第2课时
教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）．
教学目标
1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学过程
一、导入新课
我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．
二、新课教学
1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
教师指导学生分析、作图．
对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．
（1）连结AB、BC．
（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．
因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．有关定义．
由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角
形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角
形的外心．
3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆
的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法．
反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．
三、巩固练习
1．已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
锐角三角形直角三角形钝角三角形
2．（教材第95页练习3）如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
四、课堂小结
本节课应该掌握
1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
五、布置作业
习题24.2 第2题．
10岳阳楼记 范仲淹 庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。 越明年，政通人和，百废具兴，乃重 修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗 赋于其上，属予作文以记之。 予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。 衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际 涯，朝晖夕阴，气象万千，此则岳阳 楼之大观也，前人之述备矣。然则北 通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会 于此，览物之情，得无异乎？ 若夫霪雨霏霏，连月不开，阴风 怒号，浊浪排空，日星隐耀，山岳潜 形，商旅不行，樯倾楫摧，薄暮冥冥， 虎啸猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡， 忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣！ 至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷，沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沈璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。
嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎！噫！微斯人，吾谁与归？时六年九月十五日。 11醉翁亭记欧阳修 环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。 山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于 两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有 亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭 者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太 守自谓也。太守与客来饮于此，饮少 辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也。 醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。 山水之乐，得之心而寓之酒也。 若夫日出而林霏开，云归而岩穴 暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野 芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高 洁，水落而石出者，山间之四时也。 朝而往，暮而归，四时之景不同，而 乐亦无穷也。 至于负者歌于途，行者休于树， 前者呼，后者应，伛偻提携，往来而
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
圆 24.1.1圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .
圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；
人教版九年级上册语文教学计划 一、指导思想： 以党的教育方针为指针，坚持以人为本，尊重学生的个性发展特点，培养学生热爱祖国语言文字的思想感情，培养学生社会主义的思想品质，努力开拓学生的视野，注重培养创新精神和创造能力，培养学生健康、高尚的审美情趣，提高学生的文化品味，发展健康个性，逐步形成健全人格。 二、学生基本情况分析： 接任C122班一年，我发现学生变化很大，虽然调皮但单纯可爱，虽然基础差，但上课善思维，爱发言。从八年级期末检测考试成绩来看，进步很大，由原来的倒数第二一跃为顺数第二，很多同学对语文课产生了浓厚的兴趣。但是部分同学的潜力还没开发出来，良好的语文习惯如课外阅读、利用工具书、主动积累素材、写日记等尚未养成，所以初三任重道远，但我相信通过我们的师生共同努力，学生的语文素养会越来越高，来期的中考成绩也会不错的！ 三、教材分析： 九年级上册在整个新课程教材体系中属于第五阶段，对提高学生的语文素养起着极其重要的作用，准确地说，是肩负着提高学生文学欣赏能力的重任。本册教材教学内容以文学作品——诗歌、小说为主，安排了一个单元的议论文，继续集中学习文言文。 本册教材仍按照“人与自然”、“人与社会”、“人与自我”的新课程理念选取教学内容，突出教学的人文性、多样性、探究性、开放性，重视学生语文素养的全面提高，特别是文学欣赏能力的提高。注重培养学生的自主意识、创造精神、合作意识与知识的整合能力。 全册内容分为六个版块，即：阅读、写作·口语交际·综合性学习、课外古诗词背诵、名著导读、附录，有的课文后还有补白。全册共编排了25篇课文，其中教读课文13篇，自读课文12篇，共分为六个单元，每个单元一个主题。下面，分单元进行具体分析。 第一单元：“诗海徜佯”。本单元编选的五首诗歌内容丰富，手法多样，语言精美，是诗人用心灵弹奏出的自然的乐音。教学诗歌，不宜多讲，更不宜偏重理性分析，要重在引导学生通过想像和联想，感受知诗歌的形象和意象，理解诗歌。要让学生熟读诗歌，最好能背诵。在朗读中体会诗歌的语言美、情感美、意境美和韵律美。 第二单元：“思想风采”。本单元所选课文哲理性较强，注重从多方面给学生以人生的启示，并丰富他们的生活经验；注意引导学生树立正确的人生观、价值观；开阔学生的视野，提高学生思辩的能力；注意文体特点：演讲的口语性较强，书信书面色彩较浓厚。 第三单元：“少年生活”。注意小说的体裁特点，了解人物、情节、环境等要素，分析把握小说的主题；注意培养学生的想像能力的创造能力，阅读小说，既是接受的过程，也是再创造的过程，理解作者的写作意图的作品本身是首要的，但是得出自己的见解（可以和大家相同，也可以是独创的）也是很重要的；注意揣摩小说的语言，从中得到启发，并不断积累，提高实际的语言运用能力。
《圆》教学设计 教学目标 经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。 教学重点：圆及其有关的概念。 教学难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义。 教学过程 1、导入新课 （1）学生活动（边玩边观察）。 ①球、球相碰玩具表演。②线系小球旋转玩具表演。 [教师要求学生将观察到的形状告诉大家，学生异口同声回答：圆形。这里，教师采用学生感兴趣的玩具表演活动，既直观形象，又易于发现，进而抽象出“圆”。学生从“玩”入手，不知不觉进入学习状态。学习兴趣浓厚，乐于参与，利于学习。] （2）师生对话（学生可相互讨论后回答）。 教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？ 学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。 教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉？ 学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：……闭封的、弯曲的。 教师（多媒体演示：圆形物体→圆）：这（指圆）和我们以前学过的平面 图形，有什么不同呢？ 学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形 和梯形的共同特征，都是由线段围成的直线图形。而我们现在看到的（指圆） 这种图形是由曲线围成的图形。 教师（鼓励表扬学生）：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗？ 学生讨论后回答：圆是平面上的一种曲线图形。（这时，教师请同学们把 眼睛闭上，在脑子里想圆的形状，睁开眼睛再看一看，再闭上眼睛想一想，能 否记住它。）
教师在此基础上揭示课题，并请学生回答：你还想认识圆的什么？学生说：还想认识圆的圆心、直径、半径…… [这里通过生生交流、师生互动，形象感知、抽象概括，帮助学生正确建立“圆”的概念。] 2、探索新知。 （1）探究——圆心 ①徒手画圆。 教师请两个学生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评（3个人）谁 画的圆好呢？……师生认为用工具画圆才能画得好。[师生共同表演、平等相待、大家评说、其乐融融。] ②用工具画圆。 教师请同学们用自己喜欢的工具画圆。学生画圆：a.用圆规画圆；b.用圆形 物体画圆。[画圆方法任学生自选，既体现因人而宜、因材施教，又体现尊重学 生（个性）、教学民主。] ③找圆心。 学生动手剪一剪、折一折，再议一议、找一找……自我探索发现圆的“圆心”。[教师放手让学生在动手操作中探索，在探索中发现新知，培养探究能力。] 教师引导学生归纳小结：圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母“O”表示。（学生在圆形纸片上点出圆心，标出字母。） ④游戏趣味题。 在操场上，体育老师在地上画了一个大圆，给同学们做游戏。老师说，不 管你站在什么位置，都会派上用场。你喜欢站在什么位置呢？请你点出来。 [教师请学生边点边说明这点与圆的位置关系，同时给予评说。如学生点到“圆心”，师评说：“你很有雄心，喜欢别人围着你转，将来必成大器。”如 学生点到“圆内”，师评说：“你比较守规矩，喜欢在一定的范围内活动，将 来不容易犯错误。”如学生点到“圆上”，师评说：“你做事很有规律，能够 遵循原则，同时与‘上司’相处喜欢保持一定距离。”如学生点到“圆外”， 师评说：“你很了不起，思维活跃，思路开阔，做事不愿受条条框框的束缚，
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π
10 岳阳楼记 范仲淹 庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡越明年，政通人和，百废具兴，乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上，属予作文以记之。 予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。 衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际 涯，朝晖夕阴，气象万千，此则岳阳楼 之大观也，前人之述备矣。然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此， 览物之情，得无异乎？ 若夫霪雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空，日星隐耀，山岳潜形， 商旅不行，樯倾楫摧，薄暮冥冥，虎啸 猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗 畏讥，满目萧然，感极而悲者矣！ 至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷，沙鸥翔集，锦鳞游 泳，岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沈璧， 渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有 心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜 洋洋者矣。 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎！噫！微斯人，吾谁与归？时六年九月十五日。 11 醉翁亭记 欧阳修 环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行 六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之
间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临 于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之 僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。太 守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也醉翁之意不在酒， 在乎山水之间也。山水之乐，得之心而 寓之酒也。 若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。 至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。 已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。太守谓谁？庐陵欧阳修也。 12 湖心亭看雪张岱崇祯五年十二月，余住西湖。大雪三日，湖中人鸟声俱绝。是日更定矣，余拏一小舟，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。 到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。见余大喜曰：“湖中焉得更有此人！”拉余同饮。余强饮三大白 而别。问其姓氏，是金陵人， 客此。及下船，舟子喃喃曰：“莫说 相公痴，更有痴似相公者。”
九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－3 B 4π－43 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置 O O' A B 第4题图
关系是（） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是（） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么（） A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD>∠CAD C ∠BA D =∠CAD D ∠BAD <∠CAD B C A . 10．下面命题中，是真命题的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③ 圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正边形； 12．现用总长为m 80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大； 13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长 是 1 cm ，那么徽章的直径是； 14．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，如果C是? AmC上任意一点，则sinC = ；
24.1.1 圆 知识点一圆的定义 o叫作圆圆的定义：第一种：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 心，线段0A叫作半径。第二种：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长， 也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（ 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD, AB是弦，且CDLAE， C ~|M A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如 上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M CDLABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心 圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4圆周角 知识点一圆周角定理
《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥02=a（a≥0（a≥0）． （3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）； （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。
【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
4.2.2 圆与圆的位置关系 整体设计 教学分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 三维目标 使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想. 重点难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. 教学难点:判断圆和圆的位置关系. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距O O2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系. 1 两圆的位置关系：
九年级上册文言文古诗汇总 10岳阳楼记 庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。越明年，政通人和，百废具兴，乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上，属予作文以记之。 予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯，朝晖夕阴，气象万千，此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？ 若夫霪雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空，日星隐耀，山岳潜形，商旅不行，樯倾楫摧，薄暮冥冥，虎啸猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣！ 至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷，沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沈璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎！噫！微斯人，吾谁与归？时六年九月十五日。 11醉翁亭记 环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。太守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也。醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。山水之乐，得之心而寓之酒也。 若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。 至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。 已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。太守谓谁？庐陵欧阳修也。 12湖心亭看雪 崇祯五年十二月，余住西湖。大雪三日，湖中人鸟声俱绝。是日更定矣，余拏一小舟，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。 到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。见余大喜曰：“湖中焉得更有此人！”拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏，是金陵人，客此。及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相公者。” 13诗词三首 行路难（其一） 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难！行路难！多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
学生姓名： 就读年级： 九年级 任课教师： 教导处签名： 日期： 2017 年 10月 21 日 圆的有关性质
课题圆的有关性质 教学目标1、在探索的过程中，能从两种不同的角度理解圆的概念 2、了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等于圆有关的概念，理解概念之间的区别与联系。 3、能够通过图形直观地认识弦、弧等概念，能够从具体图形中识别出与圆有关的一些元素。 知识要点及重难点重点：圆的概念的解析与应用难点：圆的有关概念的解析 作业评价 ○好○很好○一般○差备注： 作业布置 学生课后评价（学生填 写）学生对本次课的评价： 1、学习心情：□愉悦□紧张□沉闷 2、学习收获：□很大□一般□没有 3、教学流程：□清晰□一般□混乱 4、其它： 。 家长反馈 签名：日期：年月日一、课前复习
1、旋转 2、中心对称 3、中心对称图形 4、求关于原点对称的点的坐标 二、新课导入 初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形，四边形，圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了，那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点部分，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。 三、新课讲授 圆的有关性质 知识点1圆的定义以及表示方法（重点；理解） 1、描述性定义 在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、集合性定义 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 3、圆的表示方法 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 命题1圆的定义的理解 例1：下列条件中，能确定圆的是（） A. 以已知点O为圆心 B. 以1cm长为半径 C. 经过已知点A，且半径为2cm D. 以点O为圆心，1cm为半径 针对练习： 1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是______. 命题点2判断四点共圆的问题 例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A O 第6题图 C B A 第8题图 O E D C B A ⑤OP 平分AB. 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如 图5，点A 、B 、C 在⊙O 上， AO ∥BC ，∠OAC ＝20°， 则 ∠AOB 的度数是（ ）。 A 、10° B 、20° C 、40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、 3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ， 则大圆的半径为 。
O 第15题图D C B A 第16题图 O D C B A 第17题图 M B A O D E C B A O A、12cm B、4cm或6cm C、4cm D、4cm或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是。 A、1∶2∶ B、1∶1∶ C、2∶2∶ D、4∶4∶3 二、填空题： 9、P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过点P的最短弦长为；最长弦长为。 10、圆的半径为3，则弦AB的取值范围是。 11、如图15，在半圆中，A、B是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm，则弦AB长。 12、如 图16，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，则∠ACB＝。 13、如图17所示，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，那么当OM＝ cm时，⊙M与OA相切。 14、直角三角形的两条直角边长是5cm，12cm，则它的外接圆半径R＝，内切圆半径r ＝。 15、半径分别为R cm和r cm的两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，且AB＝8cm，则两圆的环形面积为。 16、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋＝0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为两圆圆心距，则两圆的位置关系是。 三、解答题：（本大题共52分） 17、（6分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为点C，已知AB＝6，CE＝1，求CD 的长。
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九年级音乐上册 第一单元光辉的历程 第一课《游击队歌》1课时 教学目标 1、能够对革命历史题材的音乐感兴趣，结合《游击队歌》了解相关的音乐文化和历史背景。 2、感受体验《游击队歌》的音乐内容、音乐情趣，能够用轻快有力的声音歌唱，并生动形象地表现歌曲内容。 3、积极参与歌唱、聆听、创编等音乐实践活动。在参与音乐实践活动中充分发挥想象力、创造力，根据自己对歌曲的理解创作表现歌曲。 教学重点 1、用轻快、有力的声音演唱《游击队歌》，自如地表达歌曲的意境。 2、掌握弱起节奏的正确演唱。 教学方法 感受、体验式欣赏法，启发、引导式教学法，自主、创新式学习法。 教具准备 钢琴、多媒体、黑板，打击乐器 教学过程 一、播放歌曲《歌唱祖国》，学生迈着自信豪迈的步伐进入教室。 二、导入新课 1、简介作品的创作背景和作曲家、音乐教育家——贺绿汀。 （一）初次欣赏，整体感受 （二）二次欣赏，分析歌曲 音乐要素： 旋律：流畅、轻快——表现：战士的机智、灵活。
xx ∣xx xx x xxx ∣ 速度：轻快——表现：热情、积极。 节奏：4 4 音乐特点：弱起小结、节奏密集、富于变化，表现作战深入敌人后方、神出鬼没。（三）再次欣赏，划分结构 A段(第1～8小节)采用了弱起节奏形式及小军鼓号角式的明亮音调。它巧妙地、 恰到好处地塑造了游击战士勇敢顽强、机智灵活、乐观豪迈的英雄形象。 Ｂ段（９－１６小节）分两大乐句．第一乐句的节奏发生了明显的变化，显得沉着、坚定。其旋律线先抑后扬，并在句尾出现离调。这一切与前段形成鲜明对比，进一步展现了游击战士坚定、勇敢、豪迈、乐观的精神面貌。 第二乐句再现了A段的第二乐句，从而与第一乐段形成统一。在这里，无比清晰地表达了游击战士抗战到底的决心。 歌曲的音域、演唱力度有没有变化，在哪里发生了变化？ 55︱11 22 3 234︱…… ·· 分析：①4 4 33 3 22 2︱…… ②4 4 音域：①由低音区经四度跳进到中音区，旋律线曲折 ②中音区旋律线条平稳
第二十四章 圆的专题复习 专题一、与圆的切线有关的计算与证明 1．如图， I 是△ABC 的内心，∠ 1＋∠ 2＝65°，求∠ BAC 的度数． 2．(黄石中考 )如图，⊙ O 的直径 AB ＝4，∠ ABC ＝ 30°， BC 交⊙O 于D ，D 是BC 的中点． (1) 求 BC 的长； (2) 过点 D 作 DE ⊥ AC ，垂足为 E ，求证：直线 DE 是⊙ O 的切线． 3．如图， AB ＝BC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 D ，过 D 作DE ⊥ BC ，垂足为 E. (1)求 证： DE 是⊙O 的切线； (2)作 DG ⊥ AB 交⊙ O 于G ，垂足为 F ，若∠ A ＝30°， AB ＝8，求弦 DG 的长． 分别交于 A ，D 两点，过 C 作CE ⊥BD 于点 E. (1)求证： CE 是⊙ O 的切线； (2)若∠ D ＝30°，BD ＝2＋2 3，求⊙ O 的半径 r. (1)如图 1，当直线 l 与⊙ O 相切于点 C 时，若∠ DAC ＝30°，求∠ BAC 的大小； (2)如图 2，当直线 l 与⊙ O 相交于点 E ，F 时，若∠ DAE ＝ 18°，求∠ BAF 的大小． 4．如图所示， MN 是⊙ O 的切线， B 为切点， BC 是⊙ O 的弦且∠ CBN ＝ 45°，过 C 的直线与⊙ O ，MN 5．已知直线 l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径， AD ⊥l 于点 D.
6．如图，⊙ O 是边长为 6 的等边△ ABC 的外接圆，点 D 为BC 的中点，过点 D 作 DE ∥BC ，DE 交 AC 的 延长线于点 E ，连接 AD ，CD. (1)DE 与⊙O 的位置关系是 ________ (2)求△ ADC 的内切圆半径 r. 7．(桂林中考 )如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接正方形， AB ＝4，PC ，PD 是⊙ O 的两条切线， C ，D 为 切点． (1)如图 1，求⊙ O 的半径； (2)如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE ，求 PE 的长度； (3) 如图 2，若点 M 是 BC 边上任意一点 (不含 B ， C)，以点 90°，交直线 CP 于点 N ，求证： AM ＝MN. 专题二、证明切线的两种常用方法 类型 1 直线与圆有交点 方法归纳： 直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需 “连半径，证垂直，得切线 ”．“ 证垂 直” 时通常利用圆中的关系得到 90°的角，如直径所对的圆周角等于 90°等． 【例 1】 如图，AB ＝AC ，AB 是⊙ O 的直径，⊙ O 交BC 于D ，DM ⊥AC 于M.求证： DM 与⊙ O 相切． M 为直角顶点，在 BC 的上方作∠ AMN ＝