《等差数列》第一课时教案
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，
六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。（N﹡；解析式）
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②
通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
①“从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
等差数列应用题 例题精讲 【例 1】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【例 2】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 【例 3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根? 【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 【难度】2星【题型】解答 【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？ 【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?
观察物体第一课时 教学目标： 知识与技能：通过辨认从前面、右面、上面观察到的简单物体的形状和相对位置，进一步深化对实物和视图关系的认识。 过程与方法：在观察、操作、思考的过程中，增强对“空间与图形”的兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。 情感态度与价值观：培养初步的空间想象和推理能力。 教学重点：认识“从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的。 教学难点：认识“从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的。 一、创设情境，导入新课。 同学们观察过物体吗？一般我们是怎样观察物体的？可以从哪些角度观察物体呢？（观察物体要从不同的角度去观察，会得到不同的观察结果；观察的角度可以是前面、上面、右面……）这节课我们学习“观察物体”。 板书：观察物体 二、探索交流，交流问题。 1.观察医药箱。 （1）同学们知道这是什么？我们一起来观察，你能指出这个医药箱的前面、右面和上面吗？（学生指一指） （2）从前面、右面和上面观察这个医药箱，你看到的形状是什
么样子的？（先让学生想一想是什么形状，再让学生观察。）（3）汇报交流。教师课件展示从不同角度看到的形状 2、学习例1： 出示视图1： (1)横向连续摆三个正方体，在左边第一个后面再摆一个。 (2)同组四名同学分别从物体的前面、上面、左面进行观察。 (3)用小正方形摆出你所在位置观察到的平面图。 1. 你首先找到的是哪个面？ 2、从左面看是什么图形？你是怎么想的？ 3. 从上面看是什么图形？你是怎么想的？ (4)交流：你发现了什么？ 同样的物体从不同角度观察得到不同的形状。
2 观察物体（二） 【教学目标】 1．使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。 2．通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。 3．通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。 【重点难点】 通过观察，让学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想象力和思维能力。 【教学指导】 1．学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一阶段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何图形，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体所看到的形状是不同的。使学生能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状或两个及一组立体图形的位置关系和形状。 2．只有在活动中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析、推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得以发展。 【课时安排】建议共分2课时： 第1课时观察物体（二）（1）…………………………………………1课时第2课时观察物体（二）（2）…………………………………………1课时【知识结构】
第1课时观察物体（二）（1） 【教学内容】 教材第13页例1。 【教学目标】 1.通过实际活动，了解从不同方向观察四个小正方体组合而成的图形所能看到的不同形状。 2.通过实际操作，结合学生的合理想象，发展学生的空间观念。 3.通过观察，正确辨认从正面、侧面、上面观察到的形状。 4.学生在操作活动中，发展与同伴的合作意识，培养积极的数学学习情感。 【重点难点】 了解从不同方向观察四个小正方体组合而成的图形所能看到的不同形状。 【情景导入】 揭示课题。 师：同学们，这节课我们继续来学习从不同的方向观察物体。 【新课讲授】 板书课题：观察物体（二） 1.观察一个正方体。 师：（出示一个正方体，如图，并摆放到合适的位置。） 同学们，这是一个正方体，我把它摆到这个位置上。请每个小组也拿出一个正方体，像老师这样摆到你们桌子的正中央。开始吧！ 师：请同学们观察这个正方体，从你现在的方向看过去，你看到了什么？ 2.观察二个正方体。 师：（添加一个正方体，如图，拼成一个长方体）请各小组像老师这样添上一个正方体。
《触摸春天》第一课时教学设计 一、教材分析 这是一篇短小精悍、语言简练，意境优美，所蕴含的道理非常深刻。文章讲诉盲女安静用心触摸春天的故事。作者也触摸到了一种从未有过的生命力，感悟了人生的真谛：谁都有把握春天的权利，只有用心去感受生命的美好，才能创造一个属于自己的春天。 二、教学目标 1、认识7个生字，会写9个生字，能正确读写“流畅、浓郁、流连”等词语，并能正确拼读“悄然、划过、曲线” 2、正确、流利、有感情的朗读课文。 3、通过读悟重点句子，感悟奇迹，感受盲童安静神奇的灵性。 三、重难点： 通过读悟重点句子，感悟奇迹，感受盲童安静神奇的灵性。四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 谈话导入：同学们喜欢春天吗？谁来说说春天是什么样子的？学生作答。这么美丽的春天我们是怎么知道的？（用眼睛观察到的）从而引出盲童，引出课题。 （二）初读课文，整体感知 1、师范读课文。 2、学生自由读文。（课件出示读书要求） （1）结合文后生字，注意把生字生词读准确。
（2）把句子读通顺，难读的句子要多读几遍。 （3）读完后，想一想课文讲了一件什么事？ 3、检查读文情况 （1）课件出示生词，学生认读。（指名读、分列读、齐读） （2）开火车读课文，指名读，男女生比赛读。 （3）课文讲了一件什么事？ （三）研读课文，感悟“奇迹”。 1、默读课文，把课文中安静怎样触摸春天的句子画下来。 2、交流 （1）“安静在一株月季花前停下来，、、、、、、月季花。”（课件展示） A、安静用什么来触摸春天的？（手） B、从“极其准确”这个词中你体会到了什么？（对这株花很 熟悉） C、为什么她对这些花熟悉呢？（整天在花间流连）由此可见，安静很喜爱春天。 D、有感情的读读这句话。 （2）“安静的手指悄然合拢，、、、、、、抓住了。” 这句话写出了什么？（安静抓住了一只蝴蝶）。大家捉过蝴蝶吗？好捉吗？现在咱们做个测验，大家合上书，看封面上的那只蝴蝶，然后我们闭上眼睛，用手去指住它别动，自己看一看指得准确吗？（准确率不高）。
等差数列专题 一、等差数列知识点回顾与技巧点拨 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式 若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝(n －m )d ＝p . 3．等差中项 如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，如果A 是x 和 y 的等差中项，则A ＝x ＋y 2 . 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N * )． (2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ， 则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N * )． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N * )是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n . (6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd 2 ； 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 5．等差数列的前n 项和公式 若已知首项a 1和末项a n ，则S n ＝n a 1＋a n 2，或等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ， 则其前n 项和公式为S n ＝na 1＋n n －1 2 d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2n 2＋? ????a 1－d 2n ，数列{a n }是等差数列的充要条件是S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．最值问题 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值，若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最 小值． 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n 项和公式： S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，① S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1，② ①＋②得：S n ＝n a 1＋a n 2 . 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元． (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数；
第一课时观察物体 教学内容： 课本P67例1及练习十五中相应的练习。 教学目标： 1、学生经历探究物体与图形的形状、位置关系和交换的过程，初步体会到从例外角度观察物体所看到的形状可能是例外的。 2、学生会辨认简单物体从例外的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。 3、丰盛学生对现实空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 4、感受数学生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、初步体会到从例外角度观察物体所看到的形状可能是例外的。 2、辨认简单物体从例外的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。 教学难点： 体会到从例外角度观察物体所看到的形状可能是例外的。 教学准备：实物，例外角度观察到的图片 教学过程： 一、创设情境，引入新课 教师：小朋友你们喜欢听故事吗？今天老师先给你们讲个《盲人摸象》的故事。
教师讲故事。讲完后问：这些盲人叔叔呀有的把大象摸成扇子，有的摸成柱子……他们说的对吗？那大象到底是什么样子呢？你能帮助他们想个办法吗？ 学生交流。 教师揭示课题：观察物体 [设计意图]：学生喜欢听故事，教师用故事引入，引发学生的讨论，从而使学生理解要全面地了解一个物体各方面的特征就要从例外的角度去观察，感受局部和整体的关系，激发学习的兴趣。 二、激发兴趣，合作求知 1、教师：小朋友刚才你们都说的非常好，每个小组都发给你们一个奖品，赶快打开看看吧。 （学生的奖品有玩具小熊、闹钟、模型等） 仔细观察你们桌上的奖品，你看到了奖品的哪一部分？跟你小组的同学说说。2、学生观察交流 3、全班交流汇报。 请各小组选一名代表说一说你们组的同学看到的各是奖品的哪一部分？ 4、各小组轮流说一说，说完之后，让学生把奖品变换位置，再依照上述过程仔细观察一次，然后再在小组中说一说。 5、引导探究，深入理解 出示P67页上的恐龙图：这是小亮、小红、小明三个小朋友看到的奖品的部分。你能很快说出这些图分别是谁看到的吗？并说说理由。 [设计意图]：学生通过亲身感受、小组合作交流，知道从例外的位置观察物体，结果是例外的。在此基础上判断三个图分别是谁看到的，使学生很简易由形象思维过渡到抽象思维，培养了学生的空间想象力。 三、联系实际，学以致用
《触摸春天》教学设计（第一课时）- 本文的中心思想包含两个方面，一个是安静的思想情感：春天来了，盲童安静在以神奇的灵性拢住蝴蝶，用多姿多彩的内心感受春天的气息，触摸春天的脉搏。这一抓一放，就表现了文章主人公安静对春天、对生活的热爱。另一方面是作者的思想情感：在这个清香袅袅的早晨，作者从安静的表现中也感悟到了谁都有生活的权利，谁都能创造一个属于自己的缤纷世界。这两个方面我们在教学中必须牢牢把握。所以，我对教学内容课时划分的处理是这样的：第一课时，除了落实基础知识的教学外，我把讲读重点放在安静的这条线上，只感悟安静拢住蝴蝶后那多姿多彩的内心世界。第二课时则感受安静放飞蝴蝶后的心境以及对作者的思想情感的理解。 本课时教学重点是体会安静神奇的灵性，多姿多彩的内心世界，从而感受小女孩安静对生命的热爱和对美好生活的渴望。要体会安静的思想情感，就要有一把钥匙，就是知道她的内心世界。安静那多姿多彩的内心世界是很难看到的，我们就要通过她的所作所为来感悟。盲童安静拢住一只蝴蝶，真是奇迹！能创造这样的奇迹靠的是她神奇的灵性。所以我在教学中紧扣睁着眼睛的蝴蝶被这个盲女孩神奇的灵性抓住了这条纲来教学。这句话是比较难理解的，神奇的灵性词典里的意思就是天赋的智慧、聪明才智，但是具体的意思我们都说不清、道不明，是抽象的。但是本单元的教学重点要求体会课文中含义较深的词句，这也是一个难点。因此，我把神奇的灵性给他形象化，化为可观、可
感的东西。于是，我在教学中设计通过联系上下文、联系生活实际来感受安静神奇的灵性，引导学生品读感悟，原来安静虽然眼睛看不见，但是她是有灵敏的听觉、嗅觉，有准确的感觉，这就是她的聪明才智，这就是她的神奇的灵性。当然，对于四年级的孩子，我们如果能让他们体会到这些就够了，不要求一下字理解得那么全面、透彻。 在体会安静神奇的灵性中，我大致安排了三个环节： 1、怎么拢住，联系上文，往前勾，结合孩子的表演辅以朗读，展现人物的动作，把灵性化为可感的东西。 2、理解为什么能极其准确地拢住蝴蝶，又联系上文的整天流连来体会安静已经十分熟悉花的味道了，从她灵敏的嗅觉来体会灵性，这也是可感的。 3、结合生活实际，调动学生的听觉、感觉，体会安静的灵性，这也是可感的。 有了神奇的灵性搭桥，我进而引导学生想像体验安静内心多姿多彩的世界：惊讶、高兴、激动、对蝴蝶的喜爱、对生灵的
观察物体(二) 教材第13、第14页的内容及第15页练习四。 1.经历观察的过程,认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体的形状可能是不同的。 2.能根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。 3.通过拼摆观察活动,培养学生的空间想象和推理能力。 重难点:认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体所看到的形状是不同的。 多媒体课件、形状完全相同的小正方体若干。 师:同学们喜欢搭积木吗?今天我们一起来看看拼搭积木游戏里藏着哪些数学知识。 [板书:观察物体(二)] 1.从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体。 (课件出示例1) 师:你能用自己手里的4个小正方体摆成情景图中的形状吗? (小组合作,教师巡视) 师:如果我们要从几个不同的方向来观察你摆出的几何体,先想一想,观察时,需要注意什么?
生1:观察物体时,先确定观察的方向。 生2:观察时,视线要和观察的物体在同一水平线上。 生3:观察时,还要按照一定的方位顺序来观察。 师:现在从前面、上面和左面观察你摆出的几何体,想一想,你观察到的几何体是什么形状的? (引导学生观察几何体并进行联想) 师:小华观察到结果分别是从什么位置看到的?连一连。 生: 师:谁能分别说说,你是怎样判断从前面、上面和左面看的结果的? 生1:从上面看可以确定几何体的最下面一层中每个小正方体基本的摆放位置,有两排,前面一排摆放了3个小正方体,后面一排摆了1个小正方体;从列数看有3列,左面一列有2排,中间和右面各1排。 生2:从前面看是1层,有3列。 生3:从左面看,这个几何体有两排,且都是1层。 【设计意图:通过学生亲自拼一拼、看一看、想一想、连一连、说一说等活动,内化学生判断和确定从不同的方向观察几何体的形状的过程和方法】 2.根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。 (课件出示例2) 师:你能用手中的小正方体自己摆成上面的立体图形的形状吗? (学生自己拼摆,同桌相互检查) 师:拼摆完成后,自己先看一看,你是怎样摆放的?谁说一说。 生1:左图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最左边一列的上面。 生2:中间图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层中间一列的上面。 生3:右图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最右边一列的
1．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 2．已知等差数列{a n}的前n项和S n，若a2+a3+a10=9，则S9=（） A．27 B．18 C．9 D．3 3．若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（） A．1 B．0或C．D．log23 4．在等差数列{a n}中，若a1+a3+a5+a7+a9=150，则a5的值为（） A．75 B．50 C．40 D．30 5．等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（） A．B．12 C．D．6 6．已知等差数列{a n}满足a3+a5=14，a2a6=33，则a1a7=（） A．33 B．16 C．13 D．12 7．已知等差数列{a n}中，a2=﹣1，前5项和S5=﹣15，则数列{a n}的公差为（）A．﹣3 B．C．﹣2 D．﹣1 8．已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和，若S4=20，a4=8，则S8=（）A．52 B．72 C．56 D．64 9．已知{a n}是公差为2的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，若S5=15，则a5=（） A．3 B．5 C．7 D．9 10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a11=a9+7，则S25=（）A．B．145 C．D．175 11．已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a2+a8﹣a4=6，则S11=（）A．132 B．108 C．66 D．不能确定 12．在等差数列{a n}中，若a3+a11=18，S3=﹣3，那么a5等于（） A．4 B．5 C．9 D．18 13．已知等差数列{a n}的公差为d，且a8+a9+a10=24，则a1?d的最大值为（）A．B．C．2 D．4 14．等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9=（）
第六课时 等差数列综合应用 【知识与技能】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题，会利用等差数列通项公式和前n 项和公式研究S n 的最值，初步体验函数思想在解决数列问题中的应用；掌握裂项相消法求数列的和． 【重点难点】 重点：等差数列前n 项和公式的掌握与应用，裂项相消法求数列的和． 难点：灵活运用求和公式解决问题． 【教学过程】 一、要点梳理 1．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a 变形公式：d m n a a m n )(-+=；m n a a d m n --=； 2．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A B 、是常数，当0d ≠时，n S 是二次项系数为d 2 ，图象过原点的二次函数．） 3．等差数列的性质 （1）等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列； （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有 2m n p a a a +=； （4）等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，则{a n }中连续的n 项和构成的数列S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…构成等差．． 数列； （5）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和. 若当项数为偶数n 2时， ()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇，11 n n n n S na a S na a ++==奇偶 若当项数为奇数12+n 时， 21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +?=+=+=+?+????=?? -==???? n+1n+1 奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中a n+1是项数为21n +的等差数列的中间项）； （6）{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n n A f n B =，则()2121 =21n n n n a A f n b B --=-； （7）若m S n =()n S m m p =≠，则m n S += ；
《观察物体》教学设计 解放东路小学吴美娟教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书?数学（二年级上册）》第90----91页 教学目标 1．知道在不同的位置上，观察到的物体的形状是不同的。 2．正确辨认从正面、侧面、背面观察到的简单物体的形状。 3．通过换位置观察等活动，经历探究知识的形成过程。 4．培养学生的合作意识。 教学重点：体验到在不同的位置观察物体，看到的物体形状是不同的。教学难点：辨认从不同侧面观察到的物体的形状。 教具、学具准备：课件、实物投影、几袋不同的玩具、图形卡片。课前准备：四人一组，围桌而坐，将每组中座位的四个位置编为1、 2、3、4号。 教学过程 一、课前谈话 小朋友们： 上午好！同学们先观察一下自己的前后左右坐的都是谁呀？观察好的同学快速举起你的左手。 师：嗯，反应真快！上课！ 二、故事导入，体验观察
师谈话：同学们喜欢听故事吗？............（师讲：《盲人摸象》）从前,印度有一位国王,他养了许多大象。有一天,他正坐在大象身上游玩,忽然看见一群盲人在路旁歇息,便命令他们走过来,问他们:"你们知道大象是什么样子吗?"盲人们同声否认道:"陛下,我们不知道。"国王笑道:"你们亲自用手摸一摸吧,然后向我报告。" 盲人们赶紧围着大象摸起来.过了一会儿,他们开始向国王报告。 摸到象耳朵的盲人说:"大象同簸箕一样.。" 摸到象腿的盲人说:"大象和柱子一样。" 摸到象背的盲人说:"大象好似一张床。" 摸到象尾的盲人说:"大象好似绳子。" 国王听了哈哈大笑起来。 师提问：唉！摸同一头大象，盲人们的判断为什么会大不相同呢？ 学生交流自己的想法。 师：是呀，他们摸得地方不一样，都只摸了大象的一小部分，所以对大象的认识才会各持己见。 师谈话：那如果是你，除了摸之外，还可以怎样观察啊？ 师：嗯，用眼睛看，那接下来就请同学们擦亮自己的眼睛，与老师一起去《观察物体》（板书：“观察物体”） 三、观察照片，激活经验（学习例1） 1、师谈话：来，发挥一下你们的想象力，想象你的大脑是一台相机，那你的眼睛就是......（停顿）对！捕捉画面的镜头。 师：现在请将你们的镜头对准教室的前面，谁来说说你看到了什
等差数列 一：等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．递推公式：a n －a n －1＝d (n ≥2) [点睛] (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 二：等差数列的通项公式 【例1】已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则通项公式为：a n ＝a 1＋(n －1)d (n ∈N *) [点睛] 由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可得a n ＝dn ＋(a 1－d )，如果设p ＝d ，q ＝a 1－d ，那么a n ＝pn ＋q ，其中p ，q 是常数．当p ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当p ＝0时，a n ＝q ，等差数列为常数列． 例1 在等差数列{a n }中， (1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ； (2)已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9. [解] (1)∵a 5＝－1，a 8＝2，∴????? a 1＋4d ＝－1，a 1＋7d ＝2，解得????? a 1＝－5， d ＝1. (2)设数列{a n }的公差为d . 由已知得，????? a 1＋a 1＋5d ＝12，a 1＋3d ＝7，解得????? a 1＝1， d ＝2. ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，∴a 9＝2×9－1＝17. 跟踪训练1．2 018是等差数列4,6,8，…的( ) A ．第1 006项 B ．第1 007项 C ．第1 008项 D ．第1 009项 解析：选C ∵此等差数列的公差d ＝2，∴a n ＝4＋(n －1)×2，a n ＝2n ＋2，即2 018＝2n ＋2，∴n ＝1 008. 2．已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解：设首项为a 1，公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ， 由已知????? a 1＋(15－1)d ＝33，a 1＋(61－1)d ＝217，解得????? a 1＝－23， d ＝4.
等差数列 第三课时 前N 项和 1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n . 2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列? ??? ? ? S n n 的前n 项和,求T n . (1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ; (2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3,求a 5 b 5 的 值. 3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45 n ＋3,则使 得a n b n 为整数的正整数n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 5、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1 d 等于( ) A.12 B.2 C.1 4 D.4
6、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为() A.－9 B.－11 C.－13 D.－15 7、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27 8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为() A.765 B.665 C.763 D.663 9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是() A.3 B.－3 C.－2 D.－1 10、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______. 11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.
1 观察物体（三） 本单元教学大纲 教学导航 【教学目标】 1.让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到的形状是不同的。能正确辨认从正面、左面、上面观察到的物体形状。 2.能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应的立体图形，发展学生的空间想象力。 3.通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 4.通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。 5.通过合作交流，培养学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象，找出被遮挡住的小正方体。 教学建议 【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具，并要求每位学生准备好直尺等画图工具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序地开展，要让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。 3.注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力, 教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
【课时安排】建议共分2课时: 观察物体（1）.................................................................................................... 1课时观察物体（2） ................................................................................................... 1课时 第1课时观察物体（1） 教学导航 【教学内容】 观察物体（1）（教材第2页例1） 【教学目标】 1.能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况。 2.通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思维能力。 3.通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。 【重点难点】 能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【教学准备】 多媒体课件，小正方体木块。 教学过程 【情景导入】 师：同学们，你们听说过盲人摸象的故事吗？谁愿意给大家讲一讲？ 生：讲盲人摸象的故事。 师：为什么同一个大象。四个人的说法截然不同呢？ 师：由于观察的角度不同，我们看到的物体的形状也是不同的。那今天我们就继续来研究这个问题。 板书课题：观察物体（1） 【新课讲授】 同学们都玩过积木吧，老师给你们4个小正方体木块，请你们摆出从正面看 到的是这样的图形。（用小正方体方块摆成L 1 I I。）
17触摸春天 师：在上课前，请同学们欣赏一些图片。（出示图片） 师：细心的同学，一定会发现，刚才我们所欣赏的这些图片都和一个主题相关。哪个同学知道都是关于什么的？ 生：都是关于春天的。 师：回答问题真完整。那老师想问，在你的眼中春天是什么样子的？ 谈谈自己眼中的春天──花红柳绿、阳光明媚、草长莺飞、遍地春光、万紫千红、多姿多彩、百花齐放…… 师：是啊，在我们的眼中，春天是那么的美好，但是你想过没有，在 盲人的眼中，春天又是什么样子的呢？这节课就让我们一起来认识盲女孩安静，和她一起来触摸春天。板书课题 第17课触摸春天（生齐读课题） 触摸：用手接触后轻轻移动（要轻轻地读） 师：在课前，老师已经对你们通过自己预习课文解决生字的情况进行了批改及分析，大家都完成的很不错。现在，请两位小老师来带读一下本课生字。（学生举手） 师：这课的生字中，有两个生字在写的时候要注意。分别是“磕”字 和“瞬”字。那怎样才能写好它们呢？首先请同学们认真观察，这两个生字有什么共同的地方？谁给大家说说？ 生1：都是左右结构的。 生2：都是左窄右宽，右边写大 师：刚刚有个同学说了，它们都是左右结构的，所以在写“磕”的时候要注意，右下边的皿字底的横不能写的太长，一长就变成上下结构了；
我们再看看“瞬”字，“瞬”字的笔画比较多，特别要注意它右下边的笔顺是横、竖折、竖。下面，请大家将这两个字在纸上写2遍。 师：刚刚同学们都写得非常认真。现在，请大家翻开课本第82页。 听磁带朗读课文，注意，听准字音，听清停顿。（播放磁带）师：听完了，看看屏幕上这些词语，你能读准吗？（出示词语课件） 谁愿意来当小老师带读一下呢？（生带读，师纠正读音）注意“悄”的读音。 师：接下来，再请同学们快速浏览课文，完成下面练习。（出示课件）1、简单介绍一下文中的主人公。 文中的主人公名叫xx，她是一个盲童。 她喜欢在xx穿梭、捉蝴蝶、xxxx…… 2、这是一个怎样的女孩？聪明、可爱、坚强…… 3、课文讲了一件什么事？讲安静捉住一只蝴蝶，然后又把它放了。 师：听了他的回答，你们惊讶吗？（惊讶）为什么？ 因为安静时一个盲童，居然能捉住一只蝴蝶，所以很惊讶！师：你们觉得这真是（不可思议）的，也可以说这真是一个（奇迹）。 师：是啊，作者跟大家一样，觉得不可思议。下面请大家自由读课文，把你觉得不可思议的句子找出来。1、她走得很流畅，没有一点儿磕磕绊绊。 师：安静为什么能走得这么流畅？你能联系上文，找到答案吗？生：这个小女孩整天在花香里流连。（“流连”是指留恋不止，舍不得离去） 师：安静的举动让你很惊讶，对吗？（对）为什么？ 生：因为安静是一个盲童，她是看不见东西的，竟然走得很流畅。 师：你佩服她吗？（佩服）带着这个感情读这个句子吧。
2．2 等差数列 第1课时等差数列的概念与简单表示 1．理解等差数列的概念．(难点) 2．掌握等差数列的通项公式及应用．(重点、难点) 3．掌握等差数列的判定方法．(重点) [基础·初探] 教材整理1等差数列的含义 阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题． 1．等差数列的概念 (1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示． (2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)． 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．() (2)如果一个无穷数列{a n}的前4项分别是1,2,3,4，则它一定是等差数列．() (3)当公差d＝0时，数列不是等差数列．()
(4)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．() (5)方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为－3.() 【解析】(1)×.因为若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列． (2)×.因为一个无穷数列前四项构成公差为1的等差数列，往后各项与前一项的差未必是同一个常数1. (3)×.因为该数列满足等差数列的定义，所以该数列为等差数列，事实上它是一类特殊的数列——常数列． (4)√.因a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差数列． (5)√.设方程x2＋6x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－6，所以x1， x2的等差中项为A＝x1＋x2 2＝－3.故该说法正确． 【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√ 教材整理2等差数列的通项公式 阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题． 1．等差数列的通项公式 以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d. 2．从函数角度认识等差数列{a n} 若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位． 1．已知等差数列{a n}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式a n＝________. 【解析】∵a1＝4，d＝－2， ∴a n＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n. 【答案】6－2n 2．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是________． 【解析】由等差数列的通项公式a n＝a1＋(n－1)d， 可知－89＝1＋(n－1)·(－2)，所以n＝46.
五年级奥数试题（1） 等差数列的应用姓名 1，下图中有多少三角形。 分析：从图上看，独立的三角形有A、B、C、D四个；两两组合的有3个，即AB、BC、CD；三个三个组阁的有ABC、BCD两个；四个组合的有一个即ABCD。那么一共就有4＋3＋2＋1＝10（个） A B C D 解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：共有10个三角形。 2，在一个平面上，两条直线相交，只有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点；那么20条直线在一个平面上相交最多有多少个交点？ 2条 1个交点 3条 3个交点 4条 6个交点 5条 10个交点
1 1＋（3－1） 1＋2＋（4－1） 1＋2＋3＋（5－1）…… 这一组数是一组等差“1”的数列，计算时可以应用求等差数列和的公式进行计算。 解： 1＋2＋3＋……＋（20－1）答：20条直线在一个平面上相交最多有190个交点。 3，下图中共有多少个长方形。 分析：按例1的分析方法，用阴影表示沿长和宽，沿长边有4＋3＋2＋1＝10（个）长方形，宽边有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）长方形，那么这个图里共有 15×10＝150（个）长方形。 解：（4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝150（个） 答：这个图中一共有150个长方形。 4，若干名小学生进行体操训练，排成一个中空方阵，最外层每边12人，共4层，求组成这个方阵的小学生一共有多少人？ 分析：方阵问题中每层人数是一个等差为8的数列，也就是外面一层人数比紧邻内层的人数多8。根据题意，求出最外层人数为（12－1）×4＝44（人），再根据首项＝末项－（项数－1）×公差得最里面层共有：44－（4－1）×8＝20（人），继而求出四层总人数为（44＋20）×4÷2＝128(人) 解：最外层：（12－1）×4＝44（人）最里层：44－（4－1）×8＝20（人）
《观察物体（1）》教学设计第一课时 一、教学目标 （一）知识与技能 通过观察立体图形,能正确辨认从不同方位观察到的三个小立方体拼成的几何形体的形状和相对位置。 （二）过程与方法 借助用正方体搭立体图形的活动，经历观察、想象及验证的过程，培养学生的空间观念和推理能力。 （三）情感态度和价值观 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系。 二、教学重难点 教学重点：正确辨认从正面、左面、上面观察到的立体模型的形状。 教学难点：根据从不同位置观察一个立体图形得到的三视图，能用正方体进行拼搭。 三、教学准备 课件、立方体模型、摄像头、方格纸。 四、教学过程 （一）情境引入。 1．师：当下我们的中国正在飞速发展，自主品牌越来越有竞争力，刚刚在广州汽车博览会上就新发布了一款中国自主品牌的汽车，无论是外形、动力还是空间都获得好评一片，引起了大家的关注，让我们一起看一看。（出示图片） 2．师：同学们，你们觉得这款车怎么样？为什么摄像师对相同的一款车要拍这么多张照片呢？ 预设： 生：方便全面观察 3．师：看来我们要从多角度观察物体，通常我们从几个方向观察物体？ 预设： 生：从正面看、从上面看和从左面看 （教师板书：从正面看、从上面看和从左面看）
4．师：如果给你一个组合的立体图形，你会观察吗？我们就从这三个方向进一步全面的观察物体，看看大家能够有什么收获？（板书题目：观察物体） 【设计意图】从生活实际的现象引入新课，根据学生已有的数学经验和生活经验明确研究主题。激发学生研究兴趣的同时，为学生的学习指明方向。 （二）探索新知 1．观察同一立体图形 （1）师：请看屏幕这是由四个小正方体组成的立体图形，有三位同学进行了观察： 你能想象一下这三位同学分别是从哪几个方向进行观察的吗？ 预设： 生：小刚从上面看的，小丽从正面看的，小明从左面看的。 （2）师：到底对不对呢？你们的桌子上也有四个小正方体，请你们轻轻搭出这个立体图形,实际观察一下。 （3）出示活动建议： ①分别从正面、上面、左面观察立体图形。 ②在方格纸上拼摆出你看到的图形。 ③验证拼摆的图形与观察到的是否一样。 （4）学生活动，师巡视。 （5）汇报信息：（将学生作品贴黑板上） （6）集体反馈： 问:谁的观察结果和他的一样？看看，我们刚才的判断对吗？
《触摸春天》第一课时教学设计 教学目标： 1.认识7个生字，会写9个生字。正确读写“浓郁、流连、小径、穿梭、流畅、引导、悄然、竟然、花繁叶茂、多姿多彩”等词语。 2.正确、流利、有感情地朗读课文，背诵后三个段落。摘录、积累好词佳句。 3.理解含义深刻的句子，揣摩其中蕴含的深意。 4.体会盲童对生活的热爱，感受作者对生命的关爱，懂得珍惜生命，热爱生活。 教学重难点： 1、本课教学重点是让体会盲童安静对生活的热爱，感悟文中的人生哲理。 2、怎样引导学生从盲童的角度，体会小女孩安静对生命的热爱和对美好生活的渴望，是本课教学的难点。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、同学们，现在是什么季节？（板：春天）你眼中的春天是什么样子的？能说说你们的所见所闻吗？ （设计意图：让学生用自己的眼睛去观察春天，并用语言表达出来，锻炼了学生的语言表达能力。） 2、从你们的描述中，可以看出你们对春天非常喜爱，有这样一
位女孩，她也喜爱春天，只不过她是用一种特殊的方式——触摸，来感受春天。（板：触摸） 3、今天我们要学习的这篇课文，题目就是《触摸春天》。请大家读课题。 （设计意图：通过本环节调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的阅读兴趣，为下文的阅读奠定基础。） 二、自读课文，整体感知 1、是的，春天可以看，可以听，可以闻，可以说，难道还可以触摸？请同学们打开书，自由朗读课文，读准字音读通句子，从文中寻找答案。 你们的神态告诉我，大家读得很投入，文中的一些词语你们都认识了吗？读一读下列词语。 小径穿梭悄然流畅瞬间弧线飞翔缤纷权利磕磕绊绊花繁叶茂 2、同学们这么快就掌握了这些词语，你们的学习效率真高。通过刚才的朗读，是谁在触摸？为什么触摸？触摸到春天的什么？生回答。（板书：盲童安静） （设计意图：四年级的学生，已经具备了一定的自学能力，而且他们对于母语有一定的敏锐度，所以生字词的学习主要以学生同桌、小组之间的相互交流讨论为主，教师适当点拨，做到点面结合。） 三、细读课文，感悟文本 （一）引导：请同学们仔细阅读课文，边读边想，文中哪些字