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2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一下学期期中

数学试题

一、单选题

1．在数列{}n a 中，11

a =-，1

1(1)n n a n a -=-

>，则2019a 的值为（） A ．

B ．14

C ．5

D ．以上都不对

【答案】A

【解析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得2019a 的值. 【详解】依题意234112311411

15,1,154

a a a a a a a =-

==-==-=-=，故数列是周期为3的周期数列，故201934

a a ==，故选A. 【点睛】

本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.

2．向量(2,)a t =v

，(1,3)b =-v ，若a v ，b v 的夹角为钝角，则t 的范围是（）

A ．23

t <

B ．23

t >

C ．2

t <

且6t ≠- D ．6t <-

【答案】C

【解析】若a v

，b v

的夹角为钝角，则0a b v n v

<且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解. 【详解】

若a v ，b v 的夹角为钝角，则0a b v n v <且不反向共线，

230

a b t =-+

t <. 向量()2,a t =v ，()1,3b =-v 共线时，23t ?=-，得6t =-.此时2a b v v =-.

所以2

t <

且6t ≠-. 故选C. 【点睛】

本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.

3．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC V 为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】余弦定理得222222cos ,cos 22c b a c a b A B bc ac +-+-==

代入原式得222222222222222

2,22222c a b c b a c b a c a b c b a a c bc c ac bc

-++-+--++-=-=

解得2220a b c a b 或=-+= 则形状为等腰或直角三角形,选D.

点睛：判断三角形形状的方法

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．

②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．

4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．

钱 B ．

钱 C ．

钱 D ．

钱【答案】B

【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则

22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又

225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a \=,则4

42263

3a a d a a ??-=-?-== ???,

故选B.

5．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v

在向量a v 方向上的

投影为( ) A ．1 B ．-1

C ．2

D ．-2

【答案】B

【解析】先根据向量垂直得到a r g (a r +2b r ),=0，化简得到a r g b r =﹣2，再根据投影的定

义即可求出．【详解】

∵平面向量a r ,b r 是非零向量,|a r |=2,a r ⊥(a r +2b r

), ∴a r g (a r +2b r

),=0，

即()

2·20a a b +=v

v v

即a r g b r

=﹣2

∴向量b r 在向量a r 方向上的投影为·22

a b a -=v

v v =﹣1，

故选B ．【点睛】

本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．

6．已知ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ?=+，若3b =，则ABC ?的外接圆面积为（） A ．

B ．

C ．12π

D ．3π

【答案】D

【解析】先化简得23

B π

=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ?的外接圆面积. 【详解】

由题得222

222a b c b a c ab

+-?=+，

所以22222a b c a ac +-=+，所以222a b c ac -+=-，所以12cos ,cosB 2

ac B ac =-∴=-, 所以23

B π=

,R R

∴=

所以ABC

的外接圆面积为=3

ππ.

故选D

【点睛】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7．已知数列{a n}中，a n＝n2－kn(n∈N)，且{a n}单调递增，则k的取值范围是( ) A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(－∞，3]D．(－∞，3)【答案】D

【解析】根据函数的单调性可得a n+1﹣a n＞0对于n∈N恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．

【详解】

∵数列{a n}中()

a n kn n N

=-∈，且{a n}单调递增

∴a n+1﹣a n＞0对于n∈N恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N恒成立

∴k＜2n+1对于n∈N恒成立，即k＜3

故选D．

【点睛】

本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．

8．在ABC

V中，已知,2,60

a x

b B

===o，如果ABC

V有两组解，则x的取值范围是( )

．2

，B

．2

，C

．2

，D

．2,

【答案】A

【解析】已知,,

a b B，若ABC

V有两组解，则sin

a B

b a

<<，可解得x的取值范围. 【详解】

由已知可得sin

a B

b a

<<，则sin602

x x

?<<

，解得2

<<.故选A.

【点睛】

本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC V 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或

b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解.

9．一艘海轮从A 处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东15°的方向直线航行，20分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察此灯塔，其方向是南偏东60°，在B 处观察，灯塔在其正东方向，那么B ，C 两点间的距离是（） A ．102海里 B ．103海里

C ．202海里

D ．203海里

【答案】C

【解析】由题意画出图形，利用正弦定理即可直接得解. 【详解】

如图所示，易知，在ABC V 中，20AB =海里，45CAB ∠=?，30ACB ∠=?，根据正弦定理得sin 45sin 30BC AB

=??

，解得202BC =（海里）．

故选：C.

【点睛】

本题考查了正弦定理的实际应用，关键是转化出条件，属于基础题.

10．若||1OA =u u u v ，||3OB u u u v 0OA OB ?=u u u v u u u v

，点C 在AB 上，且30AOC ?∠=，设OC mOA nOB u u u v u u u v u u u v =+(,)m n R ∈，则m

的值为（）

A ．

B ．3

C 3

D 3

【答案】B

【解析】利用向量的数量积运算即可算出．【详解】

解：30AOC ?∠=Q

cos ,2

OC OA ∴<>=u u u r u u u r

OC OA OC OA

?∴=u u u r u u u r u u u r u u u r (

)

2mOA nOB OA mOA nOB

+?∴=+u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u r

2= 1OA =u u u r Q

，OB =u u u r ，0OA OB ?=u u u r u u u

= 229m n ∴=

又C Q 在AB 上

0m ∴>，0n >

3m n

∴= 故选：B 【点睛】

本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．

11．若等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若*n N ?∈，都有10n S S ≤，则（） A ．0d > B ．9100a a ?>

C ．217S S >

D ．190S ≥

【答案】D

【解析】由*n N ?∈，都有10n S S ≤，可得10110,0,0d a a <≥≤，再根据等差数列的性质即可判断. 【详解】

Q 等差数列{}n a 的公差0d ≠，*n N ?∈，都有10n S S ≤，

10110,0a a ∴≥≤，

()11910

19101919219022

a a a S a +?∴=

==≥.

故选：D . 【点睛】

本题考查等差数列的性质，属于基础题.

12．给定两个单位向量OA u u u v ，OB uuu v ，且3

OA OB ?

u u u v u u u v

，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，OC xOA yOB =+u u u v u u u v u u u v

，则3x y -的最小值为（）

A ．3-

B ．1-

C ．2-

D ．0

【答案】B

【解析】给定两个单位向量OA u u u v ，OB uuu v ，且3

OA OB ?=-u u u v u u u v 则56AOB π∠=，

建立如图所示的坐标系，

则A （1，0），B （cos150°，sin150°），即312B ?

-????

设∠AOC=5,06παα?

?≤≤ ?

?? ，则()cos ,sin OC αα=u u u v 因为OC xOA yOB =+u u u v u u u v u u u v 则3

cos cos 32,12sin sin 2

x y x y y ααααα

?-=??=+??∴??

=???=??， 3x y -)

3cos 32sin 3sin 2sin 3παααααα?

-=+=+

因为506πα≤≤

，[]71sin ,131,233632x y ππππαα?

???≤+≤

∴+∈--∈- ????

??? 所3x y -有最小值-1.

故选B

二、填空题

13．下列命题中正确的有________.(填序号) ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若 =a b r r ，则a b

=r r ； ③若AB DC =u u u r u u u r

，则,,,A B C D 四点构成平行四边形；

④在?ABCD 中，一定有AB DC =u u u r u u u r

； ⑤若a b =r r

，b c =r

，则a c =r r

；

⑥若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r ；

【答案】④⑤

【解析】根据向量的相等，向量共线的概念，可得答案. 【详解】

两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；

=a b r r ,由于 a r 与b r 方向不确定，所以 a r

与b r 不一定相等，故②不正确；

AB DC =u u u r u u u r

，可能有A ，B ，C ，D 在一条直线上的情况，所以③不正确；

在?ABCD 中，,//AB CD AB CD =,所以一定有AB DC =u u u r u u u r

，所以④正确；⑤显然正确；

零向量与任一向量平行，故//a b r r ，//b c r r

时，若0b =r r

，则a r 与c r

不一定平行，故⑥不正确．

故答案为：④⑤. 【点睛】

本题考查向量相等，向量共线的概念，关键在于从向量的方向和向量的大小两个方面考虑，对于向量共线，注意零向量与任何向量共线，属于基础题.

14．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC ?的面积为)

2224

a b c --，

则A =____________. 【答案】

（或120?）【解析】由已知结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简即可求解．【详解】

解：由余弦定理可得a 2﹣b 2﹣c 2＝﹣2bc cos A ， △ABC

的面积为

)

2224

a b c --

cos A ，又因为S △ABC ＝

1sin 2bc A

cos A ，所以tan A

由A ∈（0，π）可得A ＝23

．故答案为：23

π. 【点睛】

本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题． 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则2020S =_______．【答案】

2020

【解析】代入11n n n a S S ++=-,再证明1n S ??

???

为等差数列,继而求得1n S 的通项公式再计算2020S 即可.

【详解】

因为11n n n a S S ++=-,所以,11n n n n S S S S ++-=-,

即：

1111n n S S +-=,所以,数列｛1

S ｝是以1为首项,1为公差的等差数列, 所以,1n S ＝1＋（n －1）×1＝n ,所以,1n S n =,所以,20201

2020

S =

故答案为：1

2020

【点睛】

本题主要考查了根据递推公式证明等差数列的方法,属于中档题. 16．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

222sin sin sin sin sin A C B A C +=+，若ABC △

的面积为

，则当a c +的值最小时ABC △的周长为____________．

【答案】

【解析】由222sin sin sin sin sin A C B A C +=+及正弦定理可得222a c b ac +=+，

所以由余弦定理的推论可得2221

cos 222a c b ac B ac ac +-===，因为0B π<<，所以

B π

．

因为ABC V 的面积为

，所以11sin sin 22344ac B ac ac π===

，即3ac =，

所以a c +≥=a c ==

a c +的最小值为

此时a c =，3

B π

，所以ABC V 是等边三角形，故a c +的值最小时ABC V 的周长为

．

三、解答题

17．已知a r ，b r ，c r

在同一平面内，且()1,2a =r .

（1）若||c =r //c a r r

，求c r ；

（2）若||b =r ()()

22a b a b +⊥-r r r r ，求a r 与b r 的夹角.

【答案】（1）(2,4)c =r 或(2,4)c =--r

（2）π.

【解析】（1）设(),c x y =r

，根据//c a r r ，得到 20x y -=，再根据||c =r

方程组求解.

（2）根据22a b a b +⊥-r

，得到(2)(2)0a b a b +?-=r r ，结合2

||5a =r

，||b =

求得a b ?r

r ，再求夹角. 【详解】

（1）设(),c x y =r

，//c a r r

Q ，(1,2)a =r

， ∴20x y -=，∴2y x =，

∵||c =r

∴2220x y +=，即22420x x +=， ∴2

x y =??

=?，或24x y =-??=-?

∴(2,4)c =r

或(2,4)c =--r

. （2）∵22a b a b +⊥-r

， ∴(2)(2)0a b a b +?-=r r

， ∴222320a a b b +?-=r

r ，

即222||32||0a a b b +?-=r

r r r

又∵2

||5a =r

，225||24

b ==r

， ∴5253204

a b ?+?-?=r

r ，

∴52

a b ?=-r

r ，

∵||a =r

||2

b =

∴

5cos 1||||

a b

a b θ-?===-?r r r r

∵[]0,θπ∈，∴θπ=. 【点睛】

本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B b

C a c

=-+．（1）求B 的大小；

（2

）若4b a c =+=，求ABC ?的面积．【答案】（1）23

B π

= （2

）1sin 2ABC S ac B ?=

= 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac =，再利用三

角形的面积公式进行求解. 试题解析：（Ⅰ）由

cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B B

C A C

?=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ?+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ?=--

()2sin cos sin A B B C ?=-+ 2sin cos sin A B A ?=- 1

cos 2

B ?=-

又0πB <<，所以2π

B =

. （Ⅱ）由余弦定理有()2

2π

2cos 22cos 3

b a

c ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =

，所以1sin 2ABC S ac B V =

点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的

()2

2222π

2cos 22cos

b a

c ac B a c ac ac =+-=+--. 19．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，310a =，1111S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及此时n 的值.

【答案】（1）319n a n =-+；（2）当6n =时，n S 有最大值为651S =

【解析】（1）根据已知条件列出关于1,a d 的方程组，求解出1,a d 即可求出通项公式；（2）利用0d <对应{}n a 为递减等差数列，根据1

0n n a a +≥??≤?确定出n 的取值，从而n S 的

最大值以及取最大值时n 的值都可求. 【详解】

（1）设{}n a 的公差为d ，由310a =可得1210a d +=，由1111S =可得

1115511a d +=，

所以11

21051a d a d +=??+=?，所以116

3a d =??=-?，

所以16(1)(3)319n a n n =+-?-=-+；

（2）由131903160

n n a n a n +=-+≥??=-+≤?，解得1619

33n ≤≤，

所以当6n =时，n S 有最大值，此时最大值为651S =. 【点睛】

本题考查等差数列通项公式以及前n 项和的综合应用，难度较易.其中第二问还可以先将

n S 的表达式求解出来，然后根据二次函数的对称轴以及开口方向亦可确定出n S 的最大

值以及取最大值时n 的值.

20．已知向量33cos ,sin 22x x a r ??= ???，cos ,sin 22x x b ??=- ???r 且0,2x π??

∈????

. （1）求a b ?r r 及a b +r r ；

（2）若(

)sin f x a b b x =?+r r

r r ，求()f x 的最大值和最小值.

【答案】（1）2,2cos a b cos x a b x r r

r r n =+= （2）()min 2f x =- ；()max 1f x =

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由平面向量数量积的坐标运算法则可得：cos2a b x ?=r r ， 2cos a b x +=r r . (Ⅱ)首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得()min 2f x =- ；

()max 1f x =. 试题解析：

（1）33cos cos sin sin cos22222x x x x a b x ???=?+?-= ???r

a b +==r

Q 0,2x π??

∈????

cos 0x ∴≥

∴ 2cos a b x +=r

（2）由（1）知：(

)cos22cos sin f x x x x =?

cos22cos 23x x x π?

==+

Q 0,2x π??

∈???? 42,333x πππ??∴+∈????

1cos 21,32x π?

???∴+∈- ????

???

()min 223

x x f x 当即时，π

π∴+

()max 2=013

x x f x π

=当即时，

21．在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos B C

A B C

+=+.

（1）求角A 的大小；（2

）若a =

22b c +的取值范围.

【答案】(1) 3

A π

； (2) (5,6].

【解析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A 的大小；

（2）先求得 B +C=23

，根据B 、C 都是锐角求出B 的范围，由正弦定理得到b=2sinB ，c=2sinC ，根据 b 2+c 2=4+2sin （2B ﹣6π）及B 的范围，得 12＜sin （2B ﹣6

）≤1，从

而得到b 2+c 2的范围．【详解】（1）由

sinA cosA =sinB sinC

cosB cosC

++ 得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC ，即sin （A ﹣B ）=sin （C ﹣A ），则A ﹣B = C ﹣A ，即2A=C+B ，即A=

π．. （2）当

∵B+C=23π，∴C=23π﹣B ．由题意得 2

2032B B πππ?

???

?-??

＜＜＜， ∴

6π＜B ＜2

．由 a b c sinA sinB sinC ===2，得 b=2sinB ，c=2sinC ， ∴b 2+c 2=4 （sin 2B+sin 2C ）=4+2sin （2B ﹣6

）．

∵6π＜B ＜2π，∴12＜sin （2B ﹣6π）≤1，∴1≤2sin （2B ﹣6

）≤2．

∴5＜b 2+c 2≤6．

故22b c +的取值范围是(]

5,6. 【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin （2B ﹣6

）的取值范围是本题的难点．

22．已知数列{}n a 各项均为正数，n S 为其前n 项的和，且()2

,,n n n a S a n N

∈成等差

数列.

（1）写出1a 、2a 、3a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式n a ；（2）证明（1）中的猜想；

（3）设102n n b a =-，n T 为数列{}||n b 的前n 项和，求n T .

【答案】（1）11a =，22a =，33a =，猜想n a n =（2）证明见解析（3）

229,15940,6

n n n n T n n n ?-+≤≤=?-+≥?

【解析】（1）由2

n n

n a a S +=，分别令1,2,3n n n ===求解，猜想n a n =.

（2）利用数列的通项与前n 项和的关系证明，分2n ≥和1n =两种情况讨论.

（3）根据102n b n =-，分15n ≤≤和6n ≥两种情况讨论求解. 【详解】

（1）由已知2

n n

n a a S +=

所以11a =，22a =，33a =，猜想n a n =.

（2）证明当2n ≥时，22n n n a a S +=，2

12n n n a a S ---+=

所以22

122

n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-

得()()1110n n n n a a a a --+--=，

因为()

0n a n >∈N ，所以11n n a a --=

数列{}n a 为等差数列，又由（1）11a =，22a = 所以(

)

n a n n =∈N . （3）102n b n =-，

当15n ≤≤时，()()

12128102 (92)

n n n n b b n n T b b b n n ++-=+++==

=-+

当6n ≥时，

()()()2125612516......2 (940)

n n n T b b b b b b b b b b b n n =+++-++=+++-++++=-+

∴22

9,15

940,6

n n n n T n n n ?-+≤≤=?-+≥?. 【点睛】

本题主要考查数列的通项与前n 项和的关系以及等差数列的求和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

高一年级上册数学期末试题

一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a｝∈A D.a?A 2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1) 7.0.44，1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分，共30分) 13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝. (1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠，求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)

广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位

C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．

下学期期中考试高一数学试卷

2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷答卷时间120分钟满分100分预祝同学们取得满意成绩！一、选择题（每题3分满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（）

高中一年级数学试题

一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为：（ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个个个个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1)

人教版高一数学测试题

高一数学必修2测试题一、选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’

高一数学下学期综合试题及答案

高一数学下学期综合试题及答案高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A

B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36

海口市高一下学期物理期中考试试卷(B)(I)卷

海口市高一下学期物理期中考试试卷（B）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2017高一下·黑龙江期末) 改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变．速度减半，质量增大为原来的4倍，汽车的动能是原来的（）倍． A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 2. （2分） (2019高一下·淮安期末) 如图所示，“秋千摆“摆绳的一端系于O点，另一端打一个比较大的结，便于游戏者(视为质点)骑跨。绳的质量、空气阻力均不计。在摆绕O点沿竖直平面从P点摆至Q点的过程中，游戏者（） A . 所受拉力不变 B . 动能始终不变 C . 机械能先减少后增加 D . 重力势能先减小后增加 3. （2分）(2019·武汉模拟) 守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据。在实际生活中经常看到这种现象，从水龙头中流出的水柱越来越细，如图所示。若垂直于水柱的横截面可视为圆，在水柱上分别取A、B 两个直径为d1、d2的横截面，已知 d1:d2 = 3 :2 ，经过A、B 处水流的速度大小之比为（）

A . 3 :2 B . 2 :3 C . 9 :4 D . 4 :9 4. （2分） (2017高一下·武威期末) 如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下．下列说法正确的是（） A . 落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度 B . 从释放至落地瞬间，重力对两球做的功相同 C . 落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率 D . 从释放至落地瞬间，两球重力的平均功率相同 5. （2分） (2017高一下·绥化期中) 下列说法中正确的是（） A . 功率是描述力对物体做功多少的物理量 B . 物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C . 摩擦力对物体做功与路径无关 D . 某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大 6. （2分） (2018高一下·成安期中) 如图所示，人没有对物体做功的是（）

人教版高一数学必修测试题含答案

一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= （） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是（） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于（） A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a >

高一下学期期中测试题生物

代县中学2018—2019学年第二学期期中考试高一生物试题本试题满分100分考试时间100分命题人一、选择题（30题，每题2分，共60分） 1．下列各组中，属于相对性状的是 ( ) A．兔的长毛与白毛B．兔的短毛与狗的长毛 C．人的正常肤色与白化病D．人的双眼皮与大眼睛 2、在孟德尔进行的一对相对性状的遗传实验中，具3﹕1比例的是( ) A．亲本杂交后代的性状分离比 B．F 1 代产生配子的分离比 C．F 1代测交后代的性状分离比 D．F 2 代性状的分离比 3、在孟德尔两对相对性状的实验中，F2代中，纯合子的比例是（） A．1/16 B． 1/4 C．1/2 D．3/16 4、关于赫尔希和蔡斯的噬菌体侵染实验说法正确的是（） A．用32P标记蛋白质，35S标记DNA B．遗传物质包括蛋白质和DNA C．该实验证明了遗传物质是DNA D．在该实验中子代噬菌体中同时可以检测到35S和32P 5、已知豚鼠黑白为相对性状，一对杂合的黑豚鼠已经产了三只黑色的豚鼠，现在又生一只豚鼠，那么这只豚鼠的颜色是（） A．一定是黑色 B．一定是白色 C．是黑色的可能性大 D．是白色的可能性大 6、下列各杂交组合中，属测交的一组是 ( ) A．Aabb×aaBB B．AaBb×AaBb C．AABb×aaBb D．AaBb×aabb 7、基因型AABb的个体自交，子代中与亲代基因型相同的个体占个体总数的( ) A．1/4 B．1/2 C．1/3 D．3/4 8、YyRR的基因型个体与yyRr的基因型个体相交（两对等位基因分别位于两对同源染色体上），其子代表现型的理论比是 ( ) A．1：1 B．1：1：1：1 C．9：3：3：1 D．42：42：8：8 9、基因型为AaX B X b的个体产生的配子是( ) A．精子：AX B、aX B、AX b、aX b B．精子：AX B、aX b C．卵细胞：AX B、ax B、AX b、aX b D．卵细胞：AX B、aX b 10．等位基因是指( ) A．一个染色体的两条染色单体上的基因 B．一个ＤＮＡ分子的两条长链上的基因 C．同源染色体的同一位置上的基因 D．同源染色体的同一位置上控制相对性状的基因 11.下列不属于配子基因型的是( ) A．AbD B．Abd C．AaBd D．ABD 12．减数分裂过程中,染色体的变化行为是 ( ) A.复制->分离->联会->分裂 B.联会->复制->分离->分裂 C.联会->复制->分裂->分离 D.复制->联会->分离->分裂

高一年级下学期数学期中考试模拟试题

x y O x y O x y O x y O 高一数学必修5，2期中模拟试题（二）班级姓名学号一、选择题： 1．直线210x -=的倾斜角是( ) A ．30? B ．120? C ．135? D ．150? 2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ?? ?? 30.45.60.120.D C B 4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( ) A.2 2 a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C.3311,0a b ab a b >>?< D.22 11,0a b ab a b >>?< 5.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A.4- B.4± C. 2- D. 2± 7.若,1>a 则1 1 -+ a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 1 -a a 2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( ) A ．A+B=C B ．B 2=A C C ．(A+B)-C=B 2 D ．A 2+B 2 =A(B+C) 10.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<且3764a a =，5a 的值为