必胜策略，围棋之道
在职业围棋圈，一部分棋手自称“求道派”。“道”者，终极真理是也。与“棋道”如影随形，“围棋上帝”、“围棋之神”也是棋手和棋迷常挂在嘴边的两个概念。在上一章节我们讲到，围棋之多变如恒河沙数，非人力所能及。思及此，棋迷朋友可能会诘问，围棋的终极真理是否存在，“围棋上帝”到底会怎样下棋。笔者将在本文解答这两个问题。（本文部分内容参考了笔者的其它回答）
1、小学生的游戏围棋，终究还是个游戏。欲知围棋之道，我们可以先从研究一个简单的游戏入手。抢三十，一个酒桌上的小游戏，也是一道小学奥数题。它的规则是这样的：甲和乙从1开始轮流报数，每次可以报1、2或3个数。比如甲报1,2；乙报3,4,5，甲报6，乙报7,8. 报出“30”这个数字的玩家获胜。抢三十的诀窍，说来也不难，只需用到一点逆向思维。如果甲想抢到30，一定不能以29收尾，否则乙下回合可以直接抢到30。同理，甲也不能以28或27收尾，不然乙也能直接抢到30. 不过，若是甲以26收尾，则乙在下一回合必然抢不到30. 不仅如此，乙下一回合必然以27,28,29三者之一收尾。这样一来，轮到甲的时候，甲必然能抢到30. 因此，甲抢到26就可以保证获胜。同理，想要抢到26，甲必须抢到2
2、18、14、10、6、2. 我们以下
图示意：以红色的30为最终目标，橙色的26、22等数是兵家必争之地，而白色的27、28、29等数，只能过站，不可以停留。甲玩家只需一路占领2、6、10、14、18、22、26这一串等差数列，即可将胜利收入囊中。小结一下。抢三十这个游戏，先手方（即先报数的甲玩家）有必胜策略，而且可以用数学语言精确地描述：先手方先报1,2；之后，
若后手方报n个数（n=1,2或3），则先手方立即回以4-n个数。最终，先手方总能抢到30. 在博弈论（Game Theory）中，数学家把像22、26这些游戏中的“兵家必争之地”，称作必胜局面（Winning Position）。换句话说，抢到必胜局面的一方，即可稳操胜券。相应的，像27,28,29这样的节点，在此停留就会失败，被称为必败局面（Losing Position）.
这个策略说来容易，却隐藏着许多变化。举个例子。甲报1,2，乙报3,4；这是一个回合。每一个回合，甲都会占领一个新
的必胜节点。七个回合结束以后，甲才能抢到30. 每一个回合中，乙可以报一个、两个或三个数，各有三种选择。根据乘法原理，六个回合中，乙共有3*3*3*3*3*3*3=3^7=2187
种策略的组合。只不过，乙的变化再多，也逃不出甲的手掌心。那么，如果甲和乙抢的不是三十，而是每次可以报1-299个数字，报出1,000,000者为胜呢？依样画葫芦，我
们仍可以为先手方找到必胜策略：先手方只需先报100。然后，若后手方报n个数（n=1,2,...,299），先手方立即回以
300-n个数。先手方总能抢到
100,400,700,1000,...999700,1000000这一串数，即“必胜节点”，从而获胜。我们来看这一套必胜策略包含的变化。后手方每次有299种选择，先手方每次也只有一种回应。3330个回合之后，先手方就能获胜。因此，总变化数是299^3330。数字虽大，终究有限。因此，这个无聊的游戏，就算是上帝来和笔者玩，只要笔者拿到先手，就输不出去。这就是抢三十这类游戏的“终极真理”了。
2、完全信息游戏与策梅洛定理抢三十这一类游戏，我们能够运筹帷幄、立于不败之地的关键是，我们知道对手所有可能的选择，我们了解游戏中所有的信息。像这样的游戏，我们称之为完全信息游戏(Perfect Information Game) 【反例：斗地主不是完全信息游戏，因为看不到对手的牌】。另一方面，抢三十也是一个有限游戏（Finite Game），即它总是在有限个回合内完成。对于所有的完全信息有限游戏，我们都可以画出它们的游戏树（Game Tree）。就像图论中的树一样，一个完整的游戏树包含有一个起始节点，代表游戏中某一个局面，接着下一层的子节点是原来父节点局面下一步的各种可能性，以此类推。游戏树逐层扩展，直到游戏结束。上图是抢三十游戏树的一部分。19这个节点只与20、21、22这三个节点连接，意味着若甲报出19，则乙只能报到20、21或22. 其它节点间的连接关系同理。抢
三十游戏相对简单，在于它只有一个终局局面，或者说游戏树的末端节点，也就是30。我们很容易从这唯一的最终节点逆推出必胜策略。但是对于拥有不止一个终局局面的游戏，推理最优策略就不那么容易。这时，就轮到游戏树出场亮相了。接下来，我们再介绍一个游戏为例。井字棋
(Tic-Tac-Toe)，又称XO棋，是一种简单的棋。对局双方轮流在3x3的棋盘上落子，在横、竖或对角线方向上连成三个的一方获胜。如下图，是从空枰开始的井字棋游戏树。如果能完整地画出一个游戏的游戏树，那么我们就像掌握了抢三十的秘笈一样，只需按图索骥。比如说，对于井字棋游戏的一个残局，下图的游戏树给出了双方所有的应对可能性。此残局的初始局面，由画“X”一方先行。X方有三种选择，而每一种选择下，O方也有两种应对。标有蓝色分数的棋局是终局节点，+1表示X方获胜，-1表示O方获胜，0表示平局。很明显，X方不能选择棋盘右边的两个点，否则O方可以一击绝杀。因此，X方只能走在棋盘左边。这样一来，即使O方选择正确，X方也能保证平局。游戏树第二层和第三层的部分节点标有黑色数字。这些节点并非终局，但我们可以简单推理出双方都走对情况下的棋局结果，标上+1，-1或0。同理，我们可以逐层往上标记，直到残局的初始局面，也就是游戏树的起始节点。图中，起始节点的值是0，因此我们得到结论，此残局若双方应对无误，结果是平局；X方
应走在棋盘左中的一点。井字棋完整游戏树，来自Wikipedia 更进一步，如果我们画出井字棋的完整游戏树（如上图），我们就可以用同样的方法，逆推出游戏树中每一个节点最终会走向何种结果，最终推出双方的最优策略，以及在最优策略下谁胜谁负。事实上，如果从空枰开局，双方不犯错的情况下，井字棋会以平局收场。所有的二人完全信息有限游戏，如果没有运气成分（例如飞行棋掷骰子），在理论上我们都可以用同样的方法，画出游戏树，从结果逆推到开局。数学家恩斯特·策梅洛（Ernst Zermelo）将这个结果总结为策梅洛定理（Zermelo's Theorem），表述如下：若二人完全信息有限游戏不涉及随机成分，则要么先行方有必胜策略，要么后行方有必胜策略，要么双方均拥有必不败策略（即若双方都不犯错，游戏将会是平局）。策梅洛定理的严格证明，其实和前文井字棋部分所述类似。在确定游戏树之后，从所有终局局面出发，可以推断出任意局面的胜负性（即此局面何方有必胜策略，或者双方均有不败策略），直至初始局面。在数学上，这种推理的方法，被称为反向数学归纳法（Backward Induction）。策梅洛定理适用于大部分为人熟知的棋类游戏，比如国际象棋、五子棋、黑白棋、西洋跳棋等，但不适用于涉及运气成分的飞行棋，也不适用于多方混战的中国跳棋。3、围棋，有限游戏？读到这里，性急的读者可能已经脱口而出，“那么，围棋当然也适用策梅
洛定理，一定存在某一方的必胜策略嘛”。且慢。围棋确实符合“二人”、“完全信息”、“无随机因素”这三个特点，但“有限”这个性质，我们暂时还得打个问号。有记载的职业棋局，最长手数记录是414手（林修平VS陈禧一），超过了围棋盘交叉点的总数361个。但这并不是一局围棋长度的上限。能够无限进行下去的棋局，其实在职业比赛中已经出现过多次。比如下图，古力和李世乭在2012年三星杯32强双败淘汰赛首轮的一局。由于棋盘右方罕见的四劫循环，本局被判“无胜负”，双方重赛。注意，本局的结果是“无胜负”，而不是和棋（平局）。“无胜负”隐含的意思是，这盘棋可以无限进行下去。在规则没有禁止的情况下，黑白双方将反复提四个劫，循环往复。对应到围棋的游戏树中，多劫循环是一种循环(loop)结构。
比如，在上图中，节点1-2-5和节点2-3-4-5分别构成循环。循环使得策梅洛定理中的反向归纳法失效，不适用于有循环的游戏。好在，现行中国围棋规则在原则上禁止多劫循环，也包括长生等其他特殊的循环棋型。中国围棋竞赛规则（2002年版）第一章总则第6条禁止全局同形着子后不得使对方重复面临曾出现过的局面。本条规则有时简称“禁全同（SuperKo）”或“禁同形”。在部分比赛中，禁全同规则并未得到严格执行。本章节剩余的部分，我们仍基于严格的禁全同规则来讨论。在严格禁同的情况下，循环不复存在。即
使局面再多，一盘棋也不能无限进行下去。综上所述，禁全同的围棋是有限游戏，适用策梅洛定理。取决于贴先的不同，黑方或白方之一肯定有必胜或不败的策略。现行中国规则，黑贴3又3/4子，杜绝了和棋的可能性。因此，黑方或白方之一肯定有必胜策略。如果采用旧时的不贴目规则，允许和棋，则要么黑方有必胜策略，要么白方有必胜策略，要么双方均有必不败策略。
4、存在而不可知的必胜策略也许思维活跃的读者还有疑问。黑白双方之一有必胜策略，这个回答并不令人满意。想必读者更关心的问题是，到底是黑棋必胜，还是白棋必胜。前文介绍的抢三十，变化不少，但掌握规律以后没有任何难度，因为先手方有一个简单易行的必胜策略。无禁手的五子棋倒是很复杂，但资深爱好者大多也知道花月局加蒲月局可以保证黑方必胜。图注：五子棋花月开局。其后变化虽复杂，但黑方总有确定获胜的路线。但是围棋呢？我们在前一章节介绍了围棋变化总数之多。既然如此，找出一个具体的必胜策略，可行吗？事实上，吴清源不能，柯洁不能，甚至AlphaGo也不能。就算是棋艺已臻化境的AlphaGo，距离围棋之神还远得很。如果找不出具体的必胜策略，怎么敢打包票说要么先手必胜，要么后手必胜？数学上，能够证明存在，而构造不出一个具体例子的概念，实在太多太多。我们把这样的证明叫作“非构造性证明（Non-constructive
Proof）”。接下来，我们将介绍一个数学游戏，并以此进一步展示非构造性证明。A、B两人进行这样一个数学游戏：在黑板上轮流写下1到2000中的任意一个整数（含边界，A先写），但不能写下任何黑板上已存在的数的因子。因为一共只有两千个数可以写，所以这个游戏不会无限进行下去，符合策梅洛定理的应用条件。换句话说，要么A有必胜策略，要么B有必胜策略。问题来了，谁有必胜策略呢？答案是先手方，A有必胜策略。证明：考虑一种新的游戏：A'、B'在黑板上轮流写下2到2000中的任意一个整数（含边界，A'先写），但不能写下任何黑板上已存在的数的因子。在这个游戏中谁有必胜策略？如果A'有必胜策略，那么A在原游戏中也采用这个策略。注意，1在以后的过程中再也不能写上了（因为它是任何数的因子）。由于在新游戏中A'有必胜策略，所以在原游戏中，A有必胜策略。如果B'有必胜策略，那么A在原游戏中先写上1。这就相当于构建了上述新游戏，B是新游戏中的A'，A是新游戏中的B'。由于在新游戏中B'有必胜策略，所以在原游戏中，A有必胜策略。综上所述，A有必胜策略。上述证明过程中并没有找出具体的必胜策略，但是仍然证明了A有必胜策略，乃是非构造性证明的一个良好范例。注意到，“如果B'有必胜策略”一段，假设了一个后手方的必胜策略，然后再交给原游戏中的先手方A使用。这种证明方法，在博弈论中被称为“策
略复制论证（Strategy-stealing argument）”。对于具有对称性的游戏，策略复制论证总能证明先手方不败、用相似的思路，我们可以证明，无贴目的围棋，执黑一方有必不败策略。不过，我们需要特别小心，无贴目围棋的对称性非常微妙。为此，我们需要引用部分中国围棋规则的条文作为预备知识：中国围棋竞赛规则（2002年版）第一章总则第7条终局1、棋局下到双方一致确认着子完毕时，为终局。2、对局中有一方中途认输时，为终局。3、双方连续使用虚着，为终局。第9条计算胜负着子完毕的棋局，采用数子法计算胜负。将双方死子清理出盘外后，对任意一方的活棋和活棋围住的点以子为单位进行计数。
双方活棋之间的空点各得一半。棋盘总点数的一半180.5点为归本数。一方总得点数超过此数为胜，等于此数为和，小于此数为负。
现在我们可以正式开始证明了。根据策梅洛定理，无贴目的围棋，要么黑方有保证不败的策略，要么白方有必胜策略。假设白方有必胜策略的，将此策略记为S。对此，黑方可以在第一手使用虚着（即停一招）。现在棋盘为空枰，轮白方落子，相当于双方交换了先手。即白方变为先手方，黑方变为后手方。若白方在棋盘任意位置落子，则黑方可以复制前文假设后手方存在的必胜策略S，获得胜利，黑胜。若白方同样选择虚手，则双方连续虚着。按
照规则第7条第3款，棋局终止，计算胜负。按规则第9条，双方各得空枰的一半，平局。综上，假设的后手方必胜策略S不存在，因此先手方（黑方）不败。注意：这不是模仿棋。5、最优贴目值当然，即使没有数学证明，不贴目的围棋不公平，也是显而易见的。在近代日本，黑棋属于下手，用来平衡与上手的实力差距。现行中国规则，黑棋须贴先3又3/4子，以平衡先手优势。贴先小数部分的3/4子杜绝了和棋的可能。在排除和棋之后，黑白双方有且只有一方存在必胜策略。额外的贴先破坏了对称性，策略复制论证法不再成立。因此，仅从数学上，我们无从得知黑方必胜还是白方必胜。我们可以确定无误的是，存在一个最优贴目值（Game Theory Value），记作X，满足以下性质：X是一个非负整数（脚注：此处的贴目值按数目法定义，如X=7目。如果用中国规则的贴子，则X的小数部分可以是1/2，比如X=3又1/2子。）；贴目值为X时，先后手双方均存在不败策略；即双方都不犯错，结果是和棋；贴目值大于X时，后手方有必胜策略；贴目值小于X时，先手方有必胜策略。
这几条性质非常直观，证明起来也不困难，我们交给读者思考。在小棋盘上，最优贴目值并不难确定。比如，对于二路(2x2)棋盘，X=0. 对于五路及以下的小棋盘，计算机穷举即可证明最优贴目值。但七路及以上的围棋，变化已经极多，超过了计算机目前的穷举能力。七路棋盘，围
棋手有比较深入的研究。上世纪八十年代，日本的一些围棋爱好者与工藤纪夫等职业棋手合作，完成了七路棋盘最优解的研究。2015年，李喆等职业棋手也独立完成了相似的研究。他们的结论完全一致——七路盘，9目是最优贴目值。（图注：七路盘最优解一变）基于围棋知识的研究虽然没有穷举所有变化，但也足够有说服力。换句话说，知道了最优贴目值，等价于知道了空枰开局时双方的最优策略。这在博弈论中被称为弱解构（Weak solution）. 对应地，强解构（Strong solution）需要知道从任何局面开局时双方的最优策略。而像十九路盘上无贴目的棋局，我们只知道何方有不败策略，而不知怎么走棋才能不败，这种情况被称为超弱解构（Ultra-we ak solution）。小棋盘的最优解，棋手的研究也就到此为止了。即使是被普遍视作小朋友入门用的九路围棋，其变化之多也远远超出了职业棋手的研究能力；当然，更是远远超出计算机的穷举能力。在前面章节提过，十九路围棋的变化数相比于九路围棋，何止几何级增长。从而，寻找最优策略是一件遥不可及的任务。换句话说，我们也无从得知最优贴目值是多少。贴3又3/4子规则下，我们连何方有必胜策略都不知道，也就是连超弱解构都做不到。
唯一的安慰是，人类发明的人工智能，为我们掀开了真理的一角。AlphaGo在2017年5月公布的自战50局，白方赢得其中38局，胜率76%。因为AlphaGo的水平极高，我们
可以据此认为，贴3又3/4子的棋局对白方有利。这和近年来职业棋手在大贴目对局下的感受、实际胜负统计相符。笔者在此下一个模糊的结论：十九路围棋，最优贴目值X很可能小于7目半（3又3/4子）。
6、围棋之道本章写到这里，没有讨论任何围棋的技术，围棋之道却已呼之欲出。道，即为终极真理，就是掌握一切。在抢三十游戏中，终极真理就是先抢到26,22等一系列关键数字。对于七路围棋，职业棋手对于种种变化详尽的研究，基本上揭示了七路围棋的终极真理。十九路围棋的终极问题是，最优贴目值是多少。解决最优贴目值问题，意味着了解空枰开局时双方的最优策略。用我们刚刚提到的术语，叫做弱解构围棋。如果要求更高一点，希望知道所有奇形怪状局面下的最优策略，即强解构围棋，这是围棋上帝干的活。这就是棋道了。十九路围棋之道，和七路围棋之道，看上去只是复杂程度的区别。不过，其变化总数跨度之大，量变引发了质变。我们已经掌握了七路围棋的几乎所有变化，却永远不可能掌握十九路围棋的所有变化。前文提到，十九路围棋盘的所有合法局面数，10
的170次方。比较一下，西洋跳棋的合法局面数，10的20次方，在近年被弱解构。国际象棋的合法局面数，约10的50次方，弱解构遥遥无期。目前最牛的超级计算机，中国的神威·太湖之光，每秒运算次数10的17次方。通过穷举的
方式破解围棋，我们一台需要每秒运算次数10的165次方的计算机。10的165次方，这不是人类的领域。这是神祇，或者外星人的领域。“棋道一百，我只知其七。”藤泽秀行名誉棋圣之言，曾被认为是自谦。然而，人类已经了解的围棋，从比例上来看，远远不及变化总数的百分之七，诚为沧海一粟。即使如此，人类也从未放弃对棋道的追求。从围棋十诀到AlphaGo，我们集跬步而成千里。也许有一天，刘慈欣《诗云》中无所不能的李白文明，带着量子存贮器中收集的《真·围棋10的170次方变化大全》来和地球人对弈，人类的ZetaGo也能胜天半子。就像祁同伟，哦不，《天局》中的浑沌那样。
第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。 例题精选： 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2； 因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30，就要争取抢到26； 要想抢到26，就要争取抢到22； …… 因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。 根据上面三个例题，你发现什么规律？
第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少? 3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开
零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.
5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米) 6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根
I 南京棋院教学系列光盘（第 1辑）配套教材 "ill 本蹇武豹型 编虬范家兵 被称为定式的型究竟有多少呢？最近日本棋院刚刚出版的 《定式大全》中，取录了约一万九千图的 定式。不过想要全部记住是不太可能的。如同英语辞典，必要时查下就可以了。但重要的是要牢牢地记 住一些基本定式。并不是死记硬背。而是要一手一手地去理解为什么这么走。我经常听到“记住了定式 棋力却变弱了”之类的话。按道理，记住定式，棋力是不会变弱的。这是因为一知半解地记住了定式， 任何情况下都走定式的缘故吧。不同的情况，仍一成不变地按定式去走，有时会适得其反。一言蔽之， 是掌握得不够熟练。如果完全理解了其定式的特点、使用法，是不会发生这种事情的。另外，对方按照 定式走还好，一旦有了一点变化，就茫然不知所措，这种事也是常有的。每一手棋的意思如果都能很好 地理解，就一定能够随机应变。定式，如果仔细地去分析，实际是很精巧的。每一手棋都属自然，可以 说是手筋的宝库。因而，在这里我选择了 50例。我认为是作为有段者，应该掌握的定式。同时其中还 包含着我所推荐的，在实战中很能奏效的定式。想再强调一下，死记硬背是不行的。如前所述，希望能 很好地理解定式的真髓。 为此，还简单地讲述了定式中犹为引人注目的要点。 当然如果再配合我的光盘 里的讲座一起学 习的话，那么效果就会更好啦 范家兵 2006-2-1 图例对方★定式本还好:必须掌了!★点为变就茫也应所措，也化常有的稍了解即可■为 场合定式，一般稍损！??为对己方很不利，应当避免！ J 为基本型的补充变化！ ★★★ 这是星定式。是小飞挂后点入三三的基本定式。此定式的要点是黑 12 的压。白1点入三三之后至黑10是必然的结果，没有其它变化。因此，白 11跳 时，黑12是很重要的一手。这手棋如果脱先，被白在 14位觑，整块黑棋就会受 攻，角上A 扳或B 立等都可先手利用。 --------------------------------------------------- 白1点入三三之后至黑10是必然的结果，没有其它变化。因此，白 ---------------------- 11 ★★ 白13扳，黑 14长，白15再挺， 黑16扳，走至黑18。 黑上边很有力。 ★★★ 这是点入三三的定式，黑必须注意与▲之间的幅 度。 对于白1点三三，黑从2和3的哪一方挡是其问题。 黑从2位方面挡的话，问题在于占黑▲之间的幅度。 如果比现 在狭窄就吃亏了。黑 12的补是很重要的一手棋。 对于白1点三三，黑从2和3的哪一方挡是其问题。 ★★ 在此，走 14位也是一种 形。 I?B 'Al III
第三讲 游戏与对策 一、基本前提 游戏双方足够聪明，目的都是获胜。 二、方法：倒推 三、游戏类型 （一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。你知道必胜的方法吗？ 分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。所以我们尝试从结果倒推。如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。 那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。 总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法： （1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期 1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根） 60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取 2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后
本文由天涯流浪狗１贡献 第一章 决心篇 一、树立必胜的信心。 在战略上“藐视”注册会计师考试，万万不能为所谓“天下最难考”所吓倒，这决不是套话、空话，而是有新的内容。 纵观几年来的注册会计师考试，有多少个非会计专业的考生拿到了“资格证书”？ 又有多少个尚没有毕业的在校生纷纷通过了注册会计师考试一门、两门、三门……更有四门，要知道这些通过的学员，或者是备考前根本就没有学过会计专业课；或者是仅仅学过注册会计师考试的几门课程，而不是全部。这些活生生的事实充分的说明了所谓“天下最难考”并不可怕，我们完全有信心战胜它。 二、在战术上“重视注册会计师考试”，并贯穿于备战的全过程。 说注册会计师考试不难，并不等于我们可以轻视它。 孙子兵法云：知己知彼，百战不殆。注册会计师考试自然有它自身的特点，只要我们掌握了它的特点，认识它、了解它，因势利导，就一定能够征服它。 那么，这种特点是什么呢？ 就是常考章节、命题规律、出题思路、命题方式以及重点、难点和常考点。 掌握了这些，答案就在面前、难道我们还不能够顺利通关吗？ 说到这里，可能有人会问，由什么人去揭示常考章节、出题思路、命题方式以及重点、难点、常考点呢？我们哪有时间？哪有那个本事？ 是的，这个艰巨的任务是由老师来完成的，也就是注册会计师考试的关键之一——如何对学习资料取与舍，以便在有限的时间内取得最佳的学习效果？这正是参加培训班与不参加培训班的根本区别，下面将要重点阐述。 三、通过注册会计师必须的精神状态 含金量最高的两大执业资格考试国家司法考试和中国注册会计师考试。 要想一举通过注册会计师考试，我们一定要给自己构造今年考“注会”的精神动力和学习方法。 要想成功，就要有忍受屈辱、忍受失败、忍受孤单的能力。 （一）信念是成功通过必备的保障。 给自己树立一个坚定的信念——今年一定我会一次性通过注会６科的考试。 注会考试我们不仅要坚持，还要有良好的心态和足够的自信。不要给自己太大的压力，也不要逼自己一定要过，相信自己的实力，放松自己的心情，相信自己是那１０％，告诉自己还有９０％他们付出的不比你少！你即使走进了９０％也不丢人，因为你曾经努力过！有了良好的心态，进了考场才能发挥的更好！ 信念只是一种心态，一种选择，它并不需要任何理由和条件。有了必胜的信念，她会扣动你的心灵，，就会触发你浑身的力量去努力奋斗。 成功的人，总是先相信，然后就会看到； 成功人士，在面临新的挑战，只有一个答案：我一定做得到。他不会有任何借口，而是第一时间相信自己一定能成功。然后，再想办法去达成。世界冠军在成功之前，他一定是相信自己一定会成功，然后才能够成功。 而不成功的人，总是看到了才会相信，我要失败了怎么办？不相信就等于是放弃，等于不给自己机会。 别人不相信我不重要，重要的是，一定要自己相信自己。哪怕身边的人都持怀疑态度，我依然要相信我自己，今年一定会一次性通过注会６科的考试，成功一定属于我。 （二）定位决定自己成就的高度。 我选择怎样的人生平台，将决定我拥有怎样的人生。一个人，要获得更大的发展，就要不断地为自己寻找更大，更高的平台。 （三）我一定要有个自己的梦想，为梦想而奋斗。 人，之所以活着，是因为心中对自己充满信心和盼望。假若人没有了梦想，那就等于没有了一切。人若是一点儿梦想都没有，那人生也就没有什么乐趣。有了一个梦想无论遇到任何难关，任何打击，各种怀疑，或面对各种诱惑都能够坚定不移地将自
第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点:做数学游戏时,如果您掌握了一些策略,就一定能取胜。“抢数”游戏就就是两个人按照一定的规则轮流报数,并将所报的数逐步累加,先报到规定数的一方获胜;“让数”游戏与“抢数”游戏类似,只就是先报到规定数的一方失败。虽然简单,这里隐藏着数学奥秘。 例题精选: 例1.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先与同学玩一玩这个游戏。如果由您先报数,您能保证获胜不？ 点拨:可以从20往前想,如果想获胜,自己不要报19与18。因为报19,对方报20这一个数就获胜了;报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。这样,要想获胜(抢到20)必须抢到17。 同理,要想抢到17,就要争取抢到14; 要想抢到14,就要争取抢到11; 要想抢到11,就要争取抢到8; 要想抢到8,就要争取抢到5; 要想抢到5,就要争取抢到2; 因此,先抢到2。对方报3,自己报4、5;对方报3、4,自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去,就一定会获胜了。 例2.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨:这就是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30,就要争取抢到26; 要想抢到26,就要争取抢到22; …… 因此,先抢到2。再瞧对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3.按照例1的报数方法,如果先报“20”的一方失败,怎样保证获胜？ 点拨:这就就是“让数游戏”。让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此,要先报“1”,再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这样就把20让给了对方。
围棋入门教程：星定式 所谓定式，就是对局双方布局时在角部的正确应接，是双方互不吃亏的最佳常规变化。 所谓定式，就是对局双方布局时在角部的正确应接，是双方互不吃亏的最佳常规变化。 定式不是棋规规定的，它是棋手们在长期的研究和实践中总结出来的，是一代又一代棋手智慧的结晶。 一般情况下，按照定式行棋，双方走出的局面会势均力敌，不分上下，也就是形成“两分”的局面。所以，对于初学者来说，理解并掌握基本定式是相当重要的。 据不完全统计，围棋定式共产生过十几万型，由于这些定式都是人们总结出来的，所以也在不断地变化、发展、改进。旧的定式消失了，新的定式又不断出现，这也是围棋发展的规律。 一个比较好的棋手所掌握的定式大约能有几千或几万，对于初学者来说掌握数以万计的定式很不容易，也没必要。一般爱好者掌握二三百个常用定式即可从容对局，关键是领会定式中所包含的棋理。 定式主要分为：“星定式”、“小目定式”、“三·3定式”以及“高目目外定式”，这一课先讲“星定式”。 由于对星位的挂角在两侧均可，而且两侧挂角可以同形，所以对星位占角后的“挂”法和“攻”法较复杂，定式也就随之而产生的比较多。 图一：小飞挂 在星定式中，以小飞挂最为常用，如图一型：白1挂角，在A位挂也是一样。如果说两边的挂有什么不同，那也是从实战的全局来考虑的。 图二：小飞应定式1 对小飞挂，与对方挂角同型的小飞应是坚实的下法，然后白3飞进角，黑4尖，白5拆，此为定式一型。 图 一图二图三：对小飞挂，黑小飞应后，白方还有点角的常型，这也是定式的一种。如本图白1点三·三，黑2挡后行至黑10。白方角部安然成活，而外面的挂角一子已经严重受损，黑方获得厚壮的外势，定式告一段落。从局部来看，本图的变化并不是两分，黑方的外势过强，这种变化只在特殊情况下才由白方选用的。 选用定式一定要根据实战情况，切不可盲目选用。 图四：小飞应定式2 对图中白3的飞角，黑4不在上一型的角上尖，而在本图的4位夹，这样白5尖进角中，以后的变化基本是白取实地，黑取外势。
青海省西宁市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） (共22题；共94分) 1. （5分）一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？ 2. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下． 3. （5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗? 4. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？ 5. （5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？ 6. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？ 7. （5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少
个销售站的货？ 9. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？ （2）有多少装卸工？ 10. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？ 11. （5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 12. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。 13. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下： 买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 14. （5分）下图是一个交通示意图，、、是产地（用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨）， 、、是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元（例如与两地，由到或由由到每吨货物运价元）．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？ 15. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 16. （5分）山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所
被称为定式的型究竟有多少呢最近日本棋院刚刚出版的《定式大全》中，取录了约一万九千图的定式。不过想要全部记住是不太可能的。如同英语辞典，必要时查下就可以了。但重要的是要牢牢地记住 一些基本定式。并不是死记硬背。而是要一手一手地去理解为什么这么走。我经常听到“记住了定式棋 力却变弱了”之类的话。按道理，记住定式，棋力是不会变弱的。这是因为一知半解地记住了定式，任 何情况下都走定式的缘故吧。不同的情况，仍一成不变地按定式去走，有时会适得其反。一言蔽之，是 掌握得不够熟练。如果完全理解了其定式的特点、使用法，是不会发生这种事情的。另外，对方按照定 式走还好，一旦有了一点变化，就茫然不知所措，这种事也是常有的。每一手棋的意思如果都能很好地 理解，就一定能够随机应变。定式，如果仔细地去分析，实际是很精巧的。每一手棋都属自然，可以说 ★★★这是星定式。是小飞挂后点入三三的基本定式。此定式的要点是黑12 的压。白1点入三三之后至黑10是必然的结果，没有其它变化。因此，白11跳 时，黑12是很重要的一手。这手棋如果脱先，被白在14位觑，整块黑棋就会受 攻，角上A扳或B立等都可先手利用。 白1点入三三之后至黑10是必然的结果，没有其它变化。因此，白11 ★★在此，走14位也是一种形。★★白13扳，黑14长，白15再挺，黑16扳，走至黑18。 图例:★★★为基本型,必须掌握!★★为变化图,也应知晓!★为一般变化图,稍了解即可! ★★★这是点入三三的定式，黑必须注意与▲之间的幅 度。对于白1点三三，黑从2和3的哪一方挡是其问题。 黑从2位方面挡的话，问题在于占黑▲之间的幅度。如果比现
★★在此，黑也有走6位连扳的，这是黑想取先手时的着法。黑从10方面打吃●黑6、8断吃不好。让白9上挺，白厚实。 ★★★这是大家知道的压长定式。黑开拆到8位之处是这个定式的要点。恐怕您初学棋时最先记的是这个定式吧。这个定式集棋理、手筋于一炉。黑开↓目前不担心白1、3冲断。因为黑A位立是先手。然后黑在B ★★白7虎时，则黑8坚实地补上。此后，白在A位飞起是好点。 ★★★这是压挡定式。是注重角地实空时采用的着法。白2打吃、4立是形。黑5断走至9。黑9的实接是重视中央实力的表现。但白2一子就存有若干余味。 白2打吃、4立是形。黑★★黑也有拔吃的，因为白有可能边瞄着一子的逃出，边在上边进行某种策划。黑不愿如此时则 ★★★白也有走4位的上接。这是白重视中央的着法。白8的打吃是很重要的一手棋。
第三讲 智巧趣题 知识要点： 智巧问题是有趣的一类问题，它有时可能并不需要你复杂的计算，而是通过我们的灵感、技巧和巧妙的构思来解决问题。这就要求我们要细心，善于观察，综合考虑各种情况，并要充分利用学到的知识来解决问题。 一、基础应用： 【例1】 下图中，两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2 个。他 们最多能在这蛋格子里下多少个蛋？蛋格子中已经下好了2 个蛋。 【解析】最多8 个。如上右图为一种下法。 【例2】 有一根粗心不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2 个小时。但 由于绳子粗细不均匀，所以不能确定它燃烧到绳子中点需要多长时间。但现 在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？ 【解析】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完。 【例3】 妈妈拿来5 盒完全一样的小球，并对小雨说：“这5 盒小球看上去是一样的， 每盒都是5 只，可是其中有一盒是次品，它里面的小球每只都轻一克，你能不能 只用秤称一次，把次品的那一盒找出来。小雨想了半天也找不到方法。小朋友动 动你的脑筋，帮帮小雨，好吗？ 【解析】 从5 盒小球中各取1只、2 只、3 只、4 只和5 只放在一起称，看他们的重量比标准重量轻多少克。如果轻1克，那么拿出一只小球的那盒是次品，如果轻2 克，那么拿出2 只小球的那盒是次品，……，依次类推，就能找到答案了。 【例4】 一个卖酒的老板要招聘两名伙计，它给前来面试的人两个瓶子，一个是 5 升的 瓶子，一个是 7 升的瓶子，还有一大缸酒，要求他们盛出 4 升的酒。这下难 倒了很多前来应聘的人。小朋友你会吗？（注：瓶子不带刻度） 【解析】可以。将 7 升的瓶子装满，然后往 5 升的空瓶子里面装。5 升的瓶子满了， 将其清空，把 7 升瓶子里面余下的酒再倒入 5 升的瓶子，再将 7 升的瓶子装满，依次 原来 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 5 升 0 0 5 0 2 2 5
常型百
例 图1，黑1穿象眼当然，白2 小尖正确，此形白最忌在黑1的 两边贴出。 图1 图2，黑1扳二子头不容错 过的好点，白2跳补，黑3长不 给白在此处虎成好形，黑棋明显 便宜。 图2 图3，对付白的靠，黑1用 扳正确，白4断，黑5吃掉白棋 正确，此类棋型普通情况下是断 那吃那。 图3
图4，黑1单粘补棋正确， 此处黑千万不要向前顶，那是典 型的俗手。 图4 图5，黑1尖冲，白2在下 面爬正确，黑3长好棋，白4拐， 黑5跳好，白6长破坏黑的棋型， 黑7飞补漂亮。 图5 图6，黑1断打好棋，黑3精 彩!弃掉角上两子，换来撞伤白外 面的一个有效棋子，转换结果黑 好。 图6 图7，黑1扳正确，白2扳 黑3反扳紧凑，白4倒虎是形， 黑7补在上面是有大局观的一手。图7 图8，黑一边取地攻白，待 白补棋时，顺势走好外面的两子，
并对白棋处于攻击状态。 图8 图9，凡是尖顶对方的棋形， 对手如果脱先，黑虎是对它最大 的惩罚，实战中不要疏忽了。 图9 图10，黑1压出，正确的行 棋方法，在白4长时，黑要注意 白四线上的子，黑5双正确，补 棋的同时碰伤对手。 图10 图11，黑1压，白2扳正确， 白4长时黑5挡住正确，白自身 有毛病不敢冲断，待白6补棋后 黑7也补断。 图11 图12，黑1跳补断好手，头 在白的前面，既能使自己棋形舒 展，还能对白两子构成威胁。
图12 图13，黑1是攻击白棋的要 点，白2如尖出，黑3飞攻好棋， 黑5先手贴补强自己后，黑7再 补了角上的断点顺势又围了地 盘。 图13 图14，黑1攻击正确，白2 如贴出，黑3必扳头等其愚形弯 出后，黑5把自己的断点补了。 图14 图15，黑1反打正确，黑切 不可留恋一子而成愚形，以后至 黑9是双方的正解。 黑A=白4 图15 图16，黑1虚枷好棋，这种 地方的要领就是把对手打成愚形 ，黑就算能在2位征吃掉白棋也
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略 知识点总结： 一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数÷（1+n） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可 2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。 二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。 三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。 2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析：100÷（1+5）=16 (4) 有余数，先拿必胜，甲必胜。 （1）甲先拿4个； （2）乙拿a个，甲就拿6-a个 2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报 数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？ 分析：80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。 甲拿a个，乙就拿8-a个必胜 3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮 流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
围棋基础定式 一、星定式 （一）小飞挂 就挂星位而言，以小飞挂最为严厉，甚至可以认为是仅此而已，其它的挂法都是根据当时局势而产生的一种配合。 此主题相关图片如下：图1.jpg （图1）的白1即是小飞挂。 1．单关 此主题相关图片如下：图2.jpg （图2）的黑1即是单关应，以下在上边拆和右边夹攻为见合之点，是对小飞挂最正统的应法。 此主题相关图片如下：图3.jpg
（图3）的白1飞，黑2尖，白3拆二，双方皆为安定的形，这是基本定式之一。 黑4拆是勿容置疑的大场，但也可以省略不下，而它投别处。 此主题相关图片如下：图4.jpg （图4）是黑棋不在上边拆时，白1的攻击，黑2挡几乎是绝对之着，否则，再被白于2位冲，黑棋全体成为被攻之目标。 此主题相关图片如下：图5.jpg （图5）是白3脱先，被黑4严厉夹攻，白5只得关起，黑6关起加强自己，逼白7逃出，黑8顺势收取实地，是理想的攻击方法。 故白3不能脱先它投。 此主题相关图片如下：图6.jpg
（图6）的白1飞时，一般情况下黑2不能急于去占大场，被白3先手尖到“三．三”不仅实地很大，还关系到双方的根据，黑4应后，白已没有必要一定在A位拆二，可以转而它投了。 此主题相关图片如下：图7.jpg （图7）的白1拆是不在角上定形，保留种种余味之意，黑2拆仍是大棋。 以后，白棋可伺机于A位“三．三”点角；黑于B位或C位守角是大棋，不但可以守住角地，还生出了D位的打入。黑棋若直接D位打入，白棋可以A 位进角转换，避其锋芒。 此主题相关图片如下：图8.jpg （图8）的白1“三．三”点角，以下至黑14粘止的变化是定式化的下法，结果
第七讲必胜策略问题 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 练习 1、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？ 2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得50谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 练习 1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报4个数。谁能报得100谁就获胜。怎样保证获胜？ 2.轮流报数，每次报出的数不能超过5，也不能是0，把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为25，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来该怎马报？ 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 练习 1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁报得30谁就失败。怎样保证获胜？
2、50个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流各取一次，每人每次最少取1个，最多取5个，取到最后一个球的人就失败。如果甲先取，他怎样去才能保证获胜？ 例4．两堆火柴，一堆16根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？ 练习：1、有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。甲先取，他应该如何取才能获胜？ 2、三堆火柴，一堆8根，一堆11、还有也是8根，甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？ 例题5 新年运动会时，举行四年级乒乓球团体赛，每人打一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？ 练习：1. 新年运动会时，举行四年级跳绳团体赛，每人比一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？ 四（2）班代表队四（3）班代表队 张明105个/分李文110个/分 李维90个/分陈敏95个/分 刘涛60个/分刘瑞75个/分 2.玩扑克牌，比大小：出示两组扑克牌，分别是A组10、7、5和B组2、6、8请问选哪组会获胜？一定会获胜吗？如果选A组一定会获胜呢？
1. 掌握合理安排时间、地点问题. 2. 掌握合理布线和调运问题． 3. 掌握空瓶换水、火柴游戏等问题的常规解法。 知识点说明： 统筹学是一门数学，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲 知识结构 考试要求 统筹规划
【例 1】 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、 15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？ 【巩固】 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满 第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？ 【例 2】 下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆 数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：1x ，2x ，3x 的大小关系． 【巩固】 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A 到B 最快要几分钟？ 【例 3】 有七个村庄1A ，2A ，，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设 一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？ 5055 3035 30 20 X 3 X 2 X 1 H G F E D C B A 7565 046 4633 4 1
○ 常 型 百 例 图1，黑1穿象眼当然，白2 小尖正确，此形白最忌在黑1的
图1 图2，黑1扳二子头不容错 过的好点，白2跳补，黑3长不 给白在此处虎成好形，黑棋明显 便宜。 图2 图3，对付白的靠，黑1用 扳正确，白4断，黑5吃掉白棋 正确，此类棋型普通情况下是断 那吃那。 图3 图4，黑1单粘补棋正确， 此处黑千万不要向前顶，那是典 型的俗手。 图4 图5，黑1尖冲，白2在下 面爬正确，黑3长好棋，白4拐， 黑5跳好，白6长破坏黑的棋型， 黑7飞补漂亮。
图5 图6，黑1断打好棋，黑3精 彩!弃掉角上两子，换来撞伤白外 面的一个有效棋子，转换结果黑 好。 图6 图7，黑1扳正确，白2扳 黑3反扳紧凑，白4倒虎是形， 黑7补在上面是有大局观的一手。 图7 图8，黑一边取地攻白，待 白补棋时，顺势走好外面的两子， 并对白棋处于攻击状态。 图8 图9，凡是尖顶对方的棋形， 对手如果脱先，黑虎是对它最大 的惩罚，实战中不要疏忽了。
图9 图10，黑1压出，正确的行 棋方法，在白4长时，黑要注意 白四线上的子，黑5双正确，补 棋的同时碰伤对手。 图10 图11，黑1压，白2扳正确， 白4长时黑5挡住正确，白自身 有毛病不敢冲断，待白6补棋后 黑7也补断。 图11 图12，黑1跳补断好手， 头在白的前面，既能使自己棋形 舒展，还能对白两子构成威胁。图12 图13，黑1是攻击白棋的要 点，白2如尖出，黑3飞攻好棋， 黑5先手贴补强自己后，黑7再 补了角上的断点顺势又围了地 盘。
图13 图14，黑1攻击正确，白2 如贴出，黑3必扳头等其愚形弯 出后，黑5把自己的断点补了。 图14 图15，黑1反打正确，黑切 不可留恋一子而成愚形，以后至 黑9是双方的正解。 黑A=白4 图15 图16，黑1虚枷好棋，这种 地方的要领就是把对手打成愚形 ，黑就算能在2位征吃掉白棋也 不要去吃，因为对方会引征给你 制造麻烦。 图16 图17，黑1向自己有子的一 方长，简明有力，对手施展不出 手段。
高考数学的必胜技巧 高考第二场数学发挥的如何是直接决定高考第一天能不能睡个好觉和第二天稳不稳得住心态的重要一场考试。我记得当时我参加高考的时候，数学考试结束很多人心态都崩了，甚至还有跳楼的考生。究其原因就是数学题目的上下限浮动太高，而且自由发挥的余地之小，不会就是不会，卡壳就会导致没有思路。所以数学是每一个考生不管文科理科都需要认真对待的。 数学真的有这么难吗？ 数学却是有难度，但是想要考生没有发挥好是因为走进了死胡同。数学选择题十二道基本是最后两题体现难度，选择题四题也是有一道或者两道难题，大题前两题基本都可以做出来的，就是后面一页的三道题会有两到三问让考生陷在里面，想一下做出全部问题。 以上列举出来，经过了三轮复习的考生把基础题检验基本知识的题做出来是完全可以及格的，之所以有些人发挥不稳定是因为选择题的难题在那死磕，填空题的难题在那里死磕，不仅仅是浪费时间，搅乱的更是答题的节奏。所以各位考生根据自己的能力适当地做出取舍，是一定会去的一个不错的成绩的。
数学答题窍门 第一数学选择题是可以用好几种办法去做的，不是一定要算出答案才可以。最常用的就是排除法，通过对题目的分析和简单快速的计算，一般是可以排除掉两个根本不可能得出来的答案的。然后利用自己运算的过程进行佐证有时候就可以得出正确答案。这个方法是让我们灵活地运用知识点，节约时间。 第二选择题，你要知道出题人一般不会让我们的答案是一个无理数或者分子和分母都特别大的数的（不排除有例外但是很少）。相信经过不断的练习做各种卷子的考生都能看出来，举个例子，0.5,0,1这些数出现的频率就很高，所以这个就可以作为我们检验自己答案的一个方法，还可以作为节约计算时间的一个窍门。 第三是大题，几何代数概率都会出现，考生也不会第一步就卡住。不管大题难易，我们需要的就是把我们的步骤运算好好地写在演草纸上。当只剩下不会的时候，几何就把自己证明到合理的那一步写在答题纸上，代数就把符合题目提问的可以列出的公式和方程写上，概率也是一样吧公式列好或者各部分写清楚。这个时候很多考生会存在误区，就是乱七八糟写一大推，目的是为了写满，这就会导致自己本来还能得到的分也没有了。高考不是平常的考试，我们自己的老师可能会给亲情分，高考的时候看的就是你正确的步骤有多少，你的解题方向是不是正确。画蛇添足是不可取的，一定要是和解题相关的写进去才可以。
2020高考数学必胜秘诀（十二）高考数学填空题的解题 策略 ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 十二、高考数学填空题的解题策略 数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年尽管保持不变，仍为6题，但分值增加，由原先的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形状短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公平、准确等。 依照填空时所填写的内容形式，能够将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，因此高考题中多数是以定量型咨询题显现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年显现了定性型的具有多重选择性的填空题。 在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，因此对正确性的要求比解答题更高、更严格，?考试讲明?中对解答填空题提出的差不多要求是〝正确、合理、迅速〞。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。 〔一〕数学填空题的解题方法 1、直截了当法：直截了当从题设条件动身，利用定义、性质、定理、公式等，通过变形、推理、运算、判定得到结论的，称为直截了当法。它是解填空题的最差不多、最常用的方法。使用直截了当法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加竞赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种〔用数字作答〕。 解：三名主力队员的排法有3 3A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有2 7A 种排法，故共有 排法数3 3A 2 7A =252种。 例2、102 (2)(1)x x +-的展开式中10 x 的系数为 。 解：102010192810102 10101010(2)(1)(242)(1)x x C x C x C x C x +-=+++???+- 得展开式中10 x 的系数为010C -2104C +=179。 例3、函数21 )(++= x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，那么实数a 的取值范畴是 。 解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，2 21)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴2 1 >a 。 2、专门化法：当填空题条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯独或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，能够将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当专门值〔或专门函数，或专门角，专门数列，图形专门位置，专门点，专门方程，专门模型等〕进行处理，从而得出探求的结论。如此
第三讲必胜策略问题
第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。 例题精选： 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2； 因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30，就要争取抢到26； 要想抢到26，就要争取抢到22； …… 因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。