2021-2022学年上海市控江中学高二下学期期中数学试题
一、单选题
1．已知ab ＜0，bc ＞0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过（ ）象限 A ．第一、二、三 B ．第一、二、四 C ．第一、三、四 D ．第二、三、四
【答案】C
【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及y 轴上的截距的正负判断直线经过的象限.
【详解】0ax by c 等价于a c
y x b b
=--，
根据题意0,ab <∴0a
b
-
>，故直线必经过第一、三象限； 又因为0,bc >∴0c
b
-<，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限. 故选：C.
【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定.
2．下列条件中，一定使空间四点P ､A ､B ､C 共面的是（ ） A ．OA OB OC OP ++=- B ．OA OB OC OP ++= C ．2OA OB OC OP ++= D ．3OA OB OC OP ++=
【答案】D
【分析】要使空间中的P 、A 、B 、C 四点共面，只需满足OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=即可.
【详解】对于A 选项，OP OA OB OC =---，()()(1)1131-+-+-=-≠，所以点P 与A 、B 、
C 三点不共面；
对于B 选项，OP OA OB OC =++，11131++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面； 对于C 选项，1
112
2
2
OP OA OB OC =++，111312
2
2
2
++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面；
对于D 选项，111
333
OP OA OB OC =++，1111333++=,所以点P 与A 、B 、C 三点共面.
故选：D.
3．若直线:3(1)l y k x -=-与曲线:C y 恰有两个不同公共点，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．43,32⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．43,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】B
【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得出结论，利用数形结合作出图像进行研究即可
【详解】直线:3(1)l y k x -=-过定点(1,3) ，
曲线2:1C y x =-为以(0,0) 为圆心，1为半径，且位于y 轴上半部分的半圆，如图所示
当直线l 过点(1,0)- 时，直线l 与曲线有两个不同的交点，此时03k k =-+- ，解得
32
k . 当直线l 和曲线C 相切时，直线和半圆有一个交点，圆心(0,0) 到直线:3(1)l y k x -=-的距离2
311k d k -=
=+ ，解得4
3
k =
结合图像可知，当43
32k <≤ 时，直线l 和曲线C 恰有两个交点
故选：B
4．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点(,)P x y ，定义[]||||OP x y =+.对于下列两个命题：①设点P 是直线1()y kx k =+∈R 上任意一点，则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”；②设点P 是椭圆2
214
x y +=上任意一点，则max []5OP =则下列判断正确的是（ ） A ．①真②真 B ．①真②假
C ．①假②真
D ．①假②假
【答案】A
【分析】对于①，根据x y x y +≥±，把1y kx =+代入得到当[]OP 最小时的点P 有无数个时，1k =±；而1k =±时，推导出[]OP 最小的点P 有无数个，即可证明；
对于②，P 的坐标用参数形式表示，然后利用三角函数的辅助角公式化简可求得[]OP 的最大值.
【详解】对于①，先证充分性：
由[]()111OP x y x y x kx k x =+≥+=++=++，当1k =-时，11x y +≥=，满足题意； 又[]()(1)11OP x y x y x kx k x =+≥-=-+=--，当1k =时，11x y +≥-=，满足题意. 再证必要性：
不难得到，当1k =±时，直线1y x =±+上使得[]OP 最小的点P 有无数个； 所以“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”，即①是真命题；
对于②，因为点P 是椭圆2
214x y +=上任意一点，则可设2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩
，
所以[]()2cos sin OP x y θθθϕ=+=++（0,2π⎡⎤
θ∈⎢⎥⎣⎦
，tan 2ϕ=且0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），
则当2
π
θϕ+=时，[]max OP ②是真命题；
故选：A.
二、填空题
5．设a ∈R ，若直线l 经过点(,2)A a ､(1,3)B a +，则直线l 的斜率是___________. 【答案】1
【分析】利用直线的斜率公式求解.
【详解】解：因为直线l 经过点(,2)A a ､(1,3)B a +， 所以直线l 的斜率是32
11k a a
-==+-，
故答案为：1
6．直线1:260l x y ++=与2:10l x y -+=夹角的余弦值是___________.
【分析】分别设12,l l 的倾斜角为,αβ，再根据斜率与倾斜角的关系，结合两角差的正切公式与正切和余弦的关系求解即可
【详解】设12,l l 的倾斜角为,αβ，12,l l 的夹角为θ ，则tan 2α，tan 1β=，故
()
()21tan tan 3121θαβ--=-=
=+-⨯ ，故12,l l 夹角的余弦值cos θ===
7．若直线l 经过点(1,3)，且与圆2210x y +=相切，则直线l 的方程是___________. 【答案】3100x y +-=
【分析】分析可得点(1,3)在圆2210x y +=上，故直接根据过圆心与切点的直线与直线l
垂直即可求得直线l 的斜率，进而求得方程
【详解】因为221310+=，故点(1,3)在圆2210x y +=上，又圆心()0,0到()1,3的斜率为
30
310
-=-， 故直线l 的斜率13k =-，故直线l 的方程是()1
313
y x -=--，化简可得3100x y +-=
故答案为：3100x y +-=
8．直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值为_________. 【答案】1-
【解析】根据两直线平行得出实数a 满足的等式与不等式，解出即可.
【详解】由于直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则()()23262a a a a ⎧-=⎪⎨≠-⎪⎩
，
解得1a =-. 故答案为：1-.
【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题. 9．已知方程22
12
x y t t +=-表示双曲线，则实数t 的取值范围是___________.
【答案】(0,2)
【分析】根据题意得()20t t -<，即可求解.
【详解】根据题意得，要使22
12
x y t t +
=-表示双曲线，只需要()20t t -<即可， 解得02t <<，所以实数t 的取值范围是(0,2). 故答案为：(0,2).
10．如图，在四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，设1AB e =，2AC e =，3AD e =，请用
1e ､2e ､3e 的线性组合表示DE =___________.
【答案】12311
22
e e e +-
【分析】先求出()
1
2
AE AB AC =
+，再由DE DA AE =+求解即可.
【详解】在ABC 中，因为E 是BC 的中点，所以()()
1211
22
AE AB AC e e +=+=
， 所以12311
22
DE DA AE e e e =+=+-.
故答案为：12311
22
e e e +-.
11．设1F ､2F 分别是椭圆22:12516
x y C +=的左､右焦点，点P 在椭圆C 上，且满足
120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=___________.
【答案】32
【分析】根据椭圆的定义得到1210PF PF +=，由120PF PF ⋅=，得到2
2
1236PF PF +=，结合()2
2
2
1212
1
22PF PF PF PF PF
PF +=+-，即可求解.
【详解】由题意，椭圆22:12516
x y C +=，可得5,4a b ==，则3c =，
根据椭圆的定义，可得1210PF PF +=，
又由120PF PF ⋅=，可得12PF PF ⊥，所以22
212436PF PF c +==， 因为()2
2
2
1212
1
21221002PF PF PF PF PF
PF PF PF +=+-=-，
即12100236PF PF -=，解得1232PF PF =. 故答案为：32.
12．已知圆222450x y x y ++--=与22210x y x ++-=相交于A B ､两点，则公共弦AB 的长是___________. 【答案】2
【分析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，利用垂径定理即可得解.
【详解】解：由题意AB 所在的直线方程为：()()2222245210x y x y x y x ++---++-=，
即1y =-，
因为圆22210x y x ++-=的圆心()1,0O -，半径为r = 所以，圆心()1,0O -到直线1y =-的距离为1，
所以2AB ==. 故答案为：2
13．已知向量1(1,0,0)u =，1(0,0,1)v =，它们分别在平面xOy 和yOz 上绕坐标原点旋转
α得到向量2u ､2v ，其中(0,2)απ∈，若220u v ⋅=，则α=___________.
【答案】π
【分析】依题意可得()1cos0,sin 0,0u =，10,cos ,sin 22v ππ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭，根据三角函数的定义及
诱导公式得到2u ､2v ，最后根据向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】解：因为()1(1,0,0)cos0,sin 0,0u ==，()10,0,10,cos ,sin 22v ππ⎛
⎫== ⎪⎝
⎭
将()1cos0,sin 0,0u =在平面xOy 上绕坐标原点旋转()()0,παα∈得到
()2cos ,sin ,0u αα=，
同理可得()20,cos ,sin 0,sin ,cos 22v ππαααα⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
所以222sin 0u v ⋅=-α=，所以sin 0α=，又(0,2)απ∈，所以απ=； 故答案为：π
14．设m ∈R ，已知直线1:(1)20l m x my m +++-=，过点(1,2)作直线2l ，且1l //2l ，则直线1l 与2l 之间距离的最大值是___________.
【分析】由直线()()121(2:1)00l m x my m m x y x +-+++-++⇒==，可得1l 过定点
()2,1-，又知2l 过定点(1,2)，且12//l l ，则两直线之间距离的最大值等于两定点之间的距
离.
【详解】由直线1:(1)20l m x my m +++-=，得()()120m x y x +-++=；
令10
20
x y x ++=⎧⎨+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，则直线1l 过定点()2,1-；
又12//l l ，且2l 过点()1,2，则直线1l 与2l 之间距离的最大值d
.
15．已知()2,0A ､()8,0B ､()4,2C ，且动点P 满足1
2
PA PB =，则2PC PB +取得最小值时，点P 的坐标是___________.
【答案】
)
1
【分析】设(),P x y ，由2
14PA PB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
得P 点轨迹为22
16x y +=；由
()22PC PB PC PA +=+可知当,,A P C 三点共线且P 在线段AC 上时取得最小值，联立圆的方程和直线AC 方程即可求得结果.
【详解】设(),P x y ，则()()2
2
222214
8PA x y PB x y ⎛⎫-+== ⎪ ⎪-+⎝⎭
，整理可得：22
16x y +=；
()2222PC PB PC PA PC PA +=+=+，
∴当,,A P C 三点共线且P 在线段AC 上时，2PC PB +取得最小值，
又直线AC 方程为：
240224
y x --=--，即2y x =-， 由22162x y y x ⎧+=⎨=-⎩得：7171x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或17
17x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
又P 在线段AC 上，)
771P ∴.
故答案为：
)
771+.
16．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M ､N 是椭圆22
142
x y +=上的两个动点，动点
P 满足：2OP OM ON =-，直线OM 与直线ON 斜率之积为1
2
-，若点(0,1)A ，则||PA 的
最大值是___________. 22【分析】设11(,)M x y 、22(,)N x y ，根据直线OM 与直线ON 斜率之积为1
2
-，得到
121220x x y y +=，根据2OP OM ON =-得到1212(2,2)P x x y y --，根据两点间的距离公式
以及22
11142
x y +
=，2222142x y +=，121220x x y y +=，得到||PA =()2
122122y y --++据二次函数知识可得结果.
【详解】设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则22
11142
x y +=，2222142x y +
=， 因为直线OM 与直线ON 斜率之积为1
2
-，所以121212y y x x ⋅=-，即121220x x y y +=，
因为2OP OM ON =-1212(2,2)x x y y =--，所以1212(2,2)P x x y y --， 所以221212||(2)(21)PA x x y y =-+--
2222
12121212124441442x x x x y y y y y y =+-+++--+
222212*********(42)424(2)41442y y y y y y y y y y =-+---+++--+
22121212444221y y y y y y =--+-++
21212(2)2(2)21y y y y =----+ ()2
122122y y =--++，
因为122y -≤≤，所以122222y -≤≤， 因为222y -≤≤，所以222y -≤-≤， 所以1232232y y -≤-≤，
所以当1221y y -=-时，||PA 取得最大值22. 故答案为：22. 三、解答题
17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AD =，11A A =.
(1)求直线1BC 与平面11CC D 所成的角的大小； (2)求直线1BC 到平面1ACD 的距离.
【答案】(1)π4
(2)23
【分析】（1）说明BC ⊥ 平面11CC D ，则1BC C ∠ 即为直线1BC 与平面11CC D 所成的角，解直角三角形，可得答案;
（2）证明1BC ∥平面1ACD ，即说明点B 到平面1ACD 的距离即为直线1BC 到平面1ACD 的距离，根据等体积法求得答案.
【详解】(1)在长方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥ 平面11CC D D , 即BC ⊥ 平面11CC D ，则1BC C ∠ 即为直线1BC 与平面11CC D 所成的角， 由于1BC AD ==，111CC A A ==，故1π
4
BC C ∠=
， 即直线1BC 与平面11CC D 所成的角为π
4；
(2)在长方体1111ABCD A B C D -中，
由于1111,AB D C AB D C =∥ ,故四边形11ABC D 是平行四边形， 故11BC AD ∥，而1AD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，
故1BC ∥平面1ACD ，则点B 到平面1ACD 的距离即为直线1BC 到平面1ACD 的距离.； 而11415,2,5AC AD CD +===, 故1
212325()222
ACD S
=-= , 设点B 到平面1ACD 的距离为h ，
则1
1
B ACD D ACB V V --=,即1311
2113232
h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ,
则2
3
h =
， 即直线1BC 到平面1ACD 的距离为23
.
18．在平面直角坐标系内，已知点P 及线段l ，Q 是线段l 上的任意一点，线段PQ 长度的最小值称为“点P 到线段l 的距离”，记为(,)d P l .
(1)设点(2,0)P ，线段:(02)l y x x =≤≤，求(,)d P l ；
(2)设(0,0)A ､(1,1)B ､(2,1)C ，线段1l AB =，线段2l AC =，若点(,)P x y 是2l 上的动点，请将1(),d P l 表示成x 的函数. 【答案】
(2)(
)140,3,4,23x d P l x ⎧⎡⎤
∈⎪
⎢⎥⎪⎣⎦
=⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
【分析】（1）根据“点P 到线段l 的距离”的定义结合两点的距离公式即可得出答案； （2）分别求出线段AB 所在直线和线段AC 所在直线的方程，然后求出过点B 且垂直于线段AB 的直线方程，与线段AC 所在直线的方程联立，求出交点坐标，再由交点横坐标分情况讨论，从而可得出答案. 【详解】(1)解：可设(),,02Q a a a ≤≤， 则
PQ =
当1a =
时，min PQ
所以(,)d P l =
(2)解：线段AB 所在直线的方程为0x y -=， 线段AC 所在直线的方程为20x y -=，
过点B 且垂直于线段AB 的直线方程为()11y x -=--，即20x y +-=，
联立2020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得43
23x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
因为点(,)P x y 是2l 上的动点，所以1
2
y x =
， 当40,3x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，点(,)P x y 到线段AB 的最短距离即为点P 到线段AB 所在直线的距离，
此时
1(,)d P l =
当4
,23x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
时，点(,)P x y 到线段AB 的最短距离即为点B 到线段AC 上的点的最短距离，
此时
1(,)d P l =
综上所述，1224,0,43(,)5432,,243x x d P l x x x ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪
⎣⎦=⎨
⎛⎤⎪-+∈ ⎥⎪⎝⎦
⎩
.
19．我国计划发射火星探测器天问一号，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34R =百公里）的中心F 为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点），A 到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为800百公里.
(1)请求出天问一号运行轨道的椭圆标准方程；
(2)假定该探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O ab 时进行变轨，其中a ､b 分别为椭圆的长半轴､短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）. 【答案】(1)
22
119184435028
x y += (2)187百公里
【分析】（1）设椭圆方程为：22
221x y a b
+=，由80034,834+=+-=+a c a c 求解；
（2）设变轨时，探测器位置为()00,P x y ，由2
20
x y
ab +=和
2
2
001191844
35028
x y +
=求
解.
【详解】(1)解：设椭圆方程为：22
221x y a b
+=，
由题意得80034,834+=+-=+a c a c ， 解得438,396==a c ，则22235028b a c =-=， 所以椭圆方程为：
22
119184435028
x y +=； (2)设变轨时，探测器位置为()00,P x y ， 则2
2
0081975.1x y ab +==，又2
2
001191844
35028
x y +
=，
解得00239.7,156.7x y ==， 所以
()2
20
0187x
c y R -+-≈.
20．如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，M ､N 是线段PB ､
DC 上的点，满足
BM DN
MP NC
==λ.
(1)若1λ=，求证：直线MN //平面PDA ；
(2)是否存在实数λ，使直线MN 同时垂直于直线PB ，直线DC ？如果有请求出λ的值，否则请说明理由；
(3)若1λ=，求直线MN 与直线PD 所成角的最大值. 【答案】(1)证明见解析； (2)不存在，理由见解析； (3)最大值为22
arccos
3
. 【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行证明即可；
（2）根据线面垂直的判定定理和性质，结合线线的位置关系进行判断即可； （3）根据异面直线所成的角的定义，结合余弦定理、换元法、配方法进行求解即可. 【详解】(1)取AP 的中点Q ，连接,QM QD ， 因为1λ=，所以M 是线段PB 上的中点，
因此有1
//,2
QM AB MQ AB =
， 因为ABCD 是矩形，N 是线段DC 上的中点， 所以1
//,2
DN AB DN AB =
， 因此有//,DN MQ DN QM =，
所以四边形DNMQ 是平行四边形，所以有//NM QD ，
而NM ⊄平面PDA ，QD ⊂平面PDA ，所以直线MN //平面PDA ； (2)假设存在实数λ，使直线MN 同时垂直于直线PB ，直线DC ， 因为四边形ABCD 是矩形，所以//CD AB ， 即,MN PB MN AB ⊥⊥，而=,,PB AB B PB AB ⊂平面ABP ，
所以MN ⊥平面ABP ，
因为ABCD 是矩形，所以AB AD ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， 所以PA AD ⊥，而=,,PA AB A PA AB ⊂平面ABP ，
所以AD ⊥平面ABP ，因此//MN AD ，显然不可能，所以假设不成立， 因此不存在实数λ，使直线MN 同时垂直于直线PB ，直线DC ； (3)当1λ=时，由（2）可知：//MN DQ ，
所以PDQ ∠是直线MN 与直线PD 所成角，设(0)AD a a =>， 由（2）可知PA AD ⊥
，所以PD DQ = 在PDQ 中，由余弦定理可知：
222222cos 2PD DQ PQ PDQ PD DQ +-∠==⋅ 令22(2)a t t +=>，所以1102
t <<，
于是有
cos PDQ ∠=
=
当114t =时，cos PDQ ∠
， 所以PDQ ∠
有最大值，最大值为
21．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆1C 、2C 是两个相似的椭圆，椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>的长半轴长是4，短半轴长是2，且1C 的左､
右焦点1F 、2F 都在椭圆22
22
2:
1(0)m n x y C m n +=>>上.
(1)求1C 、2C 的方程；
(2)在1C 上是否存在点P 满足，线段1PF 的中点在2C 上，如有请求出P 的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q 是2C 上异于1F 、2F 的任意一点，直线1QF 与1C 交于A ､B 两点，直线2QF 与
1C 交于D ､E 两点，求证：||||AB DE +为定值. 【答案】(1)221:1164
x y C +
=，22
2:1123x y C += (2)存在，5369P ⎛ ⎝⎭ (3)证明见解析
【分析】（1）根据椭圆的基本量求解即可；
（2）设()11,P x y
，进而得到12y Q ⎫
⎪⎪⎝⎭
，再分别代入对应的方程，联立求解即可； （3）先证明121
4F Q F Q k k ⋅=-，再设AB
的方程为x ty =-1C 的方程，根据弦长
公式可得AB 关于t 的表达式，同理可得DE 的表达式，再化简求得定值即可
【详解】(1)由题，4,2a b ==，故22
1:1164
x y C +
=，又22212m a b =-=，且1C 、2C 相似，故2222a m b n
=，故2
3n =，故222:1123x y C +=
(2)
由题，()
1F -，设()11,P x y ，1PF
中点12y Q ⎫
⎪⎪⎝⎭
，故22
112
2
1116421123x y y ⎧+=⎪⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎪+=⎪⎩
即(2211221111643164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩
，故(2
21132x x --=
，解得
1x =
1y =
，故P ⎛ ⎝⎭ (3)设()00,Q x y
，则12202012F Q F Q
y k k x ⋅==-，又22
001123
x y +=，故22
00412x y +=，故122020144
F Q F Q
y k k y ⋅==--. 显然直线AB 斜率不为0，设AB
的方程为x ty =-，()()1122,,,A x y B x y ，
联立22
1164x y x ty ⎧+=⎪⎨
⎪=-⎩
得(
)
22
440t y +--=
，故1212244y y y y t -+==+
，又
()
2122814
t AB y t +=-=+，又121
4F Q F Q
k k ⋅=-，故 12114F Q F Q
k k ⋅=-，故有()2222481216444t t DE t t ⎡⎤
-⎛⎫+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢
⎥⎣⎦==+-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，故()()222222812161040104
4||||4
t t t t t t AB DE ++++
==++++=
，即||||AB DE +为定值10
【点睛】本题主要考查了椭圆中设点，根据椭圆的方程化简求解的方法，同时也考查了椭圆中的定值问题，包括弦长公式等化简，属于难题
2021-2022学年上海市控江中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．已知ab ＜0，bc ＞0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过（ ）象限 A ．第一、二、三 B ．第一、二、四 C ．第一、三、四 D ．第二、三、四 【答案】C 【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及y 轴上的截距的正负判断直线经过的象限. 【详解】0ax by c 等价于a c y x b b =--， 根据题意0,ab <∴0a b - >，故直线必经过第一、三象限； 又因为0,bc >∴0c b -<，故直线必经过第三、四象限， 故直线必经过第一、三、四象限. 故选：C. 【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定. 2．下列条件中，一定使空间四点P ､A ､B ､C 共面的是（ ） A ．OA OB OC OP ++=- B ．OA OB OC OP ++= C ．2OA OB OC OP ++= D ．3OA OB OC OP ++= 【答案】D 【分析】要使空间中的P 、A 、B 、C 四点共面，只需满足OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=即可. 【详解】对于A 选项，OP OA OB OC =---，()()(1)1131-+-+-=-≠，所以点P 与A 、B 、 C 三点不共面； 对于B 选项，OP OA OB OC =++，11131++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面； 对于C 选项，1 112 2 2 OP OA OB OC =++，111312 2 2 2 ++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面； 对于D 选项，111 333 OP OA OB OC =++，1111333++=,所以点P 与A 、B 、C 三点共面. 故选：D. 3．若直线:3(1)l y k x -=-与曲线:C y 恰有两个不同公共点，则实数k 的取值范围是（ ）
控江中学高二数学测验试卷 2021.12 一、填空题 1．袋中装有形状与质地相同的3个球，其中黑色球2个，记为12B B 、，白色球一个，记为W ．从袋中任取2个球，请写出该随机试验的一个不等可能的样本空间：1Ω=__________请写出该随机试验的一个等可能的样本空间：2Ω=_________． 2．某一射击选手在一场比赛中，得到的环数及相应的频率如下表所示 则该选手射击环数的方差为___________． 3．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________． 4．某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样20名测得其年龄，并绘制了如下茎叶图： 则可估计该地区知识分子的平均年龄为___________ 5．有一组数据12n x x x 、、、，其平均值为3，方差为2．则新的数据121x -、221x -、…．21n x -的标准差为_____________ 6．现对某批电子元件的寿命进行测试，因此使用随机数法从该批次电子元件中抽取20个进行加速寿命试验，测得的寿命（单位：h ）结果如下表所示： 试估计这批电子元件的第60百分位数60P =____________ 7．某校从高二年级期中考试的学生中抽取60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如右图所示，现从成绩70分以上（包括70分）的学生中任选两人，则他们的分数在同一分数段的概率为__________
8．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a 、b ．现将a 、b 、5的值分别作为三条线段的长，则这三条线段可以围成等腰三角形的概率为_____________ 9．从正方体的八个顶点中随机选取3个点，这3个点可以构成直角三角形的概率为___________ 10．将写有1、2、…、9这9个数的卡片（6不可视作9）随机分给甲、乙、丙三人，每人三张，则“每人手中卡片上的三个数都能满足：其中一个数为其他两个数的平均数”的概率为____________ 二、选择题 11．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆轿车进行检验，这三种型号的车辆依次应抽取（ ） A ．16、16、16 B ．8、30、10 C ．4、33、11 D ．12、27、9 12．由小到大排列的一组数据：12345x x x x x 、、、、，其中每个数据都小于2-，另一组数据2、 12345x x x x x --、、、、的中位数可以表示为（ ） A ． 232x x + B ．212x x - C ．522x + D ．34 2x x - 三、解答题 13．甲、乙两人进行一次围棋比赛，约定先胜三局者获得比赛的胜利（没有和局），比赛结束，假定在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛的结果相互独立，已知前两局中，甲、乙两人各胜一局． （1）求再赛两局结束这次比赛的概率； （2）求甲获得这次比赛胜利的概率． 14．如图所示为M 、N 两点间的电路，在时间T 内不同元件发生故障的事件是互相独立的，它们发生故障的概率如下表所示： （1）求在时间T 内，1K 与2K 同时发生故障的概率； （2）求在时间T 内，由于1K 或2K 发生故障而使得电路不通的概率； （3）求在时间T 内，由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率． 15．某校高二年级共有420名学生，为了了解该校高二学生的学习负担，高二学部决定做一次抽样调查，抽取42名学生，通过座谈的方式了解他们每天花在作业上的时间（单位：分钟），并一一记录． （1）你会使用何种抽样方法抽取出这42个样本数据？请具体表达出你的操作过程； （2）请对你收集到的数据进行整理，列表展示你的抽样结果；
重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题（重难点突破解题技巧与方法） 1.求解几何体表面积的类型及求法 求多面体的表面积只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则 几何体的表面积通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 2.求体积的常用方法 直接法对于规则的几何体，利用相关公式直接计算 割补法 首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规 则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算 等体积法 选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任 一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换 3.几何体的外接球：一个多面体的顶点都在球面上即为球的外接问题，解决这类问题的关键是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径. 几何体的内切球：求解多面体的内切球问题，一般是将多面体分割为以内切球球心为顶点，多面体的各侧面为底面的棱锥，利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径. 4.截面问题：在高考立体几何考点中涉及到空间几何体的截面的地方较多，如:判断截面的形状、计算出空间几何体的截面周长或面积、或者求与之相关的体积问题、以及最值问题都在考察之列，但是要顺利地解决前面所提到的诸多问题，关键是根据题意作出截面，并判断其形状. 能力拓展 技巧方法
2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷 试题数：21，总分：0 1.（填空题，4分）两个平面最多可以将空间分成___ 部分． 2.（填空题，4分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，其所在的直线与直线BA1成异 面直线的共有___ 条． 3.（填空题，4分）设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是 ___ ． 4.（填空题，4分）已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体 的体积为___ ． 5.（填空题，4分）已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为 ___ ． 6.（填空题，4分）袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少 有1个黑球的概率为 ___ ． 7.（填空题，5分）若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___ ． 8.（填空题，5分）在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，则该截面的面积是 ___ ． 9.（填空题，5分）直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，AB=1， BC=2√2，AA1=4，则球O的体积是 ___ ． 10.（填空题，5分）异面直线a、b所成角为π ，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、 3 D分别在直线a、b上，若AC=1，AB=2，BD=3，则CD=___ ． 11.（填空题，5分）已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，M是正方形BB1C1C的中心，P 是△A1C1D内（包括边界）的动点，且满足PM=PD，则点P的轨迹长度为 ___ ． 12.（填空题，5分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E，F分别为边BC，AD上的定点，且∠BAE=45°，∠DCF=30°，分别将△ABE，△CDF沿着AE，CF向矩形所在平面的同一侧翻折 至△AB'E与△CD'F处，且满足B'D'⊥AB，分别将锐二面角B'-AE-D与锐二面角D'-FC-B记为θ1与θ2，则cos2θ1+cos2θ2的最小值为___ ．
一、单项选择题（共8小题） 1．在复平面内，复数z＝﹣1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（） A．一B．二C．三D．四 2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（） A． 1.23x+0.08B．0.08x+1.23 C． 1.23x+4D． 1.23x+5 3．已知随机变量X的分布列为P（X＝k），（k＝1，2，3，4），则P（1＜X≤3）＝（） A．B．C．D． 4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（） A．36B．72C．480D．600 5．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（） A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.0504 6．设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a能被17整除，则a的值为
（） A．1B．4C．13D．16 7．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544 A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名 8．函数，x∈（﹣3，0）∪（0，3）的图象大致为（）A．B． C．D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若，则x的值为（）
数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知i 为虚数单位，复数2 1i z =-，则复数z 的模为 A B ．1 C ．2 D ．1 2 2．一辆汽车做直线运动，位移s 与时间t 的关系为21s at =+，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝ A ．12 B ．13 C ．2 D ．3 3．已知复数z 满足：21z -=，则1i z -+的最大值为 A ．2 B 1C 1D ．3 4．3只猫把4只老鼠捉光，不同的捉法种数有 A ．34B ．43C ．34C D ．34A 5．函数()sin cos 1f x x x =⋅+在点(0，(0)f )处的切线方程为 A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．220x y -+=D ．220x y +-= 6．若函数32()f x x ax bx =++在2x =-和4x =处取得极值，则常数a ﹣b 的值为 A ．21 B ．﹣21 C ．27 D ．﹣27 7．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为
A ． 349B ．198C ．197D ．350 8．设随机变量Y 满足Y~B(4，1 2 )，则函数2()44Y f x x x =-+无零点的概率是 A ． 1116B ．516C ．31 32 D ．12 9．从不同品牌的4部手机和不同品牌的5台电脑中任意选取3部，其中手机和电脑都有的不同选法共有 A ．140种B ．84种C ．35种D ．70种 10．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数 ()y f x '=的图象可能是 A B C D 第10 题 11．设5540145(1)(1)(1)x a x a x a x a =++++ +++，则024a a a ++＝ A ．﹣32 B ．0 C ．16 D ．﹣16 12．对于定义在(1，+∞)上的可导函数()f x ，当x ∈(1，+∞)时， (1)()()0x f x f x '-->恒成立，已知(2)a f =，1 (3)2 b f = ， 1)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期中数学试卷 试题数：21，总分：0 1.（填空题，3分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是___ ． 2.（填空题，3分）从a、b、c、d、e五个字母中任选三个，共有___ 种不同的选法（结果用 数字作答）． ＞1的解集为___ ． 3.（填空题，3分）不等式1 x 4.（填空题，3分）A、B是半径为R的球面上两点，设O是球心，且△AOB是等腰直角三角形，则A、B的球面距离为 ___ ． 5.（填空题，3分）用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是___ （结果用数字作答）． 6.（填空题，3分）已知圆锥的轴截面PAB是等边三角形，C为底面弧AB̂的中点，D为母线PB的中点，则异面直线PA和CD所成角的大小为___ ． 7.（填空题，3分）从四棱锥P-ABCD的5个顶点中任选4个不 同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是___ （结果用数 字作答）． 8.（填空题，3分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4， AA1=2，则二面角A1-BD-C1的大小为___ （结果用反三角函数表 示）． 9.（填空题，3分）在3个不同的红球中任取2个，在3个不同 的白球中任取1个，把所取出的3个球排成一列，要求2个红 球必须相邻，则不同的排列个数为___ 个（用数字作答）． 10.（填空题，3分）设a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、 6、7的一个排列，则a1a2a3+a4a5a6的最小值为 ___ ． 11.（填空题，3分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AD1上的一个动点，则直线PB与平面BC1D所成角的范围是___ （结果用反三角函数表示）． 12.（填空题，3分）已知等差数列{a n}满足： |a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a n|=|a1+1|+|a2+1|+⋅⋅⋅+|a n+1|=|a1-1|+|a2- 1|+⋅⋅⋅+|a n-1|=2021，则正整数n的最大值为___ ．
2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷附解析 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知等差数列{a n}，S n是其前n项和，若S10＝a10＝10，则（） A．a5＝2B．a5＝﹣2C．S5＝18D．S5＝﹣20 【答案】D 【分析】设数列{a n}的公差为d，由题意可得，解得a1＝﹣8，d＝2，再根据通项公式和求和公式即可求出． 【解答】解：设数列{a n}的公差为d，由题意可得， 解得a1＝﹣8，d＝2， ∴a5＝a1+4d＝0， S5＝＝﹣20， 故选：D． 【知识点】等差数列的前n项和 2.若正项等比数列{a n}，中，a1•a3＝a2，a5＝27，则该数列的公比为（） A．B．1C．3D．9 【答案】C 【分析】根据题意，设数列{a n}的公比为q，将a1•a3＝a2，变形可得（a2）2＝a2，解可得a2的值，又由q3＝，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设数列{a n}的公比为q， 若a1•a3＝a2，则有（a2）2＝a2，解可得a2＝1或0（舍）， a5＝27，则q3＝＝27，
则q＝3， 故选：C． 【知识点】等比数列的通项公式 3.如图，点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））在函数f（x）的图象上，且x2＜x1，f′（x）为f（x）的导函数， 则f′（x1）与f′（x2）的大小关系是（） A．f′（x1）＞f′（x2）B．f′（x1）＜f′（x2） C．f′（x1）＝f′（x2）D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，由导数的几何意义可得f′（x1）为点A处切线的斜率，f′（x2）为点B处切线的斜率，结合函数的图象分析切线的斜率，比较即可得答案． 【解答】解：根据题意，点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2），f′（x）为f（x）的导函数， 则f′（x1）为点A处切线的斜率，设其斜率为k1， f′（x2）为点B处切线的斜率，设其斜率为k2， 由函数的图象可得k1＞k2， 即有f′（x1）＞f′（x2）； 故选：A． 【知识点】导数及其几何意义 4.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝2，S4﹣S3＝，则数列{a n}的前4项和为（） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，分析可得a4＝，由等比数列的通项公式可得q的值， 进而由等比数列的前n项和公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q， 若a1＝2，S4﹣S3＝，即a4＝，
2021-2022学年上海中学高二（上）期中数学试卷 一．填空题 1．（3分）三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为． 2．（3分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为． 3．（3分）随机投掷一枚均匀的硬币两次，则两次都正面朝上的概率为． 4．（3分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为． 5．（3分）已知正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积为． 6．（3分）已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，圆台的高为2，则该圆台的侧面积为． 7．（3分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线AB′与BD所成的角为．8．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线C1D与平面ACC1A1所成角大小为．9．（3分）△ABC的三边AB＝10，BC＝12，CA＝14，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，沿DF、EF、ED将△ADF，△CEF，△BED折起，使得A、B、C重合于P，则四面体P﹣DEF的体积为． 10．（3分）棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为． 11．（3分）已知、是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对任意x、y∈R，|﹣（x+y）|≥|﹣（x0+y0）|＝1（x0、y0∈R），则 ＝． 12．（3分）如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC 在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为．
上海市杨浦区控江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、单选题（本大题共4小题，共20分） 1、已知数列{a n}是等差数列，下面的数列中必为等差数列的个数为（） ①{2a n+1}②{a n+1−a n}③{|a n|} A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等 于（） A. 1 3B. 1 2 C. √3 3 D. √2 2 3、设{a n}是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有a n+2>a n”是“{a n}是严格递增数列” （） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点P是棱CC1的中点，设直 线AB为a，直线A1D1为b.对于下列两个命题： ①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交； ②过点P有且只有两条直线l与a、b都成75°角． 以下判断正确的是（） A. ①为真命题，②为真命题 B. ①为真命题，②为假命 题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①为假命题，②为假命题 二、填空题（本大题共12小题，共54分） 5、在等差数列{a n}中，a1=1，公差d=2，则a8=______．
6、在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，若AB =BC =1，AA 1=√2，则异面直线BD 1与CC 1所成角的大小为 ． 7、半径为2cm 的球的表面积为______cm 2． 8、计算：∑12t +∞i=1=______． 9、如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为______． 10、若数列{a n }的前n 项和S n =2n (n ∈N,n ≥1)，则其通项公式a n =______． 11、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n(n ∈N,n ≥1)，则其通项公式a n =______． 12、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +1(n ∈N,n ≥1)，则其通项公式a n =______． 13、对某市“四城同创”活动中100名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,30)的人数为______． 14、从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的概率为______． 15、某学校为了获得该校全体高中学生的体有锻炼情况，按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时，方差为6；女生每周锻炼时间的平均数为6小时，方差为8.根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为______． 16、已知数列{a n }为严格递增数列，且对任意n ∈N ，n ≥1，都有a n ∈N 且a n ≥1.若a a n =3n 对 任意n ∈N ，n ≥1恒成立，则a 2021−a 1999=______． 三、解答题（本大题共5小题，共76分）
上海市控江中学2021-2022高二上学期期中考试化学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．港珠澳大桥使用了大量的含钒高强抗震钢材。该钢材与生铁比较错误的是 A ．抗震性好 B ．耐腐蚀强 C ．含碳量高 D ．都导电导热 【答案】C 2．工业上可用铝热反应冶炼锰、钒等难熔金属，其原因与下列无关的是 A ．铝还原性较强 B ．铝能形成多种合金 C ．铝相对锰、钒较廉价 D ．反应放出大量的热 【答案】B 3．通过一步反应不能实现的是 A ．233Al O Al(OH)−− → B ．3Al Al(OH)−− → C ．23Fe(OH)Fe(OH)−− → D ．32FeCl FeCl −− → 【答案】A 4．探究氢氧化铝的两性，最适宜的试剂是（ ） A ．AlCl 3、氨水、稀盐酸 B ．23Al O 、氨水、稀盐酸 C ．Al 、NaOH 溶液、稀盐酸 D ．243Al (SO )溶液、NaOH 溶液、稀盐酸 【答案】D 5．向FeCl 3、CuCl 2、盐酸的混合溶液中加入铁粉充分反应后，用KSCN 溶液检验无明显现象，则反应后的溶液一定 A ．含Cu 2+ B ．含Fe 2+ C ．呈中性 D ．含Fe 2+和Cu 2+ 【答案】B 6．某溶液中有4NH + 、3Fe +、2Fe +和3Al +四种离子，若向其中加入过量的NaOH 溶液、微热并搅拌，再加入过量盐酸，溶液中离子个数没有变化的是 A ．4NH + B ．3Fe + C ．2Fe + D ．3Al + 【答案】D 7．表面有氧化膜的铝片，投入到足量的NaOH 溶液中，充分反应 A ．n (还原剂)：n (氧化剂)＝1:3 B ．Al(OH)3表现了弱碱性 C ．氧化剂是NaOH D ．n (生成AlO 2-)：n (生成H 2)＝2:3
上海市控江中学2021 学年第二学期高二年级期中英语试卷 2022.4 命题和校对：高二英语备课组 (满分150 分) I.Listening Comprehension (30 分) Section A (10 分) Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. See a film with the man. B. Offer the man some help. C. Listen to some great music. D. Say thanks to the man. 2. A. At 1:00 pm. B. At 3:00 pm. C. At 4:00 pm. D. At 5:00 pm. 3. A. On his way. B. In a restaurant. C. At home. D. On a train. 4. A. A guy stole his clothes. B. He found his clothes ugly. C. Someone said he was ugly. D. The clothes in the supermarket are ugly. 5. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 6. A. 147 pounds. B. 150 pounds. C. 153 pounds. D. 163 pounds. 7. A. To get a haircut. B. To attend a party. C. To do some shopping. D. To drive her home. 8. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Get her computer repaired. 9. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It carried the mayor’s speech accurately. 10. A. Germany. B. France. C. West Africa. D. Spain. Section B (20 分) Directions: In Section B, you will hear two short passages and one longer conversation, and you will be asked three questions on each of the passages and the conversation. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. He was Ms. Beach’s neighbor. B.He used to work at Ms. Beach’s bookstore. C.He has followed Ms. Beach’s way of doing business. D.He came from Britain. 12. A. She died. B.The Germans made her give it up. C.Her business went from bad to worse. D.She decided to start a new business. 13. A. In 1951. B. In 1962. C.1964 D. In 1919. Questions 14 through 16 are based on the following passage. 14. A. 0.1 cm. B. 1 cm. C. 0.01 mm. D. 0.1 mm. 15. A. There was a hole in it. B. It got hurt by something hard.
》》》》》》2023年最新整理考试资料《《《《《《 上海市控江中学2021 学年第二学期高二年级期中英语试卷 I.Listening Comprehension （30 分）Section A （10 分）命题和校对：高二英语备课组 （满分150 分） 2022.4 Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1.A. See a film with the man. C. Listen to some great music.B. Offer the man some help. D. Say thanks to the man. 2. A. At 1:00 pm. 3.A. On his way. 4.A. A g uy s tole h is c lothes.B. At 3:00 pm. B. In a restaurant. C. At 4:00 pm. C. At home. B. He found his clothes ugly. D. At 5:00 pm. D. On a train. C. Someone said he was ugly. 5.A. Ask for something cheaper. C. P rotect herself from being hurt. D. The clothes in the supermarket are ugly. B. Buy the vase she really likes. D. Bargain with the shop assistant. 6.A. 147 pounds. 7.A. To get a haircut. C. To do some shopping.B. 150 p ounds. C. 153 pounds. D. 163 pounds. B. To attend a party. D. To drive her home. 8.A. Use a computer in the lab. C. Help him revise his report. 9.A. It spoke highly of the mayor. C. It made the mayor’s view clearer. B. Take a chemistry course. D. Get her computer repaired. B. It misinterpreted the mayor’s speech. D. It carried the mayor’s speech accurately. 10.A. G ermany. Section B （20 分） B. France. C. W est A frica. D. Spain. Directions: In Section B, you will hear two short passages and one longer conversation, and you will be asked three questions on each of the passages and the conversation. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11.A. He was Ms. Beach’s neighbor. B.He used to work at Ms. Beach’s bookstore. C.He has followed Ms. Beach’s way of doing business. D.He came from Britain. 12.A. She died. B. The Germans made her give it up.
2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果． 1．已知2a ＝3，则a ＝ ． 2．不等式lgx ＞1的解集为 ． 3．已知A ＝（﹣∞，0]，B ＝[a ，+∞），且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为 ． 4．已知正实数x ，y 满足2x +y ＝1，则xy 的最大值为 ． 5．已知方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 12+x 22＝ ． 6．已知函数y ＝f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，有f （x ）＝x +2x ，则f （﹣2）＝ ． 7．若幂函数y ＝（m 2﹣3）x m +1是严格增函数，则实数m ＝ ． 8．函数y ＝lg （x 2+kx +1）定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ． 9．函数y ＝log 0.5（|x |﹣1）的严格减区间为 ． 10．已知函数f(x)={(x −1)2，x ≥0x +a 2，x ＜0 ，若关于x 的方程f(x)=12恰有3个实数解，则实数a 的取值范围为 ． 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +na n ＝1（n ≥1），则{a n }的通项公式a n ＝ ． 12．对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列．现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n 次得到数列1，x 1，x 2，x 3，…，5．记第n 次得到的数列的各项之和为S n ，则{S n }的通项公式S n ＝ ．
2021-2022学年上海市控江中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1．已知a b c d ,,,为实数，若a b >且c d >，则下列结论中，正确的是（ ） A ．22a b > B ．22ac bc > C ．a c b d +>+ D ．ac bd > 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】当,a b 为负数时，A 选项显然不成立； 当0c 时，B 选项显然不成立； 根据不等式的同向可加性可知C 正确； 当a b c d ,,,为负数时，D 选项显然不成立； 故选：C. 2．已知12345,,,,a a a a a 为实数.利用反证法证明“已知12345100a a a a a ++++>，求证:12345,,,,a a a a a 中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ） A ．12345,,,,a a a a a 都不大于20 B ．12345,,,,a a a a a 都大于20 C ．12345,,,,a a a a a 中至多有一个大于20 D ．12345,,,,a a a a a 中至多有一个小于20 【答案】A 【分析】根据量词的否定即可求解. 【详解】根据题意将结论否定， “12345,,,,a a a a a 中，至少有一个数大于20”的否定为“12345,,,,a a a a a 都不大于20”， 故选：A 3．已知实数1,2,26a b a b ≥≥+=，则2a b +的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．[1，6] C ．[6,)+∞ D ．296,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D 【分析】首先根据题意得到522 b ≤≤，()2 226215a b b b b +=-+=-+，再利用二次函数的性质求解即可.
2021-2022学年上海市控江中学高二下学期期末数学试题 一、单选题 1．函数()32 3922y x x x x =---<<有（ ） A ．极大值为5，无极小值 B ．极小值为27-，无极大值 C ．极大值为5，极小值为27- D ．极大值为5，极小值为11- 【答案】A 【分析】利用导数可求出结果. 【详解】2369y x x =--'3(3)(1)x x =-+, 由0y '>，得21x -<<-，由0y '<，得12x -<<， 所以函数()32 3922y x x x x =---<<在(2,1)--上单调递增，在(1,2)-上单调递减， 所以()32 3922y x x x x =---<<在1x =-时，取得极大值5，无极小值. 故选：A 2．在6 21x x ⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭的二项展开式中的常数项是第（ ）项. A ．3 B ．5 C ．4 D ．6 【答案】B 【分析】由通项化简，根据x 的指数等于0可得. 【详解】6 21x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭的二项展开式中第1r +项() 62 1231661C C r r r r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭ 由1230r -=可得4r =，所以常数项为展开式中的第5项. 故选：B 3．已知点(),P x y 在圆()()2 2 113x y -+-=上运动，则 43 y x --的最大值为（ ） A ．6- B ．6 C ．6- D ．6【答案】C 【分析】将4 3 y x --看作时圆上的点(),P x y 到点()3,4A 的直线的斜率的最小值即可求解. 【详解】 43 y x --看作圆上的点(),P x y 到点()3,4A 的直线的斜率的相反数. 当经过点()3,4A 的直线与上半圆相切时，切线斜率最小， 设切线方程为()34y k x =-+，所以圆心到切线的距离等于半径，故 2 23 1k k -+=+