教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册《用比例解决问题》第59页-60页例5、例6，练习九3、4、5题。
学情分析：
学生已经学习了正反比例，对本课学习打下了坚实的基础。因为本班学困生较多，学习基础较差，对解决问题不够认真分析题意，计算还不够细心、准确。
教学目标：
1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例意义的理解，沟通知识间的联系。
2、提升学生对应用题数量关系的分析水平和对正反比例的判断水平。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：准确分析题中的比例关系，列出方程解答应用题。
教学准备：小黑板、课件
教学方法：引导学生互动、合作、探究自学例题、让学生自由开放的学习。
教师精讲例题，充分的练习。
教学过程：
一、复习
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们之间是什么关系？
3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、探究新知
1、教学例5
（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：
①问题中有哪两种量？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（4）根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8/8= χ/10
8χ= 12.8×10
8χ =128
χ= 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
（5）将答案代入到比例式中实行检验。
2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，仅仅未知量变了）
3、教学例6
（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。
（3）指名板演，全班评讲。
解：设要捆χ包。
30χ=20×18
30χ=360
χ=12 答：要捆12包。
4、做一做：教科书P60“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再实行解答。
三、巩固练习
1、教科书P62练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立实行解答。
2、完成练习九第5、6题。
四、课堂小结
用比例知识解决问题的步骤是什么？ 学生交流回答，师总结。
板书设计：
用比例解决问题
水费／吨数=水的单价（一定） 每包本数×包数=总本数（一定） 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 解：设要捆χ包。 12.8/8= χ/10
8χ= 12.8×10
8χ =128
χ= 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
教学反思：
《用比例解决问题》是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上实行教学的，这是比和比例知识的综合使用。在教学中通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为以后的理科学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，因为解答时是根据比例意义来列等式，又能够巩固和加深对所学的简易方程的理解。在教学中，引导学生采用比解：设要捆χ包。 30χ=20×18 30χ=360 χ=12 答：要捆12包。
例的知识解决问题，并且引导学生在小组内互相交流、探索发现，总结出用比例知识解决问题的方法。存有的问题及改进策略：有个别学生参与的不好，缺少组织性。在今后的教学中应注意保证学生的全员参与，确保活动的有效性。课堂内容安排过多。学生习惯于用算术法解决这类问题，很难接受用比例的知识解决这样的问题，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂中经常提到，去改变他们传统的思维习惯。
小学六年级下册数学《解比例》教案设计 教学目标： 1、知道什么叫做解比例。 2、会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。 3、培养学生认真书写和计算的习惯。教学重点：解比例教学难点：解比例的方法。教法与学法：教法：创设问题情境，引导发现。学法：独立思考，自主探究。教学过程： 一、复习准备 1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？（比例的意义，比例的基本性质） 2、出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。6：10和9：152：80和5：200 3、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。出示比例：3：9=（）：15师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ （外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。）师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。师：像这样，
求比例中未知的项，叫做解比例。今天这节课就利用比例的有关 知识解比例。（板书课题） 二、探索新知 1、出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道、你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。 2、出示例题，教学例2。学生读题。师：1：10是谁与谁的比？教师随学生的回答板书： 埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1：10。师：题 中还告诉了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔的高度是320 米。）师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个 项？还有几个项不知道？（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面 加上“未知项”三个字）师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中 的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例 的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成 一个比例，谁来说说看？板书：解：设这座埃菲尔铁塔模型的高 度是x米。X：320=1：10师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做?为什么可以写成这样的等式呢?引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上
小学数学人教版四年级下册4小数的意义和性质《解决问题》比赛获 奖教案优质课公开课优秀教案 1教学目标 教学目标: 1. 知识与技能目标: (1)理解四边形、多边形内角、内角和的定义。 (2)掌握如何根据边数求多边形内角和。 (3)掌握解决问题的三个基本步骤。 2.过程与方法目标: (1)培养学生学会思考:通过学生质疑、猜想、归纳、迁移、转化等方法尝试从不同的角度探究问题。 (2)培养学生学会解决:运用旧知解决新问题,把新知转化为已学过的知识解决问题。由此及彼,掌握求多边形内角和的方法。 (3)培养学生说理和简单推理的意识及能力。 3.情感、态度与价值观目标: 在经历探索四边形内角和的过程,培养学生团队合作、合情推理的良好的学习习惯;通过层层探究的活动让孩子们体验思维和想象的魅力,享受成功的愉悦和探索的乐趣。 2学情分析 学情分析: 1.学生的知识基础:本单元学生已学过三角形的边、顶点、内角等概念,并且已初步了解三角形的内角和这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时,会联想到“量”“拼”和“撕”等探索的方法,并能由此及彼想到把多边形转化成三角形等方法。本课是图形的解决问题,解决问题三个步骤中的“分析与解答”在本课中因为图形的关系是“分析与操作”,孩子们既熟悉又很有好奇心。 2.学生的学习习惯:我校一直实施“先学后教、反馈矫正”教学课改实验,学生在课堂中已经形成小组合作、动手探究的良好的学习氛围,为本课的自主探究打下坚实的基础。 3.学生可能出现的问题:三角形的内角和学生已经熟悉,四边形内角和在本节课的学习探索应该不难,方法的迁移学生能否顺利得出?由于学生到五年级才会学习用字母表示数,用含有字母的式子表示多边形的边和内角和对于学生也是有挑战性的。 3重点难点 教学重点:探究、发现四边形的内角和、多边形的内角和。 教学难点:探究多边形都可以转化成若个三角形再求和
六年级数学上册教案全套（人教版） 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 教材第2～3页例1、例2。 1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。 2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。 3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。 重点：掌握分数乘整数的计算方法。 难点：理解分数乘整数的意义。 课件。 1．课件出示复习题。 (1)8＋8＋8＝()×() (2)5×4＝()＋()＋()＋() (3)5×12是多少？整数乘法的意义是什么？ 2．计算。 1 6＋2 6＋ 3 6＝ 3 10＋ 3 10＋ 3 10＝ 计算3 10＋3 10＋3 10时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。 师：前面我们已经学习过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)
1．教学例1。(课件出示教材第2页例1情景图) (1)探索分数乘整数的意义。 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“2 9个”表示什么？你能利用已学 知识解决这些问题吗？(学生独立思考) 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。 小组交流，汇报结果。 )( 生1：每个人吃29个，3个人就是3个29相加，即29＋29＋2 9。 生2：用乘法表示为2 9×3。 师：2 9×3表示什么意思？ 生：29×3表示3个2 9 是多少。 引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书) (2)分数乘整数的计算方法。 师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 师：结合自己的解题方法回顾一下，2 9 ×3的计算过程用式子该如何表示？ 生1：按照加法计算：29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝69＝2 3(个)。 生2：2 9×3＝2×39＝69＝23(个)。 生3：29×3＝2,×)1,3),9,3))＝2 3 (个)。 师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？(分母都是9)不同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？ 生：有多少个19 。 引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书) 师：刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？ 生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。 师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 2．教学例2。(课件出示教材第3页例2情景图) (1)探索一个数乘分数的意义。 师：求3桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。
人教版六年级数学下册《比例》教学设计 一、复习 1.什么叫做“比”，“比”的性质有哪些？（两数相除就叫做两个数的比，比号的前面是比的前项，后面是比的后项，比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数比值不变这就是比的基本性质。） 2.求下面两个比的比值，你发现了什么？12∶16（3/4），18∶24（3/4） 二、教学比例的意义 1.创设情景引发思考 出示教科书中的主题图： （1）说一说各幅图的情景（1是天安门广场升国旗，2是校园里升国旗，3是教室里的国旗，4是谈判桌上的国旗）
（2）这些国旗的大小都一样吗？（不一样） 这是老师测量的结果第一个国旗长5m，宽10/3m，第二个国旗长2.4m，宽1.6m，第三个国旗长60cm，宽40cm，第四个国旗长15cm，宽10cm 这几面国旗的形状是一样的，但长和宽却各不相同，你们能发现什么规律吗？（各个国旗的长宽的比值都相同，都是3：2） 2.探究新知 （1）理解比例的意义 实践活动：根据刚才的发现，画一面与这几面国旗长和宽都不同的国旗外形，并保证不变形。 汇报展示：让学生汇报自己所画国旗的长和宽，并说明为什么没有变形。 理解比例的意义： 这些比化简后都是3：2，也就是比值是多少呢？（3/2） 教师边板书边总结因为这两个比的比值相等，所以我们可以写一个等式： 2.4：1.6=60：40或2.4/1.6=60/40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。我们已经知道组成一个比的两个数分别叫做比的前项和后项，组成比例的四个数页叫做比例的项，两端的项叫做比例的外项，中间两项叫做比例的内项。
在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？ 分组讨论，教师巡视，给予指导。 请小组汇报讨论结果，教师根据学生的汇报，将组成的比例分类板书在黑板上。 教师结合板书归纳：根据同学们找到的结果，我们看到，这四面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。同样，这四面国旗长与宽的比值也相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值与宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长与长的比，与宽与宽的比页可以组成比例。根据两个相等的比可以组成比例，从四面国旗的尺寸中，我们可以组成许多哥比例。 三、教学比例的基本性质 观察黑板上的比例式，你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？
解比例 教学内容：教材第32页例2、例3、“试一试”和“练一练”，练习六第6～11题，练习六后的思考 题。 教学要求： 1．使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。 2．使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。 教学重点：认识解比例的意义。 教学难点：应用比例的基本性质解比例。 教学过程： 一、复习引新 1．做第32页复习题。 出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定( )里的数；也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。 2．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答) 4 ：3= 2 ：1． 5 621．= 15 3 x ：4= 1 ：2 提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x 吗? 3．引入新课。 在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这个比例里另外一个未知项．这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。 二、教学新课 1．教学例2。 出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x 吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。 2．教学例3。 出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x 。 3．教学“试一试”。 提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。 4．小结方法。 提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例? 三、巩固练习 1．做“练一练”。 指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。 2．做练习六第8题。 让学生做在课本上，指名口答。 3．做练习六第l0题。 学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x 的值和检验过程， 老师板书检验过程。并说明检验时把x 代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。
人教版四年级上册数学教案全册及反思义务教育课程标准实验教科书 四年级上册 学期教学工作计划 一、教学目的任务: (思想教育、“双基”教学、能力培养、智力开发、方法指导、习惯形成及培优、促中、转差的目标) 这一册教材的教学目标是，让学生自主探究、合作，从而使学生: 1(认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。 2(会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 3(会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。 4(认识直线、射线和线段，知道它们的区别;认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。 5(认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。 6(结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。 7(了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
8(经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 9(初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 10(体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 11(养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 二、情况分析 1、班级概况: 四年级是在2007年新组建的，现有人数为43人，其中男同学28人，女同学15人。大多数学生来自庄冲村，淳河村，唐冲村、秦咀村等，这些学生中有父母离异的，有父母外出工作，跟着爷爷、奶奶、外公、外婆的多人。 2、知识掌握情况。 从上学期的期末质量检测来看，学生对双基知识掌握得还不够，对长方形和正方形的认识、吨千米的认识掌握得不太好。 在计算方面，学生的差别比较大，多数学生对于口算，能做到脱口而出，但由于部分学生对于乘除知识掌握不好，直接影响了口算的速度和计算的正确性，学生在这方面表现出来的差距非常之大。对于一些计算式题，部分学生的计算速度极待提高，各种计算的良好习惯有待养成。应用题掌握得还不够，只有部分学生能认真分析题意，正确列式，不能很好地根据应用题的数量关系去分析题意，对各种应用题的结构掌握的还不够。同时解决实际问题能力有待于提高。这对本学期的教学带来了一定的困难。少数优等生的知识和经验、获取知识的能力、抽象思维水平有了一定的发展. 基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。而学困生连乘除法的计算都有困难。 3、学习习惯、兴趣、方法及心理特征
四年级数学公开课教案 执教者：韦有勇 教学内容：找规律（一），教材第48页例题、“试一试”、“想一想”、第49页“想想做做”。 教学目的： 1、让让学生探索间隔排列的两种物体个数之间的关系以及类似现象中的简单规律。 2、通过观察、猜测、操作、验证以及与他人合作交流等活动，培养学生观察能力及发生问题的能力，发展学生的数学思考。 3、在探索活动中感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点、难点： 1、通过自主研究、与人合作感受数学与生活之密切联系。 2、培养学生观察能力与解决问题的能力。 教具准备：投影仪 教学过程： （一）激趣导入、揭示课题 师：同学们，咱们来做个游戏好吗？游戏名字叫“猜一猜”，请看： 1、出示： 你们猜一猜，下一个气球是什么颜色？ 2、出示： 请你们猜一猜，中间应该摆上什么水果才能使它们的排列有顺序，且更美呢？ 师：你们真棒！能准确地猜出问题的答案。谁来说说，你们刚才在猜的过程中，是根据找什么而猜出来的呢？ 生：找规律。 师：对！你们找到了它们的排列规律。 板书课题：找规律 师：像这样有规律的排列在我们身边有很多很多，只要找到规律，就能解决很多疑难。今天，我们就来学习生活中一些常见的物体的排列规律。 （二）创设情景、认识规律 出示教学主题图：小兔乐园 师：老师带领同学们参观一下：小兔乐园！
1、提出问题，小组讨论 师：请你们把在小兔乐园里看到的和想到的跟小组里的同学说说。 2、观察数数 师：请同学们仔细观察，每行物体有多少个，它们的排列有什么特点？ 教师依次提出教科书上的三个问题，引导学生按三部分分别数一数，分别得出两种物体的个数，然后按问题顺序，根据学生数的结果，分别板书三行，显现出各是多少。 3、比较发现 （1）师：比较每行两种物体，你能发现什么规律？先和你的同桌说说。 （2）组织全班交流，让学生用自己的话说一说发现了什么规律，教师帮 助学生把话说通顺，清楚。 4、归纳规律 （1）师：通过观察、比较、交流从、我们发现“小兔乐园”的情景中有 怎样的规律？ （2）学生归纳规律。（板书略） （三）理解规律 摆一摆，比一比，谁能发现其中的规律 （1）师：请同学们拿出你们的学具，用几根小棒，在桌上摆成一排，再 在每根小棒中间摆一个石子。数数小棒的根数和石子的个数，看看有什么发现？把你们的发现告诉同桌，并与前面发现的规律比一比，一样吗？ （2）组织全班交流 （四）实际举例，体验规律美 1、生活处处有规律 师：你能在生活中找到有这样规律的例子吗？仔细想想，先跟同学说一说，再告诉全班同学。 2、欣赏生活中的规律美 展示生活中规律美的画面 （五）运用规律，解决问题 为了巩固新知识，发展学生思维，我设计了以下几道题： 1、小明放学回家经过一段马路，他发现马路的一边有10根电线杆，且还发现每两根电线杆中间有一个广告牌，你能帮他算算共有多少各广告牌吗？ 2、河坝的一边了75棵柳树，每俩棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵？ 3、沿圆形池塘的一周栽了25棵柳树，每俩棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？ （六）创造规律
最新人教版六年级数学上册教案 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） （二）师：仔细观察,从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流,汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是,再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法,请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法,这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法,你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少个？”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合自己的解题方 法回顾一下,的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下,这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都 是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师：比较一下,你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。
六年级数学优秀教学设计 《扇形统计图》教学设计 教学目标： 知识与技能：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并简单地分析扇形统计图所反映的信息。 过程与方法：通过与条形、折线统计图的对比分析扇形统计图的特点。 情感态度价值观：通过统计图之间的对比，体会知识之间的联系，从而增强对数学的学习兴趣。 教学重点：会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。 教学难点：能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达。 教具准备：多媒体电脑，投影。 学生准备：课前收集自己一天作息安排的相关数据。 教学过程： （一）创设情境，激发兴趣 出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜爱什么样的运动？ （二）处理数据，引入新知 1．出示六(1)班同学喜欢项目的统计表。 2．提出问题：
（1）你能得到哪些信息？ （2）你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之多少吗？ 学生独立算出百分比，完成下面的统计表。 （3）这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？ 根据学生的回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比的条形统计图。 3．引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部分占总体百分比的关系呢？这样的统计图用什么图形来表示比较恰当？ （三）体验过程，学习新知 1．在学生猜想的基础上引入新课：扇形统计图。 2．完善扇形统计图。 师：可以用一个圆中的扇形来表示各部分占总数的百分比，例如图中喜欢乒乓球的人占总数的30%。可以用如下的扇形表示，请你根据统计表中的数据完成教科书第97页的扇形统计图。 3．经历扇形统计图的形成过程。 利用信息技术手段，动态出示扇形统计图各部分内容，让学生经历各部分组成圆的过程，直观感受各部分扇形与圆的关系。 4．观察扇形统计图并思考：图中的整个圆表示什么？各个扇形
“解比例”教学方案 简要提示： 本课教学内容是课程标准苏教版六年级（下）第45页的“解比例”。这部分内容是在学生已经理解了比例的意义、掌握了比例的基本性质的基础上进行教学的，通过教学使学生会应用比例的基本性质解比例，并掌握解比例的方法和过程；使学生在应用比例的基本性质解比例的过程中感受不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。 教学流程： 流程1：教学例5a 教师：李明同学在学习了图形的放大和缩小后，也在电脑上把下面的一张照片按比例放大。 课件出示例5。 教师读题：现在只知道放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米呢？你能解决这个问题吗？ 教师：要求出宽，我们必须先理解“按比例放大”是什么意思，你能说给你的同桌听一听吗？ 教师：按比例放大的意思呀就是说明这张照片放大前后的相应边长的比能组成比例，例如：放大前的照片的长：放大后的照片的长=放大前照片的宽：放大前照片的长：宽=放大后照片的长：宽。 流程2：教学例5b
教师：现在放大后的宽不知道，我们可以用什么来表示？ 教师：我们就可以假设放大后的照片的宽为x厘米。 课件出示解：设放大后的照片的宽为x厘米。 教师：现在你能列出比例式吗？ 教师：我们可以列出这样的比例13.5：6=x：4 教师：动动脑筋，这个比例中的未知数x你能求出来吗？试一试！ 流程3：教学例5c 课件出示解答过程。 教师：可以这样来解答。你知道把比例写成“6x=13.5×4”这一步的依据是什么吗？ 教师：其实这就是根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积写的。你看懂了吗？ 教师（指着）：现在我们已经把未知数x求出来了，像这样求比例中的未知项的过程，就叫做解比例。（板书课题：解比例） 教师：请大家完整地看一看解比例的过程，想一想解比例的过程中最关键的是哪一步？把一个比例转化成这个等式的依据是什么？ 教师：最关键的还是把一个比例写成等式这一步，它就是根据比例的基本性质得来的。 流程4：教学“试一试”a 教师：你现在会解比例了吗？请大家看课本45页的试一试，请你接着完成它。 流程5：教学“试一试”b 课件出示解比例的过程。 教师：看一看，你做对了吗？说说把比例写成1.2x=75×0.4的依据是什么？ 流程6：完成“练一练” 教师：请同学们继续看课本45页上的练一练，把这3题做在自己的练习本上，看谁做得有对又快。 教师：核对一下，你是这样做的吗？ 课件出示三题的解题过程。 流程7：课堂总结 教师：今天我们学习了解比例，想一想在列比例解决问题时要注意什么？解比例的依据又是什么？ 教师：在列比例式时我们要根据题意，正确找出题目里的比例，列出比例式，在解比例的过程中最重要的是要把比例根据比例的基本性质转化成一个等式，同时计算也要认真、细心。 流程8：完成练习十第6题 教师：下面我们再来做一些练习。 课件出示题目。 教师：请大家先读一读，然后独立在练习本上完成。 教师：我们可以这样来求未知数。 课件出示解答过程。 流程9：完成练习十第7题
新人教版六年级数学下册教案设计 第一单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。 【课时安排】 建议共分3课时： 负数的初步认识2课时 在数轴上表示正数、0和负数1课时 【知识结构】
简单的分数乘法应用题复习课教案 小寨小学阿怀梅 一、复习内容：分数乘法应用题 二、复习目标： 1、引导学生准确地找到单位“1”。 2、能准确找出数量关系。 3、能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。 三、复习重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量系。 四、复习难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。 五、复习过程： （一）、创设情景，导入复习 我们已经对分数乘法进行了学习，今天这节课我们就一些简单的分数应用题进行复习。 （二）、回顾整理，构建网络 1、复习解答分数乘法应用题的步骤： 学校买来100千克白菜，吃了4/5 ，吃了多少千克？ 如果想求出吃了多少千克，要分哪几步去思考？怎样分析这道题？ （1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。 （2）找出数量关系。 （3）求出所要求的部分量。 （三）、重点复习、强化提高 1.指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。 （1）男生人数占女生人数的4/5。（） （2）甲的6/7相当于乙。（）
（3）乙的5/9与甲相等。（） （4）男工人数是女工人数的1/8。（） 2、填空题 （1）、学校买来新书240本，其中的1/8分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（）。 （2）、小红有36张邮票，小新的邮票是小红的1/2 ，小明的邮票是小新2/3的。如果求小新的邮票有多少张？是把（ ）看作单位“1”，列式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。 3、应用题 （1）、一堆煤12吨，又运来它的1/6 ，现在共有煤多少吨？ （2）、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多1/5 ，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？ （3）、修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的2/5 ，剩下的由乙队修，乙队修多少米？ （4）、教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的1/3 ，一居室的套数是二居室的3/4。教师公寓有一居室多少套？
小学六年级数学下册内容《解比例》 教 案 设 计
教师：严克飞 2013年05月小学六年级数学下册内容《解比例》教案设计 教学目标： 1、知道什么叫做解比例。 2、会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。 3、培养学生认真书写和计算的习惯。 教学重点：解比例 教学难点：解比例的方法。 教法与学法： 教法：创设问题情境，引导发现。 学法：独立思考，自主探究。 教学过程： 一、复习准备 1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？
（比例的意义，比例的基本性质） 2、出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。 6：10和9：152：80和5：200 3、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。 出示比例：3：9=（）：15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ （外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。）师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？ 可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。师：像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题） 二、探索新知 1、出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。 2、出示例题，教学例2。 学生读题。 师：1：10是谁与谁的比？
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】
（一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景 图）师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果预设：（1）（个）；（2） （个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约 分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？ 预设：生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。生2：3 个相加也可以用乘法表示为。提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？引导说出：这两个式子都可以表示“求3 个相加是多少”。
《扇形统计图》教学设计 黑沟小学盛月盼 教学目标： 知识与技能：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并简单地分析扇形统计图所反映的信息。 过程与方法：通过与条形、折线统计图的对比分析扇形统计图的特点。 情感态度价值观：通过统计图之间的对比，体会知识之间的联系，从而增强对数学的学习兴趣。 教学重点：会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。 教学难点：能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达。 教具准备：多媒体电脑，投影。 学生准备：课前收集自己一天作息安排的相关数据。 教学过程： （一）创设情境，激发兴趣 出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜爱什么样的运动？ （二）处理数据，引入新知 1．出示六(1)班同学喜欢项目的统计表。 2．提出问题：
（1）你能得到哪些信息？ （2）你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之多少吗？ 学生独立算出百分比，完成下面的统计表。 （3）这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？ 根据学生的回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比的条形统计图。 3．引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部分占总体百分比的关系呢？这样的统计图用什么图形来表示比较恰当？ （三）体验过程，学习新知 1．在学生猜想的基础上引入新课：扇形统计图。 2．完善扇形统计图。 师：可以用一个圆中的扇形来表示各部分占总数的百分比，例如图中喜欢乒乓球的人占总数的30%。可以用如下的扇形表示，请你根据统计表中的数据完成教科书第97页的扇形统计图。 3．经历扇形统计图的形成过程。 利用信息技术手段，动态出示扇形统计图各部分内容，让学生经历各部分组成圆的过程，直观感受各部分扇形与圆的关系。 4．观察扇形统计图并思考：图中的整个圆表示什么？各个扇形
解比例 【教学内容】 解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。 【教学目标】 1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性 质。 2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使 学生养成验算的良好习惯。 3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。 【重点难点】 1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。【教学准备】多媒体课件。 【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？ 比例的基本性质是什么？ 应用比例的基本性质可以做什么？ 学生在小组中议一议，再汇报。 师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：解比例。 【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。 引导学生思考：什么叫做解比例？ 学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。 师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？ 学生很容易想到比例的基本性质。 2.教学例2。 教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。 模型的高度=110或模型高度:实际高度=1∶10。 实际的高度让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项? 教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？ 请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。 做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？ 学生回答：根据比例的基本性质转化。 师接着板书:10x=320×1。教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。 注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。 师：怎样解这个方程？ 生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。
最新审定人教版数学四年级上册教案全集 第一课时 课题：亿以内数的读法(一) 教学内容：比万大的数、计数单位、数级、数位等(课本第2~4页内容及相应练习). 教学目标： 1、使学生认识计数习惯单位万、十万、百万、千万、亿以及没相邻两个单位间的十进关系 2、理解、掌握我国计数习惯。 3、体会大数在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。 4、了解我国人口普查状况，在教学中渗透爱国主义教育。 教学难点： 数级、数位、计数单位的区别以及”位值”的理解。 教学重点： 计数单位以及各计数单位间的关系。 教学媒体： 实物投影、计数器、小卡片、表格 教学过程： 一、复习引入 1、让学生写出生活中常见的一些数。如：
学校里共有多少名学生?你家里没月收入大约是多少元?一年的收入大约有多少元? 2、万以内数的计数单位。 教师板书：25000 老师：这是老师家里的存款，请同学们说一说，老师家里有多少存款？这个数是几位数?(五位数)各个数位的名称是什么?各个数位上的计数单位分别是什么? 2 5 0 0 0 ……万千百十个 位位位位位→数位 ……万千百十个→计数单位 二、学习新课。 1、导入新知，揭示课题。 老师：以上所说的到的是我们过去学过的知识─万以内的数，其实在声国中我们已经常用到比万大的数，这就需要我们学习更大的数─亿以内数的认识。 2、介绍主题图。 老师：2000年我国开展第五次全国人口普查，现在老师提供几个省.直辖市和自治区的人口数，请同学们看看这几个省，直辖市和自治区的人口数据。 (1)投影出示： (2)看了这些数据，你了解了什么?有什么想法?有没有什么问题需要提的? 3、教学例1 教师：从同学们刚才尝试读数中，我们明白要想正确地读出这些大数，应该
最新人教版六年级下册数学教案(全册完整) 第一课时负数 教学内容： 教材2-4页例题及“做一做”的内容. 教学目标： 知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便. 过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数.正数都大于0,负数都小于0. 情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力. 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法. 教学难点：理解0既不是正数,也不是负数. 教学具准备： 温度计、练习纸. 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反我反我反反反》.游戏规则：老师说一句话,请你说出与它相反意思的话. ①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）. 2、下面我们来难度大些的,看谁反应最快. ①、我在银行存入了500元（取出了500元）. ②、知识竞赛中,五（1）班得了20分（扣了20分）. ③、10月份,学校小卖部赚了500元.（亏了500元）.④零上10摄式度（零下10摄式度）. 3、谈话：老师的一位朋友喜欢旅游, 11月下旬,他又打算去几个旅游城市走一走.我呢,特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温,以便做好出门前衣物的准备.下面就请大家一起和我走进天气预报.（天气预报片头）例1 1、认识温度计,理解用正负数来表示零上和零下的温度. 看教材：首先来看一下南京的气温. 这里有个温度计.我们先来认识温度计,请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？ 现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是0℃.）你是怎么知道的？（那里有个0,表示0摄式度）.
公开课教案 课题：圆柱的表面积 时间：2011年3月9日 班级：三（2） 执教老师：孟凡志 教学内容 苏教版小学数学第十二册第二单元P21-23。 教学目标 1．经历观察、操作、比较、推理、交流发现圆柱侧面展形的形状，推导得出圆柱侧面积和表面积的计算公式。 2．理解圆柱表面积的含义，能够运用表面积计算公式计算圆柱的侧面积和表面积。 3．进一步增强同学们的空间观念，培养同学们解决实际问题的能力。教学重点 圆柱侧面积和表面积公式的推导。 教学难点 把立体图形转化成平面图形研究圆柱的侧面积和表面积。 学具准备 上一课学生自己做的圆柱形模型。教师准备罐头模型或实物。 教学过程 一、导入新课 1．圆的周长如何计算？计算下面圆的周长？
（1）已知圆的半径是3厘米。 （2）已知圆的直径是4厘米。 2．圆的面积如何计算？计算下面圆的面积？ （1）已知圆的半径是6厘米。 （2）已知圆的直径是4分米。 （3）已知圆的周长是62.8厘米。 3．拿出课后做的圆柱形模型。说出在做模型时你先剪下了什么？圆柱的侧面是由什么样图形的纸片围起来的？那么上底面和下底面呢？4．揭示课题：圆柱的表面积 二、新知探索 1．侧面积公式的推导 （1）出示例2场景图：一个圆柱形状的罐头，它的底面直径11厘米，高15厘米。侧面有一张商标纸，纸的面积大约是多少平方厘米？（纸的接头处忽略不计） （2）教师出示一个侧面围有商标纸的罐头模型。提问：如何转化成我们已经学过的图形？ （3）根据学生回答后指名操作。沿着接缝处竖直剪开，得到什么图形？师根据学生操作与学生回答画出示意图。如下： （4）观察：侧面展开后得到的长方形与圆柱的侧面有什么联系？根