2017 年秋季季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
考核科目:信号检测与处理学生所在院（系）:航天学院
学生所在学科:控制科学与工程学生姓名:
学号:17B904012
学生类别:学术型
考核结果
阅卷人
第一部分、信号检测 1.相关函数的基础原理
相关函数定义为两样本积的数学期望，表示随机信号关联程度、变化程度的量度。是任意样本相应的时间平均值，表示两个样本在不同时间上的相关性。相关函数是信号检测理论中的基础，只有弄清相关性的意义，才能了解后面以相关为基础的一系列方法与原理。特别地，自相关函数定义如下(各态历经下表达式可以由概率平均简化为时间平均如最右表达式)：
()()()(){}()()()12120
1,,;,lim
T
xx x T R R t t E x t x t x x p x t x t x t x t dt T τττττ∞
-∞→∞=+=+=+=+???
公式中的期望是在实际中相当于针对时间取的均值，因此相关函数的定义也看作一种对本身共轭的卷积运算后的平均值：()()()1
xx R x t x t T
τ=
*-。因此，首先讨论卷积的操作与物理意义。
卷积物理意义是将信号分解成冲激信号之和，借助系统冲激响应求出系统ZS N 对任意激励信号的零状态响应。卷积定义推导如下：将输入信号分解为多个时刻冲激信号的叠加，分别输入并作用于系统如图1。
图1.输入信号的冲激示意图
系统输入与输出的基本关系如下式(1)：
()()
()()
()()()()
()()()()()()
1
1
ZS ZS ZS n n ZS k k t N h t t k N h t k f k t k N f k h t k f k t k f t N f k h t k r t δδττττδττττττδττττ--==→→-?→→-???-?→→??-???-?≈→
→??-?≈∑∑(1)
则根据以上线性系统输入输出间对应关系可做出如下推导：
()()()()()()()()()()()()
1
01
01
11n a k n k n k f t f t f k t k t k t k t k f k f k t k τετετετετττ
τττδτ-=-=-=??≈=?-?--+???
??-?--+?=?????????
≈??-?∑∑∑
()()()10
n k f t f k t k ττδτ-=≈??-?∑，()()()1
n k r t f k h t k τττ-=≈??-?∑ (2)
取极限,n d ττ→∞?→可得()()()()()0t
f t f t d f t t τδττδ=-=*?，
即冲激信号与任意输
入信号的卷积等于自身；()()()()()0
t
r t f h t d f t h t τττ=-=*?，即系统零状态输出等于系统
冲激响应与输入信号的卷积。也就是卷积运算相当于按照()h t 的分布模式将每个采样点生成的()f t 叠加一遍。卷积应用于LTI(线性时不变系统)，卷积物理意义的图形解释如下图2。
图2.卷积物理意义的图像解释
从以上信号处理中的卷积原理可以看出，自相关也就是信号与自身共轭的卷积可以提供关于自身重复事件的信息，体现信号的“记忆能力”，例如音乐节拍（例如确定节奏）或脉冲星的频率，或用来估计乐音的音高。
再者从随机变量角度来看相关性，相关函数的引入是为了描述两个随机变量间不同时刻的联系，弥补均值与方差等各阶统计量只描述随机过程的静态数字特征的不足。若两个随机变量完全线性相关，则会有接近的概率密度分布。以连续随机变量为例，假如随机变量x,y 且y=5x ，那么x,y 完全线性相关，X=5的概率和Y=25的概率是相等的，即x,y 有相同的概率分布、成线性关系的期望，因此概率角度线性相关性反应的是两个随机过程之间的线性相关程度；从线性空间的角度看相关运算本质是内积运算，而两个向量的内积在线性空间中表示一个向量向另一个向量的投影，因此可以表示两个向量的线性依赖或相似程度，相关运算体现出了这种相似程度。求解相关函数Matlab 命令如下：
dt=.1;t=[0:dt:20];x=f(t);y=g(t);[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');plot(b*dt,a)
以下图3为三种典型自相关函数：a. 三次函数；b.正弦函数；c. (0,1)区间均匀分布白噪声.
6
图3.三种典型自相关函数
由这些自相关函数可以直观得到以下几点结论：
(1)自相关函数通常为偶函数，且()()222
0xx x x R E x t μσ??==+??
零点值最大，为信号平均功率； (2)周期序列的自相关函数仍有明显周期性；(3)噪声的自相关性极差，几乎只在原点时刻存
在自相关性，与确定信号不同，这也是维纳滤波等相关滤波方法去除噪声的主要原理之一。
下面图4为将自相关分析运用在平时所处理的钢轨运行过程噪声(左)与瞬态声发射信号(右)的结果，可以看出作为一种瞬态信号，声发射信号的相关性同时存在衰减较快与存在一定周期特性的特点，而轮轨运行产生的噪声也不是传统意义上的白噪声信号。单纯做相关不能区分二者，下面选择一种相关性方法与EMD 配合使用的方法。
图4.钢轨运行噪声与声发射信号自相关函数
2.基于分段相关EMD 的声发射钢轨伤损信号瞬时检测
高速情况下分段相关经验模态分解(EMD)的瞬时检测方法重构高速情况下伤损信号的方法，确定伤损信号发生的初始时刻，同时也为提取高速下声发射源特性的研究做出了准备工作。EMD 基本理论如下：
机械系统的振动信号包含着大量的设备运行的状态信息，对振动信号进行经验模态分解得到的IMF 与机械系统的振动模式有着很强的对应关系，所以钢轨振动信号的IMF 可以用来分析钢轨伤损。对于每个IMF 都应该要满足下面的两个条件：
a) 在整个数据段内，数据的极值点和数据的过零点的数目必须要相等或者也最多差
一个；
b) 在数据段内的任一点，由数据的局部极大值确定的包络和由数据局部极小值确定
的包络的平均值应该为零。
为了进一步得到信号的各阶IMF ，需要对信号进行经验模态分解，经验模态分解是建立在下面这些假设上：
a) 信号应该至少有一个极大值和一个极小值；
x 10
-3
x 10
-4
x 10
-3
x 10
-5
b) 通过两个极值点的时间长度来定义特征时间尺度；
c) 如果信号没有极值点，但是存在一些变形点，可以通过对数据进行求导的方法来
获得它的极值点，然后通过积分得到结果。 经验模态分解的过程可以分为下面的这些步骤：
a) 寻找出待分解()x t 的所有极大值数据点max ()x t 和极小值数据点min ()x t ； b) 分别对所有的极大值数据点和极小值数据点用三次样条曲线进行插值拟合； c) 计算出这两条样条曲线的平均值大小()m t ； d) 从信号()x t 中减去()m t
()()()h t s t m t =-
e) 如果()h t 不满足IMF 的定义，则还需要进一步分解，把()h t 定义为新的数据()x t ，
重复上面的步骤，直到()h t 满足IMF 的定义，并记1()()c t h t =，剩下的部分可以表示为
11()()()r t x t c t =-
f)
将1()r t 作为()x t 重复上面的步骤a)到e)，
直到()i r t 为单调函数或者足够小的时候，分解过程结束，原始信号可以表示成
1
()n
i n i x t c r ==+∑
为了确定这个停止条件，Norden E. Huang 等人提出了收敛准则，可以表示为
2
1(1)12
01(1)()()()T
k k t k h t h t SD h t ε-=-??-??=≤?
???
∑
式中： T ——信号序列的时间长度；
ε——收敛系数，一般可以取0.2到0.3之间的数。
传统的小波和滤波等方法是基于固定小波基等，具有局限性，而相关EMD 消噪方法以
相关滤波及EMD 方法为基础，能够适应速度的变化以及相应的条件变化，具有较好的适应性。以静态伤损信号为参考信号，对检测信号分段后进行EMD 分解，取分解得到的IMFs 分别与参考信号采用互相关函数进行相关性分析，则在声发射有用信号发生的时刻，互相关函数会存在一个极值点，去除不相关的IMF 保留相关性强的IMF ，最后利用保留下的IMFs 重构已经消除噪声的伤损信号，并利用小波时频分析对原始信号与重构信号做出对比。如图12(a)-(b)为18km/h 下原始信号及消噪后的重构信号，如图13(a)-(b)为48km/h 下原始信号及消噪后的重构信号的小波时频图，从中可以看出去噪前信号噪声及反射信号产生的干扰都很严重，而去噪后可以较完整地保留声发射源产生时刻的不包含反射波形的初始声发射信号。需要说明该方法在噪声信号的成分极多的情况下会出现误检，如图14(a)-(b)为124km/h 下原始信号及消噪后的重构信号的小波时频图，其中第一个检测点即为误检。结果表明：说明该方法可以达到去噪并重构声发射信号及确定伤损发生时刻的目的，但其中在噪声极大地情况下存在误检情况。
大于阈值的IMF 保留，其余舍弃，确定阈值方法：
{}
1
2
(1)
1
max[|()|]|()|21ref ref N ij
ij
N ref R R N τλττ-=--=
--∑，0()()()ref
T seg ij ij ref R CS t S t dt
ττ=+?
附：所有程序见附录
0.2
0.40.60.8
1
-40-20
20Time (ms)
A m p l i t u d e (m v )
0.2
0.40.60.8
1
-20-1001020Time (ms)
A m p l i t u d e (m v )
图12
1020304050
0123
4
Time (ms)
F r
e q u e n c y (k H z )
50
100150200Noise interference Reflection
interference
5
1525
350
1
2
3
4
Time (ms)
F r e q u e n c y (k H z )
50100150200
图13
1
23
4
20
4060800
Time (ms)
F r e q u e n c y (k H z )
50
100150200
10
203040501
23
4
Time (ms)
F r e q u e n c y (k H z )
50100150200False point
图14
3.相关滤波等技术应用
(1)
相关滤波实例：以下图5为应用相关滤波对包含随机白噪声的正弦波滤波效果：
图5.相关滤波对含随机噪声的正弦波滤波效果
相关滤波是借助于参考信号和输入信号中实际信号的相关性，以及参考信号与输入信号中噪声的不相关性，通过求输入信号和参考信号的相关函数，把噪声从输入信号中消除，从而达到滤波效果。原理是利用相关函数在平稳、各态历经下统计平均可用任一样本函数时间平均近似的原理，滤除同频信号，即同频检测原理，此类问题中由于频率已知，最重要的未
输入信号
实际信号
幅值
滤波后信号
知量即相角与幅度00,s ?。设原始输出信号为()()()00
sin n
i i i i X t X s t n t ω?==+++∑包含直流分量、
基波分量、谐波及异波分量、噪声分量。将原始信号分别与00cos ,sin A t A t ωω相乘后积分得E x,y 。
直流分量：()()000000
11
lim sin lim cos 0T T xd yd T T E E X A t dt X A t dt T T ωω→∞→∞==
=≈?? 基波分量：()()0000000.5cos ,0.5sin x y E s A E s A ??== 噪声分量：()()00
1lim
sin 0T
xn yn T E E n t A t dt T ω→∞===?
直流分量整周期积分后为零，因此随T 增大均值周期量会远小于T ，故长时间T 下可看作积分平均为0；谐波分量与基波分量正交，故积分为0；噪声均值为0，积分为0。而基波积分在时间上平均不受时间影响，为常值。从而由以上关系可用二元方程求解出0tan y x E E ?=
，
0s =
(2)相关滤波实例2
图6.相关滤波对含随机噪声及高次谐波的余弦波滤波效果
(3)漏水检测：基于相关算法检测地下管路的漏水点：在怀疑为漏水点A 处的两侧建立测井XY ，分别用仪器测量漏水处漏水的声音，两个测井所测得的漏水声音两条波形相似但交错一段时间。在本实验中，假设XY 的距离已知，水速已知，从而水流从X 到Y 的时间已知。实验中我们用XY 两处的相错拍数代替相错时间，取40由于水流的不均匀性，XY 两处记录的x(t),y(t)并不恒定，但两者经过40拍后具有很强的相关性。由于二者的距离差在接收信号上会转化为时间差，由相关法测两端信号的互相关可求
()()()()()xy R E x t y t E x t x t k τττ=+=-+????????
当k τ=，可知()()()2
0xy xx R k E x t R ??==??达到最大，也就是最大值对应拍数为时差，漏水点
距离较近观测点2
vk
S =
。
原始信号
实际信号
幅值
滤波后的波形
图7.漏水检测
上图显示了在39步处二者互相关函数最大，与设定的40比较接近。
(4)功率谱估计：功率谱描述了信号功率随频率的变化，反映了信号各频率成分的功率分布。功率谱包括输出自功率谱：()()()2
yy xx S H w S ωω=；互功率谱()()()xy xx S H S ωωω=；
图8
第二部分、信号处理
4.基于Kalman 滤波去除声发射信号采集中的均匀白噪声
基于以上分析，由于伤损声发射信号具有瞬发特性，因此信号的相关性不好，用传统的相关滤波效果并不能很好的解决。这里选择在钢材拉伸实验中产生的声发射信号作为原始信号，首先将信号归一化，最大幅值设为1，信号取值范围为[-1,1]，并在原始信号的基础上，添加随机产生标准差0.2、方差0.04的均匀分布白噪声，与原始信号叠加并重新归一化，对应操作的简单程序如下：
signal1= signal /max(abs(signal)); L=2048;a=1;w=(rand(a,L) - 0.5 ) * sqrt( 12 *0.04) ; nos_signal=w+signal1; nos_signal1=nos_signal./ max(abs(nos_signal));
原始信号与添加随机噪声后信号的对比如下图：红色为添加噪声后声发射信号曲线，蓝色为原始信号曲线。
X : 39Y: 3.843
n
r x y (n )
Frequency (Hz)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )
Periodogram Power Spectral Density Estimate
fequency(Hz)
p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y (D b /H z )
pcov PSD estimate
fequency(Hz)
p o w
e r s p e c t r a l d e n s i t y (D b /H z )
yulear PSD estimate
Frequency (Hz)
P o w e r /f r e q u e n c y (
d B /H z )
Burg Power Spectral Density Estimate Frequency (Hz)
P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )
图9
由于声发射信号具有频带宽(约1MHz)、瞬发性、相关性差等特点，因此下面基于Kalman 滤波方法对噪声进行去除。程序如代码5中所示，这里先把设置的噪声方差设为5代入了模型，正常应该单独取出一段噪声信号进行估计。并且去噪后信号幅值通常要小于原始信号，因此对去噪得到信号进行尺度放缩后再与原始信号进行比较如下：红色为去噪后信号，蓝色为原始信号，可以看出滤波的效果超出了原始信号范围，滤波后信号强度弱与原始信号，且有轻微的相位偏移现象，在5MHz 采样频率下约6个采样点。
图10
可求出滤波后信噪比，此时为37.1153，将观测噪声方差改为预设的0.04后滤波效果如下图。
图11
()()10lg 20lg S N S N SNR P P V V ==
其中，max 0.8661S V Signal ==，()0.035N V RMS Noise ==
，最后算得信噪比为
64.173，从图中可看出滤波得到的信号与原始信号基本重合，在预估出测量噪声方差后，卡尔曼滤波程序较好的实现了滤波功能。
参考文献
[1] 知乎.卷积的物理意义是什么[EB/OL].http: https://https://www.doczj.com/doc/197270407.html,/question/21686447
[2] 王翔.功率谱和相关函数在脑血氧监测中的应用.[J]武汉大学学报. Vol.51. No.3. pp:303~307.2005.06
[3] 宋康.图像自相关函数作为清晰度评价函数的理论分析.[J]西南交通大学学报. Vol.43. No.5. pp:578~582.2008.10
[4] Qiushi Hao, Yi Shen, Yan Wang, Xin Zhang, Detection method based on Kalman filter for high speed rail defect AE signal on wheel-rail rolling rig, Nondestructive Testing and Evaluation. 2016,1-17.
[5] Xin Zhang ，Yan Wang ，Kangwei Wang ，Yi Shen ，Hengshan Hu. Rail crack detection based on the adaptive noise cancellation method of EMD at high speed[C]. In Proc. of 2017 Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC), 1-6, Turin, Italy, 2017. 附：
代码2：%correlation_filter n=0:1024; %产生序列 f0=50;%实际信号频率 fs=50*1024;%采样频率 dt=1/fs;%采样周期 T=1/f0;%实际信号周期
w=2*pi*f0;%实际信号角频率
u=5+5*cos(w*n*dt+30)+6*randn(size(n));%输入信号
figure;subplot(3,1,1);plot(u);xlabel('输入信号');realsignal=5*cos(w*n*dt+30);%实际信号
subplot(3,1,2);plot(realsignal);xlabel('实际信号');ylabel('幅值');u1=u.*sin(w*n*dt);%滤波后信号 v1=u.*cos(w*n*dt);U=sum(u1)*dt*2/T;V=sum(v1)*dt*2/T;A=sqrt(U*U+V*V); p=atan(V/U);%atan(X) is the arctangent of the elements of X
y=A*cos(w*n*dt+30+p);subplot(3,1,3)plot(y,'r');xlabel('滤波后信号');
代码3：%相关滤波例子
n=0:511;f0=20; %Hz 基频频率 N=1; fs=20*512; %Hz 采样频率 T=1/f0 ;dt=1/fs; %采样周期 w=2*pi*f0 ;%角频率
y=5*cos(w*n*dt)+5*randn(size(n))+5*cos(2*w*n*dt)+5*cos(3*w*n*dt)+5*cos(100*pi*dt*n); %构建信号,初始相位a=0 % %高次谐波50Hz 工频信号
figure;plot(y);xlabel('原始信号');realsignal=5*cos(w*n*dt);
figure;plot(realsignal);xlabel('实际信号');u1=y.*sin(w*n*dt);%原始信号与基准信号相乘
v1=y.*cos(w*n*dt);U=sum(u1)*dt*2/(N*T);V=sum(v1)*dt*2/(N*T);amp=sqrt(U*U+V*V);
pha=atan(U/V);yout=amp*cos(w*n*dt+pha);%重构得到波形
figure;plot(yout);ylabel('幅值');xlabel('滤波后的波形');
代码4：%Water_Leak_Detection
clear;clc;N=1000;n=[0:N-1];fs=100;t=n/fs;Lag=100;xx=2+randn(1,length(t));x=xx(100:600); path_X=40;%漏水处距离X为40拍时
L=xx(path_X+100:800)-0.5;
figure;grid
y=[xx(1:100),L(100:500)];[r,lags]=xcorr(x,y,Lag,'unbiased');plot(lags,r);xlabel('n');ylabel('rxy(n)'); title('漏水检测')
代码5：clc;clear;fs=200;n=0:1/fs:1;
xn=0.5*cos(2*pi*20*n)+2*cos(2*pi*25*n)+cos(2*pi*50*n)+3*cos(2*pi*80*n)+0.1*randn(size(n ));
subplot(2,2,1);Hs=spectrum.periodogram;psd(Hs,xn,'fs',fs);
subplot(2,2,2);orderl=50;nfft=512;[Pxx,f]=pcov(xn,orderl,nfft,fs);plot(f,10*log10(Pxx));
xlabel('fequency(Hz)');ylabel('power spectral density(Db/Hz)');title('pcov PSD estimate');
range='half';magunits='db';[Pxy,f] = pyulear(xn,orderl,nfft,fs,range);subplot(2,2,3);
plot(f,10*log10(Pxy));xlabel('fequency(Hz)');ylabel('power spectral density(Db/Hz)');
title('yulear PSD estimate');subplot(2,2,4);pburg(xn,orderl,nfft,fs,range);
figure;Hs=spectrum.welch;psd(Hs,xn,'fs',fs);
代码6(Kalman filter)：
% 初始化,使用前需要先导入数据标定信号X_ref与噪声信号X_ref
n_iter =2048;
load D:\signal\x_nos.mat;
load D:\signal\x_ref.mat;
x=x_nos(1,:)';
sz = [n_iter, 1]; % 数组长度50*1
z = x_ref(1,:)'; %真实信号
Q = 0.0; % 过程激励噪声协方差。该参数被用来表示状态转换矩阵
%与实际过程之间的误差。
% 给数组分配空间
xhat=zeros(sz); % x的后验状态估计值，是滤波的结果之一。
P=zeros(sz); % 后验估计协方差，是滤波的结果之一。
xhatminus=zeros(sz); % x的先验状态估计值，是滤波的中间计算结果。
Pminus=zeros(sz); % 先验估计协方差，是滤波的中间计算结果。
K=zeros(sz); % 滤波增益阵，是滤波的中间计算结果。
R = 0.04; % 测量噪声协方差。滤波器实际实现时，测量噪声协方差R
%一般可以观测得到，是滤波器的已知条件。
% 初始值设定
xhat(1) = 0.0;
P(1) = 1.0;
% 以下为算法迭代
for k = 2:n_iter
% 初始的状态变量影响最小，可以直接取值为第一个测量值，在滤波可以收敛的情况下会很快收敛。这里取初始状态为0。
% 时间更新方程（预测方程）
% 根据前一时刻的状态估计值推算当前时刻的状态变量和误差协方差先验估计值。xhatminus(k) = xhat(k-1);
Pminus(k) = P(k-1)+Q;
% 测量更新方程（校正方程）
%负责将先验估计和新的测量变量结合起来构造改进的后验估计。
K(k) = Pminus(k)/( Pminus(k)+R );
xhat(k) = xhatminus(k)+K(k)*(z(k)-xhatminus(k));
P(k) = (1-K(k))*Pminus(k);
end
% 本算法里状态转移矩阵A和量测矩阵H均为1
% 将测量值z，后验状态估计值xhat和真实数值x用图像表示出来
figure()
plot(z,'b-')
hold on
z1=xhat*(max(abs(z)))/(max(abs(xhat)));
plot(z1,'r-')
hold on
哈工大2002年春季学期 一、单选或多选题（每小题3分，共8小题24 分） 1． 图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为 A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 正确答案是 2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、 3σ分别为 A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa B 50 MPa 、30MPa 、 -50MPa C 50 MPa 、0、-50MPa D -50 MPa 、30MPa 、50MPa 正确答案是 3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 。 A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力； B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说； C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说； D 假设材料破坏的共同原因。同时，需要简单试验结果。
4．对于图示的应力状态，若测出x 、y 方向的线应变x ε、 y ε，可以确定的材料弹性常有： A 弹性模量E 、横向变形系数ν； B 弹性模量E 、剪切弹性模量G ； C 剪切弹性模量G 、横向变形系数ν； D 弹性模量 E 、横向变形系数ν、剪切弹性模量G 。 正确答案是 5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 。 A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形； B 中性轴过横截面的形心； C 挠曲线在载荷作用面内； D 挠曲线不在载荷作用面内。 6．对莫尔积分 dx EI x M x M l ?=?)()(的下述讨论，正确的是 。 A 只适用于弯曲变形； B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。 7．压杆临界力的大小， A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆所承受的轴向压力大小无关； D 与压杆的柔度大小无关。 正确答案是 8． 长为l 、横截面面积为A 的匀质等截面杆,两端分别受1F 和2F 力作用(1F <2F ) ，杆内 应力沿杆长的变化关系(不计摩擦)是 。 A x l A F F d 212+= σ； B x l A F F d 212 -=σ； C A F F d 12 -=σ； D A F F d 12 +=σ
2017 年秋季季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:信号检测与处理学生所在院（系）:航天学院 学生所在学科:控制科学与工程学生姓名: 学号:17B904012 学生类别:学术型 考核结果 阅卷人
第一部分、信号检测 1.相关函数的基础原理 相关函数定义为两样本积的数学期望，表示随机信号关联程度、变化程度的量度。是任意样本相应的时间平均值，表示两个样本在不同时间上的相关性。相关函数是信号检测理论中的基础，只有弄清相关性的意义，才能了解后面以相关为基础的一系列方法与原理。特别地，自相关函数定义如下(各态历经下表达式可以由概率平均简化为时间平均如最右表达式)： ()()()(){}()()()12120 1,,;,lim T xx x T R R t t E x t x t x x p x t x t x t x t dt T τττττ∞ -∞→∞=+=+=+=+??? 公式中的期望是在实际中相当于针对时间取的均值，因此相关函数的定义也看作一种对本身共轭的卷积运算后的平均值：()()()1 xx R x t x t T τ= *-。因此，首先讨论卷积的操作与物理意义。 卷积物理意义是将信号分解成冲激信号之和，借助系统冲激响应求出系统ZS N 对任意激励信号的零状态响应。卷积定义推导如下：将输入信号分解为多个时刻冲激信号的叠加，分别输入并作用于系统如图1。 图1.输入信号的冲激示意图 系统输入与输出的基本关系如下式(1)： ()() ()() ()()()() ()()()()()() 1 1 ZS ZS ZS n n ZS k k t N h t t k N h t k f k t k N f k h t k f k t k f t N f k h t k r t δδττττδττττττδττττ--==→→-?→→-???-?→→??-???-?≈→ →??-?≈∑∑(1) 则根据以上线性系统输入输出间对应关系可做出如下推导： ()()()()()()()()()()()() 1 01 01 11n a k n k n k f t f t f k t k t k t k t k f k f k t k τετετετετττ τττδτ-=-=-=??≈=?-?--+??? ??-?--+?=????????? ≈??-?∑∑∑ ()()()10 n k f t f k t k ττδτ-=≈??-?∑，()()()1 n k r t f k h t k τττ-=≈??-?∑ (2) 取极限,n d ττ→∞?→可得()()()()()0t f t f t d f t t τδττδ=-=*?， 即冲激信号与任意输
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 春季学期MATLAB期末作业 学院：机电工程学院 专业：机械制造设计及其自动化 学号： 班号： 姓名： 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
2013年春季学期 MATLAB 课程考查题 姓名: 学号： 学院： 机电学院 专业： 机械制造 一、 必答题：1.matlab 常见的数据类型有哪些？各有什么特点? 常量：具体不变的数字 变量：会根据已知条件变化的数字 字符串：由单引号括起来的简单文本 复数：含有复数的数据 2.MATLAB 中有几种帮助的途径？ （1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的 MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help 命令：在命令窗口键入“help” 命令可以列出帮助主题，键入 “help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列 与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab 键，就可以列出所有以 这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体 函数名称后用help 命令显示详细信息。 3.Matlab 常见的哪三种程序控制结构及包括的相应的语句？ 1.顺序结构：数据输入A=input(提示信息,选项) 数据输出disp(X) 数据输出fprintf(fid,format,variables) 暂停pause 或 pause(n) 2.选择结构： If 语句： if expression （条件） statements1（语句组1） else statements2（语句组2）建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
《检测与信号处理技术》模拟题（补） 一．名词解释 1、容许误差：测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，它是衡量仪器的重要指标，测量仪器的准确度、稳定度等指标皆可用容许误差来表征。 2、附加误差：当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会产生的误差， 3、动态误差：在被测量随时间变化很快的过程中测量所产生的附加误差。 4、精确度：它是准确度与精密度两者的总和，即测量仪表给出接近于被测量真值的能力，准确度高和精密度高是精确度高的必要条件。 5、迟滞：迟滞特性表明仪表在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间输入——输出曲线不重合的程度。 6、静态误差：测量过程中，被测量随时间变化缓慢或基本不变时的测量误差。 7、灵敏度：它表征仪表在稳态下输出增量对输入增量的比值。它是静态特性曲线上相应点的斜率。 8、精密度：对某一稳定的被测量在相同的规定的工作条件下，由同一测量者，用同一仪表在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的不一致程度，不一致程度愈小，说明测量仪表越精密，精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。 9、灵敏限：当仪表的输入量相当缓慢地从零开始逐渐增加，仪表的示值发生可察觉的极微小变化，此时对应的输入量的最小变化值称为灵敏限，它的单位与被测量单位相同。 10、重复性：表示仪表在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所有特性曲线不一致的程度。特性曲线一致，重复性好，误差也小。 11、线性度：仪表的静态输入——输出校准（标定）曲线与其理论拟合直线之间的偏差。 二．简答题 1、误差按其出现规律可分为几种，它们与准确度和精密度有什么关系？ 答：误差按出现规律可分为三种，即系统误差、随机误差和粗大误差。 （1）系统误差是指误差变化规律服从某一确定规律的误差。系统误差反映测量结果的准确度。系统误差越大，准确度越低，系统误差越小，准确度越高， （2）随机误差是指服从大数统计规律的误差。随机误差表现了测量结果的分散性，通常用精密度表征随机误差的大小。随机误差越大，精密度越低，随机误差越小，精密度越高，即表明测量的重复性越好。
实验一 常用连续时间信号的实现 1 实验目的 （1） 了解连续时间信号的特点； （2） 掌握连续时间信号表示的方法； （3） 熟悉MATLAB 基本绘图命令的应用。 2 实验原理 （1） 信号的定义：信号是带有信息的随时间变化的物理量或物理现象。 （2） 信号的描述：时域法和频域法。 （3） 信号的分类：信号的分类方法很多，可以从不同角度对信号进行分类。 在信号与系统分析中，根据信号与自变量的特性，信号可分为确定信号与随机信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号，能量信号与功率信号，时限与频限信号，物理可实现信号。 3 涉及的MATLAB 函数 （1） 正弦信号； （2） 指数信号； （3） 单位冲激信号； （4） 单位阶跃信号； （5） 抽样信号。 4 实验内容与方法 参考给出的程序并观察产生的信号，并通过改变相关参数（例如频率，周期，幅值，相位，显示时间段等），进一步熟悉这些工程实际与理论研究中常用信号的特征。 5 实验要求 （1） 在MATLAB 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储 区。 （2） 要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的程序，实现以下几种 信号的模拟，并得出实验结果。 (1)()(),010f t t t ε==取～ (2)()(),010f t t t t ε==取～ (3)2()5e 5e ,010t t f t t --=-=取～ (4)()cos100cos 2000,=00.2f t t t t =+取～ (5)0.5()4e cos ,=010t f t t t π-=取～ （3）在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。 6 实验结果 (1)()(),010f t t t ε==取～t=-1:0.01:10; 程序和输出如下 y=heaviside(t); plot(t,y);
一、 填空（16分） 1、在电流控制方式上，双极型晶体管是__电流控制电流源____型，而场效应管是__电压控制电流源___型；二者比较，一般的由_____场效应管___构成的电路输入电阻大。 2、放大电路中，为了不出现失真，晶体管应工作在___放大___区，此时发射结___正偏______，集电结___反偏______。 3、负反馈能改善放大电路性能，为了提高负载能力，应采用___电压___型负反馈，如果输入为电流源信号，宜采用___并联___型负反馈。 4、正弦波振荡电路应满足的幅值平衡条件是___AF=1____。RC 振荡电路、LC 振荡电路及石英晶体振荡电路中，___石英晶体振荡电路___的频率稳定性最好。 5、直流电源的组成一般包括变压器、_整流电路__、_滤波电路_和_稳压电路_。 6、下列说法正确的画√，错误的画× （1）放大电路的核心是有源器件晶体管，它能够实现能量的放大，把输入信号的能量放大为输出信号的能量，它提供了输出信号的能量。 （ × ） （2）共集组态基本放大电路的输入电阻高，输出电阻低，能够实现电压和电流的放大。 （ × ） （3）图1所示的文氏桥振荡电路中，对于频率为01 2f RC π=的信号，反馈信 号U f 与输出信号U o 反相，因此在电路中引入了正反馈环节，能产生正弦波振荡。 （ × ） 第 1 页 （共 8 页） C C R R + + + +R R 3 4 o U ?f U ?t 图1
试 题： 班号： 姓名： 二、（18分）基本放大电路及参数如图2所示，U BE =0.7V ，R bb ’=300?。回答下列各问： （1） 请问这是何种组态的基本放大电路？（共射、共集、共基） （2） 计算放大电路的静态工作点。 （3） 画出微变等效电路。 （4） 计算该放大电路的动态参数：u A ，R i 和R o （5） 若观察到输出信号出现了底部失真，请问应如何调整R b 才能消除失真。 图2 答：（1）是共射组态基本放大电路 （1分） （2）静态工作点Q ： Vcc=I BQ *R b +U BEQ +(1+β) I BQ *R e ，即15= I BQ *200k ?+0.7V+51* I BQ *8k ?， ∴I BQ =0.0235mA （2分） ∴I CQ =βI BQ =1.175mA ， （2分） ∴U CEQ =V cc-I CQ *R C -I EQ *R E ≈V cc-I CQ *(R C +R E )=15-1.175*10=3.25V （2分） （3）微变等效电路 o （4分） （4）r be =r bb ’+(1+β)U T /I EQ =0.2+51*26/1.175=1.33K ? A u =-β(R c //R L )/r be =-50*1.32/1.33=-49.6 （2分） Ri=R b //r be ≈1.33K ?; （2分） Ro ≈Rc=2K ? （2分） （5）是饱和失真，应增大R b （1分）
题目： 根据已知位移曲线，求速度曲线 要求： ? 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）； ? 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线； ? 对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比； ? 画出由处理后的位移数据算出的速度曲线； ? 写出相应的处理过程及分析。 1. 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）； MATLAB 程序： data=importdata('dat2.dat'); x=(0.0005:0.0005:55); y=data'; plot(x,y); xlabel('时间/s'); ylabel('位移/mm'); title('原始位移曲线'); 曲线如图： 图1 原始位移曲线 2. 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线； MATLAB 程序： clear; data=importdata('dat2.dat'); t X V ??=
x=(0.0005:0.0005:55); y=data'; dt=0.0005; for i=1:109999 dx=y(i+1)-y(i); v(i)=dx/dt; end v(110000)=0; plot(x,v); 速度曲线： 图2 原始速度曲线 3.对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比； 先对位移信号进行快速傅里叶变换： MATLAB程序：fft(y) 结果如图： 图3 原始位移曲线FFT变换
可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，被滤去。 MATLAB程序： data=importdata('dat2.dat'); x=0.0005:0.0005:55; y=data'; wp=1/1000;ws=4/1000; [n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20); %使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。 [b,a]=butter(n,Wn); %使用butter函数求出滤波系数。 y2=filter(b,a,y); plot(x,y2); 曲线如图： 图4 滤波后位移曲线 与原位移曲线对比如下图： 图5 滤波后位移曲线与原曲线对比
《信号检测与估计》总复习 2005.4 第一章 绪 论 本章提要 本章简要介绍了信号检测与估计理论的地位作用、研究对象和发展历程，以及本课程的性能和主要内容等。 第二章 随机信号及其统计描述 本章提要 本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法，介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性。 本章小结 （1）概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数，既适用于离散随机过程，也适用于连续随机过程。一维概率分布函数具有如下性质 1),(0≤≤t x F X []0)(),(=-∞<=-∞t X P t F X ； []1)(),(=+∞<=+∞t X P t F X ； ),(),())((1221t x F t x F x t X x P X X -=<≤； 若 21x x <，则),(),(12t x F t x F X X ≥ 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小，仅适用于连续随机变量。一维概率密度具有如下性质： 0),(≥t x f X ； 1 ),(=? +∞ ∞ -dx t x f X ； x d t x f t x F x X X ' '=? ∞ -),(),(； []?=-=<≤2 1 ),(),(),()(1221x x X X X dx t x f t x F t x F x t X x P （2）随机过程的数字特征主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度。分别描述了随机过程样本函数围绕的中心，偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情况。定义公式分别为： []dx t x xf t X E t m X X ?+∞ ∞ -==),()()( []{} []dx t x f t m x t m t X E t X X X X ? +∞ ∞ --=-=),()()()()(2 22 σ []2 12121212121),,,()()(),(dx dx t t x x f x x t X t X E t t R X X ? ? +∞∞-+∞ ∞ -== [][]{} [][]2 121212211 221121),,,()()()()()()(),(dx dx t t x x f t m x t m x t m t X t m t X E t t C X X X X X X ? ?∞+∞-∞+∞ ---=--=
哈工大 2012年 秋季学期 概率论与数理统计 试题 一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且 ()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概 率为__________ ． 2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y -=-的概率密度为 ()Y f y =______ ____． 3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0 ()20, 0 x x x f x x -?>?=??≤?，利用契比雪夫不等式估计概率 ≥<<)51(X P ______． 4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95 下，μ的置信区间为______ ____． 5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令 ),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ． （0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =?=?== ()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=) 二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分） （每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内） 1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B < <<<=，则与上式不等价的是 （A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =. （C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】 2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,, ,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值， 则 （A ）1 EX λ =，2 1 DX n λ= ． （B ）, λ=X E n X D λ=． （C ）,n X E λ = 2 n X D λ = ． （D ）,λ=X E λ n X D 1 = ． 【 】
实验一： 用FFT 作谱分析 实验目的： (1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。 (2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。 (3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。 实验原理： DFT 的运算量： 一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而 直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。 FFT 算法原理： 大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期 性。 （1）对称性 ()*()k N n kn kn N N N W W W --==
（2）周期性 ()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N N W W W W ++=== 由此可得 ()()/2 (/2)1 n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+?==?=-??=-? 这样： 1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并； 2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。 前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利， 因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。 快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本 上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。 我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。 完成一次完整的FFT 计算总共需要 2log 2 N N 次复数乘法运算和2log N N 次复数加法运算。很明显，N 越大，FFT 的优点就越突出。 实验步骤 (1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。 (3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：
第2页 共 4页 y 1(t)； 4. 写出描述该系统的系统方程。 四、（12分） 设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为： y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t) 1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性； 2. 确定此系统的冲激响应h (t)； 3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。 五、（8分） 一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αn u (n ) 1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n ); 2. 确定该系统的系统方程。 六、（24分） 已知函数x (t)和y (t)分别为： ∑∞ -∞ =-= n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+= 1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度； 2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图； 3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)； 4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)； 5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。 6. 确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。 七、（16分） 一个因果的离散时间LTI 系统描述如下： )()2(2 1 )1(43)(n x n y n y n y =-+-- 其中x (n)为输入，y (n)为输出。 1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图； 2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性； 3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图； 4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n ?? ? ??==-=-，求y (n)。
学院：市政环境工程学院。专业：给排水科学与工程。姓名：XXX 学号：XXX 汽车驾驶与汽车文化课大作业题目： 1、简要阐述世界主要汽车生产国所生产车型的特点。（15分） 答:德系车：底盘重，稳定，性能不错，虽然发动机挺先进，但是由于自 重原因油耗仍然相对较大，多数是豪华的代名词。代表车厂：宝马（劳斯莱斯，豪华品牌，现在宝马旗下；mini）、奔驰（迈巴赫，同宝马）、大众（宾利，同宝马；奥迪；兰博基尼<大众为最大股东>；布加迪<同兰博基尼>）、保时捷（据说要收购大众） 法国车：安全系数高，以经济实惠见长，除了布加迪。代表车厂：雷诺、标志-雪铁龙集团 英国车：绅士、优雅的代名词，不过我个人认为，它们太保守了，除了曾经属于福特旗下的阿斯顿·马丁（他以跑车著称，可以和法拉利、保时捷、兰博基尼、玛莎拉蒂相比较的品牌） 意大利车：激情、性能之王、油耗巨高，不过同样拥有经济、省油的车。代表车厂：法拉利、兰博基尼（现归属大众集团）、玛莎拉蒂、阿尔法罗密欧。 美国车：宽大、乘坐舒适、发动机技术稍落后于欧日、发动机扭矩大、SUV/皮卡很多。代表车厂：福特（控股福特、林肯、沃尔沃、马自达等等）；通用（控股雪弗兰、别克、凯迪拉克、土星、庞蒂亚克、霍顿等等）；克莱斯勒（控股克莱斯勒、道奇、jeep等等）。 日本车：车轻、省油，不耐撞但是对乘客保护相对过去有很大提高，发动机动力虽然不强，但是省优效果非常好。代表车厂：丰田（高端车：雷克萨斯，用来冲击美国高级车市场的品牌，将近赶上奔驰们的水平）；本田（高端车：讴歌）；日产（高端车：英菲尼迪）（日产和法国雷诺有联盟）；马自达（福特控股）、三菱、铃木等等，据说日本有十三个品牌 韩国车：便宜的代名词，安全系数低（比国产车高点），代表车厂：现代、起亚、双龙。 国产车：优点：便宜。缺点：原封不动的照抄。 2、行车上路前应做好哪些必要地准备？（15分） 答：1、平时的习惯应为一看油（量）二看水（温）别忘四条腿（轮胎）; 2、座椅位置是否合适、舒适; 3、三个后视镜位置是否合适; 4、系好安全带 ; 5、记好保险公司的电话 ; 6、定期保养。
XXX 大学（学院）试卷 《信号检测与估计》试卷 第 1 页 共 2 页 《信号检测与估计》模拟试卷 一、（10分）名词解释（每小题2分） 1．匹配滤波器 2．多重信号 3．序列检测 4．非参量检测 5．最佳线性滤波 二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。 三、（10分）简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计的最佳准则及应用条件。 四、（10分）概述高斯白噪声情况下的信号检测和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。 五、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为 ???><≤≤=0 0,000)(ττt t t t t s 对输入)(t x 的观测时间为),0(T ，且0τ>T 。（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。（2）求匹配滤波器输出的信噪比。 六、（10分）一个三元通信系统的接收机观测到的样本为n s x i +=，3,2,1=i 。其中，i s 是发射信号，n 是均值为0、方差为的2σ高斯白噪声。i s 取值分别为5、6和7，分别对应假设1H 、2H 和3H ，并且所有假设的先验概率相等。根据一次观测样本进行检测判决，（1）确定检测判决式和判决区域；（2）求最小平均错误概率。 七、（10分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为0)(0=t s ，)()(1t As t s =，其中，)(t s 是能量归一化确知信号；A 是正的确知常量，并假定发送两种信号的先验概率相等。信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为2/0N 的高斯白噪声)(t n 。（1）试确定信号最佳检测的判决式。（2）画出最佳检测系统的结构。 八、（15分）设观测方程为k k n b a x +=，M k ,,2,1 =，其中a 和b 是非随机参量，k n 是均值为0、方差为1的高斯随机变量，且观测样本M x x x ,,,21 之间互不相关。（1）试求参量a 和b 的最大似然估计ML ?a 和ML ?b ；（2）分析最大似然估计ML ?a 和ML ?b 的有效性。 九、（15分）设目标以匀速度v 从原点开始做直线运动，速度v 受到时变噪声k w 扰动。现以等时间间隙T 对目标的距离r 进行直接测量，并且距离r 测量受到测距的观测噪声k n 的影响。假设在0=t 时刻开始，目标位于原点，观测时间间隔s 2=T 。目标在原点时，距离0r 的均值km 0][0=r E ，方差为220)km (2=r σ；速度0v 的均值km/s 3.0][0=v E ，方差为 220)km/s (2.0=v σ。速度扰动噪声k w 是均值为0、方差为22)km/s (2.0=w σ的白噪声随机序列。观测噪声k n 是均值为0、方差为22)km (8.0=n σ的白噪声随机序列，且与速度扰动噪声k w 不相 关。速度扰动噪声k w 、观测噪声k n 与目标初始状态),(00v r 彼此互不相关。如果运动目标距离的
哈尔滨工业大学（威海） 2012/2013 学年秋季学期 大学物理试题卷（A） 考试形式（开、闭卷）：闭卷答题时间：120 （分钟）本卷面成绩占课程成绩 70 % 题 号一二三四五六七八卷面 总分 平时 成绩 课程 总成绩 分 数 一、选择题（每题 2 分，共18 分） 1. 一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为［］ (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是［］ (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 3. 用波长为的单色光进行双缝干涉实验，若用薄玻璃板遮住双缝中的一个缝，已知玻璃板中的光程比相同厚度的空气的光程大 3.5 ，则屏上原来的暗条纹处［］ (A) 变为明条纹； (B) 仍为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹． 4.使单色光垂直入射到双缝光栅上观察光栅衍射图样，发现在其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有9条干涉明条纹，则光栅常数d和缝宽a的关系是［］ (A) d=3a． (B) d=4a． (C) d=5a． (D) d=6a. 得分
5．一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频 率，测出其光电流的曲线如图虚线所示．满 足题意的图是：［ ］ 6. 关于不确定关系η≥??x p x ()2/(π=h η，下面的几种理解正确的是［ ］。 (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). 7. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体 的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为 (A) m kT x 32 = v ． (B) m kT x 3312 =v ． (C) m kT x /32=v , (D) m kT x /2 =v ． ［ ］ 8. 速率分布函数f (v)的物理意义为： (A) 具有速率v 的分子占总分子数的百分比． (B) 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． (C) 具有速率v 的分子数． (D)速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数． ［ ］ 9. 所列四图分别表示理想气体的四个设想的循环过程．请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号． ［ ］ p V p V p V p V
设计说明书 一、设计任务 1、零件结构图 图1.零件结构图 2、设计要求 （1）孔是否已加工？ （2）面A和B是否已加工？ （3）孔φ15±0.01精度是否满足要求？ （4）凸台外径φ40±0.012精度是否满足要求？ （5）零件质量20±0.01kg是否满足要求？ （6）产品标签（白色）是否帖正或漏帖？ （7）如果不合格将其剔除到次品箱； （8）对合格产品和不合格产品进行计数。 3、工作量 （1）设计一套检测装置，能完成所有检测内容； （2）说明书一份，说明各个检测内容采用什么传感器，如何实现； （3）自动检测流程图一份。 4、设计内容及说明 要求将检测装置画出，能完成所有检测内容；在完成自动检测功能的基础上，要求费用最少，以提高经济效益；检测装置结构简单可靠、易于加工和实现；自动检测流程图要求详细正确。
二、设计方案 根据设计要求，该自动检测生产线应具备形状识别（检测圆孔和平面是否加工）、孔径检测、凸台外径检测、质量检测、标识检测等功能，故初步设计该生产线应具有5道检测工序。在每个检测工位上都对应有一个废品下料工位，将不合格品剔除到废品传送带上，同时最后还要对合格产品和不合格产品进行计数，故初步预计该生产线共有12个工位（5道检测工位、5道废品下料工位和2道计数工位）。所有这些工位均匀分布于检测线上(以便准确定位)。整个检测线应用机电一体化技术，综合控制各道工序的检测工作，包括零件的搬移、检测设备的动作、数据连接、检测结果处理、不合格工件的下料处理等。检测生产线线基本结构如图2所示： 图2.零件质量检测系统基本结构图 1、判断孔和平面A、B是否加工的方案 由于设计要求中只要求检测孔和平面是否被加工，而无需检测它们的大小和精度，因而可采用价格相对低廉的光电传感器进行检测，其检测方法如图3所示。 图3.光电开关检测原理图4.面A、B未加工时零件的形状
2012年硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：信号与系统+数字逻辑电路考试科目代码：[803] 一、考试要求： 要求考生全面、系统地掌握《信号与系统》和《数字电路》课程的基本概念、原理、方法与应用，具有较强的分析、设计和解决问题的能力。 二、考试内容： (一)《信号与系统》部分 1）信号分析的理论基础 a：信号的基本概念和典型信号 b：信号的时域分解与变换，卷积 2）傅里叶变换 a：傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶变换的性质 b：周期信号的傅里叶变换，抽样信号的频谱 3）拉普拉斯变换 a：拉普拉斯变换与反变换 b：拉普拉斯变换的性质 4）Z变换 a：Z变换及其收敛域，Z变换的性质，Z反变换， b：Z变换与拉普拉斯变换的关系 5）连续系统的时域分析 a：连续系统的经典解法 b：零输入响应，冲激响应与阶跃响应，零状态响应 6）连续系统的频域分析 a：傅里叶变换分析法 b：无失真传输条件 c：理想低通滤波器 7）连续系统的复频域分析 a：拉普拉斯变换分析法 b：系统函数，极零点分布与时域响应特性，极零点分布与系统频率特性 c：线性系统的模拟 8）离散系统的时域分析
a：离散系统的描述和模拟 b：差分方程的经典解法，零输入响应和零状态响应9）离散系统的Z域分析 a：离散系统的Z变换分析法 b：离散系统的系统函数及频率响应 10）系统的状态变量分析法 a：状态方程的建立 b：连续系统和离散系统的状态方程解法 (二) 《数字逻辑电路》部分 1）数制与编码 a：数制和编码的基本概念，不同数制之间的转换 b：二进制数的运算 2）逻辑代数基础 a：逻辑代数基本概念，逻辑函数的表示方法 b：逻辑函数的化简及实现 3）门电路 a：TTL门电路工作原理与输入输出特性 b：OC门、三态门（TS）原理与应用，MOS门电路4）组合电路 a：组合逻辑电路的分析与设计方法 b：典型中、小规模集成组合电路原理与应用 5）触发器 a：触发器基本原理与应用 b：不同触发器类型之间的转换 6）时序逻辑电路 a：时序逻辑电路的概念 b：同步时序电路的分析与设计 c：集成计数器和移位寄存器的设计与应用 d：异步时序电路的基本概念 7）算术运算电路 a：数值比较器、加法电路、乘法电路基本原理与应用8）存储器与可编程逻辑器件 a：RAM、ROM的基本原理和扩展 b：可编程逻辑器件的基本原理和应用 9）模数和数模转换
哈工大2011 年秋季学期 数字电子技术基础试题(A) 一、(10分)填空和选择填空（每空1分） 1．根据反演规则，若Y=AB C D C +++，则Y=() AB C D C ++?。 2. 图1所示门电路均为TTL门，则电路输出P1=() AB BC AB BC + ；P2=() A C C A C ++。 P2 C P1 图1 3．由TTL门组成的电路如图2所示，已知它们的输入短路电流为 I S＝ 1.6mA，高电平输入漏电流I R＝40μA。试问：当A=B=1时，G1的灌（拉，灌）电流为 3.2mA；A=0时，G1的拉（拉，灌）电流为160μA。 图2 4．3位扭环形计数器的计数长度为 6 。 5．某EPROM有8条数据线，13条地址线，则存储容量为64kbit。 6．某512位串行输入串行输出右移寄存器，已知时钟频率为4MH Z，数据从输入端到达输出端被延迟128 μs。
二、（6分）F (A ,B ,C ,D )=(0,2,3,4,5,6,7,11,12)(8,9,10,13,15)m d +∑∑，用两片74LS138和最少的二输入与门实现F 。 BIN /OCT BIN /OCT ( I ) ( II ) B 1E 3 E 2 E 1 B 2 B 0 Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4Y 5 Y 6 Y 7 B 1E 3 E 2 E 1 B 2 B 0 Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4Y 5 Y 6 Y 7 74LS138 74LS138 图3 解： 114114F m m m m =+= BIN/OCT BIN/OCT ( I )( I I )B 1E 3 E 2 E 1 B 2 B 0 Y 0 Y 1Y 2 Y 3 Y 4Y 5 Y 6 Y 7 B 1E 3 E 2E 1 B 2 B 0 Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4Y 5 Y 6 Y 7 74LS138 74LS138 D A B C 1 F
实验报告 课程名称：天线技术 院系：电子于信息工程学院班级： 姓名： 学号： 指导教师： 授课教师： 试验时间：2012年6月
演示实验一超宽带天线的测试 一、实验目的 1、了解超宽带天线的概念及特点 2、了解现代天线测试系统的组成 3、了解现代天线测试仪器设备及其使用方法 4、了解超宽带天线的测试方法 二、实验原理 超宽带天线是一种具有极宽阻抗带宽的天线，其比带宽一般可以达到2：1 以上，现代超宽带天线的阻抗带宽可以达到30：1 以上，可以覆盖多个波段，能够实现传统的多个天线的功能，所以受到了研究者的广泛关注。 超宽带天线不仅需要具有极宽的阻抗带宽，即它的阻抗要在极宽的频带内保持在一个范围内，还需要具有极宽的方向图带宽、增益带宽以及极化带宽。现代的超宽带天线还需要具有稳定的相位中心，即可以不失真地辐射时域脉冲信号。根据以上对超宽带天线的要求，可以结合所学习的天线原理进行如下天线测试的内容： （1）天线阻抗带宽的测试： 测试天线的反射系数（S11），需要用到公式（1-1）： 根据公式（1-1），只要测试出来的|Γ|值低于某个特定的值，就可以说明在此条件下天线的阻抗Z A 接近于所要求的阻抗Z0（匹配），在天线工程上，Z0 通常被规定为75Ω 或者50Ω，本实验中取Z0=50Ω。天线工程中通常使用电压驻波比（VSWR）ρ 以及回波损耗（Return Loss，RL）来描述天线的阻抗特性，它们和|Γ|的关系可以用公式（1-2）和（1-3）描述： 对于不同要求的天线，对阻抗匹配的要求也不一样，该要求列于表1-1 中。 （2）主极化方向图的测试
方向图的测试需要测试天线在阻抗带宽内的各个频点的远场的方向图，一般最少要测试3 个频点，即下限频点f1、上限频点f2 和中心频点f0，对于更宽的频带，要根据具体情况多测试一些频点的方向图，以便全面了解天线的参数。 在工程上，一般不需要远场的三维方向图，而只需要测试两个主平面的方向图曲线，对于线极化天线来说，这两个主平面为E 面和H 面。因此，在天线测试前，还需要判断天线的极化方式。在满足天线测试的极化匹配和阻抗匹配的条件下，所测试的方向图为单一频点的功率方向图，所依据的原理为公式（1-4）： 在不同角度θ 的时候，接收天线接收的功率与自身的功率方向性函数P(θ)有关，因此将待测天线作为接收天线放置在一个可以接收到单一方向传播的均匀平面波的区域，并且绕自身轴线转动一周，这样不同角度θ 处就可以接收到不同大小的功率，据此天线的功率方向图就可以绘制出来。 以上的测试方法涉及到了以下的条件： ①天线可以接收到单一方向传播的均匀平面波的区域，这需要一个无外界干扰的模拟自由空间的环境，还需要一个均匀平面波的发射源； ②天线可以绕着自身轴线转动，这需要一个转台； ③天线的接收功率可以测试，这需要一个功率计。 上述三条的解决方法是： ①无外界干扰的模拟自由空间的环境：在微波暗室内测试，微波暗室的工作频带需要符合天线测试所需要的频率范围，微波暗室的大小需要满足天线工作的远场条件，这个远场条件需要用公式（1-5）进行判定。 式中：d min 是最小测试距离，λ 是工作波长，D t 是发射天线的口径最大尺寸，D r 是待测天线（接收天线）的口径最大尺寸。 ②将天线安装在一个可以进行360°转动的转台上，转台的转动参数要满足所需要的测试精度。 ③发射源和接收装置可以共用一个网络分析仪，因为发射天线（输入端可视为端口1）和接收天线（输入端可视为端口2）合起来组成了一个二端口网络，对于这个二端口网络来说，|S21|即为1 端口发射时，2 端口接收所得到传输系数，天线的不同的方向所得到的|S21|也是不同的。因此，根据所得到的|S21|也可以得到天线的功率方向图。 所测试的方向图曲线均需要进行归一化处理。 （3）交叉极化方向图的测试 在主极化的方向图测试完毕后，需要测试交叉极化的方向图，此时要将天线的极化状态与发射天线的极化状态正交，然后测试天线方向图，这样可以得到天线的交叉极化电平，交叉极化电平根据公式（1-6）进行计算。