课题:圆的概念
教学目标:
1.使学生理解圆的定义,并能从集合的观点对圆的定义
加以理解.
2.掌握点与圆的位置关系
3.理解””符号的意义并会使用.
教材分析:
重点:圆的定义及其点与圆的位置关系.
难点:确定圆的两大因素
关键:理解决定圆的两大因素
教学方法:
启发式教学
课型:
新知课
教具:
多媒体(Authorware软件),圆规,圆的几何模型
教学过程:
(一)创设情景
1在小学,我们学习过一些圆的知识,并知道圆不仅在几何学中占有极其重要的地位,而且在日常生活和生产实践中也有着广泛的运用.
(让学生举例在日常生活中见到的圆,老师再作总结如车辆的车轮,各种管道的截面,脸盆的盆沿等都是并出示图片) 2 本章的开头有一幅图画,请同学们找找图中有没有圆啊,
说明我国劳动人民很早就对圆有了一定的认识.
古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。
18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔就钻出一个圆的孔。
6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省力得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木轮。
约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念的：“圜，一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年
(由此引申出如下三个问题)
1.上图中的车轮为什么是一个圆的呢？
2..现要在校园内修一标准的圆形花台，应怎样修才能使所修花台
标准？
3.看街上的杂耍，为什么围观的群众会自然围成一个圆形？
(二)新课讲解
让学生用圆规画一个圆,并思考画圆的全部过程
(抽学生考虑现在怎样解决所留下的第二个问题,引导学生发现用圆规画圆的实质)
当圆规的夹角固定后,两脚间的距离就固定了,而作圆时是让一只脚固定,而让另一支脚随之旋转而成的.
(用制作的教具演示上述作圆的过程)
从两种作圆的方法看有何共同点
(1)都在同一平面上
(2)固定线段一端点
(3)另一端点随之旋转一周
(Ⅰ)圆的描述性定义
在同一平面内,线段OA绕它一固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.
对定义的分析:
(1)篮球是圆吗？太阳是圆吗？为什么？
不是,因不在同一个平面内.
(2)以3cm为半径可作多少个圆？为什么？
无数个,圆心不固定.(作图说明)
(3)以点O 为圆心可作多少个圆？为什么？
无数个,半径不唯一.(作图说明) 圆心
确定圆的两大因素
半径
(1)在定义中,为什么要强调"另一端点A 随之旋转所形成的图形"
？
若不是端点行吗？
(不行
)
(2)平面上所有到点 O 的距离等于线段OA 的点都在圆上吗(在)
看下列图形 C
A O
B A O B
A B A
F B O O
D C
E C
D
从图形中看它们的共性:这些点到点O 的距离相等
小结：
㈠圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.
㈡到定点的距离等于定长的点都在圆上. (Ⅱ)圆的集合性定义：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合通过观察发现一个圆将一平面上的点分成了三类.
圆的内部:到圆心的距离小于半径的点的集合
圆上:到圆心的距离等于半径的点的集合
圆的外部:到圆心的距离大于半径的点的集合
用数学语言表示;
点在圆上＝
点在圆内＜
点在圆外＞
(三)例题讲解
例:矩行的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. 已知:
如图,矩形ABCD的对角线
AC和BD相交于点
求证
A,B,C,D 4个点在以点O为
圆心的同一个圆上.
证明：
四边形ABCD为矩形
OA =OC,OB=OD
AC=BD
个点在以点O位圆心，OA为半径的圆上注意：
要证明几个点在同一个圆上,可以证明这几个点与一个定点的距离相等
(四)课堂练习:
习题1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上。
习题2 填空
已知⊙O的半径r=5cm,A为线段op的中点，当op=6cm时，点A在⊙O____,当op=10cm时，点A在⊙O____,当op=14cm时，点A在⊙O____。
习题3 设AB=3cm,画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形。
（1）和点A的距离等于2厘米的点的集合
（2）和点B的距离等于2厘米的点的集合
(3)和点A,B的距离都等于2厘米的点的集合
（4）和点A,B的距离都小于2厘米的点的集合
(五)课堂小结:
本节课我们学习了圆得两个定义,即描述性定义和集合性定义.
重点圆的两种定义
平面上的点与圆的位置关系
难点理解确定圆得两大因素,为什么这两个条件缺一不可
关键“透过现象看本质”
圆的形成过程,通过其形成过程来理解确定圆的两大因素通过本节的学习,我们知道数学的学习不是枯燥的,而在我们的日常生活和生产实践中有广泛的运用,这说明数学就在我们的身边.
从例题和练习来看,只要我们掌握了事物的本质就能有益于我们的生活,所以学习数学还是必要的.
(六)课后作业:
教材P.50中4题
