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江苏省13市2015年中考数学压轴题

1. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【】

A. 第24天的销售量为200件

B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D. 第30天的日销售利润是750元

2. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为【】

A. 13

3

B.

9

2

C.

4

13

3

D. 25

3. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【】

A.4km B.()

22

+km C.22km D.()

42

-km

4. (2015年江苏泰州3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

5. (2015年江苏无锡3分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90o,AC =3,BC =4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ,则线段B ′F 的长为【 】

A.

35 B. 45 C. 2

3

D. 32

6. (2015年江苏徐州3分)若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】

A. <2x

B. >2x

C. <5x

D. >5x

7. (2015年江苏盐城3分)如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

A. B. C. D.

8. (2015年江苏扬州3分)已知x =2是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解,且x =1不是这个不等式的解,则实数a 的取值范围是【 】

A. 1a >

B. 2a ≤

C. 12a <≤

D. 12a ≤≤

9. (2015年江苏常州2分)将一张宽为4cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是【 】

A.

833cm 2 B.8 cm 2 C. 1633

cm 2 D. 16cm 2 10. (2015年江苏淮安3分)如图,l 1∥l 2∥l 3,直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ,若

3

2

=BC AB ,DE =4,则EF 的长是【 】

A.

38 B. 3

20 C. 6 D. 10 11. (2015年江苏南通3分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB =6,AD =5,则AE 的长为【 】

A. 2.5

B. 2.8

C. 3

D. 3.2

12. (2015年江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(﹣3,0),(3,0),点P 在反比例函数2

y x

=

的图象上,若△P AB 为直角三角形,则满足条件的点P 的个数为【 】 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

13. (2015年江苏镇江3分)如图,坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心,顶点A 的坐标为(1,t ),AB ∥x 轴,矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形,点O 为位似中心,点A ′,B ′分别是点A ,B 的对应点,

A B k AB

''

=.

已知关于x ,y 的二元一次方程21

34mnx y n x y +=+??+=?

(m ,n 是实数)无解,在以m ,n 为坐标(记为(m ,n ))的

所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上,则k t ?的值等于【 】

A.

3

4 B. 1 C. 43 D. 32

1. (2015年江苏连云港3分)如图,在△ABC 中,∠BAC =60°,∠ABC =90°,直线l 1∥l 2∥l 3,l 1与l 2之间距离是1,l 2与l 3之间距离是2,且l 1,l 2,l 3分别经过点A ,B ,C ,则边AC 的长为 ▲ .

2. (2015年江苏南京2分)如图,过原点O 的直线与反比例函数y 1,y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ,且A 为OB 的中点,若函数11

y x

=

,则y 2与x 的函数表达式是 ▲ .

3. (2015年江苏苏州3分)如图,四边形ABCD 为矩形,过点D 作对角线BD 的垂线,交BC 的延长线于点E ,取BE 的中点F ,连接DF ,DF =4.设AB =x ,AD =y ,则()2

24x y +-的值为 ▲ .

4. (2015年江苏泰州3分)如图, 矩形ABCD 中,AB =8,BC =6,P 为AD 上一点, 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP , PE 与CD 相交于点O ,且OE =OD ,则AP 的长为 ▲ .

5. (2015年江苏无锡2分)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款 ▲ 元.

6. (2015年江苏徐州3分)用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 ▲ .

7. (2015年江苏盐城3分)设△ABC 的面积为1,如图①将边BC 、AC 分别2等份,1BE 、1AD 相交于点O ,△AOB 的面积记为1S ;如图②将边BC 、AC 分别3等份,1BE 、1AD 相交于点O ,△AOB 的面积记为2S ;……, 依此类推,则n S 可表示为 ▲ .(用含n 的代数式表示,其中n 为正整数)

8. (2015年江苏扬州3分)如图,已知△ABC 的三边长为a b c 、、,且<

9. (2015年江苏常州2分)如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,AB =3,AD =5,∠BAD =60°,点C 为弧BD 的中点,则AC 的长是 ▲ .

10. (2015年江苏淮安3分)将连续正整数按如下规律排列:

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行

16

15

14

13

第5行

17

18

19

20

………

若正整数565位于第a 行,第b 列,则b a += ▲ .

11. (2015年江苏南通3分)关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a 的取值范围是 ▲ .

12. (2015年江苏宿迁3分)当x =m 或x =n (m ≠n )时,代数式223x x -+的值相等,则x =m +n 时,代数式

223x x -+的值为 ▲ .

13. (2015年江苏镇江2分)如图,△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形,AB =AC =3cm ,BC =2cm ,将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1,连接AC 1,BD 1.如果四边形ABD 1C 1是矩形,那么平移的距离为 ▲ cm .

1. (2015年江苏连云港12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置,AD 与AE 在同一直线上,AB 与A G 在同一直线上. (1)小明发现DG ⊥BE ,请你帮他说明理由.

(2)如图2,小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转,当点B 恰好落在线段DG 上时,请你帮他求出此时BE 的长.

(3)如图3,小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转,将线段DG 与线段BE 相交,交点为H ,写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值,并简要说明理由.

2. (2015年江苏连云港14分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线2

14

y x 交于A ,B 两点,其中点A 的横坐标是﹣2.

(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.

(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作P M∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

3. (2015年江苏南京8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.

(1)求证:∠A=∠AEB.

(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:△ABE是等边三角形.

4. (2015年江苏南京10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单元:元)、销售价y 2(单位:元)与产量x (单位:kg )之间的函数关系.

(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义. (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式.

(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?

5. (2015年江苏苏州10分)如图,已知二次函数()2

1y x m x m =+--(其中0<m <1)的图像与x 轴交

于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴为直线l .设P 为对称轴l 上的点,连接P A 、PC ,P A =PC .

(1)∠ABC 的度数为 ▲ °; (2)求P 点坐标(用含m 的代数式表示);

(3)在坐标轴上是否存在点Q (与原点O 不重合),使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似,且线段PQ 的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.

6. (2015年江苏苏州10分)如图,在矩形ABCD中,AD=a cm,AB=b cm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).

(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了▲cm(用含a、b的代数式表示);

(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;

(3)如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线

BD上),DP与⊙O1恰好相切?请说明理由.

7. (2015年江苏泰州12分)如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点,且AE=BF=CG=DH.

(1)求证:四边形EFGH是正方形;

(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;

(3)求四边形EFGH面积的最小值.

8. (2015年江苏泰州14分)已知一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点P 在该函数图像上, P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d . (1)当P 为线段AB 的中点时,求21d d +的值;

(2)直接写出21d d +的范围,并求当321=+d d 时点P 的坐标;

(3)若在线段AB 上存在无数个P 点,使421=+ad d (a 为常数), 求a 的值.

9. (2015年江苏无锡10分)一次函数

3

4

y x

=的图像如图所示,它与二次函数24

y ax ax c

=-+的图像交于

A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;

(2)设二次函数图像的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

10. (2015年江苏无锡10分)如图,C 为∠AOB 的边OA 上一点,OC =6,N 为边OB 上异于点O 的一动点,P 是线段05上一点,过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ,PM ∥OB 交OA 于点M . (1)若∠AOB =60o,OM =4,OQ =1,求证:05⊥OB ;

(2)当点N 在边OB 上运动时,四边形OMPQ 始终保持为菱形; ①问:

11

OM ON

的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由; ②设菱形OMPQ 的面积为S 1,△NOC 的面积为S 2,求

1

2

S S 的取值范围.

11. (2015年江苏徐州8分)为加强公民的节水意识,合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.

(1)写出点B的实际意义;

(2)求线段AB所在直线的表达式;

(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?

12. (2015年江苏徐州12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点.

(1)∠OBA= ▲ °;

(2)求抛物线的函数表达式;

(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值

时,相应的点P有且只有

....3个?

13. (2015年江苏盐城12分)

知识迁移

我们知道,函数2()(00,0)y a x m n a m n =-+≠>>,

的图像是由二次函数2y ax =的图像向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位得到.类似地,函数(000)k

y n k m n x m

=

+≠>>-,,的图像是由反比例函数k

y x

=

的图像向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位得到,其对称中心坐标为(m ,n ). 理解应用 函数311y x =

+-的图像可以由函数3

y x

=的图像向右平移 ▲ 个单位,再向上平移

▲ 个单位得到,其对称中心坐标为 ▲ . 灵活运用

如图,在平面直角坐标系xOy 中,请根据所给的4y x -=的图像画出函数422

y x -=--的图像,并根据该图像指出,当x 在什么范围内变化时,1y ≥-?

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x ,发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为14

4

y x =

+;若在x t =(t ≥4)时进行一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为28y x a =

-.如果记忆存留量为1

2

时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x 为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?

14. (2015年江苏盐城12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线2y x =的对称轴绕着点P (0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点,点Q 是该抛物线上的一点. (1)求直线AB 的函数表达式;

(2)如图①,若点Q 在直线AB 的下方,求点Q 到直线AB 的距离的最大值;

(3)如图②,若点Q 在y 轴左侧,且点T (0,t )(t <2)是直线PO 上一点,当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△P AT 相似时,求所有满足条件的t 的值.

15. (2015年江苏扬州12分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为:()09y a x b x +≤≤=,当科研所到宿舍楼的距离为1km 时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km 或大于9km 时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设每公里修路的费用为m 万元,配套工程费w =防辐射费+修路费.

(1)当科研所到宿舍楼的距离为9x km =时,防辐射费y = ▲ 万元;a = ▲ ,b = ▲ ; (2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时,配套工程费最少? (3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km ,求每公里修路费用m 万元的最大值.

江苏省中考数学试题汇编之压轴题精选(学生版)

2008年江苏省中考数学压轴题精选 1(08江苏常州28题)如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x, 当46S +≤≤+, 求x 的取值范围. 2(08江苏淮安28题)28.(本小题14分) 如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2 -1图象的顶点为P ,与x 轴交点为 A 、B ,与y 轴交点为C .连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标; (2)连结AP ,如果△APB 为等腰直角三角形,求a 的值及点C 、D 的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BC 、AC 、AD ,点E(0,b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ,根据不同情况,分别用含b 的代数式表示S .选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直接写出结果;判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值. (第28题)

(第24题图) 3(08江苏连云港24题)(本小题满分14分) 如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △,COD △处,直角边OB OD ,在x 轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至PEF △处时,设PE PF ,与OC 分别交于点M N ,,与x 轴分别交于点G H ,. (1)求直线AC 所对应的函数关系式; (2)当点P 是线段AC (端点除外)上的动点时,试探究: ①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等?请说明理由; ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 4(08江苏南京28题)(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h)x ,两车之间的距离.......为(km)y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为 km ; (2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解 (3)求慢车和快车的速度; (4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 问题解决 ( 5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? (第28题) y

江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【】 A.4km B.() 22 +km C.22km D.() 42 -km 4. (2015年江苏泰州3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. (2015年江苏无锡3分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90o,AC =3,BC =4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ,则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. (2015年江苏徐州3分)若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. (2015年江苏盐城3分)如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

2020年江苏中考数学压轴题精选精练2

2020年中考数学压轴题精析精练2 一、选择题 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.若点A和点D在同一个反比例函数y=的图象上,则OB的长是() A.2 B.3 C.2D.3 2.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的点A(0,﹣2)、点B(3m,4m+1)(m ≠﹣1),点C(6,2),则对角线BD的最小值是() A.3B.2C.5 D.6 3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为() A.B.2﹣2 C.2﹣2 D.4 4.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()

A.B.C.D.12 5.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=8,点P为矩形内一动点,且满足∠PBC=∠PCD,则线段PD的最小值为() A.5 B.1 C.2 D.3 6.如图,平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=上,顶点C在双曲线y=上,BC中点P恰好落在y轴上,已知S?OABC=10,则k的值为() A.﹣8 B.﹣6 C.﹣4 D.﹣2 二、填空题 1.如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F.连接EC交BD于点G.取DF的中点H,并连接AH.若AH=,EG=,则四边形AEFH 的面积为. 第1题第2题 2.在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=7,点D是BC上一动点,DE⊥AB于E,DF⊥AC 于F,线段EF的最小值为.

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法: ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________. 二、精讲精练 1. (2011吉林)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E , AD =8cm ,BC =4cm ,AB =5cm .从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s ,△P AQ 的面积为y cm 2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x =2s 时,y =_____ cm 2;当x =9 2 s 时,y =_______ cm 2. (2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式. (3)当动点P 在线段BC 上运动时,求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值. (4)直接写出在整个..运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.

最新江苏13市中考数学压轴题汇编(有答案)

江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编1 专题12:押轴题 2 一、选择题 3 1. (2012江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数,且a c b d <,给出下列 4 四个不等式:5 ① a c a+b c+d <;② c a c+d a+b <;③ d b c+d a+b <;④ b d a+b c+d <。 6 其中不等式正确的是【】 7 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③8 【答案】A。 9 【考点】不等式的性质。 10 【分析】根据不等式的性质,计算后作出判断: 11 ∵a、b、c、d都是正实数,且a c b d <,∴ a c +1+1 b d <,即 a+b c+d b d <。 12 ∴ b d a+b c+d >,即 d b c+d a+b <,∴③正确,④不正确。 13 ∵a、b、c、d都是正实数,且a c b d <,∴ b d a c >。∴ b d +1+1 a c >,即 a+b c+d a c >。 14 ∴ a c a+b c+d <。∴①正确,②不正确。 15 ∴不等式正确的是①③。故选A。 16 2. (2012江苏淮安3分)下列说法正确的是【】 17 A、两名同学5次成绩的平均分相同,则方差较大的同学成绩更稳定。 18

19 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛,结果一定是一名男生和一名女生 20 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8,则明天下雨的可能性较大 21 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况,必须采用普查的方法 22 【答案】C。 23 【考点】方差的意义,概率的意义,调查方法的选择。 24 【分析】根据方差的意义,概率的意义,调查方法的选择逐一作出判断: 25 A、两名同学5次成绩的平均分相同,则方差较小的同学成绩更稳定,故本选 26 项错误; 27 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛,结果不一定是一名男生和一名女生, 28 故本选项错误; C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8,则明天下雨的可能性较大,故 29 30 本选项正确; 31 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况,易采用抽样调查的方法,故 本选项错误。 32 33 故选C。 34 3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所35 示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,36 再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角37 的正切值是【】

中考数学压轴题汇编

压 轴 题 ' 选 讲,

中考倒数第三题 1. 如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD ⊥PA,垂足为D。 (1)求证:CD为⊙0的切线; (2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度. 、 2、在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接圆于E,过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q,设OQ=,BQ=3. (1)求⊙O的半径; (2)若DE=,求四边形ACEB的周长. [ 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB 上,⊙O与AB交于点E. (1)求证:直线BD与⊙O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径. ¥

4、己知:如图.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F,交⊙O于点D,DF⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD. (1)求证:∠DAC=∠DBA (2)求证:P处线段AF的中点 (3)若⊙O的半径为5,AF=,求tan∠ABF的值. ! 5、已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是⌒ BC上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F. (1)求证:△ABD∽△ADE; (2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE, 求证:S△DAF>S△BAE. - ; 6、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)当∠B AC=60o时,DE与DF有何数量关系请说明理由; (3)当AB=5,BC=6时,求tan∠BAC的值. * A B C E O F

中考数学压轴题(五)平移问题

平移问题 平移性质——平移前后图形全等,对应点连线平行且相等。 一、直线的平移 1、(2009武汉)如图,直线43y x = 与双曲线k y x =(0x >)交于点A .将直线43y x =向右平移9 2 个单位后,与双曲线k y x =(0x >)交于点B ,与x 轴交于点C ,若2=BC AO ,则k = . 2、(09年四川南充市)如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ,. (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ,,求m 的值和这个一次函数的解析式; (3)第(2)问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式; (4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E ,使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足:12 3 S S =?若存在,求点E 的坐标;若不存在,请说明理由. 提示:第(2)问,直线平行时,解析式中k 值相等。 ‘ 3、(2009年日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形,其中AB =2米,BC =1米;上部CDG 是等边三角形,固定点E 为AB 的中点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆. (1)当MN 和AB 之间的距离为0.5米时,求此时△EMN 的面积; (2)设MN 与AB 之间的距离为x 米,试将△EMN 的面积S (平方米)表示成关于x 的函数; (3)请你探究△EMN 的面积S (平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由. 提示:第(2)问,按MN 分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论; 第(3)问,对(2)问中两种情况分别求最值,再比较得最值。 C

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交 于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

江苏数学中考题汇编 苏科版

2008年江苏省中考数学压轴题精选精析 1(08江苏常州28题)(答案暂缺)如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x, 当46S +≤+, 求x 的取值范围. 2(08江苏淮安28题)(答案暂缺)28.(本小题14分) 如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2 -1图象的顶点为P ,与x 轴交点为 A 、B ,与y 轴交点为C .连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标; (2)连结AP ,如果△APB 为等腰直角三角形,求a 的值及点C 、D 的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BC 、AC 、AD ,点E(0,b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ,根据不同情况,分别用含b 的代数式表示S .选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直接写出结果;判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值. (第28题)

(第24题图) 3(08江苏连云港24题)(本小题满分14分) 如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △,COD △处,直角边OB OD ,在x 轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至PEF △处时,设PE PF ,与OC 分别交于点M N ,,与x 轴分别交于点G H ,. (1)求直线AC 所对应的函数关系式; (2)当点P 是线段AC (端点除外)上的动点时,试探究: ①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等?请说明理由; ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (08江苏连云港24题解析)解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2, 知A C ,两点的坐标分别为(12)(21),,, . 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+. ················ 2分 有221k b k b +=?? +=?,.解得13k b =-??=? , . 所以,直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+. ·············· 4分 (2)①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等. 因为点C 的坐标为(21),, 所以,直线OC 所对应的函数关系式为1 2 y x =. 又因为点P 在直线AC 上, 所以可设点P 的坐标为(3)a a -, . 过点M 作x 轴的垂线,设垂足为点K ,则有MK h =. 因为点M 在直线OC 上,所以有(2)M h h ,. ······ 6分 因为纸板为平行移动,故有EF OB ∥,即EF GH ∥. 又EF PF ⊥,所以PH GH ⊥. 法一:故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△, (第24题答图)

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0)

苏教版中考数学压轴题:动点问题

运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体,设计动态变化,并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题,这类试题信息量大,题目灵活多变,有较强的选拔功能,是近年来中考数学试题的热点题型之一,常以压轴题的面目出现.解决此类问题需要运用运动和变化的观点,把握运动和变化的全过程,动中取静,静中求动,抓住变化过程中的特殊情形,建立方程、不等式、函数模型. 【答题锦囊】 例1 如图在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12,BC =16,动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动.P ,Q 分别从点A ,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ .设运动时间为t (秒). (1)设四边形PCQD 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式; (2)t 为何值时,四边形PQBA 是梯形? (3)是否存在时刻t ,使得PD ∥AB ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t ,使得PD ⊥AB ?若存在,请估计t 的值在括号中的哪个时间段内(0≤t ≤1;1<t ≤2;2<t ≤3;3<t ≤4);若不存在,请简要说明理由. 例2 如图2,直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A=900,AB=6,AD=4,DC=3,动点P 从点A 出发,沿A →D →C →B 方向移动,动点Q 从点A 出发,在AB 边上移动.设点P 移动的路程为x ,点Q 移动的路程为 y ,线段PQ 平分梯形ABCD 的周长. (1)求y 与x 的函数关系式,并求出x y ,的取值范围; (2)当PQ ∥AC 时,求x y ,的值; (3)当P 不在BC 边上时,线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积?若能,求出此时x 的值;若不能,说明理 由. 图1 P A C D Q P B 图2

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于 E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) ' 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? ( = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一)

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一) 1、如图,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,过A,B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点C(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)连接BC,若点E是线段AC上的一个动点(不与A,C重合),过点E作EF∥BC,交AB于点F,当△BEF的面积是时,求点E的坐标; (3)在(2)的结论下,将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F,试判断点E′是否在抛物线上,并说明理由. 2、把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0). (1)填空:t的值为(用含m的代数式表示) (2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式; (3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 3、如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点. (1)求点B的坐标和OE的长 (2)设点Q2为(m,n),当=tan∠EOF时,求点Q2的坐标. (3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合. ①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q=s,AP=t,求s关于t的函数表达式. ②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长. 4、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方 向旋转90°得到EF. (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO. (2)已知点G为AF的中点. ①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.

挑战中考数学压轴题-最新

目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2013年上海市中考第24题 例2 2012年苏州市中考第29题 例3 2012年黄冈市中考第25题 例4 2010年义乌市中考第24题 例5 2009年临沂市中考第26题 例6 2008年苏州市中考第29题 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2013年上海市中考第24题 如图1,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线y =ax 2+bx (a >0)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ,AO =BO =2,∠AOB =120°. (1)求这条抛物线的表达式; (2)连结OM ,求∠AOM 的大小; (3)如果点C 在x 轴上,且△ABC 与△AOM 相似,求点C 的坐标. 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13上海24”,拖动点C 在x 轴上运动,可以体验到,点C 在点B 的右侧,有两种情况,△ABC 与△AOM 相似. 请打开超级画板文件名“13上海24”,拖动点C 在x 轴上运动,可以体验到,点C 在点B 的右侧,有两种情况,△ABC 与△AOM 相似.点击按钮的左部和中部,可到达相似的准确位置。 思路点拨 1.第(2)题把求∠AOM 的大小,转化为求∠BOM 的大小. 2.因为∠BOM =∠ABO =30°,因此点C 在点B 的右侧时,恰好有∠ABC =∠AOM . 3.根据夹角相等对应边成比例,分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似. 满分解答 (1)如图2,过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为H . 在Rt △AOH 中,AO =2,∠AOH =30°, 所以AH =1,OH =3.所以A (1,3)-. 因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点, 设y =ax (x -2),代入点A (1,3)-,可得 3 a = . 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)333 y x x x x =-=-. (2)由2232333 (1)y x x x = -=-- , 得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)- .所以3 tan BOM ∠= . 所以∠BOM =30°.所以∠AOM =150°. (3)由A (1,3)-、B (2,0)、M 3 (1,)-, 得3 tan 3 ABO ∠= ,23AB =,233OM =.

2015年中考数学压轴题十大类型和经典试题

2015年中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲中考压轴题综合训练一 62 第十二讲中考压轴题综合训练二 68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题. 1. (2008河北)如图,在Rt ABC △中,∠C=90°,AB =50,AC =30, D , E , F 分别是AC ,AB , B C 的中点.点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动;点 Q 从点 B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK AB ⊥,交折线B C -CA 于 点G .点P Q ,同时出发,当点P 绕行一周回到点D 时停止运动,点Q 也随之停止.设点P Q ,运动的时间是t 秒(0t >). (1)D F ,两点间的距离是 ; (2)射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分?若能,求出t 的值.若不能,说明理由; (3)当点P 运动到折线EF FC -上,且点P 又恰好落在射线QK 上时,求t 的值; (4)连结PG ,当PG AB ∥时,请直接..写出t 的值. 2. (2011山西太原)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是平行四边形.直线l 经过O 、C 两点.点A 的坐标为(8,0),点B 的坐标为(11,4),动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动,过点P 作PM 垂直于x 轴,与折线O -C -B 相交于点M .当P 、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >),△MPQ 的面积为S . (1)点C 的坐标为________,直线l 的解析式为__________. (2)试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围. (3)试求题(2)中当t 为何值时,S 的值最大,并求出S 的最大值. (4)随着P 、Q 两点的运动,当点M 在线段CB 上运动时,设PM 的延长线与直线l 相交于点N .试探究:当t 为何值时,△QMN 为等腰三角形?请直接写出t 的值. 3. (的B 备用图 F E D C B A

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