习题 1
1. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i
(2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].\[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4])
(8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi)
(10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1]
(11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10])
(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a 为行号，b 为列号) (13) all([1 2;3 4]>1) (14) any([1 2;3 4]>1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2;3 4];A(:,2)
2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)
3. 本金K 以每年n 次，每次p %的增值率(n 与p 的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为
)
01.01ln(ln p n r
T +=
(单位：年)
用MA TLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：r =2, p =0.5, n =12.
4．已知函数f (x )=x 4
-2x
在(-2, 2)内有两个根。取步长h =0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点） ?
5. (1) 用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵； (2) 求z 的各列元素之和；
(3) 求z 的对角线元素之和(提示：先用diag(z)提取z 的对角线)； (4) 将z 的第二列除以3;
(5) 将z的第3行元素加到第8行。
6. 先不用MA TLAB判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果?
B1={1:9;' David Beckham '};
B2={180:-10:100; [100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78]};
B=[B1, B2];
B{1,2}(8)
D=cell2struct(B,{'f1','f2'},2);
[a,b]=D.f1
然后用MA TLAB验证你的判断。进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。
习题 2
1. 设x 为一个长度为n 的数组，编程求下列均值和标准差
][11 ,121
21x n x n s x n x n
i i n i i --==∑∑==, n >1
2. 求满足∑=+m
n n 0
)1ln(>100的最小m 值。
3. 用循环语句形成Fibonacci 数列 F 1 = F 2 =1, F k = F k -1 + F k -2 , k =3,4,…。并验证极限
2
5
11+→
-k k F F . （提示：计算至两边误差小于精度 10-8） 4. 分别用for 和while 循环结构编写程序，求出∑
==
6
101
23
i i
K 。并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。
6. 作出下列函数图象
(i) 曲线y = x 2 sin (x 2 - x - 2), -2 ≤ x ≤ 2 (要求分别使用plot 或fplot 完成) (ii) 椭圆x 2/4 + y 2/9 = 1
(iii) 抛物面z = x 2 + y 2 , ?x ?<3, ?y ?<3
(iv) 曲面 z =x 4+3x 2+y 2-2x -2y -2x 2y +6, |x |<3, -3 (vi) 半球面 x=2sin φcos θ, y=2sin φsin θ, z=2cos φ, 0≤θ≤3600, 0≤φ≤900 (vii) 三条曲线合成图y 1=sin x , y 2=sin x sin(10x ), y 3= -sin x , 0 7．作下列分段函数图 ?? ???-<-≤>=1.11.11.1||1.11 .1x x x x y 8. 查询trapz 的功能和用法：查找trapz.m 文件所在目录，查看trapz.m 的程序结构，查看trapz.m 文件所在目录还有哪些文件？ ? 9. 用MA TLAB 函数表示下列函数，并作图。 ?? ? ??≤+--≤-----=-1 )5.175.375.0exp(5457.01<1- )6exp(7575.01> )5.175.375.0exp(5457.0),(222222x+y x x y x+y x y x+y x x y y x p ? 10. 已知连续时间Lyapunov 方程为 AX +XA’= -C 其中A =? ?? ? ? ??087654321, C =????? ??--------165622562452252. 试通过lookfor 和help 的帮助用MA TLAB 求解。 习题3 1. 设a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算a./b, a.\b, a/b, a\b, 分析结果的意义。 2. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义 (1) 411 326 153 9 2 1 1 2 3 - - - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =- ? ? ? ? ? ? ? x x x (2) 433 326 153 1 2 1 1 2 3 - - - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = - - ? ? ? ? ? ? ? x x x (3) 41 32 15 1 1 1 1 2 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? x x (4) 2111 1211 1121 1 2 3 1 2 3 4 - - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? x x x x 3. 求第2题第(4)小题的通解。 4. （人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么 （1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？ （2）很多年以后呢？ （3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？ （4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系？ 5. （ 假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief 矩阵可视作不变）。 6. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量 （1）??? ?? ??---351623114 （2）???? ? ??---02112 0111 (3) ?????? ? ??1097591086781075675 （4） ? ?? ?? ?? ? ??5165165165 阶方阵n , n 分别为5, 50, 和500. 7. 判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。 8. 判断第6题各小题是否为正定矩阵。 9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。 α1= (4, -3, 1,3), α2= (2, -1, 3, 5), α3= (1, -1, -1, -1), α4= (3, -2, 3, 4), α5= (7, -6, -7, 0) 10．（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形 f (x 1, x 2, x 3) = x 12 - 4 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 -2 x 22 +8 x 2 x 3 -2 x 32 ? 11. （电路网）图3.1是连接三个电压已知终端的电路网，求a, b, c 点的电压。 ? 12. (Hamilton-Carley 定理)就矩阵A = ???? ? ??087654321验证下列性质 (i) 设λ1, λ2, …, λn 为n 阶方阵A 的特征值，则 λ i i n =∑1 = a ii i n =∑1 (A 的迹), λ i i n =∏1 = (-1)n ?A ?; (ii) 设f (x )为A 的特征多项式, 则f (A ) = 0。 习题 4 1 求下列多项式的所有根, 并进行验算。 (1) x 2+x +1; (2) 3x 5-4x 3+2x -1; (3) 5x 23-6x 7+8x 6-5x 2; (4) (2x +3)3-4 (提示：先用conv 展开) 2 求方程05.01)1ln(22=---+-x x x x x 的正根。 3 用MATLAB 指令求解第一章习题4。 4 (超越方程) 超越方程的解有时是很复杂的，作出 f (x ) = x sin (1/x ) 在[ - 0.1, 0.1]内的图，可见在x = 0附近f (x ) = 0有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使计算结果误差不超过0.01。 5 求解下列非线性方程组在原点附近的根 ?? ???=---=--=++0162160 2023643692232 2222z y x x z y x z y x 6 求解下列方程组在区域 0<α, β<1内的解 ?? ?-=+=β αββ ααsin 2.0cos 7.0cos 2.0sin 7.0 7 (椭园的交点) 两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标 (x - 2) 2 + (y - 3 + 2x ) 2 = 5 2 (x -3)2 + (y /3) 2 = 4 8 作出下列函数图形，观察所有的局部极大, 局部极小和全局最大, 全局最小值点的粗略位置; 并用MATLAB 函数fminbnd 和fminsearch 求各极值点的确切位置 (1) f(x )=x 2sin(x 2-x -2), [-2,2]; (2) f(x )=3x 5-20x 3+10, [-3, 3]; (3) f(x )=? x 3-x 2-x -2? [0, 3]. 9 考虑函数 f (x,y )= y 3/9+3x 2y +9x 2+y 2+xy +9 (1)作出f (x,y )在-2 10. 假定某天的气温变化记录如第二章习题5，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。考虑下列类型函数, 作图比较效果，并计算均方误差。 (1) 二次函数； (2) 三次函数； (3) 钟形函数2 )14()(-=t b ae x f ； (4) 函数)12 sin( )(θπ +=t r x f . 11 (化学反应平衡) 一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气(O 2)的混合物在300K 和5bar 压力下达到平衡，理论反应方程式为 CO + 0.5 O 2 → CO 2 实际反应方程式为 CO + N 2 → x CO + 0.5 (1 +x ) O 2 + (1 - x ) CO 2 剩余CO 比值x 满足化学平衡方程式 K x x x x p x p = -++<<().11052101 这里Kp = 3.06, p = 5 bar 求x . 12 (月还款额)作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看中了你公司一套建筑面积为180平方米，每平方单价7500元的房子。他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%）。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。如果其中10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%）呢？ 13（栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为多长？ ? 14 (弦截法)牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。若用差商代替导数，可得下列弦截法 x x x x f x f x f x k k k k k k k +--=- --11 1()() () 这一迭代法需要两个初值x 0, x 1，编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。(提示: 函数参数求值用MATLAB 函数feval) ? 15 (线性迭代) 迭代过程 x k +1 = g (x k ) 的收敛性主要条件是在根的附近满足?g ‘ (x )?<1。从理论上证明线性迭代 x k +1 = a x k + 1 只有两种极限形态：不动点或无穷大。分别就a =0.9, -0.9, 1.1, -1.1 (取x 0 =1, 迭代20步)用图形显示迭代过程的不同表现(提示：用subplot 将4个子图放在一个图形窗口比较) ? 16 (通道中的细杆) 要运送一根细杆子通过由宽5cm 和宽10cm 的通道垂直交叉口，在运送过程中必须保持杆子是水平的(如图 4.6)，问这根细杆至多可有多长？又通道为园柱形的且细杆不必保持水平，细杆至多可有多长？ ?17 证明当且仅当3 ?18 作出习题15的蛛网图。 ? 19 (Henon 吸引子) 混沌和分形的著名例子，迭代模型为 x y x y x k k k k k ++=+-=?? ? 12 111403.. 取初值x 0 = 0, y 0 = 0, 进行3000次迭代，对于k >1000, 在(x k , y k ) 处亮一点(注意不要连线)可得 所谓Henon 引力线图. 习题5 1．某河床的横断面如图5.8所示，为了计算最大的排洪量，需要计算它的断面积，试根据图示测量数据（单位：米）用梯形法计算其断面积。 2．求图5.8各测量点的坡度。 3．作图表示函数3 2y x xe z --=( -1 4. 已知参数方程?? ? -==t t t y t x sin cos cos ln , 0 1 -=x dx dy 的数值解。 5. 求下列积分的数值解 (1) dx e x ? - 1 2 221π , (2) ? π 20 32)(cos dx x e x ， (3) ? 31 241arcsin )ln(dx x x x , (4)sin()x x dx 01?, (5)x dx x -?01 , (6) ? ?+π θθ20 1 2)sin(1dr r d ，(7)??++D dydx y x )1(2, D 为x 2+y 2≤2x 6 (椭园的周长) 用积分法计算下列椭园的周长 x y 22 49 1+= 7.(曲面的面积) 求函数2 2y x xe z --=( -1 图5.8 8 (假奇异积分)试求下列积分, 出现什么问题？分析原因，设法求出正确的解。 I= ? -1 1 2.0)cos(dx x x 9 考虑积分I(k) = sin()x dx k 0 π ? =2k , 试分别用trapz （取步长h =0.1或π）, quad 和quadl 求解I(8) 和I(32)。发现什么问题？ 10. (1) 用程序deriv.m 求f (x )=x 2sin(x 2+3x -4)在x =1.3和x =1.5的导数，使精度达到10-3。 (2) 编写用公式(5.21)求函数在某一点二阶导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f (x )=x 2sin(x 2-x -2)在x =1.4的二阶导数，使精度达到10-3。 11图5.9a 和图5.9b 中各有两条曲线(粗线为x 轴)，辨认每幅图中哪条是f (x )哪条是f (x )的导函数?为什么？ 12 (辛普生积分法) 编制一个定步长辛普生法数值积分程序。计算公式为 I ≈S n = h 3 (f 1+4f 2+2f 3+4f 4+…+2f n-1+4f n +f n +1) 其中n 为偶数，h =(b-a )/n , f i =f (a+(i -1)h ). 并取n =5，应用于解习题5(1)。 13 (摩托车)一个重5400kg 的摩托车在以速度v =30m/s 行驶时突然熄火，设滑行方程为 5400v dx dv =-8.276 v 2 - 2000 x 为滑行距离，计算要滑行多长距离后, 速度可降至15m/s 。 ? 14 一条长凳被牢牢固定在地上，凳面水平。考虑若干块砖在长凳一端叠成阶梯状而尽量向外延伸。一块砖放在长凳右端极端位置是砖的 图5.9b 图5.9a 一半在外，但第二块砖若仍放一半(如图5.9)必会倒下。应如何放置这两块砖。n 块呢？ ? 15 (电视机价格)由于市场竞争的影响，电视机售价p 越高，销售量x 就会越低， x = Me -ap (M,a >0) 其中M 为最大需求量，a 为价格系数。另一方面销售量越大，每台电视机成本c 就会越低， c=c 0-k ln x (c 0, k >0) 其中c 0是只生产一台电视机时的成本，k 为规模系数。应如何确定电视机售价才能获得最大利润？ ? 16 (水箱压力)洒水车上水箱是一个横放的椭园柱体，尺寸如图5.11所示，当水箱盛满水时，计算两个端面所受的压力。 ? 17(停产时间)某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)=3 /225t +(百万元/年), H(t)= 3 /217t -(百万元/年)。试确定该生产线在何时停产 可获最大利润？最大利润是多少？ ? 18（教堂顶部曲面面积）某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂，它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰。据档案记载，大厅的顶部形状为半球面，其半径为30m 。考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比教堂顶部面积多1.5%。据此，国王的财政大臣拨出了可制造5800m 2有规定厚度金箔的黄金。建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余。于是，他以较低的承包价得到了这项装饰工程。但在施工前的测量中，工程师发现教堂顶部实际上并非是一个精确的半球面而是半椭球面，其半立轴恰是30m ，而半长轴和半短轴分别是30.6m 和29.6m 。这一来哈桑犯了愁，他担心黄金是否还有盈余？甚至可能短缺。最后的结果究竟如何呢？ 习题 6 1 解下列微分方程。 (1) y’=x+y, y (0)=1, 0 (2) x’=2x +3y , y’=2x+y, x (0)=-2.7,y (0)=2.8, 0 (5) Vanderpol 方程y ’’+μ(y 2-1)y ’+y =0, y (0)=2, y’(0)=0, 0 (6) x’’=(-2/t )x’+(2/t 2)x +(10cos(ln(t )))/t 2, x (1)=1, x (3)=3. 输出t =1.5, 2, 2.5时x 的值, 并作x 的图。 2. 求下列常系数齐次微分方程的通解。 y (5)(t)+10 y (4)(t )+54 y (3)(t )+132 y ’’(t )+137 y ’(t )+50 y (t )=0, 3. 求解刚性方程组 ???-=+-==++-=1)0(,5.025.100075.9991 )0(,5.075.99925.1000221' 2 121'1y y y y y y y y , 0 4. 已知Appolo 卫星的运动轨迹(x , y )满足下面的方程 32 3 122323 1222)()(2r y r y y dt dx dt y d r x r x x dt dy dt x d μλλμμλ--+-=--+-+= 其中μ=1/82.45, λ=1-μ, 221)(y x r ++=μ,222)(y x r ++=λ, 试在初值x (0)=1.2, x’(0)=0, y (0)=0, y’(0)=-1.04935371下求解，并绘制Appolo 卫星轨迹图。 5 （解的“爆炸”）求一通过原点的曲线，它在(x,y)处的切线斜率等于2x+y 2,0 6 试求解 dx/dt = ax+b , x (0) = x 0 并分别对a , b , x 0 取正负值的8种不同情况，讨论解曲线的单调性及t →∞时的行为。用MATLAB 画出解曲线图形。将它们合理分类。 7 (温度过程)夏天把开有空调的室内一支读数为20℃的温度计放到户外，10分钟后读25.2℃, 再过10分钟后读数28.32℃。建立一个较合理的模型来推算户外温度。 8 (广告效应)某公司生产一种耐用消费品，市场占有率为5%时开始做广告，一段时间的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分比成正比，且估得此比例系数为0.5。 (1) 建立该问题的数学模型，分别求其解析解和数值解，并作比较； (2) 厂家问：要做多少时间广告，可使市场购买率达到80%？ 9 (肿瘤生长) 肿瘤大小V 生长的速率与V 的a 次方成正比，其中a 为形状参数，0≤a ≤1;而其比例系数K 随时间减小，减小速率又与当时的K 值成正比，比例系数为环境参数b 。设某肿瘤参数a=1, b=0.1, K 的初始值为2，V 的初始值为1。问 (1)此肿瘤生长不会超过多大？ (2)过多长时间肿瘤大小翻一倍？ (3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减？ (4)若参数a=2/3呢？ ? 10. (Lorez 混沌) Lorez 系统是一类典型的混沌系统，具有强烈的初值依赖性和长期不可预测性。Lorenz 系统的状态方程是 ??? ??-=--=+-= )()()()()()()()()( )()()(321331212211t bx t x t x t x t x t x t x t rx t x t x t x t x σσ 设σ =10, r =28, b =8/3, 取初值x 1=10, x 2= -10, x 3= -10, 求t =20的解，并作出在0 11 (RLC 电路)在RLC 含源串联电路中，电动势为E 的电源对电容器C 充电。已知电阻R =100欧，电感L =0.1亨，C =0.2微法，E =20伏，试求合上开关K 后的电压u c (t )。 ? 12 (生态系统的振荡现象)第一次世界大战中，因为战争很少捕鱼，按理战后应能捕到最多的鱼才是。可是大战后，在地中海却捕不到鲨鱼，因而渔民大惑不解。 令x 1为鱼饵的数量，x 2为鲨鱼的数量，t 为时间。微分方程为 dx dt x a b x dx dt x a b x 1 111222221=-=--?????() () 式中a 1, a 2, b 1, b 2都是正常数。第一式鱼饵x 1的增长速度大体上与x 1成正比，即按a 1x 1比率增加, 而被鲨鱼吃掉的部分按b 1x 1x 2的比率减少；第二式中鲨鱼的增长速度由于生存竞争的自然 死亡或互相咬食按a 2x 2的比率减少，但又根据鱼饵的量的变化按b 2x 1x 2的比率增加。对a 1=3, b 1=2, a 2=2.5, b 2=1, x 1(0)=x 2(0)=1求解。画出解曲线图和相轨线图，可以观察到鱼饵和鲨鱼数量的周期振荡现象。 ? 13 解微分方程初值问题(6.5)的四阶Runge-Kutta 格式为 ),() 2,2()2,2(),()22(6 342312143211 ???? ? ????? ? ++=++=++==++++=+hK y h t f K K h y h t f K K h y h t f K y t f K K K K K h y y n n n n n n n n n n 它具有四阶收敛精度。编写四阶Runge-Kutta 法程序并解习题1(1)。 ? 14 一个蹦极爱好者准备从一高空热气球跳下，所用橡皮带长为L . 为保证安全，必须要预知最大加速度、速度和总下落高度，确保使力不会太大而且气球足够高以保证蹦极者不会撞到地面。考虑空气动力学阻力，控制方程为 g L x u L x m k dt dx dt dx c dt x d J =--++)()())(/(sign 202 2 其中g =9.8m/s 2为重力加速度；c 0和阻力系数成比例，单位为m -1; k 为橡皮带的弹性系数，单 位为N/m; m J 为蹦极者的质量；sign(z)为符号函数，u (z )为单位阶跃函数，即 sign(z )=?? ? ??<-=>0z 10 00 1z z , u (z )=?? ?≤>0 00 1z z 如果L =150m, m J =70kg, k =10N/m, c 0=0.00324 m -1, 初始条件为零。试验证 (1) 11.47s 时，最大下落高度-308.47m; (2)5.988s 时，下落150m, 速度为-43.48m/s; (3)11.18s, 最大加速度-12.82m/s 2 画出位移，速度，加速度曲线。 习题 7 1. 用MATLAB 符号计算验证三角等式sin ?cos θ -cos ?sin θ=sin(?-θ). 2. 作因式分解 f (x )=x 4-5x 3+5x 2+5x -6. 3. 求矩阵A =??? ? ??a 221的逆和特征值。 4. 计算极限x x x x 1 )93(lim +∞ →，1 1lim 0-+→→xy xy y x 5. 计算∑=n k k 12 ， ∑∞ =121 k k 和∑∞ =+++0 1 2)12)(12(1n n x n 6. 求)sin(223 yz x y x ???|x =1, y =1,z =3. 7. (Taylor 展开)求下列函数在x =0的Taylor 幂级数展开式(n =8) e x , ln(1+x ), sin(x ), )1ln(2x x ++ 8. 试结合diff 和解方程求解第四章习题8及习题9. 9. (不定积分)用int 计算下列不定积分，并用diff 验证 e e dy y y 22 +? , x a x dx 222 -? , dx x x a x b a b (ln ln ) ()+++≠? 10. 计算积分? -+-= x x dy y x y x x I )2sin()()(3。 11. 试用int 求解第五章习题5 . 12. 试用solve 求解第四章习题1, 2, 5, 6, 7. 13. 试用dsolve 求解第六章习题1, 2, 3。 14. 试用简捷作图指令解第二章习题6。 ? 15. 调用Maple 求函数xy y x e x x y x f ----=22 )2(),(2在x =0, y=a 的二阶Taylor 展开. ? 16. (1)分别用数值和符号两种方法，编程计算100！，结果有何不同？哪个计算快？ (2) 用符号方法，编程计算200！，结果为多大数量级？能用数值方法计算吗？ ? 17. 连续周期函数f (x )在[a , b ]上(周期T =2L =b-a )的Fourier 级数展开式为 )sin cos (2)(10L x n b L x n a a x f n n n ππ∑∞=++= 其中Fourier 系数 ,2,1 ,sin )(1,2,1,0 ,cos )(1==== ??--n dx L x n x f L n n dx L x n x f L a L L n L L n ππ 试编程求Fourier 系数，并利用该程序求函数 y = x (x-π)( x -2π)的Fourier 级数展开式前7项。 习题8 1. 以下是100 次刀具故障记录，即故障出现时该刀具完成的零件数。分析这批数据是否服从正态分布，并求其均值和均方差。注意，由于纪录失误，其中可能有些数据是错误的,要对此进行适当处理。 459, 362, 624, 542, 509, 584, 433, 748, 815, 505, 612, 452, 434, 982,640782, 742, 565, 706, 593, 680, 926, 653, 164, 487, 734, 608, 428, 1153, 593, 844, 527, 552, 513, 781, 474, 388, 824, 538, 862, 659, 775, 859, 755, 649, 697, 515, 628, 954, 771, 609, 2, 960, 885, 610, 292, 837, 473, 677, 358, 638, 699, 634, 555, 570, 84, 416, 606, 1062, 484, 120, 447, 654, 564, 339, 280, 246, 687, 539, 790, 581, 621, 724, 531, 512, 577, 496, 468, 499, 544, 645, 764, 558, 378, 765, 666, 763, 217, 715, 310, 851 2. 表8.4给出了1930年各国人均年消耗的烟去数以及1950年男子死于肺癌的死亡率。(注：研究男子的肺癌死亡率是因为在1930年左右几乎极少的妇女吸烟，记录1950年的肺癌死亡率是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现) 表8.4 各国烟消耗量与肺癌人数 国家1930年人均烟消耗量1950年每百万男子死于肺癌人数 澳大利亚480 180 加拿大500 150 丹麦380 170 芬兰1100 350 英国1100 460 荷兰490 240 冰岛230 60 挪威250 90 瑞典300 110 瑞士510 250 美国1300 200 (1)画出该数据散点图； (2) 该散点图是否表明在吸烟多的人中间肺癌死亡率较高？ (3)计算两列数据的相关系数。 3. 下图中的6个散点图分别具有如下相关系数 -0.85, -0.38, -1.00, 0.06, 0.60, 0.97 请将相关系数与散点图相配。 图8.10a 图8.10b 图8.10c 图8.10d 图8.10e 图8.10f 4. (掷硬币) 考虑将一枚均匀硬币掷N 次，当N 很大时，正面出现的机率接近0.5，设计一个随机模拟试验显示这一现象。 5. (二项分布随机数产生) 如何用最基本的随机数函数rand 产生二项分布B (n , p )的一个随机数呢？先考虑Bernoulli 试验，为此产生一个(0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于p , 则试验结果记为1，否则记为0，那么试验结果服从0-1分布, n 个独立0-1分布随机数的和便是一个二项分布随机数。试根据这样的思路编写B (n , p ) 随机数生成函数。 6. (二项分布的正态近似) Demorvie-Laplace 中心极限定理指出，若η～B(n ,p ), n 很大, 则规范化随机变量η--np np p N ()101近似服从（，）。用计算机实验进行验证。 7. 用蒙特卡洛法计算积分 exp()-?x dx 2 01 22π，?π20 2)(sin )2/exp(dx x x ，exp()sin()--??x y dxdy x 2020π 8. 分别用蒙特卡洛法和fminsearch 求下列二元函数最大值，并通过图形作出评论。 f (x ,y )=(x 2+2y 2+xy )exp(-x 2-y 2), |x |<1.5,|y |<1.5 9. “任何二阶方阵都是可逆的”很明显是一个错误命题。例如12001224?? ???--?? ? ? ?,都是不可逆 第1章MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MATLAB语言突出的特点是什么？ 答：MATLAB语言有一下特点： 1、起点高。 2、人机界面适合科技人员。 3、强大而简易的作图功能。 4、智能化程度高。 5、功能丰富，可扩展性强。 1.2 MATLAB系统由那些部分组成？ 答：MATLAB系统主要由开发环境、MATLAB数学函数库、MMATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口。在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口。在独立窗口的Desktop菜单中选择Dock...项就可以将独立的窗口重新放置到桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB中有几种获得帮助的途径？ 答：（1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器。 （2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到 第1章 MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MATLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MATLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB中有几种获得帮助的途径？ 第2章 MATLAB 概论 1、 与其他计算机语言相比较，MA TLAB 语言突出的特点是什么？ 2、 MATLAB 系统由那些部分组成？ 3、 安装MATLAB 时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 4、 MATLAB 操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 5、 如何启动M 文件编辑/调试器？ 6、 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 7、 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 8、 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 9、 在MA TLAB 中有几种获得帮助的途径？ 第3章 MATLAB 数值运算 3.1 在MA TLAB 中如何建立矩阵?? ? ? ??194375，并将其赋予变量a ？ 3.2 有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？ ①直接输入法，如a=[2 5 7 3]，优点是输入方法方便简捷； ②通过M 文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改； ③由函数建立，如y=sin(x)，可以由MATLAB 的内部函数建立一些特殊矩阵； ④通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据。 3.3 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？ 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数。 3.4 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？ 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 3.5 计算矩阵??????????897473535与???? ? ?????638976242之和。 第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1) ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 〖目的〗 理解subexpr 指令。 〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。 〖目的〗 diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗 syms t MATLAB 基本运算 1．在MATLAB 中如何建立矩阵?? ?? ??194375，并将其赋予变量a ？>>a=[573;491] 2．在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？ 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数。 3．数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？ 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 4．计算矩阵??????????897473535与??????????638976242之和。>>a=[535;374;798]; >>b=[242;679;836]; >>a+b ans = 7 779 1413151214 5．计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。>>a=[693;275]; >>b=[241;468]; >>a.*b ans = 12 36384240 6．“左除”与“右除”有什么区别？ 在通常情况下，左除x=a\b 是a*x=b 的解，右除x=b/a 是x*a=b 的解，一般情况下，a\b ≠b/a 。 7．对于B AX =，如果??????????=753467294A ，???? ??????=282637B ，求解X 。>>A=[492;764;357]; >>B=[372628]’; >>X=A\B X = -0.5118 4.0427 1.3318 8．已知：???? ??????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 >>a=[123;456;789]; >>a.^2 ans = 1 4916 253649 6481 >>a^2 ans = 30 364266 81961021261509．[]7.0802.05--=a ，在进行逻辑运算时，a 相当于什么样的逻辑量。 相当于a=[11011]。 10．在sin(x )运算中，x 是角度还是弧度？ 在sin(x)运算中，x 是弧度，MATLAB 规定所有的三角函数运算都是按弧度进行运算。 Matlab 基础练习题 常量、变量、表达式 1、 MATLAB 中，下面哪些变量名是合法的？（ ） （A ）_num （B ）num_ （C ）num- （D ）-num 2、 在MA TLAB 中，要给出一个复数z 的模，应该使用（ ）函数。 （A ）mod(z) （B ）abs(z) （C ）double(z) （D ）angle(z) 3、 下面属于MATLAB 的预定义特殊变量的是？（ ） （A ）eps （B ）none （C ）zero （D ）exp 4、 判断：在MA TLAB 的内存工作区中，存放一个英文字符 'a' 需要占用1个字节，存放 一个中文字符‘啊’需要占用2个字节。（ 错，都是2个字节 ） 5、 判断：MA TLAB 中，i 和j （ 对 ） 6、 判断：MA TLAB 中，pi 代表圆周率，它等于3.14。（ 错，后面还有很多位小数 ） 7、 在MA TLAB 中，若想计算的5 1)3.0sin(21+= πy 值，那么应该在MA TLAB 的指令窗中 输入的MA TLAB 指令是__y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))_。 8、 在MA TLAB 中，a = 1，b = i ，则a 占_8__个字节，b 占_16_个字节，c 占________字 节。 9、 在MA TLAB 中，inf 的含义是__无穷大__，nan 的含义是__非数（结果不定）___。 数组 1、 在MA TLAB 中，X 是一个一维数值数组，现在要把数组X 中的所有元素按原来次序 的逆序排列输出，应该使用下面的（ ）指令。 （A ）X[end:1] （B ）X[end:-1:1] （C ）X (end:-1:1) （D ）X(end:1) 2、 在MA TLAB 中，A 是一个字二维数组，要获取A 的行数和列数，应该使用的MATLAB 的命令是（ ）。 （A ）class(A) （B ）sizeof(A) （C ）size(A) （D ）isa(A) 3、 在MATLAB 中，用指令x=1:9生成数组x 。现在要把x 数组的第二和第七个元素都 赋值为0，应该在指令窗中输入（ ） （A ）x([2 7])=(0 0) （B ）x([2,7])=[0,0] （C ）x[(2,7)]=[0 0] （D ）x[(2 7)]=(0 0) 4、 在MA TLAB 中，依次执行以下指令：clear;A=ones(3,4); A(:)=[-6:5];这时， 若在指令窗中输入指令b=A(:,2)'，那么，MATLAB 输出的结果应该是（ ） （A ）b = -3 -2 -1 （B ）b = -2 -1 0 1 （C ）b = -5 -1 3 （D ）b = -5 -2 1 4 5、 在MA TLAB 中，A = 1:9，现在执行如下指令L1 = ~(A>5)，则MATLAB 的执行结果应 该是L1 =___ 1 1 1 1 1 0 0 0 0___。 习题 1， 计算?? ?? ??=572396a 与??? ???=864142b 的数组乘积。 a.*b ans = 12 36 3 8 42 40 2， 对于B AX =，如果??????????=753467294A ，???? ??????=282637B ，求解X 。 inv(a)*b ans = -0.5118 4.0427 1.3318 3， 已知：??? ? ? ?????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 a.*a ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 >> a^2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 4， 角度[]604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。(应用sin,cos,tan.cot) >> sin(x./pi) ans = -0.1242 0.9826 0.2465 >> cos(x./pi) ans = -0.9923 -0.1857 0.9692 >> tan(x./pi) ans = 0.1252 -5.2915 0.2543 >> cot(x./pi) ans = 7.9894 -0.1890 3.9321 5， 将矩阵?? ????=7524a 、??????=3817b 和??? ???=2695c 组合成两个新矩阵： （1）组合成一个4?3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵 元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即 ?? ??? ???? ???237 912685 574 [reshape(a,4,1),reshape(b,4,1),reshape(c,4,1)] ans = 4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2 （2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即 第1章MATLAB基础 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口。在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口。在独立窗口的Desktop菜单中选择Dock...项就可以将独立的窗口重新放置到桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选 定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M 文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path 菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB 运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB 中有几种获得帮助的途径？ 答：（1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器。 （2）help 命令：在命令窗口键入“help ” 命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息。 （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数。 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab 键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help 命令显示详细信息。 第2章 MATLAB 矩阵运算基础 2.1 在MATLAB 中如何建立矩阵?? ? ? ??194375，并将其赋予变量a ？ 答：在Command Window 窗口输入操作: 《及应用》实验指导书 《及应用》实验指导书 班级： T1243-7 姓名：柏元强 学号： 20120430724 总评成绩： 汽车工程学院 电测与汽车数字应用中心 目录 实验04051001 语言基础..................... 错误!未指定书签。实验04051002 科学计算及绘图............. 1错误!未指定书签。实验04051003 综合实例编程.. (31) 实验04051001 语言基础 1实验目的 1) 熟悉的运行环境 2) 掌握的矩阵和数组的运算 3) 掌握符号表达式的创建 4) 熟悉符号方程的求解 2实验内容 第二章 1. 创建的变量，并进行计算。 (1) 87，190，计算 、、a*b 。 (87); (190); *b (2) 创建 8 类型的变量，数值与(1)中相同，进行相同的计算。 8(87); 8(190); *b 2．计算： (1) 操作成绩 报告成绩 (2) e3 (3) (60) (3) (3*4) 3．设，，计算： (1) (2) (3) 23; (4*u*v)(v) (((u))^2)/(v^2) ((3*v))/(u*v) 4．计算如下表达式： (1) (2) (3-5*i)*(4+2*i) (2-8*i) 5．判断下面语句的运算结果。 (1) 4 < 20 (2) 4 <= 20 (3) 4 20 (4) 4 20 (5) 'b'<'B' 4 < 20 , 4 <= 20,4 20,4 20,'b'<'B' 6．设，，，，判断下面表达式的值。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 395837; a><>>> 7．编写脚本，计算上面第2题中的表达式。 ('(60)='); ((60)) ('(3)='); ((3)) ('(3*4)='); ((3*4)) 8．编写脚本，输出上面第6题中的表达式的值。395837; 2. 用MATLAB 语句输入矩阵A 和B 3．假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来， 赋给B 矩阵，用magic(8)A =命令生成A 矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。 4．用数值方法可以求出∑=++++++==63 63622284212i i S Λ，试不采用循环的 形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。 5．选择合适的步距绘制出下面的图形。 （1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t 6. 试绘制出二元函数2 2 2 2 )1(1)1(1),(y x y x y x f z +++ +-= =的三维图和三 视图 7. 试求出如下极限。 （1）x x x x 1)93(lim +∞ →； （2）1 1lim 0-+→→xy xy y x ； （3）2 2)()cos(1lim 2 2 220 0y x y x e y x y x +→→++- 8. 已知参数方程? ??-==t t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3 /2 2d d π=t x y 9. 假设?-=xy t t e y x f 0 d ),(2 ，试求2222 22y f y x f x f y x ??+???-?? 10. 试求出下面的极限。 （1）??????-++-+-+-∞→1)2(1 161141121lim 2222n n Λ； （2）)131211( lim 2 222π πππn n n n n n n ++++++++∞ →Λ 11. 试求出以下的曲线积分。 （1）?+l s y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=， )20(π≤≤t 。 ones表示1矩阵 zeros表示0矩阵 ones(4)表示4x4的1矩阵 zeros(4)表示4x4的0矩阵 zeros(4,5)表示4x5的矩阵 eye(10,10)表示10x10的单位矩阵rand(4,5)表示4x5的伴随矩阵 det(a)表示计算a的行列式 inv(a)表示计算a的逆矩阵 Jordan(a)表示求a矩阵的约当标准块rank(a)表示求矩阵a的秩 [v,d]=eig(a)对角矩阵 b=a’表示求a矩阵的转置矩阵 sqrt表示求平方根 exp表示自然指数函数 log自然对数函数 abs绝对值 第一章 一、5（1） b=[97 67 34 10;-78 75 65 5;32 5 -23 -59]; >> c=[97 67;-78 75;32 5;0 -12]; >> d=[65 5;-23 -59;54 7]; >> e=b*c e = 5271 11574 -11336 664 1978 3112 （2）a=50:1:100 二、1 、x=-74; y=-27; z=(sin(x.^2+y.^2))/(sqrt(tan(abs(x+y)))+pi) z = 2、a=::; >> b=exp*a).*sin(a+ 3、x=[2 4; 5]; y=log(x+sqrt(1+x.^2))/2 y =4、a*b表示a矩阵和b矩阵相乘 a.*b表示a矩阵和b矩阵单个元素相乘A(m,n)表示取a矩阵第m行，第n列 A(m,:)表示取a矩阵第m行的全部元素 A(:,n)表示取a矩阵的第n列全部元素 A./B表示a矩阵除以b矩阵的对应元素， B.\A等价于A./B A.^B表示两个矩阵对应元素进行乘方运算A.^2表示a中的每个元素的平方 A^2表示A*A 例：x=[1,2,3]; y=[4,5,6]; z=x.^y z= 1 3 2 729 指数可以是标量（如y=2）.底数也可以是标量（如x=2） 5、a=1+2i; >> b=3+4i; >> c=exp((pi*i)/6) c = + d=c+a*b/(a+b) d = + 第二章 二、4、（1） y=0;k=0; >> while y<3 k=k+1; y=y+1/(2*k-1); end >> display([k-1,y-1/(2*k-1)]) ans = 第三章 二1（1） 习题 1 1. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i (2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].\[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4]) (8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi) (10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1] (11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a 为行号，b 为列号) (13) all([1 2;3 4]>1) (14) any([1 2;3 4]>1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2;3 4];A(:,2) 2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun) 3. 本金K 以每年n 次，每次p %的增值率(n 与p 的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为 ) 01.01ln(ln p n r T += (单位：年) 用MA TLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：r =2, p =0.5, n =12. 4．已知函数f (x )=x 4 -2x 在(-2, 2)内有两个根。取步长h =0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点） ? 5. (1) 用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵； (2) 求z 的各列元素之和； (3) 求z 的对角线元素之和(提示：先用diag(z)提取z 的对角线)； (4) 将z 的第二列除以3; 第1章 MATLAB简介 1、MA TLAB的主要特点有：①语言简洁，编程效率高。②人机界面友善，交互性好。③绘图功能强大，便于数据可视化。④学科众多、领域广泛的MATLAB工具箱。⑤源程序的开放性。 MATLAB的典型应用领域有：①自动控制②汽车③电子④仪器仪表⑤生物医学⑥信号处理⑦通信等。 2、填空题 ⑴命令窗口、命令历史窗口、当前目录窗口 ⑵查阅、保存、编辑 ⑶清除图形窗、清除命令窗口中显示内容、清除MATLAB工作空间中保存的变量。 3、如果想查看某一变量具体内容或者对其修改操作，可以在工作空间中双击该变量名称，可以打开数组编辑器，在数组编辑器中可以查看变量的具体内容，也可以对其修改。如果想删除MATLAB内存中的变量，可以在工作空间中选中该变量，然后利用工作空间窗口的菜单命令或工具条中的快捷图标进行删除。 4、1+2+3+4+5+... （+ 后面可以直接跟...，也可以在+和...中加一个空格。） 6+7+8+9 1+2+3+4+5 ... （5后面必须跟一个空格，不能直接跟...，否则报错，这在预置一个+6+7+8+9 大数组时很重要。） 第2章矩阵与数值数组 1、填空题： ⑴非数、无穷大、机器零阈值，浮点数相对精度,eps= 2.2204e-016。 ⑵全下标、单下标。 2、阅读程序题： （本题主要考察数组的寻访、赋值和简单运算，提示：带；的语句不显示结果） ⑴ans = 2 3 7 Sa = 10 20 30 A = 1 20 5 30 9 10 4 6 8 10 ⑵ A = 1 3 5 7 9 11 13 15 2 4 6 8 10 12 14 16 ans = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 A = 0 0 5 7 0 0 13 15 2 4 0 0 10 12 0 0 ⑶ ans = -1 -4 6 4 ans = 3 0 5 -2 ans = 3 6 9 12 ans = 3 6 9 12 3、A=magic(4)； L=A<10 L = 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 4、省略。 第3章字符串、元胞和构架数组 1. 直接创建法：S1=['Where there is life,' 'there is hope. '] %注意第2行要加入6个空格使其与第一 行字符数相等，否则报错。 S2=str2mat('Where there is life,','there is hope.') S3=strvcat('Where there is life,','there is hope.') %后两种方法则不用考虑两行 字符的数目 2. 填空题：A（2，3）；A{2，3} 3. 阅读程序题： ⑴subch = ABc12 A 类 1.矩阵20 11 2 49 40 31 22 123434132232144442332415134536342516145 37 3526178646 29 2718974738 2819101483930=m ,求矩阵的秩，特征值，特征向量，相似矩阵，对角化，二次型及其标准型。 2.画出如图所示的图形 y=sin(x) x 轴y 轴 y=cos(x) x 轴y 轴 2 46 8 0102030 40y=x 2 x 轴 y 轴 2 46 8 -30-20-100 10y=5-4*x x 轴 y 轴 3要求： 1) 对每列进行[0,1]区间化 '(min())/(max()min())x x x x x =--； 2) 把区间化后的表的右边3列，连接在左边3列下边，构成16行3列的表； 3) 把16行3列进行转置，得到3行16列的表。然后对列进行操作，把3行 16列的表变成一列，后转置成一行，得到最终的结果。 4、下表为8 1) 2) 把任意两点距离的表中，自己到自己的距离，转变成无穷大 5.附件1给出了100个学生的学号和五门课程成绩。 1)求五门课总分最高分和最低分及相应学生的学号。 2)设计一个成绩查询系统，要求输入某学生的学号能够返回该学生各科成 绩，总分以及在100个人中的名次。 B类（三选二） 6.假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？ 7、模拟猫跑一条轨迹，轨迹为倒“8”字，轨迹如下：（条件自行拟定） 8.当一个球从h米自由下落后,被地面弹起h1,再一次下落,直至平衡,如图所示,请模拟这个过程。 1 2 3 4 5 6 7 8 x 4.22 7.92 6.56 8.49 6.79 7.43 6.55 7.06 y 9.16 9.59 0.36 9.34 7.58 3.92 1.71 0.32 第1章 MATLAB 概论 1.1 与其他计算机语言相比较，MATLAB 语言突出的特点是什么？ MATLAB 具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MATLAB 系统由那些部分组成？ MATLAB 系统主要由开发环境、MATLAB 数学函数库、MATLAB 语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.4 MATLAB 操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 在MATLAB 操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock 按钮，点击Undock 按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view 菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M 文件编辑/调试器？ 在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M 文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit 命令时也可以启动M 文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M 文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path 菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB 运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB 中有几种获得帮助的途径？ 在MATLAB 中有多种获得帮助的途径： （1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help 命令：在命令窗口键入“help ” 命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按T ab 键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help 命令显示详细信息。 第2章 MATLAB 矩阵运算基础 2.1 在MATLAB 中如何建立矩阵?? ? ???194375，并将其赋予变量a ？ >> a=[5 7 3;4 9 1] 2.2 有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？ 可以用四种方法建立矩阵： ①直接输入法，如a=[2 5 7 3]，优点是输入方法方便简捷； ②通过M 文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改； ③由函数建立，如y=sin(x)，可以由MATLAB 的内部函数建立一些特殊矩阵； ④通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据。 2.3 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？ 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ） matlab练习题和答案 控制系统仿真实验 Matlab 部分实验结果 目录 实验一MATLAB基本操作..................................................................... .......................1 实验二Matlab 编程..................................................................... ...............................5 实验三Matlab 底层图形控制..................................................................... .....................6 实验四控制系统古典分析...................................................................... .......................12 实验五控制系统现代分析..................................................................... . (15) 实验六PID 控制器的设计..................................................................... ......................19 实验七系统状态空间设计...................................................................... .......................23 实验九直流双闭环调速系统仿真..................................................................... . (25) 实验一MATLAB基本操作 习题： 1， 计算?? ????=572396a 与??? ???=864142b 的数组乘积。 2， 对于B AX =，如果???? ? ?????=753467294A ，??????????=282637B ，求解X 。 3， 已知：?? ?? ? ?????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 4， 角度[]604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。(应用sin,cos,tan.cot) 5， 将矩阵?? ?? ??=7524a 、??????=3817b 和??? ???=2695c 组合成两个新矩阵： （1）组合成一个4?3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即 ?? ??? ???? ???237 912685 574 （2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即 []296531877254 6， 将(x -6)(x -3)(x -8)展开为系数多项式的形式。(应用poly,polyvalm) 7， 求解多项式x 3-7x 2+2x +40的根。(应用roots) 8， 求解在x =8时多项式(x -1)(x -2) (x -3)(x -4)的值。(应用poly,polyvalm) 9， 计算多项式9514124234++--x x x x 的微分和积分。(应用polyder,polyint ，poly2sym) 10， 解方程组???? ? ?????=??????????66136221143092x 。(应用x=a\b) 11， 求欠定方程组?? ? ???=???? ??5865394742x 的最小范数解。(应用pinv) 12， 矩阵???? ? ?????-=943457624a ，计算a 的行列式和逆矩阵。(应用det,inv) 13， y =sin(x )，x 从0到2π，?x =0.02π，求y 的最大值、最小值、均值和标准差。(应用max,min,mean,std) 14， 参照课件中例题的方法，计算表达式() 2 2 e 1053y x y x z ---=的梯度并绘图。(应用meshgrid, gradient, contour, hold on, quiver) 15， 用符号函数法求解方程a t 2+b*t +c=0。(应用solve) 16， 用符号计算验证三角等式：(应用syms,simple) 17， 求矩阵?? ? ? ??=2221 1211a a a a A 的行列式值、逆和特征根。(应用syms,det,inv,eig) 18， 因式分解：6555234-++-x x x x (应用syms, factor) 19， ? ??? ?? ?? =)sin()log(12 x x e x x a f ax ，用符号微分求df/dx 。(应用syms,diff) 20， 符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的图形，t 的变化范围为[0,2π]。(应用syms,ezplot) 21， 绘制曲线13++=x x y ，x 的取值范围为[-5,5]。(应用plot) 22， 有一组测量数据满足-at e =y ，t 的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线,在图中添加标题-at e =y ，并用箭头线标识出各曲线a 的取值，并添加标题-at e =y 和图例框。(应用plot,title,text,legend) 23 24， x= [66 49 71 56 38]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。matlab练习题及答案
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