90°，AB边的高为CD，则有：CD2=AD*BD，AC=AD*AB，BC=BD*AB (二)位似:
位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.
位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
二、经典例题
例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？
[考点透视]本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. [参考答案] ①135°，22 ②能判断△ABC 与△DEF 相似，
∵∠ABC=∠DEF=?135°，AB BC
DE EF
=
=2 【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断． 例2. 如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD?的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（ ）
A ．4.5米
B ．6米
C ．7.2米
D ．8米 [考点透视]本例主要是考查相似的应用 [参考答案] B
【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“
1.5
AB
”． 例4.B 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，?这个正方形零件的边长是多少？
[考点透视]本例主要是考查相似的实际应用 [参考答案] 48mm
【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问题，?一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答,AE/AD=PN/BC.
例5.B 如图所示，在△ABC 中，AB=AC=1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ，CE=y ． （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y 与x?之间的函数关系式还成立，试说明理由．
[考点透视]本例主要是考查相似与函数的综合运用.
[参考答案]解:在△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∠ABC=?∠ACB=75°，∠ABD=
∠ACE=105°．
又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．? 又∠DAB+?∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB ，∴△ADB ∽△EAC ，
∴
1,1AB BD x EC AC y ==即，∴y=1
x
． (2)当α1β满足β- 2α =90°，y=1
x
仍成立．
此时∠DAB+∠CAE=β-α，∴∠DAB+∠ADB=β-α，
∴∠CAE=∠ADB ．
又∵∠ABD=∠ACE ，∴△ADB ∽△EAC ，∴y=
1x
． 【点评】确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系． 例6. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm ×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m ×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答．
[参考答案]
807
m 【点评】位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质．
练习
1．A 如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．
2．A 已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且
2
3
DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．
3．B -A 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC
相似的是( )
A ．
4．A 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，想一想，
(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证：AC 2＝AD ·AB ；BC 2＝BD ·BA ； (3)若AD ＝2，DB ＝8，求AC ，BC ，CD ； (4)若AC ＝6，DB ＝9，求AD ，CD ，BC ； (5)求证：AC ·BC ＝AB ·CD ．
射影定理
(1)△ADC ∽△CDB ，△ADC ∽△ACB ，△ACB ∽△CDB ；(2)略； (3);4,54,52===CD BC AC (4);36,33,3===BC CD AD (5)提示：AC ·BC ＝2S △ABC ＝AB ·CD ．
5．如图所示，已知AB ∥CD ，AD ，BC 交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C ．
求证：(1)∠EAF ＝∠B ；
(2)AF 2＝FE ·FB ．
6．已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，以AD 为直径的半圆与BC
相切于E 点．
求证：AB ·CD ＝BE ·EC ．
7．B 已知D 是BC 边延长线上的一点，BC ＝3CD ，DF 交AC 边于E 点，且AE ＝2EC ．试
求AF 与FB 的比．
（
?=2
1
FB AF 提示：过C 作CM ∥BA ，交ED 于M ．
） 8．Ｂ已知：如图，AD 是△ABC 的中线．
(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BF
AF
； (2)若E 为AD 上的一点，且k
ED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求?BF AF
{(1)
;
21
=BF AF （作EC 中点M ，连接ＤＭ）
(2)1∶2k }
9．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为
1.65m 的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1m ，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为1
2.1m ，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE 的高度．(精确到0.1m)
∵EF ∥AC ，∴∠CAB ＝∠EFD ．
又∠CBA ＝∠EDF ＝90°，∴△ABC ∽△FDE ．
)m (2.181
.11
.1265.1≈?=?=∴?=∴
BA DF BC DE DF BA DE BC 故教学楼的高度约为18.2m ．
10．B_A 已知：如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是角平分线．
(1)求证：AD 2＝CD ·AC ； (2)若AC ＝a ，求AD ．
(1)提示：证△ABC ∽△BCD ；(2).2
1
5a - 11．A （面积比周长比）
已知：如图，□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AE BD EC BE ,,2
1
=
相交于F 点．
(1)求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；
(2)若△BEF 的面积S △BEF ＝6cm 2，求△AFD 的面积S △AFD ．
(1);3
1 (2)54cm 2．
12．已知：四边形ABCD 及点O ，试以O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
《4.3相似三角形》 《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容， 在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。 【过程与方法目标】 通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合
作交流能力. 【情感态度价值观目标】 通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 【教学重点】 相似三角形的概念及预备定理 【教学难点】 由相似三角形写对应边的比例式. 学生准备：课件、多媒体； 学生准备：直尺，练习本； 一、导入新课 1.相似图形的特征是什么？ （学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。） 二、新课学习 1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）． 什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。 定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 （注意：定义中要求有两个条件，缺一不可） （1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形
第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 教学目标 知识与技能目标、理解并掌握两个图形相似的概念． 过程与方法目标：了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 教学设计： 一、板书课题，揭示目标 二、指导自学 1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子） （2）教材P36引入． （3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1． 2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、学生自学 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 分析：因为图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C. 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？
Lesson 27 Amazing English Learning aims: 1. Remember the mastery words: letter, exactly, fact, sentence, quick, lazy, even, dig 2. Learn structures: w ell, not exactly. In fact….dig in 3. How to use “can”. Key points: 1. The new words and phrases. 2. What is amazing about English? Teaching aids: Audiotape and multi media Teaching procedures: Step1.Warming up 1) Greeting 2) Review lesson26 Online Phone Call Fill in the blanks. (1)Let one student write the answers on the blackboard. (2)The students check answers together. (3) Read the passage. Alicia is from______. Ms Bell is a C________ teacher. They speak English ______twice a week. Ms Bell _____Alicia _____her English. Today, Alicia is very excited. She has some good news for her teacher. She_________________ at the National English Competition. .She won a
第27课世纪之交的世界格局 整体设计 本课概述 二战以后，世界政治经济力量对比发生了变化，欧洲在大战中遭到沉重打击，美苏力量壮大。在这种情况下，在战争后期的雅尔塔会议上，根据美苏两国的实力对比，重新分割了世界，建立起美苏两国主导的两极格局。但自20世纪六七十年代以来，美苏的地位受到挑战，世界朝着多极化方向发展。20世纪80年代末90年代初，东欧剧变、苏联解体，多极化趋势进一步加强。在多极化趋势下，世界局势呈现和平与动荡并存的局面。本课主要分析了世界格局的变化以及在新的多极化趋势下的国际关系。 思路设计 本课重点是两极格局的结束和多极化趋势加强的表现。本课难点是两极格局解体的原因，以及多极化趋势下和平与动荡的国际关系出现的原因。本课课外资料较多，教师可在教学过程中插入一些课外知识和图片，丰富同学们的课外知识。在分析两极格局解体的原因时应多设计一些有针对性的问题，一步步引导学生思考。在教学过程中也可设计一些图表，使学生对美苏“冷战”的表现以及欧洲走向联合的过程有一个直观的了解。 课时安排：1课时。 教具准备：探究活动设计成PPT课件。 三维目标 知识与能力 （1）了解波兰剧变、两德统一的过程。 （2）掌握苏联解体的过程，探讨东欧剧变、苏联解体的实质和原因。 （3）理解多极化趋势加强的具体内容，探讨在此趋势下国际关系的特征。 过程与方法 （1）通过历史资料、历史图片，加强学生对抽象历史知识的理解。 （2）通过合作探究，增强学生团结协作的能力。 （3）通过思路引领，使学生掌握学习历史的基本思路和方法。 情感态度与价值观 让学生认识到社会主义运动虽然遭受挫折，但并不意味着失败，它是前进道路上的曲折，社会主义建设必须走适合本国国情的道路。 教学设计 导入设计 导入 提出问题：在新航路开辟以前，世界各地基本上处于隔绝状态。新航路开辟以后，特别是在工业革命以后，世界呈现出一种什么样的格局？ 教师指导学生思考工业革命的起源地以及工业革命后英国世界工厂的地位，可以得出结论：形成了以欧洲特别是以英国为中心的世界格局。在这个格局中，英镑是世界货币，伦敦是国际金融中心。 二战以后，世界格局发生了什么变化？以此为切入点进入新课的学习。 导入 1999年，南斯拉夫联盟共和国内部发生科索沃危机，以美国为首的北约对科索沃进行了狂轰滥炸，我国驻南联盟大使馆被炸毁。 2001年9月11日，美国遭到了恐怖分子的袭击，纽约世贸中心双塔大楼和国防部所在地五角大楼受到不同程度的损伤。
第27章：相似 一、基础知识 (一)相似 1.定义:形状相同的图形称为相似图形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 相似比：相似多边形对应边的比。 3.相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）相似三角形的周长比等于相似比. （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 4.相似三角形的判定 （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。（3）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （4）（类似全等SSS）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（5）（类似全等SAS）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （6）（类似全等AAA）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （7）（类似全等HL）：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 5.三角形中位线定义（区别于中线）:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建 筑物的高度等。 8.射影定理（补充知识，选讲）： △ABC中，∠C=90°，AB边的高为CD，则有：CD2=AD*BD，AC=AD*AB，BC=BD*AB (二)位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 二、经典例题 例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
冀教版英语八年级下Unit4 Lesson27教案 Lesson27: Danny the “Dry-o-Saur”! ?Step1：复习巩固、激情导入 复习：提问Lesson26知识点1-4 导入：In the experiment, will Danny get wet？ ?Step2：出示目标、明确任务 1.牢记本课词汇：surprised/examine/discover/explain/enough/liquid/solid/ 2.spoon/add/mix/pour； 3.熟读课文，把握其意； 4.背诵重点句子1-4，并灵活运用相关知识点。 ?Step3：自主学习、合作探究 任务一：限时1分钟，牢记词汇 任务二：熟读两封邮件，把握其意，画出不理解处，同桌之间交流 任务三：背诵重点句子，并自学知识点，画出不理解处，同桌之间交流 1.Next, Brian will take his hand off the cardboard. 2.The force is strong enough to hold the water. 3.Air is stronger than I thought! 4.Put eight spoonfuls of cornstarch into the bowl. ?Step4：师生互动、展示提升 互动一：熟读邮件比赛 互动二：课文熟读接力赛 互动三：知识点展示大比拼 知识点一：Next,Brian will take his hand off the cardboard. take sth. off sth.意为“使某物离开或脱离…” Eg：Would you mind taking your foot off my hand? take off还意为“ 起飞；脱下；匆忙离去” Eg：The plane took off at 7 a.m. Take off your shoes,please. He took off for the station in a hurry. 知识点二：The force is strong enough to hold the water. Adj/adv+enough to do sth 意为“是足够…以至于能做某事” Eg： The boy is old enough to go to school. =The boy is so old that he can go to school. =He is such an old boy that he can go to school. enough作副词，要放在被修饰的形容词和副词之后； 作形容词，通常放在被修饰的名词前或之后。
第二十七课入乡随俗 2015.11.23 B3 张倩 一、21-26课笔试（60分钟） 二、口试（30分钟） 三、导入第二十七课《入乡随俗》 讨论：俄罗斯有哪些习俗（俄罗斯迎接贵宾时，面包和盐；进到房间以后，必须脱掉外衣；送花送单数，中国是好事成双；不喜欢13和星期五；通常情况下，俄罗斯人在赛暄、交谈时，对人的身体状况不能恭维，这习惯正好与中国人不同。在俄罗斯，几乎听不到“你身体真好”，“你真健康，不生毛病”这些恭维话；） 四、课文一生词 1.入乡随俗：Вчужоймонастырьсосвоимуставомнеходят.这个成语常形容外乡人尊重、适应和主动融入当地风俗文化。 入：进入，入口，收入，；乡：家乡，故乡，由小到大：村、乡、镇、县、市、省； 随：随着，随礼；俗：风俗，习俗 2.服务员：学员、党员、队员、球员；服务：为人民服务。我的姐姐在饭店当服务员。 3.壶：名词——茶壶，水壶，酒壶、咖啡壶；量词：一壶茶、一壶水、一壶咖啡 一座（）一个（）一双（）一种（）一条（）一辆（）一块（）一家（）一只（） 4.点心：一些点心，一块点心，这种点心；我吃完饭以后喜欢喝茶和吃点点心。你喜欢吃什么样的点心？ 作业：完成笔试。
2015.11.25 B3 张倩 一、复习生词 二、课文一生词 5.稍：副词，稍等，请稍等，稍等一下，您这有稍大一点的衣服吗？ 6.茶馆：茶楼，老茶馆；你喜欢去茶馆还是咖啡馆？ 7.了解：了解情况，了解学生 8.风俗：了解俄罗斯的风俗，这儿的风俗，中国和俄罗斯有不同的风俗。 9.热闹：中国人喜欢热闹的地方。不喜欢热闹，外面很热闹。过年了，外面非常热闹。 闹：别闹了，闹笑话 10.说话：别说话了，那个人不太会说话。你们说什么话呢？你现在忙吗，我想和你说会话。 11.声音：说话的声音，唱歌的声音，很大的声音（声音很大） 声：大声，小声，轻声；大点儿声，我听不见。小点声 12.更：副词，+形容词，动词，用于比较。我更喜欢这件衣服。舅舅比我更了解这里的情况。我更喜欢这种茶。北京和叶卡，你觉得哪儿更热闹？更有意思？ 13.最：副词，最高程度，+形容词，动词，不能用于比较句中。奶奶最喜欢热闹的地方。我们班谁最了解中国？你在中国的时候，最习惯的是什么？最不习惯的是什么？ 14.舞台：讲台，平台，阳台； 15.搬：搬家，搬东西，你能帮我搬一下这张桌子吗？ 16.场所：公共场所，学习场所，休息场所 17.发现：发现问题，发现情况，发现了一件有意思的事情。 18.一边……一边……：动作，心情不可以。我一边写作业，一边听歌。造句 19.聊天：我经常跟好朋友一起聊天。 20．安静：你喜欢安静的地方还是热闹的地方？大家请安静一下！ 21.比如：可以放在句子中间和后边。我喜欢很多中国诗人，比如李白，王安石，杜甫等。有些公共场所比如饭馆、车站，人们说话的声音太大，他很不习惯。 22.咖啡馆
第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
（第6节）相似三角形的判定（3） 目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用 重点：相似三角形的识别 过程： 一、复习：相似三角形预备定理。 1、已知：DE∥BC，EF∥AB 求证：①△ADE∽△EFC ②若AD:DB=2:3，则BF:FC= 2、订正上节课作业5 作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB 二、新课： 作图：书45页探究2 定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。 （三边成比例，两三角形相似） 作用：由k A C CA C B BC B A AB = = = ' ' ' ' ' ' ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' ' C C B B A A 定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） 作用：由 ? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ' ' ' ' ' A A C A AC B A AB ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ = = ' ' ' ' ' ' C C B B k B A AB C B BC 例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？ （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm ∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm
A ’ B ’=12cm ，B ’ C ’=18cm ，A ’C ’=21cm 解（1）∵37''=B A AB ，3 7614''==C A AC ∴' '''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120° ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（ ） （2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；21 8''=C A AC ∴' '''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。 问题：要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似，不改变AC 的值，A'C'的长应该是多少？ 点评：1、先求比值，再判断是否成比例。 2、如何确定对应线段呢？三条线段中，短、中、长分别对应求比。 例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，现在有几个同学完成了这项工作，但他们的答案都不一样，这是为什么？（学生分组讨论） 图1 在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6。 在AB 上取AD=2，作DE ∥BC 交AC 于E 则△ADE ∽△ABC ∴2 1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3 ①△ADE 的三边长为2.5，3，2 同图1，如果AE=2 ③如果DE=2 ②31625====DE AB AD AC AE 5 264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5 84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5 126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2，3 5,34 ∴△ADE 的三边长为2，512,58
（冀教版）六年级英语下册教案 unit4 lesson27 Lesson27 I Remember 教学目标： 知识目标：Review regular and irregular past-tense verbs.如：saw asked got forgot remembered等。 能力目标：正确运用动词及过去式，培养学生运用语言的能力。 情感目标：培养学生热爱用英语表达的热情。 教学重难点：Ask the students to remember regular and irregular past-tense verbs. They can say sentences with them. 教学准备：自己或和家人朋友的照片一张， 教学过程： Greeting ang Review 1 Ggreeting T: Hello, boys and girls. How are you? S: Fine, thank you. And you? T: I’m fine, too. 2 Play “Santa” to review vocabulary from unit 4 of level 7.Review“every surprise flag found”. 用简单的句子说一说昨天放学后发生的事。（注意时态）. 3 复习反义词wet dry quickly slowly remember forget. 运用单词卡片，出示一个卡片让学生抢答它的反义词。 Key Concepts Introduce 出示27课Santa图片，Ask: What can you see in the picture? Who are they? What did they do? 2、听录音，思考第三个问题，并把文章中出现的动词过去式勾出来。 Students answer these questions together.
第二十七章相似教案 总第11课时 执教人（备课人）：虞福中 课题：27.1图形的相似 一、教学目标 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）. （二）尝试指导，讲授新课 师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 生：……（让几名同学回答） （师出示下面的板书） 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读） 师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同. 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形） 师：好了，下面请大家做一个练习. （三）试探练习，回授调节 1.下列各组图形哪些是相似图形？ (1) (2) (3)
课题：Unit 5 Is this your schoolbag? Lesson27 备课时间11.10 上课时间 教学目标知识目标(1) Understand and speak out the words : fish elephant bear (2) Understand and speak out the sentences : Is that your fish? (3) Can write the words and sentences 能力目标(1) Can make sentences with the words . (2) Can apply the sentences to the real situation 情感态度 与价值观 (1) To promote the Ss’ cooperation . (2) To foster the Ss’ interest . (3) To foster the Ss’ confidence . (4) To foster the Ss’ good habit (5) To know protecting the animals. 教学课时 1 教学重点Apply the sentences to the real situation. 教学难点Pay attention the Ss’ pronunciation and tones . 教具、学具的准备 ppt picture card , stickers . 教 法、学 法 Direct teaching method Situational teaching method Listening and speaking 教学过程 一、导入新课Step 1 Warming-up \ Revision (1) Greeting (2) Sing a song : teddy bear. 二次备课： 二、呈现新课Step 2 Presentation . 1.Review the words and sentences:dictionary, Activity book,schoolbag.Is this your schoolbag ? 2.Teach the new words:fish elephant bear 3.Teach the sentences :Is that your fish? 4.Show the dialogue 5.Read the dialogue and imitate it
1 第27课时：图形的旋转(教案) 班级 姓名 学号 【学习目标】 1、知道图形旋转的三要素；2、能运用图形旋转的性质解决问题． 【学习重难点】 运用图形旋转的性质解决问题． 【教学过程】 活动一：知识梳理 活动二：基础检测 1、如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，若∠A ＝40°，∠B ′＝110°，则∠BCA ′的度数是__________． 2、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q 3、在上面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′． （1）在图中画出△A ′B ′C ′并写出点A 的对应点A ′坐标； （2）求出在△ABC 旋转的过程中，点A 经过的路径长． （3）求出在△ABC 旋转的过程中，线段AB 所扫过图形的面积 活动三：综合检测 4、如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝336+；⑤S △AOC +S △AOB ＝4 396+，其中正确的结论是（ ） A ．①②③⑤ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②③ A O C B O ′ 图形的旋转 定义：在平面内，将一个图形_________________________，这种图形变换称为图形的旋转； 三要素：_________、__________、__________； 性质 旋转前、后的图形 ，即旋转不改变图形的 ，只改变图形的位置； 对应点到旋转中心的距离_________； 对应点与旋转中心连线的夹角 ． A B C A ′ B ′ 第1题图 P N Q M 乙 甲 第2题图 第3题图
4.1比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、 d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？
说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？ 回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成 比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值；比例是一个等式。 (3)a:b=c:d a b =c d ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比 例项。 注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习： ①指出x y =e f 的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3，4，5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d 推出ad ＝bc 。反过来等式ad ＝bc 两 边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d ) 比例的基本性质：基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个 不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。
第二十七章相似（全章教案）
（2）教材P24.引入． （3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1． 2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相 等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 分析：因为图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C. 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？ 解：略．（ 3 5 b a =） 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？ 分析：根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离． 解： 略 答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ． 课堂练习 1．教材P25的观察． 2．下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ （答：相似的长方形的宽与长之比相等） 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 作业 设计 必做 教科书P27：1、4 选做 教科书P29：8
Unit5 Is this your schoolbag? Lesson 27--28 一、教学目标 1、寻找物品主人的句型2 2、形物代与名物代 二、教学重点 1、寻找物品主人的句型2 2、形物代与名物代的运用 三、教学难点 1、变一般疑问句的规则及回答 四、教学过程 1、Revision 1）复习上节课的内容 2）复习this is···句型 2、Presentation 1）引导学生观看教学挂图，找到有关动物的单词。复习已学过的动物类单词，引出新的单词：fish 鱼，hen 母鸡，goose 鹅。反复带读，纠正发音及书写。 2）根据that is 句型，让学生给大家介绍自己的文具。 3）听录音，解决课文中的难词、生词。 原文：
Teacher：Oh, what a big zoo! Students: It’s our zoo. We made all the animals. Kate: Look! This is my bear. I made it. Teacher: Is that your fish, Lisa? Lisa : Yes, it is. Teacher: Is this your elephant, Peter? Peter: No, it isn’t. Look! This is my elephant. 4)根据听过录音，教师引导学生讨论课文内容。 5）重点复习this is或that is句型，找出课文中所有this is···或that is···的句子及回答。 总结this is···句型及回答有Yes, it is。/ No, it isn’t.延伸到变一般疑问句，询问物品的主人是谁。例： This is my bear。变一般疑问句Is this your bear? 6）形物代与名物代的复习，引导学生填表
人教版四年级下册语文第27课教案教学目标： 1.正确读写“花港、清澈、鱼缸、一丝不苟”等词语。 2.体会文章的思想感情，练习有感情地朗读课文，培养做事勤奋、专注的品质。 教学准备：PPT辅助课件 教材设计： 一、复习导入。 1.听写： 花港玉泉清澈见底聋哑人一丝不苟工笔细描挥笔速写 2.你能用上这些词语说一段话吗? [设计意图：听写生字检查生字掌握情况，通过这些词语的启发回忆课文内容，从整体上把握课文。] 3.引出课题：这就是我们今天要学习的课文《鱼游到了纸上》的主要内容。请大家伸出手，跟老师一同写课题。[齐读课题] 4.同学们，请大家回想一下，当你第一次读课题，当读到“游”这个字的时候，你有什么感受?[引导学生质疑] [设计意图：紧扣题眼“游”字，引导学生学习领会课文所在表达的情感。] 二、理清脉络，检查读文。 1.引入：这节课就让我们好好研究一下，鱼是怎样游到纸上去的。请大家打开书，自由读课文，边读边画出书中带有“游”字的句子。 2.生读书找出书中带有“游”字的句子。 3.交流汇报。哪些句子带有“游”字呢?请你找出来读一读。 [生读出找到的句子，屏幕出示。 1.……鱼儿自由自在地游来游去……
2.……静静地看着金鱼在水里游动…… 3.哟，金鱼游到了他的纸上来啦! 4.……仿佛金鱼在纸上游动…… 5.他好像和游鱼已经融为一体了。 6.……鱼游到了你的纸上来了啦!…… 7.……先游到了我的心里。……] 4.读文。老师想请一些同学跟老师配合读课文，看你能不能读出相应的句子。 [师生配合，读课文] 三、紧扣“游”字，学文品读 1.同学们能读得这样好，一定是知道了这些鱼是怎么游的了。谁能告诉老师，课文第一句先写了鱼在哪游? 鱼游在水里 [出示句子：……鱼儿自由自在地游来游去…] (1)谁来读句子。 (2)鱼儿是怎样游的呢? (3)“自由自在的游”是什么样子呢?请大家看一段视频，自由说一说。 [屏幕出示游鱼图] (4)鱼儿游得如此自由自在，那么看的人心情如何?你是从哪一个词中看出来。那么这句话我们该怎么读呢?谁来练一练。 2.可爱的金鱼吸引了许多观鱼人，在这些人中，有这样一个人。 [出示句子：他老是一个人呆呆地站在金鱼缸边，静静地看着金鱼在水里游动，而且从来不说一句话。] (1)他在干什么?你觉得这个人怎么样? (2)这个人是谁呢?请一名同学读一读第3自然段，在第3段中找找答案。 (3)这是一个什么人?你能用哪些词语来形容这个青年人?
初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：