第2章 流体静力学
2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力
为多少？
知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7=
求：水下h 处绝对压力 P
解：
a
a KP gh
P P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动
流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。
解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得
3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-
33
(1.250.0027300)/0.44/kg m kg m
=-⨯=
压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把
31.29/
a k g m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得
s =-20p Pa ρρ∆⨯⨯a （）gH
=(1.29-0.44)9.8
166.6Pa =
2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为
117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？
解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2
m
以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 3
10）=2.0m
（2）真空值：2
v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN --
以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=29.6* 310 /（9.807* 3
10）
=3.0m
2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表
面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？
解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m 3
A 点的绝对压力为：
)8.0(20g gh p p H g o h A ρρ++=
300⨯3
10=180⨯3
10+1000⨯9.8 h+⨯.8⨯0.8 求得：h=1.36m
压力表B 的读数
p (300101)199g a p p KPa KPa =-=-=
2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，
h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。
解：盖上压强125788
46082.80.2F p Pa S π
=
==⨯ 2211121112
46082.810009.8070.58009.8070.3
136009.807
0.4Hg H O H O Hg gH p gh gh p gh gh H g
m
ρρρρρρ=++⇒
++=+⨯⨯+⨯⨯=
⨯≈
2.6 如右图所示为一密闭水箱，当U 形管测压计的读数为12cm 时，试确定压
力表的读数。
解：容器内真空压强：0136009.80.1216005.24Hg p gh ρ==⨯⨯=
压力表的读数
20
9.8073100016005.24
13415.8g H O p p p gh p Pa
ρ=-=-=⨯⨯-=
2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层
h 1=30cm ，h 2=50cm ，h=40cm ，油的密度ρ油=800kg/m 3，水银密度ρHg =13600kg/m 3求油面上的相对压力。 解：设油面的绝对压力为p
在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：
a 1212()Hg P g h h h p gh gh ρρρ++-=++油水
则油面的相对压力
a 1212
()Hg p P g h h h gh gh ρρρ-=+---油水a 136009.8070.48009.8070.310009.8070.546093a
p P p -=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
2.8 如图所示，容器A 中液体的密度ρ
A
=856.6kg/m3，容器B 中液体的密度ρB =1254.3kg/m 3，
U 形差压机中的液体为水银。如果B 中的压力为200KPa ，求A 中的压力。
解：设水银U 形管两边的水银面分别为1、2，则有
KPa KPa m m kg KPa gh P P b b 5.138105807.9/3.1254200
3311=⨯⨯⨯-=-=-ρ
KPa KPa m KP P P 2.1331004.0807.9/kg 13600-a 5.138gh 3312=⨯⨯⨯=-=-贡
ρKPa KPa m m kg KPa gh P P A A 3.150102807.9/6.8562.133332=⨯⨯⨯+=+=-ρ
2.9 U 形管测压计与气体容器K 相连，如图所示已知h=500mm ，H=2m 。求U
形管中水银面的高度差△H 为多少？
解：设K 中真空压强为P ，大气压为Pa ，依题意得
2a H O a Hg p p gH P p g H ρρ-=-=
得
2
2
100020.14713600
H O hg H O Hg gH g H gH H m
g ρρρρ=⇒
⨯===
2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p 。已知：
H=3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银密度ρ=13600kg/m 3。
解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。
3点的绝对压力为：P 3=P a +ρHg g(h 4- h 3)
2点的绝对压力为：P 2=P 3-ρH2O g(h 2- h 3) 1点的绝对压力为：P 1=P 2+ρHg g(h 2- h 1) 蒸汽的绝对压力为：P=P 1-ρH2O g(H- h 1) 整理上式得：
P= P a +ρHg g(h 4- h 3+h 2- h 1) -ρO H 2g(H -h 1) 将数据代入上式得：
P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=.44 P a
2.11 如图所示，试确定A 与B 两点的压力差；已知：h 1=500mm ，h 2=200mm ，
h 3=150mm ， h 4=400mm 。酒精的密度ρ1=800kg/m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3水的密度ρ=1000kg/m 3.
解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：
1gh p p
p
c a 水-= 2gh p p p c
d 汞-= 3gh p p p d
e 酒+=
)(454h h g p gh p p p e b ---=水汞
联立方程，代入数据解得
h h h h h h P p
g g g B A
354142)()(ρ
ρ
ρ
酒
水
汞
-
-+-
+=
-
15.08.9800)4.025.05.0(8.91000)25.02.0(8.913600⨯⨯--+⨯⨯-+⨯⨯=
=55370
p
a
2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B 两点的压力差△p,如图所示。
（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°，L=20cm ，求压力差△p 为多少？
（2）若倾斜微压计内为酒精（ρ=800kg/m 3），α=30°，风管A ，B 的压力差同（1）时，L 值应为多少？
解：
（1）a 138745sin 2.0807.9100045sin P gL P =︒⨯⨯=︒=∆ρ
（2）a gL P sin 酒ρ=∆
cm m a g P L 35.353535.05
.0807.98001387
sin ==⨯⨯=∆=
∴酒ρ
2.13 有运水车以30km/h 的速度行驶，车上装有长L=
3.0m ，高h=1.0m ，宽
b=2.0m 的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经100m 后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。
解：设水车做匀减速运动的加速度为a ，初速度Vo=(30*103
)/3600=8.3m/s
由运动学公式
22
1at
t v s at
v v +=+=。。 式中，;3.8s m v ≈。
当2
347.0100s m
a m s -==时，解得
则a=-0.347m/s ²，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。
设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m ，则根据静力学公式有：
x/1.5=a/g 求出：x=0.053m
则h=1-0.053=0.947m 水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m ³ 则水箱内的盛水量为：m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏
2.14 如图所示，一正方形容器，底面积为b ×b=（200×200）mm 2
，m 1=4Kg 。当它装水
的高度h=150mm 时，在m 2=25Kg 的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数C f =0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H 是多少？ 解：由题意有，水的质量
kg V m 610150200200100.1930=⨯⨯⨯⨯⨯==-ρ 由牛顿定律
a
m m m gC m m g m f )()(021012++=+-
a 353.08.9108.925=⨯⨯-⨯
解得
2
16.6s m a = 倾斜角
︒
===152.328.916
.6arctan
arctan g
a
α
超高
mm b g a z s 5.671008.916
.6)2(=⨯=--
=
所以最小高度 m mm z h H s 217.02175.67150==+=+=
2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时
水深h1=1m,当车以加速度a=2s m
2
前进时，试求
（1）作用在前、后壁的压力； （2）如果车内充满水，以a=1.5s m
2
,的等加速前进，有多少水溢出？
解：（1）
前壁处的超高m x g a
z s 612.02
6
*8.92-=-
=-= 则前壁水的高度
m z h
s 388.0h 1=+=前
形心高度
m 194.02
==
h
h c 前
前壁受到的压力
N ghcA F
18475.2*388.0*194.0*8.9*1000===ρ前
后壁压力
N A ghc F
318325.2*)612.01(*2/)612.01*8.9*10002=++==（ρ后
（2）当s
m
a 25.1=时。后壁处的超高
g
a
L g a z s 32*=
-
= (1)
车内水的体积b L Z h v s **)(-= (2)
流出的水的体积△v=Lbh -V (3)
联立（1） （2）
（3）式子，得
△v=6.88m 3
2.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，
水深h 1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。 （1）试确定水刚好不溢出的转速n 1
(2)求刚好露出容器地面时的转速n 2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h 2等于于多少？ 解：
（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故
又由：，则
无水溢出的最大转速为：
（2）刚好露出容器地面是
此时
容器内水的体积
解得
2.17 如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密
度ρ＝7138㎏／m 3,车轮尺寸h ＝250mm,d ＝900mm,求转速n ＝600r ／min 时车轮边缘处的相对压力。 解：转速60062.86330
s π
ω-=
=≈， 超高22
22
s r 630.45==412g 29.807
Z m ω⨯≈⨯
边沿压强 ()p=h=410.259.8077138=2.88a g MP ρ+⨯⨯
2.18 如图所示，一圆柱形容器，直径d ＝1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度
旋转。在顶盖上r 0 ＝0.43m 处安装一开口测压管，管中的水位h ＝0.5m 。问此容器的转速n 为多少时顶盖所受的总压力为零？
解： (1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O 处，z 轴铅直向上。由压力微
分方程式 dp=ρ(ω2rdr －gdz)
积分上式，得
C
gz r p +-=)2
(
2
2ωρ
由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh ，得积分常数
2
2
02a r h p C ρωγ-
+=。于是，
容器中液体内各点的静压力分布为
)
()(21
2
)2
(
2022a 2
022
2a z h r r p r gz r h p p -+-+=-
-++=γωρρωωργ (a)
故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为
h
r r p p p γωρ+-=-==)(21
2022a 0)m(z
所以容器顶盖所受的静水总压力为
h R r R R r
r h r r r r p P γπωρππγωρπ220222R
02022R
0)0m(z )2(41
d 2])(21
[d 2+-=+-=⋅=⎰⎰=
令静水总压力P=0，得
)2(41
220222=+-h R r R R γπωρπ 整理上式，得
44.74rad/s ω=
==
则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为
44.74
n 7.1222 3.14r s ωπ=
==⨯
2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H 1 ＝5m ，右边水深H 2 ＝3m ，
闸门与水平面成α＝45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b ＝1m ，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
解：
m
F
y F y F y m y y m
y y N F F F N
y pgA F N y pgA F d d d b d b d c c 887.24142.145sin 33232357.245sin 352321109544.624112
3
45sin 3807.910009.17336425
45sin 5807.910002
10
22011022011=∆⨯-⨯==⨯⨯===⨯⨯===-=∆=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==右左右左右左
解得: y=2.887m(距下板)
2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α＝
60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H ＝2m ，另一侧的水位h ＝0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。
解：依题意，同时设宽度为b,得
右边： h gA F 2111ρ= a b A s i n h 1= 111x 1d1y A y J y C C c += α
sin 2y c1h =
α
33
Cx1
sin 12J bh =
作用点距离底端距离为：α
αsin 3sin y 11
h
y h d =-=
右边液体对x 处支点的转矩：
1
11)x (F y M ∙-=
左 H A F 21g 22ρ= a H A sin b 2= 22x22
d2y A y J y C C c += α
sin 2y c2H = α
33
Cx2
sin 12J bH =
作用点距离底端距离为：α
αsin 3sin y 22
H
y H d =-=
2
22)(F y x M ∙-=
在刚好能自动开启时有：21M M = 代入数据求得 m x 8.0=
2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其
直径为d ，水的密度为ρ，自由页面到铰链的淹深为H 。一根与垂直方向成α角度的绳索，从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试求多大的力F 才能启动挡水门。 解： 作用点位置：
4
)2
(
64
2
2
4
d H d
d H d
A
h J
h
y
C
C C
D
ππ⨯+++=
+
=
即作用点离水闸顶端距离为4
)2(
64
2
4
d H d d d h
ππ⨯++=
压力：4
d 2d g 2
πρ）
（压
H F +=
刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M 水压力=M 拉力
由题得4d 2d g 4)2(642d sin 224
πρππα）（H d H d d d F +⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯++=
简化得： απρsin 32)5
42(52H d gd F +=
所以：απρsin 32)542(52H d gd F
+≥时，水门能自动打开；
2.22 图中所示为盛水的球体，直径为d= 2m ，球体下部固定不动，求作用与螺栓上的力。
解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：
P Z gv F F 水ρ==
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯=122432d d d g ππρ水
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=12282807.910333
ππ
=10269 N
2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN ，底面由六个
等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各
个螺栓所受的力为多少？
解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于
总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
Fz=ρg[πR ²﹙R ﹢h ﹚－32
πR ³]
=1000×9.8×[π×2²×﹙2﹢4﹚－32
×π×2³]
=N
设每个螺栓所受的力为F ，则
Fz －G=6F 即 ：N －30000N=6×F
则 F=90784N
2.24 图中所示为一直径d=1.8 m ，长L=1 m 的圆柱体，
放置于α=60°的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面
接触点A 的深度h=0.9m 。求此圆柱所受的总压力。
解：1）分析圆柱左面，BC 段受力：
由题可知，°60=α，d=1.8m ，m d BC 9.060cos ==∴
N l BC BC g A gh F c BCX 39692=⨯⨯==ρρ
BC BCZ gV F ρ=
其中 32222
10732.01)60sin 9.021248.114.3()60sin *21360604(m L BC d V =⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯=π 则N gV F BCZ 716
1==ρ
2）分析圆柱下面，ACE 段受力：
由于下面与水接触的部分左右对称，因此0=ACEx
F ，2gV F ACEz ρ=
其中 L d d d d d V ⨯⨯⨯-⨯+⨯=)60cos 2
60sin 21360120460sin 60cos (2
2π 329.11)60cos 9.060sin 8.12
1128.114.360sin 8.160cos 8.1(m =⨯⨯⨯-⨯+⨯= N gV F ACEz 186322==ρ
则圆柱所受的总压力
N F F F F BCx ACEz BCz 197513969)71618632()(2222=++=++=
由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线与水平面所成的角度如下：
︒==+=41.783969
19348arctan arctan BCx ACEz BCz F F F θ
2.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为5 m ，铰链于B
点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F 。
解：合力矩定理:若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点
之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩
来进行求解；
本题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有Z=0.32X 2平衡时，分析x 方向的受力,对B 点的力矩方向为：顺时针，大小为：
⎰⎰=-⨯=⋅⋅-=5
0225
022*******)32.08(15680)32.0(5)32.08(1Nm dx x x dx x x
g M ρ 则垂直方向分力对B 点的力矩（顺时针）为：
⎰⎰=-⨯=⋅-=5
025*********)32.08(490005)32.08(2Nm xdx x xdx x g M ρ
平衡时有：M1+M2=8F
所以 F=(+)/8= N
方法2：直接积分
在x 处的切线斜率为：0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为：-1/（0.64x ） 则：x 处力的作用线方程为：z ’-0.32x 2=-1/(0.64x)(x ’-x)
B 点到力作用线的距离为：（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0的距离d d=｜
C ｜/√(A²+B²)）
L=(0.32x 2+1/0.64)/(1+1/(0.64x)2)0.5
⎰⋅⋅-==5
025)32.08(8L dx x
g M F ρ
代入数据：可求出F=
2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔，
用空心金属球体封闭，该球体的重量为
G=2.45 N，半径r=4 cm，孔口d=5 cm，水深
H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力F。
解：提起该球体所需的最小力F有如下关系
式：浸入水中球体曲面可分2部分，他们的压力体分别表示
为 V1.V2
G +ρg V1= ρg V2 + F 所以：F =ρg (V1-V2)+ G
h=r-(r2-r"2)0.5=0.04-(0.042-0.0252)0.5=0.01m
球缺体积V=3.14x0.012x(0.04-0.00333)= 11.52x10-6m3所以：V1=3.14*0.0252 x (H-(2r-2h)) – V
=3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6
=263.37 x10-6m3
V2=4/3πR^3-(3.14*0.0252)( 2r-2h)-2V
=4/3π0.04^3-(3.14*0.0252)( 0.08-0.02)-2x11.52 x10-6
=(268.08-117.81-23.04) x10-6
= 127.23x10-6
压力体V1- V2= 136.14x10-6m3
F=G+ρg(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10-6= 3.78 N
2.27一块石头在空气中的重量为400N，当把它浸没在水中时，它的重量为222N，试求这块石头的体积和它的密度。
解：由题意得
① 178222400=-=gv 水ρ Pa 33018.0807
.910178m v =⨯= ② N gv 400=石ρ
3/2265807
.9018.0400m kg =⨯=石ρ
2.28 如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=
3.4 m 的原型浮筒上，浮筒漂浮于直径d 1=3.6 m 的室内。试求：
（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42
104⨯时，浮筒沉没在水中的深度H ；
（2）当桥梁的外载荷F=9.81
104⨯时的沉没深度h 。
解：（1）由G=ρg πH d ²/4，由题意得 ，则
29.24×410=10³×9.8×3.4²×π×H/4
则H=3.29m
（2）由题意得 G+F=ρg πh(d/2) 2，则
29.42×104+9.81×104=10³×9.8×π×(
24.3)²×h 则h=4.41m
第2章 流体静力学 2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力 为多少？ 知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7= 求：水下h 处绝对压力 P 解： a a KP gh P P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动 流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。 解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得 3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=- 33 (1.250.0027300)/0.44/kg m kg m =-⨯= 压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把 31.29/ a k g m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得 s =-20p Pa ρρ∆⨯⨯a （）gH =(1.29-0.44)9.8 166.6Pa = 2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为 117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？ 解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2 m 以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 3 10）=2.0m （2）真空值：2v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN -- 以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=29.6* 310 /（9.807* 3 10） =3.0m
第二章 流体静力学 2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。 解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯= 2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。 解： 0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880Pa M B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=- 2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。 解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡） ()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯= 支座反力支座反力（合外力） 3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+= 2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。求容器底的压强和总压力。 解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4 G p gh A ρπ= +=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅= 2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。 解：对1-1等压面 02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞 对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞 将两式相加后整理 0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPa p g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+= 2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。 解：122()A B p g h x h p gx gh ρρρ+++=++汞 212()13.69.80.219.8(0.20.2)22.7kPa A B p p gh g h h ρρ∴-=-+=⨯⨯-⨯⨯+=汞或直接用压差计公式求解1p A B A B p p p z z h g g ρρρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2-7盛有水的密闭容器，水面压强为p 0,当容器自由下落时，求容器内水的压强分布规律。 自由下落时加速度方向向下，惯性力方向向上，其单位质量力为g +，则 () 00 0dp Xdx Ydy Zdz X Y Z g g dp p p ρ=++===-==∴= 2-8已知U 形管水平段长l=30cm ，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm ，试求它的加速度a.
吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案 一、基本概念 1．连续介质假设适用条件： 在研究流体的宏观运动时，如果所研究问题的空间尺度远远大于分子平均间距，例如研究河流、空气流动等；或者在研究流体与其他物体（固体）的相互作用时，物体的尺度要远远大于分子平均间距，例如水绕流桥墩、飞机在空中的飞行（空气绕流飞机）。 若不满足上述要求，连续介质假设不再适用。如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作用时，飞行器尺度与空气分子平均自由程尺度相当。此时单个分子运动的微观行为对宏观运动有直接的影响，分子运动论才是解决问题的正确方法。 2．（1）不可；（2）可以，因为地球直径远大于稀薄空气分子平均间距，同时与地球发生相互作用的是大量空气分子。 3．流体密度在压强和温度变化时会发生改变，这个性质被称作流体的可压缩性。流体力学中谈到流体可压缩还是不可压缩一般要结合具体流动。如果流动过程中，压力和温度变化较小，流体密度的变化可以忽略，就可以认为流体不可压缩。随高度的增加而减少只能说明密度的空间分布非均匀。判断流体是否不可压缩要看速度场的散度。空气上升运动属可压缩流动，小区域内的水平运动一般是不可压缩运动。 4．没有，没有，不是。 5 三个式子的物理意义分别是：流体加速度为零；流动是定常的；流动是均匀的。 6 欧拉观点：，拉格朗日观点： 7 1），2），3) 8 不能。要想由唯一确定还需要速度场的边界条件和初始条件。 9 物理意义分别为：初始坐标为的质点在任意时刻的速度；任意时刻场内任意点处的速度。 10 1），3） 11 见讲义。 12 分别是迹线和脉线。 13 两者皆不是。该曲线可视为从某点流出的质点在某一时刻的位置连线，即脉线。 14 同一时刻刚体上各点的角速度相同，但流体内各涡度一般不同。 该流动流体为团的角速度： 二流线与迹线，加速度 1（1） ， 轨迹微分方程组： 积分即可得轨迹。 流线微分方程：。积分可得流线方程。 （2）流线微分方程：， 积分可得流线方程，其中为常数。 （3）流线微分方程：，即，积分得。 （4）流线微分方程：，积分得。 （5）由可得，故流线方程为射线。 （6）流线微分方程：，积分得，是任意常数。 （7）流线微分方程：，积分得，是任意常数。 （8）流线微分方程：，积分得，是任意常数。 将代入确定常数，可得过该点的流线方程。
第二章 流体静力学 2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。 解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为 0,0,,0,0x y z x y z g g g g a a a a ===-=== 代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+ 因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g =-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L == = 2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为 30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=- 绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+ 2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)02 5.06kPa 4 F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得： 0 5.06kPa A B p p p === ''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯= (2) 容器底面上的总压力为2 '24.7kPa 77.6kN 4 A D P p A π==⨯= 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。 解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0a p gh p ρ+= 3 0(9885)10 1.33m 10009.8 a p p h g ρ--⨯===⨯ 2-5 量测容器中A 点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z ＝l m ，h ＝2m ，当地大气压强p a ＝98kPa(绝对压强)，求A 点的绝对压强、相对压强及真空度。 解：根据液体静力学基本方程0p p gh ρ=+，由abs a p gz p ρ+=得到绝对压强 abs (980009.810001)Pa 88200Pa=88.2kPa a p p gz ρ=-=-⨯⨯= 相对压强abs (8820098000)Pa 9800Pa=9.8kPa a p p p =-=-=-- 真空度8820098000m 1m 9.81000 a abs V p p h g ρ--===⨯ 2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为30834kg/m ρ=的原油，下层为密度为31250kg/m G ρ=的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m ，求压力表G 的读数。 解：取原油与甘油的接触面为等压面，则012G G p gh gh ρρ+= 即：8349.8(7.62 3.66)12509.8(9.14 3.66)G p +⨯⨯-=⨯⨯- 解得：34.76kPa G p = 2-7 给出图中所示AB 面上的压强分布图。
第二章 流体静力学 2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。 答：取空气密度为() 3 /226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 6 10MP 1=。 （1）100米高空处： ()()() ()()()() Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5 23501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ （2）1000米高空处： ()()() ()()()() Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5 23501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ 2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？ 答：取海水密度为( ) 3 3 /10025.1m kg ?=ρ，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1?=???==ρ。 （2）当水深为500米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1?=???==ρ。 （3）当水深为5000米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1?=???==ρ。 2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=， mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度 32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。 答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3 p 和4p 。根据各个等压面的关系有： 131h p p A γ+=， 2221h p p γ+=，
第2章 流体静力学 2-1是非题(正确的划“√”，错误的划“?”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。（√） 2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方 向作用于作用面。（√） 3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（√） 4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（?） 5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（?） 6. 势流的流态分为层流和紊流。（?） 7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（?） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（√） 10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =， 30.4d cm =，30α=?，31A g cm γ=，31.2B g cm γ=，32.4g g cm γ=。求压强 差?B A p p -= a b
题图2-4 解：因流体平衡。有 ()2 sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+?+?=+???+??? ∴-=?+?-??-???-= 2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =， 60θ=?，2 13.6Hg H O ρρ=。求压强?A p = 解： ()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+?-?+?-()32 4 1513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa -=?-?+???==? 答：42.610gage A P Pa =? 2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m-，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。 解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力题图2-8 1 11322 1 102563486698.6252 H F B H g kN γ= ???=????= 方向指向下游 1111 632133 D H H m ==?=（离基底高） 2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力
2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得 11222()γγ++=+a A p H H p H 故A 点压强为： 511212() 1.1410Pa γγγ=++-=?A a p p H H 2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。 帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。根据静压力基本方程(p=p 0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p 0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化。 这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值同时传到各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。 解：由111F p A = ，222F p A =，根据静压传递原理：12p p = 1221 F A F A ?= 2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。 解：由题意可得abs1a 1p p p =-，abs2a 2p p p =+ abs1abs222 H H p g p ργ++= 解得abs2abs1213()()22836.7kg/m 22 a a H H p p p p p p gH gH γγ ρ--+---= == 2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A 点之下的 距离为Z ，其水银柱高度为h 。右边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z+?Z ，其水银柱高为h+?h 。（1）试求?h 与?Z 的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，?Z=136cm 时，求?h 是多少？
第二章习题简答 2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示) 题2-1图 解： ()O mH Pa gh P O mH Pa gh P B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==??==-=-=-??==ρρ 2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。 解：取等压面1-1，则 Pa gh gz P gh gz P A A 3108.9)21(8.91000?-=-??=-=-=-ρρρρ 2-3 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差 m 2.02=h ，3 m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？ 解：取等压面1-1，则
()( )()()()m g h H g P gh h gh gh P h h H g P P Hg Hg a a 6.58.980010002.05.198009802.01332802212 121=?-+?-+?= -+-+= ++=+++-油油ρρρρρρρ 2-4 为了精确测定密度为ρ的液体中A 、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A 、B 两点的压差。 解：如图取等压面1-1，则 ()a b g gb -=ρρ' （对于a 段空气产生的压力忽略不计）得 ()?? ? ? ?-=-=b a b a b 1'ρρρ 取等压面2-2，则 gH b a gH gH p p p gH p gH p B A B A ρρρρρ=-=-=?-=-'' 2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水面下1.5m,求水面压强。 解： Pa gH gh P P gh P gH P 5880)5.14.0(9800490000-=-?+=-+=+=+ρρρρ 2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ， 求当（1）3 1kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？
第二章流体力学 一、填空题 1、流体做稳定流动时，流线的形状 不发生变化 ,流线与流体粒子的 运动轨迹重合。 2、理想流体稳定流动时，截面积大处流速小，截面积小处流速大。 3、理想流体在水平管中作稳定流动 时，流速小的地方压强大，流 速大的地方压强小。 4、当人由平卧位改为直立位时，头 部动脉压减小，足部动脉压增大。 5、皮托管是一种测流体速度的装置， 其工作原理为将动压强转化为可
测量的静压强。 6、粘性流体的流动状态主要表现为层流和湍流两种。 7、实际流体的流动状态可用一个无量纲的数值即雷诺数Re来判断：当_R e＜1000,液体作层流；R e＞1500时，流体作湍流。 8、在泊肃叶定律中，流量Q与管子 半径的四次方成正比，管子长度 成反比。 9、水在粗细不同的水平管中作稳定 流动，若流量为3×103cm3s-1,管的粗处截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2，则粗细两处的压强差为4×103Pa。
10、正常成年人血液流量为0.85× 10-4m3s-1,体循环的总血压降是 11.8KPa，则体循环的总流阻为 1.4×108Pa﹒s﹒m-3。 11、球型物体在流体中运动时受到的 流体阻力的大小与球体的速度成正比，与球体半径成正比。 12、实际流体具有可压缩性和粘性， 粘性液体则只考虑流体的粘性而没考虑流体的可压缩性。 13、粘性流体做层流时，相邻流层的 流体作相对滑动，流层间存在着阻碍流体相对滑动的内摩擦力或粘性力，粘性力是由分子之间的相互作用力引起的。
14、一般来说，液体的粘度随温度升 高而减小，气体的粘度随随温度升高而增加。 15、血压是血管内血液对管壁的侧 压强，收缩压与舒张压之差称为脉压。 二、单项选择题 （ D）1、下列关于流场、流线、流管的说法错误的是： A、流速随空间的分布称为流场； B、流线上任意一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致； C、流线不可能相交； D、流管内的流体粒子可以穿越流管。
第二章流体力学试题及答案 作业: 习题第二章3,8,12,19; 思考题第二章 思考题: 1. 什么是等压面？等压面应用的条件是什么？ 2. 若人能承受的最大压力为1.274MP在（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？ 3. 压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？ 4. 如图所示，若某点测压管水头为-0.5m,压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？ 判断题: 1. 平面上静水总压力的大小等于压力中心点的压强与受力面面积的乘积。 2. 物体的浮力就是作用于该物体上的静水总压力的水平分力。 3. 二向折面上静水总压力可以按二向曲面静水总压力的方法计算。 4. 曲面上静水总压力的水平分力等于曲面的铅垂投影面上所受的静水总压力。 选择题: 1：露天水池水深5m处的相对压强为： A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa 2. 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1,2,3点位于同一水平面上，其压强关系为: A. p1=p2=p3 ; B. p1>p2>p3 ; C. p1 3. 图示水深相差h 的A\B 两点均位于箱内静水中，连接两点的U 形压差计的液面高差hp ，试问下列三个hp 哪一个正确？ 实验思考题： 有一盛水的密闭容器，其底部用软管和玻璃筒联通，容器和筒内的水面在同一水平面上。当玻璃筒上下升降式，问： 1.水面压强p0是否变化？如有变化分析其变化情况。 2.容器与玻璃筒内的水面是否还在同一平面上？如不在同一平面上，哪一个水面高？ 作图题：绘出压力体的平面图 , ,C g g p p B p p A m B A m B A ρρρ--- 流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答 第一章 绪论 1—1 解：5 521.87510 1.6110/1.165m s μυρ--⨯===⨯ 1—2 解：6 3992.20.661100.65610Pa s μρυ--==⨯⨯=⨯ 1—3 解：设油层速度呈直线分布 1 0.1200.005 dV Pa dy τμ ==⨯= 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G 在斜面的分力与阻力平衡，即 0sin3059.810.524.53n T G N ==⨯⨯= 由dV T A dy μ= 224.530.0010.114/0.40.60.9T dy N s m A dV μ⨯= ==⨯⨯ 1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即 dV V dy δ = 在半径r 处且切向速度为r μω= 切应力为 432dV V r dy y d ωτμ μμδ πμωδ === 转动上盘所需力矩为M=1d M dA τ=⎰⎰ =2 0(2)d rdr r τπ⎰ =2 20 2d r r dr ωμ πδ ⎰ = 432d πμωδ 1-6解：由力的平衡条件 G A τ= 而dV dr τμ = 0.046/dV m s = ()0.150.1492/20.00025dr =-= dV G A dr μ= 90.00025 0.6940.0460.150.1495 G dr Pa s dV A μπ⨯= ==⨯⨯⨯ 1-7解：油层与轴承接触处V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即 4 4 0.36200 3.77/60 600.73 3.770.361 1.353102.310 dn V m s V T A dl N πππτμπδ-⨯⨯= = =⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ 克服轴承摩擦所消耗的功率为 4 1.35310 3.7751.02N M TV kW ω===⨯⨯= 1-8解:/dV dT V α= 3 0.00045500.0225 0.02250.0225100.225dV dT V dV V m α==⨯===⨯= 或，由 dV dT V α=积分得 () () 0000.000455030ln ln 1010.2310.5 1.05t t V V t t V V e e m d αα-⨯-=-==== 1-9解:法一： 5atm 9 0.53810β-=⨯ 10atm 90.53610β-=⨯ 9 0.53710β-=⨯ d dp ρ ρ β= d d ρ βρρ ==0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026% 法二： d d ρ βρρ = ,积分得 第2章流体静力学 2.1大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)水面以下7.6m深处的绝对压力 为多少？ 知：P a100.66KP a水1000 kg / m3h 7.6m 求：水下h处绝对压力P P P a gh 解100.6 9.807 1000 7.6 解: 175KP a 2.2烟囱高H=20m烟气温度t s=300C,压力为p s,确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p= 3 3 以水柱高度来表示：h= p a/ g =29.6* 10 / (9.807* 10 ) =3.0m 13600 9.807 0.4m 2.6如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压 力表的读数。 解:容器内真空压强：p0 Hg gh 13600 9.8 0.12 16005.24 压力表的读数 P g P P O H2O gh p 9.807 3 1000 16005.24 13415.8Pa (1.25-0.0027t s) kg/m3，空气p =1.29kg/m3。 解：把t s 300 C 代入s (1.25 0.0027t s)kg/m3得 3 s (1.25 0.0027t s)kg/m 3 (1.25 0.0027 300)kg / m 3 0.44kg/m 压力差p= ( a- s) gH ，把 a 1.29kg/m3, 3 s 0.44kg/m , g 9.8N/kg, H 20m分别代入上式可得 p = ( a - s) gH =(1.29-0.44) 9.8 20Pa 166.6Pa 2.3已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：(1)绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力；(2)绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少？解: (1)相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/ m2 3 3 以水柱高度来表示：h= p a/ g =19.62* 10 / (9.807* 10 ) =2.0m 2 (2)真空值：P v=P a p=98.1 68.5=29.6 KN / m流体力学第二章课后答案
流体力学第二章习题解答hg
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