考点26 椭圆的基本量
.
2、掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程 .
3、掌握椭圆的简单几何性质
,能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 . 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法 .
4、会运用统一定义转化到椭圆上的点到焦点距离和到相应准线距离 .
高考在椭圆部分的考查主要体现在椭圆的标准方程与几何性质，主要考点椭圆的标准方程、几何意义，特别是离心率的问题，考查的形式有填空题、选择题和解答题的第一问。
椭圆的试题,在填空题中主要考查椭圆的离心率、椭圆的定义及统一定义的应用,在解答题中,主要考查直线与椭圆的综合问题,这类问题的解法是:由直线方程与椭圆的方程联立成方程组,求出交点后,再来进一步地研究问题,这类问题主要围绕着椭圆的方程、椭圆的几何性质以及直线与椭圆相交时产生的弦长等研究来展开,一般来说,难度都不大,属于中档题 .在复习中也要提别注意求椭圆的离心率等性质。
1、【2019年高考北京卷理数】已知椭圆22
22 1x y a b
+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则
A ．a 2=2b 2
B ．3a 2=4b 2
C ．a =2b
D ．3a =4b
2、【2017年高考浙江卷】椭圆22
194
x y +=的离心率是
A ．
3
B ．
3
C ．
23
D ．
59
3、【2018年高考全国Ⅱ理数】已知1F ，2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶
点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23
B ．12
C ．
13 D ．
14
4、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B
两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2
212x y +=
B ．22
132x y += C ．22
143
x y +=
D ．22
154
x y +=
5、【2020年山东卷】.已知曲线22
:1C mx ny +=.（ ）
A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B. 若m =n >0，则C
C. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =
D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线
6、【2019年高考浙江卷】已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________．
7、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设12F F ，为椭圆C :22
+13620
x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.
若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.
8、【2020年全国3卷】.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<的离心率为15
4
，A ，B 分别为C 的左、右顶
点．
（1）求C 的方程；
（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．
题型一 椭圆的方程与离心率
1、（北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三第一学期12月月考）△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），它的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A ．
B ．（y ≠0）
C ．
D ．
（y ≠0）
2、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点A
是椭圆上位于x 轴上方的一点，若直线1AF 42
，且112AF F F =，则椭圆的离心率为________．
3、（2020·浙江高三）如图，过椭圆22
221x y C a b
+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为22C
上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．
两年模拟
.4、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）设A ，B 分别为椭圆C ：22
221x y a b
+=(a ＞b
＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C 过点P(2，1)，当线段AB 长最小时椭圆C 的离心率为_______.
5、（2020年 1月北京中学生标准学术能力诊断性测试）已知F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦
点，P 是C 上的任意一点，则FP 称为椭圆C 的焦半径.设C 的左顶点与上顶点分别为A ，B ，若存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，则椭圆C 的离心率的最小值为________.
6、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的内接ABC ?的顶点B 为
短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =，则椭圆离心率的取值范围是___________. 7、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知方程2
2
(1)(9)1k x k y -+-=，若该方程表示椭圆方程，则k 的取值范围是_______；
8、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）已知直线:l y kx m =+与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>恰有一个公
共点P ，l 与圆2
2
2
x y a +=相交于,A B 两点.
（I ）求k 与m 的关系式；
（II ）点Q 与点P 关于坐标原点O 对称.若当1
2
k =-时，QAB ?的面积取到最大值2a ，求椭圆的离心率.
题型二、椭圆中的点坐标
1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设12,F F 是椭圆22
2:1(02)4x y C m m
+=<<的两个焦点，00(,)
P x y 是C 上一点，且满足12PF F ?的面积为3,则0||x 的取值范围是____.
2、(2019泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2
a 2＋y
2
b 2＝1(a>b>0)的左顶点为A ，点B 是椭
圆C 上异于左、右顶点的任一点，P 是AB 的中点，过点B 且与AB 垂直的直线与直线OP 交于点Q.已知椭圆C 的离心率为1
2
，点A 到右准线的距离为6.
(1) 求椭圆C 的标准方程；
(2) 设点Q 的横坐标为x 0，求x 0的取值范围．
3、(2019苏州期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为1
2的椭圆E 的左顶点为
A ，点A 到右准线的距离为6.
(1) 求椭圆E 的标准方程；
(2) 过点A 且斜率为3
2的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的
坐标．
4、(2016徐州、连云港、宿迁三检）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P ? ??
??1，32在椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)上，P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和为4.
(1) 求椭圆C 的方程；
(2) 若点M ，N 是椭圆C 上的两点，且四边形POMN 是平行四边形，求点M ，N 的坐标．
答案解析
三年高考真题
1、【2019年高考北京卷理数】已知椭圆22
22 1x y a b
+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则
A ．a 2=2b 2
B ．3a 2=4b 2
C ．a =2b
D ．3a =4b
【答案】B
【解析】椭圆的离心率2
221,2
c e c a b a ===-，化简得2234a b =， 故选B.
2、【2017年高考浙江卷】椭圆22
194
x y +=的离心率是
A ．
3
B ．
3
C ．
23
D ．
59
【答案】B
【解析】椭圆22194x y +=的离心率e =
，故选B ． 3、【2018年高考全国Ⅱ理数】已知1F ，2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶
点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23
B ．12
C ．
13 D ．
14
【答案】D
【解析】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，所以212||2||PF F F c ==，
由AP 2tan PAF ∠=
所以2sin PAF ∠=
，2cos PAF ∠=， 由正弦定理得2222
sin sin PF PAF AF APF ∠=∠，
所以
2
225sin()3c a c PAF ==+-∠， 所以4a c =，1
4
e =
，故选D ． 4、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B
两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2
212x y +=
B ．22
132x y += C ．22
143
x y +=
D ．22
154
x y += 【答案】B
【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．
在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991
cos 2233
n n n F AB n n +-∠==??．
在12AF F △中，由余弦定理得2
2
14422243n n n n +-???
=
，解得2
n =．
2
2
2
24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22
132
x y +=，故选B ．
法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．
在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122
2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n
?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得
223611n n +=，解得3
n =
．22224233312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22
132
x y +=，故选B ．
5、【2020年山东卷】.已知曲线22
:1C mx ny +=.（ ）
A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B. 若m =n >0，则C n
C. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为m
y x n
=- D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线 【答案】ACD
【解析】对于A ，若0m n >>，则22
1mx ny +=可化为22
111
x y m n
+=， 因为0m n >>，所以
11
m n
<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确； 对于B ，若0m n =>，则22
1mx ny +=可化为2
2
1x y n
+=
，
此时曲线C
表示圆心在原点，半径为
n
的圆，故B 不正确； 对于C ，若0mn <，则22
1mx ny +=可化为22
111
x y m n
+=， 此时曲线C 表示双曲线，由2
2
0mx ny +=
可得y =，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则22
1mx ny +=可化为2
1y n
=
，
y n
=±
，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确； 故选：ACD.
6、【2019年高考浙江卷】已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________．
【解析】方法1：如图，设F 1为椭圆右焦点.由题意可知||=|2OF OM |=c =，
由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y ，可得22
(2)16x y -+=，
与方程22195
x y +=联立，可解得321,22x x =-=（舍）
， 又点P 在椭圆上且在x
轴的上方，求得3,22P ?-
??
，所以212
PF k ==
方法2：（焦半径公式应用）由题意可知|2OF |=|OM |=c =， 由中位线定理可得12||4PF OM ==，即3
42
p p a ex x -=?=-
， 从而可求得3152P ?- ??
，所以15
21512
PF k ==7、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设12F F ，为椭圆C :22
+13620
x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.
若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________. 【答案】(15
【解析】由已知可得2
2
2
2
2
36,20,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，
11228MF F F c ∴===，∴24MF =．
设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则1212001
42
MF F S F F y y =??=△， 又122201
48241544152
MF F S y =
?-=∴=△015y =， 2
20
15136
20
x ∴+=，解得03x =（03x =-舍去）
， M 的坐标为(15．
8、【2020年全国3卷】.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<15
，A ，B 分别为C 的左、右顶
点．
（1）求C 的方程；
（2）若点P
在C 上，点
Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．
【答案】
（1）22
1612525
x y +=；
（2）52. 【解析】（1）
22
2
:1(05)25x y C m m +=<<∴5a =，b m =， 根据离心率2
2
154115c b m e a a ????==-=-= ? ?????
， 解得54m =
或5
4
m =-(舍)， ∴C 的方程为：22
2
14255x y ?? ?
??
+=，即221612525x y +=；
（2）不妨设P ,Q 在x 轴上方
点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥， 过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N 根据题意画出图形，如图
||||BP BQ =，BP BQ ⊥，90PMB QNB ∠=∠=?，
又
90PBM QBN ∠+∠=?，90BQN QBN ∠+∠=?，
∴PBM BQN ∠=∠，根据三角形全等条件“AAS ”，
可得：PMB BNQ ?△△，
22
1612525
x y +=，
∴(5,0)B ，∴651PM BN ==-=，
设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入22
1612525x y +=，
可得：21612525
P x +=，
解得：3P x =或3P x =-，∴P 点为(3,1)或(3,1)-， ①当P 点为(3,1)时， 故
532MB =-=，PMB BNQ ?△△，∴||||2MB NQ ==，
可得：Q 点为(6,2)， 画出图象，如图
(5,0)A -,(6,2)Q ，
可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y -+=，
根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：22
2311110
555
125
211d ?-?+=
=
=
+， 根据两点间距离公式可得：()
()2
2
652055AQ =
++-=，
∴APQ 面积为：155522
?=；
②当P 点为(3,1)-时，故
5+38MB ==，
PMB BNQ ?△△，∴||||8MB NQ ==，可得：Q 点为(6,8)，
画出图象，如图
(5,0)
A -,(6,8)
Q ，
可求得直线AQ的直线方程为：811400
x y
-+=，
根据点到直线距离公式可得P到直线AQ 的距离为：
()
22
83111405
185185
811
d
?--?+
===
+
，
根据两点间距离公式可得：()()
22
6580185
AQ=++-=，
∴APQ面积为：
15
185
22
185
??=，
综上所述，APQ面积为：
5
2
.
二年模拟试题
题型一椭圆的方程与离心率
1、（北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三第一学期12月月考）△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( )
A．B．（y≠0）
C．D．（y≠0）
【答案】D
【解析】
所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即
，选D.
2、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点A
是椭圆上位于x 轴上方的一点，若直线1AF 的斜率为
42
7
，且112AF F F =，则椭圆的离心率为________．
【答案】
35
． 【解析】设12AF F θ∠=，由直线1AF 的斜率为42
7
，知sin 42tan cos 7θθθ==
，且22sin cos 1θθ+=，即得7
cos 9
θ=
， 由1122AF F F c ==及椭圆定义知21222AF a AF a c =-=-， 由余弦定理即可得，2
22
2
1121122cos AF AF F F AF F F θ=+-，即
()
()()()()2
22722222229a c c c c c -=+-，化简得()2
249
a c c -=，
故222222
532205189095
49a ac c c ac e c a e e -+=?-+=?-+=?=或3（舍）
即35
e =．
故答案为：
35
3、（2020·浙江高三）如图，过椭圆22
221x y C a b
+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为22C
上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．
【答案】
1
2
【解析】作点B关于原点的对称点B1，可得S
21
'
BOF B OF
S
=，则有
1
1
2
7
5
A
B
y
S
S y
==，
所以
1
7
5
A B
y y
=-．
将直线AB1方程
2
4
x c
=-，代入椭圆方程后，
22
22
2
4
1
x y c
x y
a b
?
=-
??
?
?+=
??
，
整理可得：（b2+8a2）y2﹣2b2cy+8b4＝0，
由韦达定理解得
1
2
42
A B
b c
y y
+=
1
4
22
8
8
A B
b
y y
b a
-
=
+
，
三式联立，可解得离心率
1
2
c
e
a
==．
故答案为：
1
2
．
.4、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）设A，B分别为椭圆C：
22
22
1
x y
a b
+=(a＞b ＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______.
2
【解析】因为A ，B 分别为椭圆C ：22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的右顶点和上顶点，
所以(,0)A a ，(0,)B b ， 又椭圆C 过点(2,1)P ， 所以
2
241
1a b
+=，
所以3====AB ，
当且仅当22
224a b b a
=，即222a b =时，取等号，
此时222a c =，所以离心率为2
=
==
c e a .
故答案为
2
5、（2020年 1月北京中学生标准学术能力诊断性测试）已知F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦
点，P 是C 上的任意一点，则FP 称为椭圆C 的焦半径.设C 的左顶点与上顶点分别为A ，B ，若存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，则椭圆C 的离心率的最小值为________.
【解析】根据题意，存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，即FP 的最大值应该不小于线段AB
的长，可得a c +≥，化简得22220a c ac --≥，即22210e e +-≥，且01e <<，解得
1
12e ≤<，所以椭圆C 的离心率的最小值为
12
． 6、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆()222210x y a b a b
+=>>的内接ABC ?的顶点B 为
短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =，则椭圆离心率的取值范围是___________.
【答案】0,3? ??
【解析】由题意可设()0,B b ，(),0F c ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =， 可得F 为ABC ?的重心，设()11,A x y ，()22,C x y ， 由重心坐标公式可得，1203x x c ++=，120y y b ++=， 即有AC 的中点(),M x y ，可得12322x x c x +=
=，1222
y y b
y +==-， 由题意可得点M 在椭圆内，可得2291
144
c a +<，
由c e a =
，可得2
13e <
，即有03
e <<
.
故答案为：? ??
. 7、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知方程22
(1)(9)1k x k y -+-=，若该方程表示椭圆
方程，则k 的取值范围是_______； 【答案】15k <<或59k << 【解析】
因为方程2
2
(1)(9)1k x k y -+-=，
所以22
1
11(1)(9)
x y k k +=--，
所以有1
0(1)1
0(9)11
(1)(9)
k k k k ?>?-??>?-??≠?
--?即15k <<或59k <<
故答案为：15k <<或59k <<
8、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）已知直线:l y kx m
=+与椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>恰有一个公共点P，l与圆222
x y a
+=相交于,A B两点.
（I）求k与m的关系式；
（II）点Q与点P关于坐标原点O对称.若当
1
2
k=-时，QAB
?的面积取到最大值2a，求椭圆的离心率. 【答案】（Ⅰ）2222
m a k b
=+（II）
10
4
e=
【解析】
（I）由22
22
,
1
y kx m
x y
a b
=+
?
?
?
+=
??
，得()()
22222222
20
a k
b x a kmx a m b
+++-=，
则()()()
2
2222222
240
a km a k
b a m b
?=-+-=
化简整理，得2222
m a k b
=+；
（Ⅱ）因点Q与点P关于坐标原点O对称，故QAB
?的面积是OAB
?的面积的两倍.
所以当
1
2
k=-时，OAB
?的面积取到最大值
2
2
a
，此时OA OB
⊥，
从而原点O到直线l的距离
2
d=，
又
21
m
d
k
=
+
22
212
m a
k
=
+
.
再由（I），得
2222
212
a k
b a
k
+
=
+
，则
2
2
2
2
1
b
k
a
=-.
又12k =-，故22
22114b k a =-=，即2238
b a =，
从而222
22518c b e a a ==-=，即10
4
e =
. 题型二、椭圆中的点坐标
1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设12,F F 是椭圆22
2:1(02)4x y C m m
+=<<的两个焦点，00(,)
P x y 是C 上一点，且满足12PF F ?的面积为3,则0||x 的取值范围是____. 【答案】[]0,1 【解析】
依题意，21224F F m =?-，所以122012432PF F S m y ?=
??-?=，则0234y m
=-，而
2200214x y m +=，所以2
200224124144y x m m m ??=-=- ?-??
.由于02m <<，2
04m <<，根据二次函数的性质
可知：()
(]2
24242
40,4m m m -=--+∈，所以241234m m -
≤--，所以2
24
12414x m m =-≤-，解得[]00,1x ∈.
故答案为：[]0,1
2、(2019泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)的左顶点为A ，点B 是椭
圆C 上异于左、右顶点的任一点，P 是AB 的中点，过点B 且与AB 垂直的直线与直线OP 交于点Q.已知椭圆C 的离心率为1
2
，点A 到右准线的距离为6.
(1) 求椭圆C 的标准方程；
(2) 设点Q 的横坐标为x 0，求x 0的取值范围．
思路分析 (1)根据题意，建立关于a ，c 的方程组，求出a ，c 的值，进而确定b 的值，得到椭圆的s 标准方程．
(2)设出点B 的坐标为(m ，n)，用m ，n 表示x 0，然后再减元转化为关于m 的一元函数求求其值域．也
江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 1、集合与简易逻辑 （2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ (2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} （2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 （2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 3、复数 （2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i （2012）3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 （一）填空题 1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题．．．的序号是(1)(2) 3、（2012江苏卷7）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为 BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题 意3cm AB AD ==，所以2 2 3= AO ，又因为32cm BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为22cm ，从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,42018-2020三年高考数学分类汇编
高考数学试题分类汇编集合理
2019-2020高考数学试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编
2020年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
理科数学高考试题分类汇编
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量
江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何
高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
高考数学试题分类汇编个专题
相关主题
文本预览