挑战中考数学压轴题(第九版精选)(2016版)
目录
第一部分函数图象中点的存在性问题
1.1 因动点产生的相似三角形问题
例1 2015年上海市宝山嘉定区中考模拟第24题
例2 2014年武汉市中考第24题
例3 2012年苏州市中考第29题
例4 2012年黄冈市中考第25题
例5 2010年义乌市中考第24题
例6 2009年临沂市中考第26题
1.2 因动点产生的等腰三角形问题
例1 2015年重庆市中考第25题
例2 2014年长沙市中考第第26题
例3 2013年上海市虹口区中考模拟第25题
例4 2012年扬州市中考第27题
例5 2012年临沂市中考第26题
例6 2011年盐城市中考第28题
1.3 因动点产生的直角三角形问题
例1 2015年上海市虹口区中考模拟第25题
例2 2014年苏州市中考第29题
例3 2013年山西省中考第26题
例4 2012年广州市中考第24题
例5 2012年杭州市中考第22题
例6 2011年浙江省中考第23题
例7 2010年北京市中考第24题
1.4 因动点产生的平行四边形问题
例1 2015年成都市中考第28题
例2 2014年陕西省中考第24题
例3 2013年上海市松江区中考模拟第24题
例4 2012年福州市中考第21题
例5 2012年烟台市中考第26题
例6 2011年上海市中考第24题
例7 2011年江西省中考第24题
1.5 因动点产生的梯形问题
例1 2015年上海市徐汇区中考模拟第24题
例2 2014年上海市金山区中考模拟第24题
例3 2012年上海市松江中考模拟第24题
例4 2012年衢州市中考第24题
例5 2011年义乌市中考第24题
1.6 因动点产生的面积问题
例1 2015年河南市中考第23题
例2 2014年昆明市中考第23题
例3 2013年苏州市中考第29题
例4 2012年菏泽市中考第21题
例5 2012年河南省中考第23题
例6 2011年南通市中考第28题
例7 2010年广州市中考第25题
1.7 因动点产生的相切问题
例1 2015年上海市闵行区中考模拟第24题
例2 2014年上海市徐汇区中考模拟第25题
例3 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题
1.8 因动点产生的线段和差问题
例1 2015年福州市中考第26题
例2 2014年广州市中考第24题
例3 2013年天津市中考第25题
例4 2012年滨州市中考第24题
第二部分图形运动中的函数关系问题
2.1 由比例线段产生的函数关系问题
例1 2015年呼和浩特市中考第25题
例2 2014年上海市徐汇区中考模拟第25题
例3 2013年宁波市中考第26题
例4 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题
2.2 由面积公式产生的函数关系问题
例1 2015年上海市徐汇区中考模拟第25题
例2 2014年黄冈市中考第25题
例3 2013年菏泽市中考第21题
例4 2012年广东省中考第22题
例5 2012年河北省中考第26题
例6 2011年淮安市中考第28题
第三部分图形运动中的计算说理问题
3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题
例1 2015年北京市中考第29题
例2 2014年福州市中考第22题
例3 2013年南京市中考第26题
3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题
例1 2015年杭州市中考第22题
例2 2014年安徽省中考第23题
例3 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题
第四部分图形的平移翻折与旋转
4.1图形的平移
例1 2015年泰安市中考第15题
例2 2014年江西省中考第11题
4.2图形的翻折
例1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第18题
例2 2014年上海市中考第18题
4.3图形的旋转
例1 2015年扬州市中考第17题
例2 2014年上海市黄浦区中考模拟第18题
4.4三角形
例1 2015年上海市长宁区中考模拟第18题
例2 2014年泰州市中考第16题
4.5四边形
例1 2015年安徽省中考第19题
例2 2014年广州市中考第8题
4.6圆
例1 2015年兰州市中考第15题
例2 2014年温州市中考第16题
4.7函数图像的性质
例1 2015年青岛市中考第8题
例2 2014年苏州市中考第18题
声明
选自东师范大学出版社出版的《挑战压轴题·中考数学:精讲解读篇》（含光盘）一书。该书收录当年全国各地具有代表性的中考数学压轴题，并把它们分为4部分、24小类。该书最大的特色是用几何画板和超级画板做成电脑课件，并为每一题录制了视频讲解，让你在动态中体验压轴题的变与不变，获得清晰的解题思路，完成满分解答，拓展思维训练。
《挑战压轴题·中考数学:精讲解读篇》自出版以来广受读者欢迎，被评为优秀畅销图书,成为“中考压轴题”类第一畅销图书。在上海、北京、江苏、浙江等省市的名牌初中的毕业班学生中，几乎人手一本，成为冲刺名牌高中必备用书。
由于格式问题，该书最具特色的电脑课件和视频文件在此无法一并附上，敬请原谅。
第一部分函数图象中点的存在性问题
1.1 因动点产生的相似三角形问题
例1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题
如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k ≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)．
（1）求k与m的值；
（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E在射线CB上运动，可以体验到，△ACE 与△ACD相似，存在两种情况．
思路点拨
1．直线AD//BC，与坐标轴的夹角为45°．
2．求△ABC 的面积，一般用割补法． 3．讨论△ACE 与△ACD 相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程． 满分解答
（1）将点A (2, m )代入y ＝x ＋2，得m ＝4．所以点A 的坐标为(2, 4)．
将点A (2, 4)代入k y x
=，得k ＝8． （2）将点B (n , 2)，代入8y x
=，得n ＝4．
所以点B 的坐标为(4, 2)． 设直线BC 为y ＝x ＋b ，代入点B (4, 2)，得b ＝－2．
所以点C 的坐标为(0,－2)．
由A (2, 4) 、B (4, 2) 、C (0,－2)，可知A 、B 两点间的水平距离和竖直距离都是2，B 、C 两点间的水平距离和竖直距离都是4．
所以AB ＝22，BC ＝42，∠ABC ＝90°． 图2
所以S △ABC ＝12BA BC ?＝1
22422??＝8． （3）由A (2, 4) 、D (0, 2) 、C (0,－2)，得AD ＝22，AC ＝210．
由于∠DAC ＋∠ACD ＝45°，∠ACE ＋∠ACD ＝45°，所以∠DAC ＝∠ACE ．
2020 挑战压轴题中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值． 2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC 交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：AH=BD； （2）设BD=x，BE?BF=y，求y关于x的函数关系式； （3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值； （3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G． （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值； （2）CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明理由； （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
一、中考数学压轴题 1．已知：在平面直角坐标系中，抛物线2 23y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B （点B 在 点A 的右侧），点C 为抛物线的顶点，点C 的纵坐标为-2． （1）如图1，求此抛物线的解析式； （2）如图2，点P 是第一象限抛物线上一点，连接AP ，过点C 作//CD y 轴交AP 于点 D ，设点P 的横坐标为t ，CD 的长为m ，求m 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点E 在DP 上，且ED AD =，点F 的横坐标大于3，连接EF ，BF ，PF ，且EP EF BF ==，过点C 作//CG PF 交DP 于点G ，若 72 8 CG AG = ，求点P 的坐标． 2．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”： ①个位上的数字是千位上的数字的两倍； ②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数； （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”． 例如：1423于4132为“相关和平数” 求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数． 3．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”． （概念感知） （1）如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=?，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
苏教版中考数学压轴题动 点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】 例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形 （3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值； （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张 纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平 移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预 测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ 图2 1 2 2 D ① 2 1 ②
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 上海市中考第24题 例2 苏州市中考第29题 例3 黄冈市中考第25题 例4 义乌市中考第24题 例5 临沂市中考第26题 例6 苏州市中考第29题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 上海市虹口区中考模拟第25题 例2 扬州市中考第27题 例3 临沂市中考第26题 例4 湖州市中考第24题 例5 盐城市中考第28题 例6 南通市中考第27题 例7 江西省中考第25题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 山西省中考第26题 例2 广州市中考第24题 例3 杭州市中考第22题 例4 浙江省中考第23题 例5 北京市中考第24题 例6 嘉兴市中考第24题 例7 河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 上海市松江区中考模拟第24题 例2 福州市中考第21题 例3 烟台市中考第26题 例4 上海市中考第24题 例5 江西省中考第24题 例6 山西省中考第26题 例7 江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 上海市松江中考模拟第24题 例2 衢州市中考第24题 例4 义乌市中考第24题
例5 杭州市中考第24题 例7 广州市中考第25题 1.6 因动点产生的面积问题 例1 苏州市中考第29题 例2 菏泽市中考第21题 例3 河南省中考第23题 例4 南通市中考第28题 例5 广州市中考第25题 例6 扬州市中考第28题 例7 兰州市中考第29题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 上海市杨浦区中考模拟第25题 例2 河北省中考第25题 例3 无锡市中考第28题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例1 天津市中考第25题 例2 滨州市中考第24题 例3 山西省中考第26题 第二部分图形运动中的函数关系问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 宁波市中考第26题 例2 上海市徐汇区中考模拟第25题 例3 连云港市中考第26题 例4 上海市中考第25题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例1 菏泽市中考第21题 例2 广东省中考第22题 例3 河北省中考第26题 例4 淮安市中考第28题 例5 山西省中考第26题 例6 重庆市中考第26题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 南京市中考第26题 例2 南昌市中考第25题 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例1 上海市黄浦区中考模拟第24题 例2 江西省中考第24题
一、中考数学压轴题 1．如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =6cm ，点P 从点B 出发，沿B →C 方向以1．5cm/s 的速度运动到点C 停止，同时点Q 从点A 出发，沿A →B 方向以1cm/s 的速度运动，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，连接PQ ，过点P 作BC 的垂线，过点Q 作BC 的平行线，两直线相交于点M ．设点P 的运动时间为x （s ），△MPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y （cm 2）（规定：线段是面积为0的图形）． （1）当x = （s ）时，PQ ⊥BC ； （2）当点M 落在AC 边上时，x = （s ）； （3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且2n -2n -，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标； （2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、 Q ∠的数量关系并说明理由； （3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线
江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
2016年中考数学压轴题70题精选（含答案） 【001】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4 5。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公 共点，求m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在， 求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC 于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。
【003】抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。 （1）判断△ABM 的形状，并说明理由。 （2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。
一、中考数学压轴题 1．AB 是O 直径，,C D 分别是上下半圆上一点，且弧BC =弧BD ，连接,AC BC ， 连接CD 交AB 于E ， （1）如图(1)求证：90AEC ∠=?； （2）如图(2)F 是弧AD 一点，点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点，连接FD ，连接 MN 分别交AC ，FD 于,P Q 两点，求证：MPC NQD ∠=∠ （3）如图(3)在(2)问条件下，MN 交AB 于G ，交BF 于L ，过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ，连接BH ，若,6,BG HF AG ABH ==?的面积等于8，求线段MN 的长度 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点
M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y） （1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D， OA＝2，OC＝1． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C． ②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为． ③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为． （2）若ω＝120°，O为坐标原点． ①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝23，求圆M的半径及圆心M的斜坐标． ②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（23，23），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是． 4．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD． 求证：DB=DE． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题
§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题
运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型． 【答题锦囊】 例1 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？ （3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２ 如图2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为 y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ ∥AC 时，求x y ，的值； （3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理 由． 图1 P Ａ C D Q P Ｂ 图2
我选的中考数学压轴题 100题精选 【001】如图，已知抛物线2(1)33y a x =-+（a ≠0）经过点(2)A -，0， 抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． x y M C D P Q O A B
【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着PQ 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QBBCCP 于点E ．点PQ 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点PQ 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．． 写出t 的值． A C B P Q E D 图16
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中考数学压轴题解题技巧 （完整版） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停
人教版中考数学压轴题24道：二次函数专题 1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标； （3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位
置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由． 4．已知函数y ＝（n 为常数） （1）当n ＝5， ①点P （4，b ）在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围． （3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于 4，求n 的取值范围． 5．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y ＝x 2 ﹣2x ，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ． ①试求抛物线y ＝x 2 ﹣2x 的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y ＝x 2﹣2x ，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴 与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．
27．（10分）（2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量单价（元/m3） 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超出125m3的部分a 超出125m3的部分a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费_________元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 28．（10分）（2013?徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边 在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标：_________； （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 27．（本小题8分） 如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s 的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物 线 的一部分，如图2所示。 请根据图中信息，解答下列问题： （1）自变量x的取值范围是； （2）d= ，m= ，n= ；
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①