第5章 MATLAB 数值计算
1.选择和填空。
（1）下列变量名中的________是合法变量。
A. char_1 , i , j
B. x*y , a.1
C. x\y , a1234
D. end , 1bcx
（2）已知x 为1个向量，计算ln(x)的运算为________。
A. ln(x)
B. log(x)
C. Ln(x)
D. log10(x)
（3）已知a=0:4，b=1:5，下面的运算表达式出错的为_______。
A. a+b
B. a./b
C. a ’*b
D. a*b
2.用“from:step:to ”方式和linspace 函数分别得到从0到4π，步长为0.4π的变量x1和从0到4π分成10点的变量x2。
3.输入矩阵A =123456789??????????
，使用全下标方式取出元素“3”
，使用单下标方式取出元素“8”，取出后2行子矩阵块，使用逻辑矩阵方式取出1379??????
。 4.输入A 为3×3的魔方阵，Ｂ为3×3的单位阵，由小矩阵组成3×6的大矩阵C 和6×3的大矩阵D ，将D 矩阵的最后１行构成小矩阵E 。
5.输入字符串变量a 为“hello ”，将a 的每个字符向后移4个，例如“h ”变为“l ”，然后再逆序排放赋给变量b 。
6.求矩阵1234??????
的转置矩阵、逆矩阵、矩阵的秩、矩阵的行列式值、矩阵的三次幂、矩阵的特征值和特征向量。
7.求解方程组12341241
23412342x 3x x 2x 8x 3x x 6
x x x 8x 77x x 2x 2x 5
-++=??++=??-++=??+-+=? 8.计算数组A =123456789??????????
，B =111222333??????????的左除、右除以及点乘和点除。
9.
计算函数2()sin(4)-=t f t t 的值，其中t 的范围为0~2π，步长取0.1π；z 为0.707；1()f t 为()0>=f t 的部分，计算1()f t 的值。
作业题：3、5、9（写到作业纸上，待通知交时再交上来）
其余为练习题（大家上机练习一下，课堂上可能会提问）
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
《宏观经济学》计算题汇总 （一） 已知储蓄函数为S ＝一50 + 0 . 2y ，投资函数为I =1 50 一6R ，货币需求为L = o . 2y 一4R ，货币供给为M =150 。 如果自主投资由150 增加到200 ，均衡国民收入会如何变化？你的结果与乘数原理的结论相同吗？请给出解释。 （二） 假如某经济有如下的行为方程：C = 400 + 0 . 75 Yd，I =450 , T = 400 。G = 300 ( l ）该经济中均衡时GDP 、可支配收入、私人储蓄是多少？ ( 2 ）假如该经济分别发生了如下变化，则均衡产出会发生什么样的变化？①投资增加了100 ;②政府支出增加了100 ;③政府支出和税收都增加了100 ; ( 3 ）假如题设描述的行为方程中税收函数变为T = 100 + 0 . 2Y ，则 ①该经济的均衡GDP 变为多少？②假如在该经济中，投资增加了 1 00 ，均衡产出会发生什么变化？③试用文字解释为什么在②中所计算的均衡产出的变化要比我们在第（ 2 ) 题①中所计算的均衡产出的变化来得小？ （三） 假定某经济中存在以下关系：C = 100 十o . 8y （消费函数）, （投资需求函数）I =150 一6 r: （货币需求函数）Md =（0 2Y 一4r ) P。这里，Y为产量，c 为消费，I 为投资，r为利率，P 是价格水平，
Md 是货币需求。假定这个经济是二部门经济，再假定该经济在某年的货币供给Ms =150 试求： ( 1 ）总需求函数； ( 2 ）若P : 1 ，收入和利率为多少？ ( 3 ）若货币供给超过或低于150 时，经济会发生什么情况？ ( 4 ）若该经济的总供给函数AS = 800 + 1 50 p，求收入和价格水平。 （四） 假定产品市场的储蓄函数和投资函数分别为s = 一10 + 0 . 2Y , I =30 一2 , ，货币市场的交易需求函数和投机需求函数分别为：M＝0 . 25Y , MsP =(100/ r一3) 一10，(3＜r＜＝13)货币供给量等于40 。试求： ( 1 ) 15 曲线； ( 2 ) LM 曲线； ( 3 ）一般均衡水平下的收入和利率； ( 4 ）如果货币供给量增加到77 . 5 ，一般均衡水平下的收入和利率是多少？ ( 5 ）试解释货币供给增加导致利率和均衡产出变动的机制。 （五） 在索洛模型中，已知生产函数为Y = AK a Lβ其中Y表示总产出，K 表示总资本量，L表示总劳动量，a 和A 都是固定参数，A 表示技术参数，a 表示资本产出弹性。假设经济中的劳动人口增长率为
4.1、某小批量生产车间380v 线路上接有接有金属切削机床共20台（其中，10KW 的4台， 15KW 的8台 ,5kW 的8台），车间有380v 电焊机2台（每台容量18KVA ，?N =65%,，COS ΨN =0.5),车间有吊车一台（12KW ，?N =25%),试计算此车间的设备容量。 解：①金属切削机床的设备。金属切削机床属于长期连续工作制设备，所以20台金属切削 机床的总容量为：P e1=∑Pei=4×10+8×15+8×5=200KW ②电焊机的设备容量。电焊机属于反复短时工作制设备，它的设备容量应统一换算到?=100%，所以2台电焊机的设备容量为： P e2=2S N N εCOS ΨN =2×18×65.0×0.5=14.5KW ③吊车的设备容量。吊车属于反复短时工作制设备，它的设备容量应统一换算到?=25%，所以1台吊车的容量为： P e3=P N 25εεN =P N =12KW ④车间的设备总容量为 Pe=200+14.5+12=226.5KW 4.2、用需要系数法计算第一题。 解:① 金属切削机床组的计算负荷 取Kd=0.2 φcos =0.5 tan ?=1.73 )1(30P =d K e P =0.2×142=28.4KW )1(30Q =)1(30P tan ?=28.4×1.73=49.1kvar )1(30S =2)1(302)1(30Q P +=56.8kVA )1(30I =N U S 3) 1(30=86.3A ②电焊机组的计算负荷 取Kd=0.35 φcos =0.35 tan ?=2.68 )2(30P =d K e P =0.35×16.1=5.6KW )2(30Q =)2(30P tan ?=5.6×2.68=15.0kvar )2(30S =2 )2(302)2(30Q P +=16.0kVA )2(30I =N U S 3) 2(30=24.3A ③吊车机组的计算负荷 取Kd=0.15 φcos =0.5 tan ?=1.73 P =K P =1.7KW
第5章 MATLAB 数值计算 1.选择和填空。 （1）下列变量名中的________是合法变量。 A. char_1 , i , j B. x*y , a.1 C. x\y , a1234 D. end , 1bcx （2）已知x 为1个向量，计算ln(x)的运算为________。 A. ln(x) B. log(x) C. Ln(x) D. log10(x) （3）已知a=0:4，b=1:5，下面的运算表达式出错的为_______。 A. a+b B. a./b C. a ’*b D. a*b 2.用“from:step:to ”方式和linspace 函数分别得到从0到4π，步长为0.4π的变量x1和从0到4π分成10点的变量x2。 3.输入矩阵A =123456789?????????? ，使用全下标方式取出元素“3” ，使用单下标方式取出元素“8”，取出后2行子矩阵块，使用逻辑矩阵方式取出1379?????? 。 4.输入A 为3×3的魔方阵，Ｂ为3×3的单位阵，由小矩阵组成3×6的大矩阵C 和6×3的大矩阵D ，将D 矩阵的最后１行构成小矩阵E 。 5.输入字符串变量a 为“hello ”，将a 的每个字符向后移4个，例如“h ”变为“l ”，然后再逆序排放赋给变量b 。 6.求矩阵1234?????? 的转置矩阵、逆矩阵、矩阵的秩、矩阵的行列式值、矩阵的三次幂、矩阵的特征值和特征向量。 7.求解方程组12341241 23412342x 3x x 2x 8x 3x x 6 x x x 8x 77x x 2x 2x 5 -++=??++=??-++=??+-+=? 8.计算数组A =123456789?????????? ，B =111222333??????????的左除、右除以及点乘和点除。 9. 计算函数2()sin(4)-=t f t t 的值，其中t 的范围为0~2π，步长取0.1π；z 为0.707；1()f t 为()0>=f t 的部分，计算1()f t 的值。 作业题：3、5、9（写到作业纸上，待通知交时再交上来） 其余为练习题（大家上机练习一下，课堂上可能会提问）
5.Below are some data from the land of milk and honey. Price of Quantity of Price of Quantity of Year Milk Milk Honey Honey 200 $1 100 quarts $2 50 quarts 2009 $1 200 $2 100 2010 $2 200 $4 100 a. Compute nominal GDP, real GDP, and the GDP deflator for each year, using 2008 as the base year. b. Compute the percentage change in nominal GDP, real GDP, and the GDP deflator in 2009 and 2010 from the preceding year. For each year, identify the variable that does not change. Explain in words why your answer makes sense. c. Did economic well-being rise more in 2009 or 2010? Explain. 8. A farmer grows wheat, which he sells to a miller for $100. The miller turns the wheat into flour, which he sells to a baker for $150. The baker turns the wheat into bread, which he sells to consumers for $180. Consumers eat the bread. a. What is GDP in this economy? Explain. b. Value added is defined as the value of a producer’s output minus the value of the intermediate goods that the producer buys to make the output. Assuming there are no intermediate goods beyond those described above, calculate the value added of each of the three producers. c. What is total value added of the three producers in this economy? How does it compare to the economy’s GDP? Does this example suggest another way of calculating GDP? 3. Suppose that people consume only three goods, as shown in this table: Bottle of Tennis Balls Golf Balls Gatorade 2009 price $2 $4 $1 2009 quantity 100 100 200 2010 price $2 $6 $2 2010 quantity 100 100 200 a. What is the percentage change in the price of each of the three goods? b. Using a method similar to the consumer price index, compute the percentage change in the overall price level. c. If you were to learn that a bottle of Gatorade increased in size from 2009 to 2010, should that information affect your calculation of the inflation rate? If so, how? d. If you were to learn that Gatorade introduced new flavors in 2010, should that information affect your calculation of the inflation rate? If so, how? 7. The New York Times cost $0.15 in 1970 and $0.7in 2000. The average wage in manufacturing was $3.23 per hour in 1970 and $14.32 in 2000. a. By what percentage did the price of a news-paper rise? b. By what percentage did the wage rise? c. In each year, how many minutes does a worker have to work to earn enough to buy a newspaper? d. Did workers’ purchasing power in terms of newspapers rise or fall? 1. Most countries, including the United States, import substantial amounts of goods and ser-vices
题库、计算题 1、10t水流经加热器后它的焓从i1＝334.9kJ／kg增加至i2＝502.4kJ／kg，求m＝10t水在加热器内吸收了多少热量Q？ 答案：解：q＝i2－i1＝502.4－334.9＝167.5（kJ／kg） Q＝m－q＝10×103×167.5＝1.67×106（kJ） 答：10t水在加热器内吸收了1.67×106kJ的热量。 2、某凝结器中的真空为90.6kpa,当地大气压为97.8kpa,求其真空度? 解：由公式真空度=真空/大气压×100%=90.6KPa/97.8KPa× 100%=92.6% 答：真空度为92.6%。 3、假设某汽轮机的末级动叶片直径为2m,额定转速为3000r/min,求在额定转速下汽轮机末级动叶片的圆周速度。 已知：d=2m,n=3000r/min,求u。 解：u=ω×d/2=2π×(n/60)×(d/2)=2×3.14×(3000/60)×(2/2)=314m/s 答：额定转速下汽轮机末级叶片的圆周速度为314m/s。 4、某台凝汽器冷却水进口温度为tw1=16℃，出口温度tw2=22℃,冷却水流量dw=8.2×104t/h，水的比热容cp=4.187Kj（kg.K），问该凝汽器8h内被冷却水解：1小时内被冷却水带走的热量 q=dw×cp×(tw2-tw1)
=8.2×104×103×4.187×(22-16) =2.06×109 (kJ/h) 8小时内被冷却水带走的热量 Q=8q=2.06×109×8=1.648×109 Kj 答：该凝汽器8h内被冷却水带走1.648×109 kJ热量。 5、已知凝汽器的循环冷却水量Dw=25000t/h，冷却倍率m=60，试求排入凝汽器内的蒸汽流量Ds。 解：Ds=Dw/m =25000/60 =416.6(t/h) 答：排入凝汽器内的蒸汽流量为416.6t/h 6、1kg水，其压力为0.1MPa,此时其饱和温度t1=99.64℃，当压力不 变时，若其温度t2=150℃,则过热度为多少？ 解：过热度t= t2- t1 =150-99.64 =50.36(℃) 答：过热度为50.36℃ 7、凝汽器真空表的读数p1=97.09kPa，大气压力计读数p2=101.7kPa， 求工质的绝对压力？
一年级数学单元练习 班级姓名学号成绩 1、想一想，连一连： 2、找规律，接着画，画满10个。 △○△○ □△○□△○ 3、（1）最短的画“√”，最长的画“○”。（2）最轻的画“√”，最重的画“○”。 4、○○○○○○ △△△△△△△△△ 5、填一填： （1）在8、4、7、1、2、3、10中，把大于3的数写在下面。 （2）在5、9、4、2、1、6、8、中，把小于6的数写在下面。 6、在4、6、2、0、1、5、8中，一共有（）个数，最大的数是（）， △比○多( )，( )○( ) ○比△少( )，( )○( )
最小的数是（），左边起第3个数是（），右边起第2个数是（）。 把这些数从小到大排一排： 7、请你填上合适的数。 5 ＞（ ） （ ）＜ 8 （）＞7 2＜（） 9＜（） 1＞（）（）＜（）（）＝（）8、用上、下、左、右填空。 9、看图填空： （1）第1盆开4朵，第4盆开( )朵花， （2）开3朵花的是第( )盆，它左面一盆开了( )朵，它右面一盆开了（ )朵。 10、数一数，涂一涂： 一共有（）只苹果。从左起涂第3个，从右起涂3个。 11、 在第（）层第（）间 在第（）层第（）间 在第（）层第（）间 在第（）层第（）间 1 2 3 1、小熊猫在小猴的( )面。 2、小鱼在布娃娃的( )面。 3 小马在熊猫的( )面。 4、小兔在熊猫的( )面。 5、小猴的( )面是小狗。 6、小猫的( )面是小鱼。
一年级数学（上）第五单元测试卷姓名班级成绩 一、 看图写数 二、看数画出缺少的珠子 三、按要求排顺序 1．把6、5、7、9、10、8从大到小排列。 2．把0、4、6、8、5、10、7从小到大排列。 四、在○里填上“>”、“<”或“=”。 3○5 7○9 10○8 6○5 2○8 8 4 10 9 6
习题三 2 解： ()()2 112 230.2() 10.210.8 0.80.20.80.20.80.6144 0.4613 n n n n n y y y x y y y y +=+--=+?-==+?--?==同理， 7. 解： ()()()2 2212 111,0.1(2)11,0.1(2)11 2p n n n n n n c n n n n p n n p c y y hf x y y y x y y hf x y y y x y y y +++?=+=+?-?+? ? =+=+?-?+? ?=+?? 111230.1,0.097,0.09850.1913,0.2737 p c y y y y y =====同理， 11. 解： ()1 12341213243123412340.2226 833 830.223830.228330.21, 1.4, 1.58, 1.05,(0.2) 2.3004 1.0986,0.7692,0.8681,0.5780,(0.4) 2.4654 n n n n n n y y k k k k k y k y k k y k k y k k k k k y k k k k y +? =+?+++?? =-???=--??? ? ? =--???? =--???? ==========同理， 13. 解： ()()[] ()[] ()110.220.2232 1,00,(0.2)0.181(0.4)(0.2)3(0.2)10.1810.1310.18110.3267(0.6)(0.4)3(0.4)(0.2)0.32670.1310.3267(10.181)0.4468 n n n n h y y y y y y y y y y y y y y y +-''=+ -'=-=='=+-=+??--=????''=+-=+??---=????
班级姓名做对题 1 4 1
1 7
5 9 6 8 4 3
一年级20以内加减法口算练习题 姓名时间做对 17－7＝19－7＝16－10＝ 19－3＝ 15－5＝18－5= 12+2＝ 15－4= 10+9= 18－8= 13＋4＝19－5＝ 14＋3＝17－3＝10＋9＝19－6＝ 10＋5＝ 3＋10＝ 6＋12＝7＋12＝5＋12＝ 5＋13＝19－8＝8＋2＝17－4＝4＋5＝2＋16＝ 19－9＝ 3＋14＝ 14－10＝19－5＝6＋13＝16－3＝12＋5＝ 10－4＝10＋10＝ 8＋2＝14－2＝10－10＝ 3＋15＝3+4＝12+5＝13+6＝10+10＝11+8＝4＋14＝ 7＋3＝19－7＝ 18－6＝ 18－5＝19－6＝10＋6＝3＋10＝ 6＋12＝17＋0＝20－10＝19－7＝18－3＝ 19－6＝19－4＝5＋5＝5＋14＝ 19－3＝ 7＋12＝ 15－4＝13＋5＝ 3＋16＝ 19－9＝13＋6＝14－10＝10－5= 2+8= 18－4= 1+9= 17－7= 3＋14＝19－9＝4＋6＝17－3＝10＋8＝18－5＝ 12＋7＝16－4＝ 2＋8＝19－7＝11＋3＝7＋12＝17－4＝ 9－4＝5＋5＝ 2＋14＝16－5＝14＋4＝15－3＝12＋7＝18－4＝6＋10＝ 18－10＝11＋5＝19－6＝
姓名时间做对 9+2= 4+7= 8+3= 6+5= 9+2= 8+5= 5+7= 8+4= 2+9= 4+9= 8+7= 5+6= 9+8= 3+9= 9+6= 7+8= 3+8= 4+8= 7+5= 6+8= 8+3= 9+4= 6+6= 8+6= 8+3= 8+4= 2+9= 6+7= 9+2= 7+4= 4+7= 9+3= 6+7= 9+3= 8+6= 6+6= 9+3= 5+9= 8+4= 3+8= 6+9= 9+5= 8+9= 8+6= 9+7= 9+6= 7+6= 7+8= 5+8= 7+7= 5+9= 4+8= 9+5= 5+9= 9+4= 9+4= 8+7= 8+5= 4+9= 8+5= 7+9= 6+5= 9+6= 6+5= 5+6= 8+9= 5+7= 8+7= 7+9= 7+8= 8+9= 7+7= 6+9= 7+6= 6+6= 9+7= 5+8= 9+5= 7+7= 4+9= 7+5= 2+9= 8+8= 10+8= 3+9= 8+8= 5+6= 5+8= 3+9= 7+6= 4+7= 6+7= 6+8= 9+9= 7+6= 9+9= 3+8= 6+6= 9+8= 17-3=
四．计算题 （一）测量学基础知识（1-18题） 1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。 表1 测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 AB 往 505? 18.964 返 504? 46.456 22.300 3.在对S 3型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺 读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问 （1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。 图1 表2：水准测量记录表 测点 后视读数（m ） 前视读数（m ） 高差（m ） 高程（m ） ＋ －
∑ 5．在水准点B a M和 b BM之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已 知B a M的高程为5.612m， b BM的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。 图2 表3：水准测量高程调整表 点号路线长 （km） 实测高差 （m） 改正数 （mm） 改正后高 差（m） 高程（m） A BM 5.612 1 2 B BM ∑ 5.400 = - A B H H = H f = 允 H f
、口算题（每天20 道口算题，必须认真完成、书写认真）： 50+12= 16+30= 32+45= 7+61= 24+60= 72+4= 40+60= 83-20= 46-11= 26-4= 94-74= 63-42= 90-20= 58-8= 68-5= 75-23= 56+23= 32+14= 77-23= 31+17= 33+20= 42+25= 50+11= 30+15= 31+45= 71+4= 40+61= 82-20= 45-11= 25-4= 94-73= 63-52= 90-30= 59-8= 67-5= 75-33= 56+33= 33+14= 76-23= 32+17= 50+13= 17+30= 32+46= 6+61= 25+60= 50+2= 15+30= 33+45= 5+61= 29+60= 72+6= 40+50= 87-20= 36-11= 26-2= 94-24= 63-22= 90-10= 38-8= 28-5= 74-23= 53+23= 42+14= 75-23= 31+14= 38+20= 42+26= 50+18= 30+19= 31+46= 72+4= 40+67= 84-20= 47-11= 28-4= 94-63= 63-22= 90-80= 59-4= 67-3= 75-23= 56+23= 35+14= 76-53= 32+16= 50+12= 14+30= 32+47= 16+61= 27+60= 73+5= 23+30= 50+21= 40+37= 70+11= 75+3= 78-7= 98-6= 92+5= 71+6= 51+12= 16+31= 30+45= 70+61= 24+61 70+4= 41+60= 83-21= 46-10= 26-14= 94-70= 63-40= 90-21= 58-18= 68-15= 75-20= 56+20= 30+14= 77-20= 31+10= 33+21= 42+20= 51+11= 31+15= 31+40= 71+14= 41+61= 82-21= 45-10= 25-14= 94-70= 63-50= 92-32= 59-30= 67-15= 75-32= 56+32= 33+12= 76-22= 32+13= 51+13= 17+31= 32+45= 6+60= 25+61 51+2= 15+31= 30+45= 15+61= 28+61 71+6= 41+50= 84-20= 34-11= 23-2= 95-24= 64-22= 91-10= 39-8= 29-5=
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?
四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002 Q 求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解： Ｑ＝ 110 m E ＝０．５ ２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2 Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。 解： ＳＴＣ＝3 Q －４2 Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2 Q －４Q ＋２８００1 Q -＋１００ ＡＶＣ＝2 Q －４Q ＋２８００1 Q - 1． 假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q D =14-3P Q S =2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。 2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为： d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。 （1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数； （2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变 化后的市场均衡价格和均衡数量。 解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P (2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=5000 3．已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为
一年级数学练习题 姓名：得分： 一、十以内所有数的加减。（看清“+”，“-”） 0+0= 1+2= 9-3= 1+4= 1+5= 0-0= 1+9= 7-1= 3+0= 10-6= 2+3= 2+5= 2+7= 8-2= 3+1= 6-0= 7-3= 3+5= 10-8= 4+2= 6-6= 4+4= 4+5= 10-3= 1+1= 1+8= 4-3= 10-2= 3-2= 5+0= 4-4= 5+2= 6-1= 5+4= 5+5= 5-1= 6+4= 5-5= 7+2= 7+3= 9-4= 8+2= 9-1= 9-2= 1+3= 8+1= 9-5= 9-6= 9-8= 8-1= 2+8= 8-3= 8-4= 1+6= 8-7= 3+3= 4+0= 3+4= 7-4= 7-5= 7-2= 8-0= 5+3= 6-2= 2+6= 6-4= 5-4= 0+8= 2+0= 6+1= 4-1= 4-2= 7+1= 10-1= 4+6= 10-0= 10-5= 2+2= 3+7= 10-9= 0+7= 6+3= 4+3= 7-7= 8-5= 9-9= 8-8= 2+4= 3+6= 4+1= 6+2= 9+1= 9-7= 8-6= 7-3= 6-5= 1+7= 3-3= 1+0= 5-2= 2+1= 7-2= 5-3= 10-4= 9-0= 7-1= 7-0= 5-5= 3+2= 6-3= 5-0= 4-0= 0+9= 3-1= 2-0= 5+1= 3-0= 1-0= 4-0= 1-1= 4-4= 0+10= 3-0= 6-6= 10-10= 2-2= 8-8= 9-9= 10-7=
数值分析 （p11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 1122k k k k k k x a x x x x +-??=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ? ?+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）
则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为00678.07 .20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 2102 1 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字
计算题典型例题汇总： 1 消费者均衡条件。 1.已知张先生每月收入收入1600元，全部花费于和两种产品，他的效用函数X Y 为，的价格是10元，的价格20元。求：为获得最大效用，他购买的U XY =X Y 和各为多少？ u =1600，1600=10x*20y ，8=xy X Y 2. xy 为整数，x=2，y=4，或x=4，y=2 2 APL MPL 的极大值的计算。 假定某厂商只有一种可变要素劳动，产出一种产品，固定成本为既定，短期生产L Q 函数，求解：(1)劳动的平均产量为极大时雇佣的劳动人数。 L L L Q 1261.023++-=L AP (2)劳动的边际产量为极大时雇佣的劳动人数 L MP 对于生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L 劳动的平均产量函数 =-0.1L2+6L+12 令 求得L=30 即劳动的平均产量APPL 为极大时雇佣的劳动人数为30。$对于生产函数Q=- 0.1L3+6L2+12L 劳动的边际产量函数 =(-0.1L3+6L2+12L) =-0.3L2+12L+12 令 求得L=20 即劳动的边际产量MPPL 为极大时雇佣的劳动人数为20。$由1题结论 当平均可变成本极小(APPL 极大)时， L=30 代入生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L 中， Q=-0.1×303+6×302+12×30=3060 即平均可变成本最小(APPL 极大)时的产量为3060。$利润π=PQ-WL =30(-0.1L3+6L2+12L)-360L =-3L3+180L2 π'=-9L2+360L 令π'=0 即-9L2+360L=0 L1=40 L2=0(舍去)
计算题题库 1、某一风力发电机组，其风轮转速为30r/min ，发电机转速为1500r/min ，试求其中间齿轮箱的传动比为多少？ 解：已知：n 1=30r/min(设为始端主动轮)，n 2=1500r/min(设为末端从动轮)，齿轮箱齿轮的传动比为 5030/1500/12===n n i 答：此风力发电机组中间齿轮的传动比为50。 2、测得某风电场一年内不小于10m/s 而不大于15m/s 这一风速段内的吹刮频率为15%，求这一风速段内的年吹刮时数是多少？ 答：某一风速区段内的年吹时数=某一风速段内吹刮频率×年小时数=15%×8760=1314（h ） 这一风速段的吹刮时数为1314h 。 3、已知某风力发电风轮直径D 为60m ，试求该风轮的扫掠面积（计算结果保留到整数）？ 解：已知风轮直径D=60m ，则扫掠面积为 22228264 3600 14.3)2(m D d S =?===ππ 答：风轮扫掠面积为2826m 2 。 4、某风电场测得年平均风速不大于4m/s 的风速频率为20%，而不小于25m/s 风速的频率为5%，求年平均风速在4～25m/s 区间内的有效风时率是多少？ 解：4～25m/s 区间内的有效风时数=（1-20%-5%）×8760=6570(h) 有效风时率为%75%1008760 6570 %100=?=?= 年日历小时数有效风时速η 答：该风场4～25m/s 区间有效风时率为75%。 5、已知某一风力发电机制动卡钳弹簧被压缩到位时的作用力是20000N ，液压缸端面积是1200mm 2 ，试求 液压系统压力至少达到多少数值时才能保证弹簧被压缩（1N/mm 2 =10bar ）？ 解：作用在卡钳的压强P 1=F/S=20000÷1200=16.7（1N/mm 2 ）=167（bar ） 根据帕斯卡原理，液压系统压力P 2至少也应达到167 bar 的强压值。 答：该液压系统压力达到167 bar 时才能保证弹簧被压缩。 6、某风力发电机组，其年有效风时数为7000h ，风力发电机实际的工作系数为0.92，该机平均输出功率是额定功率750KW 的30%，求该机型的年发电量？ 解：根据题意可得 该机型的年发电量=年有效风时数×实际的工作系数×额定功率×30%=7000×0.92×750×30%=1449000（KWh ） 答：该机型的年发电量为144.9万KWh 。 7、有一台1500kW 的风力发电机组，其年实际发电量为350万kWh ，求该台机组的年容量系数是多少（计 算结果保留两位小数）？ 解：根据公式
一年级数学下册计算题大全 20+30= 30+40= 9+30= 90–80= 20+30= 30+40= 6+95= 95–5= 80-80= 60-0= 50+6= 80–30= 10+20+60= 90–40–30= 25+40= 35+4= 42+3= 5+26= 7+21= 35+40= 35+3= 43+50= 30+50= 30+59= 60+20= 60+37= 24+70= 2+86= 48+40= 50-40= 60+23= 9+20= 40+40= 13+70= 25+60= 48+40= 79+20= 58+20= 20+67= 36+8= 36+8= 24+9= 46+7= 8+63= 5+35= 48+9= 27+6= 23+8= 67+5= 5+47= 59+2= 25+6= 48+4= 79+2= 49+4= 36-8= 36-8= 32-5= 44-9= 30-6= 84-6= 70-4= 92-7= 53-4= 74-6= 52-9= 41-7= 51-8= 76-8= 45-7= 80-5= 50-6= 34-7= 85-9= 63-8= 13-8= 16-8= 92-7= 10-（2+3）= 15–5+4= 15–(5+4) = 8+5+7= 8+(5+7)= 13–(5+4) = 87-9-10= 43-(3+27) = 76-6-8= 65-7-40= 39–(9-5) = 36+40+2= 59-9-20= 63-30+5= 30+(11-7)= 47+(5+7)= 40+(15-8)= 75-(10+50)= 13+7+54= 38+(46+6)= 67-8-50= 83-(27-20)= 17+6+8= 43-8-30= 60+38-90= 50+27-9= 54+(17+3 93-(68-20)= 26－3＋8＝86＋6－52＝ 1 / 1
1. 已知ln( 2.0)=0.6931; ln(2.2)=0.7885, ln(2.3)=0.8329, 试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差（牛顿插值和拉格朗日插值） 3. 已知 求 的二次拟合曲线 ，并求 的近似值。 4. 数值积分公式形如 试确定参数使公式代数精度尽量 高；（2）设 ，推导余项公式 ，并估计误差。 5. 已知数值积分公式为： ，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。 6. 用复化Simpson 公式计算积分的近似值，要求误差限为 。 7. 已知012113 ,,424 x x x = ==，给出以这3个点为求积节点在[]0.1上的插值型求积公式。 8. 给出οο 900 ,cos ≤≤x x 的函数表，步长ο)60/1(1='=h ，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值 求x cos 近似值时的总误差界。 9. 求一个次数不高于4次的多项式 )(x P ，使它满足0)0()0(='=P P ，1)1()1(='=P P ，1)2( =P 。 10.单原子波函数的形式为bx ae y -=，试按照最小二乘法决定参数a 和b ，已知数据如下： 11. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分： ?+1 024dx x x 。并估算误差。 12. 用矩阵的克劳特和克利特尔三角分解法求解方程组：??? ? ?? ? ??= ??????? ????????? ? ?71735301034211010 02014321x x x x )(x f )(2x p )0(f '?'+'++=≈1 )1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf D C B A ,,,]1,0[)(4 C x f ∈?-=1 ) ()()(x S dx x xf x R )] ()0([)]()0([2)(''20 h f f h h f f h dx x f h -++≈? λλ()? =1 0sin dx x x I 5105.0-?