第 8 章 变化的电磁场
一、选择题
1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是
[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流
(B) 产生感应电动势, 不产生感应电流
N
S
(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流
(D) 不产生感应电动势, 产生感应电流
2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化
(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化
T 8-1-1 图
3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流
(B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势
4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有
[ ] (A) 电场
(B) 电力
(C) 感生电动势
(D) 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同
(B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较
r 6. 半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为r B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为 R．当把线圈转动使其法向与 B 的夹角α = 60o 时，线圈中通过的电量与线圈
面积及转动的时间的关系是
[ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比
7. 一个半径为 r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为 R．当线圈转过 30°时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是
1
[ ] (A) 线圈中的感应电动势 (B) 线圈中的感应电流 (C) 通过线圈的感应电量 (D) 线圈回路上的感应电场
8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成 30°角, 磁感应强度随 时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍方法的是 [ ] (A) 把线圈的匝数增加一倍
(B) 把线圈的半径增加一倍 (C) 把线圈的面积增加一倍 (D) 线圈法线与磁场的夹角减小一倍
9. 有一圆形线圈在均匀磁场中作下列几种运动, 其中会在线圈中产生感应电流的是 [ ] (A) 线圈沿磁场方向平移
(B) 线圈沿垂直于磁场方向平移 (C) 线圈以自身的直径为轴转动, 轴与磁场平行 (D) 线圈以自身的直径为轴转动, 轴与磁场方向垂直
10. 一个电阻为 R、自感系数为 L 的线圈, 将它接在一个电动势为 ε (t) 的交变电源
上．设线圈的自感电动势为 ε L , 则流过线圈的电流为
ε (t)
[ ] (A)
R
(B) ε (t) ? ε L R
(C) ε L R
(D) ε (t) + ε L R
11. 在某空间设置有两个线圈 1 和 2, 线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M21, 而线圈 2 对 线 圈 1 的 互 感 系 数 为 M12 ． 若 它 们 分 别 流 过 电 流 强 度 为 i1 和 i2 的 变 化 电 流 , 且
di1 = di2 ．下列判断中正确的是 dt dt
[
] (A) M12＝M21, ε21＝ε12
(C) M12＝M21, ε21＞ε12
(B) M12≠M21, ε21≠ε12 (D) M12＝M21, ε21＜ε12
12. 在自感为 0.25Ｈ的线圈中, 当电流在 1 秒内由 2A 线性地减少到零时的感应电压 16
为
[ ] (A) 2V
(B) 4V
(C) 8V
(D) 16V
13. 一根长为 L 的导线通以恒定电流 I, 欲使电流产生的磁能最大, 则需把导线
[ ] (A) 拉成直线
(B) 对折后绞成直线
(C) 卷成一个圆环
(D) 卷成一个螺线管
14. 一块磁铁顺着一根无限长的竖直放置的铜管自由下落, 忽略空气阻力, 则在铜管 内 [ ] (A) 磁铁下落的速度越来越大
(B) 磁铁所受的阻力越来越大
2
(C) 磁铁下落的加速度越来越大 (D) 磁铁下落的速度最后趋向一恒定值
15. 为了提高变压器的效率, 减少涡流损耗, 应采取的措施是
[ ] (A) 线圈低电阻
(B) 迭片铁芯
(C) 软磁铁芯
(D) 硬磁铁芯
16. 为了提高变压器的效率, 减少磁滞损耗, 应采取的措施是
[ ] (A) 线圈低电阻
(B) 迭片铁芯
(C) 软磁铁芯
(D) 硬磁铁芯
17. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时, 铜板中出现涡流(感应电流), 则
涡电流将
[ ] (A) 加速铜板中磁场的增加
(B) 减缓铜板中磁场的增加
(C) 对磁场不起作用
(D) 使铜板中磁场反向
18. 关于一个螺线管自感系数 L 的值, 下列说法中错误的是 [ ] (A) 通以电流 I 的值越大, L 越大
(B) 单位长度的线圈匝数越多, L 越大 (C) 螺线管的半径越大, L 越大 (D) 充有铁磁质的 L 在比真空的大
19. 两个直径和长度均相同的长直螺线管 A、B 都只含有一层绕组, 其中 A 是由较细
的导线密绕而成, B 是由较粗的导线密绕而成.．若绕组层的厚度可以
略去不计, 则自感较大的是
[ ] (A) 螺线管 A
(B) 螺线管 B
(C) A、B 自感一样大
(D) 难以判定
20. 长为 l 的单层密绕螺线管, 共有 N 匝导线, 自感为 L．则 [ ] (A) 线圈中通过的电流变化时, 自感随之变化
(B) 将螺线管半径增大一倍时, 自感变为 4L (C) 在原来密绕的情况下, 用同样直径的导线再顺序密绕一层, 自感变为 2L (D) 换用直径比原来直径大一倍的导线密绕一层, 自感变为 2L
21. 长为 l、截面积为 S 的密绕长直空心螺线管单位长度上绕有 n 匝线圈, 当通有电流
I 时, 线圈的自感系数为 L．欲使其自感系数增大一倍, 必须使
[ ] (A) 电流 I 增大一倍
(B) 线圈长度增大一倍
(C) 线圈截面积减小一倍
(D) 线圈单位长度的匝数增加一倍
22. 有两个半径相同的圆形线圈, 将它们的平面平行地放置. 关于它们互感系数 M 的
值, 下列说法中错误的是
[ ] (A) 线圈的匝数越多, M 越大
(B) 两线圈靠得越近, M 越大
(C) 填充的磁介质的磁导率 μ 越大, M 越大
(D) 通以的电流值越大, M 越大
T8-1-22 图
3
23. 真空中一个通有电流的线圈 A 所产生的磁场内有另一个线圈 B, A 和 B 相对位置
不变. 当 B 的电动势为零时, 线圈 A 和 B 之间的互感系数
[ ] (A) 一定为零
(B) 一定不为零
(C) 可以不为零
(D) 可能随时间变化
24.
用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式
Wm＝
1 2
LI2
[ ] (A) 只适用于无限长密绕螺线管
(B) 只适用于单匝圆线圈
(C) 只适用于一个匝数很多且密绕的螺绕环
(D) 适用于自感系数一定的任意线圈
25. 两个有互感耦合的线圈 L 1 和 L 2 串联后等效于一个自感线圈, 该自感线圈的等效 自感为
[
] (A) L 1＋L 2＋2 M
(B) L 1＋L 2－2 M
(C) L 1＋L 2
(D) 不知联接方式, 不能确定
T8-1-25 图
26. 两个相同的线圈，每个线圈的自感均为 L．若将它们串联起来 并靠得很近，使每个线圈产生的磁通量全部通过另一个自感线圈, 且方 向相同．则系统的总自感系数为
[ ] (A) L (C) 4L
(B) 2L (D) 不能确定
T8-1-26 图
27. 欲使两个长度相同、半径接近相等的螺线管之间的互感系数达到最大, 正确的做 法是 [ ] (A) 将两者靠近, 使其轴线在同一直线上
(B) 将两者靠近, 使其轴线相互垂直 (C) 将两者靠近, 使其轴线相互平行,但不在一直线上 (D) 将其中一个套在另一个外面, 使其轴线重合
28. 要使两条形磁铁的磁性不易消失, 存放时应使它们
[ ] (A) 互相垂直迭放
(B) 同号磁极靠在一起迭放
(C) 异号磁极靠在一起迭放
(D) 随意放置即可
29. 将两螺线管按一定的位置放置, 使它们的轴线既不平行也不垂直．为了减少两个
螺线管的互感影响, 应将它们的相对位置作什么调节?
[ ] (A) 调节距离, 使螺线管靠近
(B) 调节距离, 使螺线管远离
(C) 调整方向, 使螺线管轴线平行
(D) 调整方向, 使螺线管同轴重合
30. 两个相距不太远的平面圆线圈, 一线圈的轴线恰好通过另一线圈的圆心. 怎样放
置可使其互感系数近似为零
[ ] (A) 两线圈的轴线相互平行
(B) 两线圈的轴线相互垂直
(C) 两线圈的轴线成 45° 角
(D) 两线圈的轴线成 30° 角
31. 半径为 r 的长直导线, 均匀地通过电流 I, 则该导线单位长度所储存的总磁能
[
] (A) 等于 4πrI
(B) 与 r 无关
(C) 等于 πrI
(D) 等于 2πrI
4
32. 有一长为 l、截面积为 A 的载流长螺线管绕有 N 匝线圈, 设电流为 I, 则螺线管内 的磁场能量近似为
[
] (A) μ0 AI 2 N 2
l
(B)
μ0 AIN 2 l2
(C) μ0 AI 2 N 2 2l
(D)
μ0 AI 2 N 2 2l 2
33. 两根很长的平行直导线, 其间距离为 a, 与电源组成闭合回路．已知导线上的电流
强度为 I, 在保持 I 不变的情况下将导线间的距离增大, 则空间的
[ ] (A) 总磁能增大
(B) 总磁能减小
(C) 总磁能不变
(D) 总磁能的变化不能确定
34. 静电场、稳恒电流的电场、运动电荷的电场与感生电场
[ ] (A) 来源相同
(B) 场方程的形式不同
(C) 电力线形状相同
(D) 场的性质相同
35. 麦克斯韦关于电磁场理论的基本假设之一是
[ ] (A) 相对于观察者静止的电荷产生静电场 (B) 稳恒电流产生稳恒磁场
(C) 变化的磁场产生感生电场
(D) 变化的磁场产生位移电流
36. 麦克斯韦为完成电、磁场的统一而提出的两个假说是
[ ] (A) 涡旋电场和涡旋磁场
(B) 位移电流和位移电流密度
(C) 位移电流和涡旋磁场
(D) 位移电流和涡旋电场
37. 麦克斯韦位移电流假说的中心思想是
[ ] (A) 变化磁场将激发涡旋电场
(B) 变化电场将激发涡旋磁场
(C) 位移电流不产生焦耳热
(D) 全电流是连续的
38. 下列情况中, 哪种情况的位移电流为零 ?
[ ] (A) B＝0
(B) 电场不随时间而改变
(C) 开路
(D) 磁场不随时间而改变
39. 位移电流的本质是变化的电场, 其大小取决于
[ ] (A) 电场强度的大小
(B) 电位移矢量的大小
(C) 电通量的大小
(D) 电场随时间的变化率大小
40. 已知位移电流和传导电流是两个截然不同的物理概念, 它们
[ ] (A) 关于热效应的规律不同
(B) 激发磁场的规律不同
(C) 激发产生的磁场性质不同
(D) 激发产生的磁场大小计算方法不同
r
41. 关于稳r 恒磁场的磁场强度 H , 下列几种说法中正确的是
[ ] (A) H 仅与传导电流有关
r
(B) 若闭合曲线内没有包围r传导电流, 则曲线上各点的 H 必为零
(C) 若闭合曲线上各点的 H 均为零, 则该曲线所包围传导电流的代数和为零
5
r (D) 以闭合曲线 L 为边缘的任意曲面的 H 通量均相等
42. 关于变化电磁场与稳恒电磁场 [ ] (A) 都只由电荷和电流激发
(C) 都不可脱离场源而单独存在
(B) 都具有能量 (D) 都是无界的
43. 下列说法中唯一错误的说法是 [ ] (A) 涡旋电场是无源场
(B) 涡旋电场的电力线是闭合线 (C) 涡旋电场可在导体中形成持续电流 (D) 涡旋电场的场强依赖于导体的存在
∫ 44.
在感应电场中,
电磁感应定律可以写成
v L Ek
v ? dl
= ? dΦm dt
,
式中
Ek
为涡旋电场
强度．由此表明
[
] (A) 闭合曲线 L 上 Ek 处处相等
(B) 涡旋电场是保守力场
(C) 涡旋电场的电力线不是闭合曲线
(D) 在涡旋电场中不能引进电势的概念
45. 如 T8-1-45 图，一导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方
向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电
容器的 M 极板上 [ ] (A) 带有一定量的正电荷
(B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷
铁芯
M
N
ε
×a× ×r× × × ×v×r
×b× × ×B
(D) 带有越来越多的负电荷
T8-1-45 图
46. 面积为 S 和 2S 的两圆线圈 1、2 如 T8-1-46 图放置，通有相同的电流 I．线圈 1 的
电流所产生的通过线圈 2 的磁通量用Φ21 表示，线圈 2 的电流所产生的通过线圈 1 的磁通
量用Φ12 表示，则Φ21 和 Φ12 的大小关系为：
[
] (A) Φ21 = 2Φ12
(B)
Φ21
=
1 2
Φ12
I1
I2
S
(C) Φ21 = Φ12
(D) Φ21 > Φ12
2S
T8-1-46 图
v
v
47. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场，如 T8-1-47 图所示． B 的大小
以速率
dB
/
d
t
变化．在磁场中有
A、B
两点，其中可放置直导线
AB
和弯曲的导线
∩
AB
，
则：
[ ] (A) 电动势只在 AB 导线中产生
∩
(B) 电动势只在 AB 导线中产生
∩
(C) 电动势在 AB 和 AB 中都产生，且两者大小相等
∩
(D) AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势
××
× × O× ×
A
B
× × ××
××
T8-1-47 图
6
48. 如 T8-1-48 图所示, 两根很长的平行直导线，其间距离为 a，与电源组成闭合回
路．已知导线上的电流强度为 I，在保持 I 不变的情况下，若将导线间
距离增大，则空间的：
I
[ ] (A) 总磁能将增大
(B) 总磁能将减小
I
(C) 总磁能将保持不变
a
(D) 总磁能的变化不能确定
T8-1-48 图
二、填空题
1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有 q = 2.0×10-5C 的电荷通过电流
计，若连接电流计的电路总电阻 R = 25 ? ，则穿过环的磁通的变化 ?Φ =
．
2. 一闭合圆导线环, 其电阻率为 ρ, 位于均匀磁场中, 磁场方向
垂直于线环平面. 当磁场随时间线性增长时, 线环中的电流为 I. 若线
环的半径缩小到原来的 1 时, 则线环电流为
．
4
T8-2-2 图
3. 一探测线圈由 50 匝导线组成, 截面积 S＝4 cm2、电阻 R＝25?．现把探测r线圈放在 磁 场 中 迅 速 翻 转 90°, 测 得 通 过 导 线 的 电 量 ?q ＝ 4×10-5 Ｃ , 则 磁 场 B 的 大 小
为
．
4. 如 T8-2-4 图所示，电量 Q 均匀分布在一半径为 R、长
为 l( l >> R )的绝缘长圆筒上．一单匝矩形线圈的一个边与圆
筒的轴线重合．若筒以角速度 ω
=
ω0 (1
?
t t0
)
线性减速旋转，
则线圈中的感应电流为
．
Q
ω
T8-2-4 图
5. 一辆火车在r 间距为 1435mm 的铁轨上以每小时 90km 的速度前进，火车所在处地磁 场的磁感应强度 B 在竖直方向上的分量为 0.15Gs．若两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝
缘的，则此两条铁轨间的电势差为
．
6. 一飞机以 v = 220 m? s1 的速度水平飞行，飞机r 的机翼两端相距 30m，两端之间可当 作连续导体．已知飞机所在处地磁场的磁感应强度 B 在竖直方向上的分量为 0.15Gs，机翼
两端的电势差为
．
7. 如 T8-2-7 图所示，一半径为 r 的很小的金属圆环，在初始
时刻与一半径为 a( a >> r )的大金属圆环共面且同心．在大圆环中
通以恒定的电流 I，方向如图．如果小圆环以角速度ω 绕其任一方
向的直径转动，并设小圆环的电阻为 R，则任一时刻 t 通过小圆环
的磁通量Φ =
．小圆环中的感应电流 i =
．
ω
or
a
I
T8-2-7 图
7
8. 一段导线被弯成圆心在 O 点、半径为 R 的三段圆弧 ab、 bc、ca，他们构成了一个闭合回路，圆弧 ab 位于 XOY 平面内，
cZ
圆弧 bvc 和 ca 分别位于另两个坐标平面中(如 T8-2-8 图)，均匀 磁场 B 沿 X 轴正方向穿过圆弧 bc 与坐标轴所围成的平面．假设 磁感应强度随时间的变化率为 K( K > 0 )．则闭合回路 abca 中
R O
Xa B
bY
感应电动势的数值为
； 圆 弧 bc 中 感 应 电 流 的 方 向
T8-2-8 图
是
．
9. 一长为 40cm、半径为 1.0cm 的纸筒上绕有 600 匝细导线，可被看作“无限长”螺
线管，此螺线管的自感系数为 L0 =
；如果在此线圈内放入相对磁导率为 5000
的铁芯，这时线圈的自感系数为 L =
．
10. 载有恒定电流 I 的长直导线旁有一半圆环导线
cd，半圆环半径为 b，环面与直导线垂直，且半圆环两端
点连线的延长线与直导线相交，如 T8-2-10 图．当半圆
环以速度
r v
沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的
感应电动势的大小是
．
r v 的方向
b
O
c
d
a
T8-2-10 图
11.
如
T8-2-11
图所示，金属杆
AOC
以恒定速度
vv
在均匀磁场
r B
中沿垂直于磁场的方
向运动，已知 AO = OC = L ，杆中的动生电动势大小为
，其方向由
指向
．
×r × ×B × ×A ×
××
C
×
θ
×r
v
O× ×
T8-2-11 图
O
I
O′
T8-2-12 图
××
a×
a′ ×
× o×
×× ××
×
×bb′
l0 T8-2-13
图
12. 如 T8-2-12 图所示，一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 OO′上，
则直导线与矩形线圈间的互感系数为
．
v
v
13. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场，如 T8-2-13 图所示， B 的大小
以速率 d B /d t 变化．现有一长度为 l0 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒
在这两个位置 1(ab)和 2(a′b′)时感应电动势的大小关系为
．
14. 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一
些，则它的自感系数将
．
8
15. 一螺线管长为 500mm，横截面半径为 10mm，由表面绝缘的细导线密绕而成，共
绕了 3000 匝．当导线中通有电流 2.0A 时，螺线管中的磁场强度大小 H =
，
磁感应强度大小 B =
，磁场能量密度 wm =
．
16. 一导线弯成半径为 4.0cm 的圆环，当其中通有电流 100A 时，其圆心处的磁场能
量密度为
．
17. 将一自感系数为 L 的螺线管平分为两个螺线管后再紧挨着顺接, 则每个螺线管的
自感系数为
．
18. 有两个长直密绕螺线管, 其长度及线圈匝数都相同, 半径分别为 r1 和 r2 , 管内充
满匀介质, 其磁导率分别为 μ1 和 μ2 ．设 r1 : r2 = 1 : 2 , μ1 : μ2 = 2 : 1 ．当将两只螺线管串
联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比 L1 : L2 =
，磁场能量之比为
W1 : W2 =
．
19. 一无限长直导线的横截面各处的电流密度均相等, 总电流为 I, 则每单位长度导线
内储藏的磁能为
．
20. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为 I 的电流，则距导线垂直距离为 a
的空间某点处的磁能密度为
．
21. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流．现
在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小
螺线管内的磁能密度是原来的
倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺
线管中的磁能密度为
(忽略边缘效应)．
22. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
rr n
∫ ∑ D ? dS = s rr
qi
i=0
····································· ○1
∫E
Lr
? dl r
=
?dΦm
/ dt
······························· ○2
∫ B ? dS = 0 ··········································· ○3 s
rr n
∫ ∑ H ? dl L
=
i=0
Ii
+ dΦe / dt ······················· ○4
试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用
代号填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场：
;
(2) 磁感应线是无头无尾的：
;
9
(3) 电荷总伴随有电场：
．
23. 充了电的、由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场
?t
强度的大小为 E = E0e RC ，式中 E0、R、C 均为常数．则两板间的位移电流的大小
为
；其方向与场强方向
．
24. 如 T8-2-24 图所示，矩形
区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合
导线回路在纸面内绕轴 O 作逆时
针方向匀角速转动，O 点是圆心且
恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭
合导线完全在磁场外时开始计时，
图 (A) ~ (D)的 ε ~ t 函数图象中
属于半圆形导线回路中产生的感
应电动势的是图
．
T8-2-24 图
25. 给电容为 C 的平行板电容器充电，电流与时间的关系为 i = 0.2 × e-t (SI), t = 0 时
电容器极板上无电荷．则极板间电压 U 随时间 t 而变化的关系为
；
忽略边缘效应，t 时刻极板间总的位移电流 I d =
．
三、计算题
1. 如 T8-3-1 图所示，一导体细棒折成 N 形，其中平行的两段长为 l．当这导体细棒在 磁感应强度为 B (方向垂直向外)的均匀磁场中沿图示方向匀速运动时，求导体细棒两端 a、
d 间的电势差U ad ．
b
?
? l?
d
??
B ? ?v
??
a ? ?c ?
T8-3-1 图
A
B
Ba C
T8-3-2 图
B× ×
× × × R×
×
a
×O × ××
×b
c
R
R
T8-3-3 图
2. 如 T8-3-2 图所示，均匀磁场 B 中，有一个导体细棒弯折成直角三角形，与磁场方 向垂直的一个边长度为 a，另一直角边平行于磁场方向．当此导线框以平行于磁场的边为 轴、每秒转 n 圈时，求导体框里产生的感应电动势．
3. 一均匀磁场 B 局限在半径为 R 的圆柱形空间里，其磁场方向与圆柱形轴线平行，
大小为 B = kt ，其中 k 为常量；一长度为 2R 的直导体细棒如 T8-3-3 图所示的方式放置， 其中一半 ab 段在圆柱体的横截面内，另一半 bc 在圆柱体外．求这段导体两端的电势差U ac ．
10
4. 如 T8-3-4 图所示，一长圆柱状磁场，磁场方向为沿轴线并垂直图面向里，磁场大
小既随到轴线的距离 r 成正比而变化，又随时间 t 作正弦变化，即 B = B0r sin ω t ，B0、ω
均为常数．若在磁场内放一半径为 a 的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求金属环中
的感生电动势．
5. 一无限长直导线通以电流 I = I0 sin ω t ，有一矩形线框和直导线在同一平面内，其
短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如
T8-3-5
图所示，且
b c
=
3 ．求：
(A) 直导线和线框的互感系数．
(B) 线框中的互感电动势．
××
×××× a
×R ×O × × × ×B
I = I 0 sin ω t
a
c
b
v(t)
a
a
λ
a
T8-3-4 图
T8-3-5 图
T8-3-6 图
6. 如 T8-3-6 图所示，一电荷线密度为 λ 的长直带电线以变速率 v = v(t) 沿着其长
度方向运动．另一个与其共面的、边长为 a 的正方形线圈总电阻为 R，离运动导线的最
近距离为 a．求 t 时刻正方形线圈中感应电流 i(t) 的大小(不计线圈自身的自感)．
b，且7与. 无长限直长导直线导平线行通，以BC电边流长I．为有a．一若与线之圈共以面垂的直直导角线三方角向形的线速圈度ABvrC向，右已平知移A，C 当边长B 点为
与长直导线的距离为 d 时，求线圈 ABC 内的感应电动势大小和感应电动势的指向．
8. 一矩形截面螺绕环( μr =1),由细导线均匀密绕而成，内半径为 R1，外半径为 R2，高
为 b，共 N 匝．在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线 OO′，如 T8-3-8 图所示．在螺绕
环内通以交变电流 i = I0 cosω t ，求当ω t = π/ 4 时，在无限长直导线中的感应电动势εi ． (已知 R1 = 8 ×10?2 m ， R2 = 2.4 × 10?1 m ， b = 6 × 10?2 m ， N = 1000 匝， I0 = 5 A ， ω = 100 π rad s ， ln 3 = 1.0986 )
I
O
B
d
A
c
bv
a
C
b
T8-3-7 图
O
i
O′
R2
R1
T8-3-8 图
R2
II
μl
R1
T8-3-9 图
11
9. 一根“无限长”同轴电缆由半径为 R1 和 R2 的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中 间填充磁导率为 μ 的均匀磁介质．电缆内层导体通电流 I，外层导体作为电流返回路径．求
长度为 l 的一段电缆内(如 T8-3-9 图所示)的磁场储存的能量．
10. 实验结果表明，在北纬 40o 的某处，地面的电场强度大小为 300 V? m?1 ，磁感应 强度大小 5.49 ×10?5 T ．试分别求该处的电场能量密度和磁场能量密度以及两者的比值．
11. 设电子的静电能W = mc2 ，其中 m 为电子质量，c 为真空中的光速. 试由此估算
电子的经典半径．
12. 电容 C = 300μF 的电容器，用电压为 400V 的电源充电．
(1) 求充电结束时该电容器贮存的能量； (2) 若电容器经过 0.01s 放电完毕，计算电容器输出的平均功率．
13. 一厚度为 d 的空气型平板电容器，电容为 C0 ，与电源相连充电至一定电压．然后
在电容器的两个极板之间插入厚度为 d/2、相对电容率
为 ε r 的各向同性的均匀电介质板，介质板与电容器极 d/2
εr
d
板平行，面积相等．计算下述两种情况下插入介质板
前后电容器储能之比, (1) 充电后电容器与电源断开；
T8-3-13 图
(2) 电容器始终与电源相连．
14. 真空中两同心均匀带电球面，半径分别为 R1、R2，电量分别为 q1、q2 求体系的 静电能．
q1
R1
O
R2
q2
T8-3-14 图
R I
l
T8-3-15 图
15. 将一宽度为 l 的薄铜片，卷成一个半径为 R 细圆筒，设 l >> R ，电流 I 均匀分布
通过此铜片（如 T8-3-15 图）．
r
(1) 忽略边缘效应，求管内的磁感应强度 B 的大小．
(2) 不考虑两个伸展面部分，求这一螺线管的自感系数．
12
16. 电子感应加速器是变化磁场在周围空间激发涡旋电场原理的应用实例.电子感应
加速器是加速电子的一种装置，它的主要部分如 T8-3-16(a)图所示.
划斜线区域是电磁铁的两极，其间隙中安放一个环形真空室.电磁铁
用频率约为每秒数十周强大交流电来激励,使两极间的磁场 B 周期
变化, 从而在环形室内感应出很强的涡旋电场.用电子枪将电子注
入环形室，它们在涡旋电场力作用下被加速，同时在磁场力作用下
沿环形轨道运动.如 T8-3-16(b)图所示，
把磁场变化的一个周期按涡旋电场的
方向分为四个阶段.可以看出，只有磁场
的第一和第四个周期可以用来对电子
加速.因此，连续将电子注入，在每第一
个 1/4 周期末，利用特殊的装置将电子 束引离轨道即可获得被加速了的电子.
T8-3-16(b)图
T8-3-16(a)图
(1) 试证明，为了使电子维持在恒定的圆形轨道上加速，轨道平面上的平均磁感应强
度必须是轨道上的磁感应强度的两倍.
(2) 在轨道半径为 84cm 的电子感应加速器中，电子加速的时间总共是 4.2ms，电子 轨道内最大的磁通量为 1.8Wb.若电子最终获得的能量为1.2 ×108 eV ，试求电子需绕行多
少周? 电子沿轨道绕行一周平均获得的能量是多少? 电子绕行的路程总共有多少米?
17. T8-3-17 图是法拉第圆盘----第一台发电机的示意图.一铜盘的半径为 R，绕 O 点以
角速度ω 转动，铜盘最低部浸泡在水银槽中，一个电压计 V 一端与水银槽在 D 点连接，
另一端与 O 点相连.有一磁场 B 垂直于圆盘向里.
(1) 流过电压计的电流流向如何? 依据是什么? (2) 计算该发电机的感应电动势； (3) 确定下列情况对发电机感应电动势的影响：
(A) 每个磁极产生的磁通量增加一倍； (B) 电枢转速增加一倍.
ω ?B R O V
D
(4) 一个手动发电机外部不接负载时，转动很容易；如 果接上负载，尤其是负载的电阻很小时，发动机转
T8-3-17 图
动很难.请解释这一现象.
13
一、 磁场 知识要点 1.磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。 ⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。） ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2.磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。这一点应该跟电场的基本性质相比较。 3.磁感应强度 IL F B （条件是匀强磁场中，或ΔL 很小，并且L ⊥B ）。 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A ?m)=1kg/(A ?s 2 ) 4.磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： ⑷安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 5.磁通量 如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为W b。1W b=1T?m2=1V?s=1kg?m2/(A?s2)。 可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。 在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B与S的夹角为α时，有Φ=BS sinα。 地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导线周围磁场
磁场综合训练（一） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小 球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板 的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面 向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处 有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示. 发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞 时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O ，且a = L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点， 带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ a b c d B P v L B v E S F D （a ） a O E S F D L v （b
磁场及其描述安培力 一、选择题 1.中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也”。进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布如图所示,结合上述材料,下列说法正确的是() A.在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极,指北的磁极叫南极 B.对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子,在南、北极所受阻挡作用最弱,赤道附近最强 C.形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的 D.由于地磁场的影响,在奥斯特发现电流磁效应的实验中,通电导线应相对水平地面竖直放置 2.(2019·浙江1月学考)如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”实验的部分装置,导体棒处于磁场中,设三块磁铁可视为相同,忽略导体棒的电阻,下列操作能使导体棒通电瞬间所受安培力变为原来二分之一的是() A.仅移去一块蹄形磁铁 B.仅使棒中的电流减小为原来的二分之一 C.仅使导体棒接入端由②、③改为①、④ D.仅使导体棒接入端由①、④改为②、③ 3.(2018·浙江4月选考)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO′转动,当线框中通以电流I时,如图所示,此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是()
4.在一空间有方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场,如图所示,向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内,向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域,该平面内有一半径为b(b>a)的圆形线圈,线圈平面与磁感应强度方向垂直,线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。从某时刻起磁感应强度开始减小到,则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为() A.πB(b2-a2) B.πB(b2-2a2) C.πB(b2-a2) D.πB(b2-2a2) 5.如图所示为两根互相平行的通电直导线a,b的横截面图,a,b中的电流方向在图中标出,那么导线a中电流产生的磁场的磁感线环绕方向及导线b所受的磁场力的方向应分别是() A.磁感线顺时针方向,磁场力向右 B.磁感线顺时针方向,磁场力向左 C.磁感线逆时针方向,磁场力向右 D.磁感线逆时针方向,磁场力向左 6.老师在课堂上做了一个演示实验:装置如图所示,在容器的中心放一个圆柱形电极B,沿容器边缘内壁放一个圆环形电极A,把A和B分别与电源的两极相连,然后在容器内放入液体,将该容
高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特） ，由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天 花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（ ） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入
一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 了解磁现象，理解电流的磁效应及其伟大意义。 ● 通过磁的相互作用现象，知道磁场的存在和磁场的基本性质。 ● 了解地磁场的分布以及地磁场对地球生命及人类活动的意义。 ● 理解磁感线的意义，能够熟练地运用安培定则确定电流的磁场方向。 ● 理解磁场的方向；理解磁感应强度的定义、磁通量的定义和计算方法；理解匀强磁场的特点以及在匀强磁场中 磁通量的计算。 重点难点： ● 对磁现象及其电本质的理解，对地磁的理解； ● 电流的磁场及方向的判断——安培定则，以及用磁感线表示磁场； ● 磁感强度的定义及磁通量的计算。 学习策略： ● 前面我们学习了电场，磁场与电场对比学习有利于我们更好地理解电场和磁场。 ● 不同的物理现象之间存在着内在联系，建立事物之间的内在联系是科学探究的重要的思想方法； 二、学习与应用 回忆初中的知识，回答下列问题： （一）什么是磁体、磁极？磁极间的相互作用是什么？ （二）奥斯特实验的现象是什么？它说明了什么问题？ 知识点一：磁现象 （一）磁性、磁体 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请学习网校资源ID ：#tbjx4#214013 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
物质具有吸引铁、钴、镍等物质的性质叫磁性。具有的物体叫磁体。（二）磁极 磁体的各部分磁性强弱不同，磁性的区域叫磁极。任何磁体都有两个磁极，一个叫南极（又称极），另一个叫北极（又称极）。 （三）磁极间的相互作用 同名磁极相互，异名磁极相互。 （四）磁化、磁性材料 变无磁性物体为有磁性物体叫，变有磁性物体为无磁性物体叫。 磁性材料可分为软磁性材料和硬磁性材料。磁化后容易去掉磁性的物质叫磁性材料，不容易去磁的物质叫磁性材料。 知识点二：电流的磁效应 （一）电流对小磁针的作用 1820年，丹麦物理学家发现，导线通电后，其下方与导线平行的小磁针发生偏转，如图所示。 说明：在做奥斯特实验时，为排除地球磁场的影响，小磁针应放置，通电导线也应放置。 （二）磁铁对通电导线的作用 如图所示，磁铁会对通电导线产生力的作用，使导体棒偏转。 （三）电流和电流间的相互作用 如图所示，有互相平行而且距离较近的两条导线，当导线中分别通以方向相同和方向相反的电流时，观察到发生的现象是：同向电流相，异向电流相。
高考物理电磁学知识点之磁场技巧及练习题含答案 一、选择题 1．三根通电长直导线a、b、c平行且垂直纸面放置，其横截面如图所示，a、b、c恰好位于直角三角形的三个顶点，∠c＝90?，∠a＝37?。a、b中通有的电流强度分别为I1、I2，c受到a、b的磁场力的合力方向与a、b连线平行。已知通电长直导线在周围某点产生的磁 场的磁感应强度 I B k r =，k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离，sin37? ＝0.6。下列说法正确的是（） A．a、b中电流反向,1I：216 I=：9 B．a、b中电流同向,1I：24 I=：3 C．a、b中电流同向,1I：216 I=：9 D．a、b中电流反向,1I：24 I=：3 2．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B。一带正电粒子（不计重力）以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60?角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则() A．ω1∶ω2＝1∶1B．ω1∶ω2＝2∶1 C．t1∶t2＝1∶1D．t1∶t2＝2∶1 3．如图所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，则质子射入磁场的运动速率越大， A．其轨迹对应的圆心角越大 B．其在磁场区域运动的路程越大 C．其射出磁场区域时速度的偏向角越大
D．其在磁场中的运动时间越长 4．电磁血流量计是基于法拉第电磁感应定律，运用在心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器。工作原理如图所示，将患者血管置于磁感应强度为B的匀强磁场中，测出管壁上MN两点间的电势差为U，已知血管的直径为d，则血管中的血液流量Q为（） A．πdU B B． π 4 dU B C． πU Bd D． π 4 U Bd 5．如图甲所示，静止在水平面上的等边三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5Ω，边长L＝0.3m，处在两个半径均为r＝0.1m的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合，磁感应强度B1垂直水平面向外；B2垂直水平面向里，B1、B2随时间t的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中取π3 =，下列说法正确的是（） A．线框具有向左的运动趋势 B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.5Wb C．t＝0.4s时刻线框中感应电动势为1.5V D．0－0.6s内通过线框横截面电荷量为0.018C 6．如图所示，一束粒子射入质谱仪，经狭缝S后分成甲、乙两束，分别打到胶片的A、C 两点。其中 2 3 SA SC =，已知甲、乙粒子的电荷量相等，下列说法正确的是 A．甲带正电B．甲的比荷小 C．甲的速率小D．甲、乙粒子的质量比为2：3 7．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置。其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。则下列说法正确的是 （）
磁场典型例题 类型题■ 分析求解磁感强度 磁感强度B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。 【例题1】如图中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 0处的 磁感强度（ ） A. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。 B. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。 C. 在环形分路所在平面内指向 B 。 D. 磁感强度为零。 【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心 向为（ ） A .向下 B .向上 C.垂直纸面向里 D .垂直纸面向外 【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场 B 内，下边一段长为 L ,它与B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电 流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度 B 的大小。 专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案 0处的磁场方
判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种: 1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安 培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 从而确定运动方向。 3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成 很多的环形电流来分析。 4、推论分析法： ⑴ 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥； （2）两 电 流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。 【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可 以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（ ）（从上往下看） （如转过90° ）后再判所受安培力方向 , A .顺时针方向转动，同时下降 B ?顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D .逆时针方向转动，同时上升 【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm 金属棒MN 的质量为m=10g, 电阻R=8Q ，匀强磁场磁感应强度 B 方向竖直向下，大小为 B=0.8T ，电源电动势为 E=10V,内阻r=1 Q 。当电键S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1的取值为多少?（设 0 =45°) 【例题3】长L=60cm 质量为m=6.0X 10-2 kg ，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁 感强度为B=0.4T ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 如图8所示，若不计弹簧重力，问⑴ 要使弹簧不伸长, 金属棒中电流的大小和方向如何 ?（2）如在金属中通入自左向右、 大小为I=0.2A 的电流，金属棒下降X 1=1cm 若通入金属棒中的电流仍为 0.2A ，但方向相反，这时金属棒下降了多少 XS 分析导体在安培力作用下的运动 | N l S B
磁场典型例题 【内容和方法】 本单元内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。 本单元涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。 【例题分析】 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。 例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是：[ ] A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大 C．磁铁对桌面的压力不变 D．以上说法都不可能 【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。 错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。 【正确解答】 通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。 例2 如图10-4所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：[ ] A．先减小后增大 B．始终减小 C．始终增大 D．先增大后减小
要点（一）、磁体与磁场 1、基本概念 磁性：物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质（一是磁铁只能吸引磁性材，二是磁铁吸引磁性材料时，不需要直接接触，隔着某些物质仍能表现出磁性） 磁性材料：铁、钴、镍等物质 2、磁极间的相互作用规律： 磁场：存在于磁体周围空间的一种特殊物质 磁场的性质：放入其中的磁体产生磁力的作用 磁场的方向：在磁场中的某一点，小磁针N极所受磁场力的方向（即小磁针静止时N极所指的方向）就是该点磁场的方向。 3、磁感线：为了形象、直观地描述磁场的情况，引入一组曲线 磁感线的特点： （1）磁感线是人为引入的一组曲线，并不是磁场中客观存在磁感线。 （2）用磁感线表示磁场的方向，磁感线上任一点的切线方向与该点磁场方向一致。 （3）用磁感线表示磁场的强弱，磁感线越密处磁场越强，磁感线越疏处磁场越弱。 （4）磁感线的方向。根据磁场方向的规定和磁场方向与磁感线方向的关系，磁体周围的磁感线总是从N极出来，由S极进去。在磁体内部由S极指向N极。（5）磁感线分布在磁体周围的整个空间，不只是在一个平面上。在纸面上画磁感线时，由于受到纸面的限制，只画出了一个平面上的情况。 （6）磁感线不能相交。因为在磁场中的任一点，其磁场只有一个确定的方向，如果某处画出了相交的磁感线，则表示该处磁场有两个方向，这与实际情况不符。 要点（二）、电流的磁场 1、奥斯特实验及其意义 a.表明通电导体周围存在磁场 b.揭示了电现象与磁现象不是各自孤立的，而是存在着密切的关系。 2、通电螺线管的磁场 安培定则（右手螺旋定则）：用右手握住螺线管，让四指弯向螺线管中电流的方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的N极。 例1：在图中，根据小磁针静止时的指向（黑色为N极），标出电源的正、负极。
磁场专题 7．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ） A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv q B B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 ()21cos mv qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为()21sin mv qB θ- 10．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图，电源电 动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器电阻为R ，开关闭合。 两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v 匀速 穿过两板。以下说法正确的是（忽略带电粒子的重力）（ ） A ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 4．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa B ．2mv qa Q
磁场及其描述 目标认知 学习目标 1．了解磁现象，理解电流的磁效应及其伟大意义。 2．通过磁的相互作用现象，知道磁场的存在和磁场的基本性质。 3．了解地磁场的分布以及地磁场对地球生命及人类活动的意义。 4．理解磁感线的意义，能够熟练地运用安培定则确定电流的磁场方向。 5．理解磁场的方向；理解磁感应强度的定义、磁通量的定义和计算方法；理解匀强磁场的特点以及在匀强磁场中磁通量的计算。 学习重点难点 1．对磁现象及其电本质的理解，对地磁的理解。 2．电流的磁场及方向的判断——安培定则。 3．磁感强度的定义及磁通量的计算。 知识要点梳理 知识点一：磁现象 要点诠释： 1．磁性、磁体 物质具有吸引铁、钴、镍等物质的性质叫磁性。 具有磁性的物体叫磁体。 2．磁极 磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫磁极。任何磁体都有两个磁极，一个叫南极（又称S极），另一个叫北极（又称N极）。 3．磁极间的相互作用 同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 4．磁化、磁性材料 变无磁性物体为有磁性物体叫磁化，变有磁性物体为无磁性物体叫退磁。 磁性材料可分为软磁性材料和硬磁性材料。磁化后容易去掉磁性的物质叫软磁性材料，不容易去磁的物质叫硬磁性材料。一般来讲软磁性材料剩磁较小，硬磁性材料剩磁较大。 软磁性材料可应用于需被反复磁化的场合，例如振片磁头、计算机记忆元件、电磁铁等；硬磁性材料可应用于制作永久磁铁。 知识点二：电流的磁效应 要点诠释： 1．电流对小磁针的作用 1820年，丹麦物理学家奥斯特发现，导线通电后，其下方与导线平行的小磁针发生偏转，如图所示。
说明：在做奥斯特实验时，为排除地球磁场的影响，小磁针应南北放置，通电导线也应南北放置。2．磁铁对通电导线的作用 如图所示，磁铁会对通电导线产生力的作用，使导体棒偏转。 3．电流和电流间的相互作用 如图所示，有互相平行而且距离较近的两条导线，当导线中分别通以方向相同和方向相反的电流时，观察到发生的现象是：同向电流相吸，异向电流相斥。 知识点三：磁场 要点诠释： 1．定义 磁体或电流周围存在一种特殊物质，能够传递磁体与磁体、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用，这种特殊的物质叫磁场。 （说明：所有的磁作用都是通过磁场发生的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在的。 2．磁场的基本性质 对放入其中的磁极、电流或运动电荷产生力的作用。 3．磁场的产生 （1）永磁体周围存在磁场； （2）电流周围存在磁场——电流的磁效应； （3）运动的电荷周围存在磁场——磁现象的电本质。 电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。4．磁场的方向
高考物理电磁学知识点之磁场经典测试题及解析 一、选择题 1．如图所示，地面附近某真空环境中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带正电的油滴，沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，由此可以判断 A．匀强电场方向一定是水平向左 B．油滴沿直线一定做匀加速运动 C．油滴可能是从N点运动到M点 D．油滴一定是从N点运动到M点 2．科学实验证明，足够长通电直导线周围某点的磁感应强度大小 I B k l ，式中常量 k>0，I为电流强度，l为该点与导线的距离。如图所示，两根足够长平行直导线分别通有电流3I和I（方向已在图中标出），其中a、b为两根足够长直导线连线的三等分点，O为两根足够长直导线连线的中点，下列说法正确的是( ) A．a点和b点的磁感应强度方向相同 B．a点的磁感应强度比O点的磁感应强度小 C．b点的磁感应强度比O点的磁感应强度大 D．a点和b点的磁感应强度大小之比为5：7 3．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t.若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上．若两个微粒所受重力均忽略,则新微粒运动的 ( ) A．轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
D．轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t 4．如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、 φ2。该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，金属材料单位体积内自由电子数为n，元电荷为e。那么 A． 12IB enb ?? -=B． 12IB enb ?? -=- C． 12 IB ena ?? -=D． 12 IB ena ?? -=- 5．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为υ．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的（） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与υ无关 C．前、后表面间的电压U与c成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eU a 6．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平 面（未画出）。一群比荷为q m 的负离子以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同 方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧足够大荧光屏上，离子重力不计。则下列说法正确的是（）
磁场典型题 一、磁场的叠加 例1 已知长直通电导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比、与该点到导线的距离成反比。4根电流大小相同的长直通电导线a 、b 、c 、d 平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，O 为正方形中心，a 、b 、c 中电流方向垂直纸面向里，d 中电流方向垂直纸面向外，则a 、b 、c 、d 长直通电导线在O 点产生的合磁场的磁感应强度 B ( ) A.大小为零 B.大小不为零，方向由O 指向d C.大小不为零，方向由O 指向c D.大小不为零，方向由O 指向a 例3[2017·湖南十三校联考] 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒 定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1，若将N 处长直导线移至 P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( ) A.1∶1 B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶2 二、安培力的计算 例1 将长为l 的导线弯成16 圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示。若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( ) A.IlB ，水平向左 B ．IlB ，水平向右 C.3IlB π，水平向左 D.3IlB π ，水平向右 例2. 两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB 是固定的，另一条CD 能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD 导线将( )
磁场 一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 3．磁感应强度 IL F B （条件是L ⊥B ；在匀强磁场中或ΔL 很小。） 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A m)=1kg/(A s 2) 4．磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： 地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 + N S 地球磁场 条形磁铁 蹄形磁铁 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场
⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。 例1．条形磁铁放在粗糙水平面上，其中点的正上方有一导线，在导线中通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会______（增大、减小还是不变）。水平面对磁铁的摩擦力大小为______。 解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩 擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。 例2．电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转 解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈 靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。 F 2
磁场磁感线典型例题解析 【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知 [ ] A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过 D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 解答：正确的应选C． 点拨：掌握小磁针的N极受力方向与磁场方向相同，S极受力方向与磁场方向相反是解决此类问题的关键． 【例2】下列关于磁感线的说法正确的是 [ ] A．磁感线上各点的切线方向就是该点的磁场方向 B．磁场中任意两条磁感线均不可相交 C．铁屑在磁场中的分布所形成的曲线就是磁感线 D．磁感线总是从磁体的N极出发指向磁体的S极 解答：正确的应选AB． 点拨：对磁感线概念的理解和磁感线特点的掌握是关键． 【例3】如图16－2所示为通电螺线管的纵剖面图，试画出a、b、c、d四个位置上小磁针静止时N极的指向． 点拨：通电螺线管周围的磁感线分布是小磁针静止时N极指向的根据．【例4】如图16－3所示，当铁心AB上绕有一定阻值的线圈后，在AB间的小磁针静止时N极水平向左，试在图中铁心上的A、B两侧绕上线圈，并与电源连接成正确的电路．
点拨：根据小磁针静止时N极指向确定铁心的N极、S极，再定绕线方向． 跟踪反馈 1．下列说法正确的是 [ ] A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极 B．磁感线可以表示磁场的方向和强弱 C．磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场 D．放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N 极一定指向通电螺线管的S极 2．首先发现电流磁效应的科学家是 [ ] A．安培 B．奥斯特 C．库仑 D．麦克斯韦 3．如图16－4所示，若一束电子沿y轴正方向运动，则在z轴上某点A 的磁场方向应是 [ ] A．沿x轴的正向 B．沿x轴的负向 C．沿z轴的正向
第五章 稳恒磁场 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 解：如图所示 令 110A I H e r = 220A I H e r = 由稳恒磁场的边界条件知， 12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H = 所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ?=? 得 12I H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得 ，
2112 0I I H r r μμμμπμμπ=? =?++ 01212 0I I H r r μμμμπμμπ= ? =?++ 故， 01110I B H e r θμμμμμπ==?+ 02220I B H e r θμμμμμπ== ?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2 20 ( )B n H μ=?- 00()0I n e r θμμμμπ-= ???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=?? 00 00(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势 A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 ？ 解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分 量，而与φ，z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ?=- 220A ?= 此即 1 01()A r J r r r μ??=-?? 2 1()0A r r r r ??=?? 通解为 21121 ln 4 A Jr b r b μ=-++
[课下限时集训] (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题(本题共11小题，每小题6分，共66分) 1.(2012·海南高考)图1中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是() 图1 A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动 C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 解析：选BD若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误。 2.(2012·天津高考)如图2所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()
图2 A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 解析：选A棒中电流变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项A正确；两悬线等长变短，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项D错误。 3.如图3所示，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直。当直导线中通入图中所示方向的电流时，可以判断出() 图3 A．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小
《磁场》复习 一、自主学习 （一）磁场对通电导线的作用力 1、安培力的方向：由 定则判定 2、安培力的大小：F= ，当I 与B 平行时，F= ，当I 与B 垂直，F= 。 （二）磁场对运动电荷的作用力 1、洛伦兹力的大小和方向： （1）洛伦兹力的大小计算公式：F=qvB.此式成立的条件是：_______。当v ∥B 时，F=_____. （2）洛伦兹力的方向：F 、v 、B 方向间的关系满足 定则。一定要注意四指应指向 电荷的运动方向或 电荷运动的反方向；F 既垂直于v ，又垂直于B ，即垂直于B 与v 所决定的平面。 2、洛伦兹力的特性：(1)洛伦兹力与电荷运动状态有关，当v=0 时，F=0； (2)由于F 始终与v 垂直，所以洛伦兹力一定不做功。 (三)带电粒子在磁场中的运动规律： 1、若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（同向或反向），带电粒子以入射速度v 做_________________。 2、若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做______________。 3、几个基本公式：①向心力公式：2 v qvB m R = ②轨道半径公式：________________; ③周期： _____________________. 二、过程与方法 例1、如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm ，金属MN 的质量为 31.010kg -?，电阻R=8Ω，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度 B=0.8T ，电源电动势E=10V ，内电阻r=1Ω，当电键K 闭合时，MN 处于平衡状态，求变阻器R 1的取值为多少？（设θ=450 ） 例2、如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v B ，宽度为d 夹角是300，则电子的质量是______，穿透磁场的时间是__________
高考物理系列讲座——-带电粒子在场中的运动 【专题分析】 带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题 电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化. 【知识归纳】一、安培力 1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力. 【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力. 2.安培力的计算公式：F=BILsinθ；通电导线与磁场方向垂直时，即θ = 900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ=00，此时安培力有最小值，F min=0N；0°＜θ＜90°时，安培力F介于0和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件； ①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场； ③L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端； ④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； ⑤根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力. 【说明】安培力的计算只限于导线与B垂直和平行的两种情况. 二、左手定则 1.通电导线所受的安培力方向和磁场B的方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定. 2.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向. 3.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F总是垂直于磁场与导线所决定的平面.但B与I的方向不一定垂直. 4.安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ①已知I、B的方向，可惟一确定F的方向； ②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向； ③已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定. 三、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力. 1.洛伦兹力的公式：F=qvBsinθ； 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0； 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB; 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0； 四、洛伦兹力的方向 1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定； 2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f