有些做标记的地方是我自己写的答案，若有不妥之处还请同学们见谅
作业18
1 两个条件相同的物体，一个是黑的，一个是白的，把它们放在火炉旁，则 色的物体升温快？如果把它们放在低温的环境中，则 色的物体降温快。 答：黑；黑。
解：黑色物体吸收本领大，同时，其辐射能力也大。 2 绝对黑体是[ ]
A. 不能反射但是能发射所有的电磁辐射
B. 能吸收射任何电磁辐射，也能发射电磁辐射
C. 能吸收任何电磁辐射，却不能发射电磁辐射
D. 不能反射也不能发射任何电磁辐射 答：［A ］
解：C 和D 肯定错；B 没有说“发射所有电磁辐射”。
3.将星球近似看做绝对黑体，利用维恩位移定律，可测量星球的表面温度。设测得北极星的
m M μλ35.0=，则北极星的表面温度为 ；由该定律可知，当黑体的温度升高时，
最大单色辐射本领对应的波长将向 移动。 答：K 108.283?；短波方向。
解：由维恩位移定律有b m =λT ，K 108.2810
35.010898.2b
3
6
3m ?=??==--λT 当温度升高时，黑体辐射的最强电磁辐射的波长变短。
4.绝对黑体的辐射本领与表面温度关系是 ；设空腔上小孔的面积为2
3cm 每分钟向外辐射J 540的能量，则空腔的温度=T 。
答：4
T M σ= ，852 K
解：由斯特藩－波尔兹曼定律4
T M σ=，得到
=????==--4
/18
44
/110
7.510360540）（
）（
σ
M
T 852K 5.在加热黑体过程中，其最大单色辐射本领的波长由m μ8.0变到m μ4.0，计算其总辐射本领增加多少倍？
解：由维恩位移定律b m =λT 及斯特藩－波尔兹曼定律4T M σ=，有 21
12m m T T λλ=
16)4.08
.0()()(44214120102====m m T T M M λλ
6.以一定频率的单色光照射在某金属上，测得其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强不变增大照射光频率，测得光电流得曲线如图19－1中虚线所示，则满足题意的图是【】。
(A) (B) (C) (D) 答：【B 】 解：由光电效应方程：A mv h +=
221ν ，且 c eU mv =22
1
，可见，当增大照射光频率时，逸出的光电子最大初动能增大，反向截止电压数值上增大，所以A 和C 错；光的强度：
νNh S =，光强不变, 增大光的频率，则光子数应减少，单位时间内逸出的光电子数减少，因而虚线的饱和光电流应减小。
这里注意：光电效应中，饱和电流与光强成正比，是对入射光频率不变的情况而言。 7.光电效应的实验规律是：
（1）饱和光电流与照射光的 成正比；
（2）光电子的最大初动能与 有关，与 无关； （3）要产生光电效应，对照射光的要求是 。 答：强度；照射光的频率，光的强度；频率大于该金属的红限频率 8.写出光电效应的爱因斯坦公式A mv h M +=
22
1ν中各项的物理意义。 答：入射光子的能量，逸出电子的最大初动能，金属逸出功
9.从金属铝中逸出一个电子需要eV 2.4的能量.今有波长nm 200=λ的紫外线照射铝表面,求:(1)光电子的最大初动能;(2)遏止电压;(3)铝的红限波长. 解：逸出功eV A 2.4=，由爱因斯坦光电效应方程，得到 （1）
eV A hc mv 2212=-=λ（2）a eU mv =22
1 ，V U a 2= （3）h A =0ν， 296nm 0==A hc λ
10.波长为300nm 的光照在某金属表面产生光电效应，已知光电子的能量范围从0到
J 19100.4-?，求：（1）遏制电压；（2）红限频率
（普朗克常数S J h ??=-34
1063.6，电子电量C e 19
10
60.1-?=）
解：（1）光电子的最大初动能为J 19
100.4-?, 则
a eU m =2
V 21，V C
J e m U a 5.21060.1100.4V 21
1919
2=??==-- （2）由 A m h +=2
V 21ν和0νh A =，得到
Hz h m c h m 1434
19982
20100.410
63.6100.410300103V 21V 21?=??-??=-=-=---λνν
O
作业19
1． 康普顿效应的主要特点是【】
A ． 散射光的波长均比入射光的波长短，波长与散射物的性质无关。
B ． 散射光的波长均比入射光的波长长，波长与散射物的性质有关。
C ． 散射光中既有比入射光的波长长的成分，也有与入射光的波长相同的成分；波长与散射
物的性质无关。
D ． 散射光中既有比入射光的波长长的成分，也有与入射光的波长相同的成分；波长与散射
物的性质有关。 答：［C ］
2． 已知康普顿散射实验所用光的频率为0v ， 问：（1）康普顿散射光的频率v 比0v 大还是小？
（2）光子得到能量还是失去能量？
（3）得到的能量来自哪里？或者失去的能量到哪里去了？ 解：（1）v 既有与0v 相同的成分，也有比0v 小的成分
（2）光子失去能量
（3）失去的能量给了与之碰撞的电子
3． 在康普顿散射中，设反冲电子的速度为0.6c ，求电子获得的能量（用静止能量e m 表示） 解：散射后，反冲电子的总能量为
202
2
202
25.11c m c
v c m mc E =-=
=
反冲电子获得的能量为
e k m c m mc E 25.0202=-=
4．在康普顿散射中，若照射光光子能量与电子的静止能量相等，求；（1）散射光光子的最小能量；（2）反冲电子的最大动量。 解：（1）由已知200
c m hc
h ==
λν，
则有入射光子的波长为c
m h
00=
λ 由 )cos 1(00?λλλ-=-=?c
m h
， 有)cos 1(00?λλ-+
=c
m h
散射光子能量最小时，其波长最大，此时π?=，因此，散射的最大波长为
c
m h
c m h c m h c m h 00000max 322=
+=+
=λλ， 散射光子的最小能量为
MeV c m hc
h 17.03
1
20max
min ===
λν（电子静止能量0.511MeV ）
（2）当散射光子有最小能量时，反冲电子的动能最大，则反冲电子的动量最大。
如图，由动量守恒e h P e h
max
00λλ+=，则反冲电子的最大动量：
s m kg c m c m c m h
h
P /1064.33
4
3122000max
??==+=+
=
-λλ
6．已知康普顿散射实验中照射光的波长为0.003nm ，测得反冲电子的速度为0.6c ，求： 相应散射光的方向和波长。 解：反冲电子的质量e m c
v m m 25.1/12
2
=-=
由220//mc hc c m hc e +=+λλ得
散射光的波长nm m c m h h
e 00434.01034.425.0/120=?=-=-λλ
由)cos 1(00?λλλ-=-=?c
m h
得
)45.0arccos(,45.0cos ==??
7．光电效应和康普顿效应在对光子的粒子性认识方面有不同意义吗？ [答] 光电效应：光子具有能量，能量守恒
康普顿效应：光子还具有动量，能量和动量守恒
8．为什么可见光作为入射光一般观察不到康普顿散射效应？
[答]由康普顿散射公式 )c o s 1(0?λλλ-=-=?c
m h
e 可说明：若入射光可见光，如其波长为400nm ，则最大的nm 0024.0=?λ，则%0006.0/=?λλ，因而很难观察到。
作业20
1． 设氢原子的质量为m ，动能为k E ，其德布罗意波长为【】 A ．h
mE k 2=λ B ．h
mE k =
λ C ．k
mE h =
λ D ．
k
mE h 2=
λ
答：【D 】
[解]按非相对论的动量与动能的关系：k mE p 2=，则氢原子的德布罗意波长为
k
mE h p
h
2==
λ
2．欲使电子腔中电子的德布罗意波长为0.1nm ，加速电压应为【】 A ．150V B ．122.5V C ．1.5V D ．12.25V E ．24.4V 答：【A 】
[解] 按非相对论的动量与动能的关系：k mE p 2=和加速电压与动能的关系k E eU =，
以及德布罗意波长p h
=λ，得到2
22λ
m p E eU k ==，因此 )(15010
1.01060.11011.921063.62218
2193168
2222V me h me p U =???????===----λ 或直接按公式meU
h
2=λ U=150V
3．如图20－1所示一束动量为P 的电子，通过缝宽为a 的狭缝。在距离为R 处放置荧光屏，
屏上衍射图样中央明条纹的宽度d 等于【】
A ．RP ha
2 B ．aP Rh 2
C ．R a 22
D ．P
ha 2
答：【B 】
解：p h =
λ，λθ=1sin a ，R d tg 2/sin 11=≈θθ，p h
R ad =2，得ap
Rh d 2=
4．c
m h
e =0λ称为电子的康普顿波长（e m 为电子的静止质量，h 为普朗克常数，c 为真空
中的光速），当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长λ=_______λ0
答：33
[解] 依题222c m c m mc E e e k =-=， 则有
222c m mc e =，222c m mc E e ==
由电子的相对论动量与能量的关系：22222)(E c m c p e =+，得到
22222222)2()()(c m mc c m c p e e ==+，即得到
c m p e 3=，033
3λλ===
c
m h p h e
5．如果粒子位置的不确定量x ?等于粒子的德布罗意波长，则粒子速度的不确定量一定_____________（大于/等于/小于）粒子的速度值。 答：大于
解：由不确定关系h p x ≥??和德布罗意波长公式p
h
=
λ，得到 mv p h
x h v m p ===?≥
?=?λ
， 所以，所以速度与速度的不确定量的关系为
v v ≥?
6．反应堆中的热中子动能约为6.12×1012eV ，计算这种热中子的德布罗意波长。 解：热中子的动能与中子的静止能量之比为
316
2719
1220105.610
91067.110602.11012.6?=??????=--c m E n k 可见，20c m E n k >>，因此，必须考虑相对论效应。
由动量与能量的关系22022022)()(c m E c m c p n k n +=+，所以k E pc ? 德布罗意波长为
)(1003.219m E hc
p h k
-?===
λ 7．质量为e m 的电子，由静止起被电势差U 12＝900V 的电场加速，试计算德布罗意波的波
长。（kg m e 311011.9-?=，普朗克常数S J h ??=-341063.6）
解：考虑相对论效应，由动量与能量的关系222222)()(c m eU c m c p e e +=+， 得到：
)(1036.514J pc -?=
德布罗意波的波长为
)(00371.0)(1071.310
36.510310626.61214
8
34nm m pc hc p h =?=????====---λ 如果不考虑相对论时，)(00387.0)(1087.3212nm m meU
h
=?==
-λ %3.4=?λ
λ
，所以电子经100kV 电场加速，可以不考虑相对论效应。 8．氦氖激光器所发出的红光波长为nm 8.632=λ，谱线宽度nm 9
10-=?λ，问：当这种光子沿x 轴方向传播时，它的x 坐标的不确定量多大？
解：由德布罗意公式λ
h
p =，得到
2λ
λ?=?h p ，
再由不确定关系，得到其位置的不确定量为
)(10410
10)108.632(5
9
9292m p h x ?=??=?=?≥?---λλ 9．若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长比较大？
答：电子。
解：动能相同，静止质量小的动量小，相应的德布罗意波长大。
作业21
1． 已知粒子在一维无限深方势阱中运动，其波函数为)(23cos
1)(a x a a
x
a
x ≤≤-=
πψ，则粒子在6
5a
x =处出现的概率密度为【】。 A.
a 21 B. a
1
C. a 21
D. a 1
答：【C 】 解： a
a a a a a a
x 21
)45(cos 1)6523(cos 1226
52==?=
=ππψ
2. 粒子在一维矩形无限深势阱中心，图21－1所示为粒
子处于某一能态波函数)(x ψ的曲线。粒子出现概率最大位置为【 】。
A ．
65,2,6a a a B. a a
a ,32,3,0 C. 2a D. 6
5,6a a
答：【A 】
解：显然，这粒子处于3=n 的第2激发态的波函数，为正弦函数， 2
)(x ψ的极大值出现在
6
5,2,6a
a a 处。 3. 如果电子处于f 4态，它的轨道角动量的大小为【】。 A ． 6 B. 32 C. 2 D. 3 E. 54 答：【B 】
解：f 4态，4=n 、3=l ，则轨道角动量为
32)13(3)1(=+?=+=l l L
4. 设描述微观粒子运动的归一化波函数为),(t r
ψ。 （1）请写出*?ψψ的物理意义；
（2）问：),(t r ψ必须满足的标准条件和归一化条件是什么？归一化有什么意义？ 解：(1) 粒子t 时刻、在r
处出现的概率密度；
(2) 单值、有限、连续；
1dV *=ψψ???∞
，符合几率描述。
5．氢原子处于主量子数4=n 的状态，其轨道角动量可能的取值分别为 ； 对应3=l 的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取值分别为 。 答： 0， 2， 6， 32；－3 ，－2 ，－1 ，0，1 ，2 ，3 。 解：4=n ，则3,2,1,0)1(,,3,2,1,0=-=n l ，则轨道角动量的可能值为
32,6,2,0)1(=+=l l L
3=l 时，3,2,1,0,1,2,3),1(,,2,1,0,),1(,---=+---=l l l l m l ，
则角动量在外磁场方向的投影可能值为
3,2,,0,,2,3---==l z m L
6．设一维运动粒子的波函数为???<≥=-)
0(0)
0()(x x Axe x ax ψ 其中a 为大于零的常数。试确定归
一化波函数的A 值。 解：由归一化条件，
1)(2
=?
∞
∞
-dx x ψ，得10
222=?∞
-dx e x A ax ，得
1)244(80
2222232
=++-
∞
---ax
ax ax e axe e x a a A ，324a A =，
2
3
2a A =
7．在宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的粒子定态波函数为
???
??≤≤><=)0(sin 2),0(0
)(a x a x
n a
a x x x πψ 求：（1）主量子数2=n 的粒子出现概率密度最大的位置；
（2）主量子数1=n 的粒子出现在3
0a
x <<范围内的概率。
解：（1）2=n 时，波函数为
a
x a x πψ2sin
2
)(=， 概率密度函数为
a
x a a x a x ππψ2sin 2
2sin 2)(2
2
2
==
当
22πππ+=k a x ，4
2a
a k x +=为概率密度最大处，则在a x <<0内 ， 在4a x =和4
3a x =处概率密度最大。
(2) 1=n 时，（0，3
a
）区间粒子出现的概率
1955.03
2sin 2131sin 2)(230302
=-===??πππψdx a x a dx x P a
a
8．一个电子被束缚在宽度m a 10
10-=的一维无限深方势阱中，分别计算n ＝1、3、100的 能态电子的能量。
解：一维无限深势阱，22
2
22n m a E n π=
，
)(6.37)(1003.610101.924/10626.61820
316821eV J E =?=????=----， )(4.3383eV E =，
)(1076.35100eV E ?=
作业22
1．处于第3激发态的氢原子跃迁回低能态时，可以发出的可见光谱线有【】条。
A ．3 B. 6 C. 1 D. 2 答：【D 】
解：可见光是高能级向2/
=n 能级跃迁得到的巴尔末系。第3激发态是4=n 。 由4=n 向2=n 的跃迁，共有两个： 24=→=n n
由34=→=n n 后，
再由23=→=n n 即eV E E h 55.2241=-=ν
eV E E h 89.1232=-=ν
可见，谱线有两条。 2．欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为nm 28.656的谱线，最少要给基态氢原子提供【 】
eV 能量。（里德伯常数R ＝1.096776×107m －1
） 答：eV 09.12
[解]. 由巴尔末公式可得，发射nm 28.656的谱线是从23=→=n n 能级跃迁得到的， 因此，氢原子至少应该被激发到eV E 51.13-=（3=n ）的能级上。
所以要给基态氢原子提供的能量为：
eV E E E 09.12)6.13(51.113=---=-=?
3．已知原子中下列电子的量子数，写出可能测到的波函数（即能量本征态）： (1) 2=n ，1=l ，1=l m _______ (2) 3=n ，1=l ，2/1=s m _______
(3) 3=n , 2=l _______ (4) 2=n _______
解：（1）2=n ，1=l ，1=l m ，但s m 还有两个值，即2/1±=s m ，所以有2
1
,
1,1,2ψ
和2
1,1,1,2-
ψ
2种状态。
（2）3=n ，1=l ，2/1=s m ，但l m 还有3)12(=+l 个值，即1,0,1-=l m ，所以有
2
1,
0,1,3ψ
2
1,
1,1,3ψ
2
1,
1,1,3-ψ
3种状态。
（3）3=n , 2=l ，但l m 还有5)12(=+l 个值2,1,0,1,2--=l m ，s m 还有两个值
2/1±=s m ，所以有2
1,0,2,3±
ψ
2
1,1,2,3±
ψ
2
1,1,2,3±
-ψ
2
1,2,2,3±
-ψ
2
1,2,2,3±
ψ
10种状态。
（4）2=n ，则l 有2个值1,0=l ；l m 有4个值：0=l 时， 0=l m ，1=l 时，1,0,1-=l m ；
s m 还有两个值2/1±=s m ，即总共有2
1
,0,0,2±
ψ
2
1
,0,1,2±
ψ
2
1
,1,1,2±
-ψ
2
1,1,1,2±
ψ
822=n 种状态。
4．基态电子种的自的排列遵循________原理和___________原理。 [解]泡利不相容原理和能量最小原理； 5．解：（1）h
E E v 1
32-=
的光可能被吸收，处于1E 态的原子吸收后跃迁到3E 态 （2）吸收光子以后，原子由高能级向低能级跃迁，辐射光子 由23E E →：h
E E v a 2
3-=
由13E E →：h E E v b 1
3-=
由12E E →：h
E E v c 1
2-=
系统有可能辐射a v ，b v ，c v 频率的光。
6.氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1λ表示，其次波长用2λ表示，请计算两者的比值
2
1
λλ。 解：根据玻尔氢原子理论，巴尔末系光谱频率为
??? ??-==
2212
1
n Rc c
λν， ,5,4,3=n 可见，当3=n 时，是最小频率：3651Rc =ν，最大波长为：R c 536
min 1=
=νλ 当4=n 时，是次最小频率：1632Rc =ν，次最大波长为：R
c 316
min 2=
=νλ 2027
316536
21=
=R
R λλ
7.解：（1）光子的能量只有刚好等于氢原子某两个能级之差时，光子才能被吸收
eV E 6.131-=，eV E 4.32-=，eV E 51.13-=，eV E 85.04-=，eV E 54.05-=，
eV E 38.06-=
由eV E E 55.224=-，eV E E 89.123=-得出
所以B 光子和C 光子能够被2=n 的能级的氢原子所吸收 （2）氢原子吸收2.55eV 的光子后，跃迁到n=4的能级上； 吸收1.89eV 的光子后，跃迁到n=3的能级上。
8．试计算能够占据一个f 支壳层的最大电子数，并写出这些电子的l m 和s m 的值。 [解] f 支壳层的角量子数是3=l ，则电子的磁量子数可取712=+l 个，即
3 ,2 ,1 ,0±±±=l m ；而自旋磁量子数可以取2个，即2/1±=s m ，所以能够占据一个f 支
壳层的最大电子数为14。
这些电子的),,(s m m l 分别为：
) 21 ,0 ,3 (±，) 21 ,1 ,3 (±，) 21 ,1 -,3 (±，) 2
1 ,
2 ,
3 (±，) 21 ,2- ,3 (±，) 21 ,3 ,3 (±，) 2
1
,3- ,3 (±。
9．光子服从泡利不相容原理吗？
[解] 光子是玻色子，其自旋量子数为1，它不服从泡利不相容原理；只有费米子服从，如电子，质子和中子等，其自旋量子数为2/1。
作业23
1．自发辐射是指_______________________________________.
受激辐射是指___________________________________________.
[解]自发辐射是指：无外界刺激，光自发地从高能级向低能级跃迁，自发辐射出的光是不相干的；
受激辐射是指：有外界刺激的情况下，光从高能级向低能级跃迁，且辐射光和入射光子是相干的；
2.分别写出原子自发辐射和受激辐射的特点
自发辐射出同频率的光不相干；受激辐射的光与入射光是相干的
3.激光全息照相技术主要是利用激光的哪个种优良的特性【】
A．亮度高 B.方向性好 C. 相关性好 D. 抗电磁干扰能力强
【C】
4．什么叫“粒子数反转”？能实现粒子数反转的必要条件是什么？
答：粒子数反转是指：激光器的工作物质处于高能级中的粒子数超过处于低能级的粒子数；
这样的粒子分布状态称为粒子数反转；要实现粒子数反转必须有激励能源使原子激发，另外工作物质还要有合适的亚稳态能级；
5．激光器中光学谐振腔的作用是：
[解] (1) 产生与维持光的振荡，使光得到加强，实现光放大；
(2) 使激光有极好的方向性；
(3) 使激光的单色性好。
6．光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和入射光具有完全相同的特性，这些特性是指_______________________________________
[解]相位、频率、偏振状态和传播方向
7．激光器按工作物质划分可以分成四类，他们是________;________;_______;________. [解]固体、气体、液体和半导体激光器
作业24
1．与绝缘体比较，半导体能带结果的特点是【】
价 带 空 带 空 带 空 带 满 带 满 带 满 带 满 带 禁 带 禁 带 禁 带 禁 带 价 带 A ．最高能带是价带 B.满带与空带间有较窄的禁带 C ．满带与空带相衔接 D.满带与空带间有较宽的禁带 【B 】
3．图24－1是导体、半导体、绝缘体在低温状态下的能带结构图，其中属于半导体能带结构的是【】
【B 】
5．如果一能带中所有的能态都被电子填满，则称之为________
；高能态的能带中没有电子，所以称为______________；价电子所在的能级分裂而成的能带称为_____________。
[解]如果一能带中所有的能态都被电子填满，这能带称为满带；高能态的能带中没有电子，所以称为空带；价电子所在的能级分裂形成的能带称为价带。
6．为什么杂质半导体的导电性能比本征半导体好？
[解] 本征半导体是电子和空穴两种载流子同时参予导电，满带和空带之间有禁带；而杂质半导体由于杂质原子提供的能级或靠近满带(p 型半导体)，或靠近空带(n 型半导体)，使得电子很容易被激发，或者满带中的电子激发到受主能级(p 型半导体)，或者施主能级上的电子激发到空带中(n 型半导体)，都会形成未满的导带，使得导电性能比本征半导体要好。
（D ） （C ） （B ） （A ）
第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9
解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。
引言：黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生，促使了人们对微观世界的不断认识。经典力学的局限性也日益显著，所面临的一些棘手的问题也越来越多。因此迫使我们不得不抛弃经典力学，而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。该力学体系描绘了微观世界中，微观粒子的运动行为及其力学特性。 题目：量子力学的概率解释 内容摘要：在经典力学中，我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述： 22(((),(),()))d r F m r x t y t z t dt ==r u r r ；方程的解即为物体的动力学方程。由此方程的解： ((),(),())r x t y t z t =r ；在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位 置。而在微观领域中，微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。实验证明他们在某一 时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。应该用方程μH E ψ=ψ来描述。比如电子的衍射现象，海森堡的不确定性关系，还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一 个思维实验（薛定谔猫）。本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明，并对一些相关的问题（衍射，薛定谔猫等）进行说明。对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论，并加以例题进行进一步说明。 关键词：量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍： 随机变量X ：X 是定义在样本空间Ω上的实值函数；对面门一样本点ω，()X ω是一个实数。X 离散取值时，为离散随机变量。X 连续取值时，为连续型随机变量。本文只介绍连续型随机变量。 概率密度函数：当X 为连续型随机变量时，例如一条直线AB 如图：A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上，我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少？显然这是毫无意义的问题，因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。（基本事件的个数为无穷） 我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少？例如[,][0,0.5]a b =；此时概率 10.5/12 p == 。 因此设X 是一随机变量，如果存在非负函数()f x 使得对任意满足a b -∞≤≤+∞的,a b 有 ()()b a p a X b f x dx ≤≤=?；就称()f x 是随机变量X 的概率密度函数。 显然()f x 应该具有如下性质： （1） ()1f x dx +∞ -∞ =? ；(量子力学中波函数的归一化性质) （2）()0.p X a ==于是()()()p a X b p a X b p a X b ≤≤==≤p p p ； （3）对于数集,()()A A p X A f x dx ∈= ?；
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］ 4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］ 9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) (B) (C) (D) ［］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］ 11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) (D) ［］ 12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［］ 13．5619：波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10- 3 ?，则 利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2 +0λhc m eRB +0λhc eRB 2+)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh ) /(1eRBh a x a x 23cos 1)(π?= ψa 2/1a /1h x p x ≥??x (A) x (C) x (B) x (D)
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
量子信息论简介 一、什么是量子信息论？ 近20年来，量子力学除了更深入地应用于物理学本身许多分支学科之外，还迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等领域。量子理论这种广泛，深入应用的结果、极大地促进了这些学科的发展，从根本上改变了它们的面貌，形成了众多科学技术研究热点，产生了许多崭新的学科；与此同时，量子力学本身也得到了很大的丰富和发展。 热点之一就是已经诞生、正在形成和发展中的量子信息科学———量子通信和量子计算机，简称为量子信息论。它是将量子力学应用于现有电子信息科学技术而形成的交叉学科。量子信息论不但将以住的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观体系的量子状态来表达量子信息。从而进入人为操控、存储和传输量子状态的崭阶段。 近10多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，显示出十分广阔的科学和技术应用前景。这种崭新的交叉结合已经并正在继续大量生長出许多科学技术研究热点，并逐渐形成一片新兴广阔的研究领域，不断取得引人瞩目的輝煌成就。 量子信息论的诞生和发展，在科学方面有着深远的意义。因为它反过来极大地丰富了量子理论本身的内容，并且有助于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存在的基础性问题。借助这一新兴交叉学科的实验技术，改造量子力学基础，加速变革现有时空观念，加深对定域因果律的认识也许是可能的。 量子信息论在技术方面也有着重大影响。因为它的发展前景是量子信息技朮（QIT）产业，它是更新换代目前庞大IT产业的婴儿，是推动IT产业更新换代的动力，指引IT技朮彻底变革的方向。在这方面大量、迅猛、有效的探索性研究正在逐步导致以下各色各样的新兴分支学科的诞生：量子比特和量子存储器的构造，人造可控量子微尺度结构，量子态的各类超空间传送，量子态的制备、存诸、调控与传送，量子编码及压缩、纠错与容错，量子中继站技朮，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。它们必将对国际民生和金融安全技朮以及国防技朮产生深刻的影响。 目前，一方面是寻求各色各样存取量子信息的载体———量子比特和量子信息处理器。相关的实验和理论研究正在蓬勃开展。实验中的量子信息载体，不仅包括自然的微观系统，更着重于形形色色的人造可控微尺度结构———也就是人造可控量子系统。在研制可控量子比特和量子存储器件时，必须考虑它们和传送环节的光场之间的可控耦合，以保证量子信息的有效写入和取出。这里最重要的是研究光场和人造原子系综的相互作用。 第二方面是关于量子信息的传送。量子通信是量子信息论领域中首先走向实用化的研究方向。目前量子通信主要以极化光子作为信息载体，釆用纠缠光子对作为传送的量子通道。量子通信可以分为光纤量子通信和自由空间量子通信两个方向。关于光纤量子通信方面，建立光纤量子通信局域网和延长光纤量子通信鉅离的时机已经到来。而利用纠缠光子实施自由空间量子通信，其最终目标是通过卫星实现全球化量子通信。量子通信要求长程、高品质、高強度的纠缠光源。这需要掌握包括纠缠纯化、纠缠交换与纠缠焊接的量子中继器技术。同时还需要展开各类量子编码(纠错码、避错码、防错码)研究，各类量子态超空间传送方式研究，进而逐步创立完善的量子网络理论。 第三方面是关于量子计算机。目前的经典计算机受到经典物理原理限制，己经接近其处理能力的极限。而由于量子态迭加原理和量子纠缠特性，量子计算机具有经典计算机无法比拟的、快速的、高保密的计算功能，所以，有必要研究量子计算机。制造量子计算机的核心任务是造出可控多位量子比特的量子信息处理器。这里的关键是寻求能够避免退相干、易于操控和规模化的多位量子比特。这正是制约量子计算机研制进度的主要困难。1994年，计算机专家Chair C.H.Bennett宣布，量子计算机的研制己进入工程阶段。根据近10年来各国量子计算机研制己报导的有关资料预计，量子计算机技术的长远发展，最终有赖于固体方案。关于量子计算机研制进度：乐观估计是到20l0年可以在硅片技朮基础上制造出10多位可控量子比特，从而造出简单的台式计算机; 较稳健的估计是可能在下一个l0年之內; 持悲观估计的人们有个比喻：现在不必做出发展量子计算机的“哈曼顿计划”，因为现在还没有发现“核裂变”。 二、国內外量子信息专业的发展状况 2006年9月1日～4日，来自世界21个国家和地区的近200名科技人员聚集在北京友谊宾馆，参加由中国科大量子信息国家重点实验室举办的亚洲量子信息科学会议。在这次会议中首次提出量子隐形传态思想、首次提出第一个量子密钥分配协议的IBM研究机构科学家Chair C.H.Bennett接受采访时说：“量子信息现在还是个婴儿！”但鉴于量子信息科学技术的巨大发展潜力，目前已受到各国政府、科技专家和公众的广泛关注。 １、国外量子信息的研究和进展： 国际上重要的西方国家（美、英、法、加拿大、以色列、日本、瑞典、奥地利、意大利、瑞士等），特别是美国和欧盟均投入大量人力物力于量子通讯和量子计算的理论和实验研究，量子信息已成为学术界的热门课题，其发展十分迅猛，参与研究的国家、机构和人员日益增多，有关国际会议连接不断。以美国为例，加州理工大学、MIT和南加州大学联合成立了量子信息和计算研究所，其长远目标就是
10.7关于量子力学完备性的争论 玻恩、海森伯、玻尔等人提出了量子力学的诠释以后，不久就遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，这一论战至今还未结束。现在正在进行的关于隐参量的辩论就是他们论战的继续。 早在1927年10月召开的第五届索尔威会议上就爆发了公开论战。那次会议先由德布罗意介绍自己对波动力学的看法，提出了所谓的导波理论。在讨论中泡利对他的理论进行了激烈的批评，于是德布罗意声明放弃自己的观点。接着，玻恩和海森伯介绍矩阵力学波函数的诠释和测不准原理。最后他们说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步被修改的。”玻尔也在会上发表了上节提到的演讲内容。这些话显然是说给爱因斯坦听的，但爱因斯坦一直保持沉默。只是在玻恩提到爱因斯坦的工作时，才起来作了即席发言，他用一个简单的理想实验来说明他的观点。 “设S是一个遮光屏，在它上面开一个不大的孔O（见图10－1），P是一个大半径的半球面形的照相胶片。假定电子沿着箭头所指示的方向落到遮光屏S 上。 这些电子的一部分穿过孔O，由于孔小，而电子具有速度，因此它们均匀地分布在（按：即衍射到）所有的方向从而作用在胶片上。” 这一事件的发生几率可由衍射的球面波在所考虑的点上的强度来量度。爱因斯坦说，可以有两种不同的观点来解释实验结果。按照第一种观点，德布罗意-薛定谔的ψ波不是代表一个电子，而是一团分布在空间中的电子云；量子论对于任何单个过程是什么也没有说的。它只给出关于一个相对说来无限多个基元过程的集合的知识。按照第二种观点，量子论可以完备地描述单个过程。落到遮光屏上的每个粒子，不是由位置和速度来表征而是用德布罗意-薛定谔波束来描述，这些描述概括了全部的事实和规律性。
量子力学基础选择题 （参考答案） 1.下面的各种物体如果对光都没有透射，那么，哪种是绝对黑体？（） A.不辐射可见光的物体； B.不辐射任何光强的物体； C.不反射可见光的物体； D.不反射任何光线的物体 答（D） 2.实验发现热辐射的波长与温度有关，它们的关系是：（） A.温度越高，辐射波长越短 B.温度越高，辐射波长越长 C.温度越低，辐射波长越短 D.温度与波长变化呈线形关系 答（A） 3.黑体辐射的峰值波长与黑体本身温度T的关系：（） A. λm与T成正比 B. λm与T2成正比 C. λm与T4成正比 D. λm与T成反比 答（D） 4. 为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：（ B ） A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二项性 答（B） 5.普朗常数的数值和单位: （） A.6.626 ?10-34焦耳/秒 B.6.626 ?10-34焦耳?秒 C.6.626 ?10-36焦耳/秒 D.6.626 ?10-36焦耳?秒 答（B） 6.原子半径的数量级是: （） A.10-10 cm B.10-8 m C.10-10 m D.10-13 m 答（C） 7.已知金属钠的逸出功是2.30eV，光电效应中波长为2000A的紫外线照射钠时，光电子的最大动能越为（eV）：（） A.1.50 B.3.90 C.15.0 D.39.0 答（B） （hc/λ-W）
8.设某金属的逸出功为A ，h 和C 分别为普朗克常数和光速，则该金属光电效应的红限波长为：（ ） A.hc/A B.h/A C.A/h D.A/hc 答（A ） 9.氢原子光谱赖曼系和巴尔末系的系限（最短）波长分别是：（ ） A.R/4和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R 答（D ） 10.氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：（ ） A.13.6V 和10.2V B.-13.6V 和-10.2V C.13.6V 和3.4V D.-13.6V 和-3.4V 答（A ） 11.若赖曼系帕邢系巴尔末系第一条谱线的波长分别为λ赖 ，λ帕和λ巴，则它们之间满足：（ ） A. λ赖>λ帕>λ巴 B. λ赖<λ帕<λ巴 C. λ赖< λ巴<λ帕 D. λ巴<λ赖<λ帕 答（C ） 12.如果粒子以速度运动v 时的德布罗意波长为λ,当它的速度增至2v 时,其德布罗意波长应是: （ ） A. 2 λ B. 3λ C. λ /2 D. λ/3 答（C ） 13.微观粒子的状态用波函数表示，对波函数模的平方的统计解释是：（ ） A 、表示微观粒子在时刻的坐标位置； B 、表示时刻，坐标处物质波的强度； C 、表示时刻，坐标处物质波的振幅； D 、表示微观粒子时刻在处单位体积中出现的几率。 答（D ） 14.波函数的三个标准条件是:（ ） A.连续、归一、有限； B.单值、连续、有限； C.单值、归一、有限; D.单值、连续、归一。 答（B ） 15．定态薛定谔方程的解是波函数:（ ） A ．()(,)iEt r t r e ψ-ψ=； B ．()(,)()r t r T t ψψ=； C ．()(,)r t r ψψ=； D ．(,)iEt r t e -ψ=。 答（A ）
第15章 量子物理基础 内容提要 １．黑体辐射基本定律和普朗克量子假设 黑体：能完全吸收入射辐射的物体，有最大的发射本领。 黑体辐射的两条实验规律： (1) 斯忒藩一玻尔兹曼定律：4 )(T T M σ= 式中4 2 8 1067.5---???=k m W σ称为斯忒藩一玻尔兹曼常数。 (2) 维思位移定律： b T m =λ 式中k m b ??=-310898.2,称为维恩常数，公式表明峰值波长λm 随温度升高向短波方向移动 (3) 普朗克量子假设 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周围的电磁场交换能量；谐振子的能量是最小能量νεh =的整数倍。νεh =称为能量子，s J h ??=-34 1063.6称 为普朗克常量。 ２.光电效应的实验规律 实验发现，光电效应表现出四条规律： (1) 入射光的频率一定时，饱和光电流与光强成正比； (2) 光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，与入射光的强度无关； (3) 光电效应存在一个红限0ν,如果入射光的频率0νν<，便不会产生光电效应 (4) 光电流与光照射几乎是同时发生的，延迟时间在10-9s 以下。 ３．光量子假设与爱因斯坦方程 (1) 爱因斯坦认为：光是由以光速运动的光量子组成，在频率为ν的光波中，光子的能量
νεh = 光子的静质量为零，动量为 λ h p = (2) 入射的光子被电子吸收使电子能量增加νh ，电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分为逸出电子的初动能。即 A mv h m +=2 2 1ν 4.康普顿效应 康普顿效应的实验规律 (1) 散射线中除了和原波长0λ相同的谱线外，还有一种波长0λλ>。 (2) 波长差0λλλ-=?随散射角θ的增大而增加。其增加量为 2 sin 2200θλλλc m h = -=? (3) 0λλλ-=?与散射物质无关，但散射光中原波长0λ的强度随散射物的原子序数 增加而增大，而λ的光强则相对减小。 利用光量子理论对康普顿效应能给予很好的解释。康普顿效应进一步证实了光的量子性。 ４.光的波粒二象性 光既具有波动性又具有粒子性。光的波动性可以用波长λ和频率ν描述，光的粒子性可以光子的质量、能量和动量描述，其关系可以表示为： 光子能量νεh = 光子动量 λ h P = 光子质量 2 c h m ν = 光子的静质量为零。 ５．玻尔的氢原子理论 (1) 氢原子光谱的实验规律 实验发现，氢原子光谱系的波数可以写成 )1 1( 1 ~22n m R -==λ ν
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（量子物理基础）作业6 一 选择题 1. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 ［ B ］ 2. 用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中 (A)只包含有与入射光波长相同的成分。 (B)既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关。 (C)既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关。 (D)只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。 ［ B ］ 3. 关于不确定关系 ≥??x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ C ］ 二 填空题 1．当波长为300 nm （1 nm=10－9m ）的光照射在某金属表面时，产生的光电子动能范围为0 ～ 4.0×10－19 J 。此金属的遏止电压为｜U a ｜= 2.5 V ；红限频
率ν0= 3.97×1014 Hz 。 【解】由于光电子的最大初动能为J m 19 2m 100.4v 2 1-?=， V e m U a 5.2v 2 1 2m ==∴ 由光电效应方程A m h +=2m v 21 ν，所以红限频率 Hz h m h h A 14 2m 01097.3)v 2 1(/?=-==υυ 2．在康普顿散射实验中，当出射光子与入射光子方向成夹角θ= π 时，光子的频率减小得最多；当θ= 0 时，光子的频率保持不变。 解：2 020.024sin 2 θ λλλ?=-=? 3．氢原子的部分能级跃迁示意如图，在这些能级跃迁中， （1）从n= 4 的能级跃迁到n= 1 的能级时所发射的光子的波长最短； （2）从n= 4 的能级跃迁到n= 3 的能级时所发射的光子的频率最小。 三 计算题 1．用波长λ0=1?的X 射线做康普顿散射实验。求 （1）散射角φ=90°的康普顿散射波长是多少?， （2）在（1）中情况下的反冲电子获得的动能是多少eV 。（h=6.63×10－34 J ·S ，电子静止质量m e =9.11×10－31Kg ） 【解】 n=4 n=3 n=2 n=1
量子信息学 20世纪前半叶，自然学科诞生了最具影响力的两门学科，量子力学和信息学。前者成为目前研究微观粒子运动规律离不开的理论基础，使人类对自然界的认识发生了里程碑的突破，它解释和预言了大量奇妙的物理现象，如微观粒子的波粒二象性、隧道效应和纠缠现象等等。利用量子力学原理，不仅解释了原子结构、化学键、超导现象、基本粒子的产生和湮灭等重要物理问题，而且也促成了现代微电子技术、激光技术和核能利用技术等的出现。而后者已明显地改变了人们的生产和生活方式，提高了工作效率和生活质量。20世纪末叶，它们交汇在一起，产生了一门新的交叉学科——量子信息学。 鉴于量子信息学研究与应用的巨大潜力，特别是关系到国家信息安全的重大问题，许多国家投入了大量人力物力开展相关方面的研究工作，促进了这一学科在诞生后的10多年时间内飞速发展。目前主要在以下几个方面开展研究。下面简单介绍两个方面。 纠缠理论的研究：在量子信息学中，量子态是信息的载体，量子信息的许多技术是建立在量子态纠缠的基础之上
的。因此，量子纠缠是量子信息学中最重要的研究课题，在理论和实验上均有重要意义。但遗憾的是，对此问题的研究还处于初级阶段。现在只有2×3量子系统纠缠的充要判断|，而对一般量子体系仅有充分性或必要性判据。对于不同纠缠态，其内部的关联程度也是不同的。如果量子态之间纠缠，那么就要掌握其纠缠的程度(即纠缠度)。纠缠度是系统各个部分之间纠缠程度的量度，理想的纠缠度应满足3个条件：①对任意量子态，纠缠度大于零；对正交直积态，纠缠度等于零；②在子系统的么正变换下纠缠度不变；③在局域操作和经典通信条件下纠缠度不能增加。对对多粒子多维纠缠态的纠缠性质研究是目前量子信息学最重要、最活跃的研究方向之一。 量子计算机设计和硬件研究：由于量子计算机具有很高的商业价值，所以研制量子计算机从一开始就是各个国家关注的一个研究重点。目前，关于量子计算机的可行性问题已经解决，IBM公司在实验室中已经研制出7位量子计算机原型系统。由于量子计算机的信息媒介是量子比特，因此对它的储存、处理、提取所使用的方法与设备和经典计算机相比是完全不同的。虽然利用核磁共振、离子阱等物理技术已实现了量子态的纠缠与储存，但总的来说量子器件实现技术还处于实验研究阶段。由于量子态储存过程中，量子系统不可
量子物理基础--习题
习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )10 67.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A
据光电效应公式2 2 1m mv hv =A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -=-== λ υ2max k 21 eV 0.2J 1023.310 6.12.41020001031063.61919 10 834=?=??-????=---- m 2 max k 2 1)2(mv E eU a = =Θ ∴遏止电势差 V 0.210 6.11023.319 19 =??=--a U (3)红限频率0υ,∴0 00,λυυc A h = =又 ∴截止波长 198 34010 60.12.41031063.6--?????==A hc λ m 0.296m 10 96.27 μ=?=- 15-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7?=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量 J 1099.1100.51031063.65187 8 34---?=?????= ==λ υhc n nh E 功率 W 1099.118-?== t E 15-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1 ·m -2 ，如果平均波长为5000ο A ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少?
(量子力学) 未来可以影响现在和过去 一种新的理论认为，过去、现在、未来是可以相互影响的…… “客观世界仅仅是存在，并没有发生着什么。”——数学家兼物理学家的赫尔曼·外尔于1949年如是写道。以他的这一观点看，宇宙就像延展在空间中那样也延展在时间里。时间并不流逝，过去、未来和现在一样真实。倘若这和你的直觉相悖，那恐怕只有一个理由：因果方向性。过去的事件导致现在，进而引出未来。如果时间果真像空间那样，那为什么未来的事件不能对现在和过去造成影响呢？ 未来可以影响现在和过去 它们也许真的可以。知名物理学家如约翰·惠勒、理查德·费曼、丹尼斯·夏默以及亚基尔·阿哈罗诺夫都猜想因果性是双向的，未来或许可以影响过去。如今，这一立场的头号倡导者是剑桥大学专研物理时间的哲学家胡·普莱斯。“‘这个世界是否允许我们对过去进行有限的控制？’这个问题的答案——”普莱斯称，“是可以。”而且，普莱斯以及其他一些人还声称，这种控制存在的证据已经等待我们半个多世纪了。 他们说，证据就是“纠缠”：它是量子力学的一个典型特征。在这里，“纠缠”的含义和男女纠缠有相通的内涵，都是一种特殊的、暗含麻烦的关系。相纠缠的粒子在实验室中生成时相距很近，随后被发射分开。它们就像一对魔术骰子，你在拉斯维加斯“掷”出一个（即对它进行一次测量），而你的朋友在新泽西州的大西洋城掷出另一个，每个骰子的点数都是随机的。但不论两边点数是多少，它们都之间都有一个联系：比如相等，或者总是相差一个点。如果平时见到这种事，你也许会认为投掷前骰子就有偏向或受控制。但任何千术都做不到这一点：毕竟，大西洋城的骰子会根据拉斯维加斯的结果改变自己的点数，反之亦然，而且即便是两边同时掷出也是如此。 纠缠的标准解释是，两个粒子之间有某种瞬时联系。它们之间的任何联系都会瞬间通过它们之间的距离，速度无限快。显然这已经突破了相对论所允许的信息传递最快速度——光速。根据爱因斯坦的理论，任何事物都不应该违背这一点。他由此想到，这背后一定有一种超出量子力学解释范围的新的物理规律在起作用。 试想，如果不是粒子（骰子）之间以瞬时相联系，也不是它们的结果已经提前确定，我们似乎已经没有别的解释。但现在普莱斯让我们考虑这么一种难以置信的情形：对纠缠中的粒子之一做的任何操作会引发一个效果，这个效果沿时间向过去运动，回到
量子物理基础--习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )1067.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少(2)遏止电势差为多大(3)铝的截止(红限)波长有多大 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2 2 1m mv hv =A + 则光电子最大动能：
量子力学的通俗讲座 一、粒子和波动 我们对粒子和波动的概念来自直接的经验。和粒子有关的经验对象：小到石子大到天上的星星等；和波动有关的经验对象：最常见的例子是水波，还有拨动的琴弦等。但这些还不是物理中所说的模型，物理中所谓粒子和波动是理想化的模型，是我们头脑中抽象的对象。 1.1 粒子的图像 在经典物理中，粒子的概念可进一步抽象为：大小可忽略不计的具有质量的对象，即所谓质点。质量在这里是新概念，我们可将其定义为包含物质量的多少，一个西瓜，比西瓜仔的质量大，因为西瓜里包含的物质的量更大。 为叙述的简介，我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态，我们需要知道其位置和质量（x,m ），这是一个抽象的数学表达。 但我们漏掉了时间，时间也是一个直观的概念，这里我们可把时间描述为一个时钟，我们会发现当指针指到不同位置时，质点的位置可能不同，于是指针的位置就定 义了时刻t 。有了时刻 t ，我们对质点的描述就变成了（x,t,m ），由此可定义速度v ，现在我们对质点运动状态的描述是（x,v,t,m ）。 在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念，我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的，或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。 以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的，是可以操作的。按照以上思路进行研究，最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式：F=ma （牛顿第二定律） 和 2 GMm F x （万有引力公式） 来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程，用数学的语言说是一个关于位置x 的二阶微分方程，所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x 和速度v 即可求出以后任意时刻t 质点所处的位置，即x(t)，我们称之为轨迹。 需要强调的是一旦我们知道t=0时x 和v 的精确值（没任何误差），x(t)的取值也是精确的，即我们得到是对质点未来演化的精确预测，并且这个求 解对t<0也精确成立，这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的，即轨迹是一根理想的线。 经典的多粒子系统
量子物理基础 17.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐 射。如果晴天夜里地面温度为-5° C ，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？ 解：每平方米地面失去热量的速率即地面的辐射出射度 2 4 8 4 W /m 29226810 67.5=??==-T M σ 17.2 在地球表面，太阳光的强度是1.0?103W/m 2。地球轨道半径以1.5?108 km 计，太阳半径以7.0?108 m 计，并视太阳为黑体，试估算太阳表面的温度。 解： 4 22 44T R I R M S E σππ== K 103.510 67.5)107.6(100.1)105.1(3 4 8 2 8 32 11 4 2 2 ?=??????= = -σ S E R I R T 17.3宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K 黑体辐射．求： （1）此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？ （2）地球表面接收此辐射的功率是多少？ [解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为 λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)． （2）地球的半径约为R = 6.371×106m ， 表面积为 S = 4πR 2． 根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为 M = σT 4 ， 因此地球表面接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8 ×34 ×4π(6.371×106)2 = 2.34×109(W)． 17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=λ的光照射铝表面，求： （1）光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限波长。 解：（1） A c h A h E k -=-=λ ν eV 0.22.410 6.110 20010 31063.619 9834 =-??????= --- （2）V 0.21/0.2/===e E U k c （3）A hc c = = 0νλ nm 296m 1096.210 6.12.410 310 63.67 19 8 34 =?=?????= --- 17.5 康普顿散射中入射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10m ，散射的X 射线与入射的X 射线垂直．求： （1）反冲电子的动能E K ； （2）散射X 射线的波长； （3）反冲电子的运动方向与入射X 射线间的夹角θ． [解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为 2 12 2 2sin 2 2.42610 sin 2 4 ? π λΛ-?==?? = 2.426×10-12 (m)， 散射线的波长为 λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)． 反冲电子的动能为 ` k hc hc E λ λ= - 34 8 34 8 10 10 6.6310 310 6.6310 310 0.710 0.7242610 ----??????= - ?? = 9.52×10-17(J)． （3）由于 /`tan /` hc hc λλθλ λ== ， 0.70.96650.72426 = =， 所以夹角为θ = 44°1`．
No.6 量子物理 （运输） 一 选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足 （A ）λ≤ 0eU hc （B ）λ≥0 eU hc （C ）λ≤hc eU 0 （D ）λ≥hc eU 0 [ A ] 2. 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量?λ与入射光波长λ0之比值为 （A ） 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ B ］ 3．氢原子从能量为－0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为－10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为 （A ）2.56 eV （B ）3.41 eV （C ）4.26 eV （D ）9.34 eV [ A ] 4. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ A ］ 5. 关于不确定关系 ≥??x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ C ］ 6．描述氢原子中处于2p 状态的电子的量子态的四个量子数（n ，l ，m l ，m s ）可能取值为 （A ）（3，2，1，－21） （B ）（2，0，0，21 ） （C ）（2，1，－1，－21） （D ）（1，0，0，2 1 ）