2020数学九年级全一册课时练
因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次项系数和常数项分别水解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确认最合适的十字图并写下因式分解的结果;
(4)检验。
2.加公因式法
(1)找出公因式;
(2)加公因式并确认另一个因式;
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;
②加公因式并确认另一个因式，特别注意必须确认另一个因式，需用原多项式除以公
因式，税金的商即是加公因式后剩的一个因式，也需用公因式分别除去原多项式的每一项，谋的剩的另一个因式;
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
3.未定系数法
(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;
(2)根据并集条件，列举一组不含未定系数的方程;
(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
轴对称知识点
1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫
做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴，就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任一一点至线段两个端点的距离成正比。
5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6.轴对称图形上对应线段成正比、对应角成正比。
7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称的点的座标为(x,-y)
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)
点(x,y)关于原点轴对称的点的座标为(-x,-y)
9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，缩写为三线合一。
10.等腰三角形的判定：等角对等边。
11.等边三角形的三个内角成正比，等同于60，
12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
存有一个角就是60的等腰三角形就是等边三角形
有两个角是60的三角形是等边三角形。
13.直角三角形中，30角所对的直角边等同于斜边的一半。
不等式
1.掌控不等式的基本性质,并可以灵活运用：
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都除以(或除以)同一个正数，不等号的方向维持不变，即为：如果
a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c<0,那么ac
2.比较大小：(a、b分别则表示两个实数或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b就是正数;反过来，如果a-b就是正数，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。
3.不等式的边值问题：能够并使不等式设立的未知数的值，叫作不等式的求解;一个不等式的所有求解，共同组成这个不等式的边值问题;谋不等式的边值问题的过程，叫作求解不等式。
4.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的数学分析
1.一般方法：
①回去分母：回去分母就是指等式两边同时除以分母的最轻公倍数。
②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。
③移项：把方程两边都加之(或乘以)同一个数或同一个整式，就相等于把方程中的某些项发生改变符号后，从方程的一边安远至另一边，这样的变形叫作移项。
④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系数化成1。
2.图像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。
3.求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。
整式
1.整式：整式为单项式和多项式的泛称，就是有理式的一部分，在有理式中可以涵盖提，减至，乘坐，除、乘方五种运算，但在整式中除数无法所含字母。
2.乘法
(1)同底数幂相加，底数维持不变，指数相乘。
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(3)内积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把税金的幂相加。
3.整式的除法
(1)同底数幂相乘，底数维持不变，指数相乘。
(2)任何不等于零的数的零次幂为1。
分数的性质
1.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做
分母。读作几分之几。
2.分数可以定义成一个乘法算式：例如二分之一等同于1除以2。其中，1分子等同
于被除数，-分数线等同于除号，2分母等同于除数，而0.5分后数值则等同于商。
3.分数还可以表述为一个比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分
数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。
4.当分子与分母同时乘坐或除以相同的数(0除外)，分后数值不能变化。因此，每一
个分数都存有无穷个与其成正比的分数。利用此性质，可以展开约分及通分。
5.一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是
不可能用分数代替的。
正负数加减法则顺口溜
正正相加，和为正。
负负相乘，和为负。
正减负来，得为正。
负减正去，若非负。
其余没说，看大小。
谁小就往，谁边好像。
有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
(1)有理数：就是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分后，多以选择题，填空题，计算题的形式发生，难易度属直观。
【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。
(2)整式的以此类推：中考试题中分值约为4分后，题型以挑选和填空题居多，难易
度属极易。
【考察内容】
①整式的概念和直观的运算，主要就是同类项的概念和化简表达式
②完全平方公式，平方差公式的几何意义
③利用加公因式法和公式法水解因式。
(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用
题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和
填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。
【实地考察内容】
①方程及方程解的概念
②根据题意列于一元一次方程
③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何：角和线段，为下卷学三角形打基础
相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数
据库的收集整理与描述。
(1)平行线和平行线：平行线和平行线就是历年中考中常用的考点。通常以填空题，
选择题形式发生。分值为3-4分后，难易度为易。
【考察内容】
①平行线的性质(公理)
②平行线的判别方法
③结构平行线，利用平行线的性质解决问题。
(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度
属于易。
【实地考察内容】
①考察平面直角坐标系内点的坐标特征
②函数自变量的值域范围和球函数的值
③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分后，题型主要以挑选，答疑居多，难易度
为中。
【考察内容】
①方程组的数学分析，求解方程组
②根据题意列二元一次方程组解经济问题。
(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分后，挑选，填空题，答疑题居多。
【考察内容：】
①一元一次不等式(组)的数学分析，不等式(组)边值问题的数轴则表示，不等式(组)
的整数解等，题型以挑选，填空题居多。
②列不等式(组)解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。
③留心不等式(组)和函数图像的融合问题。
(5)数据库的收集整理与描述
分值通常在6-10分后，题型近几年主要以答疑题发生，偶尔以挑选填空题发生。难
易度为中。
【考察内容】
①常用统计图和平均数，众数，中位数的排序分析。
②方差，极差的应用分析
③与现实生活有关的实际问题的实地考察热点。题目著重考查统计学的科学知识分析
和数据处理。
三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。
(1)三角形：就是初中数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分后，以填空题，挑选，答疑题，也可以发生一些证明题目。
【考查内容】
①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与认定。
②三角形全等融入平行四边形的证明
③三角形运动，卷曲，转动，堆叠构成的新数学问题
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
⑤直角三角形的性质，勾股定理就是重点
⑥三角形与圆的相关位置关系
⑦三角形中位线的性质应用领域
(2)全等三角形
(3)轴对称：图形的轴对称就是中考题的新题型，热点题型。分值通常为3-4分后，题型以填空题，挑选，作图居多，偶尔也可以发生答疑题。
【考察内容】
①轴对称和轴对称图形的性质辨别。
②注意镜面对称与实际问题的解决。
(4)整式的秦九韶与因式分解：中考试题中分值约为4分后，题型以挑选，填空题居多，难易度属极易。
【考察内容】
①整式的概念和直观的运算，主要就是同类项的概念和化简表达式
②完全平方公式，平方差公司的几何意义
③利用加公因式法和公式法水解因式。
(5)分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。
【实地考察内容】
①分式的概念，性质，意义
②分式的运算，化简表达式。
③列分式方程解决实际问题。
二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：求解直角三角形，求解直角三角形的科学知识就是近几年各地中考命题的热点之一，实地考察题型为选择题，填空题，应用题居多，分值通常8-12分后，难易度恼怒。
【考察内容】
①常用锐角的三角函数值的排序
②根据图形计算距离，高度，角度的应用题
③根据题中得出的信息构筑图形，创建数学模型，然后用解直角三角形的科学知识解决问题。
(3)四边形：初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。
【实地考察内容】
①多边形的内角和，外角和等问题
②图形的方形问题
③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。
(4)一次函数：一次函数图像与性质就是中考必修的内容之一。中考试题中分值约为10分后左右题型多样，形式有效率，综合应用性弱。甚至存有存有探究题目发生。
【考察内容】
①可以画一次函数的图像，并掌控其性质。
②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能够用一次函数化解实际问题。
④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
(5)数据的分析
二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。
(1)二次函数：二次函数的图像和性质就是中考数学命题的热点，难点。试题难度通常恼怒。常用挑选，填空题分值为3-5分后，综合题分值为10-12分后。
【考察内容】
①能够通过对实际问题情境的分析确认二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式(图像)确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。
③综合运用方程，几何图形，函数等知识点解决问题。
(2)一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。
【实地考察内容】
①方程及方程解的概念
②根据题意列于一元一次方程
③解一元一次方程。
(3)转动：图形的位移，转动就是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年下降。分值通常为5-8分后，题型以填空题，挑选，作图居多，偶尔也可以发生答疑题。
【考察内容】
①中心对称和中心对称图形的性质
②旋转和平移的性质。
(4)圆：圆和圆的有关性质与圆的有关排序就是近几年各地中考命题的重点内容。题
型以填空题，选择题庭外和解答题居多，也存有以写作认知，条件对外开放，结论对外开
放积极探索题做为代莱题型，分值通常就是6-12分后，难易度为中。
【考察内容】
①圆的有关性质的应用领域。垂径定理就是重点。
②直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。
③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的排序
④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。
(5)概率初步：分值通常3-6分后，题型以挑选，填空题常用，更多以答疑题目居多，难易度为中。
【考察内容】
①简答事件的概率解，图表法和数形图法
②利用概率解决实际，公平性问题等
③特别注意概率科学知识与方程结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越崭新。
反比例函数、相似、锐角三角函数和投影与视图。
(1)反比例函数：反比例函数的图像和性质就是中考数学命题的关键内容，试题多样，题型灵活多样，所占到分值约为3-8分后，难易度属容易。
【考察内容】
①可以画反比例函数的图像，掌控基本性质。
②能根据条件确定反比例函数的表达式。
③能够用反比例函数化解实际问题。
(2)相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。
【实地考察内容】
①相似三角形的性质和判别方法，是重点。
②相近多边形的重新认识，黄金分割的应用领域。
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。
(3)锐角三角函数
(4)投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。
【实地考察内容】
①常见几何体的三视图
②常用几何体的进行和卷曲，进行和卷曲就是考试的热点，值得注意。
③利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题。
(相同地区分值相同，可供参考)
选择题：3分一个，共14个，总分42分。
填空题：3分后一个，共5个，总分15分后。
解答题：共7题，总分63分。
(一)线段、角的排序与证明问题
中考中的简答题一般是分为两到三部分的。第一部分基本上都是简单题和中档题，目
的在于考查基础。第二部分第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
(二)列方程(组)化解应用领域问题
在中考中，方程是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考必考内容。从近年来中
考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些实际生活经验。
(三)写作认知问题
阅读理解问题是中考中的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料或介绍一个超纲的
知识或给出一个针对某一种题目的解法，然后再给出条件出题。
(四)多种函数交叉综合问题
初中接触的函数主要有一次函数、二次函数和反比例函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题目出现，一般都是作为一道中档次题目出现来考查学生对函数的掌握。
(五)动态几何
从历年的中考来看，动态几何往往作为压轴的题目出现，得分率也是最低的。动态几
何一般分为两类，一类是代数综合方面，在坐标系中，动直线一般是用多种函数交叉求解。另一类是几何综合题，在梯形、矩形和三角形中设立动点，考查学生的综合分析能力。
(六)图形边线关系
中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形和正方形及它们之间的
关系。在中考中会包括在函数、坐标系及几何题中，其中最重要的是三角形的各种问题。
2020数学九年级全一册课时练 因式分解的方法 1.十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别水解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确认最合适的十字图并写下因式分解的结果; (4)检验。 2.加公因式法 (1)找出公因式; (2)加公因式并确认另一个因式; ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母; ②加公因式并确认另一个因式，特别注意必须确认另一个因式，需用原多项式除以公 因式，税金的商即是加公因式后剩的一个因式，也需用公因式分别除去原多项式的每一项，谋的剩的另一个因式; ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 3.未定系数法 (1)确定所求问题含待定系数的一般解析式; (2)根据并集条件，列举一组不含未定系数的方程; (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 轴对称知识点 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫 做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任一一点至线段两个端点的距离成正比。
5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段成正比、对应角成正比。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的座标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的座标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，缩写为三线合一。 10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角成正比，等同于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 存有一个角就是60的等腰三角形就是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等同于斜边的一半。 不等式 1.掌控不等式的基本性质,并可以灵活运用： (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。 (2)不等式的两边都除以(或除以)同一个正数，不等号的方向维持不变，即为：如果 a>b,并且c>0,那么ac>bc。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c<0,那么ac 2.比较大小：(a、b分别则表示两个实数或整式) 一般地： 如果a>b，那么a-b就是正数;反过来，如果a-b就是正数，那么a>b;
2.1二次函数 一、夯实基础 1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A．y＝x(x＋1) B．xy＝1 C．y＝2x2－2(x＋1)2D．1 32+ =x y 2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( ) A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数 3．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( ) A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y=4n＋4 D．y＝n2 4．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数． 5．若y＝(m2－3m)x 2 m-2m-1 是二次函数，则m＝． 6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ． 二、能力提升 7．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?
8．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式． 9．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1． (1)当m为何值时，y是x的二次函数? (2)当m为何值时，y是x的一次函数? 三、课外拓展 10．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 四、中考链接 1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
北师大版数学九年级上册第一章第一节菱形的性质与判定 课时练习 一、单选题（共15题） 1.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（） A．43B．33C．23D．3 答案：B 解析：解答：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°， ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4， ∴AE=23 ∴EF=AE=23 过A作AM⊥EF， ∴AM=AE?sin60°=3， ∴△AEF的面积是：1 2 EF?AM= 1 2 ×23×3=33 故选：B． 分析: 首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积 2. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF 与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 答案：C 解析：解答: ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD， ∵EG∥AD，FH∥AB， ∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，
2023数学课时练九年级全一册第一课时：九年级数学课程的开篇，我们首先从复数开始学习。复数是由实数和虚数构成的数，用a+bi的形式表示，其中a为实部，bi为虚部。我们学习了复数的加减法、乘法和除法，并且通过实例演练加深理解。 第二课时：在第二课时，我们学习了一元二次方程。一元二次方程是数学中的重要概念，对于求解问题十分有用。我们学习了一元二次方程的解法，包括求根公式、配方法、完全平方式等，并通过不同的例题进行实际操作。 第三课时：接着，我们学习了二次函数的概念和性质。二次函数是一种常见的函数形式，我们学会了如何通过二次函数的表达式来进行图像的变换和性质的解析，这对于进一步的学习具有重要意义。 第四课时：在第四课时，我们开始学习数列和数列的概念。数列是一组有规律的数字排列，我们学会了如何求解数列的通项公式、前n 项和等相关内容，掌握了数列的常用求和公式。
第五课时：接下来，我们学习了几何中的重要内容——三角形。 我们重点学习了三角形的性质、定理及应用，包括勾股定理、正弦定 理和余弦定理等，通过实例演练提高了解题能力。 第六课时：第六课时，我们学习了平面向量的性质和运算。平面 向量是数学中的重要工具，用于描述平面上的方向和距离。我们学会 了向量的加法、乘法、模长和夹角的计算，并进行相关的练习。 第七课时：在第七课时，我们开始学习概率与统计。概率和统计 是数学中的重要分支，对于实际生活中的问题求解有着重要的应用价值。我们学习了概率的基本概念和相关计算方法，同时也学会了统计 中的一些基本技巧。 第八课时：在第八课时，我们进行了一次综合性的复习和检测。 通过这次检测，我们对之前所学的知识有了深入的巩固和系统的梳理，为接下来的学习打下了坚实的基础。 第九课时：最后一课时，我们进行了期末考试。在这次考试中， 我们将所学的知识结合起来，通过解决一系列的综合题目，检验自己 对数学知识的掌握程度。
2023 数学课时练九年级全一册 一、概述 在当前社会中，数学作为一门重要的学科，其在学生教育中的作用不言而喻。数学的学习不仅可以培养学生的逻辑思维能力和数学素养，还可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。对数学课程的完善和提高，不仅是教育事业的需要，更是培养学生综合素质的需要。 二、数学课程练习的重要性 1. 提高学生的数学能力 数学课程练习可以帮助学生通过大量的练习，掌握数学知识和技能，提高数学能力。通过不断的练习，学生可以加深对数学知识的理解，提高解题的速度和准确性。通过练习，学生还可以巩固数学知识，提高数学能力。 2. 培养学生的解决问题能力 数学课程练习可以培养学生的解决问题能力。通过练习，学生可以了解不同类型的数学问题，学会分析问题和解决问题的方法。这样可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高解决问题的能力。
3. 增强学生的自信心 通过不断的数学课程练习，学生可以提高数学成绩，增强自信心。这样可以激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的自信心，进而提高学习效果。 三、2023 数学课时练九年级全一册的重要性及意义 1. 帮助学生全面复习 2023 数学课时练九年级全一册可以帮助学生全面复习数学知识。通过练习，学生可以回顾和复习九年级全一册的数学知识，弥补知识的漏洞，提高对知识的掌握。 2. 提升学生的应试能力 2023 数学课时练九年级全一册中的不同题型和难度可以帮助学生提升应试能力。通过练习，学生可以熟悉不同类型的数学题目，提高解题的速度和准确性，从而在考试中取得更好的成绩。 3. 培养学生的自主学习能力
2023 数学课时练九年级全一册不仅是帮助学生复习知识和提升能力，更重要的是培养学生的自主学习能力。通过练习，学生可以自主学习 和解决问题，培养学生的自学能力，提高学生的学习主动性。 四、如何有效进行2023 数学课时练九年级全一册 1. 合理安排练习时间 学生在进行数学练习时，要合理安排练习时间。每天花一定的时间进 行数学练习，不仅可以保证学生有足够的时间进行练习，还可以避免 因长时间集中精力而导致的疲劳。 2. 注意练习方法 在进行数学练习时，学生要注意练习方法。对于不同的题型和难度， 学生要采用不同的练习方法，尽量多尝试不同解题方法，从而培养解 决问题的能力。 3. 多做试卷模拟 为了更好地准备考试，学生可以多做试卷模拟。通过模拟考试，可以 了解自己的数学水平和考试能力，发现自己的不足之处，并及时改正，提高考试成绩。
北师大版九年级数学上册全册课时练习 1 第一课时菱形的概念及其性质 1．如图1－1－1，在▱ABCD中，若添加下列条件：①AB＝CD；②AB＝BC；③∠1＝∠2.其中能使▱ABCD成为菱形的有( ) 图1－1－1 A．0个B．1个C．2个D．3个 2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图1－1－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3) 1－1－2 1－1－3 3．如图1－1－3，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是________cm. 4．如图1－1－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是( ) A．25 B．20 C．15 D．10 1－1－4 1－1－5 5．如图1－1－5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为________．
6．如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE＝CE. 图1－1－6 7．如图1－1－7，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的边长为( ) A．5 B．10 C．6 D．8 8．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是( ) A．4 cm B．2 3 cm C. 3 cm D．3 cm 1－1－7 1－1－8 9．如图1－1－8，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠CBO＝________°. 10．如图1－1－9，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为( ) 图1－1－9 A．(－5，4) B．(－5，5) C．(－4，4) D．(－4，3) 11．一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60°，则这个菱形的面积是________． 12．如图1－1－10，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E 在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________°.
22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1 2．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2 3．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（） A．2.5B．3C．3.5D．4 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（） A．B．C．3D．2 5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，则方程ax2+bx+c＝0的解是（） A．x1＝﹣3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x＝﹣3D．x＝﹣2 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c
＝0的一个解的范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04 A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20 7．根据下表中二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（） A．3.23＜x＜3.24B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26D．不能确定 二．填空题 8．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为． 9．二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴的交点坐标． 10．将函数y＝x2+2x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的是新函数y＝|x2+2x﹣3|的图象，若该新函数图象与直线y＝﹣x+b有两个交点，则b的取值范围为． 11．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．12．已知关于x的函数y＝|2x﹣m|与y＝﹣x2+（m+1）x﹣m的图象有2个交点，则m的取值范围是． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c，为常数），对称轴为直线x＝1，它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表．请写出ax2+bc+c＝0的一个正数解的近似值（精确到0.1） x﹣0.4﹣0.3﹣0.2﹣0.1
单元卷旋转 基础卷 一、单选题（共12小题） 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【知识点】轴对称图形、中心对称图形 2.点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于（）对称． A．x轴B．y轴C．原点D．都不对 【解答】解：点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于原点对称． 故选：C． 【知识点】关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标 3.如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上， 则旋转的角度是（） A．50°B．45°C．40°D．30° 【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，
∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角， ∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°， ∴旋转角的度数为45°． 故选：B． 【知识点】旋转的性质 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC， 设旋转角为β，则α，β满足关系（） A．α+β＝90°B．α+2β＝180°C．2α+β＝180°D．α+β＝180° 【解答】解：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC， ∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C， ∴∠AA′C＝∠A′AC＝α； ∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β， ∴2α+β＝180°， 故选：C． 【知识点】旋转的性质、平行线的判定 5.下列各点关于原点对称的是（） A．（2，﹣2）→（2，2）B．（0，2）→（﹣2，0） C．（a，﹣b）→（﹣a，b）D．（a，b）→（﹣a，b） 【解答】解：根据两个点关于原点对称， 则点（a，﹣b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，b）． 故选：C． 【知识点】关于原点对称的点的坐标 6.如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（） A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3） 【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0， ∴3﹣a＝0，b+5＝0，
课时训练(六) 一元二次方程及其应用 (限时：35分钟) |夯实基础 1.[2019 ·怀化]一元二次方程x²+2x+1=0的解是( ) A.xi=1,x2=- 1 B.Xi=X2=1 C.xi=X2= 1 D.xi=- 1,x2=2 2.[2019 ·金华]用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是( ) A.(x-3)²=17 B.(x-3)²=14 C.(x-6)²=44 D.(x-3)²=1 3.[2019 ·泰州]方程2x²+6x-1=0的两根为xi,X2,则xi+x2等于( ) A.-6 B.6 C.-3 D.3 4.[2019 ·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根 5. [2019 ·烟台]当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D. 无法确定 6. [2019 ·遂宁]已知关于x的一元二次方程(a-1)r²-2x+a²-1=0有一个根为x=0,则a的值为( ) A.0 B.±1 C.1 D.- 1 7.[2019-聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为( ) A.k≥0 B .K≥0且k≠2 C.1 8.[2019 ·遵义]新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2016年销售量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x,则可列方程为( ) A.50.7(1+x)²=125.6 B.125.6(1-x)²=50.7 C.50.7(1+2x)=125.6 D.50.7(1+x2)=125.6 9.[2019 ·黑龙江]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干
21.2.2 第2课时 二次函数y ＝a (x ＋h )2的图象和性质 知识点 1 抛物线y ＝a (x ＋h )2 与y ＝ax 2 的关系 1．抛物线y ＝12(x ＋5)2 与抛物线y ＝12x 2的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同．抛物线y ＝12 (x ＋5)2 可由抛物线y ＝12 x 2向________平移________个单位得到． 2．如果将抛物线y ＝x 2 向右平移1个单位，那么所得抛物线的表达式是( ) A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2 ＋1 C ．y ＝(x －1)2 D ．y ＝(x ＋1)2 3．［教材练习第4题变式］将抛物线y ＝4(x －1)2平移得到抛物线y ＝4x 2 ，下列平移方法正确的是( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向右平移1个单位 4．已知抛物线y ＝a (x －h )2向右平移3个单位后得到的抛物线是y ＝2(x ＋1)2 ，则a ＝________，h ＝________． 5．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝x 2与函数y ＝(x ＋3)2，y ＝(x －3)2 的图象； (2)比较(1)中的三个图象之间的位置关系． 知识点 2 二次函数y ＝a (x ＋h )2 的图象与性质 6．抛物线y ＝12(x ＋2)2 的顶点坐标是( ) A ．(2，1) B ．(2，－1) C ．(－2，0) D ．(－2，－1) 7．对称轴是直线x ＝3的抛物线是( ) A ．y ＝－3x 2－3 B ．y ＝3x 2 －3 C ．y ＝－12 (x ＋3)2 D ．y ＝3(x －3)2 8．关于二次函数y ＝2(x ＋1)2 的说法正确的是( ) A ．抛物线y ＝2(x ＋1)2 的开口向下 B ．当x ＝－1时，函数有最大值 C ．当x >1时，函数值y 随x 的增大而减小 D ．当x <－1时，函数值y 随x 的增大而减小 9．已知抛物线y ＝a (x ＋h )2与抛物线y ＝2x 2的开口方向相反，形状相同，且抛物线y ＝a (x ＋h )2 的顶点坐标
《2.3 用公式法求解一元二次方程》课时同步训练2020-2021年 数学北师大版九（上） 一．选择题（共10小题） 1．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（） A．B．C．D． 2．用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b（）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8 3．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（） A．B．C．D． 4．方程x（x﹣1）＝2的两根为（） A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝2 5．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是（） A．3B．2C．1D．0 6．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤﹣1且m≠0 7．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a≥1且a≠0 8．定义新运算“a⊕b”：对于任意实数a，b都有a⊕b＝（a+b）（a﹣b）﹣1．例如4⊕3＝（4+3）（4﹣3）（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（） A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根 C．有一个实根D．没有实根 9．将4个数a、b、c、d排成2行、2列．两边各加一条竖线，记成，并规定，例如：＝8×5﹣9×3＝13＝﹣1的根的情况为（） A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根 C．没有实数根D．有两个相等的实数根 10．问题：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
第23章旋转 图形的旋转 一、基础巩固 1.下列事件中，属于旋转运动的是（） A．小明向北走了4米B．时针转动 C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下 【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意； B．时针转动是旋转运动，符合题意； C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意； D．一物体从高空坠下是平移，不合题意； 故选：B． 【知识点】生活中的旋转现象 2.在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（） A．（）B．（）C．（）D．（） 【解答】解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），故选：B． 【知识点】坐标与图形变化-旋转 3.如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐 标为（）
A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2） 【解答】解：设A′（m，n）， ∵CA＝CA′，C（0，），A（a，b）， ∴ ∴m＝﹣a，n＝2﹣b， ∴A′（﹣a，2﹣b）， 故选：D． 【知识点】坐标与图形变化-旋转 4.如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（） A．45°B．60°C．90°D．120° 【解答】解：∵将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置， ∴△DBC≌△EBA， ∴∠ABE＝∠CBD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠EBD＝∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°． 故选：B． 【知识点】旋转的性质、等边三角形的性质 5.如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上， 则旋转的角度是（）
单元卷圆 提高卷 一、单选题（共12小题） 1.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（） A．12B．13C．14D．15 【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF， ∵∠C＝90°， ∴四边形OECF是正方形， ∴CE＝CF＝1， 由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE， ∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5， ∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12． 故选：A． 【知识点】三角形的内切圆与内心 2.一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水 管道的半径是（） A．8米B．6米C．5米D．4米 【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D， 由题意得，AB＝8，CD＝2， ∵OC⊥AB， ∴AC＝AB＝4， 设圆的半径为r，则OC＝r﹣2，
由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42， 解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米， 故选：C． 【知识点】垂径定理的应用 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F， ∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（） A．38°B．48°C．58°D．68° 【解答】解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠EDC＝∠B＝57°， ∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°， 故选：A． 【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理 4.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在 弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（） A．πB．πC．2πD．3π 【解答】解：连接OO′， ∴OO′＝OA， ∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处， ∴OA＝O′A， ∴△AOO′是等边三角形， ∴∠AOO′＝60°，
一元二次方程中的面积问题 一．选择题（共22小题） 1．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（） A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32 2．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（） A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5 C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5 3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（） A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=100 4．同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（） A．x（10﹣x）=50 B．x（30﹣x）=50 C．x（15﹣x）=50 D．x（30﹣2x）=50 5．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）
《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021年数学湘教 版九（上） 一．选择题（共10小题） 1．《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（） A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t2 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（） A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（） A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1 4．已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，
图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过bA，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（） A．R≥0B．R≥a C．0＜R≤a D．0＜R≤b 5．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（） A．0＜x≤10B．10≤x≤24C．0＜x≤20D．20≤x≤24 6．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（） A．药物释放过程需要小时
1.2矩形性质和判定的运用 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若BC ＝2，则四边形AEDF 的周长是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．22 2．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为( ) A ．5 B ．4 C.342 D.34 3．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB ＝9，BC ＝6，则FC′的长为( ) A.103 B ．4 C ．4.5 D ．5 4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为( )
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝6，BC＝8，则△ABO的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．22 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为( ) A．3 B．2 3 C．3 2 D．6 7.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AC，AF，CE，当CA＝CB时，判断四边形AECF是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．任意四边形
8. 如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知下列6个条件： ①AB ∥CD ；②AB ＝DC ；③AC ＝BD ；④∠ABC ＝90°；⑤OA ＝OC ； ⑥OB ＝OD.则不能使四边形ABCD 成为矩形的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②⑤⑥ D ．④⑤⑥ 10. 如图，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为BC 边上一动点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为( ) A ．(－5，3) B ．(－5，4) C ．(－5，52) D ．(－5，2) 第Ⅰ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，3*8=24）
29.1 投影 一、选择题（共12小题；共60分） 1. 小强在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2. 一个矩形木框的正投影不可能是 A. B. C. D. 3. 球的正投影是 A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 4. 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为 A. B. C. D. 5. 一根笔直的小木棒记为线段，它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是 A. B. C. D. 6. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯 向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是
A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 7. 两根长度不相等的竹竿的正投影的关系是 A. 相等 B. 不相等 C. 均是一个点 D. 以上选项均有可能 8. 如图，地面处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在与墙之间运动，则他在墙上 的投影长度随着他离墙的距离变小而 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 9. 平行投影中的光线是 A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面八方发散 10. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是 A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 11. 同一灯光下两个物体的影子可以是 A. 同一方向 B. 不同方向 C. 相反方向 D. 以上都有可能
12. 下列说法正确的是 A. 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D. 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 二、填空题（共5小题；共25分） 13. 三角尺与墙面平行，在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图）．现测得， ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是． 14. 如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为，且三角尺的一边 长为，则这条边在投影中的对应边长为． 15. 在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，若一根电线杆的影长为米，则电 线杆为米． 16. 如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应 为．
23.1图形的旋转 一．选择题 1．如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC 上，若∠B′C′B＝52°，则∠C的度数为（） A．74°B．66°C．64°D．76° 2．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（） A．30°B．60°C．70°D．75° 3．如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A．30°B．60°C．72°D．90° 4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°后能与△AB'C'重合，若∠BCC'＝95°，则∠B'C'A的度数为（） A．30°B．35°C．40°D．45° 5．如图，△ABC中，∠CAB＝68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′的度数为（）
A．34°B．36°C．44°D．46° 6．如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝（） A．60°B．85°C．25°D．15° 7．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（） A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 8．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE＝4，则EFED的值为（） A．4B．6C．8D．16 9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（）
24.1圆的有关性质 一、复习 （一）圆及垂径定理 1.圆：把平面内到距离等于的点的集合称为圆；我们把称为圆心，把称为半径。 2.我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。 3.圆的对称性：圆既是图形也是图形，对称轴是，有条；对称中心是。 4.在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。 5.垂径定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所对的弧。 6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。（二）圆心角、圆周角 1.圆心角：我们把在圆心的角称为圆心角. 2.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。 3.圆周角：在圆周上，并且都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数。 4.相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都等于_____度；②90°的圆周角所对的弦是； 5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等。 二、引领学习 （一）命题判断题 1.下列说法正确的是（） A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧； C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦； 2. 以下说法正确的是：（） ①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3. 下列语句中，正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列命题中是真命题的为（ ） A.三点确定一个圆 B.任何一个三角形有且只有一个外接圆 C ．任何一个四边形都有一个外接圆 D.等腰三角形的外心一定在它的外部 5.下列说法正确的是 （ ） A.相等的圆心角所对的弧相等 B.过圆心的线段是直径 C. 半圆是弧 D.弦是直径 （二）多解题 1.已知⊙O 的半径为5. （1）弦AB=8cm,弦CD=6cm,且AB ∥CD ，则这两条弦之间的距离为 cm. （2）弦AB=8cm,则该弦所对的弧的中点到弦AB 的距离为 cm. （3）AB 是⊙O 的一条弦，点P 在直线AB 上，PB=3，AB=8，则 =PQ OQ . 2.点A 、B 、C 是⊙O 上不同的三个点，∠AOB=100°，则∠ACB= °. (变式)：△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB= °. 3.在△ABC 中，AB=AC=5，S ABC ∆=12，则△ABC 外接圆的半径为 。 （三）思维拓展 1.圆的半径是R ，则弦长d 的取值范围是（ ） A.0≤d ＜R B.0＜d ≤R C.0＜d ≤2R D.0≤d ≤2R 2. 如图所示，在⊙O 中，直径等于10，弦AB=8，P 为弦AB 上一个动点， 那么OP 长的取值范围是 3. 在⊙O 中，⋂ ⋂ =AC AB 2，那么（ ） A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2AC D.AB>2AC (变式一)：在⊙O 中，弦AB=2AC ，那么（ ）