人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1963年、1980年、2005年到2012年四组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件
托达罗人口流动模型的反思和改进 周天勇 胡 锋 【摘 要】 文章认为农民的迁移决策是一个家庭理性经济决策行为,农民收入是家庭成员的务农收入和进城务工收入的平均数。一个国家的劳动力和失业人口在农业部门、城市非正规部门和正规部门的分布,始终保持一种均衡状况,它是由这三个部门的发展水平和总人口共同决定的。文章主要从上述方面对托达罗模型进行了改进。新模型得出了与托达罗模型相反的结论:发展城市不仅能改善城市失业,而且能提高工资收入,而发展农业只能带来非常有限的收入增加,并会在农村积累更严重的隐蔽性失业。 【关键词】 新托达罗模型 家庭决策 农民收入 失业人口分布 【作 者】 周天勇 北京科技大学,教授;胡锋 北京科技大学,博士研究生。 托达罗模型发表于二十世纪六七十年代,它认为劳动力的城乡流动取决于城乡就业的预期收入差异,而不是实际收入差异(托达罗,1999)。刘易斯、拉尼斯和费景汉、乔根森等人的二元模型都是假定城市不存在失业,但是实践表明,城市不仅存在失业,并且在高失业率情况下,农村劳动力还源源不断地迁移到城市。托达罗模型很好地解释了这一现象,并得出如下政策建议:发展城市只会带来更严重的失业,因此应该发展农业,走农村工业化道路,限制发展高等教育。有人认为这是对刘易斯二元模型的否定。托达罗模型在发展经济学上引起了较大反响,在中国也引起大量的研究。有的是对模型的检验研究,有的是从影响迁移因素的角度对模型进行修正。这些成果都没有研究发现托达罗模型的根本缺陷。周天勇(2001)曾对托达罗模型的缺陷进行分析,认为城乡人口流动是一种促进经济增长的资源配置方式,中国分散发展农村工业成本很高,会带来很多问题,还是要走发展城市的道路。因为城乡劳动力就业行业不同,农村劳动力进入的往往是城市居民不愿意干的行业,在这种情况下,农村劳动力流入不会加重城市失业。本文以此为切入点,试图从农民家庭经济决策行为出发,分析农民与流动人口之间的经济联系和收入联系,对托达罗模型进行修正和改进。我们的模型否定了托达罗模型的结论,认为发展城市不仅不会带来更严重的失业,反而会改进就业和提高收入水平。 一、托达罗模型的基本含义 托达罗模型可用以下两个方程来表示(周天勇,2001): M=f(d),f′>0(1) d=wπ-γ(2)? ? 8 1
人口增长模型的确定 摘要 人口增长模型对于人口的预测、环境评估、经济评价等方面有着很重要的作用，本文通过matlab对已有的数据进行拟合，分析，统计学计算，在前人的基础上做出马尔萨斯指数增长模型、logistic阻滞增长模型，再对这些模型进行对比分析，从而确定了我们所使用的logistic阻滞增长模型。 关键词：人口增长模型matlab 马尔萨斯指数增长模型logistic阻滞增长模型cftool 工具箱
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题假设 1.假设随着时间的增长，人口数量是增加的。 2.假设在此期间，无重大自然灾害，传染病及战争因素影响。 3.假设每年影响人口数量的因素相同。 4.假设每年影响人口数量的作用强度和相同。 5.假设无迁入迁出影响。 三、符号说明 四、问题分析 根据所给的数据和题目要求建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，那么我们直接建立马尔萨斯增长模型进行求解的结果与实际值相近，则说明所建立的模型是可行的。否则进一步改进所给模型，寻找更优秀的模型。
（一）五、模型建立 马尔萨斯增长数学模型：马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N(t)的变化率与生物总数成正比。[1]其数学模型为 （1） 方程的解为 (2) 其中 用matlab 中cftool 工具箱进行指数拟合得到下图 图一 00()()d N rN dt N t N ==??? 0() 0()r t t N t N e -=001790, 3.9 t N ==
人口增长的预测 关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1．Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。 2．Logistic模型 1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为： ，（2.1） 上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解： N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’） N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得： 四利用数学模型对中国人口的预测
软件学院 人口增长模型数学建模报告 专业：软件工程 班级：卓越131班 学号：201370044120 学生姓名：郭俊成 指导教师：于志云 2015 年11 月12 日 题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
摘要 本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。 同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。 论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差分方程模型、LESLIE矩阵，分析新政策对江苏人口数量的影响。论文从出生率着手，重点研究了新政策对江苏省14岁以下儿童、60岁以上老人的影响，分析了儿童和老人数量的变化对人口结构、教育改革、养老的直接影响作用。 关键字 单独二孩、人口老龄化、Logistic 模型、差分方程模型、LESLIE模型 一、问题描述
l e s l i e人口增长模型 模型 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到亿人，在2020年达到亿人，在2023年达到峰值亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达亿人，比重达%；65岁以上老年人口达亿人，比重达%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件
Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再增 长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r - = （3）
将（3）代入方程（1）得： ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得：x(m)= 180.9516(千万)，r= 0.0327/(年),x(0)=61.5 得到1954-2005实际人口与理论值的结果： 根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年
数学建模论文 题目：人口增长模型的确定专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名：
人口增长模型 摘要 随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。问题给出了1790—1980年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数的变化。预测美国未来的人口。对于问题我们选择建立Logistic模型(模型2)现实中，影响人口的因素很多，人口也不能无限的增长下去，Logistic 模型引进常数N 表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，因而得到了一个贝努利方程的初值问题公式，从实际效果来看，这个公式较好的符合实际情况的发展，随着时间的递增，人口不是无限增长的，而是趋近于一个数，这个即为最大承受数。我们还同时对数据作了深入的探讨，作数据分析预测，通过观测比较选择一个比较好的拟合模型（模型3）进行预测。预测接下来的每隔十年五次人口数量，分别为251.4949， 273.5988 ， 293.4904 ， 310.9222 325.8466。关键词：人口预测Logistic模型指数模型
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 人口(?106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 年份1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(?106) 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 人口预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长除了人口数与可利用资源外，还与医药卫生条件的改善，人们生育观念的变化等因素有关…….可以采取几套不同的假设，做出不同的预测方案，进行比较。 人口预测可按预测期长短分为短期预测 (5年以下)、中期预测(5～20年)和长期预测(20～50年)。在参数的确定和结果讨论方面，必须对中短期和长期预测这两种情况分开讨论。中短期预测中所用的各项参数以实际调查所得数据为基础，根据以往变动趋势可较准确加以估计，推算结果容易接近实际，现实意义较大。 三、问题假设 1.在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故 或战争等而受到大的影响； 2.假设美国人口的增长遵循马尔萨斯人口指数增长的规则 3.假设人口增长不受环境最大承受量的限制 四、变量说明
托达罗模型的不足与改进 一、二元结构与托达罗模型 W. Lewis 在《无限劳动力供给下的经济发展》（1954）中指出，二元经济是发展中国家普遍存在的情况，在具有二元经济结构特征的社会里，由于传统农业部门存在着大量边际生产率为零的剩余劳动力，所以劳动力供给具有完全的弹性，只要城市工业部门的工资高于农村固定的维持生存的工资水平，就会吸引农业劳动力源源不断地从农村流向城市，直到农村剩余劳动力被城市完全吸收、农村工资和城市工资趋向一致、城乡差别逐步消失、国民经济实现现代化为止。G. Ranis 和J. Fei 在《经济发展理论》（1961）中对Lewis 模型进行了补充，对工业和农业之间的发展关系给予了清晰的表述，并强调了农村剩余劳动力对城市工业部门扩张的重要作用，从而形成“刘易斯-拉尼斯-费（Lewis-Ranis-Fei ）”模型。Ranis 和Fei 在《劳动剩余经济的发展：理论与政策》（1964）中又进一步把城乡协调发展过程分为农业经济、二元结构经济和成熟经济三个阶段，强调二元经济中农业部门必须依靠技术进步以提高生产率，保持农业和工业的均衡发展。乔根森（D.W.Jorgenson ）在《二元经济的发展》（1961）中认为：农村剩余劳动力转移的前提条件是农业剩余。只有随着农业技术的发展，农业剩余不断增加，才能使得更多的农村剩余劳动力转移到工业部门。由此可见，乔根森更看重农业发展和技术进步的作用，也更强调市场机制对劳动力转移过程的影响。然而，20世纪60和70年代许多发展中国家
城市失业问题日益严重，而农村劳动力向城市的转移却有增无减，“刘易斯-拉尼斯-费”模型和乔根森模型对此现象无能为力(李陈华，2006)。 1969年，美国著名经济学家托达罗发表了《欠发达国家劳动力迁移与城市失业模型》一文，提出了一个劳动力流动模型。他认为，人口迁移是人们对城乡预期收入差距的反应，而不是对实际收入差距的反应。这种关系可以具体表示为：M=f(d) ，。其中，M表示从农村迁入城市的人口数量，d表示城乡预期收入 差异，表示人口流动是预期收入差异的增函数。而农业部门的预期收入等于未来某年的实际收入，现代工业部门的预期收入则等于未来某年的预期实际收入与就业概率的乘积，因此，城乡预期收入差异可表示为 d=w n -r。其中，w表示城市实际工资率，r 表示农村平均实际收入，n 表示就业概率。托达罗又将就业概率表示为： 。其中，Y表示现代部门工作创造率，N表示现代部门总就业人数，S 表示城市地区总劳动力规模。托达罗进一步指出，现代部门工作创造率等于工业产出增长率减去现代部门的劳动生产率增长率，即Y =入-P。其中，入表示工业产出增长率，p表示现代部门的劳动生产率增长率。然而，以上的短期劳动力流动行为模型不能很好地反映客观事实，因为迁移者往往要好几年才能在现代部门找到工作，故人口流动模型应建立在较长的时间范围上。假定V(0) 代表迁移者计划期内预期城乡收入差异的贴现值，、 分别代表t 期城市和乡村的实际工资率，n 表示计划范围内的时
数学建模 ———关于人口增长的模型
摘要：本文讨论了人口的增长问题，并预测出了2010、2020年的美国人口。首 先，我们给出了两种预测方法：第一，在假定人口增长率不变的情况下，建立指数增长模型；第二，假定人口增长率呈线性下降的情况下，建立阻滞增长模型。对两种模型的求解，我们引入了微分方程。其次，为了选择一种较好的预测方法，我们分别对两种模型进行了检验和讨论。先列图表对预测值与真实值进行比较，然后定性的对模型进行讨论，最后一个阶段选择绝对误差、均方差和相关系数对两个模型的优劣进行定量的评价，选出最好的预测方法。 一、 问题的提出： 人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预报，是有效控制人口增长前提，现根据下表给出的近两百 模型一（指数增长模型） 1、模型的提出背景：我们对所给的数据进行了认真仔细的分析之后，对其进行处理：将年份进行编号（i X ），人口数量计为（i Y ），以i X 为横坐标，以i Y 为纵坐标，建立直角坐标系。然后将表格中所给的数据绘在直角坐标系中附表A ，我们发现这些点大体呈指数增长趋势固提出此模型。 附图A
2、基本假设：人口的增长率是常数 增长率——单位时间内人口增长率与当时人口之比。 故假设等价于：单位时间人口增长量与当时人口成正比。 设人口增长率为常数r 。时刻t 的人口为X(t),并设X(t)可微，X(0)=X O 由假设，对任意△t>0 ，有 )() ()(t rx t t x t t x =?-?+ 即：单位时间人口增长量=r ×当时人口数 当△t 趋向于0时，上式两边取极限，即： o t →?lim )() ()(t rx t t x t t x =?-?+ 引入微分方程： )1( )0()(0 ??? ??==x x t rx dt dx 3、模型求解： 从（1）得 rdt x dx = 两边求不定积分： c rt x +=ln ∵t=0时0x x =，∴C x =0 ln rt e x rt x x 00ln ln ln =+= ∴rt e x t x 0 )(= (2) 当r>0时.表明人口按指数变化规律增长. 备注； r 的确定方法： 要用（4.2）式来预测人口,必须对其中的参数r 进行估计: 十年的增长率307.0ln 9.33 .5==r ,359.1307.0=e ,则(2)式现为: t t x )359.1(9.3)(?= 4、结论：由上函数可预测得:2010的人口为x(22):
中国城乡人口流动趋势分析 【摘要】从1978年到2002年的二十多年时间里，中国农村剩余劳动力大量涌入城市，给城市就业、交通和环境造成了一系列问题。城市失业率从八十年代后期开始逐年上升，然而，城市就业压力的增大但却未能阻止农村劳动力的外流。目前，“三农”问题受到社会高度关注，本文以托达罗人口流动模型为理论基础，对中国城乡人口流动展开定量分析，预测未来人口流动趋势，为我们的城市化进程规划和城市流动人口政策制定提供数据支持。 【关键词】城乡人口流动托达罗人口流动模型趋势 九十年代的中国，城市经济高速增长，而农民依旧靠天吃饭，收入增长非常缓慢。1981年，城乡收入分别为479.9024和217.951，而2002年，城乡收入分别为7702.8和2475.6。即使扣除物价上涨因素的影响，城乡收入的绝对差距也扩大了4.4倍，高于同期收入增长幅度。城乡收入差距的拉大使农村剩余劳动力大量涌入城市，从1978年到2002年，从农村流向城市转移剩余劳动力总量超过2亿。由于我国城市基础设施建设的落后以及流动人口相关政策的缺乏，城乡流动人口给城市带来了较大的冲击。 农村剩余劳动力向城市转移是农民增收的重要途径，“三农”问题是当前社会热点。但是，现有研究大多注重定性分析，缺乏定量分析。下面，我们将以托达罗人口流动模型为理论基础，建立计量经济模型，将定量分析与定性分析相结合，针对中国城乡人口流动趋势展开研究。 一、托达罗人口流动模型简介 前提假定：1、发展中国家农村部门不存在剩余劳动力2、城市工业部门工资水平是由政治因素决定的，因而是上升的。 托达罗认为农业劳动者迁入城市的动机主要取决于城市现代工业部门预期收入（即未来某年的预期收入与就业概率的乘积）与农业部门预期收入（即未来某年的实际收入）的差异，且人口流动是预期收入差异的增函数。用公式表示： M=f(v(0)) 0 f `> 其中M表示人口从农村迁移到城市的数量，v(0)表示城乡预期收入差距，0 `> f表示人口流动是预期收入差异的增函数。同时城乡预期收入差距可以表示为： v(0)=p*Ya-Yr 其中Ya是城市实际工资率，Yr是农村平均实际收入，p表示就业概率。托达罗认为，在任一时期迁移者在城市现代部门找到工作的概率与现代部门新创造的就业机会成正比，与城市失业人数成反比。他还进一步把人口流动模型建立在较长时间范围的基础上，得到一个迁移者在现代部门找到工作以前n期净收入贴现值的公式：
人口增长模型综述 一、引言 当前中国的人口正在以一个较快的速度增长，随着人口的增长，环境和社会的压力正在不断的加大，然而，环境的承载能力是有限的，人口不可能无限制的，故人口最后会趋于一个稳定的数字。世界上大多数国家的人口年龄结构，都是随着人口转变以及社会经济发展，逐渐从年轻型、成年型到老年型转变的。西方发达国家的人口转变是伴随着工业化和现代化逐步深化的渐进过程，经历了大约150多年的时间。我国则是在经济不发达的条件下进行的，且明显带有人为的痕迹，经历着更加迅速的人口转变，人口年龄结构也发生了比较快的变化，即从相对年轻型人口结构，直接转变为相对老年化的人口结构。因此，对于人口的未来趋势的预测将变得尤为重要，产业、服务、环境等方面都依赖于人员，只有对未来人口的发展趋势进行准确的把握，才能够及时地对社会各个部门进行调控，以缓解人口对于社会环境的压力！利用数学建模的知识建立人口增长模型，进而才能够得到较为准确的未来的人口数据。 然而，何为人口增长模型？人口增长模型[1]就是通过人口现状及对影响人口发展的各种因素的假设，对未来人口的规模、结构、变动和趋势所做的测算。当前人口老龄化，人口出生率以及人口死亡率等问题已经成为人口问题的焦点问题，同时，对于一个城市或国家的人口预测还必须考虑到移民率等。 二、中国人口增长研究的现状[6] 新中国成立60年来，中国人口发展经历了两个不同的时期：一是实行计划生育政策之前，人口发展处于无计划、自发的高增长时期；二是实行计划生育政策之后，人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。这两个不同发展时期的区别，不仅表现在出生率、死亡率的变化上，而且还表现在人口发展模式的转变，以及人口年龄结构的变化上。 现如今，中国面临着严峻的人口压力，我们的国家虽然地大物博，然而人均资源占有量确实相当的稀少，因此，解决人口增长问题已经变得迫在眉睫。中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 当前我国对于人口增长预测的模型主要考虑到了环境所能接受的最大数量，人口出生率，人口死亡率，人口老龄化，以及平均寿命等因素对于未来人口的增长所带来的影响。其中人口老龄化是最近几年中国人口发展出现的新问题。 一般来说，当前普遍是通过莱斯利模型，马尔萨斯模型为基础模型，对其中
Logistic人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic人口阻滞增长模型，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测 的效果好并结合中国实情分析原因。 表1 各年份全国总人口数（单位：千万） 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示 为x的函数 ) (x r。则它应是减函数。于是有： )0( , ) (x x x x r dt dx = =
（1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2） ） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 m x ，当 m x x =时人口不再增长，即增 长率 )(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r -= （3） 将（3）代入方程（1）得： ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; # x=[,,,,66,,,,,,,,,,,,83,,,,,,,95,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; x1=[,,,,66,,,,,,,,,,,,83,,,,,,,95,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; x2=[,,,66,,,,,,,,,,,,83,,,,,,,95,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r \ x0=; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');
上海财经大学研究生部 托达罗人口流动模型简介 袁志刚（000018） 目录 1 .导论 (1) 2．托达罗模型的基本理论假说 (1) 2.1.促进人口流动的基本经济力量，是相对收益和成本的理性经济考虑 (1) 2.2.迁移决策取决于预期的而不是现实的城乡工资差异 (1) 2.3.城市就业机会的概率与城市就业率成正比，而与城市失业率成反比 (2) 3 .托达罗模型的基本假设条件 (2) 3.1.两部门 (2) 3.2.不存在剩余农业劳动 (2) 3.3.城市最低工资水平由制度外生决定(制度工资),且高于市场出清水平 (2) 3.4.就业概率=城市（现代部门）已就业劳动力／城市劳动力供给总量 (2) 3.5.只要在边际上期望城市收入超过乡村收入，乡城人口流动就不会停止 (2) 3.6.两部门的雇主为追求利润最大化都遵循边际生产力定价原则 (2) 3.7.农产品的价格简单地由两部门的相对产量决定 (2) 4 模型的完整表述 (2) 4.1. 模型的均衡 (2) 4.2. 均衡失业的存在性 (4) 5 .托达罗模型的政策含义 (5) 5.1.应当减轻因发展战略偏重城市而引起的城乡就业机会不平等 (5) 5.2.依靠工业扩张不能解决当今发展中国家城市严重的失业问题 (5) 5.3.应当鼓励制定一体化的农村发展规划 (6)
6. 对两种解决城市失业问题政策的社会福利分析 (6) 6.1 工资补贴 (6) 6.2 限制人口流动 (7) 6.3 两种政策的组合 (7) 7. 参考文献 (8) 图1 均衡失业的存在性 (4)
托达罗人口流动模型简介 1、导论 自20世纪50年代中期刘易斯提出其著名的人口流动模型后，大多数西方发展经济学家一般都肯定乡-城间的人口流动对经济发展的积极作用，认为劳动力从低生产力部门转移到高生产力部门可以提高整个经济的总生产力，从而促进了资本积累和经济增长。“在这种思想支配下，当时西方发展经济学家主要关心的是如何加速这种人口流动的趋势，或者说如何清除这种人口流动的障碍。”1但60年代末70年代初，针对发展中国家城市的失业问题，以迈克尔.P.托达罗(Michael P. Todaro)为首的一批发展经济学家指出，在许多欠发达国家（特别是热带非洲），“尽管农业的边际生产力为正，而且存在相当水平的城市失业，但乡-城间的人口流动不仅继续存在，而且呈现出加速趋势。”2他们认为建立在充分就业基础上的传统人口流动模型（如刘易斯模型）无法对这一现象做出合理并令人信服的经济解释。因此，他们将研究的着眼点转向被传统理论忽略了的城市失业问题，试图发展新的人口流动理论以更好地解释这一现象。托达罗人口流动模型正是这一努力的产物。本文拟就这一模型及其含义做一些简要的介绍。 2、托达罗模型的基本理论假说 托达罗模型从个人的迁移决策出发，对影响个人迁移决策的因素和人口流动机制提出了1谭崇台主编，2000年，《发展经济学》，太原，山西经济出版社2000年3月第一版第217页。 2John R. Harris and Michael P. Todaro , 1970, Migration , Unemployment and Development: A Two-Sector Analysis , AMERICAN ECONOMIC REVIEW, vol. 60, p126。
人口增长模型的确定 Prepared on 22 November 2020
题目：人口增长模型的确定 摘要 人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一，人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的发展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型，以美国1790-1980年间每隔10年的人口数量为依据，对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。关键词：人口增长；马尔萨斯人口指数增长模型；阻滞增长模型；人口预测
一、问题重述 问题背景 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 问题提出 我们需要解决以下问题： 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 首先，我们运用Matlab软件绘制出1790到1980年的美国人口数据图，如图1。 图1 1790到1980年的美国人口数据图 从图表中我们可以清晰地看到人口数在1790—1980年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性，所以我们很自然想
到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型，马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比。 三、问题假设 为简化问题，我们做出如下假设： （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响； （2）所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况； （3）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动； （4）在查阅的资料与文献中，所得数据可信； （5）假设人口净增长率为常数。 四、变量说明 在此，对本文所使用的符号进行定义。 表2 变量说明 符号符号说明 N(0) 起始年人口容纳量 N(t) t年后人口容纳量 t 年份 r 增长率 五、模型建立 问题一：马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型 设：t表示年份（起始年份t=0），r表示人口增长率，N(t)表示t年后的人口数量。
毕业设计—— 人口增长模型及其应用 孙建锋第一章绪论 1.研究背景 2.国内外研究现状 3.人口概念介绍 第二章人口增长模型的概述 1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型） 2.Logistic模型（人口阻滞增长模型） 3.年龄移算法模型 4.Leslie人口增长模型 5.灰色GM（1，1）预测模型 6.人口发展方程 7.各模型的优缺点对比 第三章基本人口预测 1.出生人数的预测 2.死亡人数的预测 3.分年龄分性别人口数预测 4.人口总数预测 第四章人口实例预测
1.数据准备 2.模型应用与求解 3.结果分析 4.结论及相关建议
第一章绪论 1.1研究背景 人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。 人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。 众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。中国在世纪之交的2000年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、