第十五章--波动光学

第十五章 波动光学

一、基本要求

1．了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。

2．了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

3．理解光栅衍射公式和基本应用。

4．理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。

二、本章要点

1．双缝干涉

明暗条纹的位置

),2,1,0212 =?????+±±=k k d

D k d D x （暗明λλ

相邻明（暗）纹之间的间距 λd

D x =

? 2．光程和光程差 光程nr =

光程差

1122r n r n -=δ

3．薄膜等厚干涉

（1）劈尖

?????-=+=暗纹明纹λλλ

δ21222k k ne k ),3,2,1( =k 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为

n e e e k k 21λ=

-=?+

（2）牛顿环 ?????-=+=暗纹明纹λλλ

δ21222k k e k ),3,2,1( =k 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径R 。

4．薄膜等倾干涉

?????-=??? ??+-=暗明λλλδ2122sin 222122k k i n n e ),3,2,1( =k

当入射光垂直入射时，有

?????-=??? ??+=暗明反λλλδ2

12222k k e n ),3,2,1( =k 5．夫琅禾费单缝衍射

???

????+±±=)(2120sin 近似明纹暗纹中央明纹λλ

θk k a ),3,2,1( =k

中央亮纹宽度 λa

f x 2

0=? 其它各级明纹的宽度 λa

f x =

? 6．光栅衍射

明纹满足光栅方程 λθk b a ±=+sin )( ),3,2,1,0( =k

当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。

7．光的偏振

（1）利用偏振片产生偏振光

自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。

马吕斯定理

α20cos I I =

（2）反射和折射时光的偏振

自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。

布儒斯特定律：当入射角满足

1

20n n tgi =

时，反射光变成线偏振光，且光矢量垂直入射面。 （3）光的双折射现象 当光射向各向同性媒质时，折射光只有一条。但当光射向各向异性介质时，折射光分成两束，叫双折射现象。两束折射光线分别叫做寻常光（o 光）和非常光（e 光）。o 光和e 光都是线偏振光。o 光的光矢量垂直于它的主平面，e 光的光矢量平行于它的主平面。

三、例题

15-1 频率为ν的单色光在一媒质中的波速为u ，如果光在此媒质中传播了距L ，则相位改变了u L /2πν。

解：位相改变

u L u L t /2/πνωω?==?=?

15-2 两束强度都为I 的相干光在空间叠加后，最大光强处的光强是I 的4倍。 解：两束光叠加后的合光强为

??++=cos 22121I I I I I 合

最大光强处，π?k 2=?，1cos =??，考虑到I I I ==21，所以最大光强为

I I 4=合

15-3 真空中两个相干点光源1S 和2S 的初相相同，光波波长为λ，,11d P S =22d P S =，若1d 与2d 分别在折射率为1n 与2n 的媒质中，则在Ｐ点的相位差为λπ/)(22211d n d n -。若在P S 2中再插入一片折射率为n 、厚度为x 的透明薄片，则1S 和2S 到Ｐ点的光程差是11222)(d n x n n d n --+=δ。

解：两束光到达Ｐ点的相位差

λ

πλδπ

?221122d n d n -==? 插入薄片后，两束光到达Ｐ点的 11222)(d n x n n d n --+=δ

15-4 做杨氏双缝实验，第一次在空气中进行，第二次在折射率为n 的水中进行。其它条件不变，与前者相比，后者的条纹将变密（填变疏，变密，或不变）。后者相邻明条纹间距是前者的n /1倍。

15-5 杨氏双缝实验装置中，在双缝的中垂面上放一平面

镜Ｍ，如图所示。此时屏上干涉情况与原来双缝干涉比较，有

两点不同，即在平面镜以下没有干涉条纹和明暗条纹位置相反

（因为有位相突变）。

15-6 一束平行单色光垂直照射到两狭缝21S S 所在的平面上。现先后用折射率为1n 和2n 的两块等厚薄透明介质覆盖1S 缝，发现原先中央明纹处分别成为第5级和第7级暗纹，则1n ＜2n 。（填＜或＞或=）

解：在双缝干涉条纹中，暗纹位置在nd

D k x 2)12(λ-=处，同一位置x 处，条纹级数越高，n 也越大。

15-7 汞弧灯发出的光通过一块绿色滤光片后，垂直照射到相距mm 60.0的双缝上，在距双缝m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得屏上第二级和零级两明条纹中心的距离为mm 54.4，求入射光的波长。

解：明纹位置满足

λθδk D x d tg d r r =?=?=-=12 λd

D k x ?= 由题意可知，当mm x k 54.4,2==，所以波长为

)(8.54410

5.2260.054.43nm kD xd =???==λ 15-8 在双缝实验中用一块很薄的云母片（58.1=n ）覆盖其中的一条缝。这时屏幕上的第五级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果垂直入射光的波长为nm 550，求这块云母片的厚度。

解：设云母片的厚度为e ，则有

λ5)1(=-e n

)(1074.41

58.15505153nm n e ?=-?=-=λ 15-9 在双缝实验中用nm 440和nm 550两种波长的平行光垂直照射双缝装置，两缝相距mm 4.0，屏到双缝的距离为m 3，求两光的明条纹第一次重迭处（中央明纹除外）到屏中心（中央明纹）的距离。

解：两光的明条纹重叠时满足

2211sin λλθk k d ==

所以

=====8

10454405501221λλk k 第一次重叠时，51=k ，42=k ，所以

11λk D x d

= mm nm k d D x 5.16)(1065.144054

.03000711=?=??==λ 15-10 如图所示，在洛埃镜实验中，狭缝光源S 和它的虚光源S '在镜左端之左边cm 20，并处于同一平面内，镜长cm 20，在镜的右边边缘处放置一毛玻璃光屏。如S 到

镜面的垂直距离为mm 0.2，使用波长为m 7102.7-?的红光。求第二条明纹的中心到镜面

右边缘的距离。 解：洛埃镜与杨氏双缝试验类似。由题意可知，双缝间距mm d 0.4=，光源到屏的距离cm D 50=，入射光波长

m 7102.7-?=λ。

屏上形成明纹的条件是光程差满足

λλλ

θδk D x d d =+?=+=2

2sin 所以，第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离

()()m d D k x 432

71035.1100.421050102.7122212----?=??????-?=-=λ

15-11 一折射率为2n 、厚度为e 的透明均匀薄膜，两侧媒质折射率为1n 与3n ，且1n ＞2n ＞3n 。一束波长为λ的单色平行光从折射率为1n 的媒质中垂直照射在薄膜上，则发生干涉的两束透射光的光程差等于2/22λ+e n 。

15-12 折射率5.11=n 的玻璃上有一层折射率8.12=n 的薄膜，波长为λ的单色光垂直从空气照到薄膜上，要使尽可能多的能量透过薄膜，薄膜的最小厚度应为6.3/λ。

解：透射光加强时满足

2=δλk e n =2 2

2n k e λ=

当1=k 时，膜最薄，此时膜厚为 6.38.1222min λ

λλ

=?==n e

15-13 在棱镜（52.11=n ）表面涂一层增透膜（30.12=n ），为使该增透膜适用于nm 600波长的光垂直照射，膜的厚度至少应为多少？

解：由于是增透膜，所以透射光加强。有

λλ

k e n =+222 λ2

2)2/1(n k e -= 当1=k 时，膜最薄，此时膜厚为

)(4.11530

.1460042min nm n e =?==λ

15-14 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到nm 5001=λ和nm 7002=λ这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为30.1=n ，玻璃的折射率为50.11=n ，试求油膜的厚度。

解法一：因为1λ和2λ这两个波长的光在反射中消失，所以

22112122122λλ+=+=k k ne 因为21λλ<，所以21k k >，即121+≥k k 。令221+=k k ，则在1k 和2k 之间还存在另一个整数1121+=-=k k k ，满足

λ2

122+=k ne 式中的λ处于1λ和2λ之间，满足干涉极小。显然这与题意矛盾，所以必有121+=k k 。考虑到2/)12(2/)12(2211λλ+=+k k ，得

31=k 22=k

所以膜厚为

)(1.67350030

.1413241211nm n k e =??+?=+=

λ 解法二：由题意得 22112

122122λλ+=+=k k ne 5712121221

==++λλk k 因为121+k 和122+k 均为奇数，所以它们可能的取值为

=+121k 7、21、35··· =+122k 5、15、25···

又因为在nm 500和nm 700之间没有其它的干涉极小，所以121+k 和122+k 之间没有奇数，因此7121=+k ，5122=+k ，即

31=k 22=k

故

)(1.67350030

.1413241211nm n k e =??+?=+=λ 15-15 在光学冷加工车间中经常用牛顿环快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格。作法如下：将标准件（玻璃验规）覆盖在待测工件之上，若工件曲率不合格，则两者形成空气膜(如图)，因而出现牛顿环。若下压验

规时，光圈扩大，则表示透镜曲率偏大（填

“偏大”或“偏小”）。

解：若工件曲率偏大（即曲率半径偏小

小），则牛顿环中心为暗斑，下压玻璃验规

时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻

两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向外扩大。

若工件曲率偏小（即曲率半径偏大），则牛顿环中心明暗不确定，但最外一圈一定是暗环，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度

之差保持不变，条纹必须向内缩小。 15-16 波长λ为的单色光从上面垂直照射如图装置，反射光的干涉图样如图上方所示，则模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过（Ａ）。 （Ａ）2/3λ （Ｂ）λ3 （Ｃ）λ6 （Ｄ）2/5λ （Ｅ）4/5λ

解：两束反射光干涉呈现暗纹时，有

=δλλ2

1222+=

+k e 因为边缘处0=e ，光程差0=δ，满足暗纹条件，条纹为暗

纹（对应于0=k ）。越往中心级别越高。按图中所画圆心是明

斑，第四条暗纹（对应于3=k ）还没有出现，空气隙的最大厚度不超过第四条暗纹对应的空气膜的厚度。所以有

()27213222λλ

λ

=+?<+e λ2

3

解法一：暗纹满足

λλ2

1222+=+k e λk e =2

λ2

k e = 当0=k 时，0=e ；当1=k 时，

2/λ=e ；当2=k 时，λ=e ；当

3=k 时，2/3λ=e ；当4=k 时，

λ2=e ；当5=k 时，2/5λ=e 。 对于（a ），干涉条纹呈圆环形状，

共6条；对于（b ），干涉条纹为直线，

由于两边对称，所以共有12条暗纹。条

纹级数越高，间距越宽。如图所示。

解法二：相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为2/λ。由于边缘处是暗纹，此处0=e ，所以其它各级暗纹处对应的空气厚度分别是2/λ=e ，λ=e ，2/3λ=e ，λ2=e ，2/5λ=e 。又因为越靠中央处空气膜的下表面倾角越小，所以越靠中央条纹间距越大。

15-18 证明：如图所示，在薄膜等厚干涉中，如果反射光线①与②的光程差满足相消干涉条件，那么，②与③的光程差一定满足相长干涉条件。同理，②、③、④、⑤……等反射光线都相互加强。

解：假定薄膜的上下都是空气，只有光线

①从空气射到介质表面反射时有半波损失，光

线②、③、④、⑤……反射时都没有半波损

(b)

失。所以，如果反射光线①与②的光程差满足相消干涉条件，那么，②与③的光程差一定满足相长干涉条件，且②、③、④、⑤……等反射光线都相互加强。 15-19 由两透明板构成夹角为θ的劈形空气膜，当用单色光垂直照射时，在上部将看到明暗相间的干涉条纹，当θ角增大，条纹将变密。下板稍下移，条纹将向棱边移动。

15-20 在折射率为50.1的玻璃板上镀一层折射率为50.2的透明介质膜。设在镀膜过程中用一束波长为nm 600的单色光，从上方垂直照射介质膜，当膜的厚度逐渐增加时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求：当观察到透射光第三次出现最弱时，介质膜已镀了的厚度。

解：透射光干涉极小时满足

2/)12(2λδ+==k ne 透

第三次出现最弱时，2=k ，此时膜厚为

)(3005

.24600545412nm n n k e =??==+=λλ 15-21 在光平玻璃片B 上，端正地放上一个顶角很大的圆锥形平凸透镜A 。A B 间形成劈尖角θ很小的空气薄层，如图所示。当波长λ为的单色平行光垂直射向平凸透镜时，（1）画出反射光干涉条纹的大致分布（形状、疏密情况），并指出中心是亮的还是暗的；（2）计算明暗条纹的位置；（3）

若Ａ稍向左倾斜，透射光的干涉图形有

何变化？（4）若B 向下平移（A 不

动），干涉条纹由明变暗一次，求B

下移的距离。

解：（1）条纹是等间距的同心圆环，中央为暗斑。

（2）设第k 级条纹的半径为x ，则反射光的光程差为

2222λθλδ+≈+

=k k x e 反

对明条纹，有 λλθk x k =+

22 θ

λ4)12(-=k x k （=k 1、2、3···） 对暗条纹，有 2)12(22λ

λ

θ+=+k x k θλ2k x k =

（=k 0、1、2、3···） （3）透射光中心为亮斑，但其它级次条纹不再是等间距的同心圆环，而是左边疏右边密。

（4）若B 向下平移（A 不动），干涉条纹由明变暗一次，B 下移的距离为4/λ=e 。

15-22 利用空气劈的等厚条纹，可以测量经精

密加工后工件表面上极小纹路的深度。如图所示，

在工件表面上放一块平板玻璃，使其间形成空气劈

尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹，由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，试根据条纹弯曲的方向说明工件上纹路是凹的还是凸的，并证明纹路深度或高度H 可表示为2λb a H =，其中a 、b 由图所示。 解：等厚干涉的意义即同级干涉条纹所对应的光程

差相等，所以同一条干涉条纹下所对应的薄膜厚度相

同，因此工件上纹路上凸（因为显微镜成像为倒像，因

此干涉条纹实际上向右弯曲）。

由图可知，纹路凸起的高度H 满足

b a H 2/λ= 2

λ?=b a H 15-23 块规是机械加工的一种长度标准，?它是一钢质长方体，它的两个端面经过磨平抛光，达到相互平行。图中1G 、2G 是两个同规号的块规，1G 是标准的，2G 是要校准的。若1G 和2G 的高度不等，则在1G 、2G 之间分别形成空气劈

尖，它们在平行单色光的垂直照射下产生等厚干涉条纹。（1）

如果T 和1G 间的干涉条纹间距为mm 5.0，而T 和2G 间的是

mm 3.0，则说明了什么问题？（2）设入射光的波长是nm 3.589，

图中cm l 00.5=，T 和1G 、2G 间的干涉条纹间距都是mm 5.0，

试求块规2G 和1G 的高度之差。怎样判断哪个块规较长？

解：（1）T 和2G 间干涉条纹间距小于T 和1G 间干涉条纹间距，说明2G 的上下两表面不平行，它与T 之间的夹角比1G 与T 之间的夹角大。

（2）设2G 和1G 的高度之差为h ，则

x

l h ?=2/λ ()mm nm x l h 241095.21095.25

.023.589502-?=?≈??=??=λ 用手去下压T 的右端，若条纹间距变大，则2G 较长；若条纹间距变小，则1G 较长。 15-24 迈克耳逊干涉仪可以用来测量单色光的波长。当干涉仪的可动平面镜移动mm 03.0时，视场中正好有100条明纹移过，则该光波波长是nm 600。若在一光路中插入5.1=n 的玻璃片，在视场中有10条明纹移过，则玻片厚度为nm 6000。

解：设当干涉仪的可动平面镜移动距离d 时，明纹移动N 条，则

λN d =2

)(600100

1003.0226

nm N d =??==λ 若在一光路中插入厚为e 玻璃片，明纹移动N '条，则

λN e n '=-)1(2

)(6000)15.1(260010)1(2nm n N e =-?=-'=λ 15-25 常用雅敏干涉仪测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪光路如图所示，S 为光源，Ｌ为聚光透镜，1G 、2G 为两块等厚而且互相平行的玻璃板。1T 、2T 是两个长度均为l 的玻璃管。进行测量时。先将1T 、2T 抽空。然后将待测气体徐徐导入其中一管内，在E 处观察由2G 所折射出的干涉条纹的

变化，?即可求出待测气体的折射率。例如某次

测量某种气时，将气体徐徐放入2T 管中，自开始

进气到标准状态时，在E 处共看到有98条干涉

条纹移动。所用黄光波长为nm 3.589，

cm l 20=。求该气体在标准状态下的折射率。

解：由题意得

λ98)1(=-l n

0002886.1120

.0103.589981989

=+??=+=-l n λ 15-26 把直径为D 的细丝夹在两块平玻璃砖的一边形成空气

劈尖，=D λ4时，劈尖在波长为λ的单色光的垂直照射下形成图

示干涉条纹。这里有1、2、3、4四个反射面，为什么不考虑1与

2、3与4面的反射光的干涉？

解：图中所画的条纹为暗纹，考虑到相邻条纹下对应的空气

膜的厚度之差为2/λ，所以细丝的直径为

λλ

482=?=D

1与2、3与4面之间的玻璃板太厚，相干光波列错开了，所

以形不成干涉。

15-27 杨氏双缝实验中，若光源S 沿平行于双缝1S 、2S 连线方向向上移动微小距离，则干涉条纹将（C ）。若将其中一缝宽度加大，其它条件不变，则干涉条纹将（D ）。

（A ）增大间距 （B ）整体上移 （C ）整体下移 （D ）模糊 （E ）不变

15-28 单色平行光垂直照射单缝，在夫琅禾费单缝衍射的第二级暗纹方向上，单缝处的波阵面可以分为4个半波带。

15-29 波长为λ的平行单色光垂直照射单缝，若图中

ＢＰ与ＡＰ之差为2/λ，则Ｐ点处应为[Ｃ]。

（Ａ）第一级暗纹 （Ｂ）第一级明纹

（Ｃ）在中央明纹区内

解：光程差为λ时是第一级的暗点，其间均为中央明

纹区域，所以选（C ）。

15-30 单色平行光垂直照射一单缝做夫琅禾费衍射实验。若要使中央明区变窄，可以

[Ｄ]。

（Ａ）用波长更长的单色光 （Ｂ）将屏幕移近透镜

（Ｃ）减小单缝宽度 （Ｄ）增大单缝宽度

15-31 波长为nm 600的平行光线垂直入射宽为mm 1的狭缝，若在缝的后面有一焦距为cm 100 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上，则从衍射图形的中心点到第三级极小（暗纹）的距离等于mm 8.1。

解：单缝衍射暗条纹位置满足

a

f k

x λ= 则第三级暗纹位置为 )(8.110

11060013336

3mm a f x =????==--λ 15-32 白光垂直通过单缝产生的夫琅禾费衍射条纹中，波长为λ的光波第二级暗纹与波长为3/2λ的光波第三级暗纹重合。

解：波长为λ的光波第二级暗纹与波长为λ'的光波第三级暗纹重合时，有

λλθ'==32sin a λλ3

2=' 15-33 用橙黄色的平行光垂直照射到宽度为mm a 600.0=的单缝上。在缝后放置一个焦距cm f 40=的薄凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中心为mm 40.1处的Ｐ点为一明条纹中心，试求：（1）入射光的波长λ；（2）Ｐ点条纹级数；（3）从Ｐ点来看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分几个半波带？

解：（1）单缝衍射的明条纹满足

λθ2

12sin +=

k a λ212+=k f x a 所以 )(1

2102.44001040.1600.01221223

6nm k k f ax k +?=??+=+=λ 当2=k 时，nm 840=λ（红外线）；当3=k 时，nm 600=λ（橙黄光）；当4=k 时，nm 7.466=λ（红外线）。满足题意的波长为nm 600=λ。

（2）Ｐ点处为3级明纹。

（3）从Ｐ点来看狭缝处的波阵面可分7个半波带。

15-34 一束平行光通过衍射光栅构成夫琅禾费衍射，当光栅在其所在的平面内、沿与

刻线垂直的方向作微小移动时，则衍射图样[Ｄ]。

（Ａ）将移动，方向与光栅移动方向相同 （Ｂ）将移动，方向与光栅移动方向相反 （Ｃ）中心不变，衍射图样变化 （Ｄ）没有变化 （Ｅ）强度发生变化

15-35 波长为600nm 的单色光垂直入射在光栅上，第二级明纹出现在2sin ?=0。20处，第四级缺级，求：（1）光栅上狭缝宽度的可能值和光栅常数。（2）光屏上实际呈现的全部级数。

解：（1）第二级明纹满足λ?2sin 2=d ，所以光栅常数

nm d 6000sin 22

==?λ 当4/d a =或4/3d 时，第四级缺级，所以可能的缝宽为

nm d a 150041==

或 nm d a 45004

3== （2）因为 10sin =≤=λ

λθd d k （此级看不到） 所以，实际看到的谱线有0、1±、2±、3±、5±、6±、7±、9±级，即最多15条。

15-36 以波长nm 5001=λ和nm 6002=λ的两单色光同时垂直入射于光栅，实验发

现，除中央明条纹以外它们的谱线第二次重叠时在030=θ的方向上，求光栅常数。

解：两谱线重叠时

2211sin λλθk k d ==

所以

======15

181012565006001221λλk k 第二次重叠时，121=k ，102=k ，所以

201030sin λ=d

nm d 1200030sin 100

2==λ 15-37 （1）为了测定一个光栅的光栅常数，用氦氖激光器的波长为nm 8.632的红光

垂直照射光栅，做夫琅禾费衍射实验。已知第一级明纹出现在038的方向，求光栅常数。

（2）光栅cm 1内有多少条狭缝？（3）如果使用此光栅对某单色光同样做夫琅禾费衍射实

验，发现第一级明纹出现在027的方向，求该单色光的波长。（4）对这样的单色光，至多

可以看到第几级明条纹？

解：（1）光栅方程为

2010秋第12章波动光学

一、填空题、简答题 1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫 分波阵面法 ，另一种叫 分振幅法 ，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？ 2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x = d D λ3，第5级明纹与第8级明纹 之间的距离为d D λ3。 3.两初相位相同的相关光源 1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为 0.1x =m 、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ， 从 1S 和2S 发出的光到P 点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差??= λ π52。 4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？ 5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为 ()......3,2,1412=-k n k λ。 6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ= nl 2λ 。 7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向 左 方向平移，条纹间隔 不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。 9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428. 10.已知地月距离约为53.010? km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是 m 8 1066.3?λ。 11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-? cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 . 12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值 d a = 3 时， 36k =±± 、

第11章波动光学练习题

第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干

涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图

大学物理答案第14章

第十四章 波 动 光 学 14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ） （A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）． 题14-1 图 14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ） ()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λ λλ --- 题14-2 图 分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差

2 22λ ±=?e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）． 14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ） （A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变 （C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小 题14-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ） 14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个 分析与解 根据单缝衍射公式 ()()(),...2,1 212 22sin =??? ????+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）． 14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ） （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为 ()82.1/2dsin max =≤ λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．

《物理光学》郁道银版第十三章习题解答(全)汇编

2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π <<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =?= = ?λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22= x a kla θλπαsin 2??== a x πλα θ= sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=??? ??=??? ??=ππααI I 01648.0459.2459.2sin sin 2 202=?? ? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λ θ22.10= )(24.21031055022.179m D =???= -- ? -=?????= ' '= Γ9693 10180606060067 π? 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机

第13章 波动光学

第13章 波动光学 一、选择题 1. 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （A ）中央明纹向上移动，且条纹间距增大； （B ）中央明纹向上移动，且条纹间距不变； （C ）中央明统向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明纹向下移动，且条纹间距不变。 [ ] 2. 如图1所示，1S 、2S 是两个相干光源，他们到P 点的距离分别为 1r 和 2r ．路径P S 1垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的一种介质；路径P S 2垂直穿过一块厚度为2t 、折射率为2n 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于 [ ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([121222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - 3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ] 4. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹也非暗条纹 (D) 无法确定是明纹还是暗纹 [ ] 5. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为 (A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动 [ ] 6. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是 (A) 在杨氏双缝干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为 2 λ 1S S P 图1

第十二章 波动光学(一)答案

一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3

波动光学

第十四章波动光学 光的干涉 一、选择题 1、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于[ ] (A)白光是由不同波长的光构成的(B)两光源发出不同强度的光 (C)两个光源是独立的，不是相干光源(D)不同波长的光速是不同的 2、杨氏双缝干涉实验是：[ ] (A) 分波阵面法双光束干涉(B) 分振幅法双光束干涉 (C) 分波阵面法多光束干涉(D) 分振幅法多光束干涉 3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: [ ]

(A)波长不变，介质中的波速减小(B) 介质中的波长变短，波速不变 (C) 频率不变，介质中的波速减小(D) 介质中的频率减小，波速不变 5、一束波长为λ的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级暗纹的光程差为：[ ] (A) 2λ(B) 1/2λ (C) λ(D) λ/4 6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝(B) 把两个缝的宽度稍微调窄 (C) 使两缝的间距变小(D) 改用波长较小的单色光源 7、用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在上侧缝上，此时中央明纹的位置将：[ ] (A)向上平移且条纹间距不变(B)向下平移，且条纹间距不变 (C)不移动，但条纹间距改变(D)向上平移，且间距改变 8、.光波从光疏媒质垂直入射到光密媒质，当它在界面反射时，其[ ] (A)相位不变(B)频率增大(C)相位突变(D)频率减小 9、.如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是：[ ]

第12章波动光学

第12章波动光学 、选择题 1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介 质的折射率分别为 片和n3,已知n 1 ::: n 2 ::: n 3.若波长为 入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ](A) 2n ?e (B) 2n ze —1' 2 (C) 2n ? -， (D) 2n ?e - ■ 2n 2 径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分 可看作真空. 这两条光路的光程差等于： (B) [「2 ' (n 2 —1)t 2】~｛「1 ■ (n 2 T)t 1】 (C) (「2 山2)-(「1 -n^) (D) n 2t 2 -n 1t 1 3.在相同的时间内，一束波长为 ，的单色光在空气和在玻璃中 [ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 5. 波长为?的单色光在折射率为 n 的媒质中由 到b 点的几何路程为： 6. 真空中波长为■的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中从 a 点沿某一路径传到b 4.频率为f 的单色光在折射率为 n 的媒质中的波速为 其光振动的相位改变了 2 n f ](A) v 2 n vf (B) 〒" (C) 2 n nlf v,则在此媒质中传播距离为 I vlf (D) 厂 ](A) (B) n 2 (C) 2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路 [ ](A) (「2 口2上2)- 仃1 门缶) a 点传到 b 点相位改变了二，则光从a 点 S S 2 T12-1-2 图

第十五章--波动光学

第十五章 波动光学 一、基本要求 1．了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 2．了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 3．理解光栅衍射公式和基本应用。 4．理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。 二、本章要点 1．双缝干涉 明暗条纹的位置 ),2,1,0212 =?????+±±=k k d D k d D x （暗明λλ 相邻明（暗）纹之间的间距 λd D x = ? 2．光程和光程差 光程nr = 光程差 1122r n r n -=δ 3．薄膜等厚干涉 （1）劈尖 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k ne k ),3,2,1( =k 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为 n e e e k k 21λ= -=?+ （2）牛顿环 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k e k ),3,2,1( =k 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径R 。

4．薄膜等倾干涉 ?????-=??? ??+-=暗明λλλδ2122sin 222122k k i n n e ),3,2,1( =k 当入射光垂直入射时，有 ?????-=??? ??+=暗明反λλλδ2 12222k k e n ),3,2,1( =k 5．夫琅禾费单缝衍射 ??? ????+±±=)(2120sin 近似明纹暗纹中央明纹λλ θk k a ),3,2,1( =k 中央亮纹宽度 λa f x 2 0=? 其它各级明纹的宽度 λa f x = ? 6．光栅衍射 明纹满足光栅方程 λθk b a ±=+sin )( ),3,2,1,0( =k 当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。 7．光的偏振 （1）利用偏振片产生偏振光 自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。 马吕斯定理 α20cos I I = （2）反射和折射时光的偏振 自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。 布儒斯特定律：当入射角满足 1 20n n tgi =

第十二章(一)波动光学

第十二章（一） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置， 若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干 涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是

14《学习指南 试题精解》 第十四章 波动光学

第14章 波动光学 14.1 要求： 1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象； 2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法； 3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律； 4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。 14.2 内容摘要 1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。 2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。 相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。 3 相干光强 02 04I I ),,2,1,0k (2k ,2 cos 4I I ==±=??= π??，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=?π?时， I=0，最暗。 4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称 为光程。数学表达 Ct nr t n C ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。 光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。 相位差 λ δπλπ?λπ?λννλ22,2,==?∴=?===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于 2λ的光程。 5 扬氏双缝实验 干涉加强条件 λλλδd D x d D k x k k D x d =?±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉 光程差 2)(12λ δ+-+=AD n BC AB n 当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹； 当 2 )12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。 劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。

大学物理：第12章波动光学习题参考答案

第12章 波动光学 12-1 （1）由λd D k x =得 A kD xd 6000m 1060 .12102.01067 33=?=????==---λ （2） m m)(310310 2.010633 7 =?=??==?---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加 (n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 []t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ 0)1(3=-+-=t n λ 故 m 3.2m 1016.31 6.110328.631367 μλ≈?=-??=-= -n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133 933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516 == 即 λλ516k k = m 106.6105505 6 79156--?=??== λλk k 12-4 由λd D k x =得 73 2 10)0.46.7(10 25.010501)(---?-???=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74 -?= 12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨 氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即

精选-大学物理 第十一章 波动光学 复习题及答案详解

第十一章 波动光学 第一部分 一、填空题： 1、波长为λ的平行单色光垂直照射到如题4-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ， 透明薄膜放空气中，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差??= 。 2、如题4-2图所示，假设有两个同相的相干点光源1S 和2S ，发出波长为λ的光。A 是它 们连线的中垂线上的一点。若在1S 与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两 光源发出的光在A 点的位相差??= 。若已知λ=5000A o ， 1.5n =，A 点恰为 第四级明纹中心，则e = A o 。 3、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.00mm 。若整个装置放在水中，干 涉条纹的间距将为 mm 。（设水的折射率为43）。 4、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角41.010rad θ-=?，在波长7000λ=A o 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距0.25l cm =，此透明材料的折射率n = 。 5、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿 环，测得第k 级暗环半径为1r 。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于 玻璃的折射率），第k 级暗环的半径变为2r ，由此可知该液体的折射率为 。 6、若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为 A o 。题4-1图 题4-2图 A

7、光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。 8、为了获得相干光，双缝干涉采用 方法，劈尖干涉采用 方法。 9、劳埃德镜实验中，光屏中央为 条纹，这是因为产生 。 二、选择题 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ， B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为 （ ） （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5n λ 2、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度为a =4的单缝上,对应 于衍射角30的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个. (B) 4个. (C) 6 个. (D) 8个. 3、如图4-4所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈尖 角为 的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向 上移动时(只遮住s 2) ，屏C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大,向下移动. (B) 间隔变小,向上移动. (C) 间隔不变,向下移动. (D) 间隔不变,向上移动. 4、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 （ ） （A ）干涉条纹的宽度将发生变化。 （B ）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。 （C ）干涉条纹的亮度将发生变化 （D ）不产生干涉条纹。 5、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝2S 盖住，并在1S ，2S 连线的 垂直平分面处放一反射镜M ，如题4-5图所示，则此时 （ ） （A ）P 点处仍为明条纹。 （B ）P 点处为暗条纹。 （C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。 （D ）无干涉条纹。 6、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱 边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （ ） （A ）间隔变小，并向棱边方向平移。 （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移。 （C ）间隔不变，向棱边方向平移。 （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 7、如题4-6图所示，用单色光垂直照射在牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移 s s 1 s 2 1 2 O b λ C

波动光学(13、14、15章)题解

第十三章 光的干涉 13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。 解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为 e n n e n e n )(2)(22121-= -= ?λ λ λ λ φ 13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则 21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为 θ λθλn n L 2sin 2≈ = （θ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等 2 21 122θλθλn n = ，所以 2 211θθn n =或1221n n =θθ 13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。 解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。” 13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1 ＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。 解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为 2n 2e = k λ，k = 0,1,2,3… 在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。 第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = λ，则2 2n e λ= 。 13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。 解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为?e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化 2 λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02 2300=? =λ?e ，则λ = 539.1nm 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A ．传播的路程相等，走过的光程相等 B ．传播的路程相等，走过的光程不相等 C ．传播的路程不相等，走过的光程相等 D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等 解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为λ，速度为c ，路程r ，光程 λ 图 13-1 n 3 图13-2

第十一章 波动光学 练习题

11-1 钠黄光波长为589.3mm ，试以一次延续时间8 10-计，计算一个波列中的完整波的个数。 解 17 8631010510589.3 c N τ λ-??==≈? 11-2 在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由） （1） 使两缝之间的距离逐渐减小； （2） 保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小； （3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。 解 （1）由条纹间距公式D x d λ?= ，在D 和λ不变的情况下，减小d 可使x ?增大，条纹间距变宽。 （2）同理，若d 和λ保持不变，减小D ，x ?变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。 （3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以 () 212 D x k d D x k d λλ =-=明暗 与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。 11-3 洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长7 7.210m λ-=?，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。 解 因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h 应为半个条纹间隔， ()53112030 7.210 4.510220.4 D h cm d λ--+= =???=? 11-4 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距 双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长 解 有公式D x d λ?=得 ()()33 72.27100.0610 5.5105502.5 d x m nm D λ---???=??==?= 11-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第 七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm ，则这云母片的厚度应为多少？ 解 设云母片的厚度为()17ne e n e σλ=-=-=，根据题意，插入云母片而引起的光程差为

大学物理2014第10章波动光学2 参考答案

工科物理大作业参考答案 【第10章】波动光学2参考答案 一、选择题 1.B 2C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 二、填空题 10.子波;子波相干叠加（或子波干涉） 11.4;第一;暗 12.625nm 13.自然光或（和）圆偏振光;线偏振光（完全偏振光）;部分偏振光或椭圆偏振光 14.30°;1.73 15.37°;垂直于入射面 三、综合应用题 16.解（1）单缝衍射的中央衍射明纹区，是由两个第一级暗纹中心所界定的区域，两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度。 对于第一级暗纹有 a sin 1?=λ 因1?很小，故 tan 1?≈sin 1?=λ/a 中央明纹宽度 Δx 0=2ftanφ1=2f λ/a =2×1.0×600×910-/0.10×3 10-=1.2×210-m （2）对于第二级明纹，有 a sin 2?=(2k+1)λ/2 2x =ftan 2?≈fsin 2?=5f λ/2a =5×1.0×600×9 10-/0.20×310-=1.5×210-m 17.解（1）由单缝衍射的暗纹条件 asin ?=k λ 由题意知 tan ?=x f 当x 《f 时tan ?≈sin ?=k λa

所以x=ftan ?≈fsin=?kf a λ 取k=1，9 32 1600100.0321010f x a λ---??===??所以，中央明纹宽度为 Δx=2x=2×0.03=0.06m （2）由光栅方程 （a+b ）sin φ=k ′λ 3 ()()sin 1/200' 2.5210a b a b a b a k a λ?λλ-+++== ===?取k ′=2，所以在单缝衍射的中央明纹宽度内，共有k ′=0，±1，±2等五个光栅衍射主极大。 18.解（1）由单缝衍射明纹公式可知asin 1?=（2k+1）1λ/2=31λ/2（取k=1） asin 2?=（2k+1）2λ/2=32λ/2 tan 1?=1x /f ，tan 2?=x 2/f 由于sin 1?≈tan 1 ?sin 2?≈tan 2?所以1x =3f 1λ/2a 2x =32λf /2a 设两个第一级明纹之间的间距为Δx Δx=3fΔλ/2a =3×50×210-×（760-400）×910-/2×1.0×4 10-=2.7×310-m （2）由光栅衍射主极大的公式 dsin 1?=k 1λ=21 λdsin 2?=k 2λ=22 λ且有 sin ?≈tan ?=x/f 所以 Δx=2x -1x =2fΔλ/d =2×50×210-×（760-400）×910-/1.0×5 10-=3.6×210-m

物理学教程第14章波动光学

一、简单选择题： 1．光波在介质中传播时，以下关于光程与光程差的描述正确的是（D ）（A）光程仅与真空中的波长有关 （B）光程仅与光波传播的几何路径有关 （C）光程仅与介质的折射率无关 （D）光程与光波传播的几何路径、介质的折射率都有关 2．薄膜干涉是常见的光的干涉现象，如油膜、劈尖等，请问干涉条纹产生的区域是在( A ) （A）薄膜上表面附近区域（B）薄膜内部区域 （C）薄膜下表面附近区域（D）以上都不对 3．对于光的本性认识，历史上存在着争论，以下哪位科学家首次验证了光具有波动性( B ) （A）牛顿（B）托马斯-杨（C）菲涅耳（D）劳埃德4．杨氏双缝干涉实验是（A ） （A）分波阵面法双光束干涉（B）分振幅法双光束干涉 （C）分波阵面法多光束干涉（D）分振幅法多光束干涉 5．在研究衍射时，可按光源和显示衍射图样的屏到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为（ C ） （A）光源到障碍物有限远，屏到障碍物无限远 （B）光源到障碍物无限远，屏到障碍物有限远 （C）光源和屏到障碍物的距离均为无限远 （D）光源和屏到障碍物的距离均为有限远 6．牛顿环是由一块曲率半径很大的平凸透镜与一平板玻璃相接触，构成空气劈尖，用单色光垂直入射到空气劈尖中，请问产生干涉条纹的区域是（ C ）（A）在凸透镜的上表面（B）在凸透镜内部 （C）空气劈尖上表面（即凸透镜凸面）处（D）空气劈尖下表面 7．关于光的本性的认识，以下现象不能支持波动性的是（A）（A）光电效应现象（B）光的双缝干涉现象 （C）光的薄膜干涉现象（D）光的单缝衍射现象 8．两光源是相干光源，它们所满足的条件是：（ A ） （A）频率相同、振动方向相同、相位差恒定 （B）频率相同、振幅相同、相位差恒定 （C）发出的光波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同 （D）发出的光波传播方向相同、频率相同、相位差恒定 9．光波的衍射没有声波的衍射显著，这是由于（D ）

大学物理第十一章波动光学习题答案

第十一章 波动光学习题 11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。 解：（1）由λk d D x =明知， λ22 .01010.63 ??= 30.610m m 600n m λ-=?= （2）3106.02 .010133 =???==?-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。 解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.61 58.1105500717--?=-??=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？ 解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 λ)2 1(22+=k e n ),2,1,0(???=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=?+?=k k o A 令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。 11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？ 解：（1）222 n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22 n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：由反射干涉相长公式有42221 ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(???=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231 k k λλ??===?-??===?-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。 由反射干涉相消公式22(21)22ne ne k k λλδλ=+=+=， ),2,1(???=k