第二十章 光的偏振自测题答案
一、 选择题：
ACABB BCCDB DBCBD DDABC
二、填空题：
2I ，I/8,线偏振光，横，光轴，2212cos cos αα，圆，大于，624844.4800'=，
600，3I 0/16,3, 91.7 , 8.6，5um
三、计算题
1、自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 I 1。今在
这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少？
解：设入射的自然光光强为0I ，则透过第1个偏振片后光强变为2I 0， 3分 透过第2个偏振片后光强变为1020I 60cos 2
I =， 3分 由此得 10
210I 860cos I 2I == 3分 上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为
11020202I 25.2I 4
930cos 30cos 2I I === 3分
2、 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一,（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？
解：（1）设入射的自然光光强为0I ，两偏振片同向时，透过光强最大，为2
I 0。
当透射光强为2
I 31I 01?=时，有 2分 6
I cos 2I I 0201==θ 2分 两个偏振片的偏振化方向间的夹角为
44543
1arccos 01'==θ 2分 （2）由于透射光强 3
I cos 2I I 02202==θ 4分 所以有 61363
2arccos 02'==θ 2分 3、投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍?
解：由马吕斯定律有
0o 2018
330cos 2I I I == 4分 0ο2024
145cos 2I I I == 4分 0ο2038160cos 2I I I ==
4分 所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,8
1倍． 4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少?
解：由马吕斯定律
ο20160cos 2I I =8
0I = 4分
32
930cos 30cos 20ο2ο20I I I == 4分 ∴
25.2491==I I 4分 5、水的折射率为 1.33，玻璃的折射率为 1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水中而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值间是什么关系？
解：由布儒斯特定律 1
20n n i tan =
可知，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为
624833.150.1arctan n n arctan i 0120'===' 5分 光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为
434150
.133.1arctan n n arctan i 0210'==='' 5分 由此，可见这两个起偏振角的数值间是互余关系，即2i i 00π
=''+'。 2分
6、根据布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。今测得釉质的起偏振角0058i =，试求它的折射率。 解：由布儒斯特定律1
20n n i tan = 6分 可知，当光由空气（00.1n 1=）中射向不透明介质而反射时，
60.158tan i tan n 002≈== 6分
7、已知从一池静水（33.1=n ）的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？
解：由布儒斯特定律可知，太阳光由大气（00.1n 1=）射向水面（33.1n 2=）的入射角为
题9解图
45300
.133.1arctan n n arctan i i 0120'≈=== 6分 此时，太阳在地平线上的仰角为653645390000'='-=α。 6分
8、平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成060的夹角。
(1) 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然
光垂直入射后，其透射光的强度与入射光的强度之比是多少？
(2) 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%的能
量，则透射光强与入射光强之比是多少？
解：（1）设入射光强为0I ，自然光通过第一偏振片后，强度2
01I I =，由马吕斯定律，通过第二偏振片后强度为： 8
60cos 260cos 00200212I I I I === 3分 得到： 125.08
102==I I 3分 （2）当有10%的能量吸收时：%)101(2
01-=I I 2分 020*********.0%)101(8
%)101(60cos I I I I =-=-?= 2分 得到： 10125.00
2=I I 2分 9、 在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转，若入射的自然光的光强为0I ，求透射光强。
解：如图所示，两个正交的理想偏振片M 、N 之间插入偏振片P ，由马吕斯定律可知，从M 出射的光强为2
I I 01=， 3分 从P 出射的光强为 t cos 2
I t cos I I 20212ωω=
= 3分
从N 出射的光强为
t sin t cos 2
I )t 2(cos I I 22022ωωωπ
=-= )t 4cos 1(16
I 0ω-=
6分 10、两尼科耳棱镜的主截面间的夹角由030转到045
(1) 当入射光是自然光时，求转动前后透射光的强度之比；
(2) 当入射光是线偏振光时，求转动前后透射光的强度之比。
解：（1）当入射光是自然光时： 2
01I I = 1分 002012128
330cos 2cos I I I I ===α 2分 4
45cos 2cos 00202212I I I I ==='α 2分 得到： 5.1234/18/32
2==='I I 1分 （2）当入射光是线偏振光时，通过第一个尼科耳棱镜后会分解为o 光和e 光，令此时线偏振光强为： 01kI I = ， ]1,0(∈k 2分
002012124
330cos cos kI kI I I ===α 1分 002022122
145cos cos kI kI I I ==='α 1分 得到：
5.1232/14/32
2==='I I 2分
第二十章 光的偏振自测题答案 一、 选择题： ACABB BCCDB DBCBD DDABC 二、填空题： 2I ，I/8,线偏振光，横，光轴， 2212cos cos αα，圆，大于，624844.4800'=， 600，3I 0/16,3, 91.7 , 8.6，5um 三、计算题 1、自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 I 1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少？ 解：设入射的自然光光强为0I ，则透过第1个偏振片后光强变为2I 0， 3分 透过第2个偏振片后光强变为1020I 60cos 2 I =， 3分 由此得 10210I 860 cos I 2I == 3分 上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为 11020202I 25.2I 4 930cos 30cos 2I I === 3分 2、 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一,（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向
间的夹角是多
少？ 解：（1）设入射的自然光光强为0I ，两偏振片同向时，透过光强最大，为 2 I 0。当透射光强为2 I 31I 01?=时，有 2分 6I cos 2I I 0201==θ 2分 两个偏振片的偏振化方向间的夹角为 44543 1arccos 01'==θ 2分 （2）由于透射光强 3 I cos 2I I 02202==θ 4分 所以有 61363 2arccos 02'==θ 2分 3、投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 2018 330cos 2I I I == 4分 0ο2024 145cos 2I I I == 4分 0ο2038160cos 2I I I == 4分 所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,8 1倍． 4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成
第九章 光的偏振习题 一、择填空题 1、按照小说《隐形人》中所述，其主人公发明了一种特殊的化合物，喝了它以后，他就成为光的完全透明体，完全隐形了。可是小说的作者忽略了一个重要的事实，那就是这位隐形人也看不见周围的东西，这是因为 （A ）光束正好干涉相消； （B ）偏振光的布儒斯特定理； （C ）透明的视网膜无法吸收光线； （D ）入射光的全反射； （E ）对于不同波长的入射光，眼睛的焦距会发生变化。 答案[ ] 2、如图1所示，一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是 完全偏振光，那么折射角r 的值为 。 3、（1）如图2a 所示 ，一束自然光入射在方解石晶体的表 面上，入射光线与光轴成一定角度。这时将有 条光线从 方解石透射出来； （2）如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移 开很短一段距离，如图2b 所示，此时光线通过这两块方解石后将有 条光线射出来； （3）在图b 中如把B 块绕光线转过一个角度，此时将有 条光线从B 块射出来。 4、将自然光入射到两个主截面互成60°角的尼科耳棱镜 上，可得到一偏振光。若在两个尼科耳之间再放入一块偏振片，使其偏振化方向和两尼科耳的主截面各成30°角，则放入偏振片前入射光强与出射光强之比是 ； 放入偏振片前与放入偏振片后两次出射光强之比是 。 5、一单色光通过偏振片P 投射到屏上形成亮点，若将P 以入射光线为轴旋转一周，发图2 A B (b) (a) 图1 i 0
现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 A ．线偏振光； B ．圆偏振光； C ．部分偏振光； D ．自然光。 答案 [ ] 6、波长为λ的平行单色光垂直入射到缝宽为a 的单缝上，在缝后凸透镜的焦平面处有一观察屏，如图3所示。若在缝前盖上两块偏振片P 1和P 2，两块偏振片各遮盖一半缝宽，而且P 1的偏振化方向与缝平行，而P 2的偏振化方向与缝垂直，试问： （1）屏上的衍射条纹宽度 [A] 增为两倍； [B] 减为一半； [C] 不变； 答案 [ ] （2）自然光通过偏振片后，光强 [A] 增强； [B] 减弱； [C] 不变。 答案 [ ] 二、计算题 1、 线偏振光垂直入射于光轴与表面平行的石英晶片上，若入射光的振动方向与晶片的主截面成60°角，试计算透过晶片的e 光和o 光的光强之比。 2、如图4所示，一块折射率为n =1.50的平面浸在 水中，已知一束自然光入射到水面上时反射光是完全偏 振光。现要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，试问 玻璃表面与水平面的夹角θ应为多大（设水的折射率 n 2=1.33）？ 3、一束自然光，入射到一方解石晶体（486.1,458.1==e o n n ）上，其光轴方向垂直于纸面（图5a ）。如果晶体的厚度d =1.0cm ，自然光的入射角i =45°，求两透射光之间的垂直距离DC 。 图4图5a 图 5b 图 3
《光的偏振》计算题 1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45?和90?角． (1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态． (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分 通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245?＝I 1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245?＝I 0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平 行． 2分 (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I 3 =0. 1分 I 1仍不变． 1分 2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比． 解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2 和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分 1211 cos 21αI I =', 2222cos 2 1αI I =' 2分 按题意，21I I '='，于是 222121cos 2 1cos 21ααI I = 1分 得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分 3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角． 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏 振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分 透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律， I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分 透过第三个偏振片的光强为I 3， I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分 由题意知 I 3＝I 2 / 16 所以 sin 22θ = 1 / 2， () 2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分 4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．
第二十章-光的偏振自测题答案
第二十章光的偏振自测题答案 、选择题： ACABB BCCDB DBCBD DDABC 、填空题: 60°, 3I 0/16, <3,91.7,8.6 , 5um 三、计算题 1、自然光通过两个偏振化方向间成 60。的偏振片，透射光强为 这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30。角，则透射光强为多少? 由此得 上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为 1 0 2 2 9 , — cos 30 eos 30 11 2.2511 2 4 最大强度的三分之一，（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化 方向间的夹角是多少? 解：（1）设入射的自然光光强为I 。，两偏振片同向时，透过光强最大，为号 2 2I ，I/8,线偏振光，横，光轴， cos 48 °26 ， 今在 解：设入射的自然光光强为 I 0，则透过第1个偏振片后光强变为 透过第2个偏振片后光强变为 Seos 2 60° I 1， 2 8I i 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（ 1) 透射光 ,圆，大于，48.44° 2
当透射光强为x 3号时’有 10 cos 2 两个偏振片的偏振化方向间的夹角为 1 arccos^B 54044 2 分 * 3 (2)由于透射光强丨2 0 2 cos 2 2 3 4分 所以有 2 arccos占 36016 2分 3、投射到起偏器的自然光强度为丨0，开始时, 起偏器和检偏器的透光轴方向平行?然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°, 45°, 60°,试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是I。的几倍？ 解：由马吕斯定律有 I i 2 cos 30o 3 -I 0 4分2 8 I2 10 2 cos 450 儿4分2 4 I s 1 3 2 cos 6004分 2 8 所以透过检偏器后光的强度分别是 1 。 砧3 1-倍. 8 48 4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60。的偏振片时，透射光强为I i 今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I与I1之比为多少？ 解：由马吕斯定律 11 - co^ 6^ m 4 分 2 8 I i
物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1 112=?==--θθn 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 2 2121=?? ? ???+-=? ???? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 00) (124.0I I I s R s ==ρ 而p 波的反射比为： 004.0881.5371.0)()(2 2 2121=?? ? ???= ? ???? ?+-=θθθθρ tg tg p 因此，反射波中p 波的强度： 00) (004.0I I I p R p ==ρ 于是反射光的偏振度： %94%8.93004.0124.0004.0124.00 000≈=+-= I I I I P （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： 3354 .1111 1 1 21 ====---tg n tg n n tg B θ （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 4067.133 cos 57sin 2cos sin 2) sin(cos sin 2122112===+= θθθθθθs t 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为：
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第二十章 光的偏振自测题答案 一、 选择题： ACABB BCCDB DBCBD DDABC 二、填空题： 2I ，I/8,线偏振光，横，光轴， 2 21 2cos cos αα，圆，大于， 624844.4800'=， 60 ，3I 0/16,3, 91.7 , 8.6，5um 三、计算题 1、自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 I 1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少？ 解：设入射的自然光光强为0I ，则透过第1个偏振片后光强变为 2 I 0 ， 3分 透过第2个偏振片后光强变为1020 I 60cos 2 I =， 3分
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 由此得 10 21 0I 860 cos I 2I == 3分 上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为 11020202I 25.2I 4 9 30cos 30cos 2I I === 3分 2、 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一,（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？ 解：（1）设入射的自然光光强为0I ，两偏振片同向时，透过光强最大，为2 I 0 。当透射光强为 2 I 31I 0 1?=时，有 2分
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 6 I cos 2I I 0201== θ 2分 两个偏振片的偏振化方向间的夹角为 44543 1 arccos 01'==θ 2分 （2）由于透射光强 3 I cos 2 I I 02202==θ 4分 所以有 61363 2 arccos 02'==θ 2分 3、投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 20183 30cos 2I I I == 4分 0ο20241 45cos 2I I I == 4分 0ο2038 1 60cos 2I I I == 4分 所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的8 3,4 1,8 1倍． 4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，
第20章光的偏振 思考题 20-1 线偏振光和自然光有什么区别？如何区分线偏振光和自然光？ 答：线偏振光在与传播方向垂直方向上的振幅不同，自然光在则完全相同．让它们分别穿过偏振片，沿着光传播的方向转动偏振片，如果透射光的光强发生改变，就是线偏振光，否则是自然光． 20-2 圆偏振光和线偏振光是否是同一种状态，两束相同的自然光分别经过起偏器后分别变成圆偏振光和线偏振光，哪一束光的光强更大？ 答：不是．圆偏振光的电矢量的方向在传播过程中不断绕传播方向改变，线偏振光的电矢量始终在同一个平面内．其光强相等． 20-3 如图A是起偏器，B是检偏器，以单色光垂直入射，保持A不动，将B绕轴l转动一周，在转动过程中，通过B的光强怎样变化？若保持B不变，将A绕轴l转动一周，通过B的光强怎样变化？ 答：⑴通过B的光强会发生强度变化，如果AB的起始偏振方向一致，光强从最强变 到最弱，再达到最强． ⑵如果A绕l转一周，结果完全相同与Ｂ旋转相同． 20-4 利用双折射现象如何制成波片？ 答：波片一般是从石英晶体中切割出来的薄片．当一束振幅为A0的平行光垂直入射到波片上时，在入射点分解为e光和o光，并具有相同的相位，光进入晶体后，o光和e光的传播速度不同，二者的波长不同，逐渐形成相位不同的两束光．经过厚度为d的波片后，相 位差为 d n n e o ) ( 2 - = ? λ π ? A A 问题20-3图
可见，波片的厚度不同，两束光之间的相位差不同，常见的波片是1/4波片和半波片． 20-5透射的方式能否获得完全的线偏振光？用反射方式呢？它们各有什么特点？ 答：能. 也能.略. 20-6 马吕斯定律定量描述了一对由起偏器和检偏器组成的偏振器，对透过光线强度的调节作用，如何设计一套可以连续调节光强的实验系统？ 答：由起偏器和检偏器组成一对同轴调节系统，使起偏器或检偏器绕轴旋转，出射光的光强会连续改变． 20-7如图20-26所示，玻璃片堆A 的折射率为n ，二分之一波片C 的光轴与y 轴的夹角为30°，偏振片P 的透振方向沿y 轴方向，自然光沿水平方向入射． ⑴ 要使反射光为完全偏振光，玻璃片堆A 的倾角θ应为多少？ ⑵ 若将部分偏振光看作自然光与线偏振光的叠加，则经过 C 后线偏振光的振动面有何变化？说明理由. ⑶ 若透射光中自然光的光强为I ，线偏振光的光强为I ′,计 算透过后的光强． 答：（1）根据马吕斯定律：απθα-= =2,arctan n ⑵ 椭圆偏振光 ⑶ 可用相干叠加公式计算. 20-8 如图20-27所示，偏振光干涉装置中，C 是劈尖角很小的双折射晶片，折射率 c e n n >，P 1、P 2的透振方向相互正交，与光轴方向成45° 角，若以波长为λ的单色自然光垂直照射，讨论： ⑴ 通过晶片C 不同厚度处出射光的偏振态； ⑵ 经过偏振片P 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d 的关系，并求干涉相长的光强与入射光强之比； ⑶ 若转动P 2到与P 1平行时，干涉条纹如何变化？为什么？ 图20-26 思考题20-7用图
《光得偏振》计算题 1、将三个偏振片叠放在一起,第二个与第三个得偏振化方向分别与第一个得偏振化方向成４５?与90?角． (1）强度为I０得自然光垂直入射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振片后得光强与偏振状态。 （2) 如果将第二个偏振片抽走,情况又如何？ 解：(1）自然光通过第一偏振片后，其强度I1= Ｉ０/ 2 1分 通过第2偏振片后，I２=Ｉ1ｃｏｓ２4５?=I1/ 4 ２分 通过第3偏振片后，Ｉ3=Ｉ2cｏs2４５?＝Ｉ0／8 １分通过每一偏振片后得光皆为线偏振光,其光振动方向与刚通过得偏振片得偏振化方向平行. 2分（２）若抽去第２片,因为第３片与第1片得偏振化方向相互垂直，所以此时 I3 =0、 1分I1仍不变。1 分2、两个偏振片叠在一起,在它们得偏振化方向成α１=３0°时，观测一束单色自然光.又在α2＝４5°时，观测另一束单色自然光。若两次所测得得透射光强度相等,求两次入射自然光得强度之比． 解：令Ｉ1与I2分别为两入射光束得光强。透过起偏器后，光得强度分别为I１/ 2 与I2 / 2马吕斯定律,透过检偏器得光强分别为1分 ，２分 按题意，,于就是1分 得1分3、有三个偏振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片得偏振化方向相互垂直.一束光强为I0得自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后得光强为Ｉ0/ １6。求第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向之间得夹角。 解:设第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向间得夹角为θ。透过第一个偏 振片后得光强I1＝I０/ 2. 1 分透过第二个偏振片后得光强为I２,由马吕斯定律， I2=(I0 /2)coｓ2θ ２分透过第三个偏振片得光强为Ｉ3， I3=I2 cos2(90°-θ ）=（I０/２）coｓ２θｓｉn2θ = (Ｉ０/ ８） sin22θ 3分由题意知I3=Ｉ2／１6 所以sin22θ＝1 / ２, ＝22、5°２分4、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片得偏振化方向之间得夹角为，一束光强为Ｉ０得线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束得光矢量振动方向与二偏振片得偏振化方向皆成
第十五章 波动光学 一、基本要求 1．了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 2．了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 3．理解光栅衍射公式和基本应用。 4．理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。 二、本章要点 1．双缝干涉 明暗条纹的位置 ),2,1,0212 =?????+±±=k k d D k d D x （暗明λλ 相邻明（暗）纹之间的间距 λd D x = ? 2．光程和光程差 光程nr = 光程差 1122r n r n -=δ 3．薄膜等厚干涉 （1）劈尖 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k ne k ),3,2,1( =k 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为 n e e e k k 21λ= -=?+ （2）牛顿环 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k e k ),3,2,1( =k 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径R 。
4．薄膜等倾干涉 ?????-=??? ??+-=暗明λλλδ2122sin 222122k k i n n e ),3,2,1( =k 当入射光垂直入射时，有 ?????-=??? ??+=暗明反λλλδ2 12222k k e n ),3,2,1( =k 5．夫琅禾费单缝衍射 ??? ????+±±=)(2120sin 近似明纹暗纹中央明纹λλ θk k a ),3,2,1( =k 中央亮纹宽度 λa f x 2 0=? 其它各级明纹的宽度 λa f x = ? 6．光栅衍射 明纹满足光栅方程 λθk b a ±=+sin )( ),3,2,1,0( =k 当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。 7．光的偏振 （1）利用偏振片产生偏振光 自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。 马吕斯定理 α20cos I I = （2）反射和折射时光的偏振 自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。 布儒斯特定律：当入射角满足 1 20n n tgi =
第五章 光的偏振 1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）]的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600?(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：设：P 3与P 1夹角为α，P 2与P 1的夹角为 θ = 600 I 1 = 21 I 0 I 3 = I 1cos 2α = 02I cos 2α I 2 = I 3cos 2(θ-α) = 0 2I cos 2αcos 2(θ-α) 要求通过系统光强最大，即求I 2的极大值 I 2 = I 2cos 2αcos 2(θ-α) = 0 2I cos 2α[1-sin 2(θ-α)] = 08 I [cosθ+ cos （2α-θ）] 2 由 cos （2α-θ）= 1推出2α-θ = 0即α = θ/2 = 30° ∴I 2max = 21 I 0 cos 2αcos 2(θ-α) = 21 I 0 cos 230° cos 230° = 9 32 I 0 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 N 1 题5.3图
第十三章光的偏振 一、选择题 13.1 一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个0 30角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为[ ] (A) 0.41 : 1 (B) 0.32 : 1 (C) 0.21 : 1 (D) 0.14 : 1 13.2 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角0 57 i入射到平玻璃板上。下列哪一种 = B 叙述是不正确的？[ ] π (A) 入射角的正切等于玻璃的折射率(B) 反射线和折射线的夹角为2/ (C) 折射光为部分偏振光(D) 反射光为平面偏振光 (E) 反射光的电矢量的振动面平行于入射面 13.3. 设自然光以入射角0 57投射于平板玻璃面后，反射光为线偏振光，试问该线偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？[ ] (A) 0 (B) 33 (C) 57 (D) 69 (E) 90 13.4 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则[ ] (A) 反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平行于入射面并为完全线偏光 (B) 反射光束平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光 (C) 反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的 (D) 反射光束和透射光束都是部分偏振的 13.5 设光从平板玻璃表面以55°的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为[ ] (A) 0° (B) 35° (C) 55° (D) 90° 13.6 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[ ] (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 / 5
第十四章 光的偏振和晶体光学 1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射 光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=??? ? ??-====θθθn n n n o ①()()()() 06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+-- =θθθθθθθθp s r r 002 22 2 min max min max 8.93=+-=+-=p s p s r r r r I I I I P ②o B n n 3354.11tan tan 1121 =?? ? ??==--θ ③()() 4067.0sin 1sin ,0,57902120 21=+-- ===-==θθθθθθθθs p B B r r 时， 02 98364 .018364.011 ,8364.01=+-===-=P T r T p s s 注：若2 21 122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη=== )(cos ,212 2 22 2 0min 0max θθ-=+-= ==p s s p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。 解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率( ) 20 22010.83640.028s s T r =-== 而1p T =，令m m I I in ax τ=，则m m m m I I 110.02689 0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---= ===+++
第十九章 光的偏振 一 选择题 1. 把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过。当把一块偏振 片旋转180?时会发生何种现象：（ ） A. 光强先增加，然后减小到零 B. 光强始终为零 C. 光强先增加后减小，然后又再增加 D. 光强增加，然后减小到不为零的极小值 解：)2 π(cos 20+=αI I ,α从0增大到2π的过程中I 变大；从2π增大到π的过程中I 减小到零。 故本题答案为A 。 2. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。 若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度为：（ ） A. 0 B. 3I 0 / 8 C. 3I 0 / 16 D. 3I 0 / 32 解：0000202032 341432)3090(cos 30cos 2I I I I =??=-= 。 故本题答案为D 。 3. 振幅为A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入 射偏振光的振动方向夹角为60?，则透过偏振片的振幅为：（ ） A. A / 2 B. 2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4 解：0222'60cos A A =，2/'A A =。 故本题答案为A 。 4. 自然光以60?的入射角照射到某透明介质表面时，反射光为线偏振光。则（ ） A 折射光为线偏振光，折射角为30? B 折射光为部分偏振光，折射角为30? C 折射光为线偏振光，折射角不能确定 D 折射光为部分偏振光，折射角不能确定 解：本题答案为B 。 5. 如题图所示，一束光垂直投射于一双折射晶体上，晶体的光轴如图所示。下列哪种叙述是正确的？ （ ） A o 光和e 光将不分开 e o 选择题5图
第20章光的偏振 ◆本章学习目标 1．理解自然光和偏振光等概念； 2．掌握马吕斯定律； 3．理解反射和折射时光的偏振现象，掌握布儒斯特定律； 4．了解光的双折射现象； 5．掌握偏振光的获得方法和检验方法； 6．了解偏振光的干涉规律。 ◆本章教学内容 1．自然光和偏振光； 2．偏振片的起偏和检偏马吕斯定律； 3．反射光和折射光的偏振； 4．双折射现象； 5．椭圆偏振光和圆偏振光波片； 6．偏振光的干涉人为双折射现象； 7．旋光现象。 ◆本章教学重点 1．自然光和偏振光等概念； 2．马吕斯定律； 3．反射和折射时光的偏振现象。 ◆本章教学难点 光的双折射现象 ◆本章学习方法建议及参考资料 1．注意讲练结合； 2．要注意依据学生具体情况安排本章进度 参考教材 易明编，《光学》，高等教育出版社，1999年10月第一版
传播方向 传播方向 §20.1自然光和偏振光 一、偏振现象 横波与纵波之不同的主要特点在其振动方向对于传播方向不具有轴对称性，即在垂直于波传播方向的平面来看，横波的振动矢量偏于某一方向，而纵波的振动矢量则在传播方向对称轴上，横波的这种特性也叫偏振性，与光的偏振性直接有关的一些光学现象叫做光的偏振现象. 二、自然光 光波是一定波长范围的电磁波，是横波.在光波的E振动和B振动中，引起感光作用和生理作用的是E振动，所以一般把E叫做光矢量，而E振动叫做光振动. 普通光源光矢量E不可能保持一定的方向，而是无规则取所有可能方向，没有哪一个方向比其他方向更优越.因此，在垂直与光传播方向的平面内任一个方向上，光振动的振幅都相等，这样的光就叫做自然光. 任一方向上的光矢量E都可以分解为两个相互垂直得分矢量，由于自然光光振动的对称性，各种取向的光矢量在两个垂直方向上的分量的时间平均值应当彼此相等，所以自然光可用一对相互垂直且振幅相等的独立的光振动来表示，如图1（a）所示，这两个方向上光振动的强度为自然光强度的一半,用图1（b）中的方法来表示自然光，黑点表示垂直于纸面的光振动，短线表示平行于纸面且与传播方向垂直的光振动，并用黑点和短线的多少表示分振动的强弱.对自然光，由于两个分振动强度相等，所以短线和黑点的分布数相等.但是，由于自然光中光振动的无规性，则自然光的两个互相垂直的分振动之间没有固定的位相差.如果把自然光视为由光振动方向互相垂直，强度相等的两束光组成，则其是彼此独立不相干的.
光的偏振习题(附答案) (1)
光的偏振（附答案） 一． 填空题 1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 2. 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入 射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗. 3. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光. 4. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这 束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍. 5. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振 片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0. 6. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此 媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光. 7. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300 时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732. 8. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面, 晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad. 9. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉 条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹. 10. 二． 计算题 11. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取 向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例. 解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:
第二十章 光的偏振自测题 一、选择题 1．线偏振光经过λ/2片后，成为（ ）。 （A ）线偏振光 （B ）椭圆偏振光 （C ）圆偏振光 （D ）不是偏振光 2．光强为I 0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角α =600，设偏振片没有吸收，则出射光强I 与入射光强I 0之比为（ ） （A ）1/4 （B ） 3/4 （C ）1/8 （D ）3/8 3．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为600，假设二者对光无吸收，光强为I 0的自然光垂直入在偏振片上，则出射光强为（ ） (A) I 0/8 (B) 3I 0/8 (C) I 0/4 (D) 3I 0/4 4．自然光以布儒斯特角入射到两介质界面，则反射光为（ ）。 （A ）自然光 （B ）线偏振光 （C ）部分偏振光 （D ）圆偏振光 5．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生变化为：（ ） (A) 光强单调增加。 (B) 光强先增加，后有减小至零 (C) 光强先增加，后减小，再增加 (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 6．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图）射角等于布儒斯特角i 0 ，则在界面2的反射光（ ） (A) 是自然光 (B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面 (C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面 (D) 是部分偏振光 7．一束自然光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个030角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为 (A) 0.41 : 1; (B) 0.32 : 1; (C)0.21 : 1; (D) 0.14 : 1 8． 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角057=B i 入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的？ (A) 入射角的正切等于玻璃的折射率； (B) 反射线和折射线的夹角为2/π； (C) 折射光为平面偏振光； (D) 反射光为平面偏振光； 9．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它们垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射 光束中自然光和线偏振光的光强比值为
光的偏振计算题及答案
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《光的偏振》计算题 1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45?和90?角． (1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态． (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分 通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245?＝I 1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245?＝I 0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平 行． 2分 (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I 3 =0. 1分 I 1仍不变． 1分 2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比． 解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2 和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分 1211 cos 21αI I =', 2222cos 2 1αI I =' 2分 按题意，21I I '='，于是 222121cos 2 1cos 21ααI I = 1分 得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分 3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角． 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏 振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分 透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律， I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分 透过第三个偏振片的光强为I 3， I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分 由题意知 I 3＝I 2 / 16 所以 sin 22θ = 1 / 2， () 2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分 4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．
第十五章光的偏振 班级：学号：姓名： 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）用单色自然光做双缝干涉实验时，如果在其中一条缝后放一个偏振片，则［ B ］ (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强； (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱； (D) 干涉条纹的间距变宽，且明纹的亮度加强。 （2）两个偏振片堆叠在一起，使它们的偏振化方向之间的夹角为60°，当用光强为I0的自然光垂直入射时，出射光强为［ A ］ (A) I0 / 8；(B) I0 / 4；(C) 3 I0 / 4；(D) 3 I0 / 8。 （3）自然光以布儒斯特角从空气入射到一块玻璃的表面上，则反射光是［ D ］ (A) 在入射面内振动的完全线偏振光； (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光； (C) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光； (D) 垂直于入射面振动的完全线偏振光。 （4）一束汞灯的自然绿光从空气以45°的入射角入射到水晶平板上。其光轴平行于板面并垂直于入射面，水晶对于该绿光的o光和e光的主折射率分别为1.5642和1.5554。这时晶体中o光线与e光线的夹角为［ C ］ (A) 0.278°；(B) 1.740°；(C) 0.174°；(D) 2.780°。 （8）测量单色光的波长时，下列方法中比较准确的方法是［ C ］ (A) 牛顿环；(B) 双缝干涉；(C) 光栅衍射；(D) 单缝衍射。 （9）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果减小缝宽，其它条件不变，则中央明条纹［ B ］ (A) 宽度变小；(C) 宽度不变，且中心强度也不变； (B) 宽度变大；(D) 宽度不变，但中心强度变小。 （10）在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中［ C ］ (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程不相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程相等，走过的光程不相等。 2.填空题（每空2分，共30分） （1）马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2α。其中I为通过检偏器的透射光强度，I0为入射（偏振）光的强度，α为入射光（光矢量振动）方向与检偏器的偏振化方向之间的夹角。 （2）两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射，如果通过两个偏振片后的光强为I0/8，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角为（60°）。如果在两偏振片之间再插入一个偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角相等，则通过三个偏振片后的透射光强度为（9I0 / 32 ）。 （3）布儒斯特定律的数学表达式为tan i0＝n21，其中（i0）为布儒斯特角，（n21）为折射媒质对入射媒质的相对折射率。 （4）应用布儒斯特定律可以测定介质的折射率。已经测得某介质的起偏振角为56.0°，这种物质的折射率等于（ 1.48 ）。 （5）在光学各向异性晶体内部有一个确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的（传播速度）相等，这一方向称为晶体的光轴。只具有一个光轴的晶体称为（单轴）晶体。