2011年全国181套中考数学选择填空解答的押轴题解析汇编(4)

2011年全国181套中考数学选择填空解答的押轴题解析汇编（4）

锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1.（江苏常州、镇江2分）已知二次函数5

1

2-+-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x

分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足 A ．1y ＞0、2y ＞0 B ．1y ＜0、2y ＜0 C ．1y ＜0、2y ＞0 D ．1y ＞0、2y ＜0 【答案】B 。

【考点】二次函数的性质，不等式的性质。

【分析】令21

05

x x -+-

=，

解得x =，∵当自变量x 取m 时对应的值大于0，m <

时，二次函数的值大于0。而m －1＜ ，m ＋1＞ 1y ＜0、2y ＜0。故选B 。

2.（江苏淮安3分）如图，反比例函数=k

y x

的图象经过点A(－1，－2).

则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是

A. y ＞1

B.0＜y ＜1

C. y ＞2

D.0＜ y ＜2 【答案】D 。

【考点】反比例函数的图象，点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数=

k

y x

的图象经过点A(－1,－2)，可求出k 的值，从而求出函数关系式。再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点A 关于原点的对称点B （1，2），从而得知，当x ＞1时，函数值y 的取值范围是0＜ y ＜2。故选D 。

3.（江苏连云港3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视

图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

从正面看

【答案】B 。

【考点】图形的三视图。

【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证主视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交叉的两个立方块，即可知最多只能拿掉2小立方块。故选B 。 4.（江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是

（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB 的长为，则a 的值是

A ．

B ．2+

C ．

D ．2

【答案】B 。

【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。 【分析】连接PA,PB ,过点P 作PE ⊥AB 于E, 作PF ⊥X 轴于F ，交

AB 于G ，分别求出PD 、DC ，相加即可：

∵在Rt △PAE 中，由弦径定理可得AE ＝1

2

AB PA ＝2， ∴由勾股定理可得PE ＝1。

又由y x =可得，∠OGF ＝∠GOF ＝450，FG ＝OF ＝2。 又∵PE ⊥AB ，PF ⊥OF ，

∴在Rt △EPG 中，∠EPG ＝∠OGF ＝450，∴由勾股定理可得PG

∴a ＝FG ＋PG ＝2。故选B 。

5.（江苏南通3分）设0m >n >，2

2

4m n mn +=，则22

m n mn

-＝

A ．2 3

B ． 3

C ． 6

D ．3 【答案】A 。

【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

【分析】由224m n mn +=有()()2

2

62m n mn m n mn +=-= ，，因为0m >n >，所以m n +，

m n - ，则

()()22m n m n m n mn mn +--==A 。

6.（江苏苏州3分）如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>

与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为

A ．3

B

C ．4

D 【答案】B 。

【考点】一次函数，特殊角三角函数值。

【分析】根据三角函数求出点B 的坐标，即可求得b 的值：由(0)y x b b =+>可知，k=1，故在△OAB 中，

∠OBA 0000754560, 5--===180OA ，∴OA OB tan OBA b ==

=。故选B 。

7.（江苏宿迁3分）已知二次函数()20y ax bx c a ++≠＝的图象如图，则下列结论中正确 的是

A ．a ＞0

B ．当y 随x 的增大x ＞1时，y 随x 的增大而增大

C ．c ＜0

D ．3是方程20ax bx c ++＝的一个根 【答案】D 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a ＜0；当x ＞1时，y 随x 的增大大而减小；x ＝0时，y ＝c ＞0；函数的对称轴为x ＝1，函数与x 轴的一个交点的横坐标为－1，则根据对称性，函数与x 轴的另一个交点的横坐标为3。故选D 。

8.（江苏泰州3分）如图，直角三角形纸片ABC 的∠C 为90°，将三角形纸片沿着图

示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．直角梯形 【答案】D 。

【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。

【分析】把DA 拼接DC （即把?ADE 以点D 为中心向左转动1800）可得平行四边形；把AE 拼接EB （即把?ADE 以点E 为中心向右转动1800）可得矩形；把AD 拼接DC （即把?ADE 向下平移使AD 与DC 重合，再以直线DC 为中心向右翻动1800）可得等腰梯形。不能拼出直角梯形。故选D 。

9.( 江苏无锡3分)如图，抛物线21y x =+与双曲线k

y x

=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式

210k

x

++的解集是 A ．x >1 B ．x <－1 C ．0

【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。 【分析】由抛物线21y x =+与双曲线k

y

x

=

的交点A 的横坐标是1, 代入21y x =+可得交点A 的纵坐标是2。把(1，2) 代入k

y x

=可得=2k 。从而

222101k x x x x ++

++的解集等同于问当x 为何值时函数2

=y x

图像在函数2=1y x --图像下方。由二次函数图像性质知，

函数2=1y x --图像开口向下，顶点在（0，－1），与2

=

y x

图像的交点横坐标是－1。故当－1

=y x 图像在函数2=1y x --图像下方，从而关于x 的不等式210k x

++的

解集是－1

10.（江苏徐州2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，

0)，点P 是反比例函数1

y x

=-

图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q 。若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与?OAB 相似，则相应的点P 共有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】D 。

【考点】相似三角形的判定，反比例函数的图象。 【分析】Rt?OAB 两直角边的比是

12，故只要Rt?OPQ 两直角边的比也是12即可。由1

y x

=-知x y 与异号，

从而有1

11221x x x x

==和::::，

解之，得2x x =±=，所以相应的点P 为? ??，，

? ??，。

11.（江苏盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小 亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误．．

的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 【答案】D 。

【考点】一次函数的图象。

【分析】从图可知，他离家8km 共用了30min ，他等公交车时间为16－10=6min ，他步行的速度是

1m 1000m

10min 10min k ==

100m/min ，公交车的速度是()()81m 7000m 500m /min 3016min 14min

k -==-。故选D 。 12.（江苏扬州3分）如图，在Rt ABC △中，ACB 90∠=，°

A 30∠=，°2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在A

B 边上，斜边DE 交A

C 边于点F ，则n 的大小和

图中阴影部分的面积分别为

A ．302，

B ．602， C

．60， D

．60，【答案】C 。

【考点】旋转的性质，含300角的直角三角形的的性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵在Rt ABC △中，ACB 90∠=，°

A 30∠=，°CD BC = ∴000CD

B B 903060∠=∠=-=，0DCB 60n =∠=。很易证出

A

B C 1

D F 1R A B C R

C D F , S B C 23 , 2

C B 2t t ???=??

==∽

，∴2

CDF 1S 2???

=? ???

。 13.（浙江省3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”

A.28

B.56

C.60

D. 124

【答案】C 。 【考点】分类归纳。

【分析】经观察可以发现：图A 3比图A 2多出4个“树枝”； 图A 4比图A 3多出8个“树枝”， 比图A 2多出4+8=12个“树枝”； 图A 5比图A 4多出16个“树枝”， 比图A 2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A 6比图A 5多出32个“树枝”， 比图A 2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C 。

14.（浙江杭州3分）在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段 AB ，CD 上），记它们的面积分别为S ABCD 和S BFDE ，现给出下列命题：

①若

ABCD BFDE S S =

tan ∠ ②若2DE BD EF =?,则DF=2AD 则

A. ①是真命题，②是真命题

B. ①是真命题，②是假命题

C. ①是假命题，②是真命题

D. ①是假命题，②是假命题 【答案】A 。

【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。

【分析】①由已知先求出sin ∠EDF ，再求出tan ∠EDF ，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论：

①设CF=x ，DF=y ，BC=h ，则由已知菱形BFDE ，BF=DF=y 由已知得，

(

)x y h yh

+= ，即

x y =

，即cos ∠

，∴∠BFC=30°。 ∴∠EDF=30°

。∴tan ∠。所以①是真命题。 ②已知菱形BFDE ，∴DF=DE 。

由已知△DEF 的面积为

12DF?AD ，也可表示为1

4

BD?EF ， 又2DE BD EF =?，∴△DEF 的面积可表示为142DE ，即1

4

DF 2。

∴DF?AD= 1

2

DF 2。∴DF=2AD 。所以②是真命题． 故选A 。

15.（浙江湖州3分）如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ k

x (k ＞0， x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点 O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为

【答案】A 。

【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。

【分析】当点p 在OA 上运动时，此时S 随t 的增大而增大，当点P 在AB 上运动时，S 不变，∴B 、D 错误；当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，∴C 错误。故选A 。 16.（浙江金华、丽水3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，

B ，

C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 A 、点（0，3） B 、点（2，3）

C 、点（5，1）

D 、点（6，1）

【答案】 C 。

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。

【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆心所在位置O （2，0），再根据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF 与圆相切，∴当△BOD ≌△FBE 时，∴EF=BD=2，F 点的坐标为：（5，1）。故选C 。

17.（浙江宁波3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡 片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为 n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用

阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是

(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm 【答案】B 。

【考点】整式的加减。

【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，

∴上面的阴影周长为：2（n －a ＋m －a ）， 下面的阴影周长为：2（m －2b ＋n －2b ）， ∴总周长为：4m ＋4n －4（a ＋2b ）。 又∵a ＋2b =m ，

∴4m ＋4n －4（a ＋2b ）=4n 。

故选B 。

18.（浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内

任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

A 、a 2﹣π

B 、（4﹣π）a 2

C 、π

D 、4﹣π

【答案】 D 。

【考点】直线与圆的位置关系

【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是边长为a （a ≥3）的

正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的部分，它的面积等于边长为1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

22141144ππ??

-??=- ???

。故选D 。

【答案】A 。

【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。

【分析】根据已知条件得出△PDE 的边长PD=PE=DE=1，再根据对称的性质可得出PF ⊥DE ，DF=EF ，由锐角

三角函数的定义求出，由3

2

。又OP=2，根据相似三角形的判定定理判断出

△PFM ∽△PON ，利用相似三角形对应边成比例的性质得：PF FM OP ON

=，即3

222ON

=

，解之得

ON=4－A 。

20.（浙江台州4分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，

点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为

A ．13

B ．5

C ．3

D ．2 【答案】B 。

【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。

【分析】因为PQ 为切线，所以△OPQ 是Rt △．又OQ 为定值，所以当OP 最小时，PQ 最小．根据垂线段

最短，知OP=3时PQ 最小．运用勾股定理得B 。

21.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，

BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O

相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是

A、3

B、4

C、2+

D、

【答案】

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。

【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，

即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，

等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形

DEH中，DE=2，，所以AD=AE+DE=2+C。

22.（浙江义乌3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD

交CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；

一定正确的结论有

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D。

【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质

【分析】①由已知利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，结论正确；

②由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形，结论正确；

③由已知利用SAS证明△BAE≌△BAD。可得到∠ADB=∠AEB，结论正确；

④由对顶角相等的性质得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+GFD=90°，从而得出△CGD∽△EAF，得出

比例式CD CG

EF AE

=，因此CD·AE=EF·CG，结论正确。故正确的有4个。故选D。

23.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°

内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为

（A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm

（D ）18cm

【答案】A 。

【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。

【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，从图可求出⑤的

面积： 2

ABCD 1

S S S 2cm ⑤四边形①+②+③+④=-=11-7=4。从而可

求出菱形的面积：

2

EFGH S S 14418cm ==+=①+②+③+④+⑤菱形。又∵∠EFG=30°，∴

菱形的边长为6cm 。从而根据菱形四边都相等的性质得：

①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE ） =2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 。 故选A 。

24.（北京4分）如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是

【答案】B 。

【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。

【分析】应用排它法进行分析。由已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得

从图形可知，当点D 接近点A ，即x 接近0时，点E 接近点A ，即y 故选项D 错误。从所给的A ，

B ，

C 三个选项看，x 都在1附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当x 在1附近的某－点

D 时C

E 是最短的，即y 有最小值，故选项A 错误。从图2看，当x 大于使y 有最小值的那一点后，

y 随x 增大而增大，并且是能够大于

，故选项C 错误。因此选B 。

实际上，通过作辅助线DF ⊥AC 于F ，利用相似三角形和勾股定理是可以得到y 与x

的函数关系式的：

2332x x y x ?-+?-??

，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。

25.（天津3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是

(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 【答案】D 。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵()()

2222

()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+

()()()()()

222

2

2

2

=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y

x z y ++-+++-+++-

∴由()2

2=0x z y +-得2=0x z y +-。故选D 。

26.（上海4分）矩形ABCD 中，AB ＝8

，BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是．

(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 【答案】 C 。

【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP 和AB 的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P 的半径

PD=

7。点B 、C 到P 点的距离分别为：PB=6，

9。∴由PB ＜半径PD ，PC ＞半径PD ，得点B 在圆P 内、点C 在外。

故选C 。

27.（重庆４分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

【答案】C 。

【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】①正确：因为AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG ≌△AFG ；

②正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ．在直角△ECG 中，由勾股定理得

()

()2

2

2642x x -+=+，解得x =3．所以BG=3=6﹣3=GC ；

③正确；因为CG=BG=GF ，所以△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ．又∠AGB=∠AGF ，

∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF ，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；

④错误：过F 作FH ⊥DC ，∵BC ⊥DH ，∴FH ∥GC ，

∴△EFH ∽△EGC ，∴FH EF

GC EG

=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴

FH EF 2GC EG 5==，∴FH=26355

?=。∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =11618

34432255??-??=≠。 故选C 。

28.（重庆綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为

A 、3

B 、2

C 、0

D 、﹣1

【答案】A 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】首先由已知和表求出a 、b 、c ，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3+a +b =a +b +c ，a +b +c=b +c ﹣1，解得a =﹣1，c =3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b ，3，﹣1，b ，…，结合已知表得b =2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，其规律是每3个数一个循环。∵2011÷3=670余1，∴第2011个格子中的数为3。故选A 。

29.（重庆江津4分）如图，四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，顺

次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有

①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4

a b

+ ④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +．

A 、①②

B 、②③

C 、②③④

D 、①②③④

【答案】C 。

【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：

① 连接A 2 C 2，B 2 D 2，可以证明，四边形A 1B 1C 1D 1是矩形， A 2 C 2＝A 1B 1＝

12AC ＝12a ，B 2 D 2＝A 1D 1 ＝12BD ＝1

2

b 。 ∴A 2 C 2≠B 2 D 2。即四边形A 2B 2C 2D 2的对角线不相等。 ∴四边形A 2B 2C 2D 2不是矩形。故本选项错误。 ② 连接A 1C 1，B 1D 1，

∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A

1B 1C 1D 1， ∴A 1D 1∥BD ，B 1C 1∥BD ，C 1D 1∥AC ，A 1B 1∥AC 。 ∴A 1D 1∥B 1C 1，A 1B 1∥C 1D 1。 ∴四边形ABCD 是平行四边形。

∴B 1D 1=A 1C 1（平行四边形的两条对角线相等）。 ∴A 2D 2=C 2D 2=C 2B 2=B 2A 2（中位线定理）。 ∴四边形A 2B 2C 2D 2是菱形。

∴同理，四边形A 4B 4C 4D 4是菱形。故本选项正确。 ③ 根据中位线的性质易知，

A 5

B 5=

12A 3B 3=12×12A 1B 1=12×12×12AC=18a ，B 5C 5=12B 3C 3=12×12B 1C 1=12×12×12BC=1

8b ，

∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是()1284

a b

a b +?+=。故本选项正确；

④∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ， ∴S 四边形ABCD =

1

2

a b ； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形A n B n C n D n 的面积是

12×2

n ab =12n ab

+。故本选项正确。

综上所述，②③④正确。故选C 。

30.（重庆潼南4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是

【答案】C 。

【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象。

【分析】如图1，过A 作AH ⊥x 轴于H ，由已知菱形COAB 边长为4，∠AOC=60°，根据含30度角的直角

三角形的性质和勾股定理可求出OH=2，0≤t≤4分两种情况讨论；

①当0≤t ＜2时，点M 在OA 上运动（如图1），ON =t ，t ，S=

1

2

·ON·MN=21t 2=。

②当2≤t≤4时，点M 在AB 上运动（如图2），ON =t ，S=12·ON·MN=1

t 2

?。

因此，S 与t 的函数关系为：当0≤t ＜2时为抛物线，当2≤t≤4时为直线，故选C 。

另作介绍：当4＜t≤6时，点N 在CB 上运动（如图3），OE =t ，EN=（t －4）

S=S △OME －S △ONE=

12·OE·EM －12

·OE·EN =(21t t 42??－－。

二、填空题

1.（江苏常州、镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 ▲ 。 【答案】24，

【考点】分类归纳，图形的拼接。

【分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。

29个正方体从小到大的体积分别为1，1，1，.....1，(1＋7)......一共29个 ，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积64－29＝35，要分别给棱长为2或者3的组合。

（1）若只有棱长2的，多出来的体积35＝7＋7＋7＋7＋7，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的 。

（2）若有棱长为3的，至少有一个，多出来的体积35－26＝9，结果不能被26或7整除，无解。 所以只有一种可能，24个棱长为1的， 5个棱长为2的。

（思路2）情况1：设棱长为3的正方体的个数为x ，棱长为2的正方体的个数为y ，则棱长为1的正方体的个数为29x y --。依题意有()6427829x y x y =++-- 2657

x

y ?=-

。所以不存在x 使y 为正

整数。

情况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为x ，则棱长为2的正方体的个数为29x -。依题意有 ()64829=24x x x =+-?。

情况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为x ，则棱长为3的正方体的个数为29x -。依题意有 ()719

642729=

26

x x x =+-?无整数解。

2.（江苏淮安3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，

如果AD ＝ABC 的周长等于 ▲ .

【答案】6+

【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】根据已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°可以得出∠BAC ＝60°。根据旋转的性质知，△ABC ≌△AB 1C 1，所以∠B 1AC 1＝∠BAC ＝60°。而△AB 1C 1是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°所得，可知∠B 1AD ＝45°，可以求出AB 1＝2（用勾股定理或45°角的余弦函数均可求）。另一方面Rt △ABC 中，由

于AB ＝AB 1＝2，∠ACB ＝30°，易求AC ＝4，BC ＝（用30°角的直角三角形中30°角所对的边是斜边一

半的性质和勾股定理，或30°角的正、余弦函数均可求）。从而△ABC 的周长等于AB ＋BC ＋AC ＝6+

3.（江苏连云港3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ．

【答案】

【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。

【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等腰梯形的高，即图中BE ；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一半，即

()1

AB DC 2+，把B C E ??翻转到，这样

()()11

AB DC FB DE DE 22

++＝＝。 等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8可表示为22DE BE 8+＝，而在Rt BDE ?中，222DE BE BD +＝。

从而BD ＝

4.（江苏南京2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学

报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为▲．【答案】4。

【考点】分类归纳。

【分析】列表如下：

表中可见，只有9，21，33，45满足条件。

5.（江苏南通3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都

在x轴上，并与直线y x

=相切．设三个半圆的半径依次为r1、

r2、r3，则当r1＝1时，r3＝▲．

【答案】9。

【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】设直线y x

=与三个半圆分别切于A，B，C，作AE⊥x

轴于E，则在Rt?AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得

EO=

1

2

，OE=

3

2

，OO1=2。则

11

122

2222

OO12

R AOO R BOO3

OO3

r

r

r r r

???=?=?=

+

∽

t t同理，

11

133

3333

OO12

R AOO R COO9

OO9

r

r

r r r

???=?=?=

+

∽

t t。

6.（江苏苏州3分）如图，已知点A3），AB⊥x轴，垂足

为B ，连接OA ，反比例函数k

y x

=（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD ，以点C 为圆心，CA 的

5

4

倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）． 【答案】相交。

【考点】一次函数, 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。

【分析】要看该圆与x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C 到x 轴的距离即可。这都要求求出点C 的坐标。

∵点D 横坐标与点A 相同，，纵坐标由AB ＝3BD ＝3可得为1；而点D 在反比例函数k

y x

=（k>0）

的图像上，由1

=

k

∴反比例函数关系式为y =

。

又∵易知直线OA 为y =，∴点C 的坐标为（1，CA ＝16－。

∴点C 到x C 为圆心，CA 的

5

4

倍的长为半径的圆半径为20－

－（20－200，

20－。则该圆与x 轴的位置关系是相交。

7.（江苏宿迁3分）一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m

的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块． 【答案】181。 【考点】分类归纳。

【分析】以铺设1m 的正方形地板砖来分析：正中心1块，第三层1×3×4＝12块，第五层2×3×4＝24块，第七层3×3×4＝36块，第九层4×3×4＝48块，第十一层5×3×4＝60块（此时边长为16m ），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖为1＋12＋24＋36＋48＋60＝181块。 8.（江苏泰州3分）如图，平面内4条直线l

1、l

2、 l

3、 l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这

些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 ▲ 平方单位。 【答案】5或9。

【考点】平行的性质，勾股定理, 正方形面积。

【分析】①A 点在l 1定下后，B 点由A 点向下平移2个单位到l 2后向左平移1个单位得到；C 点由B 点向下平移1个单位到l 4后向右平移2个单位得到；D 点由C 点向上平移1个单位到l 3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形ABCD

，面积是5平方单位。( 如下左图 ）②边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平方单位。( 如下右图 ）

决问题

9.( 江苏无锡2分)如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限

内⊙

O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °． 【答案】65。 【考点】圆周角定理。

【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O 交y 轴的负半轴于点E, 连接AE ，则圆周角 ∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB ＋∠BAE ，易知∠BAE 所对弧的圆心角为900，故∠BAE ＝450。从而∠OCD ＝200＋450＝650。 10.（江苏徐州3分）已知⊙O 半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 上有且只有 ▲ 个点到直线AB 的距离为3。 【答案】3。

【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。

【分析】画图，在AB 两侧作直线CD AB , EF AB ∥∥，且CD 、EF 与AB 的距离为

3。由于圆心O 到直线AB 的距离为2，所以圆心O 到直线CD 的距离为5，等于⊙O 半径5。故直线CD 与⊙O 相切，二者有且只有一个交点C 。显然由于EF 与圆心O 的距离为1，小于⊙O 半径5，故直线EF 与⊙O 相交，二者有且只有两个交点E 、F 。